循序漸進 厚積進階

邢斌

進階是一個循序漸進、厚積薄發(fā)的過程，本文結(jié)合自己的教育教學(xué)實例從環(huán)境的創(chuàng)設(shè)、素材的選擇、時機的抓取以及成功的體驗等方面闡述了在平時低年級數(shù)學(xué)課堂中，以提高學(xué)生思維能力為宗旨的進階性任務(wù)實施的策略，旨在給廣大教育工作者能有所借鑒和幫助。

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，小學(xué)低年級的孩子他們天真爛漫、活潑可愛，他們的心理和生理特點決定了他們是一張可塑性強的優(yōu)質(zhì)畫紙，此時對他們進行思維能力的培養(yǎng)越顯重要。那么，如何在低年級小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地依靠有效的教學(xué)策略讓學(xué)生拾階而上，關(guān)鍵在于進階性任務(wù)的設(shè)計和實施，筆者在教育教學(xué)實踐中進行了如下的操作：

一、營造心怡環(huán)境，孕育進階萌芽

我們必須改變傳統(tǒng)的壓抑學(xué)生思維的教學(xué)環(huán)境，營造一個寬松、愉悅、和諧、平等的學(xué)習(xí)環(huán)境。特別是低年級的孩子，他們的情感和思維帶有很強的直觀性，只有在無拘無束的環(huán)境中，孩子們的思維才會放松馳騁，有了想法才會積極表達。如在關(guān)于“a刀能剪下幾段？”的話題討論，正是因為有了一個能自由言談的輕松、安全的氛圍，所以孩子就有了不同的答案。

這是一群一年級的小朋友，話題的來源是學(xué)習(xí)一道關(guān)于“鋸木頭”的思考題。題目是這樣的：“把一根木頭鋸成3段，要鋸幾次？”孩子們的第一反應(yīng)是“3次！”“3次？是3次嗎？”老師笑著反問著，孩子們卻依舊肯定，再一次回答：“3次！”此時，老師笑著拿起了桌面上的一張小紙條，故作喃喃自語，“3次？”看著老師的這一再質(zhì)疑和晃著的紙條，孩子們突然有了頓悟，“2次！鋸2次，一次可以撕成兩段?！边@個過程從質(zhì)疑到動手，孩子們對鋸幾次和成幾段已有了清晰的認識。接著師生對答開始，“如果鋸5段呢，需要幾次？鋸10段呢？10次呢？25段？25次？36段？50次？100段？100次？”孩子們的回答擲地有聲，對“段”與“次”之間的關(guān)系毫不含糊?！叭绻廰次呢？”此時此問題地拋出似乎水到渠成，學(xué)生理所當然會回答“a+1段”。誰知意外出現(xiàn)，學(xué)生的回答：

生1：是ō段，因為拼音ā的后面是ō（哈哈，一年級的孩子對拼音最內(nèi)行了）；

生2：是B段，因為音序A的后面是B（有英語的基礎(chǔ)，是校外學(xué)習(xí)的成果）；

生3：是2次，因為a是排在拼音字母中的第一位，代表1，鋸一次可以有兩段；

生4：我覺得是5段，因為我剛才撕了4次，就是5段了。

孩子們的理由五花八門、無奇不有，但就是想不到“a+1”段。而此時教師一直親切地笑著，點著頭，對孩子們的這些種種可愛的想法給予熱情的鼓勵和真誠的表揚。是啊，誰說“a”刀一定要回答“a+1”段啊，用字母表示數(shù)是四年級的知識呢，怪不得有人說“孩子天生就是數(shù)學(xué)家”。而正是這種寬松、熱烈課堂氣氛使越來越多的孩子舉起了他們的小手。愉悅的心境是有效的教育資源，它能使孩子們處于最佳精神狀態(tài)，使身體各系統(tǒng)活動有序，注意力也會更集中持久，觀察力會變得敏銳，想象力也變得豐富，創(chuàng)造性思維會更加活躍，而進階的小芽芽也就據(jù)此開始孕育了，因為自然科學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明從來都是厚積薄發(fā)的結(jié)果。

二、抓住一個契機，開啟進階的泉眼

思維意識是教不出來的，但思維能力是可以在反復(fù)的錘煉中不斷提高的。如今大部分低年級的孩子好動愛動，有著較強的創(chuàng)造欲和表現(xiàn)欲，此時對他們進行思維能力的培養(yǎng)能達到事半功倍的效果。但由于他們的年齡和心理特點使得他們所謂的“動”與“思維”無目的，隨意性大，干一件事情缺乏一定的心向和意志，他們也不會主動尋求創(chuàng)新的素材，更何況在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中單純創(chuàng)新的素材幾乎沒有。因此，作為一個教師此時就要充分挖掘教學(xué)中的創(chuàng)新素材，為孩子提供創(chuàng)新的途徑和方法，為培養(yǎng)學(xué)生的思維意識提供有力的支撐。

如在教學(xué)“萬以內(nèi)數(shù)的加減”時，書上有這么一道題：“用0、1、2……9這十個數(shù)字組成一個加法豎式，每個數(shù)只能用一次。

這是一道比較常見的填數(shù)題，見到該題，孩子們興致勃勃，躍躍欲試，因為在方框里填數(shù)他們司空見慣。的確是的，如果只在于答案，該題難不倒孩子；如果只追求其解，該題三分鐘可以完成，也就無多大的思維意識和能力訓(xùn)練的因素。但如果換一個角度，該題背后卻存在著一個無限廣闊的天空。該題除了要讓孩子們鞏固萬以內(nèi)數(shù)的算理外，還蘊含著排列組合的思想和有序、無序、最優(yōu)的思維，還可以對孩子們進行意志力的鍛煉，而這些都是創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力所不能缺的品質(zhì)，因此我對該題進行了如下活動設(shè)計：

（一）先放手讓孩子獨立進行。（這是利用他們的興奮點，滿足他們的表現(xiàn)欲，因為看到該題也以為難不倒他們，同時也是想激起他們思維的旖旎。果不其然，他們除了在和的千位上確定填1后，緊接著就皺起眉頭不干了。）

（二）變填數(shù)為拿數(shù)字卡片，提示：剩下的數(shù)如果進行有序排列可以確定哪些數(shù)不能搭成對子放在同一個數(shù)位上？為什么？（這是解決該題的關(guān)鍵，這一提醒開啟了他們思維的大門，很快，孩子們得到了第一個準確答案。

（三）明確告知，繼續(xù)挑戰(zhàn)?？粗⒆觽儩M臉歡心，我緊接著提出第二個問題：能從剛才的組合搭對中受啟發(fā)嗎？不只有這么一種填法。與其說這是一個問題，還不如說這是為學(xué)生更指明了方向，因為孩子們都是好強好勝的，既然有第二、第三種答案那一定是要搞定的。就這樣，孩子們又開始了新的思考的旅程，而結(jié)果也是讓人欣喜和感動的。最終他們得到了如下三種不同的填法。

孩子們此時是歡心的，是雀躍的，因為這是他們思索的碩果，他們嘗到了進階的香甜。但我并不就此收手，緊接著提出下一任務(wù)：剛才我們填的第一個加數(shù)，第二個加數(shù)，“和”似乎有一定的規(guī)律，難道只有這樣的組合嗎？我想一定還有！而此時下課鈴已響起，課也就此結(jié)束。第二天，一進教室，孩子們就叫了起來，說是有第五種填法。這個孩子昨晚用一組新的數(shù)的排列組合了36道算式，從中找到了這個答案。讓我不能不為之感動，我大大的表揚了他，而其他46個孩子成了他的粉絲。孩子的這種動力、這種意志，不就是創(chuàng)新意識創(chuàng)新能力所必需的品質(zhì)嗎？表揚了他一個孩子，等于46個孩子有了受益，下一回肯定會有二個、三個這樣的孩子出現(xiàn)。

思維能力是教不出來的，但我相信，思維意識是可以感染和熏陶的。在教學(xué)中我們就要做個有心人，挖掘教材中一切可利用的創(chuàng)新素材，及時抓住學(xué)生思維憤悱的瞬間，做一個“燎火棒”，點燃他們的思維之火，打開他們的思路，成就他們進階的心路，使他們的進階能力在反復(fù)的錘煉中不斷提高。

三、鼓勵敢疑善疑，提高進階的素養(yǎng)

學(xué)起于思，思源于疑，疑是點燃學(xué)生思維的火種。在教學(xué)中我們既要鼓勵大膽質(zhì)疑，一是善疑，二是敢疑。如在《能被3整除的數(shù)的特征》一課教學(xué)時，教師設(shè)計了一道練習(xí)題：“看誰能最快寫出五個能被3整除的三位數(shù)?！睂W(xué)生們大多采用的是常規(guī)的思考方法，從“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”去思考，先是隨意寫出個位和十位上的數(shù)，然后找出一個跟個位、十位上的數(shù)加起來的和剛好能被3整除的數(shù)寫在百位上。就在練習(xí)匯報尾聲時，一個男孩突然舉手質(zhì)疑這不是最快的方法。該男生的這一質(zhì)疑出乎我們在座聽課教師的意外，因為我們從未質(zhì)疑過，我相信也出乎上課老師的意外，因為她的眼神中也充滿疑惑，但隨即他讓孩子說說自己的理由，該男生很快地并說出自己的見解：“因為要求寫出來的數(shù)是能被3整除的三位數(shù)，而3與任意一個不為零的數(shù)相乘的積都能被3整除，所以只要三個數(shù)位上的數(shù)相同，寫出來的三位數(shù)就一定能被3整除，這種方法才是最快的?！彼@種方法贏得了同學(xué)們和在座老師熱烈的掌聲。在他這種方法的啟迪下，其他有創(chuàng)意的思考方法也應(yīng)運而生，而這一切都源于學(xué)生的敢疑。

四、留住一個瞬間，體驗進階的成功

如在教學(xué)《估計與量》一課時，讓學(xué)生在自己身上量出一米，并量出了一拃的長度后，讓學(xué)生估計學(xué)生桌的高度。學(xué)生們經(jīng)過一陣的目測估量之后，出現(xiàn)了以下不同結(jié)果：

（1）100厘米；（2）20厘米；（3）90厘米；（4）70厘米

師：剛才同學(xué)們都估計出了這桌子的高度，看著這四個數(shù)據(jù)，你有什么想說的嗎？

生1：100厘米這是不可能的。因為100厘米就是1米，1米到我這兒，我站起來，桌子離這還這么高呢！所以說100厘米是不可能的。

生2：20厘米更加不可能。我的尺子就有20厘米，難道桌子只有這么高嗎？

師：我們排除了兩個完全不可能的數(shù)據(jù)，還剩兩個，到底哪個更接近呢？（對于這兩個較為接近的數(shù)據(jù)，學(xué)生的目測已經(jīng)有一定的局限，我正想讓學(xué)生用尺子測量一下，不料學(xué)生的反應(yīng)出乎我的意料。）

生3站了起來，用手一拃一拃地在胸前比畫著。（多么聰明的孩子，多么好的方法呀?。?/p>

師：你這樣比畫在干嗎？

生3：我這一拃是15厘米，這里是100厘米，我這樣量一量就可以量算出桌子的高度。

師：同學(xué)們，這種方法好吧，你們還有其他的方法嗎？

（受生3的啟發(fā)，學(xué)生們紛紛用一拃比畫著，計算著桌子的高度，全班同學(xué)或站或蹲，或獨自單干或同桌合作，個個置身其中，最后用不同的方法得出了學(xué)生桌的高度約是70厘米。）如果說估測桌子的高度是課內(nèi)的一種點撥，但課外的那一幕幕則是孩子們對“毛估方法”的創(chuàng)新。（“毛估方法”是我國中科院前院長盧嘉錫院士的一種科研工作經(jīng)驗） 至今還有這么幾個的場面令人不能忘懷：

——場面一：四個學(xué)生張開雙臂貼在黑板前。他們在用自己的手臂測量教室的寬。

——場面二：六個學(xué)生趴在教室后面的墻壁上。他們在用自己的手臂測量教室的寬。

——場面三：八個同學(xué)手拉手從教室的這頭拉到了教室的那頭。他們在丈量教室的長。

——場面四：一排孩子張開雙臂沿著學(xué)校的走廊依次排開。他們用自己的雙臂在測量著學(xué)校的走廊有多長！

反思上述的片段，如果沒有抓住學(xué)生那一拃比畫，而直接用尺子測量，我想就不會引來那一幕幕的精彩。

進階過程是一種綜合性的能力，其形成機理是一個極為復(fù)雜的過程，學(xué)生思維能力的進階沒有恒定途徑和方法，在這有著“一切自然科學(xué)基礎(chǔ)”之稱的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，在這人之初的小學(xué)階段，我們廣大教師就是要把“進階性任務(wù)”的種子時時擱于我們心中，時時記得滲透，時時記得播撒和悉心澆灌。