不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)下充填體變形破壞及能耗特征

金愛兵 ，姚寶順 ，陳帥軍 ，李海 ，陸通

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2.北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083)

隨著礦山機(jī)械化和智能化迅速發(fā)展，礦石的回采速度也逐漸加快，因此，提高膠結(jié)充填體早期強(qiáng)度、縮短自穩(wěn)時間對加快礦山采充循環(huán)頻率具有重要意義[1]。為了滿足礦山采充需求，相關(guān)學(xué)者采用早強(qiáng)劑提高充填體早期強(qiáng)度[2-8]。

作為早強(qiáng)劑的一種，氯鹽因制備工藝簡單和環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)，被國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究。杜兆文等[9]研究處于氯鹽環(huán)境的充填體時，發(fā)現(xiàn)隨著侵蝕時間增加，充填體強(qiáng)度先增加后降低。高萌等[10]研究了氯鹽對富水充填體的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)氯鹽質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%時，氯化鎂溶液比氯化鈉溶液對充填體強(qiáng)度影響更大。王小剛等[11]分析了水泥基材料中氯離子的物理吸附及化學(xué)結(jié)合原理。鄭連叢等[12]發(fā)現(xiàn)氯鹽對硅酸鹽水泥充填體試塊有交叉侵蝕作用。以上研究主要通過電鏡掃描和XRD等試驗(yàn)手段，詳細(xì)分析含氯充填體的微觀結(jié)構(gòu)和侵蝕作用，探究劣化機(jī)理。

YAN 等[13]研究了氯離子影響下的粉煤灰摻量對充填體力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)粉煤灰摻量為5%時，充填體強(qiáng)度顯著提高。孫琦等[14]采用飽和氯化鈉溶液對充填體進(jìn)行干濕循環(huán)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)次數(shù)增加，充填體的蠕變變形逐漸增大。CHEN等[15]研究了氯離子對充填體生成物成分和微觀結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)氯離子對水泥水化具有促進(jìn)和抑制的雙重作用。TENG等[16]研究了三乙醇胺對粉煤灰中氯離子結(jié)合能力的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)三乙醇胺質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于0.05%時，氯離子結(jié)合能力增強(qiáng)，充填體抗壓強(qiáng)度提高。AHMADI 等[17]研究了氯化鋁對充填體抗壓強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)氯化鋁質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%時，水化程度最佳，抗壓強(qiáng)度最高。ZHANG 等[18]研究了NaCl 質(zhì)量濃度對冷凍充填體性能的影響，發(fā)現(xiàn)在NaCl 質(zhì)量濃度為90 g/L 時，充填體的凝固點(diǎn)和水化程度均有所提高。上述研究表明，氯離子主要通過促進(jìn)和抑制充填體水化反應(yīng)影響充填體強(qiáng)度。

目前，有關(guān)氯鹽對充填體的影響研究主要集中在充填體的力學(xué)特性和微觀結(jié)構(gòu)方面，而關(guān)于氯離子對充填體的宏觀破壞特性和能耗特征影響的研究鮮有報(bào)道。在充填體研究方面，尹升華等[19]研究了不同粗骨料替代率下充填體試樣的變形破壞模式，并揭示了峰前變形階段能量分配演化規(guī)律及能量損傷演化過程。侯永強(qiáng)等[20]開展了單軸壓縮試驗(yàn)，研究了不同養(yǎng)護(hù)齡期充填體的損傷特性和能耗特征。徐文彬等[21]開展不同灰砂比、質(zhì)量分?jǐn)?shù)的充填體三軸壓縮試驗(yàn)，研究了充填體能量耗散與圍壓、應(yīng)變以及應(yīng)力的內(nèi)在關(guān)系。鄧代強(qiáng)等[22]通過劈裂試驗(yàn)，研究了能耗特征與灰砂比的關(guān)系。張友鋒等[23]在單軸壓縮試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，研究了能量耗散對不同養(yǎng)護(hù)齡期摻膨潤土膠結(jié)充填體的影響，發(fā)現(xiàn)尾砂膠結(jié)充填體的屈服破壞過程實(shí)質(zhì)上是能量耗散的過程，通過分析充填體受載破壞過程中的能耗特征和損傷特征，揭示能量演化規(guī)律。

本文開展不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)下充填體單軸壓縮試驗(yàn)和電鏡掃描試驗(yàn)，分析氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對充填體強(qiáng)度、微觀結(jié)構(gòu)和變形破壞特征的影響；擬合能耗與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)和軸向應(yīng)變的關(guān)系方程，從能量的角度闡釋氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對充填體破壞的影響規(guī)律，根據(jù)統(tǒng)計(jì)損傷理論建立損傷演化方程，分析能量損傷演化過程。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料與制樣

試驗(yàn)所用充填骨料取自金鼎鐵礦的尾砂，為詳細(xì)了解尾砂的化學(xué)成分和級配情況，采用X 射線衍射儀和激光粒度掃描儀對尾砂進(jìn)行測定。試驗(yàn)得到尾砂主要化合物成分為SiO2、MgO、Al2O3、Fe2O3和CaO，成分分析結(jié)果(質(zhì)量分?jǐn)?shù))如表1 所示。尾砂粒徑累計(jì)分布結(jié)果如圖1所示，該尾砂中值粒徑為10.10 μm，小于19 μm，屬于超細(xì)尾砂，不均勻系數(shù)為5.64，曲率系數(shù)為1.06。試驗(yàn)選用PO42.5 硅酸鹽水泥作為膠結(jié)劑，化學(xué)成分如表1所示。

表1 尾砂及水泥成分分析(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Composition analysis of tailings and cement(mass fraction) %

圖1 尾砂粒徑分布圖Fig.1 Particle size distribution of tailings

試驗(yàn)用水使用實(shí)驗(yàn)室超純水機(jī)制備的去離子水，需要去除自來水中的氯離子，以免影響試驗(yàn)結(jié)果。氯離子溶液使用無水氯化鈣制備，其純度規(guī)格為分析純，氯化鈣質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于98%。鑒于水泥和尾砂中均含有大量鈣離子，此處添加的鈣離子對充填體的影響可忽略不計(jì)。

試驗(yàn)設(shè)置料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%，灰砂比為1∶4，將調(diào)配好比例的水泥、尾砂攪拌均勻，加入制備的氯化鈣溶液攪拌4～5 min，以提高拌合物均勻性。試樣澆筑尺寸長度×寬度×高度為50 mm×50 mm×100 mm，對每一種氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)(氯離子質(zhì)量占水泥質(zhì)量的百分比)的樣品一次性制作4個，其中，3 個用來做單軸壓縮試驗(yàn)，1 個用來做電鏡掃描試驗(yàn)。24 h脫模后放入YH-40B型標(biāo)準(zhǔn)恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱中養(yǎng)護(hù)28 d，養(yǎng)護(hù)溫度為20 ℃，相對濕度為95%，充填體制樣流程如圖2所示。

圖2 充填體制樣流程Fig.2 Backfilling samples preparation processes

1.2 電鏡掃描試驗(yàn)

采用日立TM4000Plus 型掃描電鏡觀察充填體試樣進(jìn)行微觀結(jié)構(gòu)，從而更直觀地分析氯離子對充填體的影響。為了避免單軸壓縮試驗(yàn)對充填體內(nèi)部造成損傷，試驗(yàn)樣品取自未進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)的同批次試塊，且在不同空間位置選擇多個樣品進(jìn)行電鏡掃描試驗(yàn)。

1.3 單軸壓縮試驗(yàn)

單軸壓縮試驗(yàn)儀器采用YAW-600 型微機(jī)控制電液伺服巖石試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)加載采用位移控制加載方式，加載速率設(shè)置為0.02 mm/s，加載斷裂比設(shè)置為40%。在加載過程中，為減小端部效應(yīng)對試驗(yàn)結(jié)果的影響，加載時，分別在試樣兩端墊兩層涂抹有黃油的聚四氟乙烯薄膜。

2 充填體試樣的試驗(yàn)結(jié)果

2.1 充填體試樣的應(yīng)力-應(yīng)變特征

充填體試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不僅能夠反映充填體試樣在單軸加載過程中的彈塑性，同時也能夠反映充填體試樣在加載過程中的吸收能、儲能和耗散能等能量變化。通過單軸壓縮分別獲得氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0、1%、2%、3%和4%時的充填體試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3 所示。從圖3 可以得出：含不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為孔隙壓密、線彈性變形、塑性屈服和峰后破壞4個階段，均按照特定的形態(tài)進(jìn)行演化，說明不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體單軸壓縮過程屬于同一類型損傷。但因氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)不一樣，各階段具有一定的差異性，主要體現(xiàn)在彈性變形階段。隨著氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)發(fā)生變化，彈性階段能夠延伸到不同的高度，從而影響充填體的極限承載能力，表現(xiàn)為峰值強(qiáng)度發(fā)生變化。

圖3 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.3 Stress-strain curves of backfill with different chloride ion mass fractions

2.2 力學(xué)特征

計(jì)算3個充填體試件的平均彈性模量、峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，結(jié)果如表2所示。充填體試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知：充填體試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量隨著氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加而遵循先增大后減小的變化規(guī)律，從側(cè)面說明了氯離子作為早強(qiáng)劑加入充填體時，存在最優(yōu)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)；當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%時，峰值強(qiáng)度和彈性模量分別達(dá)到最大值3.85 MPa 和812.86 MPa；當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%時，峰值強(qiáng)度和彈性模量分別為最小值2.69 MPa和445.45 MPa。由圖4可知：加入少量氯離子能夠增加充填體強(qiáng)度，當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)過高時，又會降低充填體的強(qiáng)度。

表2 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體力學(xué)參數(shù)(平均值)Table 2 Physical parameters of backfill with different mass fraction of chloride ions(average)

圖4 峰值強(qiáng)度、彈性模量與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between peak strength, elastic modulus and mass fraction of chloride ion

2.3 微觀結(jié)構(gòu)

為了進(jìn)一步分析充填體的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，此處選擇最具有代表性的充填體進(jìn)行電鏡掃描試驗(yàn)，如圖5所示。在圖5中，呈針狀、棱針狀物質(zhì)為鈣礬石，塊狀、片狀的物質(zhì)為泥顆粒，皺箔狀、絮狀的物質(zhì)為C-S-H(水化硅酸鈣)膠凝體。由圖5 可知：在氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0、2%和4%的充填體試樣中，鈣礬石與C-S-H 膠凝體的含量及形態(tài)差異明顯。

1) 當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0 時(見圖5(a))，充填體內(nèi)部鈣礬石數(shù)量少，體積小，C-S-H質(zhì)量分?jǐn)?shù)也較小且聯(lián)結(jié)不緊密，水化產(chǎn)物只附著在熟料顆粒的表面，孔隙僅被少部分水化產(chǎn)物占據(jù)，孔隙和孔洞等不完整結(jié)構(gòu)發(fā)育，直徑為1～5 μm。

2) 當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%時(見圖5(b))，充填體中鈣礬石的數(shù)量和體積均明顯增大，熟料顆粒之間聯(lián)系密實(shí)，多以整體形式存在，以C-S-H黏結(jié)，呈絲網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，僅為部分毛細(xì)血管狀孔隙。這是因?yàn)槁入x子與氫氧化鈣反應(yīng)，生成難溶于水的氯酸鈣，從而降低了液相中氫氧化鈣的濃度，加速了硅酸三鈣和硅酸二鈣的水化反應(yīng)，生成更多的鈣礬石。鈣礬石含量越高，體積越大，水化產(chǎn)物C-S-H含量越多，充填體內(nèi)部的孔隙越小，骨架聯(lián)結(jié)越緊密，從而增大充填體強(qiáng)度。所以，當(dāng)充填體試塊氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%時，充填體強(qiáng)度更高。

3) 當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%時(見圖5(c))，充填體試塊中有明顯的張裂帶，孔隙增大。這是由于當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)過高時，氯離子會加速生成更多的鈣礬石，并與水泥熟料中原有的C3A(鋁酸三鈣)生成具有膨脹性的化合物高氯型氯鋁酸鈣，在填補(bǔ)孔隙和裂隙后繼續(xù)膨脹擴(kuò)容，從而降低充填體強(qiáng)度。

為了定量分析充填體內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，使用MATLAB 對圖5 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)亩祷指铋撝?，進(jìn)行二值化處理，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)下充填體試樣二值化圖像Fig.6 Binarization images of backfill samples with different chloride ion mass fractions

在圖6中，二值化圖像中黑色代表充填體內(nèi)部的孔隙，黑色大小代表孔隙的孔徑。充填體內(nèi)部水化反應(yīng)產(chǎn)物在C-S-H膠凝體的作用下相互聯(lián)結(jié)形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%的充填體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加密集和均勻。對不同空間位置充填體樣品的孔隙率求平均值，得出氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0、2%和4%的充填體試樣平均孔隙率分別為35.13%、28.46%和37.64%，這與單軸壓縮試驗(yàn)分析結(jié)果一致。

2.4 變形破壞特征

分析圖5可知，氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對充填體的微觀結(jié)構(gòu)有較大的影響，從而影響了充填體強(qiáng)度。現(xiàn)研究充填體的受載變形破壞，進(jìn)一步分析氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對充填體宏觀破壞模式的影響。在斷裂力學(xué)中，通常定義張開型裂紋為I型裂紋，滑開型裂紋為II 型裂紋，撕開型裂紋為III 型裂紋[24]。在本文中，通過分析試驗(yàn)結(jié)果，將單軸壓縮條件下試樣的宏觀裂紋劃分為3類，分別為張拉型宏觀裂紋、剪切型宏觀裂紋和張拉-剪切混合型宏觀裂紋，分別用I型裂紋、Ⅱ型裂紋和I-Ⅱ混合型裂紋表示。圖7為不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體試樣受載破壞圖，充填體變形破壞特征及原因分析結(jié)果如表3所示。

表3 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體變形破壞特征及原因Table 3 Deformation and failure characteristics and cause of backfill with different chloride ion mass fraction

圖7 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)下充填體破壞形態(tài)圖Fig.7 Failure patterns of filling body with different mass fractions of chloride ions

3 能耗特征與損傷演化機(jī)制

3.1 能耗特征分析

假設(shè)試驗(yàn)過程中充填體與外界沒有發(fā)生熱交換，外力做功所產(chǎn)生的總輸入應(yīng)變能為U，由熱力學(xué)第一定律得[25]：

式中：U為總應(yīng)變能，kJ；Ue為彈性變形能，kJ；Ud為耗散能，kJ；U0為熱輻射、熱摩擦釋放得能量，kJ。

充填體單元輸入的總應(yīng)變能、可釋放彈性變形能和用于裂紋萌生擴(kuò)展耗散能對應(yīng)關(guān)系如圖8所示。應(yīng)力-應(yīng)變曲線與卸載彈性模量Ei圍成的陰影面積為耗散能Ud，該部分耗散能使充填體喪失內(nèi)部黏聚力，不可逆；陰影面積為彈性變形能Ue，是充填體單元卸載后仍能夠恢復(fù)的能量；U0為熱輻射、熱摩擦釋放的能量，可忽略不計(jì)，故式(1)可表示為

圖8 彈性能與耗散能關(guān)系圖Fig.8 Diagram of elastic energy and dissipated energy

單軸壓縮時，只有軸向應(yīng)力做功，環(huán)向應(yīng)力為0，因此，單位體積應(yīng)變能和彈性應(yīng)變能計(jì)算公式分別為：

式中：σ1為應(yīng)力，MPa；σ1(i)為不同應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力，MPa；ε1(i)為不同時刻對應(yīng)的應(yīng)變；Ei為卸載段的彈性模量，MPa，此處采用初始彈性模量E0替代[26]。

從能量角度分析，充填體受載變形破壞實(shí)質(zhì)上是能量輸入、積聚、耗散和釋放綜合作用的結(jié)果[27-28]。即隨著外部總能量不斷輸入，充填體內(nèi)部裂隙逐漸萌生、擴(kuò)展貫通，形成宏觀裂隙，當(dāng)輸入的總能量超過充填體破壞所需的耗散量時，發(fā)生能量釋放，導(dǎo)致充填體破壞。根據(jù)式(1)～(4)，分別計(jì)算出峰前能耗、彈性應(yīng)變能、破壞時單位體積應(yīng)變能和總能耗，如表4所示。

表4 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體不同階段能量分析Table 4 Energy analysis of backfill with different chloride ion mass fraction at different stages

由表4 可知：當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)從0 增加到2%時，破壞時單位體積應(yīng)變能也逐漸增加，說明摻入氯離子能夠提高充填體應(yīng)對變形破壞的抵抗力，宏觀表現(xiàn)為承載力增大；當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)提高至4%時，破壞時單位體積應(yīng)變能又逐漸減小，說明氯離子的摻入量有1個閾值，若超過這個閾值，則對試樣的承載能力產(chǎn)生負(fù)面影響。

在整個單軸壓縮過程中，峰值點(diǎn)是能量迅速釋放的起點(diǎn)，峰值點(diǎn)彈性應(yīng)變能被視為充填體的儲能極限。充填體儲能極限與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈先增大后減小的非線性關(guān)系。當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)不超過2%時，充填體內(nèi)生成大量的不溶性化合物(氧氯化鈣等)。這些生成物形成堅(jiān)固骨架，增加固相，并填補(bǔ)充填體內(nèi)部孔隙和裂隙，在C-S-H凝膠的聯(lián)結(jié)作用下形成穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)支撐體系，提高了試樣的內(nèi)摩擦力和黏聚力。因此，在受壓條件下，能夠儲存更多的彈性應(yīng)變能。當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)超過2%時，多余的氯離子會繼續(xù)反應(yīng)生成膨脹性化合物(鈣礬石、高氯型氯鋁酸鈣等)。該化合物使內(nèi)部裂隙擴(kuò)張破壞，導(dǎo)致有效承載面積減小，內(nèi)部實(shí)質(zhì)承載結(jié)構(gòu)率先斷裂。隨著應(yīng)變能增加，裂紋更加容易擴(kuò)展和貫通，線彈性階段提前進(jìn)入屈服階段，從而增加峰前能量耗散，降低儲能極限。

耗散能(包括峰前耗散能和總耗散能)與彈性應(yīng)變能的變化規(guī)律一致，即隨著氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，耗散能先增加后減小。峰前能耗量在閾值氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)前逐漸增大，說明越來越多的能量在峰值前變形階段被消耗，內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展貫通需要更多的能量輸入，間接體現(xiàn)了加入氯離子提高了充填體的屈服強(qiáng)度。峰前能耗量和彈性應(yīng)變能的變化也導(dǎo)致峰后能耗量和總能耗量發(fā)生變化。分析表4 并結(jié)合非線性統(tǒng)計(jì)回歸，發(fā)現(xiàn)峰前能耗、彈性應(yīng)變能、破壞時單位體積應(yīng)變能和總能耗與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間遵循二次函數(shù)。圖9所示為充填體加載過程中各能量指標(biāo)與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系，由圖9 可知，函數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)均大于0.90，相關(guān)性良好。

圖9 充填體各能量與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)關(guān)系Fig.9 Relationship between energy and mass fraction of chloride ions in backfill

3.2 損傷演化機(jī)制

材料應(yīng)變行為對損傷的響應(yīng)是通過有效應(yīng)力來實(shí)現(xiàn)的，基于“等效應(yīng)變”原理，可得損傷力學(xué)模型基本公式[29]：

氣候變暖有助于不耐低溫的作物生長，因此要針對引進(jìn)的優(yōu)良作物品種進(jìn)行氣候適應(yīng)性研究，并與本地氣候特征進(jìn)行對比分析，科學(xué)合理確定種植制度，做到因地制宜、效益優(yōu)先。目前及未來的氣候變暖，使作物生長季延長，因此，適當(dāng)調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，民和縣的川水地區(qū)可適當(dāng)擴(kuò)大冬小麥種植面積，原種植青稞的高位淺山地區(qū)考慮改種一定面積的春小麥，川水地區(qū)可加大間套復(fù)種的力度等，對于提高本縣的糧食產(chǎn)量、推進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，提高農(nóng)民收入，具有廣闊的現(xiàn)實(shí)意義。

式中：σ為有效應(yīng)力，MPa；D為損傷變量，若D=0，則表示無損傷狀態(tài)，若D=1，則表示完全損傷狀態(tài)；E為無損傷狀態(tài)彈性模量，MPa；ε為有效應(yīng)變。

根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線，充填體試樣在受力未達(dá)峰值應(yīng)力前，充填體試樣未發(fā)生宏觀破壞，僅是內(nèi)部裂紋小范圍演化擴(kuò)展。因此，可設(shè)充填體的損傷為

式中：A和β為常數(shù)，均大于零。

充填體屬于復(fù)合材料，內(nèi)部孔隙、裂隙等結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)不均勻性和隨機(jī)性。假設(shè)充填體微元破壞服從Weibull 函數(shù)分布，其概率密度P(F)表達(dá)式為

式中：F為隨機(jī)變量；F0為標(biāo)度參數(shù)；m為形狀參數(shù)。

充填體的單軸壓縮破壞以局部張拉和剪切裂紋為主，因此，采用有效應(yīng)變作為隨機(jī)變量，將Weibull 統(tǒng)計(jì)理論和連續(xù)損傷理論結(jié)合在一起，推導(dǎo)損傷演化方程式。峰值應(yīng)力后損傷可由式(8)表示：

根據(jù)單軸壓縮膠結(jié)充填體應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，在峰值應(yīng)變εp處的幾何邊界條件為

式中：σp為峰值應(yīng)力；εp為峰值應(yīng)變。

聯(lián)立式(5)、(6)和(9)可得

聯(lián)立式(5)、(8)、(9)得：

由式(6)、(10)和式(13)可知，D只與充填體彈性模量E、軸向應(yīng)變ε、峰值應(yīng)力σp和峰值應(yīng)變εp有關(guān)。

將表2中力學(xué)參數(shù)代入式(6)和式(13)，即可得出不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體峰值應(yīng)力前后的損傷演化方程，如表5 所示。圖10 所示為不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體損傷變量和能耗與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。

表5 充填體損傷演化方程Table 5 Damage evolution equations of backfill

圖10 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體損傷演化曲線Fig.10 Damage evolution curves of backfill with different chloride ion mass fractions

由圖10 可知：隨著應(yīng)變增加，不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體能耗變化呈現(xiàn)保持平衡(大于0)、緩慢增加和迅速增加的非線性增大態(tài)勢。不同加載階段能耗變化規(guī)律如表6所示。從表6可見：隨著氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)從0 增加到4%，能耗在達(dá)到同一軸向應(yīng)變的能耗有所不同，當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%時，能耗最大，當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%時，能耗最小。采用非線性統(tǒng)計(jì)進(jìn)行回歸分析，得出充填體試樣總能耗與軸向應(yīng)變的關(guān)系總體上服從Logistic模型增長模式，擬合相關(guān)系數(shù)普遍為0.99，擬合效果良好，其表達(dá)式為

表6 充填體能耗變化規(guī)律及損傷演化特征Table 6 Variation law of filling energy consumption and damage evolution characteristics

式中：Ud為總耗散能；ε為軸向應(yīng)變；a、b、c和p為試驗(yàn)系數(shù)，取決于氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)等影響因素。

由圖10 可知，不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體的損傷演化過程曲線變化趨勢具有高度相似性，說明不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體壓縮破壞為同一類型，只是數(shù)值存在差異。不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體的損傷演化規(guī)律也與能耗增長規(guī)律相一致，當(dāng)充填體能耗達(dá)到極值點(diǎn)時，損傷也達(dá)到最大值。圖10 中損傷與1 相比較還存在一定差距，這是因?yàn)樵O(shè)置壓縮試驗(yàn)方案時，壓力結(jié)束條件設(shè)置為斷裂比40%，但根據(jù)曲線走勢仍可發(fā)現(xiàn)最終損傷趨于1。根據(jù)損傷變量隨軸向應(yīng)變的變化規(guī)律，可將充填體受載變形破壞的損傷演化過程分為4 個階段，如表7所示。

4 結(jié)論

1) 當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)不大于2%時，峰值強(qiáng)度和彈性模量隨氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加逐漸增大，當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%～4%時，峰值強(qiáng)度和彈性模量則逐漸降低。

2) 氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對充填體內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)影響顯著，當(dāng)充填體氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%時，充填體內(nèi)部結(jié)構(gòu)最密實(shí)，孔隙率最??；當(dāng)充填體氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%時，充填體內(nèi)部產(chǎn)生明顯張裂帶，孔隙率增加。

3) 充填體試樣宏觀破壞與氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)相關(guān)，即當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0時，裂紋破壞主要為Ⅱ型貫穿剪切破壞，當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%～3%時，裂紋以I型半貫穿張拉破壞為主；當(dāng)氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%時，裂紋呈現(xiàn)I-Ⅱ型張拉-剪切混合破壞模式。

4) 在單軸壓縮不同階段，能量隨氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化規(guī)律基本相同，即隨著氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，峰前能耗、破壞時單位體積應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能、總能耗均呈先增加后減小的二次函數(shù)變化趨勢。

5) 不同氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)充填體的損傷D與充填體能耗Ue具有一致的增長規(guī)律。基于該增長規(guī)律，將充填體能量損傷演化過程劃分為初始損傷、損傷穩(wěn)定發(fā)展、損傷加速和損傷破壞4個階段。