基于Preston-PSO算法的多方向機(jī)器人磨拋軌跡生成方法

李佳璇 李 論 周 波 趙吉賓 朱 光 王正佳

1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所,沈陽(yáng),1100162.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,沈陽(yáng),110169 3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京,100049

0 引言

磨拋加工是復(fù)雜曲面生產(chǎn)制造過(guò)程中的一道重要工序,磨拋質(zhì)量決定了工件的表面質(zhì)量,影響工件的性能和使用壽命。經(jīng)驗(yàn)表明,表面失效是工件損壞的主要形式,而工件的表面質(zhì)量與其耐久性、可靠性等性能息息相關(guān)。現(xiàn)階段,手工加工仍然是磨拋加工的主要方式,嚴(yán)重依賴熟練工人的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)水平,加工穩(wěn)定性和表面一致性差、效率低、廢品率高[1],不適應(yīng)大規(guī)模自動(dòng)化批量生產(chǎn)的模式。大力發(fā)展機(jī)器人磨拋技術(shù),推進(jìn)機(jī)器人自動(dòng)磨拋的技術(shù)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)升級(jí),實(shí)現(xiàn)高表面質(zhì)量的機(jī)器人自動(dòng)磨拋加工,是迫在眉睫的重要任務(wù)。

表面加工紋理作為表面質(zhì)量的重要組成部分,由切削磨拋等工藝完成。加工過(guò)程中,加工殘留誤差在表面均勻分布,構(gòu)成了表面的加工紋理。加工殘留誤差區(qū)域相對(duì)于加工表面其他區(qū)域更易形成尖角或棱,在工件受到摩擦或壓力的情況下更先受力,導(dǎo)致受力面積減小、接觸壓力增大,最終引起工件的耐磨性和抗壓性下降[2]。加工表面為接觸面,表面加工紋理使得接觸壓力分布曲線非光滑,局部應(yīng)力集中程度高[3],容易產(chǎn)生裂紋。對(duì)工作在野外、露天或高濕度環(huán)境下的零件來(lái)說(shuō),紋理間的凹槽導(dǎo)致液體的聚集和滯留,使得表面易生銹蝕,影響工件的耐腐蝕性。加工紋理還會(huì)影響表面光滑程度和工件外觀。合理的磨拋軌跡能夠有效提高磨拋加工質(zhì)量、減少加工紋理、降低表面粗糙度、提高工件表面質(zhì)量[4]。因此,尋找一種能夠有效減少加工紋理的磨拋軌跡,是機(jī)器人自動(dòng)化磨拋加工領(lǐng)域必須面對(duì)的課題。

工業(yè)機(jī)器人磨拋加工軌跡的主要生成方法有等殘留高度法、等參數(shù)線法、等截面線法和投影法[5],主要軌跡排布形式有Zigzag排布、環(huán)形排布、螺旋排布、輪廓平行軌跡和方向平行軌跡[6]。這些磨拋加工軌跡因軌跡分布具有一定規(guī)律性、生成方法簡(jiǎn)單、走刀總軌跡短等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用,但軌跡多方向性差導(dǎo)致加工殘留高度集中在走刀軌跡中間位置,工件表面容易產(chǎn)生明顯的加工紋理[7],對(duì)工件外觀和表面質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影響?，F(xiàn)有研究表明,提高加工軌跡的多方向性可以有效減少加工紋理的產(chǎn)生,提高加工工件的表面質(zhì)量,因此,現(xiàn)階段的研究普遍聚焦于多方向性的軌跡規(guī)劃,探索具有多方向性的磨拋軌跡規(guī)劃算法[8]。

為克服磨拋軌跡多向性差的問(wèn)題,SUN等[9]提出一種密度可調(diào)的曲面拋光自適應(yīng)刀具軌跡生成方法,利用自適應(yīng)希爾伯特曲線保證工具軌跡的多方向性,在復(fù)雜曲面上獲得了理想的鏡面加工效果。TAM等[10]基于皮亞諾曲線獲得一種磨拋軌跡,在軌跡間距相同的情況下獲得了優(yōu)于希爾伯特曲線磨拋軌跡的加工效果。WANG等[11]提出的單行隨機(jī)迷宮軌跡能獲得比上述兩種分形曲線軌跡更好的結(jié)果。文獻(xiàn)[9-11]提出的軌跡均由直線段組成,加工工具行進(jìn)到線段連接處需減速,更加容易產(chǎn)生加工紋理,影響工件表面的粗糙度[12]。陳銳奇等[13]提出一種基于擺線的磨拋軌跡,利用擺線形式在保證軌跡多方向性的同時(shí)避免出現(xiàn)拐角,但該方法軌跡各項(xiàng)參數(shù)的整定多依賴于經(jīng)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算,調(diào)參過(guò)程繁瑣復(fù)雜,缺少自適應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化。

本文提出一種基于Preston-PSO(Preston-particle swarm optimization)算法的擺線磨拋軌跡生成算法用于工業(yè)機(jī)器人的砂帶磨拋加工。根據(jù)擺線軌跡參數(shù)方程和加工表面曲率生成多方向性磨拋軌跡。根據(jù)Preston方程計(jì)算砂帶磨拋去除模型,并根據(jù)去除模型設(shè)計(jì)了一個(gè)去除表面紋理評(píng)價(jià)函數(shù),用于基于粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)的磨拋軌跡參數(shù)優(yōu)化方法,以對(duì)輸入曲面模型進(jìn)行自動(dòng)化參數(shù)尋優(yōu),獲得光順規(guī)則、去除量分布均勻且適配當(dāng)前待加工表面的加工軌跡,實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的軌跡生成與規(guī)劃。

1 基于Preston方程的砂帶磨拋去除模型

1.1 Preston方程

接觸式機(jī)械拋光的材料去除模型往往基于Preston方程[14]:

dh=Kppc(x,y,t)v(x,y,t)dt

(1)

v(x,y,t)=vs(x,y,t)+vw(x,y,t)

(2)

式中,Kp為加工環(huán)境綜合系數(shù),與實(shí)驗(yàn)環(huán)境、砂帶粒度和加工工件的特征相關(guān),由試驗(yàn)確定;pc(x,y,t)為接觸位置的壓力;v(x,y,t)為加工工具和加工工件之間的相對(duì)速度;vs(x,y,t)為砂帶進(jìn)給速度;vw(x,y,t)為砂帶機(jī)相對(duì)工件表面的運(yùn)動(dòng)速度。

由式(1)可知,去除深度與加工力和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比:

dh/dt=Kppc(x,y,t)v(x,y,t)

(3)

由于針對(duì)單位時(shí)間的精準(zhǔn)測(cè)量難度較大,易產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差,故改用砂帶機(jī)相對(duì)工件運(yùn)動(dòng)的距離dl替代式(3)中時(shí)間變量dt,則式(3)可描述為

(4)

1.2 基于赫茲接觸理論的接觸區(qū)壓力分布計(jì)算

砂帶在加工過(guò)程中依賴砂帶機(jī)的張緊機(jī)構(gòu)及彈性驅(qū)動(dòng)輪實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)動(dòng),如圖1所示,因此,使用砂帶加工工件表面的過(guò)程可視為一個(gè)剛性球體表面和一個(gè)彈性半空間體的摩擦接觸過(guò)程。該接觸滿足赫茲定律,即加工過(guò)程中的彈性加工工具在剛性表面形成橢圓形接觸面,如圖2所示。

圖2 砂帶磨拋接觸示意圖

建立圖2所示的坐標(biāo)系,則加工工具在表面形成的接觸面邊界公式為

(5)

如圖3所示,接觸區(qū)域中心的壓入深度為

圖3 砂帶磨拋接觸廓形

(6)

接觸區(qū)域內(nèi)的壓力為

(7)

(8)

式中,p0為接觸區(qū)域內(nèi)表面中心點(diǎn)的壓力;ν為材料的泊松比,金屬材料通常取ν=1/3。

1.3 材料去除廓形及深度模型

在接觸區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取微元M進(jìn)行去除分析,如圖4所示,其中,L1、L2分別為砂帶接觸表面微元M的起點(diǎn)和終點(diǎn)。砂帶相對(duì)工件表面從L1位置移動(dòng)至L2后,砂帶與表面的接觸區(qū)域離開微元M,砂帶不再對(duì)微元M產(chǎn)生去除,M處磨拋完成。微元M處的材料去除量是砂帶經(jīng)過(guò)L1L2過(guò)程中砂帶上每一個(gè)微元對(duì)微元M產(chǎn)生的去除量的累積。對(duì)式(4)積分可得微元M的去除量[15]:

圖4 接觸面微元示意圖

(9)

將式(2)、式(7)代入式(9)并化簡(jiǎn),得到微元M的去除量:

(10)

2 機(jī)器人磨拋軌跡生成

2.1 機(jī)器人磨拋軌跡刀位點(diǎn)位置規(guī)劃

人工加工過(guò)程中,通用的消除加工紋理的方法是通過(guò)手持打磨設(shè)備沿圓圈形軌跡螺旋前進(jìn)完成打磨。這種加工方式能夠有效提高軌跡的多方向性,具有良好的加工效果。眾多的軌跡排布策略中,擺線軌跡與手工拋光軌跡最相似。擺線軌跡具有拋光軌跡分布均勻、多方向性強(qiáng)的特點(diǎn)[16],且流暢光順、無(wú)尖銳拐角,有利于保持加工過(guò)程中的均勻性。

擺線由沿給定軌跡滾動(dòng)前進(jìn)的動(dòng)圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)(x,y)隨圓滾動(dòng)生成,如圖5所示,其參數(shù)方程滿足

(11)

式中,(xc,yc)為動(dòng)圓的圓心坐標(biāo),動(dòng)圓圓心沿給定曲線滾動(dòng)前進(jìn),動(dòng)圓圓心運(yùn)動(dòng)曲線稱作擺線軌跡的導(dǎo)引線;r為定點(diǎn)到圓心的距離,稱作擺線半徑;ω為動(dòng)圓滾動(dòng)的角速度;θ為定點(diǎn)相對(duì)動(dòng)圓圓心的初始角度。

動(dòng)圓移動(dòng)的速度可以用動(dòng)圓圓心的運(yùn)動(dòng)速度描述,即

(12)

式中,(xct1,yct1)、(xct2,yct2)分別為t1、t2時(shí)刻動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)。

任何形式的軌跡都可以作為擺線軌跡的導(dǎo)引線。平行于曲面邊界的等距偏置曲線具有生成方法簡(jiǎn)單、軌跡規(guī)律、對(duì)稱性和包覆性好的特點(diǎn),適宜作為擺線軌跡的導(dǎo)引線。表面局部生成擺線軌跡及其導(dǎo)引線如圖6所示。

圖6 局部擺線軌跡及其導(dǎo)引線

2.2 機(jī)器人磨拋軌跡加工姿態(tài)規(guī)劃

為計(jì)算求解磨拋軌跡刀位點(diǎn)的姿態(tài),首先對(duì)待加工曲面進(jìn)行建模。復(fù)雜曲面屬于典型的NURBS曲面,其解析表達(dá)式可表述為

(13)

0≤u,v≤1

式中,Pi,j為在u、v兩個(gè)方向上構(gòu)成的控制網(wǎng)格;wi,j為權(quán)因子;Ni,p(u)、Nj,q(v)分別為定義在節(jié)點(diǎn)矢量u和v上的非有理B樣條基函數(shù)。

軌跡刀位點(diǎn)處求解該點(diǎn)加工曲面法向,建立刀位點(diǎn)處局部曲面模型,求解工具位姿。刀位點(diǎn)處局部曲面的法矢N(u,v)可由刀位點(diǎn)局部曲面在u、v方向上的偏導(dǎo)叉乘獲得。令

(14)

則有

(15)

式中,w(u,v)為權(quán)因子wi,j在uv曲面上的表達(dá)形式;A(u,v)是S(u,v)的分子;Su、Sv分別為局部曲面在u、v方向上的偏導(dǎo),即前刀位點(diǎn)處u、v方向上的切矢。

刀位點(diǎn)處加工曲面的法線方向作為磨拋過(guò)程中磨拋工具在此刀位點(diǎn)處刀具姿態(tài)法向(工具坐標(biāo)系Z向),如圖7中藍(lán)色坐標(biāo)軸所示。

圖7 刀位點(diǎn)局部坐標(biāo)系示意圖

磨拋加工過(guò)程中,通常將磨拋軌跡的切線方向作為磨拋軌跡刀位點(diǎn)姿態(tài)的切線方向。多方向性軌跡的刀位點(diǎn)軌跡切線方向隨路徑軌跡變化較大,將磨拋加工軌跡的切線方向作為刀具姿態(tài)的切線方向會(huì)導(dǎo)致加工過(guò)程中刀具頻繁且大幅度的姿態(tài)改變,帶來(lái)嚴(yán)重的姿態(tài)干涉及機(jī)器人末端可達(dá)性問(wèn)題,影響磨拋軌跡的光順程度。將刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)擺線導(dǎo)引線的切線方向代替擺線軌跡切線方向作為刀具姿態(tài)切線方向(工具坐標(biāo)系X向)可以最大程度地減少刀具姿態(tài)頻繁大幅變動(dòng)。如圖7所示,令刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引線切向方向單位矢量St為當(dāng)前刀位點(diǎn)刀具姿態(tài)的切線方向,其中,虛線坐標(biāo)系為以擺線軌跡切向?yàn)榈毒咔邢蜃藨B(tài)構(gòu)成的局部坐標(biāo)系,實(shí)線坐標(biāo)系則為以擺線軌跡對(duì)應(yīng)導(dǎo)引線切向?yàn)榈毒咔邢蜃藨B(tài)構(gòu)成的坐標(biāo)系;紅色坐標(biāo)軸描述了每個(gè)刀位點(diǎn)處刀具姿態(tài)的切向。對(duì)比圖7實(shí)線坐標(biāo)系和虛線坐標(biāo)系變化幅度可知,將導(dǎo)引線切線方向作為刀具姿態(tài)切向能避免小范圍內(nèi)的姿態(tài)大幅度變化,使加工軌跡姿態(tài)變化更加流暢光順。根據(jù)右手定則,叉乘局部曲面法矢N(u,v)及對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引線切矢St可得剩余姿態(tài)方向,如圖7中綠色坐標(biāo)軸所示。因此可知,加工軌跡中各刀位點(diǎn)處的刀具姿態(tài)為

(16)

實(shí)際加工過(guò)程中,磨拋工具通過(guò)位姿調(diào)整,使磨拋工具自身坐標(biāo)系與上述方法生成的加工刀位點(diǎn)局部坐標(biāo)系重合,進(jìn)行磨拋加工[17]。

3 機(jī)器人磨拋軌跡優(yōu)化

3.1 參數(shù)初始化及可行域確定

軌跡形式復(fù)雜、參數(shù)眾多且高度耦合的特性為擺線在自動(dòng)化磨拋加工過(guò)程中的應(yīng)用帶來(lái)了阻力。如圖8所示,導(dǎo)引線偏置距離d、擺線半徑r、動(dòng)圓滾動(dòng)角速度ω和圓心移動(dòng)線速度v共同影響擺線軌跡形狀和加工的去除效果;虛線為相鄰擺線的導(dǎo)引線,其間距為導(dǎo)引偏置距離d,A(x,y)為擺線軌跡上的點(diǎn)B(x,y)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引線點(diǎn),AB的長(zhǎng)度為擺線半徑r。

圖8 決定擺線形狀的各項(xiàng)參數(shù)示意圖

在單行軌跡內(nèi),擺線的去除大致呈圖9所示的3個(gè)區(qū)域。頭尾兩部分軌跡密集重疊,去除量明顯大于軌跡稀疏的腹部區(qū)域;尾部因軌跡密集重疊導(dǎo)致去除量大于頭部。為增加曲面的去除整體分布均勻性,加工軌跡相鄰行應(yīng)交錯(cuò)分布,使擺線去除較多的頭尾部分與相鄰行去除較少的腹部交疊,避免產(chǎn)生欠加工區(qū)域和過(guò)切。導(dǎo)引線決定了動(dòng)圓圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡,相鄰導(dǎo)引線之間的偏置距離d和擺線半徑r的關(guān)系決定了相鄰行之間軌跡交疊和搭接的情況。d>2r時(shí),相鄰兩條磨拋軌跡之間有未加工的區(qū)域,如圖10a所示。為避免此情況的發(fā)生,應(yīng)保證d≤2r。d=2r時(shí),相鄰擺線行頭部相交,如圖10b所示;0

圖9 單行擺線去除仿真效果

(a)d>2r (b)d=2r

圖11 理想的相鄰擺線行分布方式及其去除效果

動(dòng)圓滾動(dòng)角速度ω和圓心移動(dòng)線速度v耦合,共同決定擺線圈分布的疏密程度和行內(nèi)軌跡交疊情況。由參數(shù)方程可知,v越大,擺線軌跡越稀疏;ω越大,擺線越稀疏。ω和v同時(shí)變化時(shí),兩者變化量的相對(duì)大小決定擺線的疏密程度。Δv/Δω越大,擺線軌跡越稀疏;Δv/Δω越小,擺線軌跡越稠密;Δv/Δω=1時(shí),擺線軌跡不發(fā)生變化,其中,Δv、Δω分別為v和ω的變化量。

實(shí)際加工過(guò)程中,ω和v過(guò)大都會(huì)導(dǎo)致軌跡發(fā)生嚴(yán)重變形。加工過(guò)程中需要進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算,通過(guò)直線擬合的方法完成曲線加工,ω過(guò)大會(huì)導(dǎo)致擬合線段兩點(diǎn)間的角度變化大、距離遠(yuǎn),使軌跡出現(xiàn)明顯的直線段和拐角,如圖12所示。v過(guò)大會(huì)導(dǎo)致擺線閉合面積過(guò)小,成為波浪線軌跡乃至趨近直線,如圖13所示。

圖12 角速度過(guò)大導(dǎo)致的軌跡變形

圖13 圓心線速度過(guò)大導(dǎo)致的軌跡變形

3.2 Preston-PSO算法參數(shù)優(yōu)化

加工過(guò)程中,選擇合適的擺線參數(shù)可以優(yōu)化加工去除排布,實(shí)現(xiàn)軌跡的均勻搭接,減少過(guò)切和欠加工的產(chǎn)生,從而有效減少表面紋理。擺線參數(shù)多且耦合,而人工調(diào)參的工作量極大、試湊成本高、所需時(shí)間長(zhǎng),因此,本文提出一種基于Preston公式和PSO算法的參數(shù)優(yōu)化算法,即在PSO算法的核心思想和進(jìn)化手段的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)針對(duì)磨拋軌跡參數(shù)優(yōu)化場(chǎng)景且基于Preston公式的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)計(jì)算方法,并基于設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對(duì)擺線軌跡進(jìn)行優(yōu)化,以獲得更好的表面加工質(zhì)量。

0

(17)

擺線參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中,由于參數(shù)的復(fù)雜性和高度耦合,粒子群迭代容易導(dǎo)致求解過(guò)程陷入局部最優(yōu),引入動(dòng)態(tài)調(diào)整的慣性權(quán)重w能有效避免此現(xiàn)象。w表示當(dāng)前粒子的收縮速度對(duì)后續(xù)粒子的影響,是調(diào)整全局搜索和局部搜索的重要參數(shù)。w較大時(shí),全局搜索能力強(qiáng)、收斂快;w較小時(shí),局部搜索能力強(qiáng)、尋優(yōu)能力強(qiáng)。因此,采用自適應(yīng)方法對(duì)w進(jìn)行優(yōu)化能有效平衡收斂速度和尋優(yōu)結(jié)果。各微粒的目標(biāo)值趨于一致或趨于局部最優(yōu)時(shí),w增大;各微粒的目標(biāo)值比較分散時(shí),w減小。目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于平均目標(biāo)值的微粒(w較小)予以保留;對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值小于平均目標(biāo)值的微粒,其w較大,使該微粒向較好的搜索區(qū)域靠攏。改進(jìn)后慣性參數(shù)表達(dá)式為[19]

(18)

式中,wmin為最小權(quán)重,一般取0.4;wmax為最大權(quán)重,一般取0.9;f為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度;fmin為粒子最小適應(yīng)度;favg為粒子平均適應(yīng)度。

優(yōu)化過(guò)程中,以當(dāng)前粒子描述的參數(shù)組合計(jì)算該組合加工后的工件表面磨拋去除量分布情況,并對(duì)去除情況進(jìn)行定量評(píng)價(jià),將評(píng)價(jià)指標(biāo)作為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度。加工表面磨拋去除量分布情況評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)定量描述曲面磨拋去除量分布的均勻程度。計(jì)算過(guò)程中,首先將曲面劃分為一定密度的均勻三角網(wǎng)格,根據(jù)基于Preston公式的材料去除模型計(jì)算曲面內(nèi)每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的去除量并對(duì)去除量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。加工表面去除量分布情況評(píng)價(jià)指標(biāo)為去除量分布的離散程度:

(19)

F(h)為基于Preston公式計(jì)算的按設(shè)定加工方法加工后模型的網(wǎng)格點(diǎn)去除量方差,反映了去除量在表面分布的均勻程度。在加工軌跡合理、加工效果理想、加工表面光滑的情況下,表面各處的去除量相同或相近,F(h)較小,反之則較大。

擺線軌跡生成過(guò)程中,需優(yōu)化的參數(shù)包括r、d、ω和v,優(yōu)化目標(biāo)為F(h)。為限制粒子的搜索空間,保證優(yōu)化結(jié)果具有可行性,需限制參數(shù)的取值范圍。

根據(jù)3.1節(jié)的分析,針對(duì)參數(shù)ω、vt/r、d/r開展仿真實(shí)驗(yàn),以求取其優(yōu)化可行域,具體做法為:以0.1為單位,將連續(xù)的ω、vt/r、d/r變量離散化;遍歷各參數(shù)組合,通過(guò)對(duì)比各參數(shù)對(duì)軌跡生成和仿真結(jié)果的影響確定優(yōu)化的可行域。根據(jù)上述仿真實(shí)驗(yàn),可以得出以下限制:①為保證軌跡光滑且無(wú)嚴(yán)重形變,動(dòng)圓滾動(dòng)角速度ω應(yīng)小于0.5 rad/s;②為保證擺線軌跡疏密得當(dāng),避免出現(xiàn)較大的未加工區(qū)域,圓心移動(dòng)速度v應(yīng)小于0.5r;③為提高優(yōu)化效率,獲得較小的加工表面去除量分布情況評(píng)價(jià)指標(biāo),動(dòng)圓半徑r應(yīng)滿足0.5d

綜上所述,擺線參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題可以抽象為一個(gè)帶約束的參數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,其目標(biāo)為最小化網(wǎng)格點(diǎn)去除量分布均勻程度指標(biāo)F(h),即

(20)

優(yōu)化算法流程如圖14所示,其中,每個(gè)粒子的適應(yīng)度為當(dāng)前參數(shù)組合下的軌跡去除分布均勻程度指標(biāo)F(h)。為增加粒子群算法優(yōu)化過(guò)程的穩(wěn)定性,減少不必要的運(yùn)算,提高算法運(yùn)行效率,設(shè)置粒子群算法的最大迭代次數(shù)為100,收斂條件為30代內(nèi)的適應(yīng)度不再優(yōu)化,適應(yīng)值計(jì)算結(jié)果在±0.001范圍內(nèi)波動(dòng)。當(dāng)優(yōu)化結(jié)果收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),輸出優(yōu)化結(jié)果。

圖14 Preston-PSO優(yōu)化算法流程圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真平臺(tái)建立及仿真驗(yàn)證

本文建立可視化機(jī)器人磨拋加工仿真平臺(tái)以對(duì)所提算法的加工效果進(jìn)行驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)基于開源的C++計(jì)算幾何軟件開發(fā)平臺(tái)OpenCas-cade,利用其提供的三維曲面造型及解析功能建立三位一體的可視化軌跡生成仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要實(shí)現(xiàn)流程如圖15所示。

圖15 機(jī)器人可視化機(jī)器人磨拋加工仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)流程圖

仿真平臺(tái)中,設(shè)置砂帶機(jī)寬度為20 mm,磨拋力為2 N。加工軌跡生成過(guò)程中,軌跡適應(yīng)度迭代曲線如圖16所示。優(yōu)化前的軌跡加工仿真效果如圖17所示,圖中的藍(lán)色表示未被加工或去除量極少(磨拋較淺),綠色代表去除量適中(磨拋適中),紅色則說(shuō)明去除量較多(磨拋較深)。按照優(yōu)化前的軌跡加工會(huì)產(chǎn)生大量的行內(nèi)欠加工區(qū)域,行與行的搭接處還存在過(guò)切,表面磨拋去除量分布極度不均勻,適應(yīng)度較大。本文方法優(yōu)化后的擺線軌跡如圖18a所示,未使用本文方法優(yōu)化的擺線軌跡如圖18b所示,方向平行軌跡如圖18c所示。

圖16 適應(yīng)值迭代曲線

(a)行內(nèi)欠加工區(qū)域 (b)行間過(guò)切區(qū)域

(a)本文方法優(yōu)化的擺線軌跡 (b)未使用本方法優(yōu)化的擺線軌跡

采用上述三種軌跡進(jìn)行仿真磨拋加工,繪制仿真去除的熱力圖,分析3種軌跡的加工表面去除量分布情況,如圖19所示。

(a)本文方法優(yōu)化的擺線軌跡

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,計(jì)算處于不同去除量水平的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量并繪制分布直方圖(圖20)。

(a)本文算法生成的擺線軌跡

由圖20a可知,本文算法優(yōu)化的擺線軌跡加工表面的仿真去除量分布較為集中,去除量在表面的分布更加均勻。如圖20b所示,未經(jīng)優(yōu)化的擺線軌跡加工表面去除量分布的離散度更高,說(shuō)明存在加工不均勻的現(xiàn)象,工件表面存在較為明顯的加工紋理(圖19b)。如圖19c所示,方向平行軌跡加工的表面紋理更加明顯,表面去除量的分布更加分散,整體加工誤差也更大。綜上可知,方向平行軌跡加工的表面在表面紋理和去除量分布均勻程度方面表現(xiàn)較差,本文算法優(yōu)化軌跡加工的表面在表面紋理和去除均勻程度上均表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)。未經(jīng)本文算法優(yōu)化的擺線軌跡的加工效果介于方向平行軌跡與本文法優(yōu)化的擺線軌跡中間,仿真加工后的工件表面出現(xiàn)加工紋理的情況有所改善,但表面加工不均勻的情況依然存在。

3種軌跡仿真去除結(jié)果如表1所示,在平均去除量相近的情況下,擺線軌跡加工表面的仿真結(jié)果有更小的方差和極差,這再次證明了擺線軌跡加工仿真的去除量分布更加集中、表面紋理得到抑制。從仿真結(jié)果可以看出,本文方法優(yōu)化的擺線軌跡的去除量分布更加集中,去除分布更加均勻,工件表面加工紋理得到抑制。

表1 三種軌跡的去除分布

4.2 機(jī)器人磨拋加工實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由工業(yè)機(jī)器人KR30-3及其末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成,末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)包含砂帶機(jī)(3M)及六維力傳感器(ATIDELTA 系列 SI-330-30),能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面的恒力加工。

如圖21所示,加工過(guò)程中,砂帶與工件表面始終保持接觸。砂帶接觸工件表面的一側(cè)增加橡膠墊片避免砂帶機(jī)與工件剛性接觸,保證加工過(guò)程始終滿足接觸模型的等效條件,確保前文建立的去除模型在當(dāng)前加工環(huán)境下成立。

圖21 砂帶機(jī)加工示意圖

在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行復(fù)雜曲面磨拋加工對(duì)比實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)設(shè)置磨拋加工力F=2 N,砂帶磨料粒度180目(3M金字塔砂帶,A100),寬度20 mm,砂帶機(jī)相對(duì)工件運(yùn)動(dòng)的速度v=3 m/s。機(jī)器人磨拋實(shí)驗(yàn)實(shí)物如圖22所示,加工過(guò)程中的磨拋力如圖23所示。

圖22 機(jī)器人磨拋實(shí)驗(yàn)

圖23 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中磨拋力變化

采用恒定參數(shù)的方向平行軌跡與本文方法優(yōu)化的擺線軌跡加工相同材質(zhì)及形貌特征的工件,加工后的效果如圖24所示,本文算法獲得的工件表面更加光順平整,表面曲率變化導(dǎo)致的紋理得到明顯抑制。

(a)擺線軌跡 (b)方向平行軌跡

使用粗糙度測(cè)量?jī)x對(duì)加工后表面進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)。在工件表面均勻選取15個(gè)點(diǎn)檢測(cè)粗糙度,結(jié)果如圖25所示。本文算法獲得的表面粗糙度分布更均勻,表面加工質(zhì)量一致性好,表面各處的粗糙度均小于方向平行軌跡的加工表面粗糙度。特別地,在軌跡行交界處,擺線軌跡能夠較好處理軌跡行之間的銜接問(wèn)題,抑制搭接誤差和表面紋理的產(chǎn)生,獲得光滑平整的加工表面。擺線軌跡在軌跡行交界處的加工質(zhì)量顯著提高。

(a)擺線軌跡加工

利用三維掃描儀測(cè)量加工表面的去除量,并分析去除量的分布情況。為突出對(duì)比效果,也為使加工的去除深度滿足三維掃描儀的測(cè)量精度,對(duì)工件表面的特定位置進(jìn)行局部二次加工,以獲得更多的去除量和更直觀的去除分布情況。為獲得理想的去除量,二次加工過(guò)程中,給定磨拋力F=4 N,其他工藝參數(shù)保持不變。二次加工后的表面區(qū)域去除效果如圖26所示,其中,紅圈部分為二次加工區(qū)域。由圖26可知,與方向平行軌跡相比,使用本文算法生成軌跡加工的工件表面去除量變化更小、數(shù)值更加集中、去除量分布更加規(guī)律且變化更平緩,紋理得到明顯抑制。

(a)擺線軌跡加工表面

方向平行軌跡加工表面的平均粗糙度Ra=0.271 μm,分布方差S2=0.0205 mm2,離散系數(shù)cv=0.5284。擺線軌跡加工表面平均粗糙度Ra=0.076 μm,分布方差S2=0.0002 mm2,離散系數(shù)cv=0.1817。方向平行軌跡加工表面的平均去除量為0.045 mm,去除方差S2=0.0010 mm2,離散系數(shù)cv=0.6974;擺線軌跡加工表面的平均去除量為0.337 mm,分布方差S2=0.0002 mm2,離散系數(shù)cv=0.0441。圖27描述了表面粗糙度及去除量的離散程度,可以看出,經(jīng)擺線軌跡加工后,工件表面的粗糙度和去除量在數(shù)值分布上更加集中,這意味著擺線軌跡加工的表面加工一致性優(yōu)于方向平行軌跡。

(a)表面粗糙度

綜上可知,相比于方向平行軌跡的加工表面,本文方法生成軌跡加工的表面具有更小的粗糙度、更均勻的去除量分布、更好的表面質(zhì)量一致性。

5 結(jié)論

(1)由本文方法生成的加工軌跡滿足光順、連續(xù)且多方向的要求,可以有效提高磨拋加工表面質(zhì)量。

(2)擺線磨拋軌跡的形狀及其加工效果主要受導(dǎo)引線偏置距離、擺線半徑、動(dòng)圓滾動(dòng)角速度、圓心移動(dòng)線速度共同影響。

(3)擺線磨拋軌跡參數(shù)優(yōu)化可以抽象為帶約束的多參數(shù)最優(yōu)化,每個(gè)參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度可根據(jù)材料去除模型計(jì)算得出。使用Preston-PSO算法對(duì)擺線參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,獲得了最優(yōu)加工路徑。

(4)本文算法能生成適應(yīng)目標(biāo)工件的加工軌跡,無(wú)需人工調(diào)參,生成軌跡的質(zhì)量及加工效果比傳統(tǒng)軌跡生成算法有顯著提升。本文方法生成的軌跡能滿足機(jī)器人自動(dòng)磨拋加工的要求,減少表面加工紋理并減小粗糙度,加工出的表面更加光滑平整,粗糙度和去除量分布更為均勻。