復(fù)雜裝備系統(tǒng)彈性度量方法研究

楊博帆 張 琳 汪文峰 唐冬麗 丁爾啟 項 陽

在可靠性工程領(lǐng)域中,已開展了可靠性[1]、魯棒性[2]、恢復(fù)性[3]等相關(guān)研究,但大部分是針對裝備從故障到修復(fù)過程中的某一階段,難以從系統(tǒng)的角度描述裝備全過程的性能變化情況.“彈性”自引入生態(tài)學(xué)以來,就得到了各個領(lǐng)域的關(guān)注,并快速發(fā)展,其主要用于描述“系統(tǒng)遭受擾動后,抵御、吸收和恢復(fù)的能力”[4],能夠更為全面地反映裝備從遭受故障到修復(fù)的整個過程.

2004 年,Leveson[5]在研究系統(tǒng)安全工程時,提出了一種新的事故發(fā)生模型,奠定了彈性工程的基礎(chǔ).隨后,越來越多的學(xué)者對彈性的概念進行了研究[6-9].Henry 等[10]認為“彈性”不同于可靠性工程,其本質(zhì)是依賴于時間的函數(shù),并將彈性過程分為三個狀態(tài)和兩個過程(如圖1 所示).目前,大量研究主要集中于軍事系統(tǒng)[11-14]和彈性電網(wǎng)[15-18]方面,研究焦點也逐漸從定義轉(zhuǎn)向彈性建模和度量[19].

圖1 彈性過程示意圖Fig.1 The resilience process

彈性度量是彈性工程從定性研究走向定量研究的關(guān)鍵.不同學(xué)者因研究對象不同,在對系統(tǒng)彈性進行度量時也有所側(cè)重[20-21],并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準化方法.目前關(guān)于彈性度量的研究主要是從系統(tǒng)彈性定義出發(fā),并圍繞系統(tǒng)性能下降情況和恢復(fù)情況展開,其主要可以分為確定型度量和概率型度量兩大類[22-23].

確定型度量方法主要是依據(jù)系統(tǒng)彈性過程中性能的變化來度量系統(tǒng)的彈性.Bruneau 等[24]和Cimellaro 等[25]分別將系統(tǒng)遭受擾動至性能恢復(fù)過程中性能的損失和剩余性能作為彈性的度量,黃浪等[26]將系統(tǒng)性能的下降與應(yīng)有性能之比作為彈性的度量,可以看作是Bruneau 方法的歸一化.Reed 等[27]、Zobel 等[28-29]和Ouyang 等[30-31]也都是以性能變化積分的形式對彈性進行度量.Li 等[32]在以積分形式對彈性度量的基礎(chǔ)上,增加了恢復(fù)時間作為彈性的度量方式.以上方法都假設(shè)系統(tǒng)性能變化是唯一確定的,并沒有考慮擾動及性能變化的不確定性.

概率型度量是考慮到系統(tǒng)受到擾動、性能降低以及恢復(fù)時間都存在隨機性,利用概率等參數(shù)進行度量的方法.Bruneau 等[24]通過系統(tǒng)性能降級和恢復(fù)時間達到閾值的概率進行度量,Chang 等[33]給出了具體公式.與之類似,Li 等[34]用系統(tǒng)在t0時刻處于故障域且在t1時刻處于安全域的概率度量彈性.Cimellaro 等[25]通過考慮多種不確定因素的期望對彈性進行度量.上述方法主要考慮了系統(tǒng)遭受擾動后的不確定性,但并未考慮遭受擾動后系統(tǒng)性能變化過程的連續(xù)性.Ouyang 等[30-31]將系統(tǒng)性能積分比概率化后求期望對彈性進行度量,雖然無法得到具體的概率分布,但該方法很好地建立起了概率型度量和確定型度量之間的聯(lián)系.

上述方法均通過性能變化及相關(guān)概率等通用的系統(tǒng)描述方式進行彈性度量,并未涉及系統(tǒng)自身所固有的特定屬性,因此,也有不少學(xué)者考慮系統(tǒng)的特殊性,通過系統(tǒng)固有參數(shù)對彈性進行度量.石建偉等[35]在對軍事體系超網(wǎng)的研究中,以性能恢復(fù)時間度量系統(tǒng)彈性.崔瓊等[36]針對指揮信息系統(tǒng)超網(wǎng),將系統(tǒng)各階段能力的乘積作為系統(tǒng)彈性的度量.榮明等[37]在對作戰(zhàn)體系進行研究時,將各個系統(tǒng)的魯棒性(性能降低程度和速度)和恢復(fù)性(性能恢復(fù)程度和速度)進行整合,得出體系結(jié)構(gòu)彈性的度量.Zhang等[38]利用網(wǎng)絡(luò)固有參數(shù)分別定義了邊彈性和節(jié)點彈性,通過對網(wǎng)絡(luò)流速的分析,并結(jié)合上述兩種彈性得出網(wǎng)絡(luò)彈性的度量.

由于裝備系統(tǒng)所遭受擾動的不確定性、遭受擾動后性能變化的多樣性,以及裝備性能變化過程的連續(xù)性,單獨采用確定型、概率型度量方法或直接通過固有參數(shù)對彈性進行描述,均難以反映裝備從故障到修復(fù)全過程的性能.因此,本文主要從彈性工程理論出發(fā),采用裝備固有的可靠性工程參數(shù),考慮裝備性能變化全過程和不確定性,對復(fù)雜裝備系統(tǒng)進行度量.本文的主要內(nèi)容安排如下: 第1 節(jié)提出了一種簡單裝備系統(tǒng)彈性度量方法;第2 節(jié)結(jié)合子系統(tǒng)性能和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對整個系統(tǒng)的影響,對復(fù)雜裝備系統(tǒng)彈性進行了度量;第3 節(jié)是彈性度量的一個應(yīng)用案例,對給定系統(tǒng)下參數(shù)變化對彈性的影響以及基于彈性度量的組件重要度進行了仿真分析;第4 節(jié)對全文進行了總結(jié).

1 簡單裝備系統(tǒng)彈性度量方法

在某項任務(wù)中,裝備系統(tǒng)的彈性過程表現(xiàn)為遭受擾動至系統(tǒng)恢復(fù).其中性能恢復(fù)既可以從系統(tǒng)工程的角度通過任務(wù)重組,使其現(xiàn)有能力能夠滿足新任務(wù)的需求;也可從裝備本身出發(fā),通過對故障件的維修使性能得到恢復(fù).本文主要考慮裝備可靠性工程相關(guān)理論,從裝備故障和修復(fù)的角度出發(fā)對彈性過程進行描述,即裝備系統(tǒng)所受擾動并造成影響的形式主要表現(xiàn)為故障,性能恢復(fù)過程為故障修復(fù).

其遭受擾動后的彈性過程為裝備故障并修復(fù)的過程.因此,選取裝備固有的可靠性工程參數(shù)對彈性進行度量,可以將裝備的維護、故障、維修等過程聯(lián)系起來,系統(tǒng)地描述裝備性能變化全過程.

裝備系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)復(fù)雜性上可分為簡單系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng).其中,簡單系統(tǒng)為不包含子系統(tǒng)的裝備系統(tǒng),通常為裝備最小可更換單元,故障模式單一,其可靠性工程參數(shù)如故障率、平均故障間隔時間(Mean time between failure,MTBF)、修復(fù)率和平均故障修復(fù)時間(Mean time to repair,MTTR)唯一確定.

1.1 彈性度量表征參數(shù)

1) 故障率: 是裝備在t時刻發(fā)生故障的概率,是與時間相關(guān)的函數(shù),反映裝備的可靠性.對于典型裝備故障服從“浴盆曲線”,其工作穩(wěn)定后故障率近似為常數(shù).

2) MTBF: 標(biāo)志著一個裝備平均無故障時間,為該型裝備壽命的平均值,反映裝備的可靠性.

3)修復(fù)率: 是裝備在t時刻被修復(fù)的概率,反映裝備的修復(fù)性.當(dāng)維修時間服從指數(shù)分布時,修復(fù)率為常數(shù).

4) MTTR: 是排除故障所需實際修復(fù)時間的平均值,包含了維修時間和維修等待時間,反映裝備的修復(fù)性.

以上參數(shù)根據(jù)裝備的不同服從不同的分布(如指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布等)[39],在工程上可通過統(tǒng)計或加速壽命試驗得到近似值.

1.2 混合型彈性度量方法

對于裝備系統(tǒng),單一采用確定型或概率型彈性度量均難以全面描述裝備系統(tǒng)的彈性過程,需充分考慮性能變化的連續(xù)性和故障發(fā)生及修復(fù)的不確定性.

在Cimellaro 等[25]關(guān)于彈性度量方法的基礎(chǔ)上,考慮一簇可能發(fā)生的性能變化,若令Q(t) 表示系統(tǒng)在擾動后性能變化曲線的集合,且Qi(t)(t),P(i)為對應(yīng)曲線的概率,則裝備系統(tǒng)彈性的度量表達式可表示為

其中,性能變化曲線由擾動和恢復(fù)事件、性能變化情況及整個過程耗時共同確定.但性能變化曲線通常難以直接獲得,對于具體系統(tǒng),必須從其特性出發(fā)得到可行的彈性度量表達式.考慮彈性過程的連續(xù)性和隨機性,將系統(tǒng)彈性表示為彈性過程的幾個階段之和.

式中,R為系統(tǒng)彈性,X為擾動事件的集合,QF為性能降級曲線的集合,QR為性能恢復(fù)曲線的集合,t0和分別為擾動發(fā)生時刻和系統(tǒng)允許的最大恢復(fù)時刻,Ri,i1,···,4,分別為系統(tǒng)在性能降級、性能維持、性能恢復(fù)和性能恢復(fù)后四個階段中,系統(tǒng)性能可能發(fā)生的一簇變化積分的期望,其中后一階段可能的性能變化與前一階段性能的變化情況相關(guān).

圖2 陰影部分面積為某次擾動后系統(tǒng)剩余性能的積分,式(2)為系統(tǒng)剩余性能積分的期望與系統(tǒng)應(yīng)有性能積分(圖中矩形ABCD面積)之比.R1～R4分別為圖中矩形ABB1A1、A1B1B2A2、A2B2B3A3、A3B3CD*陰影部分面積,表達式為

圖2 混合型度量示意圖Fig.2 Hybrid metrics

其中,PF(x)是系統(tǒng)發(fā)生擾動x的概率;PF(QF|x) 是系統(tǒng)在擾動x條件下性能降低曲線為QF(t)的條件概率;PR(x)是系統(tǒng)在擾動x下的恢復(fù)率;PR(QR|x,QF)是系統(tǒng)在擾動x,性能降低曲線QF(t) 條件下,性能恢復(fù)曲線為QR(t)的條件概率;t1,,t2和分別是系統(tǒng)性能降級完畢時刻、性能開始恢復(fù)時刻、性能恢復(fù)完畢時刻以及系統(tǒng)允許的最大恢復(fù)時間,由擾動x、性能降級過程和性能恢復(fù)過程共同確定.

1.3 簡單裝備系統(tǒng)彈性度量

裝備系統(tǒng)擾動主要來自于裝備故障,性能恢復(fù)來自維修事件.因此,PF(x)為系統(tǒng)發(fā)生故障x的概率,PR(x)為系統(tǒng)在故障x時的修復(fù)率.對于簡單裝備系統(tǒng),由于故障模式單一,上述參數(shù)可以用裝備的故障率PF和修復(fù)率PR表示,且條件概率PF(QF|x)1,PR(QR|x,QF)1.

通常情況下,故障瞬間裝備系統(tǒng)性能降低至某一恒定值,并且在修復(fù)完成時刻性能恢復(fù)至一定水平.因此,根據(jù)式(1)～ (5),簡單裝備系統(tǒng)的彈性度量可以表示為

其中,PF為裝備的故障率,PR為修復(fù)率,qF為歸一化的系統(tǒng)降級后性能,qR為歸一化的系統(tǒng)修復(fù)后性能,TMTTR+MTBF.圖3 展示了裝備系統(tǒng)發(fā)生故障并恢復(fù)的性能變化過程,R為圖中陰影部分面積與ABCD面積之比的期望.

圖3 裝備系統(tǒng)彈性過程Fig.3 Resilience process of equipment system

式(7)主要分為兩部分: 第1 部分 1-PF表示系統(tǒng)無故障的情況;第2 部分PF(PR(MTTR×qF+MTBF×qR)+(1-PR)qF T)/T表示系統(tǒng)發(fā)生故障的情況.括號內(nèi)也包含兩部分,PR(MTTR×qF+MTTR×qR)表示可修復(fù)的情況;(1-PR)qF T表示無法修復(fù)的情況.

若令αMTTR/T表示系統(tǒng)失效時間比,此時,式(7)可化為

其中,qR的取值范圍為 [qF,1],其余所有參數(shù)的取值范圍均為 [0,1].

1.4 靈敏度分析

由式(8)可以看出,影響裝備系統(tǒng)彈性的主要因素為故障率PF、修復(fù)率PR、故障后性能qF、修復(fù)后性能qR和系統(tǒng)失效時間比α.

當(dāng)其中一個參數(shù)確定時,令其余參數(shù)在取值范圍內(nèi)變化,所得R的均值作為該參數(shù)在此確定值下的彈性度量期望.上述參數(shù)的彈性期望變化如圖4所示,其中PR和α的變化曲線重合.不同參數(shù)對應(yīng)的彈性期望變化速度如圖5 所示.可以看出,PR的彈性期望變化速度最快,其次是qF和qR,變化最慢的是PF和α;對于彈性期望均值,qR明顯低于其他參數(shù).

圖4 彈性期望變化情況Fig.4 Changes of resilience expectation

圖5 彈性期望變化速度Fig.5 The rate of changes of resilience expectation

在對系統(tǒng)進行設(shè)計或優(yōu)化時,應(yīng)優(yōu)先考慮優(yōu)化對彈性影響程度最大的參數(shù),最后考慮對彈性影響最小的參數(shù).可以看出,針對上述情況,在參數(shù)進行優(yōu)化時,應(yīng)按照如下重要順序考慮:

1)使系統(tǒng)修復(fù)率足夠高,實質(zhì)是提高系統(tǒng)的恢復(fù)性;

2)使系統(tǒng)故障后性能盡可能保持,實質(zhì)是提高系統(tǒng)的魯棒性;

3)保證系統(tǒng)修復(fù)后性能足夠高,實質(zhì)是提高系統(tǒng)的恢復(fù)性;

4)確保系統(tǒng)故障率和系統(tǒng)故障時間比足夠低,是恢復(fù)性和可靠性的共同體現(xiàn).

2 復(fù)雜裝備系統(tǒng)彈性度量

復(fù)雜裝備為包含子系統(tǒng)的裝備系統(tǒng),其中各子系統(tǒng)均含有各自的故障率PF,修復(fù)率PR,MTBF和MTTR等參數(shù),共同構(gòu)成整個復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性工程參數(shù).且構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的子系統(tǒng)可靠性相互獨立,任何子系統(tǒng)的故障和修復(fù)對其他子系統(tǒng)無影響.

2.1 復(fù)雜系統(tǒng)特征分析

多個子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)特性由子系統(tǒng)特征及其相互關(guān)系共同構(gòu)成.在可靠性工程中,通常認為系統(tǒng)故障導(dǎo)致性能喪失.子系統(tǒng)故障時,復(fù)雜系統(tǒng)可能出現(xiàn)性能喪失、下降和無影響三種情況,而采用單一的故障率PF、修復(fù)率PR、MTTR和MTBF等參數(shù)無法全面準確描述該情況.因此,從簡單裝備到復(fù)雜裝備是從單一參數(shù)組描述到多參數(shù)組描述的過程.如由兩個子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng),無故障的概率為 (1-PF1)(1-PF2),故障的概率由PF1(1-PF2)(僅子系統(tǒng)1 故障)、(1-PF1)PF2(僅子系統(tǒng)2 故障)、PF1PF2(子系統(tǒng)均故障)共同表示,且系統(tǒng)故障時性能并未完全喪失,由故障子系統(tǒng)所決定.

子系統(tǒng)按照一定關(guān)系組成復(fù)雜系統(tǒng),既有功能的“涌現(xiàn)”,也存在冗余設(shè)計,性能并不是簡單的疊加關(guān)系.因此,當(dāng)子系統(tǒng)故障時,復(fù)雜系統(tǒng)性能的下降需綜合考慮各子系統(tǒng)性能及其相互關(guān)系.

圖6 為一個信息傳輸系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖,其中節(jié)點S為初始節(jié)點,節(jié)點T為終末節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)的邊表示各子系統(tǒng),邊的權(quán)值為單位時間子系統(tǒng)的最大傳輸量,節(jié)點表示子系統(tǒng)的邏輯關(guān)系.該系統(tǒng)最大傳輸速率實質(zhì)上為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最大流,通過采用Ford-Fulkerson 法、最短增廣鏈法、預(yù)流推進法等優(yōu)化算法可求得該系統(tǒng)的最大傳輸速率為6,子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2 的傳輸速率分別為5和2,二者之和大于系統(tǒng)最大傳輸速率.

圖6 含有7 個子系統(tǒng)的復(fù)雜傳輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.6 Network topology of complex transport system with 7 subsystems

2.2 復(fù)雜系統(tǒng)彈性度量基本思路

構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的子系統(tǒng)均可能發(fā)生故障,各自的故障對整個系統(tǒng)的影響也不同,且對子系統(tǒng)修復(fù)時可能無法修復(fù)所有子系統(tǒng).假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生故障時,所有故障子系統(tǒng)均同時失效,且在此次系統(tǒng)故障未修復(fù)時,無新的子系統(tǒng)發(fā)生故障,則包含兩個子系統(tǒng)的彈性過程如圖7 所示.其中,TiMTTRi+MTBFi,MTTRi和MTBFi分別為各子系統(tǒng)的平均故障修復(fù)時間和平均故障間隔時間.

圖7 含有2 個子系統(tǒng)的彈性過程Fig.7 Resilience process with 2 subsystems

采用式(1)度量復(fù)雜系統(tǒng)彈性依然可行,與簡單系統(tǒng)的區(qū)別是,Qi(t)(t) 表示其中某一種變化情況.如圖8 所示,這種情況包括了擾動后無子系統(tǒng)發(fā)生故障、故障后至少一個子系統(tǒng)修復(fù)以及故障后所有子系統(tǒng)均無法修復(fù)的所有可能.

圖8 含有子系統(tǒng)的復(fù)雜系統(tǒng)彈性過程Fig.8 Resilience process of complex system with subsystems

當(dāng)多個子系統(tǒng)發(fā)生故障時,修復(fù)順序不同會導(dǎo)致差異化的性能變化曲線,即修復(fù)策略是復(fù)雜系統(tǒng)彈性的重要影響因素.本文假設(shè)裝備均在理想情況下進行維修,即充足的資源能夠保障所有故障的子系統(tǒng)同時修復(fù),且故障子系統(tǒng)的性能為0 (有故障),子系統(tǒng)修復(fù)后性能恢復(fù)至1 (無故障).

2.3 復(fù)雜系統(tǒng)彈性度量計算方法

令X表示故障子系統(tǒng)的一簇集合,X為其中一個故障子系統(tǒng)的集合,qF(X)表示集合X中的子系統(tǒng)故障時,整個復(fù)雜系統(tǒng)的性能.Y表示某一集合的子系統(tǒng)故障后,修復(fù)子系統(tǒng)的一簇集合,對于,有Y?X.

由于子系統(tǒng)在故障后同時修復(fù),因此子系統(tǒng)按照MTTR從小至大的順序完成修復(fù)事件.對于修復(fù)子系統(tǒng)集合Y,各子系統(tǒng)按照修復(fù)順序進行編號.令qR(X|i) 為編號i的子系統(tǒng)修復(fù)后系統(tǒng)的性能,qR(X|0)qF(X)為系統(tǒng)故障后性能,Ti為該子系統(tǒng)的MTTR,T00為初始時刻,Tmax(MTTR+MTBF)為彈性過程總用時,則復(fù)雜系統(tǒng)彈性過程可由式(9)～ (11)表示.

圖9 展示了含有2 個子系統(tǒng)的復(fù)雜系統(tǒng)性能變化曲線,包括系統(tǒng)無故障 (A-H-L)、故障后無法修復(fù) (A-B-C-E-I)、故障后部分子系統(tǒng)修復(fù)(A-B-C-DG-K和A-B-C-E-F-J)、故障后完全修復(fù)(A-B-C-DG-H-L)等.對于該系統(tǒng),上述表達式表示了虛線與坐標(biāo)軸圍成的部分面積的期望.

圖9 系統(tǒng)性能變化曲線Fig.9 System performance change curve

2.4與簡單系統(tǒng)彈性度量關(guān)系

簡單系統(tǒng)可通過一組可靠性參數(shù)度量其彈性,考慮到構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的多個子系統(tǒng)的多種可能變化,其彈性度量應(yīng)基于多組可靠性參數(shù).當(dāng)復(fù)雜系統(tǒng)彈性子系統(tǒng)數(shù)量為1 時,系統(tǒng)簡化為簡單系統(tǒng),此時只存在一組故障-修復(fù)模式.系統(tǒng)無故障即為該子系統(tǒng)無故障,則式(9)可寫為

系統(tǒng)故障后不可修復(fù)即為該子系統(tǒng)無法修復(fù),則式(10)可寫為

系統(tǒng)可修復(fù)即為該子系統(tǒng)可修復(fù),則式(11)可寫為

此時,故障子系統(tǒng)集合X僅含有1 個子系統(tǒng),式(12)可寫為

將式(13)～ (15)代入后,式(16)與簡單系統(tǒng)彈性度量式(7)相同.說明簡單系統(tǒng)彈性度量是復(fù)雜系統(tǒng)彈性度量的一種特殊情況.

3 應(yīng)用案例分析

本文以某一信息傳輸系統(tǒng)為例,分析可靠性參數(shù)變化對系統(tǒng)彈性的影響,通過基于彈性理論的組件重要度對各子系統(tǒng)對系統(tǒng)的影響進行分析.

3.1 復(fù)雜裝備系統(tǒng)彈性分析

對于某一由12 個子系統(tǒng)構(gòu)成的信息傳輸系統(tǒng),其網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖10 所示,其中S為初始節(jié)點,T為終末節(jié)點,網(wǎng)絡(luò)的邊為各子系統(tǒng),邊的權(quán)值為子系統(tǒng)的最大傳輸速率,節(jié)點表示子系統(tǒng)的邏輯關(guān)系.各子系統(tǒng)的故障率PF、修復(fù)率PR、MTTR和MTBF由表1 所示.不同裝備由于功能的不同,系統(tǒng)性能的衡量標(biāo)準也不同,該信息傳輸系統(tǒng)的性能可采用系統(tǒng)的最大傳輸速率(從S至T)來衡量.按圖6 中所述優(yōu)化算法可求得系統(tǒng)的最大傳輸速率為14.

表1 復(fù)雜系統(tǒng)可靠性參數(shù)Table 1 Reliability parameters complex system

圖10 含有12 個子系統(tǒng)的復(fù)雜傳輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.10 Network topology of complex transport system with 12 subsystems

表2 為故障子系統(tǒng)的一簇集合X和故障子系統(tǒng)集合X下修復(fù)子系統(tǒng)一簇集合Y的部分數(shù)據(jù),其中空集表示無故障或無修復(fù).經(jīng)計算,該系統(tǒng)的彈性為R=0.7154.

表2 故障和修復(fù)子系統(tǒng)集合(部分)Table 2 The sets of failed and repaired subsystems(portion)

通過計算,所有子系統(tǒng)的故障率PF、修復(fù)率PR、MTTR和MTBF與系統(tǒng)彈性的關(guān)系如圖11所示.

圖11 系統(tǒng)彈性變化Fig.11 The changes of system resilience

可以看出,當(dāng)PF提高/PR降低/MTTR增大/MTBF減小時,系統(tǒng)彈性減小;當(dāng)PF降低/PR提高/MTTR減小/MTBF增大時,系統(tǒng)彈性增大.故障率變化對系統(tǒng)彈性的影響較其他參數(shù)大.該變化趨勢與簡單裝備系統(tǒng)彈性度量中各參數(shù)對彈性的影響一致.

3.2 基于彈性理論的組件重要度分析

組件重要度作為描述復(fù)雜系統(tǒng)中子系統(tǒng)的一種重要參數(shù),可以提供系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計或可靠性增長的方向,提高系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化的效費比,避免過設(shè)計、欠設(shè)計等問題.目前已有學(xué)者通過子系統(tǒng)變化對系統(tǒng)彈性的影響來衡量組件重要度[22,40-41].本文結(jié)合上述思想,采用子系統(tǒng)故障前后系統(tǒng)彈性的變化對組件重要度進行衡量和分析.

定義 1.子系統(tǒng)i的重要度是該子系統(tǒng)故障狀態(tài)下系統(tǒng)彈性與正常情況下系統(tǒng)彈性的歸一化差值.

通過計算可得各子系統(tǒng)故障時系統(tǒng)的彈性和組件重要度如圖12 所示,具體值見表3.

表3 歸一化的子系統(tǒng)重要度Table 3 The normalized importance of subsystems

圖12 組件重要度和系統(tǒng)彈性Fig.12 Component importance and system resilience

由仿真結(jié)果可得,系統(tǒng)的組件重要度從高到低依次為10,(2,12),7,(1,6,8,9),3,11,4,5 (括號內(nèi)數(shù)值表示重要度相同).對于該復(fù)雜系統(tǒng),子系統(tǒng)4和子系統(tǒng)5 的組件重要度均較低,從網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)也可看出,這2 個子系統(tǒng)在系統(tǒng)傳輸過程中主要承擔(dān)了節(jié)點A和節(jié)點B輸出的備份功能;子系統(tǒng)10 的重要度較高,這是因為傳輸至節(jié)點T的通路只有子系統(tǒng)10和子系統(tǒng)12,且子系統(tǒng)10 的最大傳輸速率更高,其故障必將嚴重影響整個系統(tǒng).可以看出,采用本文所提出的彈性度量方法,按照通常采用的組件重要度計算方法,能夠合理地反映出系統(tǒng)的應(yīng)對擾動的能力和子系統(tǒng)的重要程度.

4 結(jié)束語

本文根據(jù)裝備系統(tǒng)的特點,基于傳統(tǒng)的彈性度量方法,利用故障率、修復(fù)率等可靠性工程參數(shù),分別給出了簡單系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)的混合型彈性度量方法,并對參數(shù)的靈敏度進行了分析.最后通過基于彈性理論的組件重要度應(yīng)用案例,分析了子系統(tǒng)對系統(tǒng)的影響.結(jié)果表明,該度量方法能夠較好地描述裝備系統(tǒng)在遭受故障時性能的維持及修復(fù)能力.本文針對復(fù)雜裝備系統(tǒng)的彈性度量方法,假設(shè)為理想狀況,即維修資源足夠所有故障子系統(tǒng)同時修復(fù).當(dāng)維修人員和備件有限時,維修策略將影響度量公式中的系統(tǒng)修復(fù)部分的結(jié)果,該情況下彈性度量公式如何表示,以及如何選取最優(yōu)維修策略,是下一步需要解決的問題.