模擬退火算法在新生兒黃疸光療儀光源設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

楊磊（通信作者），高層層

青島大學(xué)附屬醫(yī)院 （山東青島 266000）

目前，LED 光源黃疸光療儀的研究仍處于起步階段?，F(xiàn)有的LED 黃疸光療儀大多采用純藍(lán)光LED 光源，如BabyBlue、NeoBlue、Billitron，波長(zhǎng)分別為450～470 nm、450～470 nm、400～550 nm，其光譜與膽紅素降解的最佳光譜匹配度較低，導(dǎo)致治療效率低，不良反應(yīng)較多。為了提高治療效率，研究者開始嘗試使用光譜匹配的方法設(shè)計(jì)光源。光譜匹配的目的是計(jì)算與目標(biāo)光譜差異最小的光譜曲線，獲得光源的數(shù)量和排列方式。應(yīng)用該技術(shù)可通過組合不同單色LED 獲得所需光譜分布的光源。實(shí)現(xiàn)光譜匹配的方法主要包括光譜匹配算法和改變輸入電流兩種，后者操作較復(fù)雜，且成本較高。最小二乘法、迭代法是常用的光譜匹配算法，但具有復(fù)雜度高、運(yùn)行速度慢的缺點(diǎn)[1]。為降低運(yùn)算復(fù)雜度，提高匹配效果，可將基于啟發(fā)式算法的光譜匹配算法應(yīng)用于新生兒黃疸光療儀光源設(shè)計(jì)中。

本研究首次將模擬退火算法引入光源設(shè)計(jì)中，提出了一種基于模擬退火算法的光譜匹配算法，在此基礎(chǔ)上建立新生兒黃疸治療儀光源的設(shè)計(jì)方法。選擇幾種市面上常見的LED 光源，計(jì)算與目標(biāo)光譜匹配度最高時(shí)的LED 比例和數(shù)量，即可獲得降解膽紅素效率最高的光譜曲線。本研究設(shè)計(jì)的光源可顯著提高新生兒黃疸光療儀的治療效果，同時(shí)為多光源匹配融合的研究提供了新思路。

1 光源設(shè)計(jì)

1.1 目標(biāo)光譜獲取

不同波長(zhǎng)的光線穿透人體皮膚的深度不同。光紅素（lumirubin，LR）的合成率與人體受照光線的波長(zhǎng)及體內(nèi)黑色素、氧合血紅蛋白、脫氧血紅蛋白等有色物質(zhì)均存在一定關(guān)系。通過建立光致異構(gòu)化模型模擬光在皮膚中的傳遞情況，獲得光在皮膚多層結(jié)構(gòu)中的傳遞函數(shù)，最后求出LR 在體內(nèi)的合成率，當(dāng)合成率最高時(shí)，對(duì)應(yīng)的峰值波長(zhǎng)即所需目標(biāo)光譜的主波長(zhǎng)[2-3]，見圖1。在此基礎(chǔ)上根據(jù)光照條件下膽紅素異構(gòu)體在人體內(nèi)的合成率，考慮實(shí)驗(yàn)測(cè)定膽紅素吸收光譜的結(jié)果，確定本研究所需的目標(biāo)光譜曲線，在符合目標(biāo)光譜曲線的光源照射下，膽紅素的降解率最高[4-5]，見圖2。LR 合成率公式為：

圖1 LR 合成率與光波長(zhǎng)的關(guān)系

圖2 目標(biāo)光譜曲線

公式（1）中，ML=cLR/t；cT=cZZ+cZE，ML為光照時(shí)間t內(nèi)LR 的合成率，cLR為L(zhǎng)R 的濃度，cT為人體組織中總膽紅素濃度，E（Z，λ）為光源在體內(nèi)不同深度的輻射密度，δZZ和δZE分別為Z-Z型異構(gòu)體膽紅素和Z-E 型異構(gòu)體膽紅素的吸收系數(shù)，θZE、θZZ、θLR分別為Z-E 型異構(gòu)體膽紅素、Z-Z 型異構(gòu)體膽紅素、LR 的光致異構(gòu)量子化產(chǎn)率。

LED 光源發(fā)出的光通常含多種波長(zhǎng)，每種波長(zhǎng)具有不同的輻射通量，將其疊加即可得到光源的總輻射通量。復(fù)合的目標(biāo)光譜需要多種峰值波長(zhǎng)的LED 共同作用產(chǎn)生，因此，需使用疊加算法構(gòu)建LED 光譜數(shù)學(xué)模型：

其中，S（λ）為目標(biāo)光譜，Si（λ）為每個(gè)組成LED 的光譜分布，ki為每個(gè)組成LED 的系數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量的LED 光譜數(shù)據(jù)是離散數(shù)據(jù)，在本研究中采用相對(duì)光譜的功率分布，利用LED 相對(duì)光譜數(shù)據(jù)擬合得到Si（λ）（i=1，2，3，…，n），n為用來合成目標(biāo)光譜所使用的LED 數(shù)量。利用f（λ）=k1S1（λ）+k2S2（λ）+…+knSn（λ）將擬合后的數(shù)據(jù)疊加，只有獲得k1，k2…kn的值，才能獲得與目標(biāo)光譜匹配效果最好的光譜分布。向量S1= [S1（λ），S1（λ2），…，S1（λm）]T，構(gòu)造LED 光譜矩陣A=（S1，S1，…，Sn），目標(biāo)光譜矩陣表示為b=（y1，y2，…，ym）T，系數(shù)矩陣為X=（k1，k2…kn）T，當(dāng)m＞n時(shí)，得到的方程組為AX=b，用矩陣表示為：

公式（3）是無解的，只能求出近似解，通過計(jì)算殘差平方和（residual sum of squares，RSS）和相關(guān)指數(shù)（R2）評(píng)價(jià)光譜匹配效果。RSS公式為：

公式（4）中yi為目標(biāo)數(shù)據(jù)，yi為經(jīng)公式（2）擬合后的數(shù)據(jù)。在回歸分析中，RSS為擬合后的數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)之間總體偏差的大小。相關(guān)指數(shù)的公式為：

公式（5）中y是目標(biāo)數(shù)據(jù)組的數(shù)學(xué)期望。相關(guān)指數(shù)表示在非線性回歸分析中擬合曲線與原始數(shù)據(jù)的相似程度，其數(shù)值越接近于1，表明擬合效果越好，相應(yīng)的解也就越接近最優(yōu)解。對(duì)于光譜匹配的計(jì)算，相關(guān)指數(shù)數(shù)值越大，表示目標(biāo)光譜和擬合光譜相似度越高。

1.2 模擬退火算法的應(yīng)用

目前，有學(xué)者將遺傳算法作為啟發(fā)式算法應(yīng)用到光譜匹配中。但遺傳算法具有局限性，存在局部搜索能力差、易陷入過早收斂的問題，最終易陷入局部最優(yōu)。為避免陷入局部最優(yōu)，本研究采用模擬退火算法。模擬退火算法流程見圖3。模擬退火算法的實(shí)現(xiàn)包含Metropolis算法和退火過程兩個(gè)部分。Metropolis 即跳出局部最優(yōu)解的算法，此為退火的基礎(chǔ)。因此，模擬退火算法實(shí)質(zhì)上分為兩層循環(huán)，在任一t值下，隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新解，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的變化，決定是否被接受。由于算法初始值t較高，能量增大的新解在初始時(shí)也可能被接受，因而能跳出局部極小值，隨著t值的不斷增加，算法最終可能收斂到全局最優(yōu)解，模擬退火算法的運(yùn)算步驟為：（1）首先初始化程序，設(shè)置迭代次數(shù)t和馬爾科夫鏈長(zhǎng)度L，并產(chǎn)生1 個(gè)隨機(jī)新解x（n），計(jì)算出對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E（n）。（2）隨后對(duì)當(dāng)前解施加擾動(dòng)，重新產(chǎn)生新解x（n+1），目標(biāo)函數(shù)值變?yōu)镋（n+1），計(jì)算ΔE=E（n+1）-E（n）的值。若ΔE＜0，則當(dāng)前新解被接受，否則新解也不被拋棄，有一定概率被接受。（3）重復(fù)L次擾動(dòng)和接受過程，直到達(dá)到馬爾科夫鏈長(zhǎng)度L，此時(shí)t=t+1。（4）判斷t值是否達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)，若是輸出結(jié)果，結(jié)束算法，否則返回步驟2。

圖3 模擬退火算法流程圖

2 模擬退火算法運(yùn)行結(jié)果

基于模擬退火算法，選取目前市面上常見的6 種功率為1 W 的LED 光源進(jìn)行光譜匹配，這6 種LED 的峰值波長(zhǎng)和半峰寬均不相同，具體參數(shù)見表1。在本研究中設(shè)置降溫系數(shù)D=0.92，迭代次數(shù)為3 000 次。使用光色電綜合分析系統(tǒng)測(cè)量6 種LED 的光譜數(shù)據(jù)，使用公式（6）（高斯擬合公式）[6]對(duì)6 種LED 光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，λ0為光譜峰值波長(zhǎng)，Δλ0為半峰寬。其中1 種LED 的擬合曲線見圖4，其結(jié)果與擬合前的光譜曲線匹配度較高，峰值波長(zhǎng)也大致近似。

表1 6 種LED 的光電參數(shù)

圖4 擬合前后光譜曲線對(duì)比

從圖5 中可發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，融合精度曲線不斷收斂，趨于穩(wěn)定，其解便越接近最優(yōu)解。經(jīng)過算法計(jì)算，得到波長(zhǎng)為400、425、450、465、495、518 nm 的6 種LED 最佳組合比例為0.04605∶0.26241∶0.49025∶0.9532 ∶0.87213 ∶0.23222。將其取整數(shù)，其數(shù)量比約為1 ∶6 ∶11 ∶21∶19 ∶5。匹配結(jié)果見圖6，融合后RSS為746.9601，R2為0.98122。

圖5 迭代次數(shù)與融合精度的關(guān)系

圖6 模擬退火算法運(yùn)行結(jié)果與目標(biāo)光譜對(duì)比

3 測(cè)試與仿真結(jié)果

3.1 對(duì)模擬退火算法結(jié)果的測(cè)試

根據(jù)模擬退火算法得到的數(shù)量比，波長(zhǎng)為400、425、450、465、495、518 nm 的6 種LED 數(shù) 量 分別為1、6、11、21、19、5 個(gè)，共63 個(gè)，利用光色電綜合分析系統(tǒng)對(duì)設(shè)計(jì)的光源進(jìn)行光譜測(cè)試，將測(cè)量光譜（圖7 中虛線）與膽紅素吸收的目標(biāo)光譜（圖7 中實(shí)線）進(jìn)行對(duì)比，其R2為0.94253。從圖6 和圖7 中可以看出，目標(biāo)光譜曲線、實(shí)際測(cè)量曲線、匹配曲線三者比較接近，匹配效果較好。實(shí)際測(cè)量光譜與模擬退火算法計(jì)算的曲線有一定差別，原因在于LED 制作工藝、制作材料不同，由于不同顏色的LED 燈珠額定電流不同，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流不同時(shí)，LED 峰值波長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生改變。實(shí)際測(cè)量的光譜曲線峰值波長(zhǎng)約為485 nm，與490 nm 峰值波長(zhǎng)的目標(biāo)光譜相比有藍(lán)移現(xiàn)象?？偟膩碚f，本研究設(shè)計(jì)的黃疸光療儀光源光譜光波段均在最有效降解膽紅素的波段范圍內(nèi)，實(shí)際效果符合預(yù)期。

圖7 設(shè)計(jì)光源的測(cè)量光譜和目標(biāo)光譜對(duì)比

3.2 光源陣列的設(shè)計(jì)與仿真

按照模擬退火算法計(jì)算結(jié)果，根據(jù)YY 0669-2008《醫(yī)用電氣設(shè)備嬰兒光治療設(shè)備安全專用要求》中對(duì)照射光源的要求設(shè)計(jì)。為保證光斑的均勻度，選用目前常見的0.5 W 的LED 光源，波長(zhǎng)為400、425、450、465、495、518 nm 的LED 燈珠數(shù)量分別確定為4、24、44、84、76、20 個(gè)，共252 個(gè)。將燈珠按照21 串12 并的方式在300 mm×500 mm 范圍內(nèi)均勻排布，LED 間隔為23 mm，6 種LED 燈珠需交錯(cuò)排布以保證均勻性。

圖8 為L(zhǎng)ED 陣列的排列形式，其中編號(hào)1～4 為400 nm 波長(zhǎng)LED，5～28 為425 nm 波長(zhǎng)LED，29～124為495 nm 和518 nm 波長(zhǎng)的LED，兩者間隔分布。125～252 為450 nm 和465 nm 波長(zhǎng)的LED，兩者間隔分布。在光學(xué)仿真軟件tracepro 中利用光線追跡原理進(jìn)行光學(xué)仿真，在距離光源400 mm 處設(shè)置與光源平面平行、中心一致、大小為300 mm×500 mm 的測(cè)量平面，仿真結(jié)果見圖9。在300 mm×500 mm 的測(cè)量平面內(nèi)，光源均勻度為82.6%，滿足新生兒黃疸光療儀光源的設(shè)計(jì)要求。

圖8 LED 陣列的排列形式

4 討論

目前，約有60%的新生兒在出生后1 周內(nèi)會(huì)出現(xiàn)黃疸，而在早產(chǎn)兒中，該比例甚至高達(dá)80%[7]。在懷孕過程中，子宮內(nèi)胎兒因缺氧引發(fā)體內(nèi)紅細(xì)胞水平升高，出生后由于血液中的紅細(xì)胞被破壞而使膽紅素水平升高，加之新生兒各器官尚未發(fā)育成熟，導(dǎo)致過多的膽紅素?zé)o法正常排出，從而形成黃疸[8]。若不及時(shí)接受治療，新生兒黃疸患兒可出現(xiàn)呼吸衰竭、膽紅素腦病等嚴(yán)重并發(fā)癥，對(duì)其生長(zhǎng)發(fā)育造成不利影響。因此，采取高效的治療措施治療新生兒黃疸對(duì)新生兒健康發(fā)育具有十分重要的作用。

在光照下，新生兒皮膚和組織中含有的多種膽紅素異構(gòu)體分子可轉(zhuǎn)變?yōu)楦兹苡谒腖R，再經(jīng)尿液排出體外。光療法具有副作用小、治療效果好的優(yōu)點(diǎn)，目前被廣泛應(yīng)用于新生兒黃疸治療中。發(fā)光二極管（light-emitting diode，LED）光源具有能耗低、體積小等特點(diǎn)，已被應(yīng)用于手術(shù)無影燈等臨床領(lǐng)域[9]。LED 冷光光療對(duì)新生兒黃疸的治療效果較普通藍(lán)光鹵素?zé)艄芨@著，血清總膽紅素水平下降更快，不良反應(yīng)發(fā)生率更低[10-11]。在相同的照射水平下，藍(lán)綠光混合比單純的藍(lán)光具有更好的皮膚滲透作用，所以更有效[11]。研究發(fā)現(xiàn)，治療光源采用波長(zhǎng)為475～515 nm 的青光時(shí)，治療黃疸的效果優(yōu)于單純采用藍(lán)光[2，12，13]。Ebbesen 等[14]發(fā)現(xiàn)，在接受主波長(zhǎng)分別為450 nm 的藍(lán)光與490 nm 的青光照射后，Z-Z 膽紅素異構(gòu)體轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)R 的轉(zhuǎn)化率無明顯差異。Lisenko 等[3]提出利用漫反射光譜構(gòu)建膽紅素光致異構(gòu)化模型計(jì)算LR 在人體內(nèi)的合成率。甘汝婷等[4]在體外利用測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)膽紅素吸收光譜的方法確定膽紅素降解的最佳光譜，利用遺傳算法進(jìn)行光源設(shè)計(jì)。有實(shí)驗(yàn)證實(shí)，提高發(fā)光光譜與降解膽紅素最佳光譜的匹配度不僅可加快體內(nèi)膽紅素降解，還可提高光源光譜能量的利用率[15]。

本研究為獲得與目標(biāo)光譜匹配度最高的光譜曲線，首次將模擬退火算法作為光譜匹配算法引入光源設(shè)計(jì)中，利用匹配算法迭代出最佳光譜曲線并推導(dǎo)出6 種LED 的比值關(guān)系，其R2為0.98122，實(shí)際測(cè)試R2為0.94253。在此基礎(chǔ)上確定6 種LED 的數(shù)量及排布方式，LED 陣列仿真結(jié)果顯示其均勻度為82.6%，滿足黃疸光療儀治療光源的要求。本研究采用的模擬退火算法與現(xiàn)有其他研究相比，光譜匹配度最高，高匹配度對(duì)提高治療效果具有重要意義。同時(shí)此算法能夠解決其他算法易陷入局部最優(yōu)解的問題。經(jīng)仿真研究證實(shí)，本研究的結(jié)果可應(yīng)用于新生兒黃疸光療儀光源的設(shè)計(jì)，說明可將多種光源混合照射的方法應(yīng)用于新生兒黃疸治療中。本研究基于模擬退火算法的光譜匹配算法可以廣泛應(yīng)用于各種多光源匹配融合的環(huán)境中，具有廣泛的應(yīng)用前景。本研究只是根據(jù)模擬退火算法的計(jì)算結(jié)果將63 個(gè)LED 點(diǎn)亮并驗(yàn)證與目標(biāo)光譜的匹配度，設(shè)計(jì)的LED 陣列分布僅限在仿真層面，由于鋁基板技術(shù)和資金限制目前尚未完成LED 光源樣品的制作，無法得到實(shí)際的光分布，因此，無法獲得光譜匹配度空間分布。同時(shí)，未討論增加LED 光源的種類、峰值波長(zhǎng)變化對(duì)光譜匹配度的影響。因此，下一步研究方向應(yīng)與其他光譜匹配方法相比對(duì)，確定LED 陣列空間分布的最佳方案，并制作黃疸光療儀樣機(jī)，以驗(yàn)證其在新生兒黃疸治療中的實(shí)際效果。

圖9 tracepro 仿真的照度分布