基于分層控制策略的六輪滑移機(jī)器人橫向穩(wěn)定性控制

于力率 蘇曉杰 孫少欣 焦春亭

運(yùn)動(dòng)控制是移動(dòng)機(jī)器人研究領(lǐng)域中的核心問題之一,機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的橫向穩(wěn)定性是指機(jī)器人抵抗橫向側(cè)滑和側(cè)傾的能力.在轉(zhuǎn)彎時(shí),若機(jī)器人超過橫向穩(wěn)定范圍,就會(huì)發(fā)生側(cè)滑或側(cè)傾等事故.影響機(jī)器人橫向穩(wěn)定性的因素一般包括機(jī)器人運(yùn)行速度、路面附著條件、底盤受力和底盤的結(jié)構(gòu)等.

輪式底盤是機(jī)器人底盤的一個(gè)重要分支,在各類輪式機(jī)器人模型中,輪式滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人沒有單獨(dú)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),通過左右兩側(cè)車輪差速轉(zhuǎn)動(dòng)完成轉(zhuǎn)向.這類機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)向靈活的特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于野外任務(wù)中[1].輪式滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人一般分為兩輪、四輪、六輪等類型.其中六輪滑移機(jī)器人作為一種典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),本身控制難度高,車輪相對(duì)地面存在的滑動(dòng)摩擦力比兩輪、四輪更大,也更難以觀測(cè).在野外作業(yè)時(shí),機(jī)器人常常面臨頻繁且未知的外部干擾,這進(jìn)一步增加了機(jī)器人橫向控制難度.對(duì)于較為平坦的理想路面環(huán)境,基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)控制器可以滿足機(jī)器人的控制性能要求[2].但對(duì)于在野外行駛的六輪滑移機(jī)器人,則需要基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)控制器,以保障其在野外運(yùn)行時(shí)的橫向穩(wěn)定性.動(dòng)力學(xué)控制器的控制輸出一般為車輪電機(jī)的力或者轉(zhuǎn)矩,通過轉(zhuǎn)矩可對(duì)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)層面的控制,從而提高控制性能.要想得到更好的動(dòng)力學(xué)控制效果,首先需要為機(jī)器人建立精確的動(dòng)力學(xué)模型.

輪式滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人不同于傳統(tǒng)的Ackermann轉(zhuǎn)向機(jī)器人有轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),而是依靠機(jī)器人左右兩側(cè)車輪的速度不同實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向,因此可以實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向.滑移機(jī)器人優(yōu)秀的轉(zhuǎn)向特性讓其動(dòng)力學(xué)建模成為了研究熱點(diǎn).Maclaurin 等[3]將滑移轉(zhuǎn)向與Ackermann 轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行了詳盡的對(duì)比研究,分析了現(xiàn)代滑移轉(zhuǎn)向車輛的基本性能,顯示滑移轉(zhuǎn)向車輛通常轉(zhuǎn)向過度,而Ackermann 轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向不足.Yu等[4]考慮車胎受力、胎面與地面間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)、剪切形變等因素,建立了滑移轉(zhuǎn)向模型的一般平面運(yùn)動(dòng)和線性空間運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.Liao 等[5]將底盤運(yùn)動(dòng)學(xué)、底盤動(dòng)力學(xué)和車輪動(dòng)力學(xué)集成在整車的動(dòng)力學(xué)模型中,設(shè)計(jì)虛擬摩擦驅(qū)動(dòng)力,模擬了車輪-地面相互作用,使模型更加準(zhǔn)確.Tang 等[6]通過估計(jì)低壓充氣車輪與松軟地面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),計(jì)算施加在輪胎上的力和扭矩,進(jìn)而建立輪式底盤的動(dòng)力學(xué)模型,該方法優(yōu)化了求解過程、提高了計(jì)算效率,可以準(zhǔn)確模擬這類車輪在松軟地面上的運(yùn)動(dòng)性能.

在動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)控制器通常將用戶的操作指令經(jīng)過硬件或軟件轉(zhuǎn)換成機(jī)器人的期望輸入,對(duì)其進(jìn)行跟蹤.Du 等[7]采用自適應(yīng)速度跟蹤控制器,主動(dòng)適應(yīng)車輪旋轉(zhuǎn)阻力,通過自動(dòng)調(diào)整扭矩指令,可以有效避免在低摩擦條件下產(chǎn)生過多的滑移,但對(duì)于在野外路面行駛的滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人來說,摩擦力特別是車輪滑動(dòng)摩擦力通常難以避免.熊璐等[8]在反饋控制的基礎(chǔ)上增加了前饋控制,使整車質(zhì)心側(cè)偏角變化率保持穩(wěn)定,但是質(zhì)心側(cè)偏角的觀測(cè)十分復(fù)雜,很難得到準(zhǔn)確的觀測(cè)值.王昕煜等[9]利用多傳感器融合的方法,通過單目相機(jī)、輪式里程計(jì)及慣性測(cè)量單元(Inertial measurement unit,IMU)對(duì)機(jī)器人速度進(jìn)行觀測(cè),并且用增量式比例-積分-微分(Proportion-integrationdifferentiation,PID)控制器得到機(jī)器人的速度控制系統(tǒng),然而該方法更適合室內(nèi)機(jī)器人.因?yàn)閷?duì)于野外差速滑移機(jī)器人來說,里程計(jì)誤差更大,IMU 波動(dòng)也更大,單目相機(jī)面對(duì)的光線更為復(fù)雜.賈松敏等[10]針對(duì)未知輪子打滑干擾問題為全向移動(dòng)機(jī)器人設(shè)計(jì)自抗擾反步控制器,從縱向控制、橫向控制及姿態(tài)控制上對(duì)打滑干擾實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償.機(jī)器人等自主無人系統(tǒng)通常由感知識(shí)別、決策規(guī)劃和控制執(zhí)行三大模塊構(gòu)成,控制執(zhí)行模塊一般需跟蹤決策規(guī)劃模塊下發(fā)的整車直駛速度與橫擺角速度指令.王玉瓊等[11]針對(duì)高速無人駕駛車輛運(yùn)動(dòng)控制過程提出了綜合前饋-反饋以及自抗擾控制(Active disturbance rejection control,ADRC)補(bǔ)償相結(jié)合的橫向控制算法,該算法提高了無人駕駛車輛高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫向穩(wěn)定性能及軌跡跟蹤性能,但是不適用于滑移轉(zhuǎn)向方式的機(jī)器人底盤.Ni 等[12]考慮操縱和駕駛極限狀態(tài)下的干擾,設(shè)計(jì)基于魯棒H∞輸出反饋方法的橫向控制器,保證了自動(dòng)駕駛車輛的橫縱穩(wěn)定性,但是該研究的控制器是針對(duì)行駛在平坦路面的自動(dòng)駕駛賽車設(shè)計(jì)的,對(duì)于野外顛簸路面適應(yīng)性不足.

在多輪驅(qū)動(dòng)的底盤動(dòng)力學(xué)控制中,需要將控制器輸出的總力或總轉(zhuǎn)矩以合適的方式分配到每個(gè)車輪電機(jī)上.Shino 等[13]提出了基于驅(qū)/制動(dòng)力分配的直接橫擺轉(zhuǎn)矩控制,提高了整車的操控性和穩(wěn)定性,但直接分配的轉(zhuǎn)矩分配控制器對(duì)于野外顛簸路面適用性較差.續(xù)丹等[14]基于系統(tǒng)能效最優(yōu)的思想得到轉(zhuǎn)矩優(yōu)化函數(shù),提高了整車經(jīng)濟(jì)效益并且有效節(jié)省能量,但是在車輪左右受力不均的情況下,整車能效最優(yōu)可能會(huì)導(dǎo)致整車轉(zhuǎn)向不足.李慶望等[15]考慮車輛出現(xiàn)單輪失效情況時(shí)的穩(wěn)定性,將電機(jī)失效程度納入約束條件中對(duì)各輪力矩進(jìn)行分配,保證車輛在車輪失效時(shí)不出現(xiàn)打滑或側(cè)傾等事故.閆永寶等[16]以車輛附著裕度最高為優(yōu)化目標(biāo),實(shí)現(xiàn)六輪電機(jī)驅(qū)動(dòng)力分配,降低了車輛側(cè)傾的風(fēng)險(xiǎn).

綜上所述,針對(duì)目前研究存在的問題,本文研究六輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)滑移機(jī)器人的橫向穩(wěn)定性控制.其主要貢獻(xiàn)如下.

1) 引入了六輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)滑移機(jī)器人的輪胎受力模型,在輪胎受力模型的基礎(chǔ)上建立了機(jī)器人整體的動(dòng)力學(xué)模型.與傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型相比,本文動(dòng)力學(xué)模型引入了輪胎力,對(duì)輪胎力的分析可以讓機(jī)器人的整體動(dòng)力學(xué)模型更準(zhǔn)確,有利于控制的穩(wěn)定性.同時(shí)考慮到傳統(tǒng)Ackermann 底盤中,方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角有一定的映射關(guān)系,故本文為差速滑移機(jī)器人建立驅(qū)動(dòng)映射模型,建立方向盤角度與機(jī)器人運(yùn)行狀態(tài)的映射關(guān)系,更貼近控制者實(shí)際操作習(xí)慣.

2) 針對(duì)機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了分層策略,上層基于改進(jìn)趨近律設(shè)計(jì)滑?？刂破?可以在快速穩(wěn)定的同時(shí)有效降低機(jī)器人在起伏路面運(yùn)行時(shí)的滑模抖振;下層提出基于整車附著利用率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配控制器,顯著提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫向穩(wěn)定性,并且可以防止出現(xiàn)側(cè)傾、側(cè)滑等事故.本文所設(shè)計(jì)的控制器與傳統(tǒng)控制器相比,采用分層控制結(jié)構(gòu),可以直接生成六個(gè)車輪的電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩指令,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制.

3) 為保證所設(shè)計(jì)的控制器能穩(wěn)定有效運(yùn)用在實(shí)際系統(tǒng)中,本文搭建了真實(shí)實(shí)驗(yàn)機(jī)器人.該實(shí)驗(yàn)機(jī)器人比一般機(jī)器人更大型、重量也更重.在幾種機(jī)器人野外行駛的常見工況下完成仿真驗(yàn)證后,在機(jī)器人實(shí)物上進(jìn)行了算法測(cè)試,結(jié)果證實(shí)了算法有效性.

1 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型

1.1 問題描述

本文所研究的六輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人為無人控制算法測(cè)試機(jī)器人,其系統(tǒng)框架如圖1 所示,分為感知識(shí)別、決策規(guī)劃與控制執(zhí)行三大板塊.本文主要在控制執(zhí)行層設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)控制算法.考慮到安全性與測(cè)試時(shí)的便利性,需要在機(jī)器人系統(tǒng)的控制執(zhí)行層添加面向決策規(guī)劃層和用戶層的統(tǒng)一接口.自主驅(qū)動(dòng)時(shí),機(jī)器人底盤將上層規(guī)劃算法給出的直駛速度與橫擺角速度指令當(dāng)作參考輸入;需要緊急接管或者進(jìn)行測(cè)試時(shí)轉(zhuǎn)為用戶驅(qū)動(dòng),通過驅(qū)動(dòng)映射模型建立控制站操作與機(jī)器人橫擺角速度和直駛速度的映射關(guān)系,提供類似轎車駕駛的操縱感.在本文中,控制執(zhí)行層的輸出為六個(gè)車輪電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩.

圖1 機(jī)器人系統(tǒng)框架Fig.1 Robot system framework

在野外行駛時(shí),機(jī)器人所受到的外部的力一般包括空氣阻力、車輪與地面間的摩擦力、驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力.在真實(shí)機(jī)器人底盤中,各個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)之間存在力學(xué)上的強(qiáng)聯(lián)系,故而受力十分復(fù)雜.根據(jù)實(shí)際機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)與客觀運(yùn)動(dòng)過程,作出如下合理假設(shè).

1) 懸架阻尼參數(shù)對(duì)車體模態(tài)頻率影響較小[17],且各類常見彈簧懸架,如鋼板彈簧、螺旋彈簧等均作用在豎直方向,控制時(shí)常常與橫縱控制解耦,所以本文忽略懸架作用.

2) 當(dāng)機(jī)器人運(yùn)行在野外時(shí),路面附著系數(shù)較大,輪胎側(cè)偏特性的線性區(qū)域范圍也相應(yīng)變大,在非極限狀態(tài)行駛時(shí),機(jī)器人大多處于線性狀態(tài),故本文假設(shè)輪胎處于線性區(qū)域.

3) 考慮到計(jì)算復(fù)雜度,并且在低速運(yùn)行時(shí)車輛面臨的空氣阻力小,故本文忽略空氣阻力.

4) 本文在設(shè)計(jì)時(shí)將重心盡量固定在底盤中心軸,故本文假設(shè)可以忽略底盤左右載荷的變化.

1.2 輪胎力模型

由于輪胎是機(jī)器人在行駛時(shí)唯一直接與路面接觸的部件,所以輪胎力是影響機(jī)器人滑移轉(zhuǎn)向性能的重要因素,首先應(yīng)該建立輪胎力模型[18].

本文研究的滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人由六個(gè)輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng),簡(jiǎn)化后的平面動(dòng)力學(xué)模型如圖2 所示,其中,模型參數(shù)如表1 所示.

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖2 滑移底盤動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of skid-steering chassis

本文假設(shè)重心在底盤靠后,位于中軸與后軸之間.在本文的表述中,下標(biāo)中的il,r分別代表左右兩側(cè),j1,2,3 分別代表前、中、后三軸,下標(biāo)中的x,y分別表示縱向和橫向兩個(gè)方向.

每個(gè)車輪的縱向滑移速度的一般表達(dá)式為

其中,Vx是車輪中心的縱向速度,ω是縱向行駛時(shí)輪胎平均旋轉(zhuǎn)速度,Re是輪胎的滾動(dòng)半徑.

機(jī)器人兩側(cè)的中心速度可以由式(2)表示,即

將左右側(cè)車輪旋轉(zhuǎn)速度的差定義為 Δω,由此可以得到左右車輪的旋轉(zhuǎn)速度

根據(jù)式(1)～ (3),可以得到左右車輪前中后三軸的縱向滑移速度

左右車輪前中后三軸的橫向滑移速度可以由式(6)表示,即

由于輪胎著地點(diǎn)的線速度和車速是數(shù)值相等的,所以可以令vxωRe.類似地,也令左右速度差ΔvxΔωRe.于是式(4)和式(5)可以改寫為

根據(jù)式(7),可以得到縱向滑移率Sij和橫向滑移角αij,即

假設(shè)輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)域,則車輪受到的水平方向的力和豎直方向的力一般可以表示為

其中,kxi是縱向滑移剛度,kyi是橫向側(cè)偏剛度.

假設(shè)同一軸上的輪胎具有相同的縱向滑移剛度和橫向側(cè)偏剛度,可以得到輪胎的縱向力和橫向力,即

其中,ρ為機(jī)器人重心到三軸的距離a,b,c.

注 1.輪胎是機(jī)器人在行駛時(shí)唯一直接與路面接觸的部件,在運(yùn)行時(shí)存在著相對(duì)地面的滑動(dòng).輪胎所受的摩擦力可以通過輪胎的滑移率以及滑移角估計(jì)出來.一般來說,輪胎滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力是一個(gè)常數(shù),并且可以將其分解為橫向和縱向兩個(gè)分量.本文中輪胎力的兩個(gè)分量可以視為近似獨(dú)立的部分,由式(10)求出,其中,k為輪胎縱向滑移剛度和橫向側(cè)偏剛度,一般在車輪出廠時(shí)測(cè)得.

1.3 整車動(dòng)力學(xué)

通過與四輪滑移轉(zhuǎn)向底盤的動(dòng)力學(xué)模型[19]進(jìn)行類比,圖1 所示的六輪滑移轉(zhuǎn)向底盤的動(dòng)力學(xué)方程可以由式(12)表示.其中,m為機(jī)器人總質(zhì)量,I為機(jī)器人繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

在第1.2 節(jié)假設(shè)的基礎(chǔ)上,將輪胎的縱向力和橫向力代入,同時(shí)注意到當(dāng)vx趨于不變時(shí),Δvx/vx很小,且高階無窮小可以被忽略[8].所以橫向動(dòng)力學(xué)微分方程可以化簡(jiǎn)為

與基于Ackermann 轉(zhuǎn)向的傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向原理類似,在不考慮打滑的情況下,可以認(rèn)為方向盤角度在穩(wěn)態(tài)下滿足如下增益[20]:

其中,δ為方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度,向左為負(fù),向右為正.

令βvy/vx,整理后可以得到二自由度動(dòng)力學(xué)方程

1.4 驅(qū)動(dòng)映射模型

對(duì)于機(jī)器人自主控制系統(tǒng),在實(shí)現(xiàn)無人自主任務(wù)時(shí),機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制器往往接收來自上層感知識(shí)別、決策規(guī)劃模塊傳達(dá)下來的速度、角速度指令,然后轉(zhuǎn)化為兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩來進(jìn)行控制.但是本文的研究對(duì)象為野外行駛的真實(shí)機(jī)器人,考慮行駛安全性,將用戶納入控制回路以保證安全,故需要建立用戶驅(qū)動(dòng)與自主驅(qū)動(dòng)之間的映射模型.如圖3 所示,對(duì)于近程控制,采取手柄驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)行;對(duì)于遠(yuǎn)程控制,采取地面站模擬駕駛,從而驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)行.傳統(tǒng)Ackermann 轉(zhuǎn)向模型中,方向盤的轉(zhuǎn)角與車輪的轉(zhuǎn)角呈一定的線性關(guān)系,而差速滑移轉(zhuǎn)向模型沒有轉(zhuǎn)向輪,所以本文為操作人員設(shè)計(jì)了針對(duì)方向盤的驅(qū)動(dòng)映射模型,將機(jī)器人的轉(zhuǎn)向映射到操作員方向盤的角度,讓機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)更貼近操作邏輯.

圖3 兩種用戶驅(qū)動(dòng)工具Fig.3 Two operation modes for the drivers

本文將用戶期望需求指令分為3 類: 前向直駛、直駛同時(shí)轉(zhuǎn)向和原地轉(zhuǎn)向.首先分析直駛轉(zhuǎn)向時(shí)的期望橫擺角速度.對(duì)于轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度,為了更貼合駕駛車輛時(shí)的操作邏輯,建立操作臺(tái)方向盤轉(zhuǎn)角與期望橫擺角速度之間的關(guān)系.

Ackermann 轉(zhuǎn)向二自由度模型下車輛穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫擺角速度增益公式如式(18)所示[21].考慮到操作人員的習(xí)慣,在差速轉(zhuǎn)向的機(jī)器人中模擬出駕駛Ackermann 轉(zhuǎn)向車輛的感覺,以橫擺角速度來模擬方向盤轉(zhuǎn)角,類比Ackermann 轉(zhuǎn)向二自由度模型的橫擺角速度增益公式,并將式(17)代入,可以得到滑移轉(zhuǎn)向模式下二自由度穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

由此,可以建立操作臺(tái)方向盤轉(zhuǎn)角和期望橫擺角速度之間的關(guān)系.

機(jī)器人轉(zhuǎn)向時(shí),由于地面附著極限的存在,機(jī)器人的橫擺角速度也需要有所限制,在計(jì)算期望橫擺角速度時(shí)應(yīng)該考慮ωγ ≤μg/vx,其中μ為路面附著系數(shù).在實(shí)際運(yùn)行時(shí),一般不允許車輛橫向加速度超過 0.8μg[22].所以,考慮到機(jī)器人的橫向穩(wěn)定性,需要將橫向加速度限制在 0.8μg以下.綜上,最終的期望橫擺角速度應(yīng)該由轉(zhuǎn)向類型、方向盤轉(zhuǎn)角以及最大橫向加速度決定.直駛轉(zhuǎn)向情況下期望橫擺角速度為

考慮到本文機(jī)器人采用差速轉(zhuǎn)向底盤,具備原地轉(zhuǎn)向的性能,也即原地轉(zhuǎn)向時(shí),機(jī)器人的直駛速度為0.因此可以得到

其中,ωnγd為機(jī)器人直駛轉(zhuǎn)向時(shí)的期望橫擺角速度,ωoγd是用戶期望原地轉(zhuǎn)向時(shí)采集到的原地轉(zhuǎn)向速度,vxd是采集到的用戶期望直駛速度.

2 分層控制策略

設(shè)計(jì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的整體控制策略如圖4所示.

圖4 機(jī)器人分層控制策略Fig.4 Hierarchical control strategy

本文整體控制策略分為兩大模塊,其中上層包括直駛轉(zhuǎn)矩控制器和橫擺轉(zhuǎn)矩控制器兩個(gè)控制器,通過驅(qū)動(dòng)映射模型為機(jī)器人自主無人驅(qū)動(dòng)與有人驅(qū)動(dòng)提供統(tǒng)一接口,保證機(jī)器人跟蹤上期望運(yùn)動(dòng)速度;下層為轉(zhuǎn)矩分配控制器,是將上層得到的直駛轉(zhuǎn)矩和橫擺轉(zhuǎn)矩以附著利用率最優(yōu)的分配方式分配到六個(gè)車輪上,保證機(jī)器人橫向穩(wěn)定性,避免出現(xiàn)側(cè)傾、側(cè)滑等現(xiàn)象.

在直駛轉(zhuǎn)矩控制器中用PID 算法保證直駛速度快速跟蹤.對(duì)于機(jī)器人自主系統(tǒng)來說,直接接收決策規(guī)劃層下發(fā)的速度指令;對(duì)于用戶驅(qū)動(dòng)來說,采集用戶在控制機(jī)器人操縱時(shí)的踏板或者手柄的模擬量,通過驅(qū)動(dòng)映射模型轉(zhuǎn)換為機(jī)器人給定的直駛速度vxd.根據(jù)機(jī)器人傳感器反饋的數(shù)據(jù)解算出機(jī)器人實(shí)際直駛速度vx.根據(jù)機(jī)器人期望與實(shí)際直駛速度的差,PID 控制器輸出機(jī)器人的直駛轉(zhuǎn)矩T.

在期望橫擺轉(zhuǎn)矩控制器中采用了滑?？刂扑惴?對(duì)于機(jī)器人自主系統(tǒng)來說,直接接收決策規(guī)劃層下發(fā)的角速度指令;對(duì)于用戶驅(qū)動(dòng)來說,采集用戶在控制機(jī)器人操縱時(shí)的方向盤或者手柄的模擬量,并依據(jù)驅(qū)動(dòng)映射模型判斷為直駛模式、直駛轉(zhuǎn)向模式還是原地轉(zhuǎn)向,再轉(zhuǎn)化為期望橫擺角速度.安裝在機(jī)器人底盤的IMU 可以獲取機(jī)器人的橫擺角速度,將機(jī)器人期望與實(shí)際橫擺角速度作為輸入進(jìn)入期望橫擺轉(zhuǎn)矩控制器,求得橫擺控制轉(zhuǎn)矩Mz.

在汽車設(shè)計(jì)中,附著利用率是一項(xiàng)重要設(shè)計(jì)指標(biāo).在同一路面上行駛時(shí),輪胎附著利用率越小,胎面將有更多的附著力余量分配給橫向力來提升機(jī)器人橫向穩(wěn)定性,從而保證機(jī)器人不發(fā)生側(cè)滑與側(cè)傾.在轉(zhuǎn)矩分配控制器中,本文以輪胎附著利用率最低為優(yōu)化目標(biāo),將上層得到的控制轉(zhuǎn)矩經(jīng)過優(yōu)化分配作用到六個(gè)車輪上.

3 橫向穩(wěn)定性控制

3.1 運(yùn)動(dòng)控制上層控制器

在式(16)中加入控制量橫擺轉(zhuǎn)矩Mz,得到

現(xiàn)在定義滑模面為sce+,其中,eωγωγd,c＞0,則

采取文獻(xiàn)[22]的思路,設(shè)計(jì)指數(shù)趨近律

定理 1.在控制律 (26)的作用下,系統(tǒng) (22) 可以在有限時(shí)間到達(dá)并保持在滑模面s(t)0 上.

證明.定義Lyapunov 函數(shù)如下:V1/2s2,對(duì)其求導(dǎo)可以計(jì)算出

注 2.在eq(ωγ,s)中,當(dāng)|s|增加,eq(x,s) 將趨近于σ/ε;當(dāng)|s|減少,eq(ωγ,s)將收斂于(σ|ωγ|)/(|ωγ|+1).因此,當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面時(shí),抖振將更好地得到抑制,同時(shí)到達(dá)時(shí)間也將減少.

3.2 轉(zhuǎn)矩分配下層控制器

在車輛動(dòng)力學(xué)中,縱向力使車輛前進(jìn)后退,而橫向力使車輛轉(zhuǎn)彎.附著利用率可以描述機(jī)器人對(duì)附著潛力的利用程度,利用程度越高,則可利用的附著潛力越低.本文所涉及的機(jī)器人行駛路面通常為野外沙地、泥濘等變附著率路面,常常出現(xiàn)打滑、顛簸、突發(fā)轉(zhuǎn)向等情況,容易失去穩(wěn)定性,導(dǎo)致側(cè)傾、側(cè)滑危險(xiǎn)發(fā)生.本文基于附著利用率最優(yōu),設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩分配控制器,將上層滑?？刂破饕?guī)劃出的總轉(zhuǎn)矩分配到六個(gè)車輪上,以保證附著利用率最低,其中輪胎附著利用率為驅(qū)動(dòng)輪瞬時(shí)附著力與該輪所能獲得的最大路面附著力之比.

輪胎附著利用率的計(jì)算式為

其中,pl1,l2,l3,r1,r2,r3,Fxp代表第p個(gè)輪胎所受的x方向上的力,Fyp代表第p個(gè)輪胎所受的y方向上的力,Fzp則代表第p個(gè)輪胎的z方向上的垂直載荷;μp為第p個(gè)車輪行駛時(shí)的路面附著系數(shù),r為輪胎半徑.

在車輛動(dòng)力學(xué)中,滑移角常用來表示車輛本體行進(jìn)方向與車輪所指方向之間的夾角.在本文所研究的滑移差速轉(zhuǎn)向機(jī)器人中,車輪的指向與機(jī)器人的前進(jìn)方向幾乎處在同一直線.除此之外,本文采用的輪胎為硬質(zhì)輪胎,變形較少,更保證了側(cè)偏角較小.當(dāng)側(cè)偏角接近于0 時(shí),側(cè)偏力Fyp也接近于0,因此,附著利用率可以簡(jiǎn)化為

考慮FT/r,選取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

通過電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩得到的約束條件為

定理 2.在最大輸出轉(zhuǎn)矩的約束下,將上層控制器輸出的橫擺轉(zhuǎn)矩和直駛轉(zhuǎn)矩按式(33)分配到六個(gè)車輪上,可使整車附著利用率最小.

其中,

證明.聯(lián)立約束條件可得

不難發(fā)現(xiàn),Tl1,Tr1分別由Tl2,Tl3,Tr2,Tr3四個(gè)輪子的轉(zhuǎn)矩表示.將Tl1,Tr1代入目標(biāo)函數(shù)J,可將J中的Tl1,Tr1約去,只剩下Tl2,Tl3,Tr2,Tr3四個(gè)變量.化簡(jiǎn)后的目標(biāo)函數(shù)J為

為了求得當(dāng)J取最小值時(shí)各輪轉(zhuǎn)矩,對(duì)Tl2,Tl3,Tr2,Tr3分別求二階偏導(dǎo)數(shù),不難計(jì)算出所有二階導(dǎo)數(shù)均大于0.可以知道目標(biāo)函數(shù)J為一凹函數(shù),極小值點(diǎn)在一階偏導(dǎo)數(shù)為0 時(shí)求得.因此令各一階偏導(dǎo)數(shù)為0,可求得分配后的六輪轉(zhuǎn)矩如式(33)所示.□

注 3.由于本文只考慮優(yōu)化縱向力分配來提高機(jī)器人的穩(wěn)定性,可能降低機(jī)器人的行駛性能.但是考慮到滑移轉(zhuǎn)向底盤轉(zhuǎn)向雖然靈活,卻也十分容易側(cè)傾,特別是在高速行駛中突然轉(zhuǎn)向,故對(duì)于滑移轉(zhuǎn)向機(jī)器人,橫向穩(wěn)定性始終是優(yōu)先考慮的因素.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文的控制對(duì)象為一運(yùn)行在野外的重型運(yùn)輸車,為了驗(yàn)證算法實(shí)用性,按照10 : 1 的比例搭建了如圖5 所示的實(shí)驗(yàn)樣機(jī).實(shí)驗(yàn)樣機(jī)整體采用金屬外殼構(gòu)建外框架,碳素材料構(gòu)建內(nèi)框架,IMU 傳感器位于機(jī)器人幾何中心,工控機(jī)位于機(jī)器人前側(cè),電源位于機(jī)器人后側(cè),調(diào)整配重保證機(jī)器人重心.為盡量貼近仿真數(shù)據(jù),采用彈簧、軸承等組成機(jī)器人底盤懸架.本文在仿真軟件方面設(shè)計(jì)了基于TruckSim/Simulink 平臺(tái)的車輛動(dòng)力學(xué)模型,并在仿真中進(jìn)行算法驗(yàn)證;在實(shí)際機(jī)器人搭建時(shí)采取基于機(jī)器人控制系統(tǒng)(Robot operating system,ROS)框架實(shí)物驗(yàn)證算法.

圖5 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.5 Experimental prototype

本文首先在Simulink 與TruckSim 聯(lián)合仿真中驗(yàn)證了真實(shí)參數(shù)下算法的性能,仿真主要分為3個(gè)模塊: 期望車速生成模塊、機(jī)器人模型模塊、分層控制模塊.仿真參數(shù)如表2 所示.

表2 機(jī)器人參數(shù)Table 2 Robot parameters

期望車速生成是根據(jù)驅(qū)動(dòng)映射模型,輸入方向盤轉(zhuǎn)角與油門開度,輸出期望的橫擺角速度以及直駛速度.當(dāng)采用自動(dòng)駕駛方案時(shí),則直接輸入期望的橫擺角速度以及直駛速度.

本文在3 種野外工況下測(cè)試了機(jī)器人3 種功能,分別是轉(zhuǎn)向速度跟蹤、障礙物躲避以及橫向沖擊應(yīng)對(duì).仿真中所選擇的野外路面最高地面高度為0.5 m,最低地面高度為 -0.1 m.

仿真中算法驗(yàn)證通過后,將機(jī)器人系統(tǒng)部署在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上.整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)由運(yùn)動(dòng)控制子系統(tǒng)、規(guī)劃子系統(tǒng)、感知子系統(tǒng)3 個(gè)計(jì)算系統(tǒng)構(gòu)成,如圖6所示,每個(gè)分系統(tǒng)由1 臺(tái)或多臺(tái)工控機(jī)子系統(tǒng)構(gòu)成,工控機(jī)之間通過局域網(wǎng)進(jìn)行連接,以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換.

圖6 系統(tǒng)總體框圖Fig.6 System block diagram

運(yùn)動(dòng)控制子系統(tǒng)負(fù)責(zé)接收規(guī)劃節(jié)點(diǎn)設(shè)定的目標(biāo)速度及遙控器指令,采集行進(jìn)電機(jī)和傳感器的數(shù)據(jù),根據(jù)反饋信息計(jì)算每一個(gè)電機(jī)的控制值,最終由工控機(jī)通過準(zhǔn)接口下發(fā)到底層執(zhí)行器中.

針對(duì)遠(yuǎn)程遙控模塊設(shè)置了兩條單獨(dú)的鏈路分別傳輸視頻數(shù)據(jù)和控制數(shù)據(jù),以保證系統(tǒng)遠(yuǎn)程控制的可靠性、實(shí)時(shí)性.本文測(cè)試在遙控端進(jìn)行.

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

轉(zhuǎn)向速度跟蹤仿真結(jié)果如圖7 所示,對(duì)于直駛速度控制,期望直駛轉(zhuǎn)矩控制器采用比例積分控制,輸入期望15 km/h 的直駛速度,機(jī)器人在2 s 內(nèi)達(dá)到期望的直駛速度,并保持穩(wěn)定.

圖7 轉(zhuǎn)向速度跟蹤仿真Fig.7 Simulation of steering speed tracking

由圖7(a)所示,橫擺角速度跟蹤控制器仿真結(jié)果表明,采用本文設(shè)計(jì)的上層滑?？刂破鬟M(jìn)行橫擺角速度跟蹤時(shí),跟蹤性能優(yōu)于普通指數(shù)趨近律控制,并且沒有明顯抖振.圖7(b)顯示了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡.在圖7(c)中可以看出機(jī)器人本體的側(cè)偏角變化率更為平穩(wěn),這意味著機(jī)器人運(yùn)行更為穩(wěn)定,底盤的波動(dòng)較小.圖7(d)表明,下層轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化器顯著降低整車輪胎附著利用率,在轉(zhuǎn)向時(shí)更能保證橫向穩(wěn)定性.

單移線行駛工況仿真結(jié)果如圖8 所示.在轉(zhuǎn)向速度跟蹤實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,加入了對(duì)機(jī)器人單移線的測(cè)試.如圖8(a) 所示,本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠快速跟蹤上實(shí)時(shí)變化的橫擺角速度,并更快地完成如圖8(b)所示的單移線切換.在圖8(c) 所示的質(zhì)心偏角的變化率中可以看出,本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化分配算法能顯著提升機(jī)器人穩(wěn)定程度,在突發(fā)轉(zhuǎn)向時(shí),本算法質(zhì)心偏角變化率更加平滑,說明在需要局部避障或者緊急轉(zhuǎn)彎時(shí),本算法橫向穩(wěn)定性更好.如圖8(d)顯示,機(jī)器人整體的附著利用率能快速下降到接近于0,因?yàn)闄C(jī)器人在直線行駛時(shí),對(duì)橫向的附著利用率較低.

圖8 單移線工況仿真Fig.8 Simulation of single-shift mode

為驗(yàn)證采用本文改進(jìn)趨近律的滑模控制器抗擾動(dòng)性能,圖9 所示的仿真在TruckSim 平臺(tái)中搭建了模擬野外的場(chǎng)景.該場(chǎng)景最高地面高度0.5 m,最低地面高度 -0.1 m,并且加入了3 000 N 的橫向沖擊.

圖9 橫向沖擊工況仿真Fig.9 Simulation with lateral impact

由圖9(a)和圖9(b)可以看出,本文所設(shè)計(jì)的滑?？刂破飨啾扔趥鹘y(tǒng)趨近律滑模控制算法具有更優(yōu)越的控制性能與抗擾動(dòng)能力.由圖9(c)可以看出,在沖擊來臨時(shí),機(jī)器人質(zhì)心側(cè)偏角變化率瞬間變大,又快速降低到更低位置.由圖9(d)可以看出,本文所設(shè)計(jì)的算法具有更低的整車輪胎附著利用率,能使整車分配更多的力用于保持橫向穩(wěn)定性,更能適應(yīng)于野外地形.因此本文所設(shè)計(jì)的優(yōu)化分配算法更有助于提高六輪綜合利用率并保證機(jī)器人穩(wěn)定性.

4.2 實(shí)物測(cè)試

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的算法能否在本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)中良好、穩(wěn)定運(yùn)行,搭建實(shí)驗(yàn)樣機(jī)在合適場(chǎng)地進(jìn)行測(cè)試,每次運(yùn)行5 min.控制器共下發(fā)指令約15 000 條,回傳數(shù)據(jù)約60 000 條,丟包率約0.6%.

選擇適當(dāng)?shù)膋,ε,c等參數(shù),測(cè)試了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)轉(zhuǎn)向性能,測(cè)試結(jié)果如圖10 所示.

圖10 實(shí)物仿真Fig.10 Simulation of experimental prototype

可以看出,由于通信不穩(wěn)定,規(guī)劃決策層得到的期望橫擺角速度在下發(fā)到控制執(zhí)行層時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定程度上的丟包.對(duì)丟包數(shù)據(jù)過濾后,控制執(zhí)行層能夠跟蹤上期望的橫擺角速度.野外顛簸將會(huì)引起速度抖動(dòng),本文控制器也能快速修正機(jī)器人速度使之保持穩(wěn)定.

5 結(jié)束語

本文首先在動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)映射模型,以統(tǒng)一有人/無人決策規(guī)劃接口;其次基于改進(jìn)指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)了機(jī)器人的上層轉(zhuǎn)矩控制器,基于附著利用率最低的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩分配算法,提高了整車運(yùn)動(dòng)速度跟蹤性能、提升了橫向穩(wěn)定性;最后通過將算法部署在基于ROS 環(huán)境的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)表明,本文所設(shè)計(jì)的分層控制策略能夠有效提高機(jī)器人的橫向穩(wěn)定性.

但是,本文所設(shè)計(jì)的控制算法沒有很好地與真實(shí)機(jī)器人懸架的參數(shù)解耦.未來,應(yīng)進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)的橫向控制以及包含懸架的縱向控制進(jìn)行深入研究.