水下隧道襯砌內(nèi)部滲流邊界對(duì)涌水量影響研究

袁杰 肖翔 南勇 李贊新 潘以恒 祁佳睿

摘要：

為了明晰襯砌內(nèi)部滲流邊界條件對(duì)水下隧道涌水量的影響，建立水下襯砌隧道滲流計(jì)算模型，推導(dǎo)了襯砌內(nèi)部滲流邊界為等水頭條件下的隧道涌水量解析公式，并與零水壓條件下的公式進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)合數(shù)值模擬方法，通過算例對(duì)比了不同襯砌內(nèi)滲流邊界條件下涌水量的差異，并分析了埋深、水深和滲透系數(shù)比變化的影響。結(jié)果表明：解析解差異由待定常數(shù)和襯砌內(nèi)水頭決定；當(dāng)埋深半徑比和滲透系數(shù)比均較小時(shí)，零水壓和等水頭條件下的涌水量存在較明顯差異，該差異隨著埋深半徑比、水深半徑比和滲透系數(shù)比增大而減??；對(duì)于不同滲透系數(shù)比，水深對(duì)涌水量影響基本不變。最后，基于算例數(shù)據(jù)擬合分析，提出了零水壓半解析解，并與零水壓數(shù)值解對(duì)比驗(yàn)證了其可靠性。

關(guān) 鍵 詞：

水下隧道； 涌水量； 滲流邊界； 半解析解； 數(shù)值模擬

中圖法分類號(hào)： U451

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.07.024

0 引 言

隨著工程技術(shù)的迅速提升，中國(guó)建設(shè)了越來越多的跨江越海隧道。對(duì)隧道涌水量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是預(yù)防隧道涌水災(zāi)害的一項(xiàng)重要內(nèi)容，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了研究：解析解方面，Goodman［1］等采用鏡像法，推導(dǎo)了均質(zhì)、各向同性半無限含水層中的隧道涌水量計(jì)算公式。王建宇［2］將隧道滲流問題近似為無限域內(nèi)的軸對(duì)稱問題，采用豎井法推導(dǎo)了可考慮襯砌的隧道涌水量解析解。王秀英等［3］推導(dǎo)了考慮注漿圈的隧道涌水量解析解，豎井法解析解適用于高水頭下的水下隧道或山嶺隧道。El Tani［4］基于復(fù)變函數(shù)中的保角變換方法推導(dǎo)了半無限均質(zhì)、各向同性含水層中單孔圓形隧道的涌水量解析解。此后，眾多學(xué)者［5-16］基于上述方法開展了進(jìn)一步研究，獲得了一系列適用于不同條件的隧道涌水量解析解。

現(xiàn)有研究在隧道涌水量預(yù)測(cè)方面已取得了大量成果，但關(guān)于水下隧道內(nèi)部滲流邊界對(duì)涌水量影響方面的研究成果相對(duì)較少。Park等［6］研究了毛洞工況下不同內(nèi)部滲流邊界的涌水量解析解，指出等水頭解析解預(yù)測(cè)值會(huì)高于零水壓解析解。目前尚未有針對(duì)水下隧道襯砌內(nèi)部滲流邊界條件變化對(duì)涌水量影響的研究，尤其是當(dāng)隧道埋深和水深變化較大時(shí)，不同襯砌內(nèi)部滲流邊界條件下的水下隧道涌水量之間的差異還需要進(jìn)一步明晰。為此，本文基于現(xiàn)有研究成果，概化水下襯砌隧道滲流計(jì)算模型，采用解析計(jì)算和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)不同襯砌內(nèi)部滲流邊界條件下的水下隧道涌水量進(jìn)行對(duì)比，分析存在的差異及影響因素，并提出改進(jìn)的半解析解，揭示水下隧道涌水量在不同埋深、水深和襯砌滲透系數(shù)下的變化規(guī)律。

1 水下襯砌隧道滲流計(jì)算模型

1.1 基本假設(shè)與控制方程

假設(shè)在完全飽和、均質(zhì)且各向同性的半無限含水層中修建一條圓形截面的水下隧道，水平水面距離地面高度為H，圍巖滲透系數(shù)為k。隧道內(nèi)、外半徑分別為r0和rL，隧道中心到地表距離為h，襯砌均質(zhì)連續(xù)且各向同性，滲透系數(shù)為kL。對(duì)于水下隧道，認(rèn)為水源補(bǔ)給充足，水位保持不變，巖體與水不可壓縮，滲流為穩(wěn)定流動(dòng)，滿足Darcy定律?；谏鲜黾僭O(shè)，得到水下襯砌隧道計(jì)算模型如圖1所示，取隧道水平中心線作為基準(zhǔn)面。

2.2 算例分析

2.2.1 數(shù)值模型與算例參數(shù)

根據(jù)水下襯砌隧道滲流計(jì)算模型，采用有限元數(shù)值模擬方法進(jìn)行建模求解，數(shù)值模型如圖3所示。隧道內(nèi)徑r0=2.4 m，外徑rL=3 m，為了模擬半無限含水層條件，同時(shí)盡量消除邊界效應(yīng)，模型水平方向和豎直方向長(zhǎng)度分別設(shè)為1 000 m和400 m，隧道中心距兩側(cè)和底部邊界距離均為隧道直徑的50倍以上。水的重度γw=10 kN/m3，圍巖滲透系數(shù)k=1×10-6 m/s。襯砌滲透系數(shù)kL、水面與地表距離（水深）H、隧道埋深h為變量，取值詳見表1。定義隧道埋深h與隧道外半徑rL的比值為埋深半徑比h/rL，定義水深H與隧道外半徑rL的比值為水深半徑比H/rL，定義圍巖滲透系數(shù)k與襯砌滲透系數(shù)kL的比值為滲透系數(shù)比k/kL。

數(shù)值模型材料為圍巖和襯砌兩種，圍巖采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型，襯砌采用彈性本構(gòu)模型，具體參數(shù)如表2所列。隧道襯砌內(nèi)部滲流邊界條件分為零水壓和等水頭兩種，其中，等水頭取襯砌與基準(zhǔn)面交點(diǎn)的總水頭，即ha=0。模型兩側(cè)滲流邊界條件為定水頭邊界，底部為不透水邊界，分析步選用穩(wěn)態(tài)分析類型。模型兩側(cè)邊界位移設(shè)置水平約束，底部邊界位移設(shè)置固定約束。地表以上水壓等效為均布力施加在模型上表面。

2.2.2 結(jié)果分析

圖4為3種計(jì)算方案下不同襯砌內(nèi)部滲流邊界條件的涌水量對(duì)比，其中QN1和QN2分別表示等水頭數(shù)值解和零水壓數(shù)值解，QA1表示等水頭解析解。由圖4可知：方案1中三者大小相等，方案3等水頭數(shù)值解和零水壓數(shù)值解相等，等水頭解析解略小于前兩者。方案2中三者存在一定差異，大小順序?yàn)镼A1>QN1>QN2。該差異隨著水深半徑比增大而減小，當(dāng)H/rL=0時(shí)，等水頭數(shù)值解為零水壓數(shù)值解的108.85%，而當(dāng)H/rL=20時(shí)，等水頭數(shù)值解為零水壓數(shù)值解的100.79%。根據(jù)上述結(jié)果可知，當(dāng)水下隧道埋深半徑比、水深半徑比和滲透系數(shù)比均較小時(shí)，零水壓和等水頭條件下的涌水量會(huì)存在比較明顯的差異，且此時(shí)前者小于后者，該差異隨著埋深半徑比、水深半徑比和滲透系數(shù)比的增大而逐漸消失。

對(duì)比方案1、2計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)h/rL=2時(shí)，滲透系數(shù)比由100減小到1，三者均出現(xiàn)較大幅度增加，增大幅度約為15倍。類似地，對(duì)比方案1、3計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)k/kL=100時(shí)，埋深半徑比由2增大至20，三者均出現(xiàn)增大，增大幅度隨著水深半徑比增大而減小。對(duì)于方案1和2，當(dāng)H/rL由0增大至20時(shí)，隧道涌水量分別增大了10.9倍和11.5倍。綜上可知，隧道涌水量隨著埋深半徑比和水深半徑比增大而增大，隨著滲透系數(shù)比減小而增大，且對(duì)于不同的滲透系數(shù)比，水深變化對(duì)隧道涌水量的影響基本不變。

對(duì)于式（27），參照算例取ha=0，則可改寫為

QA2QA1=1+（A－h(huán)）H+hr20r2L+1－r20r2LG1（28）

根據(jù)式（8）可知，隨著h/rL逐漸增大，α逐漸趨于0，A逐漸趨于h，則QA2/QA1逐漸趨于1，即兩類滲流邊界下的涌水量趨于相等，與算例計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)的規(guī)律一致。

3 零水壓下的涌水量半解析解

基于算例分析結(jié)果，將QN2代入式（26）求得待定常數(shù)G1。通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，G1與水深半徑比H/rL存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，擬合結(jié)果如圖5所示。因此，G1可表示為H/rL的線性函數(shù)，形式如下：

G1=mHrL+n（29）

式中：m和n為待定常數(shù)，通過數(shù)值模擬結(jié)果擬合曲線確定。由此式（26）可改寫為

QA2=2πH+h+（A－h(huán)）r20r2L+1－r20r2L（mHrL+n）1kLlnrLr0－1klnα（30）

為了驗(yàn)證式（30）的可靠性，針對(duì)2.2節(jié)算例中的3種方案，分別取H/rL為2和8，采用數(shù)值方法和解析公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，對(duì)于方案1和方案3，不同襯砌內(nèi)部滲流邊界條件下數(shù)值解與解析解計(jì)算結(jié)果基本相同。對(duì)于方案2，等水頭解析解計(jì)算結(jié)果最大，等水頭數(shù)值解次之，本文提出的半解析解與零水壓數(shù)值解最小，兩者結(jié)果基本一致。以上分析表明，本文提出的零水壓下涌水量半解析解具有較好的可靠性，尤其對(duì)于隧道淺埋、水深和滲透系數(shù)比較小時(shí)，能更準(zhǔn)確地計(jì)算襯砌內(nèi)部為零水壓條件的隧道涌水量。

4 結(jié) 論

（1） 本文采用理論解析法推導(dǎo)了襯砌內(nèi)部滲流邊界分別為等水頭和零水壓條件下的水下隧道涌水量解析公式。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者差異由待定常數(shù)G1與襯砌內(nèi)水頭ha決定。

（2） 通過算例對(duì)比分析了不同埋深半徑比、水深半徑比和滲透系數(shù)比條件下，等水頭數(shù)值解、零水壓數(shù)值解和等水頭解析解之間的差異。結(jié)果表明，當(dāng)埋深半徑比、水深半徑比和滲透系數(shù)比均較小時(shí)，零水壓和等水頭條件下的涌水量會(huì)存在比較明顯的差異，且此時(shí)前者小于后者，該差異隨著埋深半徑比、水深半徑比和滲透系數(shù)比的增大而逐漸消失。

（3） 隧道涌水量隨著埋深半徑比、水深半徑比增大而增大，隨著滲透系數(shù)比減小而增大，且對(duì)于不同的滲透系數(shù)比，水深變化對(duì)隧道涌水量的影響基本不變。

（4） 基于算例分析結(jié)果，通過擬合分析發(fā)現(xiàn)G1可表示為H/rL的線性函數(shù)，并提出了襯砌內(nèi)部滲流邊界為零水壓下的涌水量半解析解，通過與零水壓數(shù)值解對(duì)比驗(yàn)證了本文半解析解的可靠性。

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（編輯：鄭 毅）

Effects of internal seepage boundary conditions of lining on water inflow into underwater tunnels

YUAN Jie1，2，XIAO Xiang1，2，NAN Yong1，2，LI Zanxin1，2，PAN Yiheng3，QI Jiarui3

（1.China Construction Infrastructure Co.，Ltd.，Beijing 100044，China； 2.Fujian China Construction Railway Construction Co.，Ltd.，F(xiàn)uzhou 350011，China； 3.College of Harbour and Coastal Engineering，Jimei University，Xiamen 361021，China）

Abstract：

In order to figure out the effects of internal seepage boundary conditions of lining on water inflow into underwater tunnels，a seepage calculation model of underwater tunnel with lining was created，and an analytical solution for water inflow into tunnel with constant water head along internal lining as boundary condition was deduced and the results were compared with the analytical solution for water inflow into tunnel with zero water pressure.Combined with the numerical simulations，the differences of water inflow under different seepage boundary conditions，the zero water pressure and constant water head，were compared based on the example analysis.Then the effects of buried depth，water depth and ratio of permeability coefficient on water inflow were analyzed.The results showed that the difference of analytical solutions was determined by the undetermined constant and the water head around lining circumference.There was an obvious difference in the water inflow between the two boundary conditions when the ratio of buried depth to radius and the ratio of permeability coefficient were small，and this difference fades with increases of parameters such as the ratios of buried depth to radius，water depth to radius and permeability coefficient.For different ratios of permeability coefficient，the influence of water depth on water inflow was almost unchanged.Finally，a semi-analytical solution for water inflow under zero water pressure was proposed based on the fitting analysis of example data and its reliability was verified by comparison with the numerical simulations.

Key words：

underwater tunnel；water inflow volume；seepage boundary；semi-analytical solution；numerical simulation