水平秤上筒倉支座的受力分析與探究

錢宇翔,凌婷婷

(合肥學(xué)院 城市建設(shè)與交通學(xué)院,安徽 合肥 230601)

筒倉具有存儲量大、裝卸工作簡便、成本相對低廉的優(yōu)點(diǎn),因此在國內(nèi)的使用率非常高,尤其是在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域,筒倉可以存儲各種谷物、油料和飼料等農(nóng)產(chǎn)品,能極大的減少農(nóng)產(chǎn)品的損失和浪費(fèi);同時(shí),筒倉還可以在城市中用于工業(yè)儲存、物流倉儲、冶金、水利、建筑建材等領(lǐng)域。

我國對于筒倉的研究相對較晚,且主要集中于鋼筋混凝土筒倉領(lǐng)域,1985年頒布了第一本關(guān)于筒倉的《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范》,并于2003年對其進(jìn)行了修訂,但對于金屬材質(zhì)筒倉領(lǐng)域,相應(yīng)的研究較少,直到2001年才發(fā)布了第一本《糧食鋼板筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范》。近年來,因金屬材質(zhì)筒倉相對鋼筋混凝土筒倉具有自重輕、拆卸方便、空間利用靈活、施工周期短、抗震性能好的優(yōu)點(diǎn),更加受到人們青睞。因此對于金屬材質(zhì)筒倉的研究顯得更為重要和緊迫。

圖1所示為筒倉支承結(jié)構(gòu)的三種形式:第一種是落地式,筒倉直接固定于環(huán)形地基上,這樣支座是一個(gè)環(huán)形的線支座,不會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象;第二種是裙承式,筒倉固定于一個(gè)裙筒上,不是直接固定在基礎(chǔ)上;第三種是柱承式,通過多個(gè)柱子支撐筒倉,柱子大多位于筒倉壁的鉛垂線上,這種形式柱頭與倉壁的接觸面積有限,容易產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中,使筒倉發(fā)生破壞。筒倉是一種重心高,重量大的結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)及下部支撐體系都容易產(chǎn)生較大的應(yīng)力和變形。

圖1 鋼筒倉的三種支承結(jié)構(gòu)

Janssen[1]提出了Janssen靜壓理論公式提供了筒倉內(nèi)靜態(tài)側(cè)壓力的算法,楊代恒[2]對筒倉設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用和散料壓力的數(shù)值模擬進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,丁永剛[3]對糧食立筒倉卸料時(shí)的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力開展了試驗(yàn),得出動(dòng)態(tài)側(cè)壓力的數(shù)值,牛偉[4]通過有限元計(jì)算得出筒倉倉壁底部的拉力數(shù)值最大,張騫[5]的研究得出筒倉支承柱頂附近出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,最先發(fā)生屈曲,郭茹芳[6]的研究表明僅考慮高徑比影響時(shí),鋼筒倉的位移最大值出現(xiàn)在鋼筒倉底部。但目前的研究對于柱支承式金屬筒倉柱頂區(qū)域具體受力情況研究較少,本文利用有限元軟件對一個(gè)水平秤上鋁質(zhì)筒倉的工程實(shí)例筒倉支座的強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行模擬和數(shù)值研究。

1 筒倉模型及荷載

圖2所示筒倉直徑d3.5m,筒倉壁高h(yuǎn)約11.9m,厚度為6mm,料斗深2.9m,厚度為8mm,筒倉壁和料斗材質(zhì)均為金屬鋁。根據(jù)《鋼筋混凝土筒倉設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB50077-2017)[7]《糧食鋼板筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50322-2011)[8]和《鋼筒倉技術(shù)規(guī)范》(GB50884-2013)[9],儲料計(jì)算高度和圓形筒倉內(nèi)徑或者和矩形筒倉的短邊之比大于等于1.5時(shí)為深倉,本文所選筒倉hn/dn=11.9/3.5=3.4>1.5,屬于深倉。支承結(jié)構(gòu)為四個(gè)水平秤,用螺栓固定筒倉裙筒和環(huán)形圈梁。

(a)水平秤上鋁質(zhì)筒倉示意圖

散料在筒倉倉壁單位面積上作用的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值如式(1)所示。

(1)

散料在倉底或料斗頂面高度單位面積上作用的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值如式(2)所示。

(2)

散料在筒倉倉壁單位周長上作用的總豎向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值如式(3)所示。

Pfk=Cfρ[γs-γρ(1-e-μks/ρ)/μk]

(3)

k=tan2(45°-φ/2)

(4)

式(1)-式(4)中:Phk為散粒在筒倉倉壁單位面積上作用的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值;Pvk為散粒在筒倉倉壁單位水平面積上作用的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值;Pfk為散粒在計(jì)算截面上筒倉倉壁單位周長上作用的總豎向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值;γ為散粒重力密度;ρ為筒倉水平凈截面上的水力半徑;μ為散粒對筒倉倉壁的摩擦系數(shù);k為散粒側(cè)壓力系數(shù);S為散粒頂面或散粒錐體重心高度到計(jì)算截面距離;Ch為筒倉水平壓力修正系數(shù);Cf為筒倉摩擦壓力修正系數(shù),取1.1;Vv為筒倉豎向壓力修正系數(shù),取2.0。

料斗壁上作用的散粒壓力標(biāo)準(zhǔn)值如式(5)-式(6)所示。

Pnk=CvPvk(cos2α+ksin2α)

(5)

Ptk=CvPvk(1-k)sinαcosα

(6)

式(5)—式(6)中:Pnk為筒倉料斗壁單位面積上作用的法向壓力標(biāo)準(zhǔn)值;Ptk為筒倉料斗壁單位面積上作用的切向壓力標(biāo)準(zhǔn)值;α為料斗壁與水平面的夾角。

除了散料對倉壁的水平靜態(tài)壓力,散料卸料時(shí)的水平動(dòng)態(tài)壓力也不可忽略。國內(nèi)規(guī)范對此雖未明確提及,但眾多學(xué)者之前進(jìn)行了試驗(yàn)和研究[10-11],目前常采用靜態(tài)壓力乘以一個(gè)動(dòng)態(tài)修正系數(shù)來計(jì)算筒倉內(nèi)散料卸料時(shí)的最大水平動(dòng)態(tài)壓力,動(dòng)態(tài)修正系數(shù)如式(7)-式(8)所示。

Ch=1-3s/hn,s≤hn/3

(7)

Ch=2,s

(8)

注:當(dāng)筒倉散料高度hn與筒倉內(nèi)徑dn的比大于3.0時(shí),Ch值宜乘以1.1

動(dòng)態(tài)修正系數(shù)在筒倉倉壁上端1/3處呈線性增大的趨勢,然后保持定值2不變。

計(jì)算筒倉的水平地震作用或者自振周期時(shí)[12],可用散料總重量的80%來計(jì)算,重心和散料總重量的重心一致。筒倉結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震作用效應(yīng)及荷載的基本計(jì)算組合需要考慮所有的重力荷載代表值及水平地震作用的效應(yīng),除了散料荷載,其他荷載的重力分項(xiàng)系數(shù)可取1.2;計(jì)算水平的地震作用效應(yīng)時(shí),地震作用的分項(xiàng)系數(shù)可取1.3。筒倉底部的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值如式(9)-式(10)所示。

FEk=α1(Gsk+Gmk)

(9)

MEk=α1(Gskhs+Gmkhm)

(10)

式(9)-式(10)中:FEk、MEk為作用于筒倉底部的水平地震標(biāo)準(zhǔn)值;α1為結(jié)構(gòu)基本的自振周期的地震水平影響系數(shù);Gsk為筒倉自重的重力荷載代表值;Gmk為散料總重的重力荷載代表值;hs為筒倉自重的重心位置;hm是散料總重心位置。

沿筒倉高度方向的第i質(zhì)點(diǎn)分配到的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值如式(11)所示。

(11)

其中:Gik為集中于筒倉高度方向第i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值;hi為第i質(zhì)點(diǎn)的重心位置。

2 計(jì)算結(jié)果

將荷載計(jì)算結(jié)果輸入DLUBAL RFEM5.25軟件進(jìn)行有限元計(jì)算,筒倉如架設(shè)在地面上或者樓面上,支座可以采用整體線支座來模擬。但本例中工廠為了方便稱重筒倉內(nèi)的散粒重量,將筒倉架設(shè)在四個(gè)水平臺秤上。因水平臺秤需承重的重量較大,和筒倉的接觸面較柱支承大,不可直接用點(diǎn)支座來模擬,而是用具有一定弧長的四個(gè)線支座來模擬。鋁材的強(qiáng)度較小,導(dǎo)致支座處的應(yīng)力分布超過了鋁質(zhì)倉壁的承載能力,故在筒倉裙筒和水平臺秤之間加裝了一套鋼制環(huán)形圈梁。

范式等效應(yīng)力是一種屈服準(zhǔn)則,遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論,采用應(yīng)力等值曲線來代表模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況,它可以把一種結(jié)果在整個(gè)過程中的變化清晰地表達(dá)出來,從而可以較快的確定模型中的最危險(xiǎn)區(qū)域。

(12)

下文的分析均統(tǒng)一采用范式等效應(yīng)力來進(jìn)行,等效應(yīng)力的大小與環(huán)形圈梁的高度、厚度以及線支座的弧長都是有直接關(guān)系的。

圖3和圖4所示為筒倉環(huán)形圈梁高度和厚度不同時(shí)的等效應(yīng)力變化曲線,隨著環(huán)形圈梁高度的增大,等效應(yīng)力總體呈下降趨勢,環(huán)形圈梁高度從300mm增大到700mm的過程中,下降曲線較陡,從700mm到1000mm的過程中,下降曲線較緩。隨著環(huán)形圈梁橫截面厚度的增大,等效應(yīng)力總體也呈下降趨勢,環(huán)形圈梁高度從10mm增大到15mm的過程中,下降曲線較陡,從15mm到40mm的過程中,下降曲線較緩,厚度繼續(xù)線性增長,等效應(yīng)力曲線漸趨近于水平。

圖3 筒倉環(huán)形圈梁高度不同時(shí)的等效應(yīng)力變化曲線

圖4 筒倉環(huán)形圈梁厚度不同時(shí)的等效應(yīng)力變化曲線

表1和表2給出了筒倉不同環(huán)形圈梁高度和厚度時(shí)的等效應(yīng)力大小,由此可見,厚度的大小僅在一定范圍之內(nèi)和等效應(yīng)力的大小有關(guān)系,但厚度不宜選取過小,否則承載能力達(dá)不到要求。

表1 不同環(huán)形圈梁高度時(shí)的等效應(yīng)力大小

表2 不同環(huán)形圈梁厚度時(shí)的等效應(yīng)力大小

水平臺秤給予筒倉環(huán)形圈梁的支撐可以看作一個(gè)一定弧長的線支座(見圖5),支座弧長的長度越長,等效應(yīng)力隨之減小?；￠L系數(shù)如式(13)所示。

圖5 線支座有限元模型

(13)

式(13)中:α是弧長系數(shù);b是支座弧長長度;d是環(huán)形圈梁直徑。

圖6所示為筒倉環(huán)形圈梁弧長系數(shù)不同時(shí)的等效應(yīng)力變化曲線,隨著弧長系數(shù)的增大,線支座的弧長變長,等效應(yīng)力隨之減小,弧長系數(shù)從0.14到0.42的過程中下降幅度較陡,從0.42開始下降曲線漸緩,弧長系數(shù)增長到0.84之后,等效應(yīng)力曲線漸成一條水平線,表3給出了不同弧長系數(shù)時(shí)的等效應(yīng)力大小。

表3 不同弧長系數(shù)時(shí)的等效應(yīng)力大小

圖6 筒倉環(huán)形圈梁弧長系數(shù)不同時(shí)的等效應(yīng)力變化曲線

3 結(jié)果分析和探究

3.1 應(yīng)力集中

通過上述圖表可以發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi)環(huán)形圈梁的高度增大、厚度增厚以及線支座的弧長增長都會(huì)導(dǎo)致等效應(yīng)力減小。這是由于水平臺秤作為支座,雖然可以按照線支座進(jìn)行模擬,但它的邊緣依然會(huì)有應(yīng)力集中的現(xiàn)象,支座反力需要由臺秤上部環(huán)形圈梁去分散。圖7所示為線支座邊緣的應(yīng)力集中現(xiàn)象,支座和圈梁接觸面的邊緣應(yīng)力較大;應(yīng)力分散呈倒梯形向上發(fā)展,圈梁越靠近上端,橫截面越大導(dǎo)致承擔(dān)的應(yīng)力越小。

圖7 支座邊緣的應(yīng)力集中現(xiàn)象

不考慮筒倉倉壁弧度,可推出式(14)-式(15)。

(14)

Bcrit=2htanβ+b0

(15)

式(14)-式(15)中:Fd是支座集中反力;bcrit是應(yīng)力分布寬度;t是環(huán)形圈梁厚度;h是環(huán)形圈梁高度;β是應(yīng)力分布線與豎直方向夾角;b0是水平臺秤寬度。

從式(14)-式(15)也可以得出,應(yīng)力大小與環(huán)形圈梁高度,厚度和水平臺秤寬度(即支座寬度)成反比,此結(jié)果與有限元結(jié)果基本一致。

3.2 穩(wěn)定性

金屬材質(zhì)筒倉的結(jié)構(gòu)受力情況很復(fù)雜,圓形金屬材質(zhì)筒倉的倉壁是一個(gè)理想的圓柱形薄殼結(jié)構(gòu),薄殼結(jié)構(gòu)在散料的豎向摩擦力的作用下容易發(fā)生屈曲破壞,同時(shí)也容易在受力較大的筒倉底部發(fā)生塑性破壞。理想狀態(tài)的筒倉倉壁在軸線壓力的作用下,平衡方程[13]如式(16)-式(17)所示。

(16)

(17)

式(16)-式(17)中:ω為垂直于筒倉倉壁的位移;D為筒倉單位寬度上倉壁的屈曲剛度;r、t為倉壁的半徑及厚度;NX為單位圓弧長度上的壓力。

筒倉倉壁在理想狀態(tài)下,軸線壓力作用下結(jié)構(gòu)所發(fā)生屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力如式(18)-式(20)所示。

(18)

σRk=αxσcl

(19)

(20)

式(18)-式(20)中:αx為考慮筒倉初始缺陷情況下結(jié)構(gòu)影響的折減系數(shù);Δwk為筒倉初始缺陷的最大值。

筒倉的倉壁在驗(yàn)算它的穩(wěn)定性時(shí)不僅要考慮筒倉倉壁所受到的軸向壓力,還要考慮散料給予的內(nèi)壓值,內(nèi)壓會(huì)相應(yīng)提高筒倉倉壁的屈曲強(qiáng)度,因?yàn)橥矀}受到的內(nèi)壓可以給筒倉倉壁一個(gè)側(cè)向支撐,從而提高薄殼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。不過當(dāng)散料的內(nèi)力過高時(shí),筒倉倉壁會(huì)在局部區(qū)域率先出現(xiàn)屈服,剛度損失會(huì)快速降低該區(qū)域的屈曲強(qiáng)度,出現(xiàn)“象腳”形式破壞。幾何缺陷對于筒倉倉壁的穩(wěn)定性影響也較大,幾何缺陷包括倉壁上的焊縫和筒倉與柱子的接觸點(diǎn)?？紤]受軸向壓力筒倉倉壁受到內(nèi)壓的的彈性屈曲時(shí),缺陷折減系數(shù)[14]如式(21)-式(22)所示。

(21)

(22)

式(21)-式(22)中:σcl為經(jīng)典屈曲應(yīng)力;p為作用于筒倉倉壁上的內(nèi)壓值。

軸對稱的缺陷形式是內(nèi)壓對筒倉倉壁屈曲強(qiáng)度影響的理論計(jì)算的主要體現(xiàn)。

結(jié)語

金屬筒倉因其自身的多重優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用,但因?qū)崅}試驗(yàn)較難開展導(dǎo)致筒倉的強(qiáng)度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)一直是個(gè)難題。本文推導(dǎo)出金屬筒倉柱支座頂部應(yīng)力集中情況下應(yīng)力的計(jì)算公式并和有限元結(jié)果進(jìn)行比較,基本一致。筒倉柱支座頂部等效應(yīng)力與環(huán)形圈梁的高度、厚度前半段呈近似反比關(guān)系,后半段變化較小。通過研究筒倉倉壁在軸壓和內(nèi)壓的作用下的屈曲臨界應(yīng)力得出金屬筒倉倉壁底部靠近支座區(qū)域容易率先屈服,發(fā)生失穩(wěn),以上結(jié)論可以為金屬筒倉的柱支撐工程設(shè)計(jì)提供參考。