基于GA-SVM模型的大跨懸索橋主梁撓度預(yù)測研究

匡一成

(保利長大工程有限公司,廣東 廣州 510640)

1 基于PSO-SVM的大跨懸索橋撓度預(yù)測框架

1.1 支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)

作為一種適用于小樣本分析的機(jī)器學(xué)習(xí)模型,SVM模型可有效克服常規(guī)擬合方法偏差過大和局部極值等問題,且泛化能力優(yōu)于常規(guī)模型[10]。SVM模型主要包括輸入層、隱藏層和輸出層三層結(jié)構(gòu),通過n個非線性關(guān)系將輸入層數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間K中,并在K空間線性回歸輸出預(yù)測結(jié)果y,可在全局意義上逼近任意非線性函數(shù),其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 SVM結(jié)構(gòu)示意圖

給定一個數(shù)據(jù)集A={(xi,yi),i=1,2,…n},其中xi和yi分別表示輸入樣本和預(yù)測值,SVM擬合函數(shù)表達(dá)式為

f(x)=wφ(x)+b

(1)

式中:w和b分別為權(quán)重系數(shù)向量和常數(shù);φ(x)為x的映射函數(shù)。

通過引入損失函數(shù)優(yōu)化參數(shù)w和b,基于最小化風(fēng)險原則,優(yōu)化目標(biāo)取極值表示為

(2)

式中:ξi和ζi代表松弛因子;C表示錯誤懲罰因子;ε表示損失函數(shù),可引入稀疏數(shù)據(jù)點(diǎn)為決策函數(shù),表示為

(3)

對于式(2),可通過Lagrange優(yōu)化方法求解,對應(yīng)有:

(4)

將式(4)回帶到式(1),可得到函數(shù)f(x)

(5)

式中:K(x,xi)表示核函數(shù),本文大跨懸索橋撓度預(yù)測采用精度較高的RBF核函數(shù)進(jìn)行分析,表達(dá)式為

(6)

1.2 遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)

GA算法是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機(jī)制的優(yōu)化算法,該方法由Holland學(xué)者于20世紀(jì)八十年代年提出[11]。該算法主要步驟為:(1)通過編碼實現(xiàn)解空間轉(zhuǎn)換為染色體空間;(2)設(shè)定進(jìn)化代數(shù)、個體長度和種群大小等初始參數(shù);(3)選擇合適的適應(yīng)度函數(shù),計算種群中個體的適應(yīng)度值;(4)針對種群進(jìn)行選擇、交叉和變異等遺傳算子操作,使種群趨于最優(yōu)方向進(jìn)化,直到得到滿足精度要求的解。

1.3 基于GA算法優(yōu)化SVM的實現(xiàn)

由于采用SVM模型預(yù)測時,其核函數(shù)中r值和錯誤懲罰因子C可能影響SVM的泛化能力,進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果存在一定的差異性。因此,可首先通過GA算法優(yōu)化SVM中核函數(shù)r值和錯誤懲罰因子C進(jìn)而采用SVM模型預(yù)測將具有更高的精度,其實現(xiàn)流程如圖2所示,預(yù)測步驟為:(1)輸入樣本數(shù)據(jù),并劃分為訓(xùn)練樣本和測試樣本;(2)通過二進(jìn)制編碼,并對SVM的核函數(shù)類型、核參數(shù)和懲罰因子進(jìn)行并隨機(jī)產(chǎn)生初始種群;(3)采用GA算法優(yōu)化樣本參數(shù),定義樣本均方誤差EMSE作為適應(yīng)度函數(shù),并計算個體的適應(yīng)度值;(4)通過對種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳算子操作,產(chǎn)生下一代種群;(5)判斷是否滿足終止條件,即對種群個體進(jìn)行適應(yīng)度驗證,若不滿足,則繼續(xù)采用GA算法進(jìn)行優(yōu)化,若滿足則輸出預(yù)測模型;(6)將最優(yōu)參數(shù)輸入到SVM模型中,進(jìn)行預(yù)測模型訓(xùn)練并輸出滿足精度要求的預(yù)測模型。

圖2 基于GA-SVM模型的大跨懸索橋撓度預(yù)測流程

1.4 基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預(yù)測流程及步驟

建立GA算法優(yōu)化SVM的實現(xiàn)框架后,可進(jìn)一步基于該方法進(jìn)行大跨懸索橋撓度預(yù)測。類似的,首先通過大跨懸索橋?qū)崪y數(shù)據(jù)或數(shù)值模擬獲得訓(xùn)練樣本,劃分為訓(xùn)練集和測試集,隨后通過GA算法優(yōu)化SVM的r和C值,通過不斷優(yōu)化得到最優(yōu)參數(shù)后,最后結(jié)合SVM算法網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練(即公式(1)～公式(6)),最終形成預(yù)測模型用于撓度預(yù)測。因此,基于GA-SVM算法的大跨懸索橋撓度預(yù)測流程如圖2所示,實現(xiàn)步驟如下。

步驟1:大跨懸索橋?qū)崪y數(shù)據(jù)或數(shù)值模擬獲得初始樣本數(shù)據(jù),本文通過數(shù)值方法,建立大跨懸索橋數(shù)值分析模型,獲得對應(yīng)節(jié)段的響應(yīng)數(shù)據(jù)。

步驟2:選擇大跨懸索橋已有各個位置的坐標(biāo)作為輸入樣本,通過數(shù)值模型計算各坐標(biāo)對應(yīng)的撓度信息,形成輸入輸出樣本集合。

步驟3:輸入訓(xùn)練樣本信息,基于GA算法不斷優(yōu)化SVM中核函數(shù)的r和錯誤懲罰因子C,以獲得最優(yōu)參數(shù)。

步驟4:基于SVM模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,得到滿足精度的主梁撓度預(yù)測模型,進(jìn)而預(yù)測懸索橋不同位置處的撓度水平。

2 算例分析

2.1 大跨懸索橋數(shù)值模型

為驗證本文方法撓度預(yù)測模型的可行性,依托某大跨懸索橋工程,對其施工過程中豎向撓度進(jìn)行預(yù)測研究。該懸索橋主跨和橋塔分別為1 500 m和200 m,兩側(cè)沿對稱布置,基于通用有限元軟件ANSYS APDL建立數(shù)值模擬。采用三維受拉/受壓桿單元LINK10單元模擬主纜和吊索,拉壓彎扭的單軸受力單元BEAM4單元模擬分配梁、加勁桁架和橋塔。對懸索橋兩側(cè)施加對稱邊界條件,橋塔底部施加固定約束;考慮恒載+活載工況,換算的荷載均布于主梁單元雙主跨加載。求解時通過nlgeom命令打開大變形效應(yīng),sstif激活應(yīng)力剛化進(jìn)行求解。

2.2 結(jié)果評價指標(biāo)

通過數(shù)值模擬獲得大跨懸索橋樣本數(shù)據(jù)后,可進(jìn)一步結(jié)合GA-SVM法得到大跨懸索橋撓度預(yù)測模型。為合理評判其預(yù)測的準(zhǔn)確性,將數(shù)值模型計算結(jié)果作為真實解,并因此殘差指標(biāo)衡量其預(yù)測精度,其表達(dá)式為

(7)

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

據(jù)此,結(jié)合懸索橋數(shù)值模型獲得的初始樣本,并將初始樣本劃分為訓(xùn)練集和測試集,隨后結(jié)合2.4節(jié)基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預(yù)測流程及步驟進(jìn)行模型訓(xùn)練,最終獲得滿足精度的懸索橋主梁撓度預(yù)測模型,可預(yù)測不同位置條件下主梁撓度指標(biāo),并將測試集作為真實值進(jìn)行對比。圖3給出了本文大跨懸索橋在8/L(L為橋梁跨度)間隔位置的豎向撓度預(yù)測值和真實值的對比結(jié)果。由圖3(a)可以發(fā)現(xiàn),本文方法得出的撓度預(yù)測值在趨勢上和真實值能達(dá)到很好的吻合,并且其變化規(guī)律符合結(jié)構(gòu)力學(xué)影響線規(guī)律,預(yù)測結(jié)果在定性方面具有一定的可行性;分別將真實值和預(yù)測值設(shè)定為橫縱坐標(biāo),并進(jìn)行回歸判定,其結(jié)果如圖3(b)所示,可以發(fā)現(xiàn),本文方法得出的撓度預(yù)測值和真實值大小維持在合理的范圍內(nèi),其R2=0.997 2,具有較強(qiáng)的泛化能力,進(jìn)行說明基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預(yù)測定量方面的有效性。

圖3 預(yù)測值和真實值撓度對比曲線

表1給出了大跨懸索橋預(yù)測值和真實值殘差指標(biāo),此處測點(diǎn)位置仍以8/L為間隔進(jìn)行分析,可以發(fā)現(xiàn),除2/L測點(diǎn)外,本文方法所得的撓度預(yù)測值同標(biāo)準(zhǔn)值殘差指標(biāo)εi均小于0.1的要求,進(jìn)一步說明基于GA-SVM的大跨懸索橋撓度預(yù)測方法能很好的預(yù)測懸索橋撓度指標(biāo)。而2/L測點(diǎn)位置ε=0.445,大于殘差指標(biāo)0.1以內(nèi)的要求,說明GA-SVM方法仍有偏于局部最優(yōu)解的情況,但從安全角度來看,預(yù)測值所得結(jié)果更大,更偏于保守,因此監(jiān)測過程中采用本文預(yù)測值進(jìn)行分析時仍切實可行。

表1 大跨懸索橋預(yù)測值和真實值殘差指標(biāo)

3 結(jié) 論

大跨懸索橋撓度預(yù)測是橋梁評估以及健康監(jiān)測領(lǐng)域的重要內(nèi)容,其主梁撓度指標(biāo)嚴(yán)重影響橋梁的運(yùn)營安全。依托某典型大跨懸索橋工程,引入了GA-SVM方法應(yīng)用于大跨懸索橋撓度預(yù)測,并驗證了本文預(yù)測方法的可行性,得到主要結(jié)論如下。

(1)主梁撓度預(yù)測分析發(fā)現(xiàn),基于GA-SVM模型的大跨懸索橋預(yù)測方法具有較高的精度,同真實值相比,其R2=0.997 2,并且絕大部分測點(diǎn)所預(yù)測的撓度結(jié)果殘差指標(biāo)均小于0.1,說明在趨勢和數(shù)值方面均可達(dá)到的較好的吻合,可切實可行的應(yīng)用于懸索橋撓度預(yù)測。

(2)殘差對比發(fā)現(xiàn),預(yù)測值中個別測點(diǎn)仍有發(fā)生局部最優(yōu)解的可能,但本文方法所得的撓度預(yù)測值均相較于標(biāo)準(zhǔn)值略有偏高,從安全角度考慮,監(jiān)測過程中采用本文預(yù)測值進(jìn)行分析時更偏于安全。