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    奇特的卡布列克數(shù)

    2023-08-03 07:18:47佚名
    關(guān)鍵詞:四位數(shù)指示牌卡氏

    佚名

    我們時(shí)常能在路邊看到破損的路標(biāo)或者廣告牌,有的是文字缺損了,變成了另外一個(gè)名字,比如,好利超市,化身為“女禾召幣”.這樣的情況,大家要么視而不見,要么會(huì)心一笑.不過,有一位叫卡布列克的數(shù)學(xué)家,真是具有數(shù)學(xué)的敏感性,竟然在一個(gè)指示牌上發(fā)現(xiàn)了奇妙的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.

    有一天,卡布列克偶然經(jīng)過一條鐵路,瞥見路邊的里程指示牌上面寫著3025公里.但因?yàn)槭艿搅她埦盹L(fēng)的影響,指示牌被攔腰折斷,3025這個(gè)四位數(shù)也被一分為二成為30和25.

    身為數(shù)學(xué)家,卡布列克對(duì)數(shù)字有著常人所不及的敏感和直覺,他開始琢磨起來,是哪里這么奇怪呀?突然,靈光一閃,他發(fā)現(xiàn)30+25=55,而552=3025,原數(shù)又再次顯現(xiàn)出來了.

    這些自然數(shù),把它的平方數(shù)截成兩個(gè)相同位數(shù)的自然數(shù),如果平方數(shù)是奇位數(shù)的話,就在數(shù)首補(bǔ)上0,湊成偶數(shù)之后再截取,截成的兩個(gè)數(shù)的和,仍然等于原來的數(shù).形象地說,即把它攔腰切斷,再揉合(加)一起,最后只要翻個(gè)身(自乘),便又毫發(fā)無損地展現(xiàn)在我們面前了.

    發(fā)現(xiàn)了這一特性之后,卡布列克開始專門搜集這類數(shù)字,人們把這種奇怪的數(shù)字稱作“卡布列克數(shù)”,簡(jiǎn)稱為“卡氏數(shù)”,或是“分和累乘再現(xiàn)數(shù)”.

    漸漸地,還有其他“卡氏數(shù)”被發(fā)現(xiàn),比如:2025——20 + 25=45;452 =2025.9801—— 98+1=99;992 =9801……不僅在四位數(shù)中,其他位數(shù)的數(shù)也有,美國(guó)數(shù)學(xué)家亨特就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)八位數(shù)的卡氏數(shù):60481729——6048+ 1729=7777;77772 =60481729.

    這種奇妙的現(xiàn)象,激起了人們的濃厚興趣,并在茫茫數(shù)海中把它們一一擇了出來:

    一位:1、9;

    二位:45、55、99;

    三位:297、703、999;

    四位:4950、5050、2728、7272、2223、7777、9999;

    五位:22222、77778、999999;

    六位:499500、500500、999999……

    仔細(xì)觀察,這其中的數(shù)字還有奇妙之處,把 99、999、9999……這些全部由數(shù)字 9 組成的數(shù)排除在外,在各個(gè)位數(shù)組中出現(xiàn)的數(shù)都是偶數(shù)個(gè),而且每一對(duì)之和都是10的n次方,例如:一位數(shù)里面的 1 和 9,1+9=101 ;二位數(shù)里面的45與55,45+55=102 ;而三位數(shù)里面的 297+703=103 …

    得到這個(gè)結(jié)論之后就可以反推,如果一個(gè)自然數(shù)B是n位的卡氏數(shù),那么,10n -B也是 n位數(shù)的卡氏數(shù),比如,當(dāng)B=2728時(shí),位數(shù)n= 4,則10n -B=7272,7272必是卡氏數(shù).

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