泉州灣高鐵斜拉橋橋塔截面均勻溫度分量極值研究

戴公連，張昂，王芬，楊爽，張強(qiáng)強(qiáng)，饒惠明

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2.東南沿海鐵路福建有限公司，福建 福州，350013)

我國(guó)高速鐵路建設(shè)迅速發(fā)展，對(duì)大跨度高速鐵路橋梁的需求日益增加，其中，斜拉橋因具有良好的受力特性和獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式而成為最佳選擇之一[1]。在太陽(yáng)輻射和大氣溫度的影響下，斜拉橋各構(gòu)件會(huì)持續(xù)受到溫度的影響。隨著橋梁跨度的增大，各構(gòu)件溫度對(duì)斜拉橋變形的影響更加顯著，從而影響高速鐵路的平順性。作為斜拉橋的重要承重構(gòu)件，橋塔通過纜索連接主梁，在溫度作用下會(huì)產(chǎn)生伸縮和彎曲變形，影響斜拉橋的整體受力狀態(tài)及變形，造成高速鐵路不平順，因此，橋塔的溫度及溫度極值是重要參數(shù)之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)梁的溫度特征研究較多，且主要集中在公路橋梁領(lǐng)域，而對(duì)橋塔尤其是高速鐵路斜拉橋橋塔的溫度分布及變化規(guī)律研究較少[2-4]。塔柱與梁相比，其受太陽(yáng)輻射以及構(gòu)件形狀尺寸的影響較大，橋塔的溫度模式及溫度極值選取有待進(jìn)一步研究。規(guī)范BS EN 1991-1-5—2003[5]規(guī)定，混凝土(或鋼、鋼混結(jié)構(gòu))的最大(或最小)均勻溫度應(yīng)通過大氣遮蔭溫度確定，并給出了混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、鋼混組合結(jié)構(gòu)最大(或最小)均勻溫度與大氣遮蔭溫度的關(guān)系。規(guī)范JTG D60—2015[6]通過建立大氣溫度與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系給出了不同氣溫區(qū)域的結(jié)構(gòu)有效溫度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算方法。任翔[7]依托某懸索橋的H 型空心矩形箱結(jié)構(gòu)橋塔，布置溫度測(cè)試斷面，觀測(cè)混凝土橋塔在冬季、春季、夏季日照作用下溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律。YANG等[8]基于對(duì)安慶長(zhǎng)江大橋的結(jié)構(gòu)溫度和橋塔、主梁變形監(jiān)測(cè)，研究了結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的分布與橋塔位移的時(shí)變規(guī)律，對(duì)結(jié)構(gòu)溫度與橋塔位移之間的相關(guān)性進(jìn)行了研究。顧斌等[9]以位于長(zhǎng)江下游的某大跨度斜拉橋倒Y形混凝土橋塔為例，基于1年多實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)溫度和大氣溫度，采用極值理論對(duì)橋塔均勻溫度的變化規(guī)律、預(yù)測(cè)方法和極值進(jìn)行了研究。根據(jù)國(guó)內(nèi)外已有研究成果，采用極值模型對(duì)橋塔結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期溫度實(shí)測(cè)值擬合可建立橋塔溫度極值概率模型，并可對(duì)極值溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)[10]。然而，目前對(duì)橋塔溫度場(chǎng)進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的研究較少。本文根據(jù)泉州灣高鐵斜拉橋橋塔溫度測(cè)點(diǎn)1年實(shí)測(cè)值，結(jié)合附近氣象站測(cè)得67 年大氣溫度，采用Bootstrap 方法對(duì)短期實(shí)測(cè)溫度進(jìn)行隨機(jī)抽樣，建立最大熵極值模型，計(jì)算得到橋塔截面均勻溫度分量的周期性變化特征和一定重現(xiàn)期的橋塔溫度代表值。與常規(guī)方法相比，該方法可以克服樣本數(shù)量不足的缺陷，可為橋塔等橋梁結(jié)構(gòu)極值取值及安全可靠度分析提供參考。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

1.1 工程背景

本文研究對(duì)象為福廈高鐵泉州灣特大橋，位于福建省泉州市泉州灣。泉州灣特大橋主橋采用跨度為(70+130+400+130+70) m 的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋方案，橋梁全長(zhǎng)為800 m，索塔采用H形橋塔，塔底以上索塔全高為160.254 m，梁頂以上塔高為109.626 m，索塔縱向?qū)挾扔伤? m 加寬至塔底12 m，橋向?qū)挾葹?.5 m。泉州灣特大橋全橋布置見圖1。

圖1 泉州灣高鐵斜拉橋全橋布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of Quanzhou Bay high-speed railway cable-stayed bridge

為研究泉州灣特大橋橋塔結(jié)構(gòu)的溫度分布規(guī)律，依托福廈高鐵泉州灣特大橋的建設(shè)對(duì)溫度開展長(zhǎng)期現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)。根據(jù)施工進(jìn)度，先期建設(shè)了橋塔結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)還布設(shè)了主梁和拉索的溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

1.2 橋塔溫度測(cè)量

泉州灣特大橋橋塔測(cè)試截面位于橋塔下橫梁頂面約9 m 處。在下游塔柱A-A截面內(nèi)設(shè)有20 個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)布置20 個(gè)溫度傳感器，后期可以正常工作的傳感器有18 個(gè)。將溫度測(cè)點(diǎn)編號(hào)，自外表面至內(nèi)表面依次為西南面測(cè)點(diǎn)1～7、西北面測(cè)點(diǎn)8～12、東北面測(cè)點(diǎn)13～16、東南面測(cè)點(diǎn)17～20。在這4 個(gè)方向最外側(cè)，1 號(hào)傳感器距外表面距離均為5 cm，截面測(cè)點(diǎn)布置方案見圖2。

圖2 結(jié)構(gòu)溫度測(cè)點(diǎn)布置方案Fig.2 Distribution scheme of temperature monitoring point of structure

溫度傳感器選用基康BGK-3700型半導(dǎo)體熱敏電阻溫度傳感器，測(cè)量精度為0.1 ℃，預(yù)埋在混凝土內(nèi)用于測(cè)量橋塔混凝土內(nèi)部溫度。采用基康BGK-Micro 分布式網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)，每30 min 采集1次溫度。

2 基于Bootstrap 法最大熵極值分析

2.1 最大熵概率密度函數(shù)

在信息論中，熵是概率不確定的度量，若隨機(jī)概率分布的不確定性越高，則熵越大。最大熵原理的核心思想是充分考慮有限的已知信息，不進(jìn)行任何假設(shè)，對(duì)未知信息進(jìn)行無(wú)偏推斷[11]。信息增加會(huì)導(dǎo)致熵減少，從這個(gè)意義上來(lái)說，在包含已知信息的前提下，熵最大的概率分布包含未知信息最少的分布，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)偏估計(jì)。因此，在給定的約束條件下，熵最大的概率分布即為最符合實(shí)際的分布估計(jì)[12]。

根據(jù)最大熵原理[13]，利用已知樣本確定約束條件，求熵最大的概率分布函數(shù)為

式中：H(x)為熵；f(x)為隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)。

約束條件為

式中：D為積分區(qū)間；gi(x)為關(guān)于x的函數(shù)；m為所用矩的階數(shù)；mi為第i階隨機(jī)變量原點(diǎn)矩。

為求得概率分布函數(shù)在約束條件下的極值，引入如下Lagrange乘子：

令L對(duì)f(x)求偏導(dǎo)為零，得到

取gi(x)=xi，令

式中：E(xi)為數(shù)學(xué)期望。

由此可得最大熵概率密度函數(shù)為

根據(jù)式(7)可得最大熵分布函數(shù)為

式(7)為最大熵概率密度函數(shù)的一般形式，只需求解出待定的Lagrange 乘子λi(i=1，2，…，m)，即可得到所求概率密度函數(shù)。根據(jù)ROCKINGER等[14]所提出的方法求解待定的Lagrange 乘子λi(i=1，2，,…，m)，采用Newton迭代法計(jì)算，迭代方程如下：

研究表明，大部分概率密度函數(shù)僅需要使用前4階矩陣便可取得較好的擬合效果[15]，所以，采用已知樣本的前4階原點(diǎn)矩作為最大熵模型的約束條件。

2.2 基于Bootstrap法建立極值樣本

極值模型可以基于有限的歷史數(shù)據(jù)有效計(jì)算極值出現(xiàn)的概率，是本文研究方法的重要內(nèi)容。建立橋塔溫度極值概率模型，需將橋塔溫度場(chǎng)的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)利用極值模型進(jìn)行擬合。采用Bootstrap法對(duì)橋塔溫度極值樣本進(jìn)行擴(kuò)充，得到橋塔溫度極值的擴(kuò)充樣本用于最大熵極值模型的參數(shù)估計(jì)。

Bootstrap 的基本思想是設(shè)總體的分布F未知，θ為總體分布F的某種參數(shù)，從一個(gè)來(lái)自總體F的數(shù)據(jù)樣本中有放回地抽取包含n個(gè)數(shù)據(jù)的子樣本X=[x1，x2，…，xn]，該子樣本被稱為Bootstrap 樣本，重復(fù)抽取A個(gè)Bootsrap樣本，利用這些樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到總體分布參數(shù)θ的估計(jì)值，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)推斷總體分布F。這種方法能夠充分利用現(xiàn)有信息，根據(jù)現(xiàn)有的樣本估計(jì)未知的總體分布，不需要對(duì)總體分布作任何假設(shè)，適用于小樣本，能夠解決橋塔溫度場(chǎng)長(zhǎng)期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不足帶來(lái)的問題[16-18]。

建立橋塔截面均勻溫度分量和附近氣象站測(cè)得的大氣溫度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而根據(jù)大氣溫度67 年的歷史數(shù)據(jù)求得橋塔截面均勻溫度分量，生成溫度極值樣本。采用Bootstrap 法從溫度極值樣本中有放回地抽取200 個(gè)數(shù)據(jù)組成Bootsrap 樣本，重復(fù)抽取1 000 次得到1 000 個(gè)Bootsrap 樣本，進(jìn)而精確估計(jì)橋塔截面均勻溫度分量的極值分布特征參數(shù)。

2.3 數(shù)值模擬試驗(yàn)驗(yàn)證

采用數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證本文所提Bootstrap法求解極值問題的準(zhǔn)確性。假設(shè)總體分布F的分布函數(shù)已知，利用該分布函數(shù)生成容量為N的大樣本數(shù)據(jù)，從該大樣本數(shù)據(jù)中再抽取容量為n的小樣本數(shù)據(jù)。常規(guī)方法如GEV 法采用從總體中抽取的大樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，Bootstrap 法對(duì)從大樣本中重復(fù)抽取的小樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)比分析這2種方法計(jì)算得到的參數(shù)估計(jì)值與已知總體分布函數(shù)的參數(shù)值之間的累計(jì)誤差，定量評(píng)估本文方法的準(zhǔn)確性。

假設(shè)橋塔的溫度總體分布符合廣義極值分布(GEV)，其分布函數(shù)的形狀參數(shù)k=-0.5，縮放參數(shù)σ=10，位置參數(shù)μ=18。對(duì)于橋塔溫度，若每天記錄3 次溫度，則50 年內(nèi)可記錄橋塔溫度數(shù)量為3×365×50=54 750個(gè)。編寫MATLAB程序按照上述已知分布函數(shù)生成54 750 個(gè)數(shù)據(jù)組成樣本X1，代表50 年的橋塔溫度，其年極值子樣本為X'1。從樣本X1中隨機(jī)選取連續(xù)的5 475個(gè)數(shù)據(jù)組成樣本X2，象征5 年的橋塔溫度，其年極值子樣本為X'2。采用Weibull 型極值分布分析年極值子樣本X'1和X'2的概率特征，分別采用GEV 法和本文所提出Bootstrap法計(jì)算所得參數(shù)估計(jì)值與已知總體分布函數(shù)的參數(shù)θ之間的累計(jì)誤差，計(jì)算式如下：

式中：E為估計(jì)參數(shù)(k、σ、μ)值與已知參數(shù)值之間的累計(jì)誤差；n為樣本所包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；為子樣本X'1、X'2經(jīng)計(jì)算所得參數(shù)估計(jì)值。

在累計(jì)誤差計(jì)算中，采用GEV法對(duì)50年溫度樣本X1進(jìn)行極值擬合分析，采用本文所提出Bootstrap 法對(duì)5 年溫度樣本X2進(jìn)行極值擬合分析。為減小計(jì)算過程中產(chǎn)生的偶然誤差，重復(fù)模擬100次。這2種方法計(jì)算所得參數(shù)估計(jì)值與已知總體分布的參數(shù)值的累計(jì)誤差如表1所示。

表1 溫度子樣概率分布擬合結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of fitting results of temperature sub-sample probability distribution

從表1可知：GEV法和Bootstrap法這2種方法計(jì)算方法得到的各參數(shù)最大累計(jì)誤差均小于0.1，計(jì)算準(zhǔn)確。對(duì)比GEV 法，本文所提出的Bootstrap法在保證計(jì)算準(zhǔn)確的前提下克服了數(shù)量不足所帶來(lái)的問題，適用于建立小樣本的極值模型，能夠在數(shù)據(jù)有限的情況下對(duì)未知總體分布進(jìn)行精確分析。

3 橋塔均勻溫度分量變化特征

為保證高速鐵路在使用時(shí)的舒適性，需掌握橋塔溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

根據(jù)規(guī)范BS EN 1991-1-5—2003[5]，基于變形等效原則計(jì)算決定結(jié)構(gòu)伸縮變形的截面均勻溫度分量并對(duì)其變化規(guī)律進(jìn)行研究。通過截面布置有限個(gè)溫度傳感器測(cè)得的截面溫度場(chǎng)是離散的，根據(jù)測(cè)點(diǎn)所在深度將截面劃分為若干個(gè)區(qū)域，如圖3所示。

圖3 橋塔截面面積劃分方式Fig.3 Division method of cross-sectional area of tower

截面均勻溫度分量Tu的計(jì)算公式為

式中：T(x，y)為結(jié)構(gòu)截面實(shí)際溫度場(chǎng)；Ti為第i號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度；Ai為截面上以第i號(hào)測(cè)點(diǎn)為代表的截面分塊面積；A為截面總面積。

按照時(shí)間序列分析原理[19-21]，橋塔溫度時(shí)間序列主要由趨勢(shì)變化序列和短期波動(dòng)變化序列組成。趨勢(shì)變化序列表示結(jié)構(gòu)溫度在季節(jié)性的氣候變化作用下，隨大氣溫度變化而變化的規(guī)律，反映了結(jié)構(gòu)溫度時(shí)程曲線的整體走勢(shì)和結(jié)構(gòu)的年溫度變化規(guī)律。根據(jù)式(11)計(jì)算Tu，得到每天各時(shí)刻的均勻溫度。定義每天各時(shí)刻均勻溫度平均值為橋塔截面均勻溫度分量日平均值Tud，Tud的變化能夠反映橋塔截面均勻溫度分量以年為周期的變化規(guī)律。定義橋塔截面均勻溫度分量Tu與其日平均值Tud的差值為均勻溫度分量的日波動(dòng)量Tf，反映結(jié)構(gòu)溫度在以日照為主要影響因素的作用下以日為周期出現(xiàn)的升溫和降溫過程，在時(shí)程曲線上表現(xiàn)為具有一定規(guī)律的上下波動(dòng)的“毛刺”，反映了結(jié)構(gòu)溫度的短期波動(dòng)變化。

3.1 橋塔均勻溫度分量年周期變化特征

自橋塔溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)建立以來(lái)，收集了大量結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)溫度。選取2020 年8 月至2021 年8 月的實(shí)測(cè)溫度進(jìn)行分析。根據(jù)橋梁的地理位置和走向可知，太陽(yáng)輻射在早晨作用于橋塔的東南方向，在中午作用于橋塔的西南方向，在傍晚作用于橋塔的西北方向。選取橋塔西南方向和東北方向最外側(cè)溫度測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)13以及最內(nèi)側(cè)的溫度測(cè)點(diǎn)7和測(cè)點(diǎn)16 作為典型測(cè)點(diǎn)繪制溫度變化時(shí)程曲線，對(duì)橋塔溫度的變化特征進(jìn)行分析。典型測(cè)點(diǎn)的溫度年變化如圖4所示。

圖4 典型測(cè)點(diǎn)的溫度年變化Fig.4 Annual variation of temperatures in typical measuring points

分析橋塔實(shí)測(cè)溫度可知：測(cè)點(diǎn)1 和測(cè)點(diǎn)13 每日的溫度變化幅值較大，測(cè)點(diǎn)7 和測(cè)點(diǎn)16 每日的溫度變化幅值較??；測(cè)點(diǎn)1的溫度變化幅值明顯比測(cè)點(diǎn)13 的溫度變化幅值大。通過分析各測(cè)點(diǎn)溫度的年變化和日變化可知：橋塔的西南方向受太陽(yáng)輻射時(shí)間較長(zhǎng)，溫度變化最明顯；東北方向受太陽(yáng)輻射時(shí)間較短，溫度變化較?。辉娇拷獗砻娴臏囟葴y(cè)點(diǎn)受太陽(yáng)輻射影響越大；結(jié)構(gòu)溫度季節(jié)性變化明顯，具有余弦曲線變化形式。

計(jì)算該時(shí)間段橋塔截面均勻溫度分量Tu、均勻溫度分量的日平均值Tud、均勻溫度分量的日波動(dòng)量Tf并繪制時(shí)程曲線，見圖5。為得到測(cè)點(diǎn)年溫度變化規(guī)律的具體表達(dá)式，利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)Tud時(shí)程曲線進(jìn)行擬合，可得到橋塔截面Tud時(shí)程曲線表達(dá)式：

圖5 橋塔均勻溫度分量時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curves of uniform temperature component of tower

式中：Tud為橋塔截面均勻溫度分量的日平均值，℃；t為時(shí)間。

由圖5可知：橋塔截面均勻溫度和大氣溫度均近似以年為周期呈余弦式變化，兩者變化規(guī)律相近，這種溫度作用使得橋塔產(chǎn)生隨季節(jié)變化的豎向伸縮變形。泉州地區(qū)極少出現(xiàn)連續(xù)5 d平均氣溫均在10 ℃以下的情況，根據(jù)氣象學(xué)劃分四季的標(biāo)準(zhǔn)可認(rèn)為該地區(qū)不存在氣象學(xué)意義上的冬季，因此，可將每年的5～10 月份劃分為夏季，其余月份劃分為春秋季。在整個(gè)監(jiān)測(cè)期內(nèi)，大氣溫度最高為34.5 ℃，最低為5.2 ℃，大氣溫度變化量約為29.0 ℃；橋梁截面Tu最高為32.43 ℃，最低為9.67 ℃，Tu的變化量約為23.00 ℃；Tud最高為32.11 ℃，發(fā)生在中國(guó)氣候的大暑節(jié)氣附近；Tud最低為10.22 ℃，發(fā)生在中國(guó)氣候的大寒節(jié)氣附近；Tf在春秋季的變化范圍為-0.91～0.80 ℃，在夏季的變化范圍為-0.80～0.69 ℃。

3.2 橋塔均勻溫度分量日周期變化特征

為研究太陽(yáng)輻射作用影響下，大氣溫度和橋塔截面均勻溫度分量以日為周期的變化特征，選取春秋季和夏季典型晴天的實(shí)測(cè)溫度取平均值進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。從圖6可見：大氣溫度和橋塔截面均勻溫度的日變化幅值均呈夏季較小而春秋季較大的規(guī)律；春秋季典型晴天的大氣溫度平均日變化幅度為4.10 ℃，橋塔截面均勻溫度分量的平均日變化幅度為0.84 ℃；夏季典型晴天的大氣溫度平均日變化幅度為3.19 ℃，橋塔截面均勻溫度分量的平均日變化幅度為0.76 ℃。橋塔截面均勻溫度分量的日變化幅值均遠(yuǎn)小于大氣溫度的日變化幅值。由于混凝土導(dǎo)熱性差，橋塔塔壁較厚，橋塔截面均勻溫度分量的升溫較大氣溫度具有滯后性，大氣溫度的日最小值與日最大值一般發(fā)生于每日5:00—6:00 和13:00—14:00，橋塔截面均勻溫度分量的日最大值與日最小值一般發(fā)生于每日6:00—7:00和17:00—18:00。

圖6 均勻溫度分量與大氣溫度日變化Fig.6 Diurnal variation of uniform temperature component and atmospheric temperature

因此，太陽(yáng)輻射相對(duì)于大氣溫度對(duì)橋塔溫度模式及變化規(guī)律影響較小，橋塔截面均勻溫度分量受大氣溫度的影響較大，本文基于大氣溫度對(duì)橋塔截面均勻溫度分量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 橋塔均勻溫度分量變化特征

4.1 相關(guān)性研究

橋塔截面均勻溫度分量與大氣溫度存在一定程度的正相關(guān)，為對(duì)橋塔均勻溫度分量進(jìn)行極值預(yù)測(cè)，從中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)中獲取泉州灣地區(qū)1954—2020年的歷史大氣溫度并對(duì)其進(jìn)行分析。

選取距離橋址較近的崇武氣象站測(cè)得的氣溫進(jìn)行分析，站臺(tái)編號(hào)為59133，地處東經(jīng)118°55′，北緯24°54′。根據(jù)橋塔溫度測(cè)點(diǎn)1年實(shí)測(cè)溫度計(jì)算橋塔截面均勻溫度分量，將均勻溫度分量與同時(shí)期大氣溫度進(jìn)行線性擬合分析，結(jié)果如圖7 所示，得到橋塔截面均勻溫度分量與大氣溫度的關(guān)系式：

圖7 均勻溫度與大氣溫度線性擬合結(jié)果Fig.7 Linear fitting results between uniform temperature and atmospheric temperature

式中：Tu,max、Tu,mean、Tu,min分別為橋塔截面均勻溫度的日最大值、日平均值、日最小值，℃；Ta,max、Ta,mean、Ta,min分別為大氣溫度日最大值、日平均值、日最小值，℃；R2為決定系數(shù)；ERMS為均方根誤差。

4.2 橋塔截面均勻溫度分量日周期極值預(yù)測(cè)

根據(jù)橋塔溫度測(cè)點(diǎn)1 年實(shí)測(cè)溫度，采用Bootstrap 方法重復(fù)抽樣，建立最大熵極值模型，預(yù)測(cè)夏季和春秋季典型晴天橋塔截面均勻溫度分量各時(shí)刻的日波動(dòng)量Tf極值并繪制為時(shí)程曲線，如圖8 所示。從圖8 可見：1 d 中6:00 左右溫度最低，18:00 左右溫度最高。夏季橋塔截面均勻溫度分量的日波動(dòng)量Tf的變化范圍為-0.57～0.54 ℃，春秋季橋塔截面均勻溫度分量的日波動(dòng)量Tf的變化范圍為-0.74～0.78 ℃，日波動(dòng)量Tf超出該變化范圍的概率僅為1%。

圖8 均勻溫度分量日波動(dòng)量時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of daily fluctuation of uniform temperature component

橋塔截面均勻溫度日變化幅值遠(yuǎn)小于年變化幅值，因此，研究橋塔截面均勻溫度變化規(guī)律時(shí)可以研究年變化規(guī)律為主。

4.3 橋塔截面均勻溫度日極值預(yù)測(cè)

根據(jù)泉州灣地區(qū)67 年的歷史大氣溫度，利用式(13)～(15)計(jì)算得到橋塔截面均勻溫度歷史值。采用Bootstrap 法對(duì)每天所對(duì)應(yīng)的67 個(gè)橋塔截面均勻溫度日最大(或最小)值的歷史值進(jìn)行抽樣，分別得到1 000個(gè)均勻溫度分量日最值溫度增廣樣本，每個(gè)樣本中含有200 個(gè)數(shù)據(jù)，擬合最大熵極值模型，從而對(duì)該橋塔截面均勻溫度分量的日極值進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到橋塔截面均勻溫度分量日極大、極小值的年變化曲線，橋塔均勻溫度日最值超出該值的概率為1%。同時(shí)，對(duì)各日期對(duì)應(yīng)的67個(gè)歷史日值求取平均值，以直觀反映均勻溫度分量日平均值的年變化趨勢(shì)。

根據(jù)建立的最大熵極值概率統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)100年重現(xiàn)期的橋塔截面均勻溫度分量日極大值預(yù)測(cè)值Tmax、日極小值預(yù)測(cè)值Tmin和該日期對(duì)應(yīng)的歷史日平均值Tmean時(shí)程曲線進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)擬合，結(jié)果如圖9 所示。對(duì)比式(17)與式(12)可知，該橋塔實(shí)測(cè)均勻溫度與歷年均勻溫度日平均值均以1年為周期呈余弦式曲線變化，并且振幅以及初相相近。根據(jù)均勻溫度日極值預(yù)測(cè)結(jié)果，100年重現(xiàn)期的橋塔截面均勻溫度分量最高溫度為34.20 ℃，最低溫度為4.79 ℃。

圖9 均勻溫度日極值時(shí)程曲線Fig.9 Time-history curves of daily extreme value of uniform temperature

式中：Tmax和Tmin分別為100 年重現(xiàn)期的橋塔截面均勻溫度分量日極大值和日極小值；Tmean為該日期歷年橋塔截面均勻溫度的平均值，℃。

4.4 橋塔截面均勻溫度分量年極值預(yù)測(cè)

根據(jù)崇武氣象站67 年歷史溫度繪制橋塔處大氣溫度年極值和年變化幅值的歷史變化曲線，如圖10所示。由圖10可知：泉州灣地區(qū)的大氣溫度整體呈緩慢增大的趨勢(shì)；相對(duì)于年最高氣溫與年平均氣溫，年最低氣溫增長(zhǎng)速度較快，氣溫的年變化幅度呈緩慢減小的趨勢(shì)。經(jīng)計(jì)算可得泉州灣地區(qū)的年最高氣溫、年平均氣溫、年最低氣溫和年變化幅度的增長(zhǎng)率分別為0.12、0.20、0.32 和-0.20 ℃/(10 a)。

圖10 橋塔處大氣溫度歷史變化曲線Fig.10 Historical variation curves of atmospheric temperature at the tower

根據(jù)橋塔處大氣溫度年極值，利用式(13)和(15)得到橋塔截面均勻溫度分量年極值樣本。采用Bootstrap 法對(duì)橋塔截面均勻溫度分量年極值樣本進(jìn)行抽樣，得到1 000 個(gè)Bootstrap 樣本，每個(gè)Bootstrap樣本中含有200個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而擬合最大熵極值模型。由式(10)擬合分析橋塔截面均勻溫度分量年極值的累計(jì)誤差小于0.1，這說明本文所提出Bootstrap 法在實(shí)際工程應(yīng)用中準(zhǔn)確率高，擬合效果好。

基于橋塔截面均勻溫度分量年極值樣本，采用Bootstrap法按照樣本數(shù)1 000確定最大熵概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，擬合結(jié)果分別如圖11 和圖12所示。由圖11 和圖12 可知：采用本文所提出的Bootstrap 法分析得到的橋塔年極值溫度概率密度函數(shù)和分布函數(shù)擬合效果較好，可準(zhǔn)確推算橋塔結(jié)構(gòu)均勻溫度的極值。

圖11 橋塔年極值溫度概率密度函數(shù)(PDF)擬合結(jié)果Fig.11 PDF of annual extreme temperature of tower

圖12 橋塔年極值溫度分布函數(shù)(CDF)擬合結(jié)果Fig.12 CDF of annual extreme temperature of tower

根據(jù)最大熵極值概率統(tǒng)計(jì)模型，可以得到50年重現(xiàn)期和100年重現(xiàn)期的橋塔截面均勻溫度的最高值分別為36.09 ℃和36.48℃，最低溫度分別為3.91 ℃和3.52 ℃。

在預(yù)測(cè)橋塔均勻溫度日極值時(shí)，得到100年重現(xiàn)期內(nèi)最高溫度為34.20 ℃，最低溫度為4.79 ℃；預(yù)測(cè)橋塔均勻溫度年極值時(shí)，得到100年重現(xiàn)期內(nèi)最高溫度為36.48 ℃，最低溫度為3.52 ℃。這2種方法得到的溫度代表值結(jié)果不同，以最高溫度代表值為例分析這2種預(yù)測(cè)方法所得結(jié)果不同的原因?yàn)椋涸陬A(yù)測(cè)橋塔均勻溫度日極值時(shí)，選取各日所對(duì)應(yīng)的歷史日最高溫組成樣本建立最大熵極值模型，從各日的日極值預(yù)測(cè)結(jié)果中選取最大值作為100年重現(xiàn)期的最高溫度代表值，各日的樣本中極端高溫出現(xiàn)較少，因此，預(yù)測(cè)得到最高溫度代表值較低；而在橋塔均勻溫度年極值預(yù)測(cè)過程中，選取歷年年最高溫進(jìn)行最大熵極值預(yù)測(cè)，樣本中極端高溫較多，從而可以得到更安全、保險(xiǎn)的溫度代表值。

5 結(jié)論

1) 橋塔截面均勻溫度分量主要受大氣溫度的影響，在橋塔實(shí)測(cè)溫度樣本量少的情況下，可通過與大氣溫度建立線性關(guān)系式，利用大氣溫度歷史數(shù)據(jù)和極值約束條件對(duì)橋塔極值溫度樣本進(jìn)行擴(kuò)充。利用Bootstrap 法能很好地對(duì)樣本數(shù)n＞10 的小樣本事件進(jìn)行擬合分析并對(duì)最大熵極值模型待定參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而建立最大熵極值概率統(tǒng)計(jì)模型并預(yù)測(cè)極值。

2) 根據(jù)時(shí)間序列分析原理可將橋塔截面均勻溫度分量分為日平均值與波動(dòng)值。通過傅里葉級(jí)數(shù)擬合，橋塔截面均勻溫度分量的日平均值表達(dá)式為Tud(t)=23.32-7.97cos[(2π/365)(t-31)]。春秋季、夏季典型晴天中橋塔截面均勻溫度分量的平均日波動(dòng)幅值分別為0.84 ℃和0.76 ℃，遠(yuǎn)小于年波動(dòng)值，可忽略橋塔截面均勻溫度分量日變化對(duì)總體變形的影響。

3) 通過最大熵極值模型預(yù)測(cè)得到100年重現(xiàn)期的橋塔截面均勻溫度分量日極值時(shí)程變化規(guī)律以及日波動(dòng)量的變化范圍。經(jīng)傅里葉級(jí)數(shù)擬合，橋塔截面均勻溫度分量日極大值時(shí)程曲線表達(dá)式為Tmax(t)=27.29-6.24cos[(2π/365)(t-34)]，日極小值表達(dá)式為Tmin(t)=16.52-9.97cos[(2π/365)(t-34)]。

4) 根據(jù)最大熵極值概率統(tǒng)計(jì)模型，計(jì)算得到50年重現(xiàn)期和100年重現(xiàn)期的橋塔極端最高溫度代表值分別為36.09 ℃和36.48 ℃，最低溫度代表值分別為3.91 ℃和3.52 ℃。