高速鐵路CFG樁-土復(fù)合地基減振性能研究

高廣運 ，張繼嚴 ，畢俊偉

(1.同濟大學 土木工程學院，上海，200092；2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海，200092；3.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州，510641；4.廣州市設(shè)計院集團有限公司 巖土與地下空間院，廣東 廣州，510620)

在我國四通八達的高速鐵路網(wǎng)中，樁-土復(fù)合地基憑借其穩(wěn)定性好、工期短、造價低等優(yōu)勢而成為軟基處理的主要形式，其中，CFG樁-土復(fù)合地基具有較大占比[1]。源于高鐵線路對軌道平順性的嚴苛要求，樁-土復(fù)合地基的研究多聚焦于土拱效應(yīng)、動應(yīng)力分布及沉降[2-3]問題?，F(xiàn)階段，軌道交通引起的環(huán)境振動已成為軌道交通發(fā)展中亟需解決的關(guān)鍵問題，高速鐵路樁-土復(fù)合地基的地面振動問題開始受到關(guān)注。

現(xiàn)場實測可準確反映高鐵荷載下樁-土復(fù)合地基應(yīng)力分布和振動的傳播衰減規(guī)律。肖宏等[4-5]在遂渝線無砟軌道綜合試驗段進行動車組和貨車荷載下的地基振動測試，探討了樁-網(wǎng)復(fù)合地基動應(yīng)力和振動加速度沿深度的衰減規(guī)律；ZHAI等[6-7]分別在京滬高鐵蘇州東站和蚌埠南站附近開展環(huán)境振動實測，分析不同車速下樁-土復(fù)合地基的地面振動特性及傳播衰減規(guī)律；WANG等[8]在京滬高鐵線昆山段進行地面振動實測，發(fā)現(xiàn)無砟軌道線列車運行引起的振動主頻為相鄰車廂中間距離對應(yīng)頻率的整數(shù)倍?，F(xiàn)場實測可為相關(guān)研究提供可靠的數(shù)據(jù)支持，但現(xiàn)場實測活動會受到限制而不能大規(guī)模開展。模型試驗在荷載施加以及傳感器布置方面更具靈活性，可以開展針對性的研究。劉漢龍等[9-11]利用大比尺模型試驗，研究高鐵荷載下X 形樁-網(wǎng)復(fù)合地基的動力特性。陳仁朋等[12]基于全比尺試驗?zāi)Ｐ?，研究長期列車移動荷載下樁網(wǎng)加筋復(fù)合地基土拱效應(yīng)和樁土動應(yīng)力演化規(guī)律。模型試驗的模型尺寸受到試驗場地限制，無法開展距軌道較深或較遠處的振動研究。

在數(shù)值研究方面，翟婉明等[13]將攪拌樁復(fù)合地基簡化為等效復(fù)合土層，發(fā)現(xiàn)樁-土復(fù)合地基能有效減小地面振動。FENG等[14]采用相同的簡化計算方法，建立ABAQUS 三維模型，分析了復(fù)合地基加固深度和加固范圍對地面振動的影響；THACH 等[15-17]利用三維有限元數(shù)值模型研究高速鐵路現(xiàn)澆大直徑混凝土管樁(PCC)復(fù)合地基的振動特性；高廣運等[18-19]利用ABAQUS 建立CFG 樁-土復(fù)合地基三維有限元計算模型，分析了土體阻尼和樁體模量等對振動的影響；TANG等[20]建立三維有限元模型，研究準靜態(tài)列車荷載下車速和布樁形式(樁間距)對樁-土復(fù)合地基動應(yīng)力和豎向變形的影響。李丹陽等[21]將地基土視為彈塑性材料，研究了樁徑、樁長和樁間距對樁承式地基基床表層振動的影響；LI等[22]采用LS-DYNA建立三維耦合模型，分析了不同車速條件下地基加固前后的地面振動響應(yīng)，指出樁-土復(fù)合地基可減小地面振動。FERNANDEZ-RUIZ 等[23]建立三維仿真模型，研究設(shè)置石柱樁對軟土地基臨界速度的提升效果，著重分析了樁長對臨界速度的影響；CASTANHEIRA-PINTO等[24]基于樁-土復(fù)合地基頻散圖和軌道頻散曲線提出軌道-樁土復(fù)合地基耦合系統(tǒng)臨界速度簡化計算方法；WANG 等[25]建立了三維數(shù)值模型，對比了樁加固地基與未加固地基振動速度差異，并探討了地面局部放大現(xiàn)象的成因。

基于商業(yè)數(shù)值軟件的三維有限元分析對計算機性能要求較高，計算時間長，且上述研究中均未全面討論樁土復(fù)合地基設(shè)計參數(shù)對地面振動和減振性能的影響。YANG 等[26]將更為高效的2.5 維有限元法引入軌道交通環(huán)境振動研究；高廣運等[27]采用等代樁墻對樁-土復(fù)合地基進行等效計算，建立2.5維有限元計算模型，對比分析了高鐵荷載下CFG樁-土復(fù)合地基與無樁地基的地面振動特性，但文中未討論設(shè)計參數(shù)對地面振動的影響。

為分析CFG樁設(shè)計參數(shù)對樁-土復(fù)合地基減振性能的影響，本文基于2.5維有限元方法，在沿列車運行方向采用等代樁墻對樁-土復(fù)合地基進行等效，建立軌道-路堤-CFG 樁-土復(fù)合地基系統(tǒng)的2.5 維有限元計算模型，分析CFG 樁-土復(fù)合地基和無樁地基的振動特性，研究樁徑、相鄰樁中心距(樁間距)和樁體剛度對CFG 樁-土復(fù)合地基減振性能的影響。

1 模型的建立及驗證

1.1 CFG樁-土復(fù)合地基2.5維有限元控制方程

單次列車運行引起的地基振動為小應(yīng)變問題[28]。本文視路堤、CFG 樁和地基土體為均質(zhì)黏彈性介質(zhì)，其本構(gòu)關(guān)系如下：

式中：σij為應(yīng)力張量；εij=(ui，j+uj，i)/2，為應(yīng)變張量；ui為位移；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；e=ui，i為體應(yīng)變；i和j表示空間坐標x、y和z軸；λd和μd為考慮材料阻尼的Lamé常數(shù)，定義如下：

式中：E和v分別為彈性模量和泊松比；β為阻尼比；i為虛數(shù)單位。

采用位移表示的運動方程，

式中：ρ為密度，上標“··”表示對時間的二次導(dǎo)數(shù)。

2.5 維有限元法是將三維瞬態(tài)動力問題通過雙重Fourier變換，轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域-波數(shù)域內(nèi)的問題進行解答。圖1所示為軌道-路堤-CFG樁-土復(fù)合地基系統(tǒng)2.5維有限元模型，高速列車以車速c沿x方向行駛。本文定義對時間t和坐標x的雙重Fourier 變換分別如下：

圖1 軌道-路堤-CFG樁-土復(fù)合地基系統(tǒng)2.5維有限元模型Fig.1 Schematic of 2.5D FE model of track-embankment-CFG pile-soil composite subgrade system

式中：上標“-”和“～”分別表示頻域和波數(shù)域內(nèi)的變量；ω為圓頻率；ξx為對應(yīng)x方向的波數(shù)。

按式(7)對式(6)進行雙重Fourier 變換，采用四節(jié)點等參單元對計算模型離散，基于Galerkin法得頻域-波數(shù)域內(nèi)的有限元控制方程，其矩陣形式如下：

實際工程中，CFG 樁沿列車運行方向呈周期性分布，無法滿足2.5維有限元方法關(guān)于幾何形狀和材料性質(zhì)沿x向保持不變的基本假設(shè)。為此，本文采用如圖2所示的等代樁墻對CFG樁-土復(fù)合地基進行等效計算。等代樁墻的等效彈性模量EPS計算公式如式(10)所示。單次列車運行引起的樁土相對滑移可忽略不計[22]。因此，模型中等代樁墻單元與地基土體單元采用共節(jié)點方式耦合。為消除有限元模型截斷邊界處反射波的影響，本文采用無限元邊界[29]模擬振動波在模型邊界外的傳播。

圖2 等代樁墻示意圖Fig.2 Schematic of equivalent pile wall

式中：EP和ES分別為樁體和樁間土的彈性模量。

1.2 軌道模型與列車荷載

研究表明，是否考慮軌道結(jié)構(gòu)各部分耦合對列車荷載下振動響應(yīng)影響較小[30]。因此，本文假定板式軌道結(jié)構(gòu)在列車荷載下發(fā)生整體豎向變形，將其視為鋪設(shè)在路堤上的歐拉梁，其頻域-波數(shù)域內(nèi)的控制方程如下：

式中：ErIr為軌道抗彎剛度；mr為軌道單位長度質(zhì)量；ur為軌道的豎向位移；為軌道與路堤間的相互作用力；為列車移動荷載。

列車荷載是由一系列的輪對荷載組成，對于由N節(jié)車廂組成的列車，考慮自振的連續(xù)軸重移動荷載χ(ξx)在頻域波數(shù)域內(nèi)的表達式為[31]

式中：pn為第n節(jié)車廂的軸重；an和bn分別為同一轉(zhuǎn)向架下的軸距和同一車廂下的轉(zhuǎn)向架間距；Lm為第m節(jié)車廂長度；ω0為列車荷載自振頻率。

1.3 模型驗證

ZHAI等[6]對京滬高鐵蘇州東站附近的樁-土復(fù)合地基開展地面振動實測，列車為CRH380AL 動車組，車速為350 km/h。為驗證模型的正確性，依據(jù)實測路段的軌道結(jié)構(gòu)、路基形式和地質(zhì)條件[6]建立2.5維有限元計算模型。本文模型計算得到的地面振動加速度峰值與實測結(jié)果如圖3 所示。由圖3可知，計算得到的地面振動加速度峰值和衰減規(guī)律與實測結(jié)果較吻合，驗證了模型的正確性和可靠性。

圖3 地面豎向加速峰值沿地表的衰減曲線Fig.3 Attenuation curves of peak ground vertical acceleration with distance from track centerline

2 CFG樁-土復(fù)合地基減振特性

選取單線路堤進行建模分析。地基由2層土體組成，總深度為20.0 m，寬度為80.0 m。路堤高度為3.0 m，頂面寬度為8.6 m，坡度為1.0∶1.5。CFG樁-土復(fù)合地基中，墊層為厚度為0.6 m 的碎石墊層夾1層土工格柵，土工格柵彈性模量設(shè)為碎石墊層彈性模量的1.4 倍[27]。CFG 樁長為15.0 m，樁徑為0.5 m，樁間距為2.0 m，采用正方形布樁。如圖1 所示，基于問題的對稱性，選取半結(jié)構(gòu)進行建模，計算參數(shù)如表1所示。模型左側(cè)采用軸對稱邊界，右側(cè)采用無限元邊界，底部采用固定邊界。列車荷載選取CRH380AL動車組列車。

表1 動力計算參數(shù)Table 1 Dynamic calculation parameters

當車速為300、350、400、450、470和500 km/h時，無樁地基與CFG樁-土復(fù)合地基地面豎向振動加速度峰值沿地表的衰減曲線如圖4 所示。由圖4可知：當車速低于地基表層土的Rayleigh波速(cR=398.25 km/h)時，CFG 樁-土復(fù)合地基與無樁地基的地面振動加速度峰值衰減曲線較為平滑。當車速接近Rayleigh波速時，2 類地基中地面振動加速度峰值沿地表的衰減表現(xiàn)出波動性，且隨車速提高，波動性愈加強烈，其中CFG樁-土復(fù)合地基的波動性明顯弱于無樁地基的波動性。對于無樁地基(圖4(a))，當車速為400 km/h 時(接近表層土Rayleigh 波速)，距軌道較近處的振動加速度驟然增大，出現(xiàn)類共振現(xiàn)象，說明無樁地基的臨界速度為表層土的Rayleigh波速。然而，對于CFG樁-土復(fù)合地基(圖4(b))，其類共振現(xiàn)象發(fā)生在車速為470 km/h時，表明CFG樁-土復(fù)合地基提高地基的臨界速度。

圖4 各車速條件下豎向加速度峰值沿地表的衰減曲線Fig.4 Attenuation curves of peak vertical acceleration along ground surface at various train speeds

距軌道中心3.0 m 和30.0 m 處CFG 樁-土復(fù)合地基和無樁地基地面振動豎向加速度峰值隨車速的變化曲線如圖5所示。從圖5(a)可見：距軌道中心3.0 m 處，無樁地基和CFG 樁-土復(fù)合地基分別在車速400 km/h 和470 km/h 時軌道近處出現(xiàn)類共振現(xiàn)象。當車速遠未達到兩類地基的臨界車速時，CFG樁-土復(fù)合地基的豎向振動加速度比無樁地基的略小，減振效果較弱。當車速接近無樁地基臨界速度時，CFG樁-土復(fù)合地基的豎向振動加速度明顯小于無樁地基的豎向振動加速度，此時減振效果最顯著。在CFG樁-土復(fù)合地基臨界車速一定范圍內(nèi)，CFG樁-土復(fù)合地基的豎向振動加速度峰值大于無樁地基的豎向振動加速度峰值，此時無減振效果。因此，在距軌道較近處，CFG樁-土復(fù)合地基的減振效果由車速和共振條件共同主導(dǎo)。

圖5 兩類地基距軌道中心3.0 m和30.0 m處地面豎向加速度峰值隨車速的變化Fig.5 Variation of peak vertical accelerations with vehicle speed at 3.0 m and 30.0 m from track centerline for two types of subgrade

從圖5(b)可見：距軌道中心30.0 m處，兩類地基的地面豎向振動加速度峰值均隨車速提高不斷增大，振動響應(yīng)不再受共振條件影響。各車速條件下CFG樁-土復(fù)合地基的豎向振動加速度峰值均明顯比無樁地基的小。當車速為300.0 km/h時，無樁地基加速度峰值為0.072 m/s2，CFG 樁加固后加速度峰值減小62.5%；當車速達到500.0 km/h 時，無樁地基加速度峰值為0.913 m/s2，CFG 樁加固后加速度峰值減小53.1%。這表明CFG 樁-土復(fù)合地基能有效減小距軌道較遠處的地面振動。

圖6所示為各車速條件下無樁地基與CFG樁-土復(fù)合地基地面豎向加速度振級隨與軌道中心間距的變化曲線，其中灰色虛線代表《城市區(qū)域環(huán)境振動標準》[32]規(guī)定的鐵路干線兩側(cè)區(qū)域環(huán)境振動限值80.0 dB。由圖6 可見：兩類地基的地面振動振級隨與軌道中心間距的變化規(guī)律與加速度峰值曲線相似。由圖6(a)可知：在距軌道中心30.0 m范圍內(nèi)，各車速條件下無樁地基的地面振動振級均高于振動限值80.0 dB，不滿足振動控制要求，需要采取減振措施。從圖6(b)可見，CFG 樁-土復(fù)合地基的減振作用導(dǎo)致各車速條件下在距軌道中心一定距離處的振級降至規(guī)范限值以下?，F(xiàn)階段，我國高速鐵路的運營速度一般不高于400 km/h，當車速≤400 km/h 時，距CFG 樁-土復(fù)合地基軌道中心25.0 m 以外的地面振動均滿足振動控制要求。因此，采用CFG樁-土復(fù)合地基能顯著減小高速列車運行引起的地面振動，可有效降低高鐵沿線各類建筑物的環(huán)境振動控制成本。

圖6 各車速下地面振動豎向加速度振級隨與軌道中心距離的變化曲線Fig.6 Variations of vertical acceleration levels with distance from track centerline at different train speeds

3 CFG樁設(shè)計參數(shù)對減振性能影響

選取不同樁徑、樁間距和樁體剛度，分析CFG 樁設(shè)計參數(shù)對樁-土復(fù)合地基地面振動的影響，各計算工況如表2所示。參考我國高速列車現(xiàn)階段運營速度及下階段的發(fā)展規(guī)劃，選取車速為300、350、400 和450 km/h。計算模型及其他計算參數(shù)同第2節(jié)所述。

表2 各工況CFG樁設(shè)計參數(shù)Table 2 CFG pile design parameters for each cases

3.1 樁徑

選取樁間距2.0 m，對比分析樁徑0.3、0.5 和0.8 m這3種工況(即表2工況1～3，樁土剛度比RPS=EP/ES，EP和ES分別為樁體和土體的彈型模量)下的地面豎向振動加速度峰值，研究樁徑對CFG樁-土復(fù)合地基減振性能的影響。

圖7 所示為各車速條件下，3 種樁徑工況地面豎向振動加速度峰值隨與軌道中心間距的變化曲線，此外，添加無樁地基工況進行對比分析。由圖7(a)和7(b)可知：當車速低于地基表層土Rayleigh波速時，各樁徑條件下豎向振動加速度峰值沿地表的衰減曲線較為光滑。樁徑越大，地面各處的豎向加速度峰值越小，減振效果越強。各樁徑條件下，加速度峰值減小幅度隨與軌道中心距離增加而呈先增大后減小的趨勢，這表明CFG樁-土復(fù)合地基的減振效果隨與軌道中心距離增加而先增強后略有減弱。整體上，距軌道較遠處的減振效果優(yōu)于軌道近處的減振效果。另外，隨樁徑增大，振動加速度峰值的減小幅度逐漸降低。當樁徑≥0.5 m(1/4倍樁間距)時，進一步增大樁徑難以提升減振效果。

圖7 不同樁徑條件下地面振動豎向加速度峰值Fig.7 Variations of peak ground vertical accelerations with distance from track centerline for different pile diameters

如圖7(c)和7(d)所示，當車速接近或高于地基表層土Rayleigh波速時，各樁徑條件下振動加速度峰值的衰減曲線呈現(xiàn)出不同于無樁地基的波動性，使得減振效果隨與軌道中心距離的變化同樣具有波動性，且各樁徑條件下減振效果的波動性各有差異。整體上，減振效果隨樁徑增大逐漸增強，且樁徑限值仍為0.5 m(1/4 倍樁間距)。值得注意的是，軌道近處的減振效果由車速和共振條件共同主導(dǎo)，導(dǎo)致車速450 km/h時CFG樁-土復(fù)合地基在距軌道近處的振動加速度峰值比無樁地基的略大。此外，由圖7分析得出，車速450 km/h時各樁徑條件下的減振效果均小于其他車速的減振效果。

3.2 樁間距

考慮樁徑為0.5 m，對比分析樁間距為3 倍樁徑(1.5 m)、4倍樁徑(2.0 m)和5倍樁徑(2.5 m)3種工況(表2 工況4～6)的地面振動豎向加速度峰值變化曲線(圖8)，研究樁間距對CFG 樁-土復(fù)合地基減振性能的影響。

圖8 不同樁間距條件下地面振動豎向加速度峰值Fig.8 Variations of peak ground vertical accelerations with distance from track centerline for different pile spacing

由圖8 可知，各車速條件下，隨樁間距減小，地面豎向振動加速度峰值逐漸減小，減振效果逐漸增強。同時，隨樁間距不斷減小，對減振效果的提升逐漸減小，當樁間距≤4 倍樁徑時，進一步縮減樁間距難以提高CFG 樁-土復(fù)合地基的減振效果。

3.3 樁體剛度

設(shè)置樁徑0.5 m，樁間距2.0 m，考慮樁體彈性模量分別為1.0、5.0、10.0 和15.0 GPa，對應(yīng)樁土剛度比RPS分別為13.9、69.4、138.9和208.3(表2工況7～10)，通過樁土剛度比分析樁體剛度對CFG樁-土復(fù)合地基減振性能的影響。

圖9 所示為不同樁土剛度比RPS條件下，地面豎向振動加速度峰值沿地表的衰減曲線。各車速條件下，隨樁土剛度比增大，地面加速度峰值逐漸減小，減振效果逐漸增強。當車速低于地基表層土Rayleigh 波速時(見圖9(a)和(b))，各樁土剛度比RPS條件下的減振效果隨與軌道中心距離的變化規(guī)律與樁徑工況(圖7)相似。當車速接近或高于Rayleigh波速時(如圖9(c)和(d))，各樁土剛度比RPS條件下振動加速度峰值沿地表衰減曲線的波動性相似，導(dǎo)致不同樁土剛度比下的減振效果沿地表的波動性趨于一致。當樁土剛度比RPS≥138.9 時，進一步提高樁土剛度比RPS難以顯著增強減振效果。值得注意的是，當車速為450 km/h 時，CFG樁-土復(fù)合地基在距軌道近處的振動加速度比無樁地基的大，且當RPS=69.4(EP=5.0 GPa)時，振動加速度最大，說明此條件下復(fù)合地基的臨界車速最接近450 km/h，表明CFG樁-土復(fù)合地基的臨界車速受樁體剛度影響。

圖9 不同樁土剛度比時地面振動豎向加速度峰值Fig.9 Variations of peak ground vertical accelerations with distance from track centerline for different pile-soil stiffness ratio

4 結(jié)論

1) CFG樁-土復(fù)合地基能有效減小高鐵運行引起的地面振動，具有良好的減振效果，且在距軌道較遠處的減振效果優(yōu)于軌道近處的減振效果。在現(xiàn)階段高鐵運營車速下(≤400 km/h)，CFG樁-土復(fù)合地基可將距軌道中心≥25.0 m的地面振動降至滿足相關(guān)規(guī)范的振動限值要求(80.0 dB)。

2) 在軌道近處，CFG樁-土復(fù)合地基的減振效果由車速和共振條件共同主導(dǎo)。當車速小于地基表層土Rayleigh 波速時，CFG 樁-土復(fù)合地基的減振效果隨與軌道中心距離增大而先增強后略有減弱。當車速接近或大于Rayleigh波速時，減振效果沿地表呈波動性變化。

3) CFG 樁-土復(fù)合地基的減振效果隨樁徑d、樁土剛度比RPS增大而增強，隨著樁間距s減小而增強。當樁徑、樁間距或樁土剛度比RPS超過某一限值時(本文樁徑≥1/4 倍樁間距，樁間距≤4 倍樁徑，樁土剛度比RPS≥138.9)，繼續(xù)增大樁徑、增大樁土剛度比RPS或減小樁間距均難以顯著提高CFG樁-土復(fù)合地基的減振效果。

4) CFG樁-土復(fù)合地基提高了引發(fā)類共振的臨界速度，且該臨界速度受樁體剛度影響。當車速接近臨界速度時，CFG樁-土復(fù)合地基難以發(fā)揮較好的減振效果。因此，實際工程中，高速列車運行速度應(yīng)盡量避開CFG 樁-土復(fù)合地基的臨界速度。