夾竹桃根系拉拔力學(xué)試驗(yàn)及計(jì)算模型研究

楊果林，李亞龍，林宇亮，李琪煥，李海峰

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

膨脹土是一種具有典型的吸水膨脹、失水收縮特點(diǎn)的特殊土體，導(dǎo)致膨脹土邊坡滑動破壞十分頻繁，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。林宇亮等[1-3]從失穩(wěn)機(jī)理、結(jié)構(gòu)防護(hù)以及土體改良等方面提出了解決方法。植物防護(hù)是利用根系固土原理穩(wěn)定巖土邊坡同時(shí)美化生態(tài)環(huán)境的一種新技術(shù)，該技術(shù)不同于傳統(tǒng)的膨脹土處治方式，具有成本低、易施工、保護(hù)生態(tài)環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，最重要的是植物根系能提高膨脹土邊坡的穩(wěn)定性。根系發(fā)揮穩(wěn)固邊坡土體的作用主要來自兩方面：一是通過形成根土復(fù)合體，增強(qiáng)邊坡整體性；二是植物葉片可以防止雨水直接落向邊坡，降低邊坡土體沖刷量。目前，絕大多數(shù)的植物根系固土護(hù)坡方案以綠化環(huán)境和美化視覺為目的，并沒有達(dá)到提高邊坡穩(wěn)定性的效果，而且在實(shí)際工程中，很多植被護(hù)坡方案缺乏系統(tǒng)的理論作指導(dǎo)，難以對植被防護(hù)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評估，極大限制了該技術(shù)的應(yīng)用?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明，根系抗拉力與根徑呈冪指數(shù)關(guān)系，與根系數(shù)量呈線性關(guān)系，與株高呈指數(shù)關(guān)系[4-5]。在相同土體干密度條件下，根系的最大拉拔力隨齡期的增加呈現(xiàn)出增大的趨勢。在根系拉拔試驗(yàn)中，單一根系在土體中的破壞模式分為拔出破壞和拉斷破壞[6]，拔出破壞是由根系在土體中滑移造成的，拉斷破壞是由根系在土體中斷裂造成的?；诟档睦瓟嗥茐哪Ｊ?，WU等[7]基于摩爾-庫侖理論建立了計(jì)算植物根系對土體抗剪強(qiáng)度影響的理論模型—WU 模型，由于該模型參數(shù)簡單、適用性強(qiáng)被廣泛用于評估不同類型植物的固土作用。然而，該模型假設(shè)所有根系在達(dá)到最大抗拉強(qiáng)度瞬間同時(shí)被斷裂，因而，模型顯著高估了根系對土體抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。后續(xù)研究從不同的切入點(diǎn)建立了新的理論模型，如考慮根系動態(tài)斷裂的纖維束模型[8]、基于根系拉伸力-位移關(guān)系的纖維增強(qiáng)模型[9]、基于土體剪切位移的強(qiáng)度模型[10]。雖然這些模型對根土相互作用機(jī)理進(jìn)行了深入研究，但缺乏對根土界面摩阻特性的分析，且由于模型參數(shù)復(fù)雜，因此，較少在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用。此外，即使是目前常用的WU模型，對其的修正研究主要集中在探究不同植物類型的修正系數(shù)[11-12]以及考慮根系的變形對模型參數(shù)的影響上[13-14]，并未充分考慮根土界面間的摩阻作用。然而，根土界面間的摩阻作用是根系發(fā)揮加固土體作用的前提條件[15]。根系通過根土界面的摩阻作用嵌固在土體中，使得根土復(fù)合體形成一個共同受力整體抵抗外荷載[16]。綜上所述，大部分研究均只考慮根系斷裂時(shí)抗拉力，而忽略了摩阻作用而產(chǎn)生的抗拔力，導(dǎo)致計(jì)算出的理論拉拔力與根系實(shí)際拉拔力存在較大區(qū)別。為此，本文以不同齡期夾竹桃根系為研究對象，基于根系拉斷破壞和拔出破壞這2種模式，提出根系整株拉拔力學(xué)模型，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型的合理性，以便為根系抗拔力學(xué)效應(yīng)的定量評價(jià)提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

本次研究的試驗(yàn)區(qū)位于湖南省長沙市跳馬鎮(zhèn)，屬于長江上中游地區(qū)，氣候?yàn)閬啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，年均降雨量為1 361.6 mm，年均氣溫為16.8～17.2 ℃，氣候適宜，土體肥沃，植被覆蓋率高。根據(jù)長江上中游地區(qū)的氣候條件，結(jié)合鐵總建設(shè)[2013]94號《鐵路工程綠色通道建設(shè)指南》[17]，選取常見灌木植物夾竹桃作為試驗(yàn)對象。夾竹桃具有喜光、喜溫暖濕潤、不耐寒等特性，適生于排水良好、肥沃的中性土壤，是一種鐵路邊坡大量采用的優(yōu)良護(hù)坡植物。試驗(yàn)區(qū)的土體為紅壤，屬于粉質(zhì)黏土，土體參數(shù)如下：重度為1.46 g/cm3，含水率為16.8%，土粒相對密度為2.73。

夾竹桃根系發(fā)達(dá)，毛細(xì)根多，平均根深60 cm，根系的韌性較強(qiáng)。為對比生長齡期對根系固土效果的影響，試驗(yàn)選取齡期為1、2、3 a的夾竹桃進(jìn)行整株原位拉拔試驗(yàn)，測定其最大拉拔力，同時(shí)，以整株挖掘法獲取各齡期代表性植株進(jìn)行形態(tài)學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)及拉伸試驗(yàn)。原位拉拔試驗(yàn)進(jìn)行9次，所有植物均一次性拔出，同時(shí)，采用整株挖掘法獲得植株3株?，F(xiàn)場試驗(yàn)完成后，稱取植株質(zhì)量并放入保鮮袋帶回實(shí)驗(yàn)室。原位拉拔試驗(yàn)獲取的整株夾竹桃如圖1所示，其齡期從左至右分別為3 a、2 a和1 a。

圖1 不同齡期夾竹桃形態(tài)Fig.1 Morphologies of oleander at different ages

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 夾竹桃標(biāo)準(zhǔn)株選取

首先將3個齡期的研究區(qū)均劃分為左、中、右3個區(qū)域，然后在每個區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取長勢良好的植株3株，測量其株高和地徑并計(jì)算出平均值，最后在該區(qū)域內(nèi)挑選1株夾竹桃，使其株高和地徑均為計(jì)算得到的平均值，將該植株作為試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)株。本次試驗(yàn)共計(jì)選取3個齡期的夾竹桃標(biāo)準(zhǔn)株共計(jì)9株，植株測量結(jié)果如表1所示。

表1 不同齡期夾竹桃標(biāo)準(zhǔn)株選取Table 1 Selection of oleander standard plants at different ages

選取原位拉拔試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)株后，對3個齡期原位拉拔試驗(yàn)的共9株標(biāo)準(zhǔn)株的株高及地徑分別取平均值，得到整株挖掘法的各齡期標(biāo)準(zhǔn)株參數(shù)，在研究區(qū)內(nèi)挑選最接近該參數(shù)的夾竹桃作為整株挖掘法標(biāo)準(zhǔn)株，采集其根系帶回室內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1.2.2 整株原位拉拔試驗(yàn)

本研究通過對灌木進(jìn)行原位拉拔試驗(yàn)來探討植物根系對根土間作用力的影響。采用自行設(shè)計(jì)的根系原位拉拔裝置對植物根系進(jìn)行拉拔試驗(yàn)，裝置如圖2所示。該裝置由鋼絲、拉力傳感器、位移傳感器、三腳架等組成，具有操作簡單、占地少、適用類型廣等特點(diǎn)。拉力傳感器能記錄任意拉拔時(shí)刻的拉力，位移傳感器能記錄拉拔力對應(yīng)的拉拔位移。三腳架作為施力裝置，最大能承受3 kN的拉力，與之配套的拉力傳感器能承受5 kN的拉力，且分度值為1 N。

圖2 原位拉拔試驗(yàn)裝置Fig.2 In-situ pull-out test device

將鐵絲或細(xì)繩纏繞在灌木植物的莖部，固定牢固后與拉力計(jì)掛鉤相連接，然后緩慢轉(zhuǎn)動絞盤將整株植物拔出，記錄該過程中拉力計(jì)的最大讀數(shù)及拉力-時(shí)間曲線。對1、2 和3 a 齡期的植株進(jìn)行原位拉拔試驗(yàn)，各個齡期確保試驗(yàn)成功3株。試驗(yàn)需要同步測試?yán)瘟εc拉拔位移，且在試驗(yàn)過程中夾具不脫落，只有符合上述條件方可認(rèn)為試驗(yàn)成功。拉拔完成后，對試驗(yàn)區(qū)土體進(jìn)行環(huán)刀取樣，用于測定試驗(yàn)區(qū)土體參數(shù)，同時(shí)，將拉拔試驗(yàn)的植物根系放入保鮮袋帶回試驗(yàn)室。

1.2.3 單根拉伸試驗(yàn)

采用萬能試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行根系拉伸試驗(yàn)，其中拉力計(jì)主要由動力系統(tǒng)、夾具、拉力傳感器、位移傳感器以及電腦組成，拉力計(jì)最大量程為5 kN，分度值為0.1 N。為避免夾具損傷根系而導(dǎo)致根系在夾具附近斷裂，試驗(yàn)前在每根根系上、下兩端包裹環(huán)氧樹脂膠。

選取順直、完整無損、直徑相對均一的新鮮根系進(jìn)行根系拉伸試驗(yàn)。首先，將根系兩端固定在夾具中，緩慢施加荷載使根系垂直，然后，用數(shù)顯游標(biāo)卡尺在根系兩端及中間處各測1次根系直徑，并取算術(shù)平均值作為該根系直徑。接著，啟動試驗(yàn)機(jī)開始試驗(yàn)，在此過程中，數(shù)據(jù)采集儀自動記錄拉力和位移。本試驗(yàn)要求根系必須從中間部位斷裂才算試驗(yàn)成功，若從夾具處滑脫或斷裂，則均視為失敗。

1.2.4 直剪剪阻試驗(yàn)

根據(jù)測得的試驗(yàn)區(qū)土體參數(shù)，按照GB/T 50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[18]制備直剪試樣。試驗(yàn)使用的直剪儀為南京土壤儀器有限公司生產(chǎn)的ZJ 型應(yīng)變控制式直剪儀，在直剪儀上盒放入土樣，在下盒嵌入表面黏有根系的亞克力板，板的直徑與試樣直徑相同。將根系固定在亞克力板上，使根的軸線方向與受剪方向平行[19]。每組試驗(yàn)取4個試樣，試樣裝好后分別加載。為有效測量根土復(fù)合體界面摩阻強(qiáng)度，考慮根系在實(shí)際土層中的深度，法向應(yīng)力σ分別設(shè)置為25、50、75、100 kPa，以0.8 mm/min 的速率進(jìn)行剪切，直至測力計(jì)讀數(shù)隨剪切位移的增加不再發(fā)生變化或剪切位移達(dá)到4 mm，記錄對應(yīng)的最大剪應(yīng)力τ。將試驗(yàn)結(jié)果繪成σ-τ曲線，從而求得根-土界面黏聚力cs和界面摩擦角φs。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 根系原位拉拔試驗(yàn)

2.1.1 根系最大拉拔力及其變化規(guī)律

夾竹桃根系發(fā)達(dá)，根系沿水平方向發(fā)育明顯，植株生長速度較快，1 a 齡期植株株高接近1 m。通過原位拉拔試驗(yàn)裝置的牽引，夾竹桃完整拔出的形態(tài)如圖3(a)所示。通過拉拔裝置拔出的根系存在完整拔出破壞和拉斷破壞共2種破壞模式，如圖3(b)所示。

圖3 夾竹桃根系破壞形態(tài)Fig.3 Damage morphologies of oleander root system

將完成原位拉拔試驗(yàn)的9 株夾竹桃?guī)Щ厥覂?nèi)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)束后所有根系的破壞形態(tài)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：夾竹桃根系較發(fā)達(dá)，較粗的根系多從根系中部斷裂，屬于拉斷破壞；較細(xì)的根系多從土體中完整拔出，屬于拔出破壞。這說明在原位拉拔試驗(yàn)過程中，2種根系破壞模式是同時(shí)發(fā)生的，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2 拉拔試驗(yàn)根系破壞形態(tài)統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of root failure morphology in pullout test

由表2可知：原位拉拔試驗(yàn)的根系破壞形式以拔出破壞為主，占全部根系數(shù)量的76%～84%；1 a齡期的夾竹桃拔出破壞根系占比為82%～84%，2 a齡期占比為78%～80%，3 a 齡期占比為76%～78%；齡期越大，被拔出破壞的根系占比越低。其原因可能是齡期越大，粗根的數(shù)量越多，細(xì)根占比相對變小，而細(xì)根基本上以拔出破壞為主，因此，拔出破壞的根系在高齡期的夾竹桃根系拉拔破壞時(shí)占比較小。

2.1.2 根系拉拔力及位移變化規(guī)律

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)夾竹桃根系的拉拔力平均值為(744.0±447.1) N，根系拉拔力為291.7～1 567.7 N，其中，1 a 生夾竹桃的最大拉拔力平均值為(307.4±16.4) N，2 a 齡期的最大拉拔力平均值為(672.4±181.6) N，3 a齡期的最大拉拔力平均值為(1 253.9±287.8) N。從3 種齡期的夾竹桃拉拔力平均值及方差分析檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，齡期越大，拉拔力平均值越大。通過整株拉拔試驗(yàn)，獲得9株不同齡期的夾竹桃根系拉拔力與位移關(guān)系曲線。由于每個齡期曲線形式基本相同，因此，選取表2中2號、6號、8號夾竹桃的拉拔力-位移關(guān)系曲線作為1、2、3 a齡期夾竹桃的代表，對以上3種齡期夾竹桃拉拔力-位移曲線進(jìn)行定性分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 拉拔力-拉拔位移曲線Fig.4 Curves of pull-out force-displacement

由圖4 可知：對于不同齡期的夾竹桃整株根系，其拉拔過程存在較大區(qū)別，且最大拉拔力和對應(yīng)的拉拔位移也有所區(qū)別；對于1 a 生夾竹桃，OA1段為拉拔作用的初期階段，根系拉拔力與位移的關(guān)系可近似看作呈線性關(guān)系，當(dāng)根系拉拔位移達(dá)到4.5 cm 時(shí)，達(dá)到最大拉拔力306.2 N，繼續(xù)拉拔根系，此時(shí)曲線為圖中A1A2段，拉拔力呈現(xiàn)出緩慢下降趨勢；當(dāng)拉拔位移達(dá)到14.5 cm時(shí)，拉拔力保持不變，說明此時(shí)根系已經(jīng)被完全拔出；對于2 a生夾竹桃，其曲線整體特征與1 a生夾竹桃的曲線整體特征相似，OB1段為線性增加段，B1點(diǎn)對應(yīng)的拉拔力為根系的最大拉拔力812.5 N，此時(shí)，拉拔位移為6.5 cm；B1B2段為非線性減小段，說明此時(shí)根系正逐漸被拔出；當(dāng)曲線到達(dá)B2點(diǎn)后，曲線變成1條直線，說明根系已經(jīng)完全被拔出；對于3 a 生夾竹桃，其原位拉拔曲線存在明顯不同，當(dāng)達(dá)到C1點(diǎn)時(shí)，曲線短暫下降到達(dá)C2點(diǎn)，然后又波動上升到達(dá)C3點(diǎn)，且C3點(diǎn)高度小于C1點(diǎn)高度，說明3 a生的夾竹桃隨著拉拔位移增加，達(dá)到最大拉拔力后還能繼續(xù)承受拉拔力。試驗(yàn)結(jié)果表明：3 a生的夾竹桃原位拉拔曲線與1 a生和2 a生的夾竹桃的原位拉拔曲線存在明顯差異，主要體現(xiàn)在3 a生夾竹桃拉拔曲線存在2 個峰值點(diǎn)即C1和C3點(diǎn)，說明其達(dá)到最大拉拔力后仍然可以承受拉拔力，而其他齡期的夾竹桃達(dá)到最大拉拔力時(shí)，根系已經(jīng)斷裂或失去錨固作用，開始滑動，無法繼續(xù)承受拉拔力。

所獲得的9株不同齡期的夾竹桃根系最大拉拔力與峰值位移如表3所示。

表3 夾竹桃的最大拉拔力與峰值位移Table 3 The maximum pull-out force and peak displacement of oleander

由表3可知：本試驗(yàn)中夾竹桃根系最大拉拔力對應(yīng)的位移平均值為(6.9±3.6) cm，1 a 生最大拉拔力對應(yīng)的位移平均值為(3.5±1.6) cm，2 a 生最大拉拔力對應(yīng)的位移平均值為(7.0±3.5) cm，3 a 生最大拉拔力對應(yīng)的位移平均值為(10.3±1.5) cm，且3 種齡期的位移平均值存在顯著性差異，其原因在于高齡期的夾竹桃根系埋深更深，根系分生層次更多，根系更加發(fā)達(dá)。通過觀察夾竹桃根系。發(fā)現(xiàn)其沒有明顯的主根，且根系的根徑較均一，分生層次較少，最多只有3級根，因此，當(dāng)夾竹桃整株根系受到外力作用時(shí)，各個根系分散受力，表現(xiàn)為在拉拔初期，拉拔力隨著植株上升急劇增大，當(dāng)拉拔力達(dá)到最大值時(shí)，大部分植株根系被拉斷，最大抗拉拔力急劇減??；對夾竹桃植株繼續(xù)施加拉拔力，植株繼續(xù)向上移動。在這個過程中，部分根系先后被拉斷，但由于該部分根系根徑較小，對于拉拔力-位移曲線的影響不大，曲線只出現(xiàn)較小波動。夾竹桃的拉拔試驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了灌木植物根系長度與根系分布的異質(zhì)性。

已有研究表明[20]，生態(tài)防護(hù)邊坡土體的變形和破壞與根系的變形破壞密切相關(guān)。當(dāng)邊坡土體出現(xiàn)淺層蠕滑、溜坍等變形時(shí)，穿過滑裂面的灌木會受到土體的牽連作用，根系就會受到拉拔力的作用，因此，當(dāng)夾竹桃齡期越大時(shí)，在相同拉拔位移條件下，拉拔力就越大，其抵抗根土復(fù)合體破壞的能力就越強(qiáng)?；谏鲜鐾茢啵诳紤]存活率的前提下，應(yīng)盡量選擇齡期較大的植物。

2.1.3 夾竹桃形態(tài)學(xué)指標(biāo)與最大拉拔力的關(guān)系

由于土地肥力不均以及植株生長發(fā)育速度不同，同一齡期的植株長勢表現(xiàn)出一定的離散性。與齡期等指標(biāo)相比，株高、地徑、質(zhì)量等形態(tài)學(xué)指標(biāo)更能表征夾竹桃的長勢?；诖?，對最大拉拔力、夾竹桃植株基本特征與根系形態(tài)學(xué)參數(shù)的相關(guān)性關(guān)系進(jìn)行研究。本研究采用前面的灌木形態(tài)學(xué)參數(shù)測量方法，系統(tǒng)探究不同齡期夾竹桃最大拉拔力與形態(tài)學(xué)指標(biāo)的關(guān)系。3個齡期的夾竹桃形態(tài)參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。本研究采用方差分析探討不同齡期夾竹桃形態(tài)參數(shù)的關(guān)系。從表4可見：在顯著性水平為0.05時(shí)，3種齡期的夾竹桃的株高、植株質(zhì)量、地徑、根系質(zhì)量這4個指標(biāo)存在顯著性差異，3 a齡期的形態(tài)指標(biāo)顯著高于1 a和2 a齡期的形態(tài)指標(biāo)。

相關(guān)性分析是指對2個或多個具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，從而衡量2個變量因素的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)ρX,Y越趨近于1，表明2 個指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。為建立夾竹桃形態(tài)指標(biāo)與最大拉拔力的關(guān)系，首先，株高對植株最大拉拔力與其形態(tài)學(xué)指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性分析。株高、植株質(zhì)量、根系質(zhì)量、地徑與最大拉拔力之間的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.84、0.92、0.86和0.81。

假設(shè)存在2組符合正態(tài)分布的連續(xù)隨機(jī)變量X和Y，即

式中：xn、yn分別為隨機(jī)變量X、Y所包含的樣本值；n為樣本個數(shù)。由此，相關(guān)系數(shù)ρX,Y的計(jì)算式為

式中：ρX,Y為變量X與Y的相關(guān)系數(shù)；cov(X,Y)為變量X與Y的協(xié)方差；和分別為變量X和Y的總體方差；E(X)、E(Y)分別為變量X、Y的期望值。

通過對夾竹桃最大拉拔力與灌木形態(tài)學(xué)指標(biāo)的相關(guān)性分析可知：最大拉拔力與植株質(zhì)量、根系質(zhì)量、地徑、株高這4個植株形態(tài)參數(shù)相關(guān)性系數(shù)分別為0.92、0.86、0.81、0.84，相關(guān)系數(shù)ρX，Y均超過0.80，相關(guān)性明顯。其中，拉拔力與植株質(zhì)量的相關(guān)性系數(shù)最大，達(dá)到0.92，說明這兩者存在較強(qiáng)的相關(guān)性，可以采用擬合回歸的方法得到兩者的函數(shù)關(guān)系，如圖5所示(其中，R2為擬合度)。

圖5 最大拉拔力與植株形態(tài)學(xué)指標(biāo)的關(guān)系Fig.5 Relationship between maximum drawing force and plant morphological indicators

從圖5可知：隨著生長期增加，株高、植株質(zhì)量、根系質(zhì)量及地徑增大，最大拉拔力也隨之增大；2 a 齡期的夾竹桃株高和根系質(zhì)量增幅最大，增大幅度分別達(dá)到41.70%和173.91%，3 a 齡期植株增幅分別減小為18.12%和86.03%；2 a齡期夾竹桃植株質(zhì)量和地徑的增幅分別小于3 a齡期的夾竹桃植株質(zhì)量和地徑的增幅(2 a 齡期的增幅只有115.37%和12.50%，而3 a 齡期的增幅則分別達(dá)到158.90%和77.85%)。通過對比最大拉拔力的增幅可以發(fā)現(xiàn)：株高和根系質(zhì)量的增幅與最大拉拔力的增幅存在明顯正向關(guān)系，均在1～2 a這一生長階段達(dá)到最大，但在2～3 a這一生長階段增幅明顯變緩。這是由于夾竹桃根系的生長發(fā)育階段主要集中在2 a內(nèi)這一階段，而在2 a以后主要是地上部分生長發(fā)育。根系質(zhì)量增加說明根系的長度、數(shù)量增加，根土之間的接觸更加緊密，增大了根和土的接觸面積，增強(qiáng)了根系與土體之間黏結(jié)強(qiáng)度，宏觀表現(xiàn)為最大拉拔力增大。

2.2 根系原位挖掘試驗(yàn)

2.2.1 根系徑級分布

原位拉拔試驗(yàn)會造成根系在實(shí)驗(yàn)過程中斷裂，不足以表征夾竹桃根系的完整形態(tài)，故采用全挖掘法獲取不同齡期夾竹桃的完整根系。夾竹桃根系形態(tài)如圖6所示。根系被挖掘后，將其置于保鮮桶中帶回，對根系數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表5所示。

表5 夾竹桃根系數(shù)量統(tǒng)計(jì)Table 5 Quantitative statistics of oleander root system

圖6 夾竹桃根系形態(tài)Fig.6 Root morphologies of oleander

由表5可知：不同齡期的夾竹桃生長狀況存在極大差別，1 a 生的根系埋深只有21 cm，而3 a 生的根系埋深達(dá)32 cm，夾竹桃平均埋深26 cm。將根徑分為[0，1)、[1，2)、[2，5)和[5，10] mm共4個徑級，其中，[0，1) mm的根系數(shù)量占全部根系數(shù)量的43.4%，其次是[1，2) mm 的根系，約占30.7%；數(shù)量最少的是[5，10] mm 的根系，只占6.1%，并且只在2 a和3 a生的夾竹桃中才出現(xiàn)。

2.2.2 根系質(zhì)量分布

根系質(zhì)量沿深度的分布規(guī)律能反映出不同齡期夾竹桃根系加固土體的范圍。將根系質(zhì)量按照埋深劃分為[0，10) cm、[10，20) cm和[20，+∞) cm進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根系質(zhì)量占比(對應(yīng)根系埋深的根系質(zhì)量與總根系質(zhì)量之比)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同齡期根系質(zhì)量垂直分布Fig.7 Root Mass distribution at different ages

由圖7可知，所有齡期的夾竹桃的根系質(zhì)量沿深度增加逐漸減小，根系質(zhì)量集中在[0，10) cm埋深之間，且占比均大于50%。夾竹桃根系沒有明顯的主根，側(cè)根較發(fā)達(dá)，土體中須根密集，根系大部分沿水平方向延伸，根系主要分布在40 cm土層內(nèi)，屬于典型是水平根型。所以，夾竹桃加固根系的最佳埋深為[0, 10) cm的土層中。

2.3 單根拉伸試驗(yàn)

2.3.1 根系最大抗拉力

試驗(yàn)測試不同直徑的夾竹桃根系20 根，共得到12 個夾竹桃單根最大抗拉力(試驗(yàn)成功率為60%)，如表6所示。試驗(yàn)中根系的破壞形態(tài)如圖8所示。試驗(yàn)成功的夾竹桃根系直徑范圍為0.68～4.40 mm，平均值為(2.10±1.03) mm。夾竹桃單根根系最大抗拉力范圍為24.2～110.9 N，平均值為(63.5±34.5) N。

表6 夾竹桃單根的最大抗拉力和最大伸長率Table 6 The maximum tensile resistance and elongation of oleander single root

圖8 夾竹桃單根拉伸試驗(yàn)破壞形態(tài)Fig.8 Failure morphologies of oleander single root in tensile test

對夾竹桃根系直徑與單根最大抗拉力進(jìn)行方差分析，發(fā)現(xiàn)直徑與根系最大拉力存在顯著性差異(P＜0.05)，此結(jié)論與田佳等[21]所得出的結(jié)論相同，因此，可以對夾竹桃直徑與單根最大抗拉力進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 夾竹桃最大抗拉力與根系直徑的關(guān)系Fig.9 Relationship between maximum tensile strength and root diameter of oleander

由圖9可知：根系的最大抗拉力與直徑均呈正相關(guān)關(guān)系，且單根抗拉力與根徑呈冪指數(shù)關(guān)系；抗拉力隨直徑增大而增大，說明粗根的最大抗拉力比細(xì)根的最大抗拉力大。對圖10 中的散點(diǎn)進(jìn)行擬合，可建立夾竹桃單根最大抗拉力與根徑間的冪指數(shù)關(guān)系：

圖10 夾竹桃抗拉強(qiáng)度與根系直徑的關(guān)系Fig.10 Relationship between tensile strength and root diameter of oleander

式中：Fs為根系最大抗拉力，N；D為根系直徑，mm；R2為擬合曲線的擬合度，其數(shù)值越接近1，擬合程度越高。

此外，常見草本植物及喬木根系拉伸試驗(yàn)也滿足上述冪指數(shù)關(guān)系。陸桂紅等[22]通過對寒芒、草地早熟禾等6種草本植物根系進(jìn)行室內(nèi)單根拉伸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)根系抗拉力與根徑間呈冪指數(shù)關(guān)系，且抗拉力隨根徑的增加而增大。YE 等[23]通過對百喜草進(jìn)行單根拉伸試驗(yàn)，也發(fā)現(xiàn)單根抗拉力隨根徑增加呈冪指數(shù)增大的變化關(guān)系；LATEH 等[24]對喬木進(jìn)行了單根拉伸試驗(yàn)，也得到了單根抗拉力隨著根徑增加呈冪指數(shù)增大的變化關(guān)系。

2.3.2 根系抗拉強(qiáng)度

抗拉強(qiáng)度是植物根系固有的力學(xué)屬性，反映根系在拉力作用下抵抗破壞的能力。將表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到根系抗拉強(qiáng)度與直徑的關(guān)系，如圖10 所示。試驗(yàn)測得的根系抗拉強(qiáng)度隨根徑的增加呈冪指數(shù)降低的變化規(guī)律，其擬合函數(shù)公式如下：

式中：Ts為根系抗拉強(qiáng)度，MPa。

由圖10 可知：試驗(yàn)區(qū)夾竹桃根系的單根抗拉強(qiáng)度與根徑呈冪指數(shù)關(guān)系，且表現(xiàn)為單根抗拉強(qiáng)度隨根徑增加而減小的變化規(guī)律，單根抗拉強(qiáng)度為7.3～66.7 MPa，平均值為(23.0±15.4) MPa；當(dāng)根系根土復(fù)合體受到剪切作用時(shí)，根系會產(chǎn)生拉力，增強(qiáng)了根土復(fù)合體的抗剪強(qiáng)度。因此，根系抗拉強(qiáng)度越大，根土復(fù)合體抗剪強(qiáng)度越大，從而表現(xiàn)出更顯著的固土護(hù)坡作用。此外，當(dāng)根系直徑小于2 mm時(shí)，夾竹桃的單根抗拉強(qiáng)度較大，且隨著根徑增大，其單根抗拉強(qiáng)度明顯下降；當(dāng)根徑大于2 mm時(shí)，隨著根徑增大，其單根抗拉強(qiáng)度下降幅度不明顯。研究結(jié)果表明，灌木植物根系深而粗，若根系深入深層較穩(wěn)定土層中，則可將淺層根系周圍土層錨固至深層處較穩(wěn)定土層中，起到進(jìn)一步提高邊坡淺層土體穩(wěn)定性的作用。

2.3.3 單根拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

本試驗(yàn)中選擇夾竹桃單根拉伸試驗(yàn)結(jié)果，繪出[0，1)、[1，2)、[2，3)和[3，4] mm 這4 種徑級的夾竹桃根系應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖11 所示。圖11 中，縱坐標(biāo)為根系單位面積上所承受的拉應(yīng)力，即單根拉伸過程中根系的抗拉力與根系面積之比，單根的最大拉應(yīng)力就是其抗拉強(qiáng)度；橫坐標(biāo)為應(yīng)變，指的是拉伸位移與初始根系長度的比值，即單位長度上的根所發(fā)生的變形。

圖11 單根拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Single tensile stress-strain curves

由圖11可知4種徑級的夾竹桃單根應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)出不同的特征，主要表現(xiàn)在：4種徑級的夾竹桃在單根受拉的初期階段，應(yīng)力-應(yīng)變呈線性關(guān)系，表現(xiàn)出彈性材料的特征；當(dāng)夾竹桃單根拉應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，表明單根承受拉應(yīng)力的能力達(dá)到極限狀態(tài)，處于該狀態(tài)下的峰值即為該徑級下抗拉強(qiáng)度，當(dāng)單根承受的拉應(yīng)力超過該值時(shí)，單根立即發(fā)生斷裂，斷裂后拉應(yīng)力則迅速下降至0 MPa。將最大抗拉力對應(yīng)的應(yīng)變定義為最大伸長率，則根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線得到的最大伸長率如表6所示。

由表6 可知：夾竹桃根系最大伸長率范圍為0.04～0.18，平均值為0.10±0.04。對根系直徑與最大伸長率進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)隨著根徑增加，夾竹桃根系的最大伸長率增大，表現(xiàn)出不同于羊蹄甲、灌木[25]的最大伸長率變化規(guī)律。結(jié)合文獻(xiàn)[26-28]，夾竹桃單根抗拉強(qiáng)度與根系細(xì)胞間空隙面積呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)單根直徑增大時(shí)，根系胞間空隙面積增大，而空隙無法承擔(dān)外荷載，從而表現(xiàn)為單根抗拉力隨徑級增大而減小。夾竹桃單根最大伸長率與薄壁細(xì)胞的數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)單根直徑增大時(shí)，薄壁細(xì)胞中富含纖維素含量越高，纖維素的存在提高了細(xì)胞的延展性，從而表現(xiàn)為根系的伸長率越大。

2.4 直剪剪阻試驗(yàn)

選取3 種不同齡期的直徑為2 mm 的根系表皮進(jìn)行試驗(yàn)，同時(shí)，設(shè)計(jì)素土剪切試驗(yàn)進(jìn)行對照。試驗(yàn)結(jié)果表明：不同齡期的根-土界面的剪應(yīng)力-位移關(guān)系曲線均無明顯峰值，表現(xiàn)為應(yīng)變硬化。取剪切位移為4 mm 所對應(yīng)的剪應(yīng)力為抗剪強(qiáng)度，將直剪剪阻試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖12所示。

圖12 試樣抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力的關(guān)系Fig.12 Relationship between shear strength and normal stress of specimen

由圖12 可知，不同齡期的根土界面抗剪強(qiáng)度與界面法向應(yīng)力均呈線性關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[29]可知，根土復(fù)合體的界面抗剪強(qiáng)度可用界面摩擦角φs和界面黏聚力cs進(jìn)行描述，界面抗剪強(qiáng)度參數(shù)如表7所示。

表7 根土復(fù)合體界面的抗剪強(qiáng)度參數(shù)Table 7 Shear strength parameters of root soil composite interface

從表7可知：不同齡期的夾竹桃根土復(fù)合體的界面抗剪強(qiáng)度存在一定差異，具體表現(xiàn)為齡期越大，根土復(fù)合體的界面黏聚力越大，但界面摩擦角變化不大，而且根土復(fù)合體的界面黏聚力和摩擦角均大于素土的黏聚力和內(nèi)摩擦角，這說明隨著齡期增加，根土復(fù)合體抵抗剪切作用的能力增強(qiáng)，其界面抗剪強(qiáng)度增大。

3 整株拉拔力估算

3.1 模型推導(dǎo)

常見的根系固土模型WU模型假定根土復(fù)合體在變形過程中所有根系被拉伸，在根系受拉達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，所有根系同時(shí)瞬間斷裂，導(dǎo)致該模型計(jì)算值較試驗(yàn)值高640%～1 430%[30]。而纖維束模型雖然假設(shè)根系在土體中漸進(jìn)斷裂，但認(rèn)為根系的破壞是達(dá)到抗拉強(qiáng)度的結(jié)果，因此，纖維束模型的計(jì)算結(jié)果也會比實(shí)際值高60%～110%。由于此類模型假定與根系實(shí)際失效情況不符，因而，此類模型的應(yīng)用并不廣泛，應(yīng)用的植物類型也不豐富。

根土復(fù)合體受到剪切時(shí)，最終破壞模式只有拔出和拉斷共2 種，而且在整株拉拔試驗(yàn)過程中，這2種根系破壞模式是同時(shí)發(fā)生的，因此，整株根系的拉拔力應(yīng)為根系抗拔力和抗拉力之和，即

式中：F為整株根系的拉拔力，N；P為拔出破壞的根系所提供的拔出力的總和，N；T為拉斷破壞的根系所提供的抗拉力的總和，N；m和n均為拉拔力的分配系數(shù)。

常見模型中假設(shè)根土復(fù)合體破壞時(shí)所有根系均達(dá)到抗拉強(qiáng)度并發(fā)生拉斷破壞，然而，在根土復(fù)合體實(shí)際破壞時(shí)，存在某些根系在達(dá)到抗拉強(qiáng)度前已經(jīng)發(fā)生拔出破壞。當(dāng)根-土界面間的黏結(jié)強(qiáng)度較小時(shí)，一些根系會在拉斷之前被拔出。由于根系是自然生長而非直立生長，最大抗拉力較小的細(xì)根首先從土體中被拉出，在拉拔過程中根系與土體黏結(jié)，當(dāng)拉拔力超過土體與根系間的黏結(jié)力時(shí)，根系與土體間的黏結(jié)關(guān)系被破壞。因此，根系所受的拉拔力還取決于根-土界面間的黏結(jié)強(qiáng)度，而黏結(jié)強(qiáng)度與土體應(yīng)力、根長、根系夾角等因素密切相關(guān)。

本文根據(jù)以下假設(shè)建立根土復(fù)合體拉拔模型：

1) 分析根土力學(xué)作用時(shí)，將三維的根系分布簡化為二維分布；

2) 根土復(fù)合體可看作土體和根系共同組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，根系相當(dāng)于其中的受拉構(gòu)件；

3) 當(dāng)整株根系達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，單根同時(shí)被瞬間拔出或拉斷。

通常認(rèn)為單根的拉斷與拔出破壞均與根系直徑D有關(guān)。對于拉斷破壞，一般認(rèn)為單根最大抗拉力Fs及抗拉力總和T需滿足：

式中：Fs為單根抗拉力，N；a和b均為系數(shù)。

對于未達(dá)到抗拉強(qiáng)度而出現(xiàn)的根系拔出破壞，當(dāng)根土復(fù)合體中的根系受到拉拔力作用時(shí)，根系與土體存在相對運(yùn)動的趨勢，根土界面的摩擦黏結(jié)作用將阻止根系的相對運(yùn)動趨勢，使得根土復(fù)合體中根系受到界面抗拔力，從而起到抵抗根土復(fù)合體破壞的作用。拔出破壞的受力如圖13所示，當(dāng)單根達(dá)到抗拔強(qiáng)度時(shí)發(fā)生拔出破壞，此時(shí)抗拔強(qiáng)度τs應(yīng)滿足[31]

圖13 根系拔出破壞的受力分析Fig.13 Force analfsis of root pull-out failure

式中：cs為根土界面黏聚力，kPa；pn為界面法向應(yīng)力，kPa；φs為界面內(nèi)摩擦角，(°)。

界面黏聚力cs是由于根土間水及化學(xué)物質(zhì)膠結(jié)等作用而產(chǎn)生的，當(dāng)根系在土體內(nèi)部滑動時(shí)，根-土界面黏聚力失效。根系表面粗糙、凹凸不平[15]，部分土顆粒嵌入根系表面的凹凸部分，當(dāng)根系與土體產(chǎn)生相對滑移或有相對滑移趨勢時(shí)，根-土界面間的機(jī)械咬合便會產(chǎn)生界面摩阻力fs，其大小由界面法向應(yīng)力pn與界面摩擦角φs決定，而界面法向應(yīng)力受土體性質(zhì)及根系入土角度控制。

采用土中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，不考慮根系直徑的影響，令σ1=γh，σ3=k0σ1，則根-土界面法向應(yīng)力Pn為

式中：γ為土體重度，kN?m-3；h為計(jì)算根段埋深，m；k0為土體靜止側(cè)壓系數(shù)，可通過公式k0=1-sinφ確定；α為根系與水平方向夾角，(°)。

根系拔出破壞的受力分析如圖13 所示，計(jì)算根段長度與根段埋深的關(guān)系滿足h=lsinα，此時(shí)，單根抗拔力Ps為沿根系長度L方向的界面力的積分：

令a=sinα?(1+k0+cos2α-k0?cos2α)?tanφs，則

通過根系直剪摩阻試驗(yàn)，得到式(9)中夾竹桃根系的界面摩擦角φs=9.05°±0.37°，界面黏聚力cs=(14.53±2.21) kPa?；诟翉?fù)合體拉拔模型假設(shè)，對表3中不同齡期的夾竹桃按照所有根系均產(chǎn)生拔出破壞和均產(chǎn)生拉斷破壞這2種情況進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如表8所示。

表8 2種根系破壞模式對比Table 8 Comparison of two root failure modes

由表8可知：假設(shè)整株根系破壞時(shí)所有根系被同時(shí)拔出，則其拉拔力計(jì)算值比實(shí)際值低。假設(shè)整株根系破壞時(shí)所有根系同時(shí)被拉斷，則其拉拔力計(jì)算值遠(yuǎn)高于實(shí)際值，此結(jié)論與田佳等[30]所得出的結(jié)論一致。對拉拔試驗(yàn)完成的根系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)灌木根系在拉拔過程中，根系拉斷破壞與拔出破壞同時(shí)存在，且拔出破壞模式的根系數(shù)量占比為76%～84%，因此，可近似將80%作為夾竹桃整株根系抗拔力的分配系數(shù)，即m=0.8，n=0.2，此時(shí)，式(6)可改寫為

利用式(14)可得到整株挖掘法的根系拉拔力計(jì)算值，將其與表3中的拉拔力實(shí)際值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同齡期拉拔破壞計(jì)算值對比Fig.14 Comparison of calculated values of pull-out force of drawing failure at different ages

由圖14可知：根據(jù)式(14)所得拉拔力計(jì)算值與實(shí)際值較接近，對于1 a 齡期的夾竹桃，這2 個數(shù)值的相對誤差為6.2%，對于2 a齡期的夾竹桃，其相對誤差為21.9%，對于3 a 齡期的的夾竹桃，其相對誤差為40.6%?？梢姴捎帽疚墓皆诠浪爿^低齡期的夾竹桃時(shí)，拉拔力計(jì)算值與實(shí)際值最接近。

3.2 討論

3.2.1 模型參數(shù)的確定

1) 根土復(fù)合體界面強(qiáng)度參數(shù)。根土復(fù)合體界面強(qiáng)度參數(shù)包括界面摩擦角φs和界面黏聚力cs，是估算根系抗拔力的必要參數(shù)，這2種參數(shù)可以通過室內(nèi)根系直剪摩阻試驗(yàn)獲取。

2) 根系的抗拉力學(xué)參數(shù)。根系的抗拉力為單根抗拉力的總和，單根的抗拉力隨根系直徑D的增大而增大。單根抗拉力可通過單根拉伸試驗(yàn)獲得，也可通過經(jīng)驗(yàn)公式得到近似獲得。

3) 根系的形態(tài)參數(shù)。所需根系形態(tài)參數(shù)包含數(shù)量參數(shù)和尺寸參數(shù)，其中根系數(shù)量為發(fā)生拔出破壞的根系數(shù)量和發(fā)生拉斷破壞的根系數(shù)量，根系尺寸為單株植物所有根系的直徑D和長度L。上述參數(shù)可以通過全挖掘試驗(yàn)后人工測量挖出的根系獲得。

3.2.2 模型適用范圍

1) 根系的力學(xué)假定。由于根系剛度較小，因此，可認(rèn)為根系在根土復(fù)合體破壞過程中只承受拉力作用，相當(dāng)于柔性受拉構(gòu)件。通過拉拔試驗(yàn)施加的外力在根系中的分布沿根系的軸線方向，即假設(shè)根系橫截面上只存在軸向拉應(yīng)力，不考慮彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力，因此，本文模型適用于根系剛度較小的草本植物及灌木根系，對于大型植物例如樹木的根系的受力并不適用。

2) 根系的幾何形態(tài)。估算模型中未考慮根系的分支情況，認(rèn)為每個根表面粗糙且不存在分支，根的頂部與莖部連接，根系沿莖部呈360°對稱分布，簡化為直徑均一的圓柱體，當(dāng)根土復(fù)合體被破壞時(shí)，所有根系同時(shí)達(dá)到最大拉拔力并且發(fā)生破壞。因此，模型適用于根系形態(tài)為散生根型的草本植物或灌木，對于具有粗壯主根的垂直根型植物并不適用。

4 結(jié)論

1) 低齡期的的拉拔力-拉拔位移曲線只有1 個峰值，而3 a 齡期的曲線出現(xiàn)2 個拉力峰值。將夾竹桃根系的整株最大拉拔力與株高、植株質(zhì)量、地徑、根系質(zhì)量進(jìn)行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其均有明顯的相關(guān)性，通過線性擬合公式能夠很好地反映夾竹桃植物形態(tài)學(xué)指標(biāo)與拉拔力的對應(yīng)關(guān)系。

2) 根系的抗拉強(qiáng)度隨直徑增大而減小，而最大抗拉力隨直徑增大而增大。夾竹桃根系達(dá)到抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)樽畲笊扉L率，最大伸長率隨根系直徑增加而增加，與最大抗拉力的變化趨勢相同。

3) 夾竹桃根系的生物量分布隨齡期增加而增加，且大部分沿水平向分布，生物量集中于[0, 10) cm的埋深范圍內(nèi)，不同齡期的生物量均達(dá)50%以上；低齡期的夾竹桃埋深不超過30 cm，而3 a 生高齡期的夾竹桃埋深則可接近40 cm。

4) 以根系拔出和拉斷這2 種破壞模式為基礎(chǔ)，建立了根土復(fù)合體拉拔力學(xué)模型。模型考慮了根系摩阻特性，并可對抗拔力進(jìn)行估算。通過單根拉伸試驗(yàn)和直剪摩阻實(shí)驗(yàn)獲取模型拉拔力實(shí)驗(yàn)值，代入模型得到的拉拔力計(jì)算值與拉拔力實(shí)際值相符，驗(yàn)證了模型的合理性。采用本文模型能夠評價(jià)不同類型植物的固土護(hù)坡能力，有助于對不同地區(qū)護(hù)坡植物的類型進(jìn)行選擇。