基于鉆頭井底機(jī)械比能無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)的水平井分段壓裂段簇優(yōu)化

胡詩(shī)夢(mèng) 盛 茂 石善志 李嘉成 田守嶒 李根生

1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 2. 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

3. 中國(guó)石油新疆油田公司瑪湖勘探開(kāi)發(fā)項(xiàng)目部 4. 中國(guó)石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院

0 引言

水平井多簇射孔分段壓裂已成為非常規(guī)油氣儲(chǔ)層體積壓裂主體技術(shù)之一，其中壓裂段、射孔簇位置優(yōu)化設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)水平井均衡改造的重要環(huán)節(jié)[1-2]。我國(guó)非常規(guī)油氣儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，導(dǎo)致射孔簇間裂縫起裂壓力差異顯著。若采用常規(guī)均勻布縫方式，裂縫難以均衡起裂擴(kuò)展，亟需精細(xì)評(píng)價(jià)水平井段巖石強(qiáng)度的差異性，優(yōu)選巖石強(qiáng)度相近井段布縫，以達(dá)到均衡改造的目的。筆者基于鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)，利用鉆頭井底機(jī)械比能表征儲(chǔ)層原位狀態(tài)下的巖石強(qiáng)度，體現(xiàn)水平井段巖石強(qiáng)度的差異性，作為優(yōu)化布縫位置的重要指標(biāo)之一。

1965年Teale等[3]引入機(jī)械比能的概念，即在鉆壓和扭矩作用下，鉆頭破碎單位體積巖石所做的機(jī)械功。理想情況下，機(jī)械比能最小值約等于巖石抗壓強(qiáng)度。但在實(shí)際情況下，井底機(jī)械比能還受到鉆柱摩阻、鉆頭齒磨損、黏滑等非破巖因素的影響，因此廣泛應(yīng)用于鉆頭破巖效率評(píng)價(jià)[4]、鉆井參數(shù)優(yōu)化[5]、鉆頭齒磨損監(jiān)測(cè)[6-7]等方向，近年來(lái)還拓展應(yīng)用于頁(yè)巖油氣水平井壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)。Dalamarinis等[8]采用機(jī)械比能分析巖石性質(zhì)的變化，優(yōu)化完井設(shè)計(jì)以減少非均質(zhì)性影響，較常規(guī)設(shè)計(jì)井短期產(chǎn)量平均提升291%。Wutherich等[9-10]利用機(jī)械比能結(jié)合裂縫間應(yīng)力干擾對(duì)儲(chǔ)層非均質(zhì)性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，針對(duì)不同級(jí)別的機(jī)械比能優(yōu)選段、簇位置，并設(shè)計(jì)不同暫堵策略，超過(guò)90%的壓裂段顯示暫堵有效。Downie等[11]使用鉆井?dāng)?shù)據(jù)和機(jī)械比能識(shí)別巖石強(qiáng)度的相對(duì)非均質(zhì)性，優(yōu)化段簇設(shè)計(jì)，分析其與裂縫響應(yīng)的關(guān)系，相較于常規(guī)設(shè)計(jì)井，優(yōu)化后的井簇間流體分布更均勻，平均短期產(chǎn)量提高了119.53%。盡管前人研究取得了顯著應(yīng)用效果，但是在理論方法上仍采用等間隔劃分機(jī)械比能區(qū)間，缺乏合理的區(qū)間劃分方法，同時(shí)，若要著重評(píng)價(jià)用于鉆頭破巖分析的井底機(jī)械比能，去除鉆柱摩阻、鉆頭齒磨損、黏滑等非破巖因素的影響，仍缺少系統(tǒng)全面的井底機(jī)械比能計(jì)算模型。

筆者引入人工智能無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)方法，建立了水平井段井底機(jī)械比能無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)模型，實(shí)現(xiàn)了非等間隔劃分機(jī)械比能區(qū)間。模型僅需鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)，綜合考慮鉆柱摩阻、復(fù)合鉆進(jìn)、射流輔助破巖等因素對(duì)井底機(jī)械比能的影響，獲得了分米級(jí)空間分辨率的水平井段井底機(jī)械比能分布和聚類(lèi)類(lèi)別，實(shí)現(xiàn)了基于井底機(jī)械比能差異性的壓裂段優(yōu)選；段內(nèi)射孔簇位置優(yōu)化綜合考慮縫間應(yīng)力干擾、套管接箍位置和巖石強(qiáng)度相近井段，優(yōu)選段內(nèi)井底機(jī)械比能均值10%范圍內(nèi)布置射孔簇，形成了以均衡改造為目標(biāo)的體積壓裂布縫優(yōu)化方法。射孔孔眼沖蝕面積實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型有效性。

1 水平井鉆井井底機(jī)械比能修正與數(shù)據(jù)平滑

如圖1所示，井底機(jī)械比能綜合反映了儲(chǔ)層巖石在地應(yīng)力、天然裂縫、孔隙壓力等參數(shù)原位狀態(tài)下的力學(xué)強(qiáng)度，與壓裂裂縫的起裂壓力和延伸壓力具有強(qiáng)相關(guān)性?？紤]鉆柱摩阻、復(fù)合鉆進(jìn)和射流沖擊等作用，建立水平井鉆井井底機(jī)械比能修正模型。

圖1 井底機(jī)械比能反映儲(chǔ)層參數(shù)示意圖

1.1 水平井鉆井井底機(jī)械比能修正模型

Teale等[3]提出機(jī)械比能公式如下：

式中MSE表示機(jī)械比能，MPa；W表示鉆壓，kN；Ab表示鉆頭截面積，mm2；N表示轉(zhuǎn)速，r/min；T表示扭矩，kN·m；Vpc表示機(jī)械鉆速，m/h。

當(dāng)鉆井效率最大時(shí)，輸入的機(jī)械比能均用于破巖，此時(shí)機(jī)械比能約等于巖石抗壓強(qiáng)度（CCS），Teale機(jī)械比能模型中，鉆壓、扭矩、轉(zhuǎn)速均為重要參數(shù)。然而，常規(guī)鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)均為地面測(cè)得，受鉆柱摩阻、鉆頭齒磨損、黏滑等非破巖因素影響，無(wú)法直接體現(xiàn)鉆頭處井底機(jī)械比能。因此需修正地面鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)至井底環(huán)境，得到鉆頭實(shí)際破巖能量，體現(xiàn)儲(chǔ)層原位狀態(tài)下的巖石強(qiáng)度。修正鉆壓、扭矩、轉(zhuǎn)速如下：

1）鉆壓修正：綜合考慮鉆柱與井壁接觸產(chǎn)生的摩擦阻力[12]和射流沖擊力的破巖作用[13]，得到井底有效鉆壓（We）：

式中We表示井底有效鉆壓，kN；μs表示鉆柱與井壁間的摩擦系數(shù)，通常介于0.25～0.4[14]，取值0.35；γb表示井斜角，rad；η表示鉆頭水功率系數(shù)，與噴嘴流速、噴嘴尺寸、位置等相關(guān)[15]；ρd表示鉆井液密度，g/cm3；Q表示鉆井液排量，L/s；A0表示鉆頭噴嘴出口截面積，cm2。

2）扭矩修正：鉆頭扭矩Tb可由鉆頭有效鉆壓和鉆頭摩擦系數(shù)計(jì)算得到[16]：

式中Tb表示鉆頭扭矩，kN·m；db表示鉆頭直徑，cm；μ表示鉆頭滑動(dòng)摩擦系數(shù)，其中PDC鉆頭滑動(dòng)摩擦系數(shù)通常取0.8[17]。

3）轉(zhuǎn)速修正：鉆頭轉(zhuǎn)速Nb考慮非常規(guī)油氣水平井鉆井常采用轉(zhuǎn)盤(pán)和螺桿鉆具的復(fù)合鉆進(jìn)方式，其中螺桿鉆具將循環(huán)鉆井液時(shí)的水力能量轉(zhuǎn)換為動(dòng)能來(lái)提供鉆頭的主動(dòng)力，其輸出的理論轉(zhuǎn)速只與流經(jīng)鉆具的流量和螺桿每轉(zhuǎn)排量相關(guān)[18]，如式（4）：

式中Nb表示鉆頭轉(zhuǎn)速，r/min；NL表示螺桿鉆具馬達(dá)輸出的理論自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，r/min；q表示螺桿每轉(zhuǎn)排量，僅與鉆具的幾何尺寸和線(xiàn)型相關(guān)，L/r，經(jīng)查表（螺桿說(shuō)明書(shū)），取16.5 L/r。

4）水力能量：考慮水力參數(shù)條件下鉆頭破巖過(guò)程中水功率造成的水力能量（Eb）[13]：

式中Eb表示水力能量，MPa；Pb表示水功率，kW；Δpb表示鉆頭壓力降，MPa。

綜上，井底機(jī)械比能計(jì)算公式如式（6），包含鉆壓、扭矩和射流水力能量等三部分對(duì)巖石破碎能量的貢獻(xiàn)：

式中MSEb表示井底機(jī)械比能，MPa。

1.2 數(shù)據(jù)清洗與平滑

為計(jì)算水平井段機(jī)械比能隨井深變化的剖面，需使用純鉆進(jìn)過(guò)程的鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)。由錄井儀器直接測(cè)量的原始鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)是以秒點(diǎn)格式存儲(chǔ)的時(shí)域數(shù)據(jù)，包含鉆進(jìn)和非鉆進(jìn)（如起下鉆、停鉆）數(shù)據(jù)。實(shí)際數(shù)據(jù)存在不同時(shí)間對(duì)應(yīng)相同井深、不同鉆錄井參數(shù)，以及少數(shù)井深位置的鉆錄井參數(shù)為空值的情況。為將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為深度數(shù)據(jù)，對(duì)非鉆進(jìn)過(guò)程數(shù)據(jù)、相同井深的不同鉆錄井參數(shù)以及空值數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)清洗流程如圖2所示。

圖2 鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)清洗與空缺值填充圖

計(jì)算流程如下：

1）提取滿(mǎn)足鉆進(jìn)條件的數(shù)據(jù)，即鉆壓、轉(zhuǎn)速和立壓均大于零。

2）對(duì)相同井深的不同鉆錄井參數(shù)取算數(shù)平均值。

3）考慮破巖強(qiáng)度相近的巖石時(shí)，同一儲(chǔ)層、同一鉆井工具下鉆錄井參數(shù)的相似性，采用KNN近鄰算法[19]填補(bǔ)空值，該算法基于歐氏距離公式準(zhǔn)則，尋找k個(gè)與空值點(diǎn)最近的觀(guān)測(cè)點(diǎn)，再將k個(gè)近鄰的數(shù)據(jù)通過(guò)距離逆加權(quán)的方法算出填充值。相較于常規(guī)均值填充、眾數(shù)填充、回歸法填充等方法，該方法更可靠、穩(wěn)健。

最終，建立隨井深遞增，以0.1 m為間隔的鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)集。

以X1井?dāng)?shù)據(jù)為例，該井位于新疆準(zhǔn)噶爾瑪湖凹陷致密礫巖區(qū)塊，開(kāi)發(fā)層位為三疊系百口泉組T1b12，完鉆垂深3 920 m，水平段4 226～5 159 m。如圖3所示，直接計(jì)算該井的井底機(jī)械比能值存在較大波動(dòng)，孤立點(diǎn)多，難以在宏觀(guān)上區(qū)分其差異性，為此對(duì)其開(kāi)展數(shù)據(jù)平滑處理?；谧钚《朔ㄔ淼腟avitzky—Golay濾波器[20]常被用于消除錄井、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的噪聲并分離出代表地層性質(zhì)的有用信號(hào)[21-22]。因井底機(jī)械比能數(shù)據(jù)與錄井、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)特征的相似性，采用該濾波器對(duì)機(jī)械比能進(jìn)行平滑處理，在保持?jǐn)?shù)據(jù)趨勢(shì)不變的情況下，可提高數(shù)據(jù)精度。由圖3對(duì)比可知，通過(guò)平滑處理，整體機(jī)械比能趨勢(shì)得到了保留，數(shù)據(jù)分布保持一致，且顯著減少了孤立點(diǎn)的數(shù)量（圖4），為后續(xù)無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)模型的建立提供了良好的數(shù)據(jù)集。

圖3 井底機(jī)械比能平滑示意圖

圖4 平滑前后機(jī)械比能分布箱型圖

2 機(jī)械比能無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)模型與布縫優(yōu)化

建立由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的井底機(jī)械比能無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)模型，將相近的井底機(jī)械比能區(qū)間組合在一起，實(shí)現(xiàn)壓裂段自動(dòng)劃分；綜合考慮縫間應(yīng)力干擾、套管接箍位置、橋塞位置和巖石強(qiáng)度相近井段，優(yōu)化段內(nèi)射孔簇位置，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層均衡改造。

2.1 機(jī)械比能無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)模型

將井底機(jī)械比能作為表征儲(chǔ)層巖石強(qiáng)度和壓裂段簇優(yōu)選的重要指標(biāo)，將相似井底機(jī)械比能的井段劃分至同一類(lèi)別中。常用聚類(lèi)算法有K-Means算法和K-Medoids[23]算法，兩者均圍繞中心點(diǎn)劃分集群，不同的是：前者利用集群平均值作為參考點(diǎn)，對(duì)于有孤立點(diǎn)的數(shù)據(jù)非常敏感；而后者會(huì)反復(fù)用集群中所有點(diǎn)替代參考點(diǎn)，以改進(jìn)聚類(lèi)質(zhì)量，當(dāng)存在孤立點(diǎn)時(shí)，K-Medoids算法可以很好地降低極端數(shù)據(jù)對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的影響，因此優(yōu)選K-Medoids算法。

將沿井深的井底機(jī)械比能樣本數(shù)據(jù)集X={x1，x2，…，xN}劃分為K個(gè)聚類(lèi)集群，基于歐式幾何距離衡量樣本點(diǎn)間的相似度，使得聚類(lèi)集群中樣本之間相似度更高。其中，K為預(yù)先設(shè)定的聚類(lèi)集群數(shù)，需滿(mǎn)足每個(gè)聚類(lèi)集群中至少有一個(gè)樣本點(diǎn)，且N＞K，最優(yōu)K值通過(guò)準(zhǔn)則函數(shù)和段長(zhǎng)限制條件來(lái)確定。使用誤差平方和（SSE）作為準(zhǔn)則函數(shù)，并通過(guò)遍歷所有樣本點(diǎn)來(lái)選擇最優(yōu)聚類(lèi)集群中心，從而減少孤立點(diǎn)的影響，提高了聚類(lèi)的穩(wěn)健性。

式中nj表示第j個(gè)集群中樣本的數(shù)量；μj表示第j個(gè)集群中心點(diǎn)；xi表示樣本點(diǎn)；K表示集群數(shù)。

K-Medoids聚類(lèi)算法步驟如下：

1）從給定樣本的數(shù)據(jù)集X={x1，x2，…，xm}中隨機(jī)選取K個(gè)點(diǎn)作為初始集群中心。

2）計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)到K個(gè)集群中心的歐氏距離，并將其劃分到具有最小歐氏距離的集群中，完成第一次聚類(lèi)。

（1）療效指標(biāo) 主要療效指標(biāo)是生存率（4、12、24和 48周生存率）。次要療效指標(biāo)包括：①癥狀和體征：患者乏力、納差、腹脹、尿少、出血、肝性腦病、感染及腹水等臨床癥狀和體征的變化；②實(shí)驗(yàn)室指標(biāo)：血液生化學(xué)檢查示TBil、PTA（INR）和Alb等改變。

3）遍歷各集群中除初始集群中心點(diǎn)外的所有樣本點(diǎn)，按順序計(jì)算其為新集群中心時(shí)準(zhǔn)則函數(shù)的值，選擇使準(zhǔn)則函數(shù)值最小的樣本點(diǎn)作為新的集群中心。

4）重復(fù)步驟2和步驟3，直至所有集群中心點(diǎn)不再改變或達(dá)最大迭代次數(shù)。

5）輸出最終聚類(lèi)結(jié)果。

考慮壓裂段長(zhǎng)限制與“手肘法則”來(lái)確定簇聚類(lèi)模型的最優(yōu)集群數(shù)K：

1）基于“手肘法則”：當(dāng)選擇的K值小于合適的K值時(shí)，隨K值增大，SSE值將大幅減小，當(dāng)選擇的K值大于合適的K值時(shí)，SSE值的變化將不會(huì)那么明顯，那么最合適的K值將在該轉(zhuǎn)折點(diǎn)，如圖5所示，基于該方法的最優(yōu)集群數(shù)為5，因此限制K∈[5，+ ∞]。

圖5 “肘部法則”示意圖

2）基于段長(zhǎng)限制的K值：研究井水平段為931 m，該區(qū)塊常設(shè)段長(zhǎng)范圍為60～100 m，因此限制K∈[9.31，15.52]。

綜合上述條件，本井K值設(shè)置為10。

圖6 X1井井底機(jī)械比能聚類(lèi)結(jié)果示意圖

2.2 體積壓裂布縫位置優(yōu)化方法

在獲得壓裂段劃分結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計(jì)段內(nèi)射孔簇位置，方法如下：

1）計(jì)算每段內(nèi)占比最大的機(jī)械比能類(lèi)別的均值，如圖7所示，將該均值的上下浮動(dòng)范圍設(shè)置為10%，屬于此范圍內(nèi)的機(jī)械比能將歸類(lèi)為相似巖石強(qiáng)度區(qū)域，在此區(qū)域布置射孔簇將極大提高裂縫均衡起裂擴(kuò)展的可能性。

圖7 壓裂布縫位置優(yōu)化設(shè)計(jì)示意圖

2）標(biāo)記出相似巖石強(qiáng)度區(qū)域與機(jī)械比能的交集并布縫，相鄰縫間距不可太近，保持間距10～30 m，射孔簇長(zhǎng)度設(shè)置3～5 m。

3）對(duì)于長(zhǎng)度超過(guò)100 m的段，可根據(jù)壓裂段長(zhǎng)最大取值限制，將其劃分為多個(gè)小段。

4）套管接箍位置、各段橋塞位置與射孔簇之間應(yīng)設(shè)置一定距離，以保證可射穿套管和保持橋塞的穩(wěn)定性。

3 模型驗(yàn)證與實(shí)例分析

采用射孔成像監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的合理性。射孔成像各簇孔眼侵蝕面積與進(jìn)入該簇的壓裂液量、砂量呈正相關(guān)[24]，即孔眼侵蝕面積越大，相應(yīng)的進(jìn)液量、進(jìn)砂量也越高。采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析法，分析X1井孔眼侵蝕面積與測(cè)井參數(shù)、井底機(jī)械比能的相關(guān)性（圖8）。皮爾遜相關(guān)系數(shù)的變化范圍為－1～1，兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)則該系數(shù)絕對(duì)值越大，即接近于1，兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)程度越弱則該系數(shù)越接近0，其正、負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)正、負(fù)相關(guān)性。經(jīng)分析，井底機(jī)械比能與孔眼侵蝕面積的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為－0.55，呈強(qiáng)負(fù)相關(guān)性。而脆性指數(shù)、抗壓強(qiáng)度和應(yīng)力差等參數(shù)與孔眼侵蝕面積的皮爾遜相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值介于0.2～0.3。結(jié)果表明，井底機(jī)械比能可有效表征水平井段射孔簇進(jìn)砂量的差異性，可作為優(yōu)選布縫位置的重要指標(biāo)之一。

圖8 侵蝕面積與機(jī)械比能相關(guān)性分析圖

如圖9所示，繪制X1井井底機(jī)械比能分布圖、測(cè)井參數(shù)及錄井參數(shù)曲線(xiàn)圖，包括井底機(jī)械比能，鉆井參數(shù)：鉆速、鉆壓、轉(zhuǎn)速、扭矩；測(cè)井參數(shù)：應(yīng)力差、補(bǔ)償密度、自然伽馬、聲波時(shí)差、地層真電阻率、侵入帶電阻率。結(jié)果表明，測(cè)井參數(shù)及應(yīng)力差在該段內(nèi)變化較小，難以反映儲(chǔ)層巖石強(qiáng)度非均勻分布特征。然而井底機(jī)械比能差異顯著，原設(shè)計(jì)中布縫位置處于不同的井底機(jī)械比能集群，新布縫設(shè)計(jì)相比于原設(shè)計(jì)，考慮了巖石強(qiáng)度的非均勻分布，重新劃分段簇，優(yōu)化縫位置于段內(nèi)巖石強(qiáng)度相對(duì)較低且相近的位置，確保其易起裂并達(dá)到均衡起裂的效果。

圖9 壓裂布縫位置優(yōu)化設(shè)計(jì)圖

4 結(jié)論

本文利用井底機(jī)械比能表征儲(chǔ)層原位狀態(tài)下巖石強(qiáng)度，結(jié)合人工智能技術(shù)，建立了水平井段鉆頭井底機(jī)械比能無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)模型，形成了水平井體積壓裂布縫優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)射孔孔眼沖蝕面積實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證后，取得以下結(jié)論：

1）井底機(jī)械比能與沖蝕面積數(shù)據(jù)的相關(guān)性較高，有效表征了水平井段射孔簇進(jìn)砂量的差異性，可作為優(yōu)選布縫位置的重要指標(biāo)。

2）鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)清洗與平滑、手肘法優(yōu)選聚類(lèi)數(shù)是獲取井底機(jī)械比能聚類(lèi)結(jié)果的關(guān)鍵步驟，可實(shí)現(xiàn)分米級(jí)分辨率區(qū)分井底機(jī)械比能的差異性。

3）所編制的計(jì)算機(jī)算法自動(dòng)優(yōu)選壓裂段簇位置，實(shí)現(xiàn)了段間距和簇間距的差異化設(shè)計(jì)，有望為水平井體積壓裂布縫優(yōu)化提供新方法，并進(jìn)一步提高壓裂改造的均衡性。