基于優(yōu)化支持向量機(jī)的大跨度斜拉橋拉索損傷識(shí)別研究

胡慶偉,鄒敏石,賀 雁

(湖南陸德工程咨詢有限公司,湖南 長(zhǎng)沙 410004)

斜拉橋因其優(yōu)美的造型,強(qiáng)大的跨越能力和合理的受力體系被廣泛應(yīng)用于各類跨江跨河工程。斜拉橋的傳力機(jī)理明晰,通過(guò)錨于橋塔的斜拉索為主梁提供豎向和水平分力,確保主梁維持合理線形,故斜拉索是斜拉橋結(jié)構(gòu)最重要的受力構(gòu)件之一,其構(gòu)件損傷水平對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)整體可靠性的影響十分重大。近年來(lái),各專家學(xué)者針對(duì)斜拉索的損傷展開了一系列的研究和探索。張紹逸等針對(duì)隨機(jī)車輛荷載作用下的大跨度斜拉橋斜拉索損傷診斷問題,提出了一種分布式布里淵光纖感測(cè)技術(shù)的損傷診斷方法,以南京長(zhǎng)江三橋?yàn)楣こ瘫尘?融合蒙特卡洛法建立了基于應(yīng)變樣本的拉索診斷模型[1];陳治邦等為研究斜拉索腐蝕下的斜拉橋體系可靠度,采用串并聯(lián)理論建立了斜拉索強(qiáng)度的概率密度模型,分析了斜拉索腐蝕疲勞損傷對(duì)斜拉橋整體結(jié)構(gòu)的影響[2];郭健等基于小波變換分析了跨海斜拉橋在風(fēng)致抖動(dòng)下的斜拉索損傷識(shí)別問題,實(shí)現(xiàn)了斜拉橋在風(fēng)振作用下的多尺度損傷指標(biāo)和損傷位置的預(yù)測(cè)[3]。

綜上可知,目前對(duì)于斜拉索的損傷研究主要側(cè)重于斜拉索損傷對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響[4,5]。為實(shí)現(xiàn)損傷程度和損傷位置的精確預(yù)測(cè),提出一種基于優(yōu)化支持向量機(jī)的斜拉橋斜拉索損傷識(shí)別方法,通過(guò)支持向量機(jī)建立斜拉索損傷與主梁撓度增量的關(guān)系,并反向推演斜拉索損傷位置和程度,通過(guò)實(shí)際工程為背景,通過(guò)三個(gè)損傷工況驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 支持向量機(jī)算法原理

支持向量機(jī)是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)為基本理論,魯棒性較高的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[6,7]。假設(shè)存在待學(xué)習(xí)的樣本集合A={Xi,Yi}={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi)},i為樣本最大容量,采用支持向量機(jī)算法實(shí)現(xiàn)樣本集中輸入向量X到輸出向量Y映射關(guān)系的擬合,首先對(duì)樣本集采用高斯徑向基核函數(shù)進(jìn)行高維映射,高斯徑向基核函數(shù)的表達(dá)式見公式(1)

(1)

式中:σ為數(shù)據(jù)均方差;g為核函數(shù)參數(shù)。

將樣本集進(jìn)行預(yù)處理后,即可建立求解高維數(shù)據(jù)樣本下關(guān)于損失函數(shù)的最大超平面,由于該問題是求取樣本最大超平面的參數(shù),故可建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如公式(2)所示

(2)

式中:Q為關(guān)于數(shù)據(jù)樣本最大超平面優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù);w為最大超平面權(quán)向量;c為最大超平面懲罰因子;ζi、ξi為最大超平面的松弛因子;ε為損失函數(shù);k為核函數(shù);b為擬合偏差。

為方便求解最大分離超平面的優(yōu)化問題,引入拉格朗日乘子L(αi,αj)對(duì)式(2)進(jìn)行改造,創(chuàng)建關(guān)于拉格朗日乘子極大化的優(yōu)化問題如公式(3)所示

(3)

通過(guò)求解拉格朗日乘子即可解出最大分離超平面的權(quán)向量和擬合偏差。

2 斜拉索損傷模型的建立

2.1斜拉索損傷指標(biāo)建立

斜拉橋在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中,由于受到荷載效應(yīng)、環(huán)境因素等多種不利因素的影響,斜拉索存在腐蝕、老化等不同程度的損傷,當(dāng)斜拉索受到一定損傷時(shí),由于斜拉索對(duì)主梁提供的豎向分力減弱,受損斜拉索與主梁連接截面撓度會(huì)與理論計(jì)算值存在一定偏差,取主梁截面撓度增量為斜拉索損傷指標(biāo),斜拉索損傷下的主梁撓度增量可表示為

Δf=f-fG

(4)

式中:Δf為由斜拉索損傷引起的主梁撓度增量;f為斜拉索損傷狀態(tài)下的主梁撓度值;fG為斜拉索未受損狀態(tài)下的主梁撓度理論計(jì)算值。

斜拉索受到溫度、雨水等不利環(huán)境因素作用時(shí),其拉索橫截面面積會(huì)因拉索腐蝕而減小,為衡量斜拉索因腐蝕作用而造成的損傷程度,采用面積模擬法定義斜拉索在腐蝕作用下的結(jié)構(gòu)損傷程度,如公式(5)所示

(5)

式中:A為斜拉索初始狀態(tài)下的橫截面面積;A′為斜拉索服役狀態(tài)下的橫截面面積;S為斜拉索損傷程度指標(biāo)。

從斜拉索損傷程度指標(biāo)的表達(dá)式可以看出,斜拉索損傷程度指標(biāo)S取值范圍為[0,1],當(dāng)S趨近于0時(shí),表示斜拉索處于基本完好狀態(tài),當(dāng)S趨近于1時(shí),表示斜拉索趨于完全腐蝕損傷狀態(tài)。

2.2 基于SVM的斜拉索損傷識(shí)別

為實(shí)現(xiàn)對(duì)斜拉索損傷的精確識(shí)別,以斜拉橋因拉索損傷引起的主梁撓度增量為輸入變量,斜拉索損傷位置和損傷程度指標(biāo)為輸出變量,基于支持向量機(jī)建立斜拉索損傷識(shí)別模型流程如下。

(1)確定輸入變量與輸出變量。首先根據(jù)2.1節(jié)中的理論確定支持向量機(jī)斜拉索損傷預(yù)測(cè)的輸入變量與輸出變量,根據(jù)主梁撓度增量變化情況進(jìn)行反向推演,確定以主梁撓度增量變化-斜拉索損傷定位的非線性映射條件關(guān)系。

(2)建立橋梁的有限元數(shù)值計(jì)算模型。確定不同位置和程度的斜拉索損傷條件為分析樣本點(diǎn),基于有限元數(shù)值計(jì)算模型計(jì)算主梁撓度增量響應(yīng),得到關(guān)于主梁撓度增量響應(yīng)-斜拉索損傷條件的樣本數(shù)據(jù)集,對(duì)其進(jìn)行歸一化預(yù)處理,歸一化處理方式如式(6)所示

(6)

式中:u為歸一化后的數(shù)據(jù);v為歸一化前的數(shù)據(jù);vmin和vmax分別為樣本集中的最小與最大值。

(3)構(gòu)建SVM的損傷識(shí)別模型。定義Y=(y1,y2,…,yn)為斜拉索損傷識(shí)別變量,i代表斜拉索位置,數(shù)值代表斜拉索損傷程度。以主梁撓度變化增量為輸入變量,斜拉索損傷定位及損傷程度為輸出變量,基于SVM對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)擬合,定義識(shí)別誤差為0.005。

(4)驗(yàn)證SVM預(yù)測(cè)精度是否滿足要求。通過(guò)有限元驗(yàn)證集的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證SVM對(duì)樣本集的擬合精度是否滿足要求,滿足則輸出損傷預(yù)測(cè)模型及結(jié)果,不滿足則繼續(xù)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.3 PSO算法優(yōu)化SVM斜拉索損傷預(yù)測(cè)模型

支持向量機(jī)算法雖然對(duì)強(qiáng)非線性數(shù)據(jù)具有較高的擬合精度,但其學(xué)習(xí)效率和精度十分依賴于算法參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)的取值,為進(jìn)一步減小斜拉索損傷識(shí)別的誤差,提高支持向量機(jī)的擬合效率,提出采用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)核參數(shù)的斜拉索損傷模型。通過(guò)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的斜拉索損傷識(shí)別過(guò)程如下。

(1)初始化粒子群參數(shù),確定粒子維度信息,在斜拉索損傷識(shí)別模型的待優(yōu)化變量中,將懲罰因子c和核參數(shù)g分別取為兩個(gè)維度上的信息。

(2)更新粒子適應(yīng)度值,并確定個(gè)體最優(yōu)與群體最優(yōu),判斷是否滿足終止迭代條件

(3)滿足終止迭代條件則輸出群體最優(yōu)位置,確定最優(yōu)參數(shù)組合,不滿足則更新粒子位置,并重新計(jì)算適應(yīng)度值,返回步驟2。

3 算 例

南益洞庭湖勝天大橋?yàn)殡p塔雙鎖面鋼箱梁斜拉橋,橋梁跨徑布置為(182+450+182)m。該橋主梁采用Q345qD鋼材,橋塔采用C50混凝土澆筑,斜拉索為高強(qiáng)度鋼絞線,橋梁設(shè)計(jì)荷載等級(jí)為公路-I級(jí)。

為構(gòu)建斜拉索損傷識(shí)別模型,首先建立橋梁的有限元數(shù)值分析模型。采用ANSYS有限元軟件對(duì)建立該橋的實(shí)體有限元模型,斜拉索采用Link10自建單元進(jìn)行模擬,橋塔混凝土采用Solid65實(shí)體單元模擬,主梁鋼箱梁采用Beam188梁?jiǎn)卧M,主梁與斜拉索之間通過(guò)MPC184單元連接。

基于有限元模型生成斜拉橋主梁撓度增量-斜拉索損傷程度的樣本數(shù)據(jù)集,表1給出了粒子群算法優(yōu)化前后支持向量機(jī)拉索損傷預(yù)測(cè)模型的超參數(shù)取值結(jié)果。從表1可以看出,基于粒子群算法優(yōu)化后的懲罰因子相較優(yōu)化前有一定減小,而核函數(shù)參數(shù)相較優(yōu)化前偏大。

表1 超參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比

為驗(yàn)證粒子群算法對(duì)支持向量機(jī)拉索損傷識(shí)別模型的改進(jìn)效果,通過(guò)10個(gè)隨機(jī)的主梁撓度增量測(cè)試點(diǎn)對(duì)支持向量機(jī)超參數(shù)優(yōu)化前后的模型進(jìn)行檢驗(yàn),測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差如圖1所示。從圖1可以看出,對(duì)SVM斜拉索損傷模型參數(shù)優(yōu)化前,最大識(shí)別誤差為0.004 4,最小識(shí)別誤差為0.001 9,平均識(shí)別誤差為0.003 3?；诹Ｗ尤核惴▋?yōu)化支持向量機(jī)拉索識(shí)別模型超參數(shù)的識(shí)別誤差得到顯著降低,最大識(shí)別誤差為0.002 4,最小識(shí)別誤差為0.000 6,平均識(shí)別誤差為0.001 8。所有測(cè)試樣本中僅有6號(hào)樣本出現(xiàn)了優(yōu)化前模型略微高于優(yōu)化后模型的情況,綜合各測(cè)試樣本的斜拉索損傷識(shí)別結(jié)果可以得出,粒子群算法對(duì)支持向量機(jī)斜拉索損傷識(shí)別模型的優(yōu)化效果十分明顯。

圖1 測(cè)試樣本誤差對(duì)比

由于工程結(jié)構(gòu)呈對(duì)稱分布,以半結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,分別取L5號(hào)斜拉索損傷程度為25%、L15號(hào)斜拉索損傷程度為50%、L25號(hào)斜拉索損傷程度為75%三種工況對(duì)優(yōu)化后的支持向量機(jī)斜拉索損傷識(shí)別模型進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證,圖2給出了三種計(jì)算工況下的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果,從圖2可以看出,三種測(cè)試損傷工況下,基于支持向量機(jī)的損傷識(shí)別模型對(duì)損傷斜拉索的定位分別為L(zhǎng)5、L15和L25號(hào)斜拉索,與測(cè)試斜拉索損傷編號(hào)完全一致,說(shuō)明了該斜拉索損傷識(shí)別模型可以精確的定位受損斜拉索的位置。根據(jù)模型識(shí)別結(jié)果,三種損傷工況下斜拉索的損傷預(yù)測(cè)值分別為24.89%、49.77%和75.23%,與預(yù)設(shè)工況的相對(duì)誤差分別為-0.44%、-0.46%和0.31%,所有預(yù)測(cè)誤差均小于0.5%,說(shuō)明基于支持向量機(jī)的斜拉橋拉索損傷識(shí)別模型在實(shí)際工程應(yīng)用中的可靠性較高。

圖2 各損傷工況模型預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié) 論

斜拉索作為斜拉橋的主要受力構(gòu)件,其損傷位置和狀態(tài)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響重大,針對(duì)大跨度斜拉橋斜拉索的損傷識(shí)別問題,提出了一種基于支持向量機(jī)算法模型的斜拉索損傷識(shí)別方法,通過(guò)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的超參數(shù),并通過(guò)三種損傷工況驗(yàn)證了該模型的適用性,得到結(jié)論如下。

(1)斜拉索的損傷識(shí)別問題可以通過(guò)斜拉索損傷程度與結(jié)構(gòu)增量響應(yīng)之間的關(guān)系建立基于支持向量機(jī)的算法預(yù)測(cè)模型。

(2)基于粒子群算法優(yōu)化后的支持向量機(jī)模型相較于標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)模型在幾個(gè)驗(yàn)證樣本的測(cè)試中相對(duì)誤差均更低,達(dá)到了精度更高的預(yù)測(cè)水平。

(3)在25%、50%和75%三個(gè)損傷測(cè)試工況下,基于優(yōu)化支持向量機(jī)的斜拉索損傷識(shí)別模型均衡準(zhǔn)確的定位受損斜拉索的位置,且損傷程度預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均低于0.5%,證明了該模型的可行性。