一種考慮卸荷作用的路塹高邊坡錨索預應力損失模型

吳小萍 ，周權 ，何軒逸 ，黃杰

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙，410075；3.倫敦大學學院 交通研究中心，英國 倫敦，WC1E 6BT)

在我國中南部省份，由于該區(qū)域地形起伏較大，降雨量較多，修建的高速公路沿線存在大量的深挖路塹段，具有開挖量大、卸荷作用強、穩(wěn)定性要求高等特點[1]。針對此類邊坡，主要采用預應力錨索框格梁體系進行加固。預應力錨索框格梁體系是通過錨索的預應力把軟弱結構面和穩(wěn)定巖體連接為一體，同時，框格梁將各錨索有效連接為一整體，從而起到加固邊坡的效果[2]。錨索預應力是該體系作用的重要因素，但受開挖卸荷等因素的影響，錨索預應力在張拉完成后會受到不同程度的損失，導致框格梁受力不均，從而使得混凝土開裂，引起結構變形，因此，研究錨索預應力的長期變化規(guī)律很有必要。張發(fā)明等[3]分析了大噸位錨索預應力的變化規(guī)律和現(xiàn)場監(jiān)測資料，建立了錨索預應力長期變化的經(jīng)驗預測模型；丁多文等[4]認為錨索預應力隨時間的損失由自由段、錨固段巖體蠕變和錨索松弛決定；馬長樂等[5]運用FLAC3D軟件對進風大巷圍巖進行建模，研究了圍巖在不同錨索預應力下應力的分布特點；高大水等[6-7]對三峽工程船閘錨索有效錨固力變化的監(jiān)測結果進行了研究，總結出錨索預應力變化規(guī)律；陳安敏等[8]通過試驗模擬了軟巖的加固過程，并分析了軟巖的流變性質和錨索預應力隨時間的變化規(guī)律；朱晗迓等[9]利用新建立的耦合模型分析了錨索預應力長期損失與坡體蠕變耦合效應，并通過試驗研究、有限元分析以及工程監(jiān)測數(shù)據(jù)驗證了模型的正確性；王清標等[10]分析了巖土體與預應力錨索的耦合效應機制，在此基礎上建立了耦合效應模型，并通過模型驗證，為錨固工程的施工和運行管理提供了理論基礎。

可見，研究者對錨索預應力的變化規(guī)律進行了研究，大多只考慮了巖體蠕變與錨索回縮變形兩者之間的耦合，使得計算的巖體蠕變結果偏大；一些研究者提出了巖土蠕變與錨索預應力損失的耦合模型，但這些模型大多是據(jù)經(jīng)驗提出的，在不同工況下所得誤差較大，并且都未考慮高邊坡開挖初期的卸荷作用?，F(xiàn)有的耦合模型大都只考慮了錨索與巖體的耦合作用，而對于預應力錨索框格梁體系，現(xiàn)有模型不能體現(xiàn)卸荷作用對錨索框格梁體系的影響。為此，本文作者根據(jù)錨索預應力與巖體蠕變耦合關系，考慮框格梁和卸荷作用，建立錨索預應力損失模型，并推導巖質高邊坡錨索預應力長期變化的理論公式，最后以湖南省平宜高速公路平伍路段高邊坡為例進行研究，將其監(jiān)測結果與理論公式的計算結果進行對比分析。

1 卸荷作用的影響

路塹邊坡在開挖過程中會引起應力場發(fā)生變化，巖土體內(nèi)的彈性應變能快速釋放，導致坡體發(fā)生不同方式和不同程度的變形。若卸荷作用較強烈，則邊坡可能發(fā)生破壞。為了保證開挖過程中邊坡的穩(wěn)定性，需要對邊坡進行支護。如今，預應力錨索框格梁體系廣泛應用于我國的巖土工程中，它充分利用了巖土體自身的穩(wěn)定性，減少了支護結構的自身重力，是巖質邊坡支護的有效形式之一。而對于分級開挖的高邊坡來說，卸荷作用會對支護結構的錨索預應力產(chǎn)生一定的影響。導致錨索預應力損失的幾個影響因素如下[11]。

1) 巖體性質。巖土體是一種具有彈性、塑性和黏性等多種力學性質的復雜介質。通過張拉錨索使巖體受壓時，巖體內(nèi)的裂隙被壓密，此時，錨索預應力在初期會快速損失。巖體越堅硬越密實，巖體性質就越好，初期預應力損失量越小，但巖體內(nèi)積蓄的彈性應變能較高，開挖后卸荷作用較強，對坡體結構產(chǎn)生較大影響。而對于軟巖或松散巖體，初期預應力損失量較大，但巖體內(nèi)積蓄的彈性應變能較低，開挖后卸荷作用不明顯。

2) 巖體流變。未受到外荷載作用的巖體施加預應力后，巖體處于受壓狀態(tài)，所產(chǎn)生的流變會導致預應力損失。而對于受卸荷作用影響的巖體，若所施加預應力不同，則巖體所處的受力狀態(tài)不同。若施加的預應力大于卸荷應力，則巖體處于受壓狀態(tài)，巖體流變導致預應力損失。反之，若巖體處于受拉狀態(tài)，則意味著其仍受卸荷作用影響，在這種作用下，巖體內(nèi)部結構破壞加劇，流變速率增大，預應力作用減弱或消失，易導致錨索發(fā)生斷裂。

3) 錨固時機。在卸荷作用下，巖體發(fā)生彈性變形、塑性變形以及流變變形。其中，彈性變形在開挖后瞬時發(fā)生，巖體內(nèi)積蓄的彈性應變能快速釋放，而塑性變形和流變變形在開挖后僅釋放一部分，主要產(chǎn)生的變形隨時間而增大。因此，在開挖過程中，錨索的錨固時機與其預應力損失密切相關。若在開挖前對邊坡巖體進行錨固，則可以約束開挖后的變形，延緩巖體的劣化速度，提高邊坡的穩(wěn)定性，但錨索預應力不易確定，若其過小，則可能導致預應力出現(xiàn)負損失；若其過大，則巖體流變導致預應力損失。若在開挖后立刻對邊坡巖體進行錨固，則可以有效約束巖體變形和抑制巖體內(nèi)部裂隙的發(fā)育，但會引起錨索預應力損失。若在開挖一段時間后進行錨固，則錨索在施工過程中不會受巖體開挖的影響，但巖體因未及時加固，會發(fā)生塑性變形和流變變形，劣化程度嚴重，使得錨索預應力損失較大，邊坡穩(wěn)定性降低。

4) 施工爆破。目前，我國對高邊坡支護結構的施工一般是分級開挖，邊開挖邊施工。開挖選擇的方式為爆破開挖，這種方式會對已經(jīng)施工完成的預應力錨索產(chǎn)生影響，導致錨索預應力損失增大。

可見，在卸荷作用下，巖體性質、巖體流變、錨固時機和施工爆破不同程度地導致錨索預應力損失，而施工爆破主要影響初期錨索預應力的損失。研究發(fā)現(xiàn)[12]，卸荷作用越強，初期錨索預應力快速損失的時間越長，并且損失量相比總損失量占比越大。

2 錨索預應力損失模型

2.1 預應力耦合效應作用原理

錨索和框格梁加固邊坡使錨索、框格梁和巖體形成一個整體。由于錨索和巖體的變化過程具有耦合效應，在卸荷作用下，巖體發(fā)生變形，錨索預應力發(fā)生不同程度的變化，從而導致框格梁受力不均，結構發(fā)生變形甚至破壞。高邊坡開挖施工的卸荷作用尤為強烈，因此，選擇能夠反映卸荷巖土體的時效變形的蠕變模型尤為關鍵。理論分析和試驗研究結果表明[12-14]，西原模型比廣義開爾文模型更能全面反映巖土體的時效變形過程。

2.2 西原模型

西原模型是五元件模型，由1 個胡克體、1 個開爾文體和1個賓漢體串聯(lián)而成，見圖1。

圖1 西原模型Fig.1 Elastic and visco-elastoplastic model

西原模型的本構方程為

式中：EB為瞬時彈性模量；EK為黏彈性模量；ηK和ηB為黏滯系數(shù)；σS為長期強度；ε'和ε″分別為應變的一階、二階導數(shù)；σ'和σ″分別為應力的一階、二階導數(shù)。當σ＜σS時，西原模型相當于廣義開爾文模型，具有彈性變形、蠕變以及應力松弛的特性，其蠕變較穩(wěn)定，能夠反映硬巖的變形過程；當σ＞σS時，模型的蠕變表現(xiàn)出不穩(wěn)定的特征，變形無限發(fā)展，與軟巖的變形特征相符。相比于廣義開爾文模型，西原模型更能全面地模擬巖土體的時效變形特征，因此，采用西原模型模擬卸荷作用下的邊坡更合理。

2.3 框格梁分析模型

框格梁由鋼筋和混凝土構成，其剛度較大，在應力作用下瞬時彈性變形較小，且截面厚度遠小于巖體厚度。在常用的巖土體蠕變模型中，開爾文模型無法反映巖體的瞬時彈性變形和應力松弛特性，因此，可采用開爾文模型(見圖2)模擬框格梁的受力狀態(tài)，其本構關系為

圖2 框格梁分析模型Fig.2 Analytical model of frame lattice beam

式中：σL為框格梁所受應力；εL為框格梁所受應變；ε′L為框格梁所受應變的一階導數(shù)；ηL為框格梁的黏滯系數(shù)；EL為框格梁的彈性模量。

2.4 耦合效應模型的建立

從錨索框格梁支護邊坡的工作原理來看，錨索變形與巖土體的蠕變變形是同步的，即錨索預應力發(fā)生變化，巖土體的蠕變量也發(fā)生變化，兩者之間的變化是相互影響的。而錨索的變形與框格梁的蠕變變形互不影響，因為錨索與框格梁之間沒有黏結作用。根據(jù)錨索、巖土體和框格梁之間的關系，建立錨索預應力耦合效應模型。該模型采用西原體模擬巖土體，采用胡克體模擬彈簧，采用開爾文體模擬框格梁。其連接方式是將西原體和胡克體并聯(lián)，然后與開爾文體串聯(lián)而成，見圖3。

圖3 耦合效應模型Fig.3 Coupling effect model

假設巖體為均質巖體，錨索自由段上的預應力均勻分布于巖體上，則錨索的彈性模量可由下式計算所得：

式中：EM為錨固范圍內(nèi)錨索體的等效彈性模量；E0為錨索的實際彈性模量；AS為錨索的實際截面面積；Ar為錨固范圍內(nèi)錨索體的有效錨固巖體面積。

2.5 耦合效應模型理論公式推導

從圖3可知，錨索、巖土體和框格梁三者之間的應力-應變關系如下：

式中：σ為預應力損失模型的總應力；ε為預應力損失模型的總應變；σY和εY分別為巖土體的應力和應變；σM和εM分別為錨索體的應力和應變；σL和εL分別為框格梁的應力和應變。

聯(lián)立式(4)和(5)可得：

將式(6)和(7)代入式(1)，可得預應力損失模型的本構方程：

假設ε0為錨索體初始應變量，則預應力損失模型的本構方程式(8)和(9)可轉化為模型的應力松弛方程：

其中：

對微分方程式(10)和(11)進行求解，可得：

在剛開始在錨固系統(tǒng)上施加初始應變時，巖土體的彈性應變瞬時完成，記應變量為ε0?？紤]初始條件t=0 時，σ0=ELε0(EB+EM)/(EL+EB+EM)，σ'=-σo(EB/ηK+EB/ηB)。將σ0和σ'代入式(12)和(13)可求得系數(shù)N、C1、C2。

式(12)和(13)是在已知初始應變量ε0的條件下推導的耦合效應模型的應力松弛方程，其建立的前提是作用在錨索自由段部分的巖體上的預應力均勻分布。錨索預應力的變化量等于作用在邊坡上的總應力變化量之和，故錨索預應力的計算公式為

式中：F為錨索的預應力。

3 耦合模型驗證

3.1 項目概述

平益高速段(湖南省平江(湘贛界)至益陽)是《湖南省高速公路網(wǎng)規(guī)劃》“七縱七橫”中的第三橫即平江(湘贛界)至安化高速公路的東段。平益高速平伍路段沿線存在大量的深挖路塹段，共有深挖路塹邊坡43處，總長4 230 m，最大邊坡高度達64.5 m，在開挖深度范圍內(nèi)巖土體受后期構造及強風化作用影響節(jié)理裂隙發(fā)育復雜，且該地區(qū)夏季降雨量大，雨量充沛，節(jié)理裂隙層遇水易軟化，易產(chǎn)生滑坡和坍塌等不良地質現(xiàn)象。

選取平伍路段K15+465—K15+495 進行監(jiān)測，該路段邊坡高度為49.2 m，分5級進行開挖，開挖坡比為1∶1，每級開挖深度為10 m，每級平臺寬度為2 m。施工方式為邊開挖邊支護，均采用預應力錨索加框格梁進行支護，每根錨索長20 m，錨索間的垂直間距為2 m，單根錨索的設計抗拔力為460 kN。每根錨索由4根鋼絞線組成，鉆孔直徑為140 mm。工程現(xiàn)場采用錨索應力計對二級邊坡和三級邊坡的8根錨索進行預應力監(jiān)測[15]。錨索應力計安裝于每根錨索的錨具下，并且需要在錨索張拉前進行安裝。工程地質剖面如圖4 所示，圖4中，A1～A4、B1～B4 為錨索。預應力錨索設計參數(shù)以及邊坡巖體力學參數(shù)見表1和表2。

表1 預應力錨索設計參數(shù)Table 1 Design parameters of prestressed anchor cable

表2 邊坡巖體的力學參數(shù)Table 2 Parameters of slope rock mass materials

圖4 平伍路段K15+465—K15+495左幅邊坡工程地質剖面Fig.4 Engineering geological profile of the left side slope of section K15+465—K15+495 in Ping—Wu section

3.2 數(shù)據(jù)分析

在工程現(xiàn)場采用剛性板中心孔法進行巖體蠕變試驗[16]，得到巖體應變隨時間變化的關系曲線如圖5所示。試驗現(xiàn)場采用廣義開爾文模型和西原模型模擬巖土體，通過參數(shù)反演和Levenberg-Marquardt 非線性最小二乘法[17]分析試驗結果，得到廣義開爾文模型和西原模型的力學參數(shù)，見表3和表4。

表3 廣義開爾文模型主要參數(shù)Table 3 Main parameters of generalized Kelvin model

表4 西原模型主要參數(shù)Table 4 Main parameters of the Nishihara model

圖5 巖體應變與時間的關系Fig.5 Relationship between rock strain and time

在監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎上，采用考慮卸荷和框格梁作用的新模型、現(xiàn)有的西原-H 模型[12]、GK-H模型[10]、GK-H-K 模型[18-20]的理論公式進行計算分析，所得結果如圖6所示。從圖6可見：西原-H模型和GK-H 模型因未考慮框格梁的作用，計算結果比監(jiān)測結果偏低，說明框格梁能夠有效減小錨索預應力損失；GK-H 模型和GK-H-K 模型因未考慮卸荷因素的影響，計算結果相比監(jiān)測結果更高，這是因為模型計算僅考慮巖土體和錨索的力學參數(shù)，忽視了卸荷作用對錨索預應力快速損失階段周期的影響。

圖6 現(xiàn)場監(jiān)測結果與各種理論模型計算結果對比Fig.6 Comparison of on-site monitoring results and calculation results of various theoretical models

錨索A3、A4、B3、B4 位于各級邊坡的上部，其受開挖卸荷作用的影響，錨索預應力初期快速損失，監(jiān)測結果存在明顯波動，但其擬合曲線與新模型的理論計算曲線較相符；錨索A1和B1位于各級邊坡的下部，相比于上部所受的卸荷作用不強，錨索預應力初期損失速率較小，監(jiān)測結果波動不大，擬合曲線位于新模型的計算曲線上方，與新模型的計算曲線相差較大。

通過以上分析可知，與現(xiàn)有的理論模型相比，新模型考慮了卸荷因素和框格梁的作用，能更準確地描述錨索框格梁體系錨索預應力的損失特征，具有較大的工程實踐意義，但對卸荷作用不強的邊坡而言，不能預測錨索預應力長期損失，并且理論模型的計算結果和現(xiàn)場監(jiān)測結果均存在一定的誤差。產(chǎn)生誤差的主要原因有：1) 模型參數(shù)是在應力不變的條件下得到的，而工程實際中邊坡所受應力會不斷發(fā)生變化，導致巖土體參數(shù)的取值出現(xiàn)變化，采用此參數(shù)計算的預應力與工程實際結果存在差異；2) 新模型是在假設均質巖體和錨索預應力在其上均勻分布的基礎上建立的，而在具體的施工過程中該假設不成立，并且錨索預應力還會受到環(huán)境因素以及爆破沖擊荷載的影響。

4 結論

1) 提出了一種考慮卸荷因素和框格梁作用的錨索預應力損失模型，該模型由西原體、開爾文體和胡克體串并聯(lián)而成。同時，推導了其本構方程和松弛方程。

2) 通過現(xiàn)場監(jiān)測結果對比分析，證實新模型適用于受卸荷作用影響的錨索框格梁體系的邊坡工程分析。而對于受開挖卸荷作用影響較小的邊坡工程，用廣義開爾文體模擬巖土體的錨索預應力損失耦合計算模型更具有適用性。

3) 考慮卸荷因素和框格梁作用的錨索預應力耦合計算模型不僅可以計算錨索預應力的長期損失量，而且可以預測錨索預應力進入穩(wěn)定階段的時間，可為實際工程施工和預應力補償提供技術支持和理論基礎。