改進(jìn)遺傳算法在斜拉橋索力調(diào)整中的應(yīng)用

倪 健

(上海城建市政工程(集團(tuán))有限公司,上海 200120)

1 改進(jìn)遺傳算法

傳統(tǒng)的遺傳算法存在收斂速度慢、計(jì)算精度差、易陷入局部最優(yōu)等缺陷,需要在編碼、交叉、變異等操作環(huán)節(jié)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

編碼:使用實(shí)數(shù)編碼的方式進(jìn)行編碼,實(shí)數(shù)編碼有利于大空間搜索,能夠更為直接地表達(dá)搜索路徑的實(shí)際意義,能夠減少計(jì)算量,提高算法的效率,有助于設(shè)置合理的適應(yīng)度函數(shù),同時(shí)實(shí)數(shù)編碼也可有效避免二進(jìn)制編碼對(duì)連續(xù)變量離散時(shí)容易出現(xiàn)誤差的缺點(diǎn)。

種群初始化:傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)于種群初始解的要求不高,因此在生成初始化種群時(shí)一般都是隨機(jī)生成若干個(gè)體,采用該種方法往往不能包含設(shè)計(jì)的所有元素或不能將個(gè)體均勻部分在解空間,容易增加計(jì)算量或者造成計(jì)算結(jié)果早熟,從而導(dǎo)致優(yōu)化失敗。在生成初始化種群時(shí)對(duì)算法做如下改進(jìn):對(duì)于隨機(jī)生成的種群個(gè)體,按照適應(yīng)度大小排序,選擇其中適應(yīng)度較高的個(gè)體作為新的初始種群,考慮到新種群的樣本小于最初始的種群樣本,因此可以使得排序后的個(gè)體能較為均勻地分布在解空間中,從而確保了種群的多樣性和完整性。同時(shí),由于新的初始化種群具有較高的適應(yīng)度,對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的要求明顯降低,能夠極大提升收斂速度,提升算法效率[1-3]。

選擇:使用輪盤賭與精英保留策略相結(jié)合的手段篩選種群中的較優(yōu)個(gè)體,輪盤賭是遺傳算法中較為常見(jiàn)的選擇方法,其特點(diǎn)是隨機(jī)性強(qiáng),能夠保證種群中的所有個(gè)體都能選擇,但是往往容易遺漏最優(yōu)個(gè)體,因此加入精英保留策略。既保證了選擇的隨機(jī)性,也保證了最優(yōu)個(gè)體不會(huì)流失,能夠有效加快收斂速度。

交叉:傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行交叉操作時(shí),交叉概率一般為某一定值,其值大小決定了算法的搜索能力和搜索速度,交叉概率值越大時(shí),產(chǎn)生新個(gè)體的速度越快,種群多樣性越豐富,但是優(yōu)良個(gè)體的基因可能會(huì)被破壞,交叉概率值越小,則新個(gè)體生成速度就越慢,甚至在種群進(jìn)化過(guò)程中造成“停滯”,從而導(dǎo)致優(yōu)化失敗。未解決上述問(wèn)題,在進(jìn)行交叉操作時(shí),可根據(jù)個(gè)體優(yōu)劣性的不同選擇不同的交叉概率,具體見(jiàn)公式(1)～公式(2)。

(1)

Pc=Pc1f′

(2)

式中:Pc1為交叉概率的上限值,一般取0.9;Pc2為交叉概率的下限值,一般取0.6;fmax表示種群的最大適應(yīng)度;favg表示種群的平均適應(yīng)度;f′表示交叉操作過(guò)程中較優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度;t表示當(dāng)前進(jìn)化代數(shù);T表示最大進(jìn)化代數(shù)。

變異:變異概率的取值對(duì)算法性能也有較大影響,當(dāng)變異概率取值較大時(shí),算法相當(dāng)于進(jìn)入隨機(jī)搜索的階段,大部分優(yōu)良個(gè)體將會(huì)丟失;若變異概率取值較小,則算法程序運(yùn)行速度會(huì)大幅降低,生成優(yōu)良個(gè)體的速度變慢,容易造成個(gè)體“早熟”。使用改進(jìn)的變異概率法對(duì)變異操作進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)[4],具體見(jiàn)公式(3)～公式(4)。

(3)

Pm=Pm1f′>favg

(4)

式中:Pm1為變異概率的上限值,一般取0.1;Pm2為變異概率的下限值,一般取0.01;f表示變異操作過(guò)程中個(gè)體的適應(yīng)度。

根據(jù)上述改進(jìn)方法,應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化的一般流程如下。

(1)確定目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù),收斂條件、進(jìn)化代數(shù)等算法基本參數(shù)。

(2)采用實(shí)數(shù)編碼的方式對(duì)種群樣本進(jìn)行編碼。

(3)創(chuàng)建種群N,根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,并將其按照從高到低的順序排列,取適應(yīng)度較高的M個(gè)個(gè)體,作為新的初始種群N′。

(4)初始化新的種群N′,并根據(jù)公式(1)～公式(4)對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇及變異操作。

(5)判斷輸出的結(jié)果判斷程序是否滿足終止條件,若滿足,輸出結(jié)果;若不滿足,則重復(fù)步驟(3)～(4)。

(6)輸出最優(yōu)結(jié)果,優(yōu)化結(jié)束。

2 算 例

2.1 工程概況

以湖南南益高速南洞庭湖大橋?yàn)楣こ瘫尘?該橋跨徑為(180+450+182)m,結(jié)構(gòu)形式為三跨鋼箱梁斜拉橋,是南益高速的控制性工程。標(biāo)準(zhǔn)鋼箱梁節(jié)段全寬30.5 m,分為風(fēng)嘴、拉索區(qū)、行車道及路緣帶、中央分隔帶等幾個(gè)區(qū)域。橋梁設(shè)計(jì)荷載為公路—Ⅰ級(jí),抗震基本烈度為Ⅶ度,峰值加速度0.05 g。鋼箱梁使用Q345D鋼材,斜拉索使用高強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力鋼絞線。

使用ANSYS建立南益勝天大橋有限元模型,其中主梁使用beam188梁?jiǎn)卧M;斜拉索使用link10桿單元模擬;橋塔使用solid45實(shí)體單元模擬,斜拉索與主梁共節(jié)點(diǎn),與主塔使用節(jié)點(diǎn)約束方程耦合自由度。

2.2 優(yōu)化模型建立

根據(jù)第一章節(jié)確定的優(yōu)化流程和方法,結(jié)合橋梁實(shí)際情況,建立索力調(diào)整數(shù)學(xué)優(yōu)化模型,由于橋梁為對(duì)稱結(jié)構(gòu),取半結(jié)構(gòu)索力作為研究對(duì)象。在斜拉橋索力調(diào)整時(shí),應(yīng)考慮主梁、主塔彎曲應(yīng)變能最小、線性與一次成橋誤差最小,故選取目標(biāo)函數(shù)為。

(5)

(6)

式中:Z1(x),Z2(x)分別表示目標(biāo)函數(shù);M(x)、Q(x)l(x)表示彎矩;Un(x),Um(x)分別表示理論標(biāo)高和實(shí)際一次成橋標(biāo)高。

在索力優(yōu)化程序中,需要考慮索力安全系數(shù),根據(jù)規(guī)范相關(guān)要求,取索力安全系數(shù)為2.5。橋梁斜拉索采用抗拉強(qiáng)度為1 770 MPa的預(yù)應(yīng)力鋼絞線,則索力控制指標(biāo)為708 MPa。

在程序優(yōu)化過(guò)程中,需要選擇合適的適應(yīng)度函數(shù),考慮到是以目標(biāo)函數(shù)最小值為目標(biāo),故適應(yīng)度函數(shù)可構(gòu)造為如下形式。

(7)

式中:fit(x)表示適應(yīng)度函數(shù);c為函數(shù)β(x)的估計(jì)值;m|z|為罰函數(shù)的懲罰項(xiàng);m表示懲罰因子,一般取很大的值。

2.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

根據(jù)上述優(yōu)化模型,結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法,對(duì)索力進(jìn)行迭代優(yōu)化,優(yōu)化流程見(jiàn)圖1。

圖1 迭代優(yōu)化流程

圖1給出了改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法迭代優(yōu)化過(guò)程中平均適應(yīng)度變化情況,由圖可知,在對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)以后,在程序優(yōu)化過(guò)程中收斂速度更快,在優(yōu)化前期平均適應(yīng)度迅速下降,并在大約700次以后收斂達(dá)到最佳適應(yīng)度;而傳統(tǒng)遺傳算法在前期收斂速度較慢,平均適應(yīng)度始終無(wú)法快速降低,在大約600次的時(shí)候達(dá)到收斂,但是平均適應(yīng)度并未達(dá)到最優(yōu),判斷原因可能是因?yàn)槭褂脗鹘y(tǒng)遺傳算法時(shí),陷入了局部最優(yōu)且無(wú)法跳出,最終導(dǎo)致結(jié)果誤差較大。

表1給出了優(yōu)化前后斜拉索索力對(duì)比結(jié)果,為方便在文中進(jìn)行說(shuō)明,約定圖1中從左往右索力編號(hào)分別為ZB1～ZB17、ZZ1～ZZ16、YZ1～YZ17、YB1～YB17,為節(jié)約篇幅,取左邊跨索力進(jìn)行對(duì)比(對(duì)應(yīng)斜拉索編號(hào)為ZB1～ZB17)。

表1 左邊跨索力優(yōu)化前后對(duì)比

由表1可知,索力優(yōu)化前,在整個(gè)半跨分布上較為離散,均勻度不高,若在實(shí)際工程中使用該組索力,容易造成局部位置出現(xiàn)應(yīng)力集中或者應(yīng)力跳躍,從而降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性;索力優(yōu)化后,在半跨范圍內(nèi)分布更為均勻,靠近索塔的部分斜拉索索力有明顯提高,中間位置索力則有一定程度的下降。索力重分布后,索力均勻性得到明顯提升,鋼箱梁或者鋼錨箱的應(yīng)力集中效應(yīng)也會(huì)有一定緩解。

取表1中斜拉索對(duì)應(yīng)的主梁節(jié)段在整個(gè)施工過(guò)程中的最大應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比,具體見(jiàn)表2。由表2可知,經(jīng)過(guò)索力優(yōu)化后,靠近縮塔的節(jié)段鋼箱梁應(yīng)力有顯著增長(zhǎng),遠(yuǎn)離索塔的節(jié)段應(yīng)力有不同程度浮動(dòng),總體上優(yōu)化后的鋼箱梁各節(jié)段最大應(yīng)力較優(yōu)化前更為均勻,整個(gè)主梁受力更為合理。

表2 節(jié)段應(yīng)力優(yōu)化前后對(duì)比

由于斜拉橋具有一定的柔性特征,在成橋后的運(yùn)營(yíng)階段中,主橋剛度一直是關(guān)注重點(diǎn),為對(duì)比分析索力調(diào)整后主橋剛度的變化情況,取結(jié)構(gòu)前10階自振頻率進(jìn)行對(duì)比,具體結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知,索力調(diào)整對(duì)前3階自振頻率幾乎沒(méi)有影響,隨著階次的升高,部分階次頻率出現(xiàn)一定偏差,且偏差隨著階次升高越來(lái)越大,因此索力調(diào)整對(duì)斜拉橋低階頻率影響有限,對(duì)中高階次頻率有一定的影響。

表3 優(yōu)化前后橋梁自振頻率對(duì)比

3 結(jié) 論

(1)可以通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法中的種群初始化、選擇、變異等操作進(jìn)行改進(jìn)以加強(qiáng)算法性能,加快收斂速度、提高算法平均適應(yīng)度,得到更好的計(jì)算結(jié)果。

(2)以最小彎曲應(yīng)變能為基本原理構(gòu)建的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型結(jié)合改進(jìn)后的遺傳算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)索力的有效調(diào)控。

(3)優(yōu)化后的索力分布更為均勻,部分節(jié)段主梁最大應(yīng)力分布應(yīng)趨于平緩。

(4)索力調(diào)整對(duì)斜拉橋低階頻率影響不大,對(duì)中高階頻率有一定影響,影響幅度在3%～7%之間。