頻率變化條件下負(fù)載模擬器改進(jìn)迭代學(xué)習(xí)PID控制*

劉曉琳,李晉愷

(中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300300)

0 引言

電動(dòng)負(fù)載模擬器是一種半實(shí)物仿真設(shè)備,能夠在實(shí)驗(yàn)室條件下通過加載電機(jī)模擬舵機(jī)在飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣力矩[1-2],將力矩加載到舵機(jī)上來模擬實(shí)際工作環(huán)境。同時(shí),作為一種綠色環(huán)保的測(cè)試設(shè)備,它可以避免傳統(tǒng)全實(shí)物實(shí)驗(yàn)對(duì)舵機(jī)的破壞,又能夠提高舵機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn)的可控性與可重復(fù)性[3-5]。對(duì)于縮短舵機(jī)研發(fā)周期、節(jié)約研發(fā)成本有著重要的意義。

舵機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中,舵機(jī)是受測(cè)對(duì)象與承載對(duì)象。負(fù)載模擬器的加載力矩加載在舵機(jī)上,同時(shí)舵機(jī)自身也在做伺服運(yùn)動(dòng)。由于舵機(jī)與負(fù)載模擬器的加載電機(jī)直接相連,舵機(jī)與加載電機(jī)之間的運(yùn)動(dòng)不同步引起的干擾力矩會(huì)影響負(fù)載模擬器實(shí)際輸出的力矩值,這種干擾力矩被稱為多余力矩。多余力矩會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性,甚至?xí)p壞舵機(jī)及負(fù)載模擬器。而使用傳統(tǒng)PID控制的負(fù)載模擬器無法有效地抑制多余力矩。因此,如何抑制多余力矩,從而降低多余力矩引起的輸出力矩誤差,最終提高輸出的模擬力矩精度是負(fù)載模擬器研究的關(guān)鍵問題。

針對(duì)多余力矩的抑制問題,主要方法有改進(jìn)PID控制、滑模控制、迭代學(xué)習(xí)控制等。改進(jìn)PID控制研究成果眾多,主要從改進(jìn)PID控制器結(jié)構(gòu)與改進(jìn)調(diào)參方法兩方面進(jìn)行,如采用積分先行PID配合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋控制[5],采用群智能算法整定參數(shù)[6],訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)等[7],但上述方法本質(zhì)仍是PID控制,控制參數(shù)確定后,存在受外部干擾時(shí)控制精度下降的缺點(diǎn)。針對(duì)PID控制抗擾性差的缺點(diǎn)。代明光等[8]通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)綜合擾動(dòng),基于反步法設(shè)計(jì)了滑?？刂破?通過實(shí)驗(yàn)證明該方法能有效抑制多余力矩。但該方法需要系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),獲取準(zhǔn)確參數(shù)往往較為困難。迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control,ILC)可以通過迭代,自動(dòng)的調(diào)整系統(tǒng)控制量,在不需要系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)的條件下最終實(shí)現(xiàn)無差控制。牛國臣等[9]提出了按周期補(bǔ)償?shù)牡鷮W(xué)習(xí)控制器,每經(jīng)過一個(gè)正弦周期便調(diào)節(jié)預(yù)設(shè)輸入,通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法在負(fù)載模擬器控制問題中的有效性。代明光等[10]針對(duì)負(fù)載模擬器存在的控制時(shí)滯問題,結(jié)合PID控制與迭代學(xué)習(xí)控制,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度輸出。黃靜等[11]提出了一種引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)控制,實(shí)現(xiàn)了多余力矩的抑制,但由于收斂慢,需要配合其他控制方法才能對(duì)輸出力矩精準(zhǔn)控制。與其他方法相比,迭代學(xué)習(xí)控制既不需要系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù),也可通過迭代實(shí)現(xiàn)控制量的自我調(diào)整。這樣的特點(diǎn)適合負(fù)載模擬器的多余力矩抑制問題。

綜上所述,針對(duì)負(fù)載模擬器存在的多余力矩干擾問題,本文分析了舵機(jī)信號(hào)頻率對(duì)多余力矩的影響,提出一種迭代學(xué)習(xí)PID復(fù)合控制器。該控制器通過tanh函數(shù)改進(jìn)的引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度輸出,結(jié)合增量式PID控制增加系統(tǒng)抗干擾能力。在固定頻率舵機(jī)信號(hào)與變化頻率舵機(jī)信號(hào)產(chǎn)生的多余力矩影響下均能有效的抑制多余力矩。

1 電動(dòng)負(fù)載模擬器建模與分析

1.1 電動(dòng)負(fù)載模擬器的組成

電動(dòng)負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。按照力矩傳遞關(guān)系,可以分為加載部分與受測(cè)舵機(jī)部分。加載部分由電機(jī)控制器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、加載電機(jī)及金屬橡膠緩沖彈簧組成。受測(cè)舵機(jī)部分由受測(cè)舵機(jī)、力矩傳感器及速度傳感器組成。系統(tǒng)工作時(shí)工控機(jī)輸出預(yù)設(shè)力矩信號(hào),經(jīng)電機(jī)控制器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器后傳遞至加載電機(jī),加載電機(jī)輸出模擬力矩。與此同時(shí),受測(cè)舵機(jī)在金屬-橡膠緩沖彈簧傳遞的模擬力矩影響下按照實(shí)驗(yàn)要求運(yùn)動(dòng),完成測(cè)試過程。

圖1 電動(dòng)負(fù)載模擬器簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)中受測(cè)舵機(jī)做位置伺服運(yùn)動(dòng),加載電機(jī)輸出加載力矩的同時(shí)也需要跟隨舵機(jī)運(yùn)動(dòng)。加載部分與受測(cè)舵機(jī)部分機(jī)械機(jī)構(gòu)互相耦合,受測(cè)舵機(jī)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了影響加載電機(jī)輸出力矩的多余力矩。因此對(duì)多余力矩干擾進(jìn)行補(bǔ)償,進(jìn)而提高加載力矩精度是本文的研究目標(biāo)。

1.2 電動(dòng)負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型

依據(jù)圖1及系統(tǒng)工作原理建立負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型。加載電機(jī)是負(fù)載模擬器的力矩輸出元件。根據(jù)加載力矩的特點(diǎn),選擇體積小、轉(zhuǎn)矩大、能長(zhǎng)期在堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行永磁直流力矩電機(jī)。電機(jī)電樞回路電壓平衡方程為:

(1)

式中:Um為電機(jī)電樞電壓,im為電機(jī)電樞電流,Rm為電機(jī)電樞電阻,Lm為電機(jī)電樞電感,E為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)。

在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中,考慮到負(fù)載模擬器所受摩擦及外部擾動(dòng),電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程可以表示為:

(2)

式中:Cm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù),Tl為輸出力矩,Ff為摩擦力矩,D為外部擾動(dòng)力矩,Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Bm為電機(jī)阻尼系數(shù),θm為電機(jī)軸角位移。

選用PWM(pulse width modulation)驅(qū)動(dòng)器接收電機(jī)控制器傳輸?shù)目刂菩盘?hào),輸出驅(qū)動(dòng)電機(jī)所需電樞電壓。由于驅(qū)動(dòng)器工作頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)加載頻率,在建模時(shí)可視為理想比例環(huán)節(jié),即表示為:

(3)

式中:uin為負(fù)載模擬器控制信號(hào),Um為電機(jī)電樞電壓,KPWM為驅(qū)動(dòng)器比例放大系數(shù)。

理論證明,選擇合適的緩沖彈簧可以提高負(fù)載模擬器的穩(wěn)定性,而且在實(shí)現(xiàn)變剛度加載的同時(shí),能夠降低多余力矩對(duì)加載力矩的部分影響[12]。忽略彈簧重量等因素,可以分析得出加載力矩大小與舵機(jī)及加載電機(jī)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)角度差呈正比例關(guān)系。對(duì)金屬-橡膠緩沖彈簧建模為:

Tl=Kl(θm-θr)

(4)

式中:θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角,θr為舵機(jī)轉(zhuǎn)角,Kl為金屬-橡膠緩沖彈簧的彈性系數(shù),Tl為負(fù)載模擬器輸出力矩。

聯(lián)立式(1)～式(4),可以建立負(fù)載模擬器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.3 多余力矩分析

根據(jù)圖2及負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型分析可知,舵機(jī)工作信號(hào)θr是引起多余力矩的主要原因。在過去的研究中,研究者將舵機(jī)工作信號(hào)設(shè)定為固定頻率的正弦信號(hào),并未考慮過頻率變化的情況[12-15]。但是實(shí)際中多余力矩的干擾是兩方面的,一方面多余力矩干擾加載電機(jī),使它輸出的實(shí)際力矩與預(yù)設(shè)模擬力矩產(chǎn)生誤差。同時(shí),干擾力矩也會(huì)干擾舵機(jī),讓做伺服運(yùn)動(dòng)的舵機(jī)無法按照預(yù)設(shè)信號(hào)運(yùn)動(dòng)。因此,研究復(fù)雜舵機(jī)動(dòng)作信號(hào)引起的多余力矩是實(shí)際存在的問題,并且是十分必要的。為了研究舵機(jī)工作信號(hào)頻率對(duì)多余力矩的影響,根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在MATLAB中建立負(fù)載模擬器仿真系統(tǒng)。系統(tǒng)中參數(shù)如表1所示。設(shè)定模擬力矩預(yù)設(shè)信號(hào)uin為幅值為50 N·m,頻率是1 Hz的正弦信號(hào)。舵機(jī)工作信號(hào)θr幅值為5 N·m的正弦信號(hào),第一組實(shí)驗(yàn)中θr信號(hào)頻率為1 Hz不改變,另一組實(shí)驗(yàn)θr頻率從1～10 Hz均勻變化。兩組實(shí)驗(yàn)均采用傳統(tǒng)PID控制方法。此時(shí)系統(tǒng)預(yù)設(shè)模擬力矩與實(shí)際輸出力矩如圖3和圖4所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖3 舵機(jī)信號(hào)頻率固定時(shí)輸出力矩圖 圖4 舵機(jī)信號(hào)頻率變化時(shí)輸出力矩圖

由圖3和圖4分析可知,當(dāng)舵機(jī)信號(hào)頻率固定時(shí),系統(tǒng)輸出力矩波形與預(yù)設(shè)力矩基本一致。但由于多余力矩的干擾,即使采用了PID控制的負(fù)載模擬器輸出力矩與預(yù)設(shè)力矩仍存在明顯誤差。當(dāng)舵機(jī)信號(hào)頻率變化時(shí),隨著頻率變化,輸出力矩和預(yù)設(shè)力矩間的誤差發(fā)生了明顯變化。這表明面對(duì)變化頻率的舵機(jī)信號(hào)引起的多余力矩更加復(fù)雜,固定參數(shù)的PID控制器已經(jīng)無法滿足控制要求,需要設(shè)計(jì)能夠在運(yùn)行中自調(diào)節(jié)控制量的復(fù)合控制器解決負(fù)載模擬器控制問題。

2 電動(dòng)負(fù)載模擬器控制器設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上與多余力矩分析的基礎(chǔ)上,針對(duì)負(fù)載模擬器的多余力矩抑制問題,本文提出了結(jié)合PID控制與迭代學(xué)習(xí)控制的復(fù)合控制器如圖5所示。

圖5 復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)圖

該復(fù)合控制器有如下兩點(diǎn)創(chuàng)新之處:

(1)提出了符號(hào)函數(shù)積分改進(jìn)的引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)控制。首先,通過引導(dǎo)信號(hào)機(jī)制進(jìn)行迭代學(xué)習(xí),既可以在迭代中對(duì)誤差進(jìn)行限制,防止系統(tǒng)誤差過大引起系統(tǒng)失控,又不要迭代學(xué)習(xí)嚴(yán)格的初態(tài)相同的條件;其次,通過符號(hào)函數(shù)積分加速迭代學(xué)習(xí)控制收斂速度,并證明改進(jìn)后的控制方法的收斂條件。

(2)結(jié)合PID控制與改進(jìn)迭代學(xué)習(xí)控制組成復(fù)合控制器。迭代學(xué)習(xí)控制可以通過迭代不斷的降低跟蹤誤差,PID控制增加了復(fù)合控制器的抗擾性,并且為迭代學(xué)習(xí)控制提供初始的控制量加速迭代過程。

tanh函數(shù)積分改進(jìn)的引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)。迭代學(xué)習(xí)控制是根據(jù)系統(tǒng)的跟蹤誤差,通過迭代對(duì)控制量進(jìn)行調(diào)整,進(jìn)而不斷提高控制精度的一種控制方法,被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域。其控制律如下:

(5)

式中:k為第k次迭代,yd為系統(tǒng)預(yù)設(shè)輸入,yk、ek、uk分別為系統(tǒng)在第k次迭代時(shí)的輸出、跟蹤誤差及第k次迭代時(shí)的輸入。但是因?yàn)橄到y(tǒng)中存在時(shí)滯及輸入輸出間相位延遲,傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制會(huì)在負(fù)載模擬器運(yùn)行中出現(xiàn)失控問題。為此,黃靜等[11]提出了一種ILC可以表示為:

(6)

式中:l(k)為第k次迭代時(shí)的引導(dǎo)信號(hào),ε為系統(tǒng)學(xué)習(xí)參數(shù)。

該方法結(jié)合了迭代學(xué)習(xí)控制與PID控制兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)。既引入了引導(dǎo)信號(hào)代替誤差對(duì)控制量進(jìn)行調(diào)整。通過引導(dǎo)信號(hào)機(jī)制可以保證迭代中不會(huì)出現(xiàn)失控問題。但是引導(dǎo)信號(hào)機(jī)制降低了系統(tǒng)誤差收斂的速度。誤差收斂慢。

針對(duì)該問題,本文引入了符號(hào)函數(shù)積分對(duì)引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后的控制律為:

(7)

式中:p、h為常數(shù),調(diào)節(jié)引導(dǎo)信號(hào)的迭代速度。tanh函數(shù),具體為:

(8)

tanh函數(shù)的誤差積分在迭代中的作用類似于PID控制中的積分作用。與單純的積分相比。tanh函數(shù)項(xiàng)的積分項(xiàng)在受到干擾時(shí)由于該函數(shù)具有有界性,能夠防止下一次迭代時(shí)控制量變化過大,提升了迭代學(xué)習(xí)控制的抗擾性。與新型的符號(hào)積分改進(jìn)相比,tanh函數(shù)可以在誤差較小時(shí)精確的對(duì)下一次迭代中的控制量調(diào)整,而在小誤差時(shí)消除符號(hào)積分引起的控制量抖動(dòng)問題。這種改進(jìn)既能夠加速迭代過程,這使得改進(jìn)后的迭代學(xué)習(xí)控制精度更高,收斂更快。

對(duì)于本文提出的迭代學(xué)習(xí)控制的收斂條件證明為:

對(duì)存在n個(gè)狀態(tài)變量的系統(tǒng):

(9)

式中:k=1,2,3為迭代次數(shù),A、B、C為系統(tǒng)系數(shù)矩陣,xk(t)、yk(t)、uk(t)分別為系統(tǒng)在第k次迭代時(shí)的狀態(tài)向量、輸出向量、輸入向量。其具體表達(dá)式分別為:

xk(t)=[xk1(t),xk2(t),xk3(t),…,xkn(t)]T

(10)

yk(t)=[yk(1),yk(2),yk(3),…,yk(n)]T

(11)

uk(t)=[uk(0),uk(1),uk(2),…,uk(n-1)]T

(12)

系統(tǒng)第k次的輸出為:

yk=CAn-1Buk(0)+CAn-2Buk(1)+…+
CBuk(N-1)+CANxk(0)

(13)

該式簡(jiǎn)化為:

yk=Guk+Dxk(0)

(14)

系統(tǒng)在k+1次迭代后的誤差ek+1為:

ek+1=yd-yk+1=yd-Guk+1-Dxk+1(0)=
yd-G[p(rk+1-yk+1)+
h(tk+tanh(ek))]-Dxk+1(0)

(15)

根據(jù)式(7)和式(15)可得:

ek+1=yd-G[p(rk-yk)+h(tk-1+tanh(ek-1))+
p(Lek+yk-yk-1)+h(tk+tanh(ek))-
h(tk-1+tanh(ek-1))]-Dxk+1(0)=
yd-Guk-Dxk(0)-pG(Lek+yk-yk-1)-
Gh(tanh(ek-1))+Dxk(0)-Dxk+1(0)

(16)

由于負(fù)載模擬器引導(dǎo)信號(hào)與輸入輸出信號(hào)具有周期性,即當(dāng)rk(t)=rk-1(t)時(shí)可得:

(17)

同時(shí),對(duì)于迭代學(xué)習(xí)時(shí)間上的連續(xù)性,有xk+1(0)=xk(N),及系統(tǒng)初始狀態(tài)的一致性xk+1(0)=xk(0)。結(jié)合式(9)可得:

xk+1(0)=Anxk(0)+Quk

(18)

式中:Q=[AN-1B,AN-2B,…,AB,B]。

根據(jù)式(18)可得:

xk+1(0)-xk(0)=Qpek+Qp(l-1)ek-1+Qh(tanh(ek-1))

(19)

聯(lián)立式(19)和式(16)可以得到:

(I+GP)ek+1=ek(I-GPL+GP-DP)+ek-1(-pL+p)-

Ghtanh(ek)-DQhtanh(ek-1)

(20)

矩陣I+GP可逆,兩邊同時(shí)乘I+GP的逆可得:

ek+1=(I+GP)-1[ek(I-GPL+GP-DP)+

ek-1(-pL+p)-Ghtanh(ek)-DQhtanh(ek-1)]

(21)

對(duì)式(21)兩邊同時(shí)取范數(shù),根據(jù)不等式進(jìn)行縮放可以得到:

(22)

即只要滿足:

(I+GP)-1[(GPL+GP-DP)+(-pL+p-I)]<1

此時(shí)本文提出的改進(jìn)引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)控制便是收斂的。

3 電動(dòng)負(fù)載模擬器多余力矩抑制實(shí)驗(yàn)

基于負(fù)載模擬器數(shù)學(xué)模型在MATLAB中建立仿真系統(tǒng),其中各參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)分為兩組,第一組實(shí)驗(yàn)在固定頻率舵機(jī)信號(hào)引起的多余力矩下,驗(yàn)證本文所提復(fù)合控制器對(duì)多余力矩的抑制效果。第二組實(shí)驗(yàn)在變化頻率舵機(jī)信號(hào)引起的多余力矩下,驗(yàn)證本文所提復(fù)合控制器對(duì)更復(fù)雜多余力矩的抑制效果。

3.1 固定頻率舵機(jī)信號(hào)多余力矩抑制實(shí)驗(yàn)

在舵機(jī)工作信號(hào)為固定頻率5 Hz的條件下,設(shè)定模擬力矩預(yù)設(shè)信號(hào)為幅值是50 N·m的正弦信號(hào),工作頻率分別為1 Hz和4 Hz。20次迭代后力矩加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示,輸出力矩與預(yù)設(shè)力矩誤差如表2所示。每一次迭代的誤差示意圖如圖7所示。

(a) 預(yù)設(shè)力矩頻率為1 Hz,20次迭代后輸出力矩曲線 (b) 預(yù)設(shè)力矩頻率為4 Hz,20次迭代后輸出力矩曲線圖6 輸出力矩曲線

(a) 預(yù)設(shè)力矩頻率為1 Hz時(shí)迭代誤差曲線 (b) 預(yù)設(shè)力矩頻率為4 Hz時(shí)迭代誤差曲線圖7 迭代誤差曲線

表2 20次迭代后系統(tǒng)輸出力矩與預(yù)設(shè)力矩誤差

由圖6分析可知,20次迭代后,3種控制方法的輸出力矩均能隨預(yù)設(shè)模擬力矩,但迭代學(xué)習(xí)PID控制與引導(dǎo)信號(hào)與迭代學(xué)習(xí)PID控制的誤差相比本文算法更大。結(jié)合表2分析可知當(dāng)預(yù)設(shè)模擬力矩頻率為1 Hz時(shí),迭代學(xué)習(xí)PID控制與引導(dǎo)信號(hào)PID在20次迭代后力矩誤差分別為0.151 N·m和0.129 N·m。而本文提出復(fù)合控制器力矩誤差為0.011 N·m。相比之下誤差降低了92.7%和91.5%。當(dāng)模擬力矩頻率為4 Hz時(shí),本文方法的力矩誤差相比迭代學(xué)習(xí)PID控制器與引導(dǎo)信號(hào)PID控制器下降了92.7%和95.8%。這表明本文提出的tanh函數(shù)改進(jìn)的引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)PID控制器能對(duì)負(fù)載模擬器多余力矩進(jìn)行抑制,使輸出力矩精度更高。

由圖7及表2分析可知,隨著迭代次數(shù)增加,3種控制方法的跟蹤誤差均在下降。最終迭代20次后本文算法的輸出力矩誤差最低。并且在第一次迭代后每一次迭代本文算法的誤差均低于其他兩種控制器。這表明本文提出的復(fù)合控制器收斂速度更快,能夠更快的實(shí)現(xiàn)模擬力矩的高精度輸出。

3.2 非周期性多余力矩抑制實(shí)驗(yàn)

設(shè)定模擬力矩預(yù)設(shè)信號(hào)為幅值是50 N·m的正弦信號(hào),工作頻率分別為1 Hz和4 Hz。在舵機(jī)工作信號(hào)頻率從0.1 Hz到5 Hz變化的條件下進(jìn)行力矩加載實(shí)驗(yàn),此時(shí)多余力矩更為復(fù)雜,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9和表3所示。

(a) 預(yù)設(shè)力矩頻率為1 Hz,20次迭代后輸出力矩曲線 (b) 預(yù)設(shè)力矩頻率為4 Hz,20次迭代后輸出力矩曲線圖8 輸出力矩曲線

(a) 預(yù)設(shè)力矩頻率為1 Hz時(shí)迭代誤差曲線 (b) 預(yù)設(shè)力矩頻率為4 Hz時(shí)迭代誤差曲線圖9 迭代誤差曲線

表3 20次迭代后系統(tǒng)輸出力矩與預(yù)設(shè)力矩誤差

對(duì)比圖6和圖8分析可知,當(dāng)舵機(jī)信號(hào)頻率變化后,引起的多余力矩變化導(dǎo)致輸出力矩的跟蹤誤差隨之增加。4種控制方法中PID控制誤差最大,甚至圖6a中輸出力矩波形不是平滑的正弦曲線,而使用迭代學(xué)習(xí)控制的其他3組都誤差更小,輸出力矩波形與預(yù)設(shè)力矩基本一致。

由圖8及表3分析可知。當(dāng)預(yù)設(shè)模擬力矩頻率為1 Hz時(shí),迭代學(xué)習(xí)PID控制與引導(dǎo)信號(hào)PID控制在20次迭代后誤差分別為0.381 N·m和0.272 N·m。而本文提出復(fù)合控制器跟蹤誤差為0.069 N·m。相比之下誤差降低了81.9%和74.6%。當(dāng)預(yù)設(shè)模擬力矩頻率為4 Hz時(shí),本文方法的跟蹤誤差相比迭代學(xué)習(xí)PID控制器與引導(dǎo)信號(hào)PID控制器下降了95.1%和92.0%。這表明本文提出的復(fù)合控制器能抑制由變頻率舵機(jī)信號(hào)引起的更復(fù)雜的多余力矩。

由圖7a和圖9a對(duì)比可知,在預(yù)設(shè)力矩信號(hào)相同時(shí),變化頻率舵機(jī)信號(hào)引起的多余力矩造成的力矩誤差大于固定頻率舵機(jī)信號(hào)的力矩誤差。由圖9分析可知,第一次迭代以后,面對(duì)更復(fù)雜的多余力矩,迭代學(xué)習(xí)控制能夠通過迭代降低跟蹤誤差。本文提出的復(fù)合控制器在每次迭代時(shí)跟蹤誤差都低于其他兩種迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制器。

4 結(jié)論

本文針對(duì)電動(dòng)負(fù)載模擬器多余力矩干擾嚴(yán)重的問題,提出了一種可行的控制優(yōu)化方案。

首先,依據(jù)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)組成與工作原理,構(gòu)建了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?；跀?shù)學(xué)模型與仿真實(shí)驗(yàn)分析了舵機(jī)工作信號(hào)頻率變化對(duì)多余力矩與輸出力矩跟蹤誤差的影響問題。然后,針對(duì)變化頻率舵機(jī)工作信號(hào)引起的復(fù)雜多余力矩問題,提出了基于tanh函數(shù)的改進(jìn)型引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)控制和增量式PID控制的復(fù)合控制策略。并給出改進(jìn)算法的收斂條件。該復(fù)合控制器結(jié)合了PID控制與引導(dǎo)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)控制的優(yōu)點(diǎn)。既能加速迭代,提高抗擾性。同時(shí)能自動(dòng)調(diào)整控制量,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)由固定頻率舵機(jī)工作信號(hào)頻率和變化頻率舵機(jī)工作信號(hào)引起的多余力矩多余力矩的抑制。

最后采用MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了:本文提出的復(fù)合控制器能夠抑制由固定頻率舵機(jī)工作信號(hào)頻率和變化頻率舵機(jī)工作信號(hào)引起的多余力矩。改進(jìn)后的復(fù)合控制器與傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)PID控制相比,由于引導(dǎo)信號(hào)機(jī)制對(duì)迭代學(xué)習(xí)的加速效果及tanh函數(shù)改進(jìn)對(duì)控制精度的提高效果,在相同迭代次數(shù)下復(fù)合控制器的跟蹤誤差更低,收斂速度更快,性能優(yōu)于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)PID控制器,能夠滿足電動(dòng)負(fù)載模擬器輸出力矩控制的精度要求。

綜合考慮本文內(nèi)容和領(lǐng)域的發(fā)展,在后續(xù)研究中可以考慮舵機(jī)信號(hào)頻率的變化形式對(duì)多余力矩的影響。以及舵機(jī)信號(hào)為正弦信號(hào)以外的信號(hào)如方波、三角波時(shí),多余力矩的表現(xiàn)形式及控制方法對(duì)多余力矩的控制效果。