卸載速率對(duì)花崗巖應(yīng)變巖爆破壞及碎屑形貌特征的影響

李春曉 ，李德建 ，劉校麟 ，祁浩 ，王德臣

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京，100083)

巖爆是能量巖體沿開挖臨空面瞬間釋放能量的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[1]。在深部開采過程中，硬脆巖體內(nèi)部應(yīng)力重新分布，裂隙損傷加劇，一旦超過強(qiáng)度界限，儲(chǔ)存于巖體內(nèi)的彈性應(yīng)變能即會(huì)沿著開挖臨空面瞬間釋放，導(dǎo)致巖石碎塊攜帶著大量的能量高速猛烈地彈射拋出，給項(xiàng)目建設(shè)及人員安全帶來極大的威脅[2]。地下開挖過程中，改變開挖速率實(shí)質(zhì)上是影響圍巖的卸載速率rul，巖體發(fā)生巖爆的破壞程度與卸載速率密切相關(guān)。王春等[3]基于高軸壓卸荷沖擊擾動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著卸載速率增加，巖石均值強(qiáng)度呈增大趨勢(shì)；LI等[4]開展不同卸載速率下含裂隙巖體的卸載響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著卸載速率降低，含裂隙巖體的卸載破壞強(qiáng)度呈冪函數(shù)增長(zhǎng)；高明忠等[5]基于平煤礦區(qū)煤巖初始地應(yīng)力環(huán)境，開展了不同卸載速率下煤巖體力學(xué)行為試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著卸載速率增加，采動(dòng)過程中煤巖體強(qiáng)度呈現(xiàn)“下降—上升—下降”的變化趨勢(shì)；朱雙雙[6]基于實(shí)際巖體工程，分析TBM施工巖爆災(zāi)害特點(diǎn)及影響因素，發(fā)現(xiàn)TBM 掘進(jìn)速度越快，最大的巖爆能量指標(biāo)越高，圍巖發(fā)生巖爆的風(fēng)險(xiǎn)性越高；何滿潮等[7]開展不同卸載速率下的北山花崗巖巖爆實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)碎屑的總數(shù)量、板狀和塊狀碎屑所占比例均隨卸載速率降低而呈下降趨勢(shì)。

作為一種復(fù)雜的天然地質(zhì)材料，巖石內(nèi)部存在大量裂隙，巖爆的孕育發(fā)展過程伴隨著巖體內(nèi)部微裂隙的不斷擴(kuò)展、發(fā)育直至貫通。作為巖爆過程的產(chǎn)物，巖爆碎屑破碎程度與破壞特征有密切關(guān)系。蘇國韶等[8]利用巖爆碎屑的平均破碎塊度來定量描述不同粒徑碎屑的破碎程度，從而分析巖爆過程的破壞烈度；李德建等[9]分析不同粒徑范圍內(nèi)的花崗巖巖爆碎屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)，確定了試樣巖爆破壞時(shí)的破碎程度及消耗能量。為進(jìn)一步定量分析巖石破碎特征，XIE等[10]將分形理論引入到巖石斷裂和破碎的研究中，證明了巖石破碎符合分形理論且?guī)r爆碎屑具有統(tǒng)計(jì)的自相似性；SI 等[11]計(jì)算不同加載速率下巖爆碎屑的粒度—質(zhì)量分形維數(shù)，分析了加載速率對(duì)巖爆碎屑破壞特征的影響；何滿潮院士團(tuán)隊(duì)[12-14]也采用分形方法研究了巖爆碎屑的塊度分布和微觀裂紋特征。在以往研究中，通過分析碎屑尺度及計(jì)算其二維分形維數(shù)，確定碎屑的破碎特征。由于巖爆碎屑是復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)體，其表面形貌蘊(yùn)含著大量的信息，更易反映碎屑的破壞程度，而針對(duì)巖爆碎屑表面形貌參數(shù)及分形計(jì)算的研究還很少見。

三維激光掃描技術(shù)是一種新型測(cè)繪技術(shù)，能夠大面積、高分辨率、快速獲取目標(biāo)物體表面三維坐標(biāo)信息，近年來被廣泛應(yīng)用于物體表面形貌測(cè)量[15-16]和工程建設(shè)[17-18]，其中借助三維激光掃描技術(shù)開展巖石等復(fù)雜天然結(jié)構(gòu)體的表面及結(jié)構(gòu)面形貌測(cè)量已成為研究的熱點(diǎn)。宋宇等[19]將三維掃描儀應(yīng)用于測(cè)量砂巖節(jié)理表面形貌，并基于分形理論，構(gòu)建了巖石不同粗糙形貌特征的三維節(jié)理模型；WANG 等[20]基于三維激光掃描技術(shù)確定煤矸石表面形態(tài)并進(jìn)行體積測(cè)量，建立了適用于煤矸石識(shí)別的數(shù)學(xué)模型，提出了一種新的煤矸石分選方法；游志誠等[21]將三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于掃描白云巖結(jié)構(gòu)面，建立結(jié)構(gòu)面的三維數(shù)字高程模型，分析了結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)與抗剪強(qiáng)度的各向異性；曹平等[22]利用三維激光掃描儀掃描水巖作用下巖石表面，探討了水巖作用對(duì)巖石節(jié)理表面形貌的特征參數(shù)及分形維數(shù)的影響機(jī)制。上述僅研究了巖石的形貌特征，然而在巖爆實(shí)驗(yàn)中，由于巖爆碎屑具有表面粗糙、形狀復(fù)雜的特點(diǎn)，三維激光掃描技術(shù)相較于傳統(tǒng)測(cè)量方法更易精確計(jì)算碎屑表面的形貌特征，但鮮有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

綜上，本文利用真三軸應(yīng)變巖爆實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，首先，開展不同卸載速率下的花崗巖應(yīng)變巖爆實(shí)驗(yàn)，監(jiān)測(cè)試樣巖爆過程；其次，分析卸載速率對(duì)試樣巖爆宏觀破壞特征和巖爆碎屑?jí)K度特征的影響；再次，利用三維激光掃描系統(tǒng)采集中粗粒巖爆碎屑的表面形貌信息，探討不同卸載速率下碎屑表面形貌特征參數(shù)的變化規(guī)律；最后，采用分形理論計(jì)算碎屑表面三維形貌的分形維數(shù)，定量評(píng)價(jià)卸載速率對(duì)巖爆碎屑表面的復(fù)雜程度的影響，進(jìn)一步揭示不同卸載速率下巖爆孕育發(fā)展與破壞機(jī)制。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

實(shí)驗(yàn)選取同一批次、致密性較好的甘肅北山預(yù)選區(qū)的花崗巖巖塊，按照ISRM的建議方法[23]，巖塊通過取心、切割和打磨拋光，最終制成長(zhǎng)×寬×高為150 mm×60 mm×30 mm 的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方體試樣?？刂圃嚇觾啥嗣娌黄秸刃∮凇?.05 mm，端面垂直于試件軸線的誤差小于±0.25°，保證加工精度滿足實(shí)驗(yàn)要求。試樣縱波的波速范圍為3.21～3.32 km/s，波速差距較小，試樣平均密度為2.52 g/cm3，平均單軸抗壓強(qiáng)度為82.51 MPa，各試樣物理力學(xué)性質(zhì)相近，說明該批試樣均質(zhì)性較好。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

巖爆實(shí)驗(yàn)所采用的真三軸應(yīng)變巖爆實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是由中國礦業(yè)大學(xué)(北京)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)設(shè)計(jì)(見圖1)，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)三向六面獨(dú)立加載，單面突然卸載的功能，它可以模擬深部巷道開挖過程中，巖體某一方向在短時(shí)間內(nèi)卸載，形成臨空面，進(jìn)而發(fā)生巖爆破壞的工程現(xiàn)象。通過動(dòng)態(tài)高速應(yīng)力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)和雙目高速攝影系統(tǒng)監(jiān)測(cè)巖爆發(fā)生全過程并測(cè)試有關(guān)力學(xué)參數(shù)。

圖1 應(yīng)變巖爆實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Strainburst experimental system

1.3 應(yīng)力加卸載方案

采用不同的方法進(jìn)行硐室開挖時(shí)，因卸載速率不同，圍巖表現(xiàn)出的塑性區(qū)分布和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征差異性較大[24]。因此，本次室內(nèi)巖爆實(shí)驗(yàn)控制試樣在三向應(yīng)力狀態(tài)下單面卸載的速率，觀察卸載速率對(duì)北山預(yù)選區(qū)花崗巖巖爆破壞特征的影響。參考北山花崗巖的工程背景，為了更加真實(shí)的模擬地下巖體工程開挖卸荷過程中發(fā)生巖爆的條件，在巖爆實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置了0.025，0.050，0.100，1.000 和20.000 MPa/s 的卸載速率。基于文獻(xiàn)[25-27]的調(diào)研及現(xiàn)場(chǎng)地應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得出北山預(yù)選區(qū)水平應(yīng)力(σH，σh)和垂直應(yīng)力(σV)與深度H的變化關(guān)系，如圖2所示。

圖2 北山預(yù)選區(qū)地應(yīng)力隨深度的變化規(guī)律Fig.2 Variation of in-situ stress with depth in Beishan primary zone

巖爆實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力加卸載方式如圖3所示，采用“三向六面加載—單面卸載(rul=0.025，0.050，0.100，1.000和20.000 MPa/s)—豎向加載”的實(shí)驗(yàn)路徑，具體應(yīng)力加卸載過程分為3個(gè)階段。

圖3 巖爆實(shí)驗(yàn)應(yīng)力加卸載方案Fig.3 Stress loading and unloading scheme of rock burst experiment

1) 從零荷載加載到初始圍巖應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)試樣以0.1 MPa/s 的速率分級(jí)加載，每級(jí)加載應(yīng)力為5 MPa，加載間隔約為5 min，選取500 m深度處地應(yīng)力作為初始應(yīng)力，由圖2中公式可得對(duì)應(yīng)的三向初始圍巖應(yīng)力如下：σH=14.1 MPa，σV=13.0 MPa，σh=9.6 MPa，從大到小依次為最大主應(yīng)力σ1、中間主應(yīng)力σ2以及最小主應(yīng)力σ3。

2) 中間多次加卸載。為了模擬地下工程圍巖不同深度處應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)試樣逐級(jí)施加三向不等的應(yīng)力。當(dāng)加載至初始圍巖應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，保載15 min后，按照設(shè)計(jì)的卸載速率將σ3方向應(yīng)力卸載至零并暴露臨空面。卸載后再施加豎向加載來模擬開挖后的應(yīng)力集中，根據(jù)式(1)的Kirsch 方程計(jì)算得到集中的應(yīng)力σmax為32.7 MPa，應(yīng)力集中的速率與實(shí)驗(yàn)采用的卸載速率保持一致，保持該狀態(tài)約15 min，如果沒有產(chǎn)生巖爆現(xiàn)象，證明該深度處花崗巖不易巖爆[28]，則恢復(fù)卸載面的應(yīng)力，并將三向應(yīng)力以0.1 MPa/s 的速率加載至下一級(jí)應(yīng)力狀態(tài)。

3) 巖爆階段。按照上述的實(shí)驗(yàn)方案重復(fù)加卸載過程，直到某級(jí)載荷下試樣單面卸載后發(fā)生巖爆破壞。

1.4 巖爆碎屑三維掃描

對(duì)不同卸載速率下花崗巖巖爆實(shí)驗(yàn)后的碎屑進(jìn)行收集和篩分，選取表面形貌較明顯的中粗粒巖爆碎屑(粒徑d≥10 mm)，如圖4 所示。采用精度為0.01 mm的三維激光掃描系統(tǒng)采集碎屑三維形貌信息。進(jìn)行三維激光掃描實(shí)驗(yàn)前，需利用標(biāo)定塊對(duì)激光掃描設(shè)備進(jìn)行坐標(biāo)標(biāo)定，標(biāo)定成功以后打開解析軟件進(jìn)行掃描。由于花崗巖巖爆碎屑多為片狀[29]，掃描時(shí)應(yīng)盡量讓碎屑破裂面與掃描設(shè)備垂直。為獲取完整的三維幾何坐標(biāo)點(diǎn)，設(shè)置每隔60°掃描一次碎屑，每塊碎屑共獲取6 組三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再利用Geomagic Wrap軟件，根據(jù)三角形曲面重構(gòu)法[30]將采集到的巖爆碎屑三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)聯(lián)合成數(shù)量眾多的小三角形，從而構(gòu)建成無限接近碎屑外貌的三維數(shù)字模型。

圖4 三維激光掃描系統(tǒng)Fig.4 Three-dimensional laser scanning system

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 巖爆宏觀破壞特征

圖5所示為采用高速攝影系統(tǒng)捕捉的5種卸載速率下花崗巖巖爆破壞時(shí)的照片，圖6所示為5種卸載速率下試樣的巖爆破壞形態(tài)，不同卸載速率下試樣巖爆宏觀破壞的具體特征如表1所示。由表1可見：隨著卸載速率增大，花崗巖試樣的巖爆破壞峰值強(qiáng)度呈增大的趨勢(shì)，表明試樣在較高卸載速率下抵抗變形破壞的能力增強(qiáng)。卸載速率提高，試樣發(fā)生巖爆時(shí)的破壞現(xiàn)象也從少量碎屑沿臨空面方向的剝落彈射變?yōu)榇罅克樾嫉恼w彈射，巖爆破壞的動(dòng)力學(xué)特征越來越明顯。

表1 試樣巖爆宏觀破壞特征Table 1 Macroscopic damage characteristics of rock burst for specimen

圖5 試樣巖爆破壞高速照片F(xiàn)ig.5 High-speed images of rock burst damage of specimen

圖6 試樣巖爆破壞形態(tài)Fig.6 Rock burst damage mode of specimen

如圖6和表1所示，隨著卸載速率增大，試樣發(fā)生巖爆的破壞模式由張拉型破壞逐漸過渡到剪切型破壞，當(dāng)卸載速率為0.100 MPa/s 時(shí)，側(cè)向張拉裂紋貫穿巖體，試樣具有明顯的垂直板裂化破壞特征，說明張拉效應(yīng)在試樣巖爆過程中起主導(dǎo)作用；當(dāng)卸載速率為20.000 MPa/s時(shí)，試樣受剪切效應(yīng)影響顯著，形成貫穿側(cè)向巖體的剪切斜裂紋和宏觀滑移面。通過粗略量測(cè)試樣的爆坑體積，發(fā)現(xiàn)爆坑體積隨卸載速率增大呈上升趨勢(shì)。爆坑破壞尺寸越大，巖爆烈度越強(qiáng)[31]，因此，在高卸載速率的影響下，試樣內(nèi)部損傷演化的程度降低，巖爆破壞的劇烈程度增強(qiáng)。

2.2 巖爆碎屑?jí)K度特征

收集每組巖爆實(shí)驗(yàn)結(jié)束后產(chǎn)生的碎屑，利用篩分孔徑分別為0.075，0.250，0.500，1.000，2.000，5.000 和10.000 mm 的一組標(biāo)準(zhǔn)篩，將碎屑進(jìn)行篩分，得到各粒徑范圍的碎屑。圖7所示當(dāng)卸載速率為0.025 MPa/s 時(shí)各粒徑范圍的花崗巖巖爆碎屑。根據(jù)何滿潮等[32]將粒徑d分為粗粒(d≥30.000 mm)、中粒(5.000 mm≤d＜30.000 mm)、細(xì)粒(0.075 mm≤d＜5.000 mm)、微粒(d＜0.075 mm)4個(gè)粒組，利用精度為0.001 g 電子天平稱量每級(jí)篩上碎屑的質(zhì)量。

圖7 各粒徑花崗巖巖爆碎屑Fig.7 Granite rock burst fragments with different particle sizes

表2為不同卸載速率下花崗巖巖爆碎屑在4個(gè)粒組范圍內(nèi)的質(zhì)量及數(shù)量分布。從表2 可以看出：巖爆碎屑主要以粗粒和中粒為主。隨著卸載速率增加，中粗粒碎屑數(shù)量及質(zhì)量增加，細(xì)微粒碎屑的質(zhì)量呈下降趨勢(shì)。圖8所示為各粒組碎屑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，由圖8可知，隨著卸載速率增加，中粗粒巖爆碎屑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈增加趨勢(shì)，而碎屑在微粒和細(xì)粒中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)明顯減小，說明卸載速率升高對(duì)試樣內(nèi)部的裂紋生成及擴(kuò)展具有抑制作用，巖爆后產(chǎn)生的大塊度碎屑相對(duì)較多，碎屑的破碎程度降低。

表2 不同粒組巖爆碎屑的質(zhì)量及數(shù)量分布Table 2 Mass and quantity distribution of rock burst fragments with different grain groups

圖8 不同卸載速率下各粒組碎屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.8 Mass fraction of fragments with grain groups under different unloading rates

2.3 巖爆碎屑三維建模及誤差分析

圖9所示為不同形狀的中粗粒巖爆碎屑與三維數(shù)字模型的對(duì)比圖，從圖9可以看出：巖爆碎屑三維數(shù)字模型能較好地還原碎屑真實(shí)的表面形貌特征。為了驗(yàn)證三維激光掃描系統(tǒng)采集結(jié)果的準(zhǔn)確性，逐個(gè)計(jì)算不同卸載速率下中粗粒碎屑的體積，并比較碎屑掃描的三維數(shù)字模型體積，計(jì)算體積相對(duì)誤差。圖10 所示為不同卸載速率下中粗粒巖爆碎屑三維掃描的體積相對(duì)誤差，從圖10 可見：不同卸載速率下，中粗粒巖爆碎屑實(shí)際體積與三維模型體積的相對(duì)誤差均在-5%～5%范圍內(nèi)，體積誤差的平均值在-2%～1%范圍內(nèi)，說明通過三維激光掃描系統(tǒng)得到的碎屑三維模型體積誤差較小，該系統(tǒng)可以準(zhǔn)確測(cè)量碎屑形貌特征。

圖9 原始碎屑與三維數(shù)字模型對(duì)比圖Fig.9 Comparison of original fragments and threedimensional digital model of fragments

圖10 不同卸載速率下中粗粒巖爆碎屑體積相對(duì)誤差Fig.10 Volume relative error of medium-coarse grained rock burst fragments under different unloading rates

3 碎屑三維形貌特征參數(shù)

3.1 幾何特征參數(shù)

3.1.1 比表面積S

根據(jù)碎屑密度ρ和建模計(jì)算得到的各中粗粒碎屑體積V1，可確定每個(gè)中粗粒碎屑的質(zhì)量m，由式(2)計(jì)算得到碎屑的比表面積，它可以反映碎屑的破碎程度。

式中：S1為碎屑表面積。

圖11所示為5種卸載速率下不同比表面積的碎屑數(shù)量統(tǒng)計(jì)分布圖。由圖11 可知，當(dāng)卸載速率為0.025 MPa/s 時(shí)，碎屑的比表面積均大于4 cm2/g；當(dāng)卸載速率達(dá)到20.000 MPa/s時(shí)，碎屑的比表面積的分布范圍在2～6 cm2/g。因此，隨著卸載速率增大，碎屑比表面積的分布范圍減小，并且逐漸趨于低值。通過計(jì)算碎屑比表面積的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可知，隨著卸載速率增大，中粗粒碎屑比表面積的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均呈減小的趨勢(shì)，說明卸載速率越大，碎屑比表面積越小，破碎程度越低，碎屑粒徑分布更加集中。

圖11 不同卸載速率下碎屑的比表面積Fig.11 Specific surface area of fragments under different unloading rates

3.1.2 三維矩形度R3D

巖爆碎屑是復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)體，為反映碎屑破裂面的不規(guī)則程度，根據(jù)數(shù)字處理軟件Image-Pro-Plus給出的矩形度的概念[33]，定義三維矩形度R3D為：

式中：VMCC為最小外切長(zhǎng)方體的體積。圖12 所示為包絡(luò)巖爆碎屑的最小外切長(zhǎng)方體，通過建模軟件Geomagic Studio可直接得出該長(zhǎng)方體的體積。

圖12 包絡(luò)碎屑的最小外切長(zhǎng)方體Fig.12 Minimum circumscribed cuboid enclosing fragment

圖13 所示為不同卸載速率下碎屑掃描得到的三維矩形度。由圖13(a)可知：不同卸載速率下，中粗粒巖爆碎屑三維矩形度的區(qū)間分布集中于0.2～0.6，隨著卸載速率增大，碎屑的三維矩形度分布范圍從0.1～0.5增至0.2～0.7。從圖13(b)可見：卸載速率越大，碎屑的三維矩形度平均值越大，而標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明卸載速率越大，碎屑對(duì)外切長(zhǎng)方體的填充程度越高，碎屑幾何形態(tài)越規(guī)則，各碎屑三維矩形度的離散程度越差。因此，卸載速率增大，試樣內(nèi)部的裂紋將沿著相對(duì)簡(jiǎn)單的發(fā)展路徑進(jìn)行發(fā)育、擴(kuò)展和貫通，導(dǎo)致巖爆碎屑表面的棱角較少，提高了碎屑的三維矩形度，同時(shí)試樣內(nèi)部裂紋發(fā)育及擴(kuò)展不充分，未形成切割巖爆碎屑的復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致碎屑的幾何形態(tài)相對(duì)簡(jiǎn)單。

圖13 不同卸載速率下碎屑的三維矩形度Fig.13 Three-dimensional rectangle of fragments under different unloading rates

3.2 表面幅度特征參數(shù)

3.2.1 最大輪廓峰高h(yuǎn)p

圖14所示為碎屑表面幅度參數(shù)的測(cè)算基準(zhǔn)面。計(jì)算輪廓峰高前，需利用Geomagic Wrap軟件根據(jù)碎屑表面掃描的三維點(diǎn)云坐標(biāo)及最小二乘法建立基準(zhǔn)面位置，并通過軟件自動(dòng)計(jì)算得到基準(zhǔn)面法線向量n=(A，B，C)、中心點(diǎn)坐標(biāo)M=(x0，y0，z0)等參數(shù)，利用式(4)確定基準(zhǔn)面方程。假設(shè)碎屑三維表面上有一點(diǎn)Q=(x1，y1，z1)，當(dāng)z1＞z0時(shí)，點(diǎn)Q位于基準(zhǔn)面的上方，即Q是峰點(diǎn)。根據(jù)式(5)可計(jì)算得到點(diǎn)Q到基準(zhǔn)面的距離hp1，該值定義為輪廓峰高。在取樣面積內(nèi)會(huì)存在多個(gè)輪廓峰，每個(gè)輪廓峰對(duì)應(yīng)一個(gè)輪廓峰高，用序列號(hào)hpi(i=1，2，…，m)代表第i個(gè)輪廓峰高，則該取樣面積內(nèi)hp可由式(6)表示。

圖14 碎屑表面幅度參數(shù)的測(cè)算基準(zhǔn)面Fig.14 Calculated datum plane for surface amplitude parameters of fragment

式中：D2為將平面的點(diǎn)法式化為一般式后的常數(shù)項(xiàng)。

式中：m為峰點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.2.2 最大輪廓谷深hv

假設(shè)碎屑三維破裂面上有一點(diǎn)P=(x2，y2，z2)，基準(zhǔn)面的中心點(diǎn)M=(x0，y0，z0)，當(dāng)z2＜z0時(shí)，點(diǎn)P位于基準(zhǔn)平面的下方，即P是谷點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P到基準(zhǔn)面的距離即為輪廓谷深hv1，hv1與hp1的計(jì)算過程一致。用序列號(hào)hvj(j=1，2，…，n)代表在取樣面積內(nèi)第j個(gè)輪廓谷深，則該取樣面積內(nèi)hv為

式中：n為谷點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.2.3 表面算數(shù)平均高度Sa

表面算數(shù)平均高度Sa的定義是取碎屑表面各點(diǎn)到基準(zhǔn)面高度差絕對(duì)值的平均值，表面算數(shù)平均高度常用來評(píng)估碎屑表面的粗糙度，計(jì)算公式如式(8)所示。

圖15 所示為不同卸載速率下碎屑表面幅度特征參數(shù)的區(qū)間分布特征。由圖15 可知：隨著卸載速率增大，中粗粒巖爆碎屑的最大輪廓峰高、最大輪廓谷深和表面算數(shù)平均高度的分布范圍有所減小，不同卸載速率下碎屑的最大輪廓峰高集中于0.20～0.80 mm區(qū)間內(nèi)，最大輪廓谷深在2.0～3.0 mm區(qū)間內(nèi)集中分布，碎屑的表面算數(shù)平均高度主要分布于0.01～0.15 mm 區(qū)間內(nèi)，當(dāng)rul≤0.100 MPa/s時(shí)，碎屑有較大的最大輪廓峰高、最大輪廓谷深和表面算數(shù)平均高度。

圖15 不同卸載速率下碎屑表面幅度特征參數(shù)的區(qū)間分布特征Fig.15 Interval distribution of surface amplitude characteristic parameters of fragments under different unloading rates

圖16 所示為不同卸載速率下巖爆碎屑表面幅度特征參數(shù)的平均值變化特征。由圖16 可知：卸載速率越大，最大輪廓峰高、最大輪廓谷深和表面算數(shù)平均高度的平均值越小，即碎屑表面幅度特征參數(shù)均隨卸載速率增大而減小，結(jié)合2.1節(jié)分析可知，在較大卸載速率下，巖爆試樣的峰值強(qiáng)度越大，試樣的損傷程度越小。試樣內(nèi)部裂紋的發(fā)育及擴(kuò)展情況決定了試樣的損傷程度和巖爆碎屑表面的復(fù)雜程度，因此，隨著卸載速率增大，試樣內(nèi)部的裂紋發(fā)育減少，并且大部分裂紋將沿著原生裂紋通道擴(kuò)展和貫通，較少生成新的發(fā)展路徑，最終形成相對(duì)簡(jiǎn)單且平整光滑的巖爆碎屑表面，并導(dǎo)致碎屑表面幅度特征參數(shù)的區(qū)間分布更集中，降低了碎屑表面形貌的復(fù)雜程度。

圖16 不同卸載速率下碎屑表面幅度特征參數(shù)的平均值Fig.16 Mean value of surface amplitude characteristic parameters of fragments under different unloading rates

4 碎屑表面形貌分形特征

采用分形理論計(jì)算碎屑表面三維形貌的分形維數(shù)，研究卸載速率對(duì)巖爆碎屑表面的復(fù)雜程度的影響。由于立方體覆蓋法相較于其他分形計(jì)算方法更能反映碎屑表面的形貌特征[32]，因此，采用立方體覆蓋法對(duì)巖爆碎屑表面三維形貌進(jìn)行分形計(jì)算，立方體覆蓋法的計(jì)算公式如式(9)所示。

式中：Nc為覆蓋整個(gè)碎屑表面所需要的立方體數(shù)量；δ為立方體的邊長(zhǎng)；D為碎屑表面三維形貌分形維數(shù)。

采用不同邊長(zhǎng)的立方體對(duì)碎屑表面進(jìn)行完全覆蓋，獲取所需的立方體數(shù)量，如圖17 所示。選用卸載速率為0.050 MPa/s時(shí)試樣的中粗粒碎屑(d≥10 mm)計(jì)算碎屑表面三維形貌分形維數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，得到-lgδ與lgNc(δ)之間的關(guān)系，擬合直線的斜率即為碎屑表面三維形貌的分形維數(shù)，由圖17 可知，碎屑的表面形貌在計(jì)算尺度內(nèi)具有較好的分形特征。

圖17 中粗粒碎屑表面形貌的分形維數(shù)計(jì)算Fig.17 Calculation of fractal dimension of surface morphology for medium-coarse grained fragments

圖18 所示為5 種卸載速率下巖爆碎屑表面形貌分形維數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)分布特征，由圖18可知：

圖18 不同卸載速率下碎屑表面形貌分形維數(shù)的頻數(shù)分布Fig.18 Frequency distribution of fractal dimension of surface morphology for fragments under different unloading rates

1) 當(dāng)rul≤0.100 MPa/s 時(shí)，隨著分形維數(shù)增加，碎屑表面三維形貌分形維數(shù)的頻數(shù)分?jǐn)?shù)呈先增后減的趨勢(shì)。

2) 當(dāng)rul≤0.050 MPa/s 時(shí)，碎屑的分形維數(shù)在2.10～2.15區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)分?jǐn)?shù)最大。

3) 當(dāng)rul=0.100 MPa/s時(shí)，碎屑分形維數(shù)的頻數(shù)分?jǐn)?shù)最大區(qū)間降至2.05～2.10。

4) 當(dāng)rul≥1.000 MPa/s時(shí)，碎屑表面形貌分形維數(shù)的頻數(shù)分?jǐn)?shù)隨著分形維數(shù)增加均呈遞減的趨勢(shì)，分形維數(shù)的頻數(shù)分?jǐn)?shù)最大區(qū)間為2.00～2.05。

圖19 顯示了不同卸載速率下碎屑表面形貌分形維數(shù)的變化特征。從圖19 可以發(fā)現(xiàn)：隨著卸載速率增加，分形維數(shù)均值呈遞減的趨勢(shì)，根據(jù)碎屑表面三維形貌分形維數(shù)的物理意義可知，碎屑表面三維形貌分形維數(shù)越小，碎屑表面形貌越簡(jiǎn)單。因此，隨著卸載速率增大，試樣內(nèi)部裂紋會(huì)沿著相對(duì)簡(jiǎn)單的發(fā)展路徑進(jìn)行發(fā)育、擴(kuò)展和貫通，最終將巖石分割成尺寸不同的巖塊和碎屑，同時(shí)由于裂紋開裂和擴(kuò)展不充分，消耗的能量較小，導(dǎo)致碎屑破裂面的復(fù)雜程度降低，從而形成平整光滑的碎屑表面形貌。

圖19 不同卸載速率下碎屑表面形貌分形維數(shù)Fig.19 Fractal dimension of surface morphology for fragments under different unloading rates

5 卸載速率對(duì)巖爆孕育及發(fā)展過程的影響

巖爆破壞是從“靜”到“動(dòng)”的過程，內(nèi)部存在原生裂紋的巖體在三向恒定應(yīng)力作用下可維持靜態(tài)平衡狀態(tài)，人工開挖產(chǎn)生臨空面后，破壞了巖體原始的應(yīng)力平衡狀態(tài)，伴隨著圍巖應(yīng)力的重新分布和局部集中，巖體內(nèi)部的原生裂紋將擴(kuò)展、貫通，使巖體分割成碎屑，引起能量的耗散。當(dāng)應(yīng)力積聚到一定程度，裂紋會(huì)快速發(fā)展，促使巖體內(nèi)部?jī)?chǔ)存的剩余彈性能迅速轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，巖爆碎屑向臨空面方向彈射飛出，從而導(dǎo)致宏觀動(dòng)態(tài)破壞現(xiàn)象的發(fā)生。

在巖體由靜態(tài)平衡演化為動(dòng)態(tài)破壞過程中，首先，巖體內(nèi)部裂紋的發(fā)育數(shù)量決定了其損傷程度，從而影響巖體巖爆時(shí)的破壞強(qiáng)度。其次，巖體內(nèi)部裂紋的發(fā)育路徑也決定了巖爆碎屑表面的復(fù)雜程度。

基于文獻(xiàn)[34-35]與本研究得到，卸載速率對(duì)巖體內(nèi)部裂紋的發(fā)育數(shù)量及發(fā)育路徑具有顯著的影響。一方面，隨著卸載速率增加，巖體內(nèi)部原生裂紋的發(fā)育時(shí)間縮短，在一定程度上限制了裂紋的發(fā)育數(shù)量，導(dǎo)致巖體內(nèi)部的損傷程度降低，巖體抵抗變形破壞的能力增強(qiáng)，從而使巖體發(fā)生巖爆破壞時(shí)的峰值強(qiáng)度增大。另一方面，卸載速率升高，導(dǎo)致巖體中大部分裂紋未能在較短發(fā)育時(shí)間內(nèi)增生出新的發(fā)育路徑，因此裂紋將繼續(xù)沿著原生發(fā)育通道進(jìn)行擴(kuò)展和貫通，從而難以在巖體內(nèi)部形成分割碎屑的復(fù)雜裂紋貫通網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)巖體在較高卸載速率下發(fā)生巖爆時(shí)，受內(nèi)部裂紋發(fā)育路徑的影響，巖爆碎屑表面形貌的復(fù)雜程度較低。巖爆碎屑表面形貌是巖體從細(xì)觀損傷發(fā)展至宏觀破壞的過程產(chǎn)物，并且該過程呈現(xiàn)出巖體內(nèi)部的能量耗散及自身結(jié)構(gòu)演化的分形特征。

6 結(jié)論

1) 在較高卸載速率下，試樣抵抗變形破壞的能力增強(qiáng)，提高了巖爆發(fā)生時(shí)的峰值強(qiáng)度，試樣巖爆后產(chǎn)生的爆坑體積較大，巖爆破壞更劇烈。隨著卸載速率增大，試樣由張拉型巖爆破壞過渡到剪切型巖爆破壞，試樣的側(cè)向巖體形成宏觀剪切滑移面，巖爆后得到的中粗粒碎屑質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加、細(xì)微粒碎屑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低，說明卸載速率越大，碎屑的破碎程度降低。

2) 隨著卸載速率增大，中粗粒巖爆碎屑的平均比表面積減小，而碎屑的平均三維矩形度增加，同時(shí)二者的標(biāo)準(zhǔn)差都呈下降趨勢(shì)。在較高卸載速率下，試樣內(nèi)部裂紋的發(fā)育和擴(kuò)展不充分，容易生成幾何形態(tài)規(guī)則的大塊度碎屑，并且降低碎屑?jí)K度及幾何形態(tài)分布的均勻性。

3) 中粗粒巖爆碎屑的表面幅度特征參數(shù)及形貌分形維數(shù)均隨著卸載速率增大而減小。卸載速率越大，試樣內(nèi)部裂紋的發(fā)展路徑越簡(jiǎn)單，巖爆碎屑表面形貌復(fù)雜程度越低，碎屑表面更加平整光滑。

4) 在不同卸載速率下，北山預(yù)選區(qū)花崗巖均具有巖爆傾向性，且隨著卸載速率增大，試件內(nèi)部損傷程度降低，巖爆時(shí)的峰值強(qiáng)度和破壞烈度呈增大的趨勢(shì)。在地下巖體工程開挖過程中，可適當(dāng)?shù)亟档烷_挖速度，在一定程度上能有效控制巖爆發(fā)生的強(qiáng)度和可能性。