高三數(shù)學質(zhì)量檢測試卷與新高考數(shù)學試卷比較研究
——以2021-2022 年第三批高考改革省市部分地市試卷為例

江蘇省揚州市揚州大學數(shù)學科學學院(225000) 邱宇瀟

江蘇省揚州市揚州大學教育科學學院(225000) 張 波

一、問題提出

高考作為高利害性的人才選拔考試,其試題難度將直接影響其選拔的公平性與有效性[1]. 如何設(shè)置合理的試題難度,踐行“以考促學”的教育測量精神,日漸成為教育界關(guān)注的熱點.

為了更好地對標高考,指導高中數(shù)學教育,國內(nèi)學者在高考試題難度方面的研究在近年來呈現(xiàn)上升趨勢. 武小鵬、孔企平基于AHP 理論改進的鮑建生的高考數(shù)學試題綜合難度模型成為研究高考數(shù)學試題難度的主要測量工具[1]. 基于該綜合難度模型,劉靜等學者完成了2020 年新高考與傳統(tǒng)高考以及2020 年全國數(shù)學高考一卷與新高考Ⅰ卷的綜合難度比較研究[2];徐思迪等學者完成了2019 與2020 年全國數(shù)學高考理科二卷的比較研究[3]. 同時也有學者開拓國際視野,張怡等學者完成了中國與韓國高考數(shù)學試卷的比較研究[4],不僅如此,各位學者從數(shù)學核心素養(yǎng)、SOLO 分類理論、PⅠSA情境測試等不同角度切入高考試題研究.

在上述研究的基礎(chǔ)上,筆者發(fā)現(xiàn)當前研究主要圍繞高考數(shù)學試題,但卻鮮有比較研究圍繞高考數(shù)學試題與高三數(shù)學質(zhì)量檢測試題(后稱“質(zhì)檢試題”)展開. 關(guān)于質(zhì)量檢測考試有多種別稱,包括適應性考試,診斷性考試,調(diào)研性考試等等,此處所指的質(zhì)量檢測考試主要指面向高三畢業(yè)班學生的高考適應性考試. 舉辦適應性考試的主要意義在于檢查考生當前階段的復習狀況,幫助考生熟悉高考流程,教師能夠根據(jù)考試情況,有目的,有針對性地安排接下來的復習計劃. 因此,比較質(zhì)檢試題與高考試題的差異,對指導質(zhì)檢試卷編制,以及高三年級的復習教學具有一定的指導意義.

為比較質(zhì)檢試題與新高考試題的差異,筆者采用定量研究的方式,圍繞高考數(shù)學試卷綜合難度模型,比較試卷各難度因素水平占比、綜合難度以及核心素養(yǎng)考查情況,以求對質(zhì)檢試卷編制以及高三數(shù)學教學提供研究建議.

二、研究設(shè)計

(一)研究對象

本文的研究對象包括2021 年第三批高考改革省市使用的新高考Ⅰ卷與新高考ⅠⅠ卷,其中福建省、江蘇省、湖南省、湖北省、廣東省、河北省使用新高考Ⅰ卷,遼寧省、重慶市使用新高考ⅠⅠ卷;質(zhì)檢試卷選擇2021 年1 月的“八省聯(lián)考”試卷以及2022 年1 月上述八省市中福州市、南京市、長沙市、武漢市、廣州市、石家莊市、沈陽市、重慶主城區(qū)使用的質(zhì)檢試卷(上述部分城市采用多市聯(lián)考形式),共11 套試卷. 研究對象中所涉及的質(zhì)檢試卷使用時間均為當年1 月,作為高三上學期的期末試卷,檢查學生高三上學期的復習情況的同時幫助學生適應新高考流程. 其中,2021 年1 月八省聯(lián)考數(shù)學試卷由國家教育部考試中心命題,2022 年1 月各省市使用試卷由各地市自行命題.

(二)研究工具

本文采用武小鵬、孔企平基于AHP 理論改進的鮑建生的高考數(shù)學試題綜合難度模型以測量試卷背景因素、是否含參、運算水平、推理能力、知識含量、思維方向、認知水平各難度因素水平以及綜合難度[1]. 將各因素下水平進行賦值, 例如背景因素包含: 無背景、生活背景、科學背景三個水平, 分別賦值1, 2, 3, 其他難度因素以此類推. 用公式. 計算各難度因素系數(shù),用公式

計算試卷綜合難度,其中nij表示第i個因素第j個水平下的試題數(shù)量,dij表示第i個因素第j個水平下的賦值系數(shù),n表示涉及編碼的試題總數(shù),ki為第i個水平在試卷中的權(quán)重系數(shù)[1].

同時,圍繞數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大高中數(shù)學核心素養(yǎng)統(tǒng)計試卷中各素養(yǎng)試題占比.

三、研究結(jié)果

將2022 年1 月福州市、南京市、長沙市、武漢市、廣州市、石家莊市質(zhì)檢試卷(后稱:“一卷地區(qū)”)的平均水平,2022年1 月沈陽市與重慶主城區(qū)質(zhì)檢試卷(后稱:“二卷地區(qū)”)的平均水平與2021 年新高考Ⅰ卷(后稱:“新高考Ⅰ卷”),2021年新高考ⅠⅠ卷(后稱:“新高考ⅠⅠ卷”)與2021 年1 月八省聯(lián)考試卷(后稱:“八省聯(lián)考試卷”)進行比較.

(一)綜合難度

第一,背景因素. 質(zhì)檢試卷在該因素上所反映的程度不及新高考試卷. 各份試卷中“無背景”數(shù)學試題占比最高,新高考ⅠⅠ卷的背景因素難度系數(shù)最大,主要在于其中所包含的“科學背景”試題數(shù)量較多,而其他試卷所設(shè)置的問題情境多只是少量涉及“生活背景”.

第二,是否含參. 質(zhì)檢試卷教育新高考試卷更側(cè)重于含參試題的考查. 各份試卷含參系數(shù)均大于1.5 意味著各份試卷中含參試題占比超過半數(shù),其中一卷地區(qū)含參系數(shù)最大與新高考Ⅰ卷有較為明顯的差異,二卷地區(qū)與新高考ⅠⅠ卷比較幾乎持平.

表1 試題各難度因素統(tǒng)計表

第三,運算水平. 質(zhì)檢試卷在運算水平的考查同新高考試卷接近. 所有試卷中“簡單符號運算”水平占比最高,主要原因在于其包含的運算情境最多涵蓋了代數(shù)、向量、二項式、求導、裂項、簡單概率等運算,并且其中不乏包含少量“復雜數(shù)值運算”水平的步驟.

第四,推理能力. 質(zhì)檢試卷更加關(guān)注復雜推理的考查. 該難度因素呈現(xiàn)了較大差別,在2021 年新高考試卷中簡單推理試題數(shù)量略多于復雜推理試題數(shù)量. 相比之下,一卷地區(qū)與二卷地區(qū)數(shù)值接近,均以復雜推理試題為主,而八省聯(lián)考試卷在該因素系數(shù)最大.

第五,知識含量. 質(zhì)檢試卷在知識含量的考查上略高于對應新高考試卷. 各份試卷中均以“3 個及以上”知識點考查為主,其中二卷地區(qū)數(shù)值最大且略高于新高考ⅠⅠ卷,一卷地區(qū)數(shù)值略高于新高考Ⅰ卷,八省聯(lián)考試卷數(shù)值居中.

第六,思維方向. 質(zhì)檢試卷對需要逆向思維的試題考查較少. 各份試卷中均以“順向思維”水平試題為主,新高考Ⅰ卷在思維方向的系數(shù)數(shù)值最大與八省聯(lián)考幾乎持平,明顯高于新高考ⅠⅠ卷. 一卷地區(qū)數(shù)值明顯低于新高考Ⅰ卷,二卷地區(qū)數(shù)值略高于新高考ⅠⅠ卷.

第七,認知水平. 質(zhì)檢試卷在認知水平的考查上低于新高考試卷. 各份試卷中均以“運用”水平的試題為主,“理解”水平的試題次之,“分析”水平的試題較少.

第八,綜合難度. 質(zhì)檢試卷的綜合難度均高于新高考試卷. 基于以上數(shù)據(jù)結(jié)合各難度因素權(quán)重系數(shù),計算得到下表各份試卷的綜合難度系數(shù),可見八省聯(lián)考的綜合難度系數(shù)最大,一卷地區(qū)綜合難度系數(shù)大于新高考Ⅰ卷,二卷地區(qū)綜合難度系數(shù)也大于新高考ⅠⅠ卷.

表2 綜合難度系數(shù)表

(二)核心素養(yǎng)

在數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象三個核心素養(yǎng)方面一卷地區(qū)均低于新高考Ⅰ卷,在邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析三個核心素養(yǎng)方面一卷地區(qū)均高于新高考Ⅰ卷. 在數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析五個素養(yǎng)方面,二卷地區(qū)均低于新高考ⅠⅠ卷的核心素養(yǎng)水平,僅在數(shù)學運算水平二卷地區(qū)高于新高考ⅠⅠ卷. 八省聯(lián)考試卷的核心素養(yǎng)水平多居于中位,在數(shù)學建模方面,八省聯(lián)考試卷居于最高位,但八省聯(lián)考試卷不包含數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面的試題.

基于統(tǒng)計數(shù)據(jù),質(zhì)檢試卷在數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象四大核心素養(yǎng)的考查上普遍均低于新高考試卷,僅在數(shù)學運算素養(yǎng)的考查上略高于新高考試卷,數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在質(zhì)檢試卷與新高考試卷中占比都處于較低水平. 因此,從整體上看質(zhì)檢試卷在核心素養(yǎng)的反應水平相對較低.

圖1 核心素養(yǎng)柱形圖

四、研究結(jié)論

(一)綜合難度

就總體而言,質(zhì)檢試卷在是否含參,推理能力,知識含量三個難度因素的考查上要高于新高考試卷;而在背景因素、思維方向和認知水平的考查上要低于新高考試卷;運算水平的考查是質(zhì)檢試卷和新高考試卷兩者的重點,兩者水平接近.

第一,背景因素. 2021 新高考試卷的試題情境較于質(zhì)檢試卷試題更加豐富,生活情境和科學情境與試題的有機結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學學科的跨學科應用價值,而這是質(zhì)檢試卷中相對缺乏的.

第二,是否含參. 含參試題依舊是高考的熱門考點,參數(shù)與變量的多樣化長期以來都受到出題者的青睞,尤其在一卷地區(qū),在質(zhì)檢試題中含參試題的比例超過70%,超過了新高考試卷.

第三,運算水平. 簡單符號運算在試卷中占據(jù)最高比例,質(zhì)檢試卷在簡單符號運算上的考察水平超過60%,但是,質(zhì)檢試卷在該因素的考查略低于新高考試卷,新高考試卷在運算水平的考查更具多元化. 復雜符號運算水平的考查在質(zhì)檢試卷的考查集中于壓軸題位置,而新高考試卷中則分散于各個題型當中.

第四,推理水平. 推理水平的考查在質(zhì)檢試卷中得到了相當程度的重視,不論是2021 年的八省聯(lián)考還是2022 年的質(zhì)檢,復雜推理水平的試題考查遠超新高考試卷,而這也將是質(zhì)檢試卷命題的主基調(diào). 質(zhì)檢試卷中復雜推理水平的試題占比超過65%,其中2022 年1 月重慶主城區(qū)所使用的質(zhì)檢試卷中復雜推理水平的試題更是達到了75%,遠高于新高考試卷.

第五,知識含量. 試題綜合性強,不論是新高考試題還是質(zhì)檢試題多以考查2 個及以上知識點為主. 根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準(2017 年版)》關(guān)于知識主題的分類,涵蓋多知識點的試題主要有兩種形式,一類是縱向的,涵蓋同一主題下多個知識點的試題,另一類是橫向的,涵蓋多主題下知識點的試題[5]. 質(zhì)檢試卷中的綜合性試題以縱向涉及知識點為主.

第六,思維方向. 試題依舊以順向思維試題為主,包含逆向思維的試題多為涉及部分解題步驟需要進行逆向思維過程. 包含逆向思維過程的試題常在考查邏輯用語的試題中體現(xiàn). 新高考Ⅰ卷的逆向思維考查較為明顯,質(zhì)檢試卷對于逆向思維的考查相對薄弱,此類試題僅占17%左右.

第七,認知水平. 試題以運用水平為主,經(jīng)過比較可以發(fā)現(xiàn)新高考試卷在認知水平的考查上高于質(zhì)檢試卷,再比較八省聯(lián)考試卷與2022 年質(zhì)檢試卷可知認知水平的考查在質(zhì)檢試卷中略有下降.

第八,綜合難度. 在綜合難度上,質(zhì)檢試卷的難度要高于新高考試卷,而2022 年質(zhì)檢試卷的難度較于八省聯(lián)考試卷難度有所下調(diào),更加契合新高考試卷難度.

(二)核心素養(yǎng)

比較新高考試卷與質(zhì)檢試卷,不難發(fā)現(xiàn)新高考試卷關(guān)于核心素養(yǎng)的考查在多維度上要高于質(zhì)檢試卷,尤其關(guān)注數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象上的考查,質(zhì)檢試卷則更加關(guān)注數(shù)學運算. 數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析兩大核心素養(yǎng)在各份試卷中都體現(xiàn)較少. 邏輯推理的考查多集中于立體幾何與平面解析中的證明題,邏輯用語類題目次之.

五、研究啟示

高考改革在近年來逐步推進,本文分析的各份質(zhì)檢試卷均是來自第三批高考改革省市.《國務院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》中指出: 高考應依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準,科學設(shè)計命題內(nèi)容,增強基礎(chǔ)性、綜合性,著重考查學生獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力[6]. 圍繞以上研究結(jié)果以下提出關(guān)于質(zhì)檢試卷編制以及高三數(shù)學教學的啟示.

(一)關(guān)于質(zhì)檢試卷編制的啟示

第一,在質(zhì)檢試題的命制上應進一步加強運算水平、推理水平、認知水平、思維方向的考查,編制具有生動問題情境的數(shù)學試題. 比較八省聯(lián)考試卷與2022 年質(zhì)檢試卷可知在諸多難度因素的考查上有所下降,為了幫助學生更好地迎戰(zhàn)高考,達成“以考促學”的教育測量精神,在試題命制上應適當提高相應難度因素的考查水平.

第二,在質(zhì)檢試題的命制上應加強關(guān)于核心素養(yǎng)的考查,維持較高水平的數(shù)學運算考查狀態(tài),關(guān)注數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象的考查比重. 建議提高能夠反應數(shù)學抽象素養(yǎng)的試題比重至60%左右,以到達新高考試卷水平.

第三,在質(zhì)檢試卷的編制上不應一味追求“高難度”,應對標新高考試卷的難度水平, 在擬合新高考試卷的基礎(chǔ)上,以略高于新高考試卷綜合難度的目標編制質(zhì)檢試卷.

(二)關(guān)于高三數(shù)學教學的啟示

第一,在難度因素中,推理能力的考查情況將在極大程度上影響試卷難度,因此,在教學上應加強邏輯推理的訓練.可以從三個角度著手: (1)在概念教學上關(guān)注知識的生成過程,概念引出過程應注重與先前知識的銜接,使學生經(jīng)歷合乎邏輯的概念形成過程,注重學生收獲基本活動經(jīng)驗. (2)在習題課上應關(guān)注變式的應用,結(jié)合結(jié)構(gòu)不良試題加強對學生思維過程的訓練,結(jié)合結(jié)構(gòu)不良試題教學的關(guān)鍵在于使學生體會自身知識點的短板與長處,真正在考試時揚長避短. (3)在復習課上除了回顧基本知識與基本技能,還應嘗試使學生在復習過程中完成程序性理解向概念性理解的轉(zhuǎn)變與提高,逐漸建立知識點間的系統(tǒng)聯(lián)系,使之形成完備的知識體系.

第二,試卷中數(shù)學運算素養(yǎng)的體現(xiàn)情況接近90%,在日常習題中應加強數(shù)學計算與解題思維的訓練. 可以從兩個角度著手: (1)在習題講評的過程中,明確算律、算理、算法教學的重要價值,讓學生清楚掌握算律,采用符合算理的計算策略,構(gòu)造有效的解題算法. (2)在布置給學生的作業(yè)中,使學生逐一體會換元法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等解題方法,以及數(shù)形結(jié)合、差異分析、分類討論等解題策略,引導學生從及時訂正做起,反思平時習題,考試試題中的解題方法、錯解成因、錯解歸因使習題教學真正達成完成一道題即完成一類題的效果.

第三, 新高考試卷良好地反映了核心素養(yǎng)的試題形式,因此,在高三復習中應不忘核心素養(yǎng)的滲透. 具體而言,需要明確核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延,有意識地在教學中體現(xiàn)核心素養(yǎng). 以數(shù)學抽象素養(yǎng)為例,其主要內(nèi)涵是: 通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)[5]. 在實際教學中往往容易將數(shù)學抽象“窄化”為對幾何圖形或空間形式的抽象,忽視了以代數(shù)為主的數(shù)量關(guān)系抽象,從而容易造成數(shù)學抽象與直觀想象兩個素養(yǎng)之間概念上的混淆. 所以,在實際教學當中,應明確核心素養(yǎng)的具體意義,進而有意識地在課堂小結(jié)或解題反思環(huán)節(jié)指出所涉及的數(shù)學素養(yǎng),使學生充分經(jīng)歷數(shù)學素養(yǎng)的應用價值,體會數(shù)學素養(yǎng)的實際意義.