問題解決任務(wù)中行動序列的二分類建模：單/兩參數(shù)行動序列模型*

付顏斌 陳琦鵬 詹沛達

問題解決任務(wù)中行動序列的二分類建模：單/兩參數(shù)行動序列模型*

付顏斌 陳琦鵬 詹沛達

(浙江師范大學(xué)心理學(xué)院; 浙江省兒童青少年心理健康與心理危機干預(yù)智能實驗室; 浙江省智能教育技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室, 金華 321004)

行動序列作為一種典型的過程數(shù)據(jù), 可反映被試解決問題的詳細步驟。鑒于行動或狀態(tài)轉(zhuǎn)移可區(qū)分正誤, 本文基于二分類Logistic建模提出兩個復(fù)雜度相對較低的行動序列模型——單/兩參數(shù)行動序列模型(1P-/2P-ASM); 兩者差異在于是否允許自由估計問題狀態(tài)的區(qū)分度。通過實證研究和模擬研究對比探究兩個新模型與基于多分類Logistic建模的序列作答模型(SRM)的表現(xiàn)。研究結(jié)果主要發(fā)現(xiàn)：(1)兩個ASM能夠獲得與SRM幾乎一致的問題解決能力估計值; (2)兩個ASM的計算耗時明顯低于SRM的; (3) 2P-ASM比1P-ASM的綜合表現(xiàn)更優(yōu)?？傊? 兩個模型復(fù)雜度相對低的ASM均能夠?qū)崿F(xiàn)對行動序列的有效分析, 有益于行動序列數(shù)據(jù)分析的落地。

過程數(shù)據(jù), 行動序列, 問題狀態(tài)轉(zhuǎn)換, 行動序列模型, 項目反應(yīng)理論

1 引言

問題解決是指在沒有清晰解決方案的任務(wù)情境中, 個體通過一系列認知加工過程, 應(yīng)用認知技能和認知活動, 在問題空間中進行探索, 將問題從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}解決目標(biāo)狀態(tài)的過程(Newell & Simon, 1972)。問題解決過程中, 被試需要根據(jù)問題解決的目標(biāo)構(gòu)建計劃, 選擇策略并預(yù)估該計劃的執(zhí)行能否達到期望的狀態(tài); 同時, 被試還需要根據(jù)問題目標(biāo)對行動結(jié)果進行檢查, 發(fā)現(xiàn)問題并采取補救措施, 及時調(diào)整先前的行動策略。因此, 對問題解決能力的測量, 不僅要關(guān)注問題解決的最終結(jié)果, 還需要關(guān)注問題解決過程中系列行為(劉耀輝等, 2022)。比如, 國際學(xué)生測評項目(PISA) (OECD, 2013)推出了模擬生活情境的問題解決測驗, 通過真實且具有互動性的任務(wù), 記錄學(xué)生在整個問題解決過程中行為的動態(tài)變化過程, 這為問題解決能力的測量提供了一種全新的方式。這些測驗不僅記錄了學(xué)生問題解決的結(jié)果, 還可以將學(xué)生在問題解決過程中的操作步驟實時記錄在日志文件中, 即過程數(shù)據(jù)(process data)。相較于傳統(tǒng)的結(jié)果數(shù)據(jù), 基于過程數(shù)據(jù)的挖掘分析, 可以為推斷學(xué)生的潛在問題解決能力提供更為豐富的信息。

目前, 針對計算機化問題解決任務(wù)所產(chǎn)生的過程數(shù)據(jù)的分析方法研究, 根據(jù)研究目的主要可分為特征提取與能力評估建模兩類(Han et al., 2022; Xiao & Liu, 2023; 韓雨婷等, 2022)。其中, 特征提取可分為理論驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動兩類, 理論驅(qū)動的特征提取方法一般采用專家定義的行為指標(biāo)來對學(xué)生的問題解決過程進行評分(Harding et al., 2017; Rosen, 2017; Yuan et al., 2019), 這種方法依賴于專家的知識經(jīng)驗, 屬于自上而下的特征提取方法。理論驅(qū)動方法標(biāo)定的行為指標(biāo)不僅能夠用作對學(xué)生的評分依據(jù), 還可以基于一定的測量模型進一步建模分析(Liu et al., 2018; Zhan & Qiao, 2022; Zhang et al., 2022), 但該方法往往要針對不同的任務(wù)情境設(shè)定不同的特征提取規(guī)則, 使得應(yīng)用成本較高。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法指的是應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習(xí)等算法從過程數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵信息, 常使用的方法包括自然語言處理(Hao et al., 2015; He & von Davier, 2016; He et al., 2021; Zhan et al., 2015)、降維算法(Tang et al., 2020, Tang et al., 2021)和網(wǎng)絡(luò)分析方法(Vista et al., 2017; Zhu et al., 2016)等。

另外, 根據(jù)模型對行動序列順序關(guān)系的利用與否以及能否獲得連續(xù)穩(wěn)定的能力估計值, 能力評估建模可進一步分為傳統(tǒng)心理計量模型的遷移應(yīng)用、隨機過程建模以及這兩類的結(jié)合(韓雨婷等, 2022)。傳統(tǒng)心理計量模型的遷移應(yīng)用主要是先利用特征提取方法提取完成任務(wù)的關(guān)鍵指標(biāo), 然后參照這些關(guān)鍵指標(biāo)對被試呈現(xiàn)的具體操作或行動序列(action sequence)1文中, “行動序列”是指被試為完成任務(wù)而呈現(xiàn)出的一系列行動或狀態(tài)轉(zhuǎn)換(state transition), 其中“狀態(tài)轉(zhuǎn)換”在本文中與“行動”交替使用, 均指的是兩個相鄰問題狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。例如, A→B或AB表示從當(dāng)前階段的問題狀態(tài)A到下一階段的問題狀態(tài)B的狀態(tài)轉(zhuǎn)換, 進而“A→B→C"表示一個包括兩個行動或狀態(tài)轉(zhuǎn)換的行動序列（AB和BC）。同時, 本文中我們根據(jù)語言場景需求交替使用“行動序列”和“狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列”兩個含義相同的名詞。進行編碼(如, 若具體操作中包含關(guān)鍵指標(biāo)則被編碼為1, 否則為0), 最后基于題目作答理論(item response theory, IRT)模型或認知診斷模型對編碼數(shù)據(jù)進行分析, 并估計被試的問題解決能力(Han & Wilson, 2022; Liu et al., 2018; Wilson et al., 2017; Yuan et al., 2019; Zhan & Qiao, 2022; Zhang et al., 2022; 李美娟等, 2020)。然而, 這種方法會部分或完全忽視具體操作中的順序信息。與之相對, 已有研究直接對行動序列進行隨機過程建模, 如動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Levy, 2019)和隱馬爾可夫模型(Arieli-Attali et al., 2019; Bergner et al., 2017; Xiao et al., 2021)。這種方法雖然考慮到了行動序列中的順序信息, 但估計得到的潛變量通常是是離散的屬性或知識掌握狀態(tài), 無法了解被試穩(wěn)定且連續(xù)的問題解決能力(韓雨婷等, 2022)。另外, 還有研究提出了結(jié)合隨機過程思想的心理計量建模方法(Chen, 2020; Han et al., 2022; Lamar, 2018; Shu et al., 2017; Xiao & Liu, 2023)。通常, 這類方法假設(shè)在給定潛在問題解決能力的前提下, 被試的不同狀態(tài)轉(zhuǎn)換或操作轉(zhuǎn)移之間滿足條件獨立性假設(shè); 比如, 將問題狀態(tài)轉(zhuǎn)換序列看作具有一階馬爾可夫特性的離散隨機過程(Han et al., 2022; Xiao & Liu, 2023), 從而在保留序列本身順序信息的同時推斷出連續(xù)的潛在能力估計值。

針對已有方法的局限性, Han等人(2022)將動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與稱名作答模型(nominal response model, NRM) (Bock, 1972)相結(jié)合, 提出了序列作答模型(sequential response model, SRM)。SRM假設(shè)被試的問題解決能力和某狀態(tài)轉(zhuǎn)移的特征共同決定了被試呈現(xiàn)該狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率。相比于已有方法, SRM不僅考慮了行動序列的順序信息, 考慮了任務(wù)中不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移的獨特性, 還可以提供問題解決能力的連續(xù)估計值, 可用于精細化了解不同被試問題解決能力之間的個體差異。與NRM類似, SRM假設(shè)被試在每個問題狀態(tài)下的所有轉(zhuǎn)移可選項(即行動可選項)都會提供測量信息, 進而為任務(wù)中每一個可能存在的狀態(tài)轉(zhuǎn)移都賦予不同的參數(shù)(如, 轉(zhuǎn)移傾向性參數(shù)和轉(zhuǎn)移區(qū)分度參數(shù))。本質(zhì)上講, SRM是對狀態(tài)轉(zhuǎn)移的多分類(或多元無序)建模, 即假設(shè)下一個階段中的所有轉(zhuǎn)移可選項之間沒有數(shù)量順序。然而, 在實際問題解決任務(wù)中, 行動或狀態(tài)轉(zhuǎn)移是有正誤之分的：可將有助于成功解決任務(wù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移界定為正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移, 而將最終可能會導(dǎo)致任務(wù)失敗的狀態(tài)轉(zhuǎn)移界定為錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移。因此, 被試在每個問題狀態(tài)下的所有轉(zhuǎn)移可選項是有正誤之分的, 并非完全是沒有數(shù)量順序的等價關(guān)系。

理論上, 對于有正誤之分的數(shù)據(jù), 二分類建模更為適宜。與二分類建模相比, 多分類建模(Han et al., 2022; Xiao & Liu, 2023)的相對優(yōu)勢是可以將更豐富的測量信息納入到數(shù)據(jù)分析中, 但這勢必導(dǎo)致模型的復(fù)雜性相對更高; 更高的模型復(fù)雜性通常意味著更多的待估計參數(shù)種類和數(shù)量, 更高的參數(shù)估計計算負擔(dān), 更低的參數(shù)估計結(jié)果可解釋性(Ma et al., 2016)?；谀Ｐ捅容^與選擇的簡約原則(Beck, 1943), 本研究擬對包含正誤信息的行動序列進行二分類建模, 提出單參數(shù)和兩參數(shù)行動序列模型(one- and two-parameter action sequence model, 1P- / 2P-ASM), 以期降低行動序列分析模型的復(fù)雜性并增加計算效率; 同時, 相對簡約的模型也有助于增加模型參數(shù)估計結(jié)果的可解釋性, 進而增加行動序列模型的實踐易用性。

首先, 闡述行動序列建?；A(chǔ); 其次, 介紹本文兩個新模型：1P-ASM和2P-ASM; 然后, 基于一則實證研究數(shù)據(jù)對比兩個新模型和SRM的參數(shù)估計結(jié)果, 以展現(xiàn)新模型的實踐可應(yīng)用性及其與SRM的參數(shù)估計結(jié)果一致性程度; 再然后, 通過模擬研究探究兩個新模型在不同模擬測驗條件的心理計量學(xué)性能; 最后, 對研究結(jié)果進行總結(jié)并探討研究局限及未來研究方向。

2 背景知識

2.1 行動序列建?；A(chǔ)

本研究聚焦于任務(wù)目標(biāo)明確且已知信息完備的結(jié)構(gòu)良好(well-defined)任務(wù); 這類任務(wù)常以有限狀態(tài)自動機(finite state automata)為原型構(gòu)建。這類任務(wù)通常擁有有限的問題狀態(tài), 有限的用戶輸入信號(即行動或操作), 并且通過用戶的操作可以產(chǎn)生對應(yīng)的輸出信號, 即擁有明確的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則(Buchner & Funke, 1993)。圖1(a)呈現(xiàn)了一個FSA問題解決任務(wù)的例子, 該問題解決過程包含了S、A、B、C、D和E共六種問題狀態(tài)。其中S為問題解決初始狀態(tài), E為問題解決的目標(biāo)狀態(tài), 其余均為問題解決的中間狀態(tài)。由于該題目允許被試在任意中間狀態(tài)反悔回到初始狀態(tài), 所以理論上會出現(xiàn)多種行動序列, 比如, S→A→C→E、S→B→S→ A→C→E、S→B→D→E等。在眾多行動序列中, 把達到任務(wù)目標(biāo)的最短行動序列界定為最優(yōu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列或最優(yōu)行動序列; 如最優(yōu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列S→A→C→E包含S→A、A→C和C→E三個狀態(tài)轉(zhuǎn)移。圖中, 紅色實線箭頭表示正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移, 即有助于正確解決問題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移; 而黑色虛線箭頭為錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移, 即最終可能導(dǎo)致遠離任務(wù)目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

實際上, 我們可以將被試在每個問題狀態(tài)下的行動轉(zhuǎn)移視為被試在作答一道“選擇題”。圖1(b)是與圖1(a)相對應(yīng)的問題解決流程圖。當(dāng)被試處于階段1中問題狀態(tài)S時, 他/她需要在階段2中的兩個問題狀態(tài)A和B之間做出選擇; 同理, 當(dāng)被試處于階段2中問題狀態(tài)A時, 他/她需要在階段3中三個問題狀態(tài)C、D和S之間做出選擇(S表示返回到初始狀態(tài))。此時, 我們就可將適用于題目層面作答精度數(shù)據(jù)分析的傳統(tǒng)IRT模型遷移應(yīng)用于此。比如, Han等人(2022)就將NRM遷移應(yīng)用于此, 進而基于多分類建模提出了SRM。

圖1 問題解決任務(wù)示意圖

注：紅色實線箭頭表示正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移, 黑色虛線箭頭表示錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移; S→A→C→E為最優(yōu)行動序列, 其中包含S→A、A→C和C→E三個狀態(tài)轉(zhuǎn)移。省略號表示問題解決流程的重復(fù)出現(xiàn)。

2.2 SRM簡介

圖2 序列作答模型示意圖

3 行動序列的二分類建模：1P-ASM和2P-ASM

3.1 模型構(gòu)建

盡管SRM采用多分類建模將所有行動序列所提供的測量信息均納入到模型之中, 但它仍然通過一個預(yù)先設(shè)定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)分度參數(shù)區(qū)別對待了行動序列中狀態(tài)轉(zhuǎn)移的正確與否。針對具有正誤之分的狀態(tài)轉(zhuǎn)移, 本研究采用二分類建模思路, 使用針對二級評分數(shù)據(jù)的IRT模型對行動序列進行建模, 如單參數(shù)IRT模型/羅氏模型(Rasch, 1960)和兩參數(shù)IRT模型(Birnbaum, 1968)。對此, 圖3呈現(xiàn)了與圖1對應(yīng)的問題解決任務(wù)的二分編碼示意圖, 該圖中我們將正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移編碼為1, 錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移編碼為0。圖3(b)中, 我們可以將每一階段中的“選擇題”視為“具有正確答案的多項選擇題”; 此時, 就可以借鑒傳統(tǒng)二級評分IRT模型來構(gòu)建行動序列模型。

圖4呈現(xiàn)了兩個ASM的建模示意圖。首先, 將任務(wù)中所有的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進行二分編碼：將正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移編碼為1, 將錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移編碼為0。此時, 被試解決問題所呈現(xiàn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量就被編碼為僅包含0或1元素的二元向量; 比如圖1中最優(yōu)行動序列S→A→C→E所對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量(SA, AC, CE)’可被轉(zhuǎn)換為(1,1,1)′。然后, 基于二級評分IRT模型, 假設(shè)被試的問題解決能力影響被試呈現(xiàn)正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率。

圖3 問題解決任務(wù)二分編碼示意圖

注：紅色實線箭頭表示正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移, 編碼為1; 黑色虛線箭頭表示錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移, 編碼為0; 省略號表示問題解決流程的重復(fù)出現(xiàn)。

圖4 二分類行動序列模型建模示意圖

借鑒單參數(shù)IRT模型, 1P-ASM可被表示為：

借鑒兩參數(shù)IRT模型, 2P-ASM可被表示為：

3.2 與相關(guān)模型的對比

3.3 貝葉斯參數(shù)估計

與SRM一樣, 兩個ASM也可使用全貝葉斯馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)算法進行參數(shù)估計。詳見網(wǎng)絡(luò)版附錄7。

4 實證數(shù)據(jù)分析

4.1 任務(wù)描述

與Han等人(2022)研究保持一致, 本研究也選用PISA 2012計算機化問題解決“Tickets”任務(wù)(CP038Q02)的行動序列數(shù)據(jù)進行分析。該任務(wù)要求被試操作一臺虛擬售票機, 購買一張可以乘坐2次的全價郊區(qū)火車票。圖5呈現(xiàn)了該任務(wù)的初始界面, 問題解決過程中各階段的截圖見網(wǎng)絡(luò)版附錄2。為解決問題, 被試首先需要在交通方式上選擇“城市地鐵”或“郊區(qū)火車”。其次, 根據(jù)所選的交通方式, 被試需要在“全價票”和“打折票”之間做選擇。然后, 根據(jù)所選票價類型, 再選擇購買“包日票”或“次票”; 如果選擇“次票”則還要選擇購買的乘車次數(shù)(“1次”～“5次”)。最后做出“購買”決定即可完成該任務(wù)。被試可以在任意操作界面通過點擊“取消”來返回到任務(wù)的初始界面重新進行選擇。為了解決該任務(wù), 不同被試最終呈現(xiàn)的行動序列的長度不盡相同。

圖5 PISA 2012購票任務(wù)初始界面

圖6 PISA 2012購票任務(wù)結(jié)構(gòu)圖

表1從“選擇題”視角進一步整理了圖6中的操作過程?？蓪?dāng)前階段所處的問題狀態(tài)視為一道被試需要作答的“選擇題”, 將下一階段的可選問題狀態(tài)視為“選項”。比如, 在初始階段被試需要在“選擇題”S的兩個“選項”A和F之間進行選擇; 其中A為正確“選項”, F為錯誤“選項”。針對這些“選擇題”, SRM將它們視為稱名作答題, ASM將它們視為二級評分選擇題。比如, 某學(xué)生的行動序列為SABCDEDJ, 則SRM分析的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量為(SA, AB, BC, CD, DE, ED, DJ)′, 而ASM分析的狀態(tài)轉(zhuǎn)移二分向量為(1, 1, 1, 1, 0, 1, 1)′。

表1 PISA 2012購票任務(wù)所類比的“選擇題”

注：括號中的1代表正確“選項”(即正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移), 0代表錯誤“選項”(即錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移)。

4.2 數(shù)據(jù)整理與分析

原始數(shù)據(jù)來源于PISA官網(wǎng)下載2https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/database-cbapisa2012.htm。在進行具體的數(shù)據(jù)分析之前, 先根據(jù)圖6中定義的任務(wù)結(jié)構(gòu)對原始數(shù)據(jù)進行重新編碼, 并對數(shù)據(jù)進行清理：(1) 刪去提前終止作答的行動序列, 即沒有點擊“購買”的行動序列; (2) 刪除包含了不可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的行動序列(如網(wǎng)絡(luò)版附錄3表A2)。最終, 從記錄行動的日志文件中提取了28,851名被試的行動序列, 其中行動序列的最短長度為5, 最長長度為110, 平均長度為6.992。原始數(shù)據(jù)當(dāng)中包含了1,395種行動序列, 其中有569種行動序列完成了任務(wù)目標(biāo)(涉及15,408名被試：有10,610名被試按照最優(yōu)行動序列完成了任務(wù)目標(biāo), 另外4,798名學(xué)生在正確解決問題過程中有錯誤修正過程)。最后, 限于算力且為增加研究效率, 我們采用簡單隨機抽樣, 從28,851名被試中隨機選取了2,000名學(xué)生的行動序列用于本研究的實證分析(行動序列的最短長度為5, 最長長度為46, 平均長度為7.03; 包含了1395種行動序列, 其中有569種行動序列完成任務(wù)目標(biāo)(涉及1068名學(xué)生, 有737人按照最優(yōu)行動序列完成了任務(wù)目標(biāo))。

分別使用1P-ASM、2P-ASM和SRM分析數(shù)據(jù)。參數(shù)估計時, 選用2條馬爾可夫鏈, 每條鏈長5,000次, 預(yù)熱(burn-in)3,000次。使用PSRF值(PSRF; Gelman & Rubin, 1992)來確定MCMC算法得到的參數(shù)估計值是否達到收斂; 當(dāng)PSRF < 1.1時, 表明參數(shù)估計收斂。此外, 采用Watanabe-Akaike信息準(zhǔn)則 (WAIC; Watanabe, 2010)和留一法交叉驗證(LOO, Vehtari et al., 2017)兩個完全貝葉斯的相對擬合指標(biāo)來衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合情況, 為模型選擇提供證據(jù); 兩個指標(biāo)值越小, 表明模型對數(shù)據(jù)的擬合越好。值得注意的是, 由于SRM和ASM分析的數(shù)據(jù)并不相同(前者分析的是每位學(xué)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量, 后者分析的是每位學(xué)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量的二分化向量), 所以兩者的相對擬合值無法比較。因此, 我們僅能通過相對擬合指標(biāo)判斷兩個ASM之間的相對擬合優(yōu)劣, 無法用于判斷ASM和SRM的相對擬合優(yōu)劣。對此, 本研究將通過計算ASM和SRM參數(shù)估計結(jié)果的一致性來體現(xiàn)二分類建模具有與多分類建模相接近的表現(xiàn)。另外, 使用后驗預(yù)測檢驗(PPC; Gelman et al., 1996)評估模型對數(shù)據(jù)的絕對擬合; 如果模型擬合數(shù)據(jù), 則其后驗預(yù)測概率()接近0.5, 反之, 如果模型不擬合數(shù)據(jù), 則其值 < 0.025或 > 0.975。本文中PPC所使用的統(tǒng)計量見網(wǎng)絡(luò)版附錄4表A3。

4.3 結(jié)果

所有模型中所有參數(shù)的PSRF值均小于1.05, 表明在我們的設(shè)定下所有參數(shù)估計達到收斂標(biāo)準(zhǔn)。此外, 網(wǎng)絡(luò)版附錄5中提供了模型參數(shù)的抽樣軌跡圖。表2呈現(xiàn)了三個模型對數(shù)據(jù)的擬合情況和計算耗時。首先, 三個模型的值均接近0.5, 表明三個模型均擬合該數(shù)據(jù)。其次, 兩個相對擬合指標(biāo)表明2P-ASM對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)于1P-ASM, 意味著考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)移的區(qū)分度能更好地反映該數(shù)據(jù)的特征, 即不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移對問題解決能力的區(qū)分能力是不同的。如上文所述, ASM和SRM的相對擬合結(jié)果不具有可比性。最后, 參數(shù)估計耗時可以綜合反映模型的復(fù)雜性程度, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)SRM的耗時最長, 2P-ASM次之, 1P-ASM的耗時最短; 這表明二分類模型的確比多分類模型簡約。下文主要研究結(jié)果圍繞兩個ASM闡述, 并呈現(xiàn)ASM和SRM對被試問題解決能力估計的一致性。

表2 實證研究中三個模型對數(shù)據(jù)的擬合情況和計算耗時

注: 1P-ASM = 單參數(shù)行動序列模型; 2P-ASM = 兩參數(shù)行動序列模型; SRM = 序列作答模型; LOO = 留一法交叉驗證; WAIC = Watanabe-Akaike信息準(zhǔn)則;= 后驗預(yù)測概率。

表3中呈現(xiàn)了兩個ASM的題目參數(shù)估計結(jié)果3SRM的題目參數(shù)估計結(jié)果見于網(wǎng)絡(luò)版附錄8。(后驗均值、后驗標(biāo)準(zhǔn)差和95%最高概率密度[貝葉斯可信區(qū)間])。首先, 對于行動容易度參數(shù)而言, 正確問題解決路徑(即最優(yōu)行動序列)上的問題狀態(tài)(S、A、B、C和D)的容易度參數(shù)的后驗均值均大于0 (2P-ASM中問題狀態(tài)D的后驗均值與零無顯著差異), 表明當(dāng)被試處于正確路徑上的問題狀態(tài)時, 其更容易繼續(xù)呈現(xiàn)正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移; 與之相對, 錯誤問題解決路徑(即非最優(yōu)行動序列)上的問題狀態(tài)(F、G、H和I)的容易度參數(shù)的后驗均值均小于0 (1P-ASM中問題狀態(tài)I的后驗均值與零無顯著差異; 2P-ASM中問題狀態(tài)H和I的后驗均值與零無顯著差異), 表明當(dāng)被試已經(jīng)處于錯誤路徑上的問題狀態(tài)時, 其更難以糾正錯誤轉(zhuǎn)向正確的問題狀態(tài)(即更易于繼續(xù)維持在錯誤路徑上)。值得注意的是, 問題狀態(tài)E和I是錯誤路徑上的問題狀態(tài), 其含義均為“選擇錯誤的乘車次數(shù)”; 相較于其他錯誤路徑上的問題狀態(tài), E和I的容易度估計值更高, 表明當(dāng)被試處于這兩個錯誤狀態(tài)時, 更有可能在下一步選擇時糾正自己的錯誤(即選擇S返回初始狀態(tài)重新作答)。其次, 對于行動區(qū)分度參數(shù)而言, 不同問題狀態(tài)的行動區(qū)分度有一定差異性。其中, 問題狀態(tài)C和I的行動區(qū)分度后驗均值相對較高, 表明不同問題解決能力的學(xué)生在這兩個問題狀態(tài)下呈現(xiàn)正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率差異相對較大。也就是說, 已處于正確問題解決路徑上的學(xué)生是否能夠選擇正確的乘車次數(shù), 以及已經(jīng)處于錯誤問題解決路徑上的學(xué)生是否能夠通過“取消”來糾正自己的錯誤, 這兩個操作對于學(xué)生的能力的區(qū)分力是相對最強的。總之, 根據(jù)行動參數(shù)估計值可發(fā)現(xiàn), 當(dāng)被試已經(jīng)處于正確問題解決路徑, 則其更易于保持在正確問題解決路徑上; 而當(dāng)被試已經(jīng)處于錯誤問題解決路徑, 則其更易于繼續(xù)錯下去, 直到末尾選擇乘車次數(shù)界面時才有一個糾正錯誤的關(guān)鍵期。

圖7呈現(xiàn)了三個模型的問題解決能力估計值(后驗均值)的對比散點圖及概率密度圖。首先, 散點圖結(jié)果呈現(xiàn)出三個模型的問題解決能力估計值具有較高的一致性(三者之間的相關(guān)系數(shù)均在0.99以上), 表明它們測量的是同一潛在特質(zhì)且二分類建模與多分類建模一樣能夠通過分析行動序列數(shù)據(jù)測量被試的問題解決能力并反映個體之間的差異性。其次, 對比三模型的概率密度圖, 可發(fā)現(xiàn)三個模型在高能力區(qū)間和低能力區(qū)間的概率密度分布基本一致, 僅在中能力區(qū)間的分布略有差異(主要是SRM)。一個可能的原因是SRM更充分地利用了不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移所提供的測量信息：它不僅利用了正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移所包含的測量信息, 也利用了不同錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移中的測量信息。比如, 當(dāng)多名被試同時處于問題狀態(tài)A時, 相比于選擇錯誤“選項”G的被試而言, 選擇錯誤“選項”S的被試的問題解決能力似乎要更高一些; 此時, SRM是可以區(qū)分呈現(xiàn)AG的被試和呈現(xiàn)AS的被試之間的區(qū)別的, 而ASM則將他們均視為同一類做出錯誤選擇的人。

表3 實證研究中行動序列模型參數(shù)估計結(jié)果

注: 1P-ASM = 單參數(shù)行動序列模型; 2P-ASM = 兩參數(shù)行動序列模型; SRM = 序列作答模型; 95% HPD = 95%最高概率密度(貝葉斯可信區(qū)間)。

圖7 實證數(shù)據(jù)中三個模型的問題解決能力參數(shù)后驗均值對比散點圖及概率密度圖

注: 1P-ASM = 單參數(shù)行動序列模型; 2P-ASM = 兩參數(shù)行動序列模型; SRM = 序列作答模型; r = 皮爾遜積差相關(guān)。

從分析數(shù)據(jù)中挑選取出現(xiàn)頻率大于20次的行動序列作為典型行動序列(涵蓋了80.1%的被試)。表4呈現(xiàn)了典型行動序列在三個模型中的問題解決能力估計值的描述統(tǒng)計(按SRM的能力估計均值從高到低排序)。首先, 三個模型對呈現(xiàn)各典型行動序列的被試的能力估計的描述性統(tǒng)計具有一定的一致性。比如, 呈現(xiàn)最優(yōu)行動序列SABCDJ的被試的能力估計均值相對最高, 而呈現(xiàn)最差行動序列SFGHIJ的被試的能力估計均值相對最低。其次, 整體而言, 各典型行動序列中, 出現(xiàn)正確問題狀態(tài)的數(shù)量越多且出現(xiàn)錯誤問題狀態(tài)的數(shù)量越少則被試的能力估計值的均值就越高, 反之, 被試的能力估計值的均值就越低。然后, 對比ASM和SRM的結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)ASM中有兩個序列下的被試的能力估計值的均值排序與SRM中的不同：SABCEDJ對應(yīng)的能力估計值的均值略低于SFGHSABCDJ對應(yīng)的。呈現(xiàn)SABCEDJ的被試盡管在狀態(tài)C上的選擇出現(xiàn)了錯誤轉(zhuǎn)移(CE)且馬上進行了糾正(ED), 而呈現(xiàn)SFGHSABCDJ的被試在初始狀態(tài)就出現(xiàn)了錯誤轉(zhuǎn)移, 直到選擇購買乘車次數(shù)時才返回初始頁面糾正自己的錯誤。ASM和SRM在這兩個序列上的排序差異可以從不同的視角解釋。首先, 從出現(xiàn)錯誤狀態(tài)的次數(shù)或問題解決效率(序列長度)看, 似乎呈現(xiàn)SABCEDJ的被試的能力估計值均值應(yīng)該高于呈現(xiàn)SFGHSABCDJ的被試的; SRM的排序結(jié)果支持該視角解釋。其次, 結(jié)合表3中的行動容易度參數(shù)可發(fā)現(xiàn), 問題狀態(tài)C的容易度較高(難度較低), 而問題狀態(tài)F、G和H的容易度較低(難度較高); 因此, 從錯誤選擇對能力估計帶來的負面影響或懲罰看, 在狀態(tài)C的錯誤選擇所帶來的懲罰高于在狀態(tài)F、G和H的錯誤選擇所帶來的, 進而導(dǎo)致SABCEDJ的被試的能力估計值均值低于呈現(xiàn)SFGHSABCDJ的被試的; ASM的排序結(jié)果支持該視角解釋。

表4 典型行動序列對應(yīng)的問題解決能力估計值的描述統(tǒng)計

注：1P-ASM = 單參數(shù)行動序列模型; 2P-ASM = 兩參數(shù)行動序列模型; SRM = 序列作答模型。

5 模擬研究

5.1 研究設(shè)計、數(shù)據(jù)生成與分析

通過一則模擬研究進一步探究兩個ASM在理想測驗情境下的心理計量學(xué)表現(xiàn)。需要強調(diào)的是ASM本身并無法生成被試解決任務(wù)所呈現(xiàn)的行動序列(只能生成0-1向量); 因此, 模擬研究中使用SRM作為行動序列數(shù)據(jù)的生成模型。采用實證研究中的問題解決任務(wù)結(jié)構(gòu)(圖6)來生成行動序列數(shù)據(jù)。模擬研究包含兩個操縱變量：樣本量(含100、200和500人三個水平)和行動序列長度(含短和長兩個水平); 參照Han等人(2022)和Fu等人(2022)的做法, 在SRM中通過調(diào)整“取消”操作(如, A→S)的轉(zhuǎn)移傾向參數(shù)來操縱行動序列的長度：該參數(shù)取值越大行動序列長度越長。行動序列生成步驟詳見網(wǎng)絡(luò)版附錄6。最終, 本研究中生成的短行動序列和長行動序列的平均長度分別約為10.5和20.2。此外, 為減少隨機誤差影響, 六種模擬條件下均按照上述數(shù)據(jù)生成步驟重復(fù)生成50組數(shù)據(jù)。

5.2 結(jié)果

首先, 在所有條件下, 三模型中所有參數(shù)的PSRF均小于1.1, 表示所有模型參數(shù)估計均收斂。表5呈現(xiàn)了不同模擬條件下三個模型的問題解決能力參數(shù)估計的返真性和計算耗時。首先, 被試樣本量對能力參數(shù)估計的返真性的影響較小; 序列平均長度越長, 能力參數(shù)估計的返真性越高。從另外的角度來看, 序列的平均長度反映了題目樣本量的大小, 序列平均長度越長, 即題目的樣本量越大, 對于被試能力值的推斷則越準(zhǔn)確。其次, SRM作為數(shù)據(jù)生成模型, 其返真性理應(yīng)最好, 2P-ASM次之, 1P-ASM最差, 但三者間整體差異不大(絕大多數(shù)條件下1P-ASM的RMSE比SRM的高不到0.05, Cor低不到0.02)。最后, 在所有條件下1P-ASM的計算耗時最短, 2P-ASM次之, SRM最長; 該結(jié)果與實證研究結(jié)果吻合, 表明相比于多分類模型, 二分類建模在保證其能力參數(shù)估計精度僅有微弱下降的同時, 可大幅減少參數(shù)估計耗時。

表6呈現(xiàn)了不同模擬條件下兩個ASM與SRM的問題解決能力參數(shù)估計的一致性。整體看, 兩個ASM與SRM的一致性均較高, 且2P-ASM與SRM的一致性高于1P-ASM與SRM的一致性。另外, 值得注意的是, 當(dāng)序列長度增加后, 1P-ASM與SRM的一致性略有下降, 而2P-ASM與SRM的一致性略有提升?？赡艿脑蚴? 1P-ASM相對簡單, 其約束所有問題狀態(tài)具有相同的區(qū)分度, 而序列較短(“題目”數(shù)量較少)時這種約束帶來的負面影響比序列較長時低(序列越長, 各問題狀態(tài)之間的區(qū)分度差異越大); 而2P-ASM相對復(fù)雜, 需自由估計所有問題狀態(tài)的區(qū)分度, 此時, 隨著序列長度的增加, 各問題狀態(tài)的區(qū)分度差異隨之增加, 更符合2P-ASM的假設(shè)。

表5 模擬研究中三個模型的問題解決能力參數(shù)的估計返真性和計算耗時

注: 1P-ASM = 單參數(shù)行動序列模型; 2P-ASM = 兩參數(shù)行動序列模型; SRM = 序列作答模型; 均Bias = 所有被試的估計偏差的均值; 均RMSE = 所有被試的均方根誤差的均值; Cor = 真值與估計值之間的相關(guān)系數(shù); ART = 平均計算時間。當(dāng)樣本量為100時, SRM模型的計算耗時明顯多于其他較高樣本量條件下的計算耗時; 可能是因為樣本量較少的情況下, 數(shù)據(jù)提供的測量信息有限, 使復(fù)雜程度較高的SRM的MCMC抽樣更為困難。

表6 模擬研究中兩個ASM和SRM的問題解決能力參數(shù)估計的一致性

注: 1P-ASM = 單參數(shù)行動序列模型; 2P-ASM = 兩參數(shù)行動序列模型; SRM = 序列作答模型; 均Cbias = 所有被試的一致性偏差的均值; 均CRMSE = 所有被試的一致性誤差的均值; Ccor = SRM估計值與ASM估計值之間的相關(guān)系數(shù)。

6 總結(jié)與討論

與傳統(tǒng)作答精度數(shù)據(jù)相比, 諸如行動序列等過程數(shù)據(jù)能提供有關(guān)被試如何解決問題的更豐富信息。同時, 行動序列數(shù)據(jù)的非標(biāo)準(zhǔn)化格式(即不同被試的數(shù)據(jù)長度不同)也給傳統(tǒng)心理計量學(xué)模型的直接應(yīng)用帶來了困難。針對已有方法的局限, Han等人(2022)將動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與NRM相結(jié)合, 提出了SRM。與NRM類似, SRM采用多分類logistic建模, 進而為任務(wù)中每一個可能存在的狀態(tài)轉(zhuǎn)移都賦予不同的參數(shù), 導(dǎo)致模型復(fù)雜性較高。鑒于問題解決任務(wù)中狀態(tài)轉(zhuǎn)移有正誤之分, 而非是沒有數(shù)量順序的等價關(guān)系, 本文基于二分類建模提出了兩個模型復(fù)雜性相對較低的行動序列模型——1P-ASM和2P-ASM。不同于SRM將NRM遷移應(yīng)用至行動序列數(shù)據(jù)分析, 1P-ASM和2P-ASM分別將更為簡單的單參數(shù)IRT模型和兩參數(shù)IRT模型遷移應(yīng)用至行動序列數(shù)據(jù)分析。實證研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)(1)兩個ASM和SRM的問題解決能力估計值具有接近于1的相關(guān)系數(shù), 表明它們測量的是同一潛在特質(zhì); (2)兩個ASM的計算耗時明顯低于SRM的, 一定程度上表明ASM的模型復(fù)雜性低于SRM的; (3)參數(shù)估計結(jié)果揭示了本研究中任務(wù)的特征：當(dāng)被試已經(jīng)處于正確問題解決路徑, 則其更易于保持在正確問題解決路徑上; 反之, 當(dāng)被試已經(jīng)處于錯誤問題解決路徑, 則其更易于繼續(xù)錯下去; (4)與1P-ASM和SRM將區(qū)分度參數(shù)進行固定不同, 2P-ASM可以提供在當(dāng)前所處問題狀態(tài)下呈現(xiàn)正確狀態(tài)轉(zhuǎn)移的區(qū)分度參數(shù), 有助于確定相對比較重要的問題狀態(tài)(比如實證研究中的問題狀態(tài)C和I), 以便數(shù)據(jù)分析者更好地了解任務(wù)本身。模擬研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)(1)即便不是數(shù)據(jù)生成模型, 兩個ASM也能提供較高的參數(shù)估計返真性; (2)兩個ASM的計算耗時低于SRM, 尤其是在小樣本量條件下的相對優(yōu)勢更為明顯; (3)兩個ASM的問題解決能力估計值與SRM的均具有很高的一致性, 且2P-ASM與SRM的一致性相對更高; (4)被試解決問題時最終呈現(xiàn)的行動序列的長短是影響兩個ASM以及SRM參數(shù)估計返真性的主要原因之一：序列越長, 數(shù)據(jù)所含信息越多, 對問題解決能力的估計精度更高。綜上所述, 本文基于二分類建模提出的兩個ASM能夠?qū)崿F(xiàn)對行動序列數(shù)據(jù)的有效分析, 在減少模型復(fù)雜性的同時, 還能夠提供與SRM幾乎一致的被試問題解決能力估計值。同時, 綜合模擬研究與實證研究的結(jié)果, 我們認為2P-ASM比1P-ASM的綜合表現(xiàn)更優(yōu); 但當(dāng)樣本量較小(如100人)或任務(wù)簡單(解決問題所需的操作較少)時, 則推薦使用更簡約的1P-ASM。

當(dāng)然, 作為二分類模型, ASM與SRM相比仍有一定的理論局限。比如, 使用ASM分析行動序列數(shù)據(jù)前需要將行動序列進行二分編碼, 將所有錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移視為“等價”, 進而不可避免地損失了不同錯誤狀態(tài)轉(zhuǎn)移所提供的差異化信息。另外, 由于ASM是對二分編碼后的行動序列數(shù)據(jù)進行建模的, 導(dǎo)致我們無法通過給定模型參數(shù)使其生成行動序列數(shù)據(jù)。

盡管本文提出兩個可有效分析行動序列數(shù)據(jù)的模型, 但仍有一些不足值得在今后的研究中做進一步嘗試。比如, 首先, 與SRM一樣, ASM也假設(shè)被試的問題解決能力是單維的; 然而, 在一些問題解決任務(wù)中, 有可能需要被試使用多個不同維度的問題解決能力。后續(xù)研究也可嘗試進一步提出多維行動序列模型(Shu et al., 2017)。其次, 在過程數(shù)據(jù)中, 不僅記錄了被試在問題解決各階段所處的問題狀態(tài), 還記錄了被試在問題解決各階段上的時間戳信息; 利用時間戳信息可以計算出被試呈現(xiàn)各狀態(tài)轉(zhuǎn)移所花費的時間, 即行動時間(action times) (Fu et al., 2022)。目前, 在題目層面數(shù)據(jù)分析中, 已有大量關(guān)于題目作答時間(item response times)數(shù)據(jù)分析的以及將其與題目作答精度數(shù)據(jù)進行聯(lián)合分析的研究(e.g., van der Linden, 2006; 2007; Man et al., 2022; Peng et al., 2022; Zhan et al., 2018, Zhan et al., 2022)。后續(xù)研究也可嘗試將行動時間數(shù)據(jù)與行動序列數(shù)據(jù)相結(jié)合, 進一步挖掘過程數(shù)據(jù)中所包含的豐富信息(Fu et al., 2022)。再有, 被試在解決問題過程中必須從下一個階段的轉(zhuǎn)移可選項中選擇一個才能將任務(wù)繼續(xù)下去; 當(dāng)被試不知如何選擇時, 是有可能通過猜測來進行選擇的。后續(xù)研究也可以嘗試遷移應(yīng)用包含猜測參數(shù)的三參數(shù)IRT模型來處理行動序列數(shù)據(jù)中可能存在的猜測問題。最后, 由于篇幅、時間和精力所限, 模擬研究中所操縱的變量數(shù)量或水平數(shù)量有限, 未能充分挖掘ASM在不同理想測驗條件下的表現(xiàn)。后續(xù)研究也可嘗試通過操縱其他變量(如, 任務(wù)的復(fù)雜性[包含更多數(shù)量問題狀態(tài)])來進一步探究ASM的心理計量學(xué)性能。

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Binary modeling of action sequences in problem-solving tasks: One- and two-parameter action sequence model

FU Yanbin, CHEN Qipeng, ZHAN Peida

(School of Psychology, Zhejiang Normal University; Intelligent Laboratory of Child and Adolescent Mental Health and Crisis Intervention of Zhejiang Province; Key Laboratory of Intelligent Education Technology and Application of Zhejiang Province, Jinhua 321004, China)

Process data refers to the human-computer or human-human interaction data recorded in computerized learning and assessment systems that reflect respondents’ problem-solving processes. Among the process data, action sequences are the most typical data because they reflect how respondents solve the problem step by step. However, the non-standardized format of action sequences (i.e., different data lengths for different participants) also poses difficulties for the direct application of traditional psychometric models. Han et al. (2021) proposed the SRM by combining dynamic Bayesian networks with the nominal response model (NRM) to address the shortcomings of existing methods. Similar to the NRM, the SRM uses multinomial logistic modeling, which in turn assigns different parameters to each possible action or state transition in the task, leading to high model complexity. Given that actions or state transitions in problem-solving tasks have correct and incorrect outcomes rather than equivalence relations without quantitative order, this paper proposes two action sequence models based on binary logistic modeling with relatively low model complexity: the one- and two-parameter action sequence models (1P and 2P-ASM). Unlike the SRM, which applies the NRM migration to action sequence analysis, the 1P-ASM and 2P-ASM migrate the simpler one- and two-parameter IRT models to action sequence analysis, respectively.

An illustrated example was provided to compare the performance of SRM and two ASMs with a real-world interactive assessment item, “Tickets,” in the PISA 2012. The results mainly showed that: (1) the latent ability estimates of two ASMs and the SRM had high correlation; (2) ASMs took less computing time than that of SRM; (3) participants who are solving the problem correctly tend to continue to present the correct actions, and vice versa; and (4) compared with the fixed discrimination parameter of the SRM, the free estimated discrimination parameter of the 2P-ASM helped us to better understand the task.

A simulation study was further designed to explore the psychometric performance of the proposed model in different test scenarios. Two factors were manipulated: sample size (including 100, 200, and 500) and average problem state transition sequence length (including short and long). The SRM was used to generate the state transition sequences in the simulation study. The problem-solving task structure from the empirical study was used. The results showed that: (1) two ASMs could provide accurate parameter estimates even if they were not the data-generation model; (2) the computation time of both ASMs was lower than that of SRM, especially under the condition of a small sample size; (3) the problem-solving ability estimates of both ASMs were in high agreement with the problem-solving ability estimate of the SRM, and the agreement between 2P-ASM and SRM is relatively higher; and (4) the longer the problem state transition sequence, the better the recovery of problem-solving ability parameter for both ASMs and SRM.

Overall, the two ASMs proposed in this paper based on binary logistic modeling can achieve effective analysis of action sequences and provide almost identical estimates of participants' problem-solving ability to SRM while significantly reducing the computational time. Meanwhile, combining the results of simulation and empirical studies, we believe that the 2P-ASM has better overall performance than the 1P-ASM; however, the more parsimonious 1P-ASM is recommended when the sample size is small (e.g., 100 participants) or the task is simple (fewer operations are required to solve the problem).

process data, action sequence, problem state transition, action sequence model, item response theory

B841

2023-01-04

* 國家自然科學(xué)基金青年基金項目(31900795)資助。

詹沛達, E-mail: pdzhan@gmail.com