整體法和隔離法在高中物理解題中的應(yīng)用思路

摘 要：高中物理教學(xué)中存在很多解題方法，如整體法、隔離法、微元法等等.接下來，我們就對整體法和隔離法進(jìn)行簡單探討，并以具體例題為例，說明整體法和隔離法在高中物理解題中的應(yīng)用思路.

關(guān)鍵詞：整體法；隔離法；高中物理

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）19-0126-03

收稿日期：2023-04-05

作者簡介：王輝（1985.9-），男，安徽省亳州人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

掌握有效的解題方法可以幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)的難關(guān)，但是我們發(fā)現(xiàn)在高中物理課的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生并沒有掌握有效的問題解決方法，從而導(dǎo)致解題速度慢、正確率低等，影響了考試的成績，因此，需要高中物理教師指導(dǎo)學(xué)生走出機(jī)械的解題誤區(qū)，能夠掌握有效的解題技巧與方法，其中整體法與隔離法的掌握是十分必要的，可以為學(xué)生架起思想、知識與能力的橋梁，促進(jìn)學(xué)生物理解題能力的提升.

1 整體法和隔離法的基本思想

1.1 選擇研究對象

開始物理解題的第一步則是選擇適合的研究對象，整體法和隔離法即是根據(jù)研究對象的不同自然演變形成的兩類解題方法.在高中階段的眾多物理問題中，研究對象選擇的差異將會(huì)直接影響學(xué)生求解問題的繁簡度［1］.因此，如果同學(xué)們能夠選擇一個(gè)正確的對象，采取合適的方法一定會(huì)使自己的計(jì)算更加簡單，反之則會(huì)使問題復(fù)雜化.因此，在解決對應(yīng)的物理問題時(shí)，同學(xué)們要根據(jù)具體問題情境合理選擇使用整體法或者隔離法.

1.2 整體法

整體法即是對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究分析或?qū)φ麄€(gè)物理過程進(jìn)行研究探討.簡單來說，如果我們求解的物理問題只涉及一個(gè)物理過程或這一系統(tǒng)的起始狀態(tài)和末端狀態(tài)，則我們可以通過將這一整個(gè)過程或整個(gè)系統(tǒng)視為一個(gè)研究對象，利用整體法求解，但是如果求解的問題屬于該過程中間的狀態(tài)量，則不能使用整體法［2］.

1.3 隔離法

隔離法即是將研究對象從其所處的系統(tǒng)或環(huán)境中單獨(dú)拿出來進(jìn)行研究.這個(gè)對象可以是一個(gè)物體也可以是某段過程.比如在求解系統(tǒng)的內(nèi)力時(shí)，我們可以將該對象從這一系統(tǒng)中分離出來，再使用隔離法分析求解.同樣的，如果求解對象是某一過程中間的一個(gè)狀態(tài)量，我們就可以將一個(gè)物理過程從其全過程中單獨(dú)隔離，并且逐步分析［3］.

高中階段，整體法和隔離法廣泛地應(yīng)用在受力分析、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒這些物理問題中.大部分情況下，在解答一個(gè)問題時(shí)，需要多次選取研究對象，因此，我們考慮將整體法和隔離法交叉使用，通常先整體后隔離.

2 整體法和隔離法的應(yīng)用實(shí)例分析

2.1 整體法和隔離法在受力分析中的應(yīng)用

比如以下一個(gè)經(jīng)典模型：如圖1，木塊質(zhì)量為m1、m2，三個(gè)木塊均靜止，討論三角形木塊與粗糙水平面之間的摩擦力大?。?/p>

在此模型中，部分同學(xué)會(huì)先隔離m1、m2以及該三角形木塊，并對這三個(gè)木塊進(jìn)行受力分析.根據(jù)牛頓第三定律以及物體平衡的條件，再快速確定三角形木塊與粗糙水平面之間的摩擦力，以求解原問題；這一思路是可行的，但求解過程以及受力分析較復(fù)雜，容易將問題復(fù)雜化.因此，我們考慮將m1、m2和三角形木塊視作一個(gè)不規(guī)則的整體，并即將這一整體看作研究對象.顯然這一研究對象在豎直平面上只受重力、支持力，水平面上不受其他外力作用，因此，該三角形木塊與粗糙水平面間的摩擦力大小為0.圖1 整體法與隔離法應(yīng)用

例1 如圖2在光滑的水平地面上有三個(gè)質(zhì)量相等，且均為M的木塊分別為abc，形狀相同的a、c兩木塊之間用輕繩連接.現(xiàn)用水平恒力F作用于木塊b上使三者開始一起做勻加速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中將一塊橡皮泥粘在某一個(gè)木塊上，已知系統(tǒng)仍在做加速運(yùn)動(dòng)，且始終沒有相對滑動(dòng)，則在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定的過程中，則下列說法錯(cuò)誤的是（? ）.

A．無論橡皮泥是粘在哪塊木塊上，系統(tǒng)的加速度一定減小

B．若橡皮泥是粘在a木塊上，繩的張力減小，ab間摩擦力不變

C．若橡皮泥是粘在b木塊上，繩的張力和ab間摩擦力一定都減小

D．若橡皮泥是粘在c木塊上，繩的張力和ab間摩擦力一定都增大

解析 A.將三個(gè)木塊及橡皮泥視作一個(gè)整體，并將其做為研究對象，設(shè)這一整體的質(zhì)量為M，則根據(jù)牛頓第二定律得：F=Ma，得a=FM，則根據(jù)公式可知，無論橡皮泥是粘在哪塊木塊上面，系統(tǒng)的總質(zhì)量在增大，故加速度一定減小，所以A選項(xiàng)正確；

B.若橡皮泥是粘在a木塊上面，則利用隔離法，將c視作研究對象，由牛頓第二定律得：T=ma，a減小，則繩的張力T減小.再將b視作研究對象，由牛頓第二定律得：F-T=ma，得f=F-ma，可知ab間摩擦力f增大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若橡皮泥粘在b上，以c為研究對象，由牛頓第二定律得：T=ma，a減小，繩的張力T減小.再以ac整體為研究對象，由牛頓第二定律得：f=2ma，可知ab間摩擦力f減小，故C選項(xiàng)正確；

D.若橡皮泥是粘在c上，選取ab整體作為研究對象，有F-T=2ma，得T=F-2ma，可知T增大.再以b為研究對象，由牛頓第二定律得：f-T=ma，得f=F-ma，可知ab間摩擦力f增大，故D選項(xiàng)正確.

2.2 整體法和隔離法與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用

在分析系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，我們可以使用整體法和隔離法來求解有關(guān)牛頓第二定律的相關(guān)問題，從而大大簡化數(shù)學(xué)計(jì)算［4］.在使用整體法和隔離法時(shí)，要把握題干中關(guān)鍵的兩點(diǎn)：一是題目只要求分析系統(tǒng)所受到的外力，二是要求分析系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度的大小和方向.

例2 如圖3，已知物體A和B放在傾斜角度為37度的斜面上，若A和B的質(zhì)量分別為2 kg和2.5 kg，且A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4.將能固定物體A的繩子沿水平方向固定于斜面頂端，用平行于斜面向下的拉力F將物體B勻速拉動(dòng).且在此過程中物體A始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，試求：

（1）物體A和B之間滑動(dòng)摩擦力的大小；

（2）拉力F的大小.

答案：（1）40 N

（2）29 N.

2.3 連接體中的整體法和隔離法

連接體問題是高中物理動(dòng)力問題中的常見題型.針對連接體問題需要分情況靈活選擇使用整體法或者隔離法，如果可以用整體法全局分析，我們應(yīng)該優(yōu)先采用整體法，控制研究數(shù)量、未知量以及方程數(shù)量，從而簡化自己的計(jì)算［5］.例如不需要考慮系統(tǒng)的物體間相互作用的內(nèi)力時(shí).當(dāng)然，不是所有的連接體問題都可以使用整體法得到最終結(jié)果，大部分情況下，我們考慮使用整體法與隔離法相結(jié)合的思路來求解相關(guān)問題.

例3 如圖5所示，質(zhì)量均為m，且可視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)木塊A、B之間用質(zhì)量為2m，長為L的水平桿C相連，水平桿與地面平行但不接觸地面.該系統(tǒng)以水平速度v沿光滑水平軌道向右做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入P點(diǎn)右側(cè)粗糙的水平面，且A、B兩木塊與P點(diǎn)右側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，C與A、B間作用力的豎直分量相等.求：圖5 例3題圖

（1）在A過P點(diǎn)瞬間，A、C之間和B、C之間彈力的水平分力之比是多少；

（2）B在P點(diǎn)右側(cè)滑行的距離.（設(shè)v2＞μgL）

解析 （1）在A過P點(diǎn)瞬間，C與A、B間作用力的豎直分量相等，則知A對地面的壓力大小為FN=（m+m+2m）g2=2mg

A受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f=μFN=2μmg

根據(jù)整體法，將A、B、C整體做為研究對象，由牛頓第二定律得f=4ma

可得a=0.5μg

設(shè)A、C之間和B、C之間彈力的水平分力大小分別為F1和F2.

再使用隔離法，以A為研究對象，由牛頓第二定律得：f-F1=ma

解得：F1=1.5μmg

同理，以B為研究對象，由牛頓第二定律得：

F2=ma

解得：F2=0.5μmg

則F1∶F2=3∶1

（2）設(shè)B剛到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大小為v′，由v′2-v2=-2aL，解得：v′=v2-μgL

B過P點(diǎn)后，以A、B、C整體為研究對象，由牛頓第二定律得μ（m+m+2m）g=4ma′

可得a′=μg

設(shè)B在P點(diǎn)右側(cè)滑行的距離為x，則

0-v′2=-2a′x

解得x=v22μg-L2.

總的來說，整體法和隔離法作為高中物理動(dòng)力學(xué)問題的解題過程中常用到的方法，同學(xué)們一定要注意日常積累.在平常的練習(xí)過程中，著重對各個(gè)知識點(diǎn)的把握和方法的使用，保證自己在考場上游刃有余.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 宋文慶.物理解題常用方法：整體法和隔離法［J］.中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2009（5）：2.

［2］ 譚書帶.力學(xué)中的整體法和隔離法［J］.中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2011（5）：1.

［3］ 龐亞茹.高中物理解題的整體法和隔離法的應(yīng)用研究［J］.數(shù)理化解題研究，2021（31）：92-93.

［4］ 劉聲平.應(yīng)用整體法與隔離法解動(dòng)力學(xué)問題［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一、二），2013（5）：21.

［5］ 鮑元彬.巧用整體法求解復(fù)雜的力學(xué)問題［J］.課程教育研究，2020（19）：1.

［責(zé)任編輯：李 璟］