低音梁在力學(xué)聲學(xué)中的檢驗(yàn)方法及調(diào)整方案（三）

張猛

2.客觀聲學(xué)測(cè)量

對(duì)于客觀評(píng)估，我使用了信號(hào)發(fā)生器。我們?cè)谇俅a處安裝一個(gè)骨振動(dòng)器使其產(chǎn)生一個(gè)純音（正弦波）來代替琴弦使小提琴振動(dòng)，用這種方法最大限度地減少泛音以及人為因素的影響。小提琴的輸出由聲級(jí)監(jiān)控器監(jiān)測(cè)，聲級(jí)監(jiān)控器和信號(hào)發(fā)生器都連接到X-Y圖表記錄器。這里使用了一個(gè)自動(dòng)程序，它可以記錄輸入頻率以及提琴產(chǎn)生的與之對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)函數(shù)圖像。用一個(gè)小橡膠套阻止琴弦振動(dòng)，并將聲級(jí)監(jiān)控器放置在小提琴上方約50cm處。圖表記錄器放置于其他房間，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)圖表記錄器容易受麥克風(fēng)影響，導(dǎo)致一定量的圖表記錄的誤差。并且將試驗(yàn)用小提琴用橡皮筋懸吊在四根立柱上，并將小提琴和麥克風(fēng)放置在吸音環(huán)境中，避免墻壁上的回聲等。

圖17記錄了三種不同張力低音梁的琴所對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)。從100Hz到幾乎10kHz。X軸是頻率，每一刻度為1kHz，Y軸方向是聲壓級(jí)，每一刻度為10dB。0～5kHz看到圖像是典型的一整片的共振態(tài)。然后，在5kHz后就開始下落。我認(rèn)為下落后的是振動(dòng)器的頻率響應(yīng)，而不是小提琴的頻率響應(yīng)。

結(jié)論：根據(jù)圖像顯示零張力低音梁在較高頻率范圍（>5kHz）相較于其他兩組低音梁的響應(yīng)頻率更低。較高的頻率范圍內(nèi)張力大的低音梁具有更多的頻率響應(yīng)和更多的峰值，與無張力之間的差距更大。高張力的低音梁較零張力低音梁，5kHz以上的一些峰值相差了10dB之多。所以，在裝配好的成品小提琴中，張力確實(shí)有影響，且十分顯著。

3.不同弧度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

在上文中測(cè)試了不同張力對(duì)提琴結(jié)構(gòu)以及聲學(xué)的影響，下面我們進(jìn)行第二組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，在此處將選用弧高16.5mm且弧度更滿的琴型進(jìn)行與上述完全相同的實(shí)驗(yàn)，用于總結(jié)上述實(shí)驗(yàn)所得結(jié)論在不同弧度琴型中的適用規(guī)律（由于面板弧高改變，為保證琴弦壓力相同，本組實(shí)驗(yàn)需適配與高弧度相對(duì)應(yīng)的琴碼）。首先第一個(gè)靜態(tài)力學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)同樣是測(cè)量分別安裝0.00mm、1.25mm、2.25mm張力低音梁后，自由面板在琴碼處的高度變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3：

根據(jù)圖表可以了解到高弧度琴型對(duì)比低弧度琴型，在不同張力下的高度變化更小，也就是說同等張力下，高弧度比低弧度琴型更不容易發(fā)生形變，所以理論上高弧度琴型適用的低音梁張力范圍更大。但在實(shí)踐過程中，由于低音梁在力學(xué)中的主要作用是支撐加固面板，抵御琴碼施加的向下壓力，高弧度的琴型面板自身強(qiáng)度較低弧度面板要高，所以不再需要低音梁提供過多張力，故高弧度琴型對(duì)于低音梁張力取值范圍更大，但取值小時(shí)更優(yōu)。

接下來進(jìn)行主觀、客觀的聲學(xué)測(cè)試，結(jié)果如下，主觀測(cè)試后測(cè)試者們對(duì)琴聲音的評(píng)價(jià)是聲音的變化趨勢(shì)沒有變，張力越大聲音越明亮越脆，對(duì)比三組不同低音梁張力的琴聲音后，依舊是中張力組的聲音最優(yōu)，但在對(duì)比高弧度與低弧度共六組實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，高弧度中張力組的聲音較低弧度中張力組更為尖銳一些，當(dāng)把張力降為1mm時(shí)聲音有所改善，基本達(dá)到低弧度中張力組水平。故高弧度適配的低音梁張力可比低弧度適當(dāng)降低。

客觀聲學(xué)實(shí)驗(yàn)中同樣是低音梁張力大的琴在高頻范圍內(nèi)的響度更高，對(duì)比兩組實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)弧度大的琴比弧度小的琴在全頻率的整體響度更高。

4.建模直觀對(duì)比實(shí)驗(yàn)

由于提琴中測(cè)試聲音需要重新合琴以及其他影響因素，為了幫助理解上述實(shí)驗(yàn)且驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)更簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，一個(gè)更直觀且可以計(jì)算推敲的實(shí)驗(yàn)。為此，準(zhǔn)備了一些長30cm、寬3cm、高3.5cm的云杉劈料樣品，紋理縱向排列（見圖19）。將這些樣本提前修整到所有樣本都具有大致相同的最低本征模式頻率。（這里使用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行克拉尼圖像測(cè)試來確定本征模式頻率。這個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品梁的最低本征模式所對(duì)應(yīng)的圖像是有兩條線橫穿過梁的端面。如果沒有振動(dòng)臺(tái)，可以在它的四分之一處拿住并在中間輕敲，可以得到一個(gè)與最低本征模式頻率相對(duì)應(yīng)的確切的音調(diào)。）如圖18為振動(dòng)臺(tái)上的樣品梁之一?？梢钥吹絻蓷l線，并且可以在信號(hào)發(fā)生器上讀取到它的頻率。對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)，這里使用一個(gè)關(guān)于測(cè)量的頻率與聲速、厚度和長度的數(shù)學(xué)公式：

F0=1.067 c（聲）h/l2

（頻率=1.067（聲速）×（厚度）/（長度×長度）

所有樣本都經(jīng)過調(diào)整后，使其最低本征模式頻率在220Hz左右的范圍內(nèi)。用三種不同的方法，將這些梁兩兩粘合：零張力、2.6mm的“中等張力”，最后是近4mm的極端情況（圖19）。在形成這些“對(duì)”之后，重新測(cè)量這些合成后的梁。接下來，模擬出將面板粘到琴圈上的情況。我們將梁的邊緣粘在固體支撐上，并再次測(cè)量最低本征模式頻率。這也是可以計(jì)算的，并且也有一個(gè)公式，與剛才提到的公式很相似，除了常數(shù)1.067大約是自由樣品時(shí)所用公式的一半，其余都保持一致。在表4中，我們總結(jié)了為這個(gè)簡(jiǎn)單的合成梁實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)。

回到剛才的公式，因?yàn)橐舾撸l率）與厚度成正比，很容易就猜想到成對(duì)的合成梁的頻率將簡(jiǎn)單地是兩個(gè)自由樣本的音高之和。實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性可以通過與這個(gè)結(jié)果的相似程度得到判斷。（實(shí)驗(yàn)組2略有偏差，但對(duì)比其他兩組，判斷這組可能存在少許誤差）

這類似于我們觀察到的小提琴面板：對(duì)于實(shí)驗(yàn)的第二、三組彎曲木片（即增加張力）的情況，自由梁本征模式頻率實(shí)際上沒有變化。最后一列顯示了當(dāng)梁的末端被膠合時(shí)的頻率。如果膠合的末端是強(qiáng)制連接在支撐上，那么我們會(huì)在第一組實(shí)驗(yàn)中得到預(yù)期的192Hz，而不是實(shí)際測(cè)量的215Hz。筆者懷疑導(dǎo)致這個(gè)結(jié)果是由于膠并沒有完美地連接了兩者。因?yàn)樵趯?shí)際制作中，膠使得梁與支撐的連接變硬了。通過使用夾具代替膠水夾住梁的兩端，這個(gè)頻率會(huì)更趨向于自由梁的頻率。

對(duì)于兩個(gè)張力試驗(yàn)，表4中的最后一列顯示了與實(shí)琴實(shí)驗(yàn)相似的結(jié)果：隨著彎曲度（張力）的增加，自然響應(yīng)頻率有顯著增加。

（二）低音梁與音孔的適配關(guān)系

在低音梁的制作過程中，低音梁的定位至關(guān)重要，如果在制作過程中出現(xiàn)了低音梁與f孔位置沖突的情況，一定要注意，不能因?yàn)榈鸵袅旱奈恢贸^f孔上珠而改變低音梁原有定位。尤其在老琴修復(fù)的過程中，由于時(shí)間的因素，琴體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，更容易出現(xiàn)音孔與低音梁位置沖突的情況，在重新安裝低音梁的過程中一定要保證低音梁定位的位置準(zhǔn)確，即使定位后的位置穿過f孔上珠，也不能因此偏離原本低音梁的位置?？梢酝ㄟ^在低音梁穿過上珠的位置上挖一個(gè)眼，露出f孔，從而解決這個(gè)問題。

F孔的擺放位置及角度由上、下緣寬度決定，所以才出現(xiàn)了有些較窄的琴也就是上下緣寬度差小的琴f孔上珠之間的距離較寬也就是f孔擺放較為“直立”，大的琴反而f孔上珠窄，如PG 琴型f孔較為“八字”。

這里簡(jiǎn)單給出一種f孔上下珠定位的方法（圖20），可以適用于某些特定琴型（正在制作的是18世紀(jì)早期的斯特拉迪瓦里小提琴模型）。文中所提到的數(shù)據(jù)只是相對(duì)的，而且我們可以根據(jù)需求改變這些數(shù)據(jù)。在紙上的琴側(cè)框外輪廓的描線上，筆者在C弧下角的最低點(diǎn)標(biāo)記點(diǎn)A。點(diǎn)A平行于中線向下畫線7mm標(biāo)記，并定為點(diǎn)B，通過點(diǎn)B向提琴中線做垂線，與提琴輪廓線相交的地方，定為點(diǎn)C。從C點(diǎn)沿著CB這條線向中間測(cè)量27mm并標(biāo)記，定為點(diǎn)D，是f孔下珠的中心點(diǎn)。F孔上下珠中心之間的距離為63mm。故以點(diǎn)C為圓心以63mm為半徑畫弧，相交輪廓線標(biāo)記為點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，半徑29.5mm向內(nèi)畫??；以D點(diǎn)為圓心，半徑63mm向上畫弧，兩弧交點(diǎn)定為點(diǎn)F，點(diǎn)F即為上珠的中心。

綜合本節(jié)的f孔定位，結(jié)合上文中低音梁定位方式最終確定低音梁與f孔之間的位置關(guān)系。如上文低音梁定位所述，若上下緣寬度差過大，可以適當(dāng)調(diào)整低音梁角度更加傾斜一些，以保證音色，但不要為了避開f孔而過度改變低音梁位置。