普通高校測繪工程專業(yè)程序設(shè)計(jì)類課程的教學(xué)設(shè)計(jì)

王永波 鄭南山 陳國良 高井祥 張書畢

(1.中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室; 2.中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江蘇徐州 221116)

隨著新時(shí)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，測繪技術(shù)正在向數(shù)字化、自動(dòng)化和智能化方向轉(zhuǎn)變，測繪學(xué)科也從傳統(tǒng)的單一型學(xué)科向多學(xué)科綜合方向發(fā)展[1-2]。伴隨著全站儀、三維激光掃描儀，以及測量機(jī)器人等新型批量數(shù)據(jù)采集設(shè)備的出現(xiàn)，測繪工程專業(yè)技術(shù)人員已經(jīng)逐步從繁重的外業(yè)數(shù)據(jù)采集工作中解放出來。與此同時(shí)，相關(guān)技術(shù)人員的工作重心也已經(jīng)由室外轉(zhuǎn)向室內(nèi)。如何實(shí)現(xiàn)外業(yè)觀測數(shù)據(jù)的高效與自動(dòng)化處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信息的有效提取是當(dāng)前測繪工程技術(shù)人員面臨的問題之一。為了培養(yǎng)滿足新時(shí)代創(chuàng)新型高級測繪人才，高校人才培養(yǎng)方案的制訂至關(guān)重要[3]。面對海量的外業(yè)測繪數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)外業(yè)觀測數(shù)據(jù)的自動(dòng)化處理已經(jīng)成為本科生的必備技能之一[4]。

高校測繪工程專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)是讓學(xué)生具備空間定位數(shù)據(jù)的采集、處理、分析與應(yīng)用的能力。當(dāng)前，大部分高校測繪工程專業(yè)的課程設(shè)置均涵蓋了程序設(shè)計(jì)類課程。針對如何有效地提高課程的教學(xué)質(zhì)量，眾多學(xué)者對有關(guān)測繪軟件開發(fā)類課程的課堂教學(xué)過程中所存在的問題進(jìn)行了分析，并提出了各自的見解[5-10]。值得一提的是，張恒璟等人以適應(yīng)應(yīng)用創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系建設(shè)的需要作為出發(fā)點(diǎn)，從課程建設(shè)的總體目標(biāo)、教學(xué)改革的方法手段、課程重難點(diǎn)問題的處理等方面探討了課程的改革方向，以提高學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新能力[11]；劉志平等人立足于經(jīng)典平差的教學(xué)研究成果，通過虛擬觀測值引出了概括平差模型的廣義最小二乘解法，進(jìn)而有效地激發(fā)了學(xué)生通過編程的手段來解決現(xiàn)實(shí)問題的興趣[12]；王建強(qiáng)等人立足于專業(yè)認(rèn)證的具體標(biāo)準(zhǔn)，從課程教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，結(jié)合測繪工程專業(yè)知識，對課程內(nèi)容、教學(xué)模式和考核方式進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[13]。

就目前的教學(xué)模式而言，大部分學(xué)生對測繪工作的認(rèn)識仍停留在外業(yè)觀測與簡單的數(shù)據(jù)處理上，沒有及時(shí)認(rèn)識到程序設(shè)計(jì)對測繪數(shù)據(jù)處理的重要性。這直接導(dǎo)致了其在面對復(fù)雜的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)（如LiDAR 點(diǎn)云）時(shí)變得無所適從[14]。為了從根本上改變這一局面，充分調(diào)動(dòng)高校測繪工程專業(yè)學(xué)生通過編程來解決具體問題的積極性，激發(fā)學(xué)生的編程興趣與潛力，文章立足于卡諾循環(huán)教學(xué)設(shè)計(jì)方法[15]，在對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上，基于問題驅(qū)動(dòng)式方法，從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度探討如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的程序設(shè)計(jì)興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的程序設(shè)計(jì)能力。具體工作的開展主要從如下兩個(gè)方面入手。

（1）立足于測繪數(shù)據(jù)處理的現(xiàn)狀，結(jié)合已有的專業(yè)知識，通過教學(xué)設(shè)計(jì)將數(shù)據(jù)處理過程中所面臨的問題有效地導(dǎo)入課堂，讓學(xué)生認(rèn)識到程序設(shè)計(jì)對測繪數(shù)據(jù)處理的重要性；（2）基于課程的教學(xué)目標(biāo)，建立課程知識點(diǎn)與典型實(shí)例之間的聯(lián)系，著重培養(yǎng)學(xué)生通過程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對測繪專業(yè)數(shù)據(jù)的組織、管理與分析，激發(fā)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)輔助的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理的興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的程序設(shè)計(jì)能力。

具體而言，文章立足于中國礦業(yè)大學(xué)測繪工程專業(yè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與測繪軟件開發(fā)”課程的教學(xué)實(shí)踐，以圖及其在控制網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的應(yīng)用為例，根據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，分別從問題的導(dǎo)入、知識點(diǎn)講解與課堂總結(jié)這3 個(gè)方面入手，對課堂的教學(xué)思路進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)。首先，借助先修課程“誤差理論與測量平差”的相關(guān)知識，讓學(xué)生對圖及其在測繪數(shù)據(jù)處理中的作用有一個(gè)初步了解；其次，建立圖與控制網(wǎng)之間的聯(lián)系，對圖在控制網(wǎng)平差中的重要性進(jìn)行細(xì)致的分析，引入“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程中有關(guān)圖的專業(yè)術(shù)語，對圖的相關(guān)知識與算法進(jìn)行深入講解，并據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識來實(shí)現(xiàn)控制網(wǎng)平差程序的設(shè)計(jì)與開發(fā)。

1 教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)

此次課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括如下3個(gè)部分：（1）圖的定義、表達(dá)與存儲；（2）圖的遍歷算法的設(shè)計(jì)；（3）基于圖的最小生成樹構(gòu)建。

通過此次課程的學(xué)習(xí)，預(yù)期達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中有關(guān)圖的基本概念與定義，掌握生成樹的定義及其與圖之間的關(guān)系；理解并把握圖的基于鄰接矩陣表示與鄰接表表示的兩種存儲方式；掌握圖的深度優(yōu)先遍歷與廣度優(yōu)先遍歷等兩種算法；掌握基于Prim算法與Kruskal算法的圖的最小生成樹構(gòu)建算法。（2）立足于先修課程“誤差理論與測量平差”中控制網(wǎng)平差的相關(guān)知識，建立控制網(wǎng)與圖之間的對應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，以水準(zhǔn)網(wǎng)平差為例，講解圖的遍歷與最小生成樹構(gòu)建算法在水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的作用。

2 教學(xué)思路

“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與測繪軟件開發(fā)”課程是筆者學(xué)校測繪工程專業(yè)的核心主干課程，圖在整個(gè)課程中屬于較難的一部分內(nèi)容，若按照常規(guī)的教學(xué)思路，直接給學(xué)生講解圖的定義與相關(guān)知識，大部分學(xué)生很難建立圖與測繪工程專業(yè)之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)的興趣可能會受到影響。分析不難發(fā)現(xiàn)，“誤差理論與測量平差”中重點(diǎn)講解的控制網(wǎng)，其本質(zhì)是圖的一種特殊表達(dá)方式，通過在常規(guī)的圖中為每條邊賦予相應(yīng)的權(quán)重，即形成了測繪工作中控制網(wǎng)（包括水準(zhǔn)網(wǎng)和邊角網(wǎng)）的概念。據(jù)此，在教學(xué)思路的設(shè)計(jì)中，以水準(zhǔn)網(wǎng)平差為例，選擇水準(zhǔn)網(wǎng)的機(jī)助平差程序設(shè)計(jì)作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以水準(zhǔn)網(wǎng)的存儲與表達(dá)以及未知點(diǎn)近似高程的計(jì)算為例，引入圖的存儲與表達(dá)、圖的遍歷與最小生成樹構(gòu)建等相關(guān)的知識點(diǎn)。具體而言，利用先修知識讓學(xué)生對圖有著直觀的了解，激發(fā)其對于圖的學(xué)習(xí)興趣；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合控制網(wǎng)平差實(shí)例，通過問題的合理導(dǎo)入，讓學(xué)生了解并認(rèn)識到圖在機(jī)助控制網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的重要性，利用學(xué)生的好奇心，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)新知識的欲望。

2.1 問題的導(dǎo)入

問題的導(dǎo)入主要從如下兩個(gè)方面著手：圖與控制網(wǎng)之間的聯(lián)系、機(jī)助控制網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題。

2.1.1 圖與控制網(wǎng)之間的聯(lián)系

如圖1 所示，圖1（a）為測繪工作中常見的水準(zhǔn)測量控制網(wǎng)，將水準(zhǔn)網(wǎng)中所有的水準(zhǔn)路線用直線代替后，將每個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)看作圖的頂點(diǎn)，舍棄水準(zhǔn)網(wǎng)中的觀測數(shù)據(jù)h1～h6，即形成了如圖1（b）所示的圖。圖與控制網(wǎng)一樣，頂點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的連線表達(dá)了它們之間的拓?fù)溧徑雨P(guān)系，路徑的長度可以看作是賦予圖中各條邊的權(quán)重，這與水準(zhǔn)網(wǎng)平差中觀測值定權(quán)的規(guī)則相似。

圖1 水準(zhǔn)網(wǎng)及其對應(yīng)圖

2.1.2 機(jī)助控制網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題在機(jī)助控制網(wǎng)平差程序的設(shè)計(jì)中，要讓計(jì)算機(jī)能夠像人一樣識別控制網(wǎng)，此舉有利于實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的組織、處理直至成果的輸出。為了達(dá)到這一目的，引出控制網(wǎng)平差中涉及的兩個(gè)關(guān)鍵問題：（1）點(diǎn)與點(diǎn)之間拓?fù)溧徑雨P(guān)系的確定；（2）未知點(diǎn)高程近似值的計(jì)算。

通過上述問題的引入，讓學(xué)生知道了此節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，值得一提的是，教師一定要強(qiáng)調(diào)并讓學(xué)生知道機(jī)助控制網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的上述兩個(gè)關(guān)鍵問題均可以通過圖來實(shí)現(xiàn)。

2.2 知識點(diǎn)講解

通過具體問題導(dǎo)入了圖的概念之后，接下來便是與圖相關(guān)的知識點(diǎn)講解。講解過程中，借助先修課程“誤差理論與測量平差”中控制網(wǎng)的相關(guān)知識來輔助圖的知識點(diǎn)講解，讓學(xué)生能夠快速掌握圖的定義與相關(guān)概念；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在編程過程中利用圖的知識具體解決測繪數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問題。

2.2.1 圖的定義與相關(guān)概念

在建立了圖與控制網(wǎng)之間的聯(lián)系之后，對圖的定義及其相關(guān)術(shù)語進(jìn)行講解，具體包括：（1）圖的基本組成與圖的路徑的定義；（2）有向圖和無向圖的定義與區(qū)分；（3）生成樹的概念。講解過程中，如下部分需要重點(diǎn)關(guān)注：（1）圖的路徑與回路和水準(zhǔn)網(wǎng)之間的關(guān)系（如圖2所示）；（2）有向圖與無向圖和控制網(wǎng)之間的關(guān)系。

圖2 圖的路徑與回路及其與水準(zhǔn)網(wǎng)之間的對應(yīng)關(guān)系

2.2.2 圖的相關(guān)算法

介紹了圖的概念并為學(xué)生建立了圖與水準(zhǔn)網(wǎng)之間的對應(yīng)關(guān)系后，課程講解的重點(diǎn)可以返回到計(jì)算機(jī)程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)上來，具體內(nèi)容包括：圖的存儲與表達(dá)、圖的遍歷、基于圖的最小生成樹的構(gòu)建。（1）圖的存儲與表達(dá)。

根據(jù)大綱要求，圖的存儲與表達(dá)主要介紹兩種方法，即鄰接矩陣表示法與鄰接表表示法。其中，鄰接矩陣表示法相對簡單，對于大家理解圖的定義及相關(guān)概念有很大幫助。然而在后序有關(guān)圖算法的設(shè)計(jì)方面，鄰接表表示法則更勝一籌，因此這里重點(diǎn)要求大家掌握圖的鄰接表表示方法。

（2）圖的遍歷。

深度優(yōu)先遍歷算法與廣度優(yōu)先遍歷算法在測繪數(shù)據(jù)處理過程中均有著重要的應(yīng)用，因此，對此兩種方法均需要展開進(jìn)行論述，并要求學(xué)生能夠自行編程實(shí)現(xiàn)。

（3）基于圖的最小生成樹的構(gòu)建。

Prim 算法與Kruskal 算法是當(dāng)前基于圖構(gòu)建最小生成樹的兩種典型算法，從最終效果上來講，兩種算法的效果等價(jià)，然而兩種算法的實(shí)現(xiàn)思路卻截然不同。因此，結(jié)合運(yùn)行結(jié)果給出算法的基本實(shí)現(xiàn)思路之后，重點(diǎn)從算法的特點(diǎn)、適用性等方面對算法進(jìn)行綜合比較與分析。

此外，最小生成樹對于測量平差來講有兩個(gè)主要作用：首先，可以利用最小生成樹快速找到與當(dāng)前頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)，因此，在水準(zhǔn)網(wǎng)未知點(diǎn)高程的估算中有著重要的作用；其次，對于條件平差而言，可以利用最小生成樹提供的路徑來實(shí)現(xiàn)條件的自動(dòng)查找[2]。此方面的內(nèi)容需要在課堂上重點(diǎn)提出，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合案例進(jìn)行相應(yīng)的思考。

值得一提的是，圖的相關(guān)算法在課程選用的教材上有著詳細(xì)的描述[1]，按照教材的內(nèi)容逐一講解即可。

2.2.3 基于圖輔助的測繪程序設(shè)計(jì)

在講解了圖的相關(guān)知識點(diǎn)后，需要將學(xué)生的思路再一次拉回到水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序的設(shè)計(jì)上來，結(jié)合如下問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握圖在水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：（1）對照圖的計(jì)算機(jī)描述，如何利用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)對水準(zhǔn)網(wǎng)的表達(dá)與描述；（2）給定水準(zhǔn)網(wǎng)中相應(yīng)的兩個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)，如何搜索并確定它們之間的路徑；（3）如何借助計(jì)算機(jī)編程的方式實(shí)現(xiàn)未知點(diǎn)高程的自動(dòng)估算。

（1）水準(zhǔn)點(diǎn)類、觀測值類與水準(zhǔn)網(wǎng)類。

為了便于確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的拓?fù)溧徑雨P(guān)系，基于面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法構(gòu)建水準(zhǔn)點(diǎn)類和觀測值類[2]，利用C++語言編寫得到的類/結(jié)構(gòu)體變量類型分別如下。

水準(zhǔn)網(wǎng)類的設(shè)計(jì)與圖類相關(guān)，在成員變量的設(shè)計(jì)中，除了控制網(wǎng)中點(diǎn)的數(shù)目和觀測高差數(shù)目，依照圖類的設(shè)計(jì)，需要設(shè)計(jì)數(shù)組_edVec和_lpVec，分別用于存儲高差觀測值和高程點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，具體如下。

（2）路徑搜索算法。

搜索并確定兩個(gè)頂點(diǎn)之間的路徑可以采取兩種方法：①利用圖的深度優(yōu)先遍歷算法。此算法的優(yōu)點(diǎn)是事先不需要做任何預(yù)處理，缺點(diǎn)是路徑搜索過程中工作量較大，對計(jì)算資源的消耗相對較多。②基于圖構(gòu)建相應(yīng)的最小生成樹，并據(jù)此實(shí)現(xiàn)頂點(diǎn)之間路徑的查找。利用此方法實(shí)現(xiàn)路徑的搜索，算法的運(yùn)行效率將會得到較大的提升。

（3）未知點(diǎn)高程的自動(dòng)估算。

在實(shí)現(xiàn)了任意兩點(diǎn)之間路徑的查找之后，即可根據(jù)已知點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)未知點(diǎn)高程的計(jì)算，具體方法與路徑搜索算法類似，在此不多述。

3 課堂總結(jié)

此次課程利用水準(zhǔn)網(wǎng)作為問題的切入點(diǎn)，給出了圖與水準(zhǔn)網(wǎng)之間的關(guān)聯(lián)，明確了可以利用圖來輔助水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序的設(shè)計(jì)，并對水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)中所涉及的關(guān)鍵問題（詳見該文2.2.1 部分）進(jìn)行了展示與分析；在此基礎(chǔ)上，講解了圖的定義與相關(guān)概念、圖的相關(guān)算法等基本知識點(diǎn)；最后結(jié)合圖的相關(guān)算法，回到水準(zhǔn)網(wǎng)平差程序的設(shè)計(jì)中來，結(jié)合點(diǎn)與點(diǎn)之間拓?fù)溧徑雨P(guān)系的確定問題與未知點(diǎn)高程近似值的計(jì)算問題，為學(xué)生闡述了如何利用圖的遍歷算法與最小生成樹來實(shí)現(xiàn)水準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)任意兩點(diǎn)間路徑的搜索，進(jìn)而利用圖所表達(dá)的相鄰水準(zhǔn)點(diǎn)之間的拓?fù)溧徑雨P(guān)系實(shí)現(xiàn)未知點(diǎn)高程的計(jì)算。

總體而言，此次課的內(nèi)容有一定的難度，然而，在教學(xué)過程中，通過合理地引導(dǎo)，利用水準(zhǔn)網(wǎng)作為例子引入圖的概念，使學(xué)生面對新的知識點(diǎn)有一種似曾相識的感覺。教學(xué)過程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生從另一個(gè)層面上來重新認(rèn)識水準(zhǔn)網(wǎng)，消除了學(xué)生對于新知識的潛在排斥感，拉近了師生之間的距離，整個(gè)課堂氣氛顯得異?；钴S。

4 結(jié)語

對于測繪工程專業(yè)的大多數(shù)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)類課程時(shí)，找不到課堂所學(xué)知識與專業(yè)應(yīng)用之間的有效關(guān)聯(lián)，很難達(dá)到學(xué)以致用的目的。究其原因，現(xiàn)有的教學(xué)方法與教學(xué)模式側(cè)重于理論知識的講解，較少注重對學(xué)生編程興趣的激發(fā)，致使學(xué)生對該類課程的重要性認(rèn)識不足、對課程的重視程度不夠，出現(xiàn)了“應(yīng)付式學(xué)習(xí)”的現(xiàn)象。

針對上述問題，文章以“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與測繪軟件開發(fā)”課程為例，基于教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，在對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上，從“教”的方法入手，分別從問題的導(dǎo)入、知識點(diǎn)講解和課堂總結(jié)這3 個(gè)方面對教學(xué)思路進(jìn)行了相應(yīng)的設(shè)計(jì)，旨在探討如何有效地激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的程序設(shè)計(jì)興趣，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而讓學(xué)生可以更加有效地學(xué)習(xí)利用編程的方式實(shí)現(xiàn)測繪數(shù)據(jù)自動(dòng)化處理的相關(guān)知識。

上述研究內(nèi)容已經(jīng)應(yīng)用于中國礦業(yè)大學(xué)測繪專業(yè)本科生的教學(xué)實(shí)踐之中，取得了較好的效果。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與測繪軟件開發(fā)”課程時(shí)不再是“應(yīng)付式學(xué)習(xí)”，而是帶著問題來尋找解決的方法。課堂之外的時(shí)間，學(xué)生與教師的互動(dòng)頻率有了明顯的提高，證明學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣已經(jīng)被激發(fā)。

后續(xù)的研究工作將進(jìn)一步深入挖掘“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”與“誤差理論與測量平差”課程之間的結(jié)合點(diǎn)，利用上述研究成果，力求做到以解決實(shí)際問題為需要引入知識點(diǎn)，以課程的知識點(diǎn)為后盾來尋求實(shí)際問題更好的解決方法，從而更好地充實(shí)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與測繪軟件開發(fā)”的課程內(nèi)容，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的程序設(shè)計(jì)思維與能力。