基于雙樹復(fù)數(shù)小波和模糊理論的聲吶圖像目標增強方法*

胡健陽 段先華 馬啟星

（1.江蘇科技大學(xué)計算機學(xué)院 鎮(zhèn)江 212000）

（2.江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

聲吶圖像［1］是一種特殊的數(shù)字信號圖像，它記錄了水下有用目標信息，可以真實地反映水下地形、水文、地質(zhì)及水下目標狀態(tài)等特征。它已被廣泛用于船舶運輸、海洋測繪、水下目標檢測、水產(chǎn)農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。聲吶圖像主要成像是由換能器發(fā)出聲脈沖，回波信號轉(zhuǎn)成電能傳送到水上顯示單元，回波信號又受到海底環(huán)境和自身環(huán)境的影響，導(dǎo)致其對比度低、形態(tài)畸變、混疊失真、樣本稀缺等，同時存在多種噪聲影響，主要包含高斯、椒鹽、散斑噪聲，其中對圖像影響最大的是乘性散斑噪聲。現(xiàn)有的圖像增強方法主要分為空間域［2］、變換域［3］、譜域［4］和模糊域增強［5］?？臻g域增強方法包括線性增強［6］、非線性增強［7］，直方圖均衡化（HE）［8］和多尺度Retinex增強（MSR）［9］。變換域增強方法主要基于多尺度分析，例如傅里葉變換（FT）［10］、小波變換（WT）［11］、離散小波（DWT）［12］、雙樹復(fù)數(shù)小波（DTCWT）［13～14］、輪廓波變換（CT）［15］、非下采樣輪廓波（NSCT）［16］等。

圖像處理中某些信息的不確定性使得很難確定是否要增強或減弱新的信息，Pal King 的算法已成為處理不確定信息的一種典型的對比度增強方法，它及其改進的算法已被廣泛使用。但是Pal King 的算法有兩個缺點，一方面，過渡點固定在0.5，使得不同的圖像的自適應(yīng)差，另一方面，在逆變換中一些較低的灰度值被硬切為0，當隸屬函數(shù)從0 改變時，圖像部分灰度信息會丟失，從而影響增強效果。李久賢等［17］提出了模糊對比度增強的概念，并應(yīng)用模糊集理論來提高圖像對比度。Shiwei T 等［18］使用三角隸屬函數(shù)來避免在Pal King 中難以將低灰度值切為0 的缺陷。Hasikin 等［19］提出一種結(jié)合S 隸屬函數(shù)和信息熵的模糊增強方法，以增強低灰度值的對比度。

為此，本文對原始聲吶圖像進行實驗分析，通過在雙樹復(fù)數(shù)小波變換域中將模糊對比度增強，從而細節(jié)化圖像的紋理，在全局和局部上提高了圖像的質(zhì)量。

2 相關(guān)介紹

2.1 雙樹復(fù)數(shù)小波變換原理

雙樹復(fù)數(shù)小波變換和實數(shù)子波濾波結(jié)構(gòu)完全一樣，不同之處在于復(fù)數(shù)小波變換濾波系數(shù)的復(fù)雜性和輸出結(jié)果的復(fù)雜性。嚴格地說，二維實小波變換僅能提供圖像水平、垂直的兩種頻率方向的信息，而且缺乏平移、不完全重構(gòu)，Kingsbury 提出雙樹復(fù)數(shù)小波變換（DTCWT），該方法是由兩個并行、獨立小波變換在相同的數(shù)據(jù)中完成的，如式（1）所得：

它保留了二維實數(shù)小波變換的優(yōu)勢，同時具有近似平移不變，六向信息提取能力，數(shù)據(jù)冗余少和計算效率高等特征。DTCWT采用二叉樹結(jié)構(gòu)，圖1顯示了樹a 和b 的濾波器的分布，↓2 表示隔點采樣。

圖1 雙樹復(fù)數(shù)小波變換

其包括尺度函數(shù){φi(x，y)，i=1，2} 和小波函數(shù){ψi(x，y)，i=1，…，6} ，其中尺度函數(shù)的定義為

由此二維復(fù)數(shù)小波函數(shù)定義為

當m取值為0 時，實部取正，虛部取負；當m取值為1 時，實部取負，虛部取正。

2.2 模糊增強原理

如圖2 所示，在對圖像進行模糊處理時，首先要輸入具有灰度值的聲吶圖像，接著將圖像映射作為對應(yīng)的模糊隸屬度矩陣，然后使用模糊增強算子對聲吶圖像進行增強，最后得到模糊隸屬關(guān)系的對應(yīng)矩陣的反轉(zhuǎn)換增強后的聲納圖像。

圖2 傳統(tǒng)模糊圖像增強算法流程圖

一幅尺寸為M 行，N 列的聲吶圖像P，將聲吶圖像P等效為一個模糊集合X：

平面內(nèi)所有的uij構(gòu)成聲吶圖像模糊特征，且0 ≤uij≤1，使聲吶圖像Y從模糊集合X映射到（0，1）。

傳統(tǒng)的模糊增強算法隸屬函數(shù)定義如下：

在模糊空間采用非線性變換T：

經(jīng)過m次T變換所得到的u'

ij，模糊逆變換為

由于在將聲吶圖像從空間灰度域映射到聲吶圖像的模糊特征平面的過程中，從(umin，1)變成了（0，1）。在其基礎(chǔ)之上進行逆變換，得到變換后的圖像低灰度值像素點缺失，其次Fd、Fe模糊變換參數(shù)比較復(fù)雜，增加算法時間復(fù)雜度。

3 本文方法

3.1 高頻子帶閾值選取

在實際的聲吶圖像處理中，接收信號通常通過低頻進行控制，而噪聲信號則顯示為高頻，這些差異使它們便于處理染噪信號。一個接收信號的數(shù)學(xué)模型可以表示為式（10）的形式：

其中，x(t)為接收信號，s(t)為純信號，n(t)為高斯白噪聲信號。其能量主要集中在低頻區(qū)域，在高頻區(qū)域的復(fù)小波系數(shù)除了在發(fā)生跳變處有較小值外，其他位置幾乎為零，在該點噪聲信號在高頻區(qū)域最高。

雙樹復(fù)數(shù)小波消噪過程可按如下進行：

1）接收信號進行N層雙樹復(fù)數(shù)小波變換分解；

2）低頻系數(shù)的每一層子波相應(yīng)地增強，對高頻系數(shù)的實部和虛部計算閾值，分別依據(jù)各自的閾值來增強。

3）通過逆小波變換重建處理后的小波系數(shù)。其中閾值由以下公式計算：

式（11）中，j(j=1，···，N)為雙樹復(fù)小波變換的分解尺度；i為j尺度下的實部(i=1，···，N)和虛部(i=-1，···，-N)的N個高頻區(qū)域；σi，j為區(qū)域(i，j)的方差；ni，j為區(qū)域(i，j)的樣本個數(shù)。一般情況 下，σi，j可 以 表 示 為σ?i，j=MADi，j/0.6754 ，其 中MADi，j（Mean Absolute Deviation）為區(qū)域(i，j)中小波系數(shù)中值的絕對值。

3.2 改進后模糊對比度算法

針對傳統(tǒng)模糊圖像增強灰度值丟失和存在模糊因子冗余的問題，在對聲吶圖像的處理中，雙樹復(fù)數(shù)小波分解后圖像的細節(jié)和全局對比度需要通過映射圖像到模糊域上來改善圖像增強效果，其中隸屬函數(shù)為

M×N的 圖 像中，μmn∈[0，1](m=1，···，M;n=1，···，N)，為Pmn的隸屬度，μˉmn為已被處理點為中心的窗口中所有像素的灰度均值的隸屬度，處理像素的模糊對比度函數(shù)：

式中，|μmn-μˉmn|表示像素點隸屬度與其鄰域均值隸屬度之差的絕對值。在本文中，改進的模糊對比度為

其中加入的調(diào)整因子δ，通過調(diào)整δ的大小來適應(yīng)不同的圖像，根據(jù)聲吶圖像灰度特性調(diào)整因子值，使F具有更具體的含義，并且可以視為歸一化處理的相對模糊對比。為了適應(yīng)不同類型的圖像，δ的值非常重要。由大量實驗可知，如果δ太大，則高灰度級的區(qū)域?qū)U大，而低灰度級的區(qū)域?qū)⒆冃?。相反，圖像的整體對比度會降低，本文是對聲吶圖像進行試驗，調(diào)整因子δ為0.5。

對F進行非線性變換增強：

式中?(F)是凸變換函數(shù)，使得?( 0 )=0，?(1 ) =1，?(x)≥x，本文選擇的非線性變換函數(shù)是對數(shù)函數(shù)：

利用模糊增強算子對聲吶圖像進行模糊增強，利用F'調(diào)整后的增強算子像素灰度隸屬度：

3.3 基于雙樹復(fù)小波和模糊理論的聲吶圖像目標增強方法工作步驟

基于雙樹復(fù)小波和模糊理論的聲吶圖像目標增強方法工作步驟如下：

步驟1：通過雙樹復(fù)小波將聲吶圖像分解為m個多尺度，m 的值取決于最后分解子帶圖像精細度，通常m的值大于2。

步驟2：通過式（11），為復(fù)高頻噪聲的小波系數(shù)設(shè)置合理的閾值以以縮小處理范圍，并且有用信息的小波系數(shù)被保護不變。

步驟3：對復(fù)低頻子帶進行模糊化處理，利用式（12）～（18），把改進后的對比度增強算子應(yīng)用于圖像增強處理，再對處理后的的圖像進行模糊逆變換。

步驟4：對去噪后的高頻子帶有用信息和模糊增強后的低頻子帶信息重構(gòu)，最后優(yōu)化重構(gòu)圖像。

基于以上步驟基于雙樹復(fù)小波和模糊理論的聲吶圖像目標增強方法工作步驟如圖3所示。

圖3 本文算法流程圖

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗環(huán)境配置

為了演示本文算法的去噪和增強性能，本文采用Matlab R2019b，計算機內(nèi)存16GB，處理器為intel（R）Core（TM）i7，主頻為2.2GHz作為實驗環(huán)境。本文選擇以灰度等級為1024×1024 像素的前視聲吶圖像為測試樣本。為了便于比較和分析，該算法與直方圖均衡（HE）、多尺度Retinex（MSR）、離散小波（DWT）和雙樹復(fù)數(shù)小波（DTCWT）進行了比較。

4.2 評估標準與分析

為了驗證本文算法的性能，實驗參考兩種常見的聲吶獲得的圖像，同時將本文方法對比直方圖均衡（HE），多尺度Retinex（MSR），離散小波（DWT）、雙樹復(fù)數(shù)小波（DTCWT）。

主觀評估主要通過視覺效果比較各種算法的增強效果。選擇對比度（Contrast）、絕對平均差（MAE）、峰值信噪比（PSNR）、清晰度和運行時間作為圖像的客觀評估方法。MAE 可以反映圖像的整理對比度，其值越小，圖片的整體紋理越易區(qū)分，細節(jié)表現(xiàn)越好。PSNR 能反映算法的抗噪能力，其值越大，抗噪性能越強。

4.3 增強效果對比

4.3.1 前視聲吶圖像分析

在惡劣的水下環(huán)境中，前視聲吶圖像可能會產(chǎn)生部分灰度丟失或者目標邊緣模糊的現(xiàn)象，圖4 是對前視聲吶圖像進行試驗。

從圖4中的五種增強方法的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，HE方法可以提高圖像對比度，但是同時也放大噪聲，并且不能提高聲吶圖像的清晰度。在HE 方法中，某些灰度點太亮或太暗，導(dǎo)致聲吶圖像過度增強。MSR 方法使增強的圖像獲得更好的光照估計值和灰度圖像動態(tài)范圍壓縮，它還可以改善圖像增強的對比度，但不能突出顯示細節(jié)信息，從而導(dǎo)致增強的圖像模糊。DWT 和DTCWT 在一定程度上改善了聲吶圖像的對比度，但是它們總體上仍然很暗，細節(jié)不夠突出。本文算法針對這些特性，通過多尺度分解重構(gòu)和模糊增強算子，更好地顯示出圖像紋理，提高整體對比度。

4.3.2 側(cè)掃聲吶圖像分析

側(cè)掃聲吶按照反射信號的強弱程度顯示出灰度變化不均的聲吶圖像，側(cè)掃聲吶接收的波束點較多，因此圖像的分辨率相對較高，圖5 是對側(cè)掃聲吶圖像進行試驗。

圖5 側(cè)掃聲吶圖像五種增強方法的結(jié)果比較

表2 圖5中不同算法的客觀指標

與前視聲吶相比，客觀指標中絕對平均差（MAE）相對較大，而峰值信噪（PSNR）比較小，主要原因是由側(cè)掃聲吶的成像特性決定，側(cè)掃聲吶圖像靠近海底處的灰度變化與聲吶形態(tài)和波束角有關(guān)，因此側(cè)掃聲吶整體對比度偏大，視覺效果偏亮，在本文算法的表現(xiàn)沒有前視聲吶圖像效果好，但是總體上看，無論從客觀方面還是從主觀方面，所提出的增強方法在對比度、MAE 和PSNR 方面優(yōu)于其他四種方法。

5 結(jié)語

本文主要是對聲吶圖像降噪和圖像模糊增強進行研究。針對傳統(tǒng)的小波去噪存在丟失細節(jié)和傳統(tǒng)模糊增強算法中灰度像素點丟失的問題，提出了一種新的基于雙樹復(fù)數(shù)小波變換和模糊增強算法，并且圖像進行重構(gòu)時在一定程度上修復(fù)目標區(qū)域，最大程度地濾除噪聲并保留圖像本身的細節(jié)信息，使得聲吶圖像增強得到明顯的改善，并結(jié)合改進的模糊對比度函數(shù)大大的提高圖像的對比度，減少了隸屬度函數(shù)的參數(shù)冗余度，大大提升了運行速度，圖像整體視覺效果最佳。它可以更好地表示聲吶目標，陰影和背景部分，并更清晰地描述聲吶圖像的細節(jié)。實驗結(jié)果表明，通過本文方法可以清楚地看出，可以使圖像的紋理細節(jié)更加生動清晰，整體對比度得到明顯的改善，圖像經(jīng)過處理后有很好的視覺效果。