永磁同步電動機(jī)基于滑模與自抗擾控制研究*

齊 歌,黃文豪,馬 丁

(1.鄭州大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,鄭州 450001;2.河南工業(yè)大學(xué)人工智能與大數(shù)據(jù)學(xué)院,鄭州 450001)

0 引言

永磁同步電動機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于其功率密度高、可靠性高、輸出轉(zhuǎn)矩大等諸多優(yōu)點,在各個工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。隨著控制理論的快速發(fā)展和諸多學(xué)者的不斷研究,許多的控制策略被應(yīng)用到PMSM控制系統(tǒng)中,如:模糊控制[3]、模型預(yù)測控制[4]、自抗擾控制[5]、自適應(yīng)控制[6]等,其中滑?？刂?SMC)系統(tǒng)因?qū)?shù)和擾動不敏感,滑動模態(tài)的可設(shè)計性等優(yōu)點而被應(yīng)用于許多領(lǐng)域[7]。傳統(tǒng)滑?？刂朴捎谇袚Q函數(shù)高頻轉(zhuǎn)換,容易造成控制信號的抖動,因此設(shè)計新型的趨近律抑制系統(tǒng)抖振是諸多學(xué)者研究的熱點。如岳聰聰?shù)萚8]提出一種多冪次趨近律,使系統(tǒng)在不同趨近階段獲得不同的趨近速度,有效減小系統(tǒng)抖振和穩(wěn)態(tài)誤差。ASHOK等[9]使用可變開關(guān)函數(shù),消除了由恒定開關(guān)函數(shù)帶來的抖振,并通過新型趨近律減少了收斂時間。張國山等[10]提出一種離散滑模變速趨近律,在冪次趨近律基礎(chǔ)上引入改進(jìn)的變指數(shù)趨近律和正切函數(shù),加快了收斂速度。JUNEJO等[11]提出一種自適應(yīng)終端滑模趨近律,有效減少了系統(tǒng)控制輸入中的抖振。參考以上文獻(xiàn),可知合適的趨近律可以削弱抖振,提高收斂速度。

為了獲得更好的動態(tài)性能,本文采用自抗擾控制作用于交軸電流環(huán)。針對傳統(tǒng)自抗擾控制中fal函數(shù)拐點處不平滑而引起的系統(tǒng)抖振、誤差較大等問題,選擇合適的fal函數(shù)能夠提高控制器的收斂速度和抗干擾能力,如閆桂林等[12]使用線性函數(shù)和正切函數(shù)的擬合代替fal函數(shù)的指數(shù)形式,避免了拐點和較大的誤差增益。孫斌等[13]采用fhan函數(shù)應(yīng)用在NLSEF和TD上,實現(xiàn)了誤差快速收斂且消除了高頻抖振。蒲明等[14]提出一種具有固定時間收斂能力的fal函數(shù),此函數(shù)收斂時間較快,且收斂時間上界與初始誤差無關(guān),提升了收斂速度和跟蹤誤差。本文在此基礎(chǔ)上對新型fal函數(shù)進(jìn)一步改進(jìn),并引入到交軸電流環(huán)中。

綜上所述,本文提出一種改進(jìn)趨近律的新型滑模控制方法,作用于永磁同步電動機(jī)的矢量控制轉(zhuǎn)速環(huán);并提出一種改進(jìn)fal函數(shù)的自抗擾控制方法作用于交軸電流環(huán)。通過Simulink搭建電機(jī)控制模型,并與傳統(tǒng)滑模控制、自抗擾控制進(jìn)行比較分析。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電動機(jī)是一個非線性、高耦合系統(tǒng),電磁關(guān)系十分復(fù)雜,建立精確的數(shù)學(xué)模型比較困難。為了簡化分析過程,在不影響控制性能的前提下忽略一些影響較小的參數(shù),假設(shè):

(1)空間磁場呈正弦分布;

(2)忽略定子鐵心飽和,認(rèn)為磁路線性,電感參數(shù)不變;

(3)不計磁滯和渦流損耗的影響;

(4)轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。

通常采用id=0的永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子磁場控制,轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比,實現(xiàn)了永磁同步電動機(jī)的解耦控制。則永磁同步電機(jī)在d-q軸下的定子電壓方程為:

(1)

式中:ud、uq為d、q軸電壓,id、iq為d、q軸電流,ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度。

定子磁鏈方程為:

(2)

(3)

式中:Ld、Lq分別為d、q軸的電感,在表貼式PMSM中一般認(rèn)為Ld=Lq;R為定子電樞繞組電阻,ψf為永磁體磁鏈。

2 速度環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計

滑?？刂剖且环N系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時間不斷變化的控制,包括趨近運動和滑模運動兩個過程,其中趨近運動的軌跡與趨近律息息相關(guān),不同的趨近律對應(yīng)趨近運動的不同的動態(tài)品質(zhì)。幾種典型的趨近律為:等速趨近律,指數(shù)趨近律,冪次趨近律,一般趨近律。

2.1 新型趨近律的提出

為了解決傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑模控制超調(diào)量大,收斂速度慢等問題,本文結(jié)合文獻(xiàn)[15]的思想對變結(jié)構(gòu)控制中的指數(shù)趨近律進(jìn)行改進(jìn),并將狀態(tài)變量|x|引入趨近律中,其具體形式為:

(4)

式中:ε>0,1>γ>0,β>0結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 新型趨近律結(jié)構(gòu)框圖

2.2 穩(wěn)定性分析

構(gòu)造Lyapunvo函數(shù):

V=s2/2

(5)

對V求導(dǎo)并將式(5)代入得:

(6)

顯然新型趨近律是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

2.3 性能分析

對新型趨近律性能進(jìn)行驗證分析,考慮如下被控對象:

(7)

式中:f(θ,t)=25,b=133,取指令信號θd(t)=sin(t),被控對象初始狀態(tài)為[-0.15 0.15],滑模函數(shù)設(shè)計為:

(8)

(a) 指數(shù)趨近律 (b) 新型趨近律圖2 相軌跡

(a) 指數(shù)趨近律 (b) 新型趨近律圖3 狀態(tài)變量收斂時間

通過仿真結(jié)果可知,初始狀態(tài)相同時,新型趨近律趨近滑模面的時間優(yōu)于指數(shù)趨近律,狀態(tài)變量收斂效果更好,收斂后波動更加平穩(wěn)。

3 電流環(huán)變結(jié)構(gòu)自抗擾控制器設(shè)計

自抗擾控制(ADRC)一般由跟蹤-微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差控制率(NLSEF)3部分組成。fal函數(shù)在ADRC中起到保證系統(tǒng)具有快速響應(yīng)的同時不會使誤差過大的作用。

3.1 跟蹤微分器(TD)

跟蹤微分器通常情況下運用差分的方式來定義,方程為:

(9)

式中:v為輸入信號,y為輸出信號。

將上式離散化為:

(10)

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)

最早由中國科學(xué)院院士韓京清教授提出,能夠在擾動類型不明的情況下對系統(tǒng)受到的未知擾動進(jìn)行實時估測。傳統(tǒng)ESO通常設(shè)計為:

(11)

3.3 非線性狀態(tài)誤差控制律(NLSEF)

傳統(tǒng)非線性狀態(tài)誤差控制律NLSEF實現(xiàn)形式為:

(12)

式中:z1、z2為ESO的狀態(tài)變量,e1為給定信號的誤差,e2為輸出信號的誤差。將所得誤差經(jīng)過NLSEF進(jìn)行非線性組合,替代線性加權(quán)和的PI運算。

3.4 改進(jìn)fal函數(shù)的交軸電流環(huán)自抗擾控制器設(shè)計

(13)

(14)

(15)

圖4 ADRC結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真及分析

根據(jù)以上設(shè)計,得到基于滑模-自抗擾控制的永磁同步電機(jī)矢量控制框圖如圖5所示。

為了驗證所提控制策略的有效性和合理性,在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實驗,采用電機(jī)參數(shù)如表1所示,新型趨近律的參數(shù)為:c=180,β=500,γ=0.1,ε=10,改進(jìn)型ADRC的參數(shù)如表2所示。分別采用4種不同的控制方案分析永磁同步電機(jī)的空載起動階段、空載突變轉(zhuǎn)速階段、突加負(fù)載和突減負(fù)載階段的性能。

表2 改進(jìn)型ADRC參數(shù)

4.1 空載轉(zhuǎn)速突變性能分析

首先進(jìn)行速度環(huán)新型趨近律(NRLSMC)與指數(shù)趨近律(ERLSMC)滑?？刂频膶Ρ?電流環(huán)均采用傳統(tǒng)PI控制。在空載下進(jìn)行突變轉(zhuǎn)速實驗:電機(jī)在給定轉(zhuǎn)速800 r/min空載起動,在0.2 s時突變轉(zhuǎn)速為1000 r/min,仿真總時長0.4 s。轉(zhuǎn)速波形如圖6所示,可以看出新型趨近律極大地消除了在起動階段的超調(diào),但在突變轉(zhuǎn)速階段依然有較大的超調(diào),并且變速后穩(wěn)態(tài)運行階段轉(zhuǎn)速波動較大。

圖6 轉(zhuǎn)速環(huán)的兩種趨近律的轉(zhuǎn)速響應(yīng) 圖7 新型趨近律-PI與ADRC控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由于轉(zhuǎn)速環(huán)采用新型趨近律滑?？刂频南到y(tǒng)依然有些不足,嘗試將交軸電流環(huán)的PI替換為文獻(xiàn)[14]中新型fal函數(shù)的自抗擾控制(NRLSMC-ADRC),將其與NRLSMC-PI控制方案對比,如圖7所示?？梢钥闯鰍軸電流環(huán)采用文獻(xiàn)[14]的ADRC代替PI后,轉(zhuǎn)速響應(yīng)在變速后的穩(wěn)態(tài)階段波動大幅減小,更加穩(wěn)定,但不足之處是突變轉(zhuǎn)速時依然有大量超調(diào)。對q軸電流環(huán)采用本文改進(jìn)后的式(13)的新型fal函數(shù)新型自抗擾控制,轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖8所示。由圖8可知,本文改進(jìn)的自抗擾控制相比于文獻(xiàn)[14]中的自抗擾控制應(yīng)用于永磁同步電動機(jī)時,能夠減弱變速時引起的超調(diào),響應(yīng)速度更快。圖9為4種控制方案的空載變速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng),可知新型趨近律-新型自抗擾控制方案能夠最快且以最小脈動進(jìn)入穩(wěn)態(tài),變速時波動最小。

圖8 新型趨近律-兩種ADRC控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng) 圖9 空載變速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

經(jīng)過以上對比,可以得出運用本文提出的轉(zhuǎn)速環(huán)新型趨近律滑模控制復(fù)合電流環(huán)的新型自抗擾控制在系統(tǒng)空載情況下可以得到較好的響應(yīng)效果。

4.2 突加突減負(fù)載性能分析

電動機(jī)空載起動,給定轉(zhuǎn)速800 r/min,在0.15 s時對系統(tǒng)施加10 N·m的負(fù)載,在0.3 s時將負(fù)載突減為0,至0.4 s仿真結(jié)束。對4種控制方式的仿真波形對比分析,如圖10、圖11所示,可以看出,突加、突減負(fù)載的情況下,傳統(tǒng)滑?？刂破飨碌南到y(tǒng)抖振最大,新型趨近律(NRLSMC-PI)能削弱一部分抖振,當(dāng)電流環(huán)采用文獻(xiàn)[14]提出的ADRC時,抖振得到進(jìn)一步削弱,NRLSMC-NADRC控制方案下系統(tǒng)抗負(fù)載擾動性能最強,抖振量小,具有更快的響應(yīng)速度。因此本文針對永磁電機(jī)矢量控制轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的改進(jìn)方法可以有效提高調(diào)速系統(tǒng)的控制品質(zhì),降低了系統(tǒng)的電磁損耗。

圖10 負(fù)載擾動下轉(zhuǎn)速響應(yīng) 圖11 負(fù)載擾動下轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

5 結(jié)束語

本文在指數(shù)趨近律滑?？刂苹A(chǔ)上引入了系統(tǒng)狀態(tài)變量,提出一種新型趨近律滑模控制器,并將電流環(huán)PI控制替代為改進(jìn)fal函數(shù)的自抗擾控制器。并將該方案在變速、外部負(fù)載擾動等復(fù)雜工況下與其他方案進(jìn)行仿真對比,仿真結(jié)果表明此控制方法具有較強抗干擾能力,能有效地抑制抖振,能克服傳統(tǒng)滑?？刂瓶焖傩耘c超調(diào)不能兼得的問題,因此能夠提升永磁同步電動機(jī)的控制效率、改善調(diào)速性能。