鋼箱梁斜拉橋等效疲勞車輛荷載模型分析

呂志林，姜旭，強旭紅，周牧楷

(同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海，200092)

近些年，我國社會經(jīng)濟飛速發(fā)展，人們的溝通與交通愈加頻繁，道路車流量相應(yīng)增加。然而，交通量的不斷增長給大橋的運營和養(yǎng)護(hù)帶來了巨大挑戰(zhàn)，尤其是重載車輛數(shù)量的不斷增加及超載車輛的客觀存在，導(dǎo)致正交異性鋼橋面板結(jié)構(gòu)疲勞問題日益突出[1-3]。

獲取合理準(zhǔn)確的車輛荷載是安全評估橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)行的關(guān)鍵，因此，明確疲勞車輛荷載譜對鋼箱梁橋面板的抗疲勞設(shè)計及疲勞壽命評估具有重大意義。國外對車輛疲勞設(shè)計進(jìn)行了許多研究[4-6]，并制定了相應(yīng)的規(guī)范。美國AASHTO規(guī)范的疲勞車為1輛質(zhì)量為32.5 t的3軸車[7]，抗疲勞設(shè)計所采用的荷載形式單一。英國規(guī)范BS5400 和歐洲規(guī)范均給出了較詳細(xì)的疲勞荷載車輛模型頻值譜[8-9]。我國童樂為等[10-11]基于人工現(xiàn)場觀測車流的方法，研究了相關(guān)區(qū)域疲勞車輛荷載譜，但人工統(tǒng)計容易存在數(shù)據(jù)遺漏的現(xiàn)象。進(jìn)入21 世紀(jì)以來，動態(tài)稱重系統(tǒng)(WIM)在各地的高速公路和橋梁上得到了越來越多的應(yīng)用[12-15]。研究者分析交通流的車輛質(zhì)量、軸距和軸重的分布特性[16-19]，為制定疲勞車輛荷載譜奠定了基礎(chǔ)。邵雨虹等[20]計算了九江長江大橋近13 萬輛車流數(shù)據(jù)，得到了7 種簡化的疲勞等效車輛荷載譜；翟慕賽等[21]基于動態(tài)稱重系統(tǒng)記錄的數(shù)據(jù)，分析了交通荷載分布，得到了不同等級公路鋼橋面板的疲勞荷載模型，其中6軸卡車適用于高速公路等級。雖然JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計規(guī)范》[22]參照歐洲規(guī)范給出了鋼橋面板疲勞驗算的標(biāo)準(zhǔn)4 軸疲勞車模型，但車輛荷載分布具有明顯的區(qū)域性特征[23-26]，歐美標(biāo)準(zhǔn)并不具備完全通用性，應(yīng)根據(jù)實際區(qū)域荷載情況制定相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車。另外，當(dāng)前一些研究的測試時間較短，樣本數(shù)據(jù)缺乏代表性。隨著交通壓力激增，早期調(diào)查的交通荷載并不適用現(xiàn)今交通狀況。MALJAARS[27]基于荷蘭2008、2013 和2018 年動態(tài)稱重系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)，建議用更精確的五軸疲勞車模型代替歐規(guī)中的疲勞荷載模型3，其前軸、中軸和后軸組的單軸重分別為7、12 和8 t，相鄰軸距分別為3.8、5.6 和1.3 m，表明歐洲規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)4軸疲勞車也不適用于當(dāng)前實際交通狀況下橋梁的疲勞評估。

針對現(xiàn)有研究的不足，以某公路長江大橋2020年4月至2021年3月時段的實際交通流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，統(tǒng)計實際車輛軸距、車輛質(zhì)量和軸重結(jié)果，分析得到相應(yīng)的車輛荷載譜，同時基于損傷等效原則得到適合該區(qū)域類型橋梁的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車，并與各國規(guī)范和部分學(xué)者提出的標(biāo)準(zhǔn)車模型疲勞損傷度進(jìn)行對比，為今后同區(qū)域類型橋梁的抗疲勞設(shè)計和疲勞壽命評估提供依據(jù)。

1 工程概況

某雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋位于長江中下游地區(qū)，主梁為扁平流線形封閉鋼箱梁，其上翼緣為正交異性板結(jié)構(gòu)，箱梁全寬為41 m，中心線高度為4 m，如圖1 所示。鋼箱梁頂板厚度分別為14 mm和16 mm，底部厚度為12 mm，腹板和橫隔板厚度為10 mm。橫隔板標(biāo)準(zhǔn)間距為4 m，閉口加勁肋中心距為600 mm，加勁肋開口寬度為300 mm，高度為280 mm，厚度為8 mm。橋面采用雙向六車道高速公路等級。受構(gòu)造細(xì)節(jié)、服役環(huán)境及重載車輛等諸多因素影響，大橋鋼橋面板不同細(xì)節(jié)均出現(xiàn)了不同程度的疲勞損傷。以頂板-U 肋焊縫連接細(xì)節(jié)為例，大橋裂紋橫橋向主要分布在重車道與中間車道正下方U肋兩側(cè)。

圖1 鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面布置及裂紋分布Fig.1 Layout of standard steel box girder and distribution of cracks

利用橋梁動態(tài)稱重系統(tǒng)，統(tǒng)計大橋2020 年4月至2021 年3 月實際交通流數(shù)據(jù)，該橋各測試月的車流總量見圖2。由圖2 可見：從總量來看，當(dāng)月上行和下行的車輛數(shù)基本持平，但2020 年4 月和2020年5月的當(dāng)月車流總量大于其他月的數(shù)量。上行車輛的日平均交通量為(4.5～5.5)萬輛，下行的車輛日平均交通量一般在(3.3～5.5)萬輛；高峰日上行和下行的通車總車輛數(shù)單日能達(dá)10 萬輛。對1年內(nèi)各軸車車流總量占比進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，2軸車占比最大(75.3%)，6 軸車次之(15.3%)。BS5400 規(guī)范認(rèn)為質(zhì)量小于3 t的車輛不會引起橋梁疲勞損傷[8]，在去掉小于3 t 的2 軸車后，各軸車車道分布、車流總量和超載車輛比例如表1 所示。從表1 可見：2～5軸車輛超載比例較小，約為4%；而6軸車超載比例較大，約為12%。考慮對鋼橋面板疲勞損傷的貢獻(xiàn)，6軸車占主導(dǎo)地位。重車道和中間車道的車流總量遠(yuǎn)大于快車道的車流總量，因此，重車道和中間車道對疲勞損傷貢獻(xiàn)較大。這也從側(cè)面驗證大橋疲勞病害主要集中于重車道和中間車道。

表1 實測車流數(shù)量統(tǒng)計匯總Table 1 Summary of measured traffic flow quantity

圖2 大橋每月的日平均交通量Fig.2 Average monthly traffic volume of bridge

2 車輛荷載譜參數(shù)分析

由于橋梁上通過的車輛復(fù)雜多樣，為簡潔地反映橋梁的運營狀況，需要分析車輛的軸距、車輛質(zhì)量和軸重等特征參數(shù)，以獲得適合大橋的簡化疲勞車輛荷載模型。

2.1 軸距

軸距是車輛荷載譜的重要特征參數(shù)，是劃分代表車型的重要依據(jù)。圖3所示為各軸車的軸距分布，定義Lx(x=1～5)為某個軸距。其中，2軸車的軸距呈多峰分布，主要集中在3 500 mm和5 250 mm附近，因此，需對2 軸車細(xì)分為2 軸I 類和2 軸II類。其余各軸車的軸距呈現(xiàn)較明顯的單峰或雙峰分布。為簡化疲勞車輛荷載譜，在劃分軸距時，不考慮概率小于0.2的軸距。

圖3 實測車流軸距概率分布Fig.3 Probability distribution of axle space of actual traffic flow

以歸在同一類的車輛出現(xiàn)的相對頻率作為權(quán)數(shù)，按軸距的加權(quán)平均值求出該類模型的各個軸距，具體公式如下：

式中：Lej為該類模型車輛第j個軸的等效軸距；fi為同一類車輛中的第i輛的相對頻率；Lij為第i輛車的第j個軸的軸距。對總體樣本中的所有車輛(略去小于3 t 的車輛)軸距進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表2所示。

表2 車輛軸距統(tǒng)計Table 2 Statistics of axle space of vehicles mm

2.2 車輛質(zhì)量

車輛質(zhì)量是評定橋梁構(gòu)件所受荷載的重要參數(shù)。統(tǒng)計1年內(nèi)各軸車的車輛質(zhì)量分布，如圖4所示。其中2軸車質(zhì)量呈現(xiàn)明顯單峰分布的特點，而3 軸以上的一般為貨車，由于存在空載以及滿載2種載重類型，多呈現(xiàn)雙峰或多峰集中分布。具體各軸車質(zhì)量分布特征及情況說明如表3所示。從表3 可見：6 軸車隨著車輛質(zhì)量增加，交通量體現(xiàn)為先增后減然后再增再減的趨勢，在超過49 t限載之后，尚存在一定數(shù)量車輛，最大載重達(dá)142 t，為6軸車限重的2.9倍。

表3 各軸車質(zhì)量分布特征及情況說明Table 3 Description of mass distribution characteristics and conditions of each axle

圖4 實測車流車輛質(zhì)量概率分布Fig.4 Probability distribution of gross vehicle weight of actual traffic flow

2.3 軸重

通常，正交異性鋼橋面板局部應(yīng)力影響線較短，多軸車通行時會產(chǎn)生多個應(yīng)力循環(huán)，即應(yīng)力幅的數(shù)量與軸數(shù)有關(guān)，而應(yīng)力幅又與軸重相關(guān)，因此，需要分析軸重。限于篇幅，這里選取占比最大的2軸車與6軸車進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。2 軸車軸重基本呈現(xiàn)單峰分布，軸1 質(zhì)量主要集中分布在2 t附近，最大不超過15 t；軸2質(zhì)量主要集中在3 t附近，最大不超過30 t。分析6軸車各軸重可知，除軸1呈現(xiàn)單峰分布外，其余各軸車均出現(xiàn)雙峰分布或三峰分布的特點，且質(zhì)量分布基本一致。其中軸2、軸3 和軸5 主要分布在3 t 和8 t 這2個位置，軸4和軸6主要分布在5 t和9 t左右。

圖5 實測車流2軸車和6軸車軸重概率分布圖Fig.5 Axle weight probability distribution of two axles and six axles of actual traffic flow

根據(jù)各軸車的軸重分布圖，基于疲勞等效損傷原理，不同軸數(shù)的等效軸重可按下列公式計算：

式中：Wij為第i車輛的第j個車軸的軸重；Wej為第j個軸的等效軸重；m為S-N曲線斜率，一般可以取3 或5。計算得到的各個軸的等效軸重如表4所示。

表4 各類車型的等效軸重Table 4 Equivalent axle load of various typeskg

3 疲勞車輛荷載譜

為便于統(tǒng)計和應(yīng)用模型車輛的荷載參數(shù)，根據(jù)計算得到的各軸車等效軸距以及等效軸重，對等效軸重和等效軸距進(jìn)行圓整，車輛軸重均取5 kN的倍數(shù)，軸距均取為100 mm的倍數(shù)，各類車代表的疲勞車輛荷載模型示意圖如圖6所示。各軸車的單軸重均未超過10 t。其中2 軸I 類車的等效車輛質(zhì)量為7.5 t，2軸II類的等效車輛質(zhì)量為12 t，相比規(guī)范規(guī)定的車輛質(zhì)量較低，表明大橋的2軸貨車主要集中在小噸位范圍。而對于需重點關(guān)注的6軸車，其車輛質(zhì)量達(dá)38 t。雖然總重較大，單軸重均未達(dá)到歐洲規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車單軸重(12 t)，但與英國規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車軸重相近(8 t)。

圖6 等效疲勞車輛荷載組類型Fig.6 Vehicle types of equivalent fatigue vehicle loads spectrum

為了進(jìn)一步討論大橋?qū)崪y車輛荷載譜中代表車型對鋼箱梁疲勞損傷的貢獻(xiàn)率，定義疲勞損傷貢獻(xiàn)率λi為

4 標(biāo)準(zhǔn)疲勞車的確定

式中：Weqi為第i類代表車型的等效車輛質(zhì)量；N為車型種類。

車輛荷載譜的各代表車型的疲勞損傷貢獻(xiàn)率見表5。盡管2 軸車數(shù)量較多，但由于車輛質(zhì)量較小，疲勞損傷貢獻(xiàn)率低于1.5%，而6 軸車的疲勞損傷貢獻(xiàn)率為86.5%，是導(dǎo)致疲勞損傷的主要車型。顯然，影響鋼箱梁疲勞損傷貢獻(xiàn)值的主要因素是等效車輛質(zhì)量，受加載頻率影響較小。

表5 車輛荷載譜疲勞加載貢獻(xiàn)率Table 5 Fatigue loading contributions ratio of vehicle loads spectrum

4.1 有限元模型的建立

通過ABAQUS建立與實橋等尺寸的實體-板殼耦合精細(xì)化網(wǎng)格模型，如圖7所示。板殼模型順橋向包含4 段橫隔板，相鄰橫隔板間隔為4 m，總長度為13 m；橫向包含1 個車道，共7 根U 肋，寬度為4.2 m。模型的頂板厚度分別取14 mm 和16 mm，U 肋厚度為8 mm，橫隔板厚度為10 mm。實體模型為中間縱向長度為1 m，橫向覆蓋3U 肋部分。模型整體網(wǎng)格劃分尺寸為15 mm，加密節(jié)段為6 mm，焊縫部分為1.5 mm。

圖7 實體-板殼耦合橋面系模型Fig.7 Solid-shell bridge deck model

采用上述等效疲勞代表車荷載譜，并采用歐規(guī)疲勞標(biāo)準(zhǔn)車對模型進(jìn)行加載，其中輪胎加載面長度×寬度取為200 mm×600 mm，橫橋向加載中心位于4 號U 肋左側(cè)焊縫的正上方，以頂板-U 肋外焊趾側(cè)熱點應(yīng)力為關(guān)注點，如圖8(a)所示。縱橋向加載從車輛第1 根車軸P1中心在Z=0 開始至最后1根車軸Pn中心位于Z=13 000 mm 處結(jié)束，加載步長為100 mm，加載示意如圖8(b)所示。

圖8 車輪縱橫向加載示意圖Fig.8 Diagram of vertical and horizontal loading of wheels

4.2 車輛荷載譜加載結(jié)果

以有限元模型4號U肋中間2個橫隔板跨中截面的外焊趾熱點為目標(biāo)細(xì)節(jié)，利用圖6所示車輛荷載譜對大橋不同頂板厚度模型進(jìn)行加載，得到各個車軸的應(yīng)力歷程影響線。限于篇幅，這里僅給出6軸車和規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)疲勞車對14 mm厚頂板加載的應(yīng)力的影響，如圖9所示。由圖9可以看出：該關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力基本上與荷載呈線性變化。鋼橋面板的應(yīng)力影響線較短，其應(yīng)力峰值與車輛的軸數(shù)有關(guān)。因此，1輛多軸車會引起多個應(yīng)力循環(huán)。利用雨流法對上述應(yīng)力歷程進(jìn)行計數(shù)，得到各軸車下的一系列應(yīng)力幅Δσi及循環(huán)次數(shù)Ni(略去應(yīng)力幅小于5 MPa)，結(jié)果如表6所示。

表6 各軸車應(yīng)力幅及循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計Table 6 Statistics of stress amplitude and cycle times of each vehicle

圖9 頂板U肋細(xì)節(jié)應(yīng)力影響線Fig.9 Stress influence lines of rib to deck details

4.3 標(biāo)準(zhǔn)疲勞車荷載模型

基于線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則，以歐洲規(guī)范規(guī)定的疲勞標(biāo)準(zhǔn)車為前提，定義疲勞標(biāo)準(zhǔn)車修正系數(shù)η，基于下式可以求得適用于大橋的等效標(biāo)準(zhǔn)疲勞車模型：

式中：Nb和σb分別為標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛作用下的循環(huán)次數(shù)及循環(huán)應(yīng)力幅；Ny和σy分別為原始交通流荷載作用下的循環(huán)次數(shù)及循環(huán)應(yīng)力幅；m為S-N曲線反斜率，一般取3或5。

對前述車輛質(zhì)量大于3 t 的交通量進(jìn)行計算，得到單車道平均交通量為4 785 輛/d，大于AASHTO 規(guī)范規(guī)定的造成疲勞損傷的最大單車道日均車流量4 000 輛/d[7]。結(jié)合表5 和表6 分別計算得到疲勞標(biāo)準(zhǔn)車修正系數(shù)，如表7所示。取兩者的平均值1.30，對我國鋼橋規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)疲勞車進(jìn)行最終修正，得到適應(yīng)該橋的等效標(biāo)準(zhǔn)疲勞車單軸載為156 kN。為方便計算，對其進(jìn)行圓整，為160 kN，則等效疲勞車輛質(zhì)量為64 t，如圖10所示。

表7 疲勞標(biāo)準(zhǔn)車修正系數(shù)計算結(jié)果Table 7 Calculation result of fatigue standard vehicle correction factor

圖10 鋼橋面板標(biāo)準(zhǔn)疲勞車的荷載模型Fig.10 Load model of standard fatigue truck of steel bridge deck

對于鋼結(jié)構(gòu)疲勞而言，常幅應(yīng)力循環(huán)Δσ和相應(yīng)循環(huán)次數(shù)n引起的疲勞損傷按式(6)～(8)計算。

式中：N為Δσ對應(yīng)的疲勞壽命；ΔσC和ΔσD分別為疲勞細(xì)節(jié)類別和常幅疲勞極限，對于頂板-U 肋細(xì)節(jié)，ΔσC和ΔσD分別取71.0 MPa和52.3 MPa。

實際鋼橋的疲勞應(yīng)力往往具有“變幅、低應(yīng)力和高循環(huán)”的特征。因此，在式(6)基礎(chǔ)上，依據(jù)Palmgren-Miner 線性損傷累積理論，變幅應(yīng)力循環(huán)下細(xì)節(jié)的疲勞損傷度D和等效應(yīng)力幅Δσeq計算公式為：

式中：ni和nj分別對應(yīng)于大于ΔσD和小于等于ΔσD的作用次數(shù)；Nd為等效循環(huán)次數(shù)。

應(yīng)用上述標(biāo)準(zhǔn)疲勞車模型對該公路大橋的鋼橋面板疲勞損傷度進(jìn)行分析，并與各國規(guī)范和部分學(xué)者建議疲勞車模型進(jìn)行對比，結(jié)果如表8 所示。由于我國區(qū)域交通特征明顯，國外規(guī)范提出的疲勞車質(zhì)量均小于我國學(xué)者針對實際交通流推出的疲勞車模型的質(zhì)量。AASHTO 規(guī)范、BS5400規(guī)范和Eurocode 規(guī)范計算得到的單車加載疲勞損傷度均低于本文實際提出的標(biāo)準(zhǔn)車模型的單車加載疲勞損傷度，不同頂板厚度下的損傷比為0.05～0.48。其中，BS5400模型中軸重較小(僅為8 t)，故其引起的單車加載疲勞損傷度最小。而CHEN等[28]以浙江省車輛荷載相關(guān)統(tǒng)計為基礎(chǔ)，得到的車輛荷載模型總質(zhì)量比本文得出的大，單輛車引起的疲勞損傷是本文模型的1.28 倍。對于頂板U肋疲勞細(xì)節(jié)，采用16 mm 厚頂板的疲勞損傷度比14 mm厚頂板的疲勞損傷度降低46.4%～69.7%。另外，由于多軸車行進(jìn)時引起的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)較多，當(dāng)車輛質(zhì)量相近時，軸數(shù)較多的疲勞車引起的等效應(yīng)力幅較小。

表8 不同疲勞標(biāo)準(zhǔn)車模型計算結(jié)果Table 8 Calculation result of different fatigue standard vehicle models

5 結(jié)論

1) 大橋營運期間呈現(xiàn)交通流量大、貨運載重大和超載客觀存在的特征。高峰期日平均交通量能達(dá)10 萬輛。其中2 軸車和6 軸車占比較大，且6軸車超載比例最大，約占12%。除2軸車車輛質(zhì)量呈現(xiàn)明顯單峰分布外，其余車型均呈現(xiàn)雙峰或多峰分布，并且隨著車軸數(shù)增加，多峰分布特點越明顯。

2) 等效疲勞車輛荷載譜可簡化為6類車型，包括2軸車I類、2軸車II類、3軸車、4軸車、5軸車和6 軸車。除2 軸I 類車外，所有的等效疲勞車輛的車輛質(zhì)量均大于10 t，占比高達(dá)85.9%。疲勞損傷貢獻(xiàn)率主要受車輛質(zhì)量影響，其中6軸車的疲勞損傷貢獻(xiàn)率達(dá)80.6%，是造成鋼橋面板疲勞壽命縮短的重要原因。后續(xù)應(yīng)加強對6軸車的監(jiān)測，確保橋梁結(jié)構(gòu)安全。

3) 基于實測車流得到的等效疲勞標(biāo)準(zhǔn)車質(zhì)量是歐規(guī)標(biāo)準(zhǔn)疲勞車的1.2～1.4倍，即適應(yīng)實際交通流的等效標(biāo)準(zhǔn)疲勞車單軸載為16 t，車輛質(zhì)量為64 t?，F(xiàn)有的國外規(guī)范疲勞標(biāo)準(zhǔn)車均低估了本橋的營運狀況，不適用于本橋的疲勞評估。建議對鋼橋面板疲勞進(jìn)行設(shè)計或評估時，根據(jù)實際交通狀況采用相應(yīng)的疲勞標(biāo)準(zhǔn)車。