閥控缸系統(tǒng)反步法控制及半實(shí)物仿真分析*

王志科,梁 全

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110870)

0 引言

當(dāng)前,由于閥控缸系統(tǒng)存在高度非線性特性、參數(shù)不確定和負(fù)載干擾等特點(diǎn),傳統(tǒng)的PID控制器不能很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡有效跟蹤控制,因此研究閥控缸系統(tǒng)的非線性有效控制具有重要意義。

在研究者解決非線性問(wèn)題的眾多方法中,反步控制方法做為常用的一種非線性控制器、具有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程并且能夠有效抑制被控系統(tǒng)中的負(fù)載干擾,其在各領(lǐng)域獲得應(yīng)用。石勝利等[1]針對(duì)電液伺服系統(tǒng)具有外負(fù)載干擾和輸入飽和等問(wèn)題,提出一種帶跟蹤微分器和干擾觀測(cè)器的反步控制算法,減小了反步算法的設(shè)計(jì)復(fù)雜性,同時(shí)改善了系統(tǒng)受外部干擾的影響。王海燕[2]提出一種基于反步法和滑膜的復(fù)合控制算法,解決了電液伺服系統(tǒng)在采用滑膜算法時(shí)系統(tǒng)抖動(dòng)等問(wèn)題。GUO等[3]針對(duì)非線性單桿液壓執(zhí)行器,設(shè)計(jì)了一種帶全狀態(tài)觀測(cè)器的非線性反步控制器,分析了觀測(cè)器的收斂性。AHN等[4]為改善電液作動(dòng)器系統(tǒng)位置控制中存在的非線性和不確定特征,采用一種基于改進(jìn)的反步法和自適應(yīng)法的復(fù)合算法。

然而,目前閥控缸系統(tǒng)算法研究主要依靠純數(shù)學(xué)仿真,這種方法使用是虛擬的被控對(duì)象和虛擬的控制器,具有成本低、易于實(shí)現(xiàn)和對(duì)環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn),但純數(shù)學(xué)仿真的可信度極大的依賴模型的準(zhǔn)確度。半實(shí)物仿真中有虛擬的被控對(duì)象和真實(shí)的控制器,因有實(shí)物參與仿真,故可靠性高且能在極端條件下對(duì)控制器進(jìn)行實(shí)際測(cè)試,極大的提高了控制器中控制算法的設(shè)計(jì)效率。因此,半實(shí)物仿真技術(shù)在仿真控制算法驗(yàn)證、被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)和系統(tǒng)硬件評(píng)估等方面起著不可替代的作用[5]。韓桂華等[6]因電液力伺服系統(tǒng)不能較為準(zhǔn)確的建立出精確的數(shù)學(xué)仿真模型而辨識(shí)模型,利用xPC實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真技術(shù)進(jìn)行模型辨識(shí)試驗(yàn)且證明了該辨識(shí)模型的可行性。同時(shí)在半實(shí)物仿真下證明了復(fù)合模糊PID算法比PID、模糊控制器的控制精度高。羅亮[7]針對(duì)注塑機(jī)料筒溫度控制算法設(shè)計(jì)中安全性差和開(kāi)發(fā)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)原因,依靠NI RIO9623控制器和LabVIEW編程建模等技術(shù)設(shè)計(jì)了半實(shí)物仿真系統(tǒng),通過(guò)仿真測(cè)試驗(yàn)證了該仿真系統(tǒng)的正確性。李超等[8]利用基于XPC的半實(shí)物仿真技術(shù)驗(yàn)證模糊滑?？刂扑惴▽?duì)導(dǎo)彈電液伺服機(jī)構(gòu)控制,從仿真試驗(yàn)結(jié)果可以看出噴管的實(shí)際角度與期望角度基本一致,控制精度滿足系統(tǒng)要求,并且證明該控制算法的有效性。LINJAMA[9]利用硬件在環(huán)半實(shí)物仿真技術(shù)測(cè)試控制器,驗(yàn)證了系統(tǒng)虛擬的仿真模型可以代替實(shí)際液壓系統(tǒng)。

綜上所述,在考慮外負(fù)載干擾和系統(tǒng)非線性特征等影響因素下,本文依據(jù)半實(shí)物仿真系統(tǒng)為研究工具,提出非線性反步法控制研究閥控缸位置控制精度問(wèn)題?？紤]到半實(shí)物仿真平臺(tái)的經(jīng)濟(jì)性、開(kāi)發(fā)難度和通用性等因素,設(shè)計(jì)一種基于研華數(shù)據(jù)采集卡和Linux實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)相結(jié)合的半實(shí)物仿真系統(tǒng),本閥控缸半實(shí)物仿真系統(tǒng)具有快速修改控制算法及參數(shù)、易于操作和成本低等特點(diǎn)。

1 閥控缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文選用閥控對(duì)稱缸作為仿真對(duì)象,其仿真模型包括電液伺服閥孔口流量方程、液壓對(duì)稱缸流量和力平衡方程方程、電液伺服閥動(dòng)態(tài)特性方程。閥控缸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡控制主要由液壓伺服閥完成,伺服閥根據(jù)輸入信號(hào)改變液體輸出流量進(jìn)而控制液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。閥控缸系統(tǒng)動(dòng)力機(jī)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 閥控缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)圖

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[10],sgn(·)代表一種符號(hào)函數(shù)。

(2)

2 反步控制算法設(shè)計(jì)

反步法廣泛用于非線性系統(tǒng)的控制研究中,特別適合對(duì)非線性閥控缸系統(tǒng)的位置控制。該算法核心思想將復(fù)雜的被控系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成與系統(tǒng)階數(shù)相同的子系統(tǒng),后根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論逐步推導(dǎo)求解出虛擬控制器,確保系統(tǒng)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效跟蹤控制[11-12]。為了便于反步算法的推導(dǎo),忽略系統(tǒng)內(nèi)外泄漏的影響。

設(shè)ei=xi-xi,d,i=1,2,3,4,5。其中x1為液壓缸實(shí)際運(yùn)動(dòng)位移,x1,d為液壓缸期望位移,e1為液壓缸期望位移與實(shí)際運(yùn)動(dòng)位移兩者誤差。

反步法第1步:令i=1,則e1=x1-x1,d,對(duì)e1求導(dǎo):

(3)

(4)

對(duì)V1求導(dǎo),可得:

(5)

第2步:令i=2,則e2=x2-x2,d,對(duì)e2求導(dǎo):

(6)

(7)

對(duì)V2求導(dǎo),可得:

(8)

第3步:令i=3,則e3=x3-x3,d,對(duì)e3求導(dǎo):

(9)

(10)

對(duì)V3求導(dǎo),可得:

(11)

第4步:令i=4,則e4=x4-x4,d,對(duì)e4求導(dǎo):

(12)

(13)

對(duì)V4求導(dǎo)得:

(14)

第5步:令i=5,則e5=x5-x5,d,對(duì)e5求導(dǎo):

(15)

(16)

對(duì)V5求導(dǎo)得:

(17)

當(dāng)上述k1、k2、k3、k4和k5都選取正數(shù)時(shí),則李雅普諾夫函數(shù)V1、V2、V3、V4和V5都正定,各自導(dǎo)數(shù)都負(fù)定,此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,反步算法推導(dǎo)完成。

3 半實(shí)物仿真系統(tǒng)搭建

半實(shí)物仿真就是在仿真過(guò)程中,將真實(shí)硬件設(shè)備(實(shí)物控制器)和仿真計(jì)算機(jī)搭建的被控對(duì)象仿真數(shù)學(xué)模型連接起來(lái),相互配合進(jìn)行試驗(yàn)的技術(shù)[13]。

3.1 半實(shí)物仿真平臺(tái)框架

閥控缸半實(shí)物仿真平臺(tái)主要由仿真控制計(jì)算機(jī)與研華USB-4704板卡等硬件組成,半實(shí)物仿真平臺(tái)框架如圖2所示。其中非實(shí)物部分為虛擬的閥控對(duì)稱缸系統(tǒng)模型,實(shí)物為研華USB-4704控制板卡。

4.2.1 在園林景觀設(shè)計(jì)中要注意色彩主次搭配，遵循統(tǒng)一性原則。每一處園林景觀都有自己的風(fēng)格特色，設(shè)計(jì)中都有園林自己的主要的整體色彩，其它輔色選什么，以及怎樣使主色和輔色統(tǒng)一，都是要認(rèn)真思考的問(wèn)題。統(tǒng)一性原則是指在園林景觀設(shè)計(jì)中，園林環(huán)境的整體色調(diào)要和園林的整體風(fēng)格、形式聯(lián)系在一起，園林景觀的整體配色，必須要統(tǒng)一，不能給人以突兀的感覺(jué)。園林景觀設(shè)計(jì)中優(yōu)先考慮大面積主色調(diào)的存在，圍繞該色彩進(jìn)行輔色變化，明暗對(duì)比，冷暖對(duì)比，面積大小對(duì)比，主色輔色相輔相成，在統(tǒng)一中追求變化，在變化中創(chuàng)造統(tǒng)一。

圖2 閥控缸半實(shí)物仿真平臺(tái)框架

仿真控制計(jì)算機(jī)主要完成閥控缸系統(tǒng)仿真模型搭建、液壓缸運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)時(shí)顯示、仿真參數(shù)及控制模型的在線修改和實(shí)時(shí)運(yùn)行仿真模型,該仿真機(jī)選用個(gè)人PC機(jī)。

研華USB-4704板卡在閥控缸半實(shí)物仿真平臺(tái)中充當(dāng)實(shí)物控制器及數(shù)據(jù)采集的角色,主要完成閥控缸系統(tǒng)中液壓缸的位移、速度和負(fù)載壓力以及閥芯位移和速度等模擬量的采集,同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)的控制算法進(jìn)行運(yùn)算和比較,輸出控制信號(hào)給仿真控制計(jì)算機(jī)。

3.2 半實(shí)物仿真平臺(tái)軟硬件分析

閥控缸半實(shí)物仿真平臺(tái)軟件主要包括Visual Studio code、AMESim仿真軟件和GNU Scientific Library(GSL)科學(xué)計(jì)算庫(kù)。

Visual Studio code負(fù)責(zé)搭建虛擬的閥控對(duì)稱缸仿真模型。GSL算法庫(kù)求解效率高、開(kāi)源免費(fèi)[14]。通過(guò)Visual Studio code調(diào)用GSL算法庫(kù)求解系統(tǒng)仿真模型。AMESim承擔(dān)兩方面作用:在線顯示液壓缸運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)程和參數(shù);進(jìn)行半實(shí)物仿真系統(tǒng)測(cè)試驗(yàn)證。

研華USB-4704板卡通過(guò)二次開(kāi)發(fā)使其滿足半實(shí)物仿真試驗(yàn)時(shí)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的采集、處理以及控制信號(hào)的生成、輸出。由于有真實(shí)的硬件參與到半實(shí)物仿真過(guò)程中,這樣需要仿真系統(tǒng)具備實(shí)時(shí)性[15]。因此半實(shí)物仿真需要使用實(shí)時(shí)操作系統(tǒng),本文采用Linux操作系統(tǒng)加Preempt-RT內(nèi)核補(bǔ)丁實(shí)時(shí)運(yùn)行仿真模型的解算數(shù)據(jù),完成與實(shí)物研華板卡在線數(shù)據(jù)采集和交換。

4 仿真結(jié)果分析

選用閥控缸PID控制進(jìn)行AMESim純數(shù)學(xué)仿真和半實(shí)物仿真以驗(yàn)證搭建的閥控缸半實(shí)物仿真系統(tǒng)的正確性,純數(shù)學(xué)仿真模型如圖3所示。閥控缸系統(tǒng)的仿真具體參數(shù)如表1所示。

圖3 純數(shù)學(xué)仿真模型

表1 閥控缸系統(tǒng)參數(shù)

4.1 半實(shí)物仿真系統(tǒng)驗(yàn)證

在相同的PID控制算法參數(shù)下,即P=500,I=300,D=15,輸入信號(hào)為階躍信號(hào)u=0.01 m,仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)定5 s,純數(shù)學(xué)仿真和半實(shí)物仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 階躍信號(hào)下純數(shù)學(xué)仿真與半實(shí)物仿真結(jié)果 圖5 正弦信號(hào)下純數(shù)學(xué)仿真與半實(shí)物仿真結(jié)果

由圖4可以看出,盡管半實(shí)物仿真和純數(shù)學(xué)仿真的結(jié)果不完全一致,考慮到半實(shí)物仿真過(guò)程中有實(shí)際硬件設(shè)備參與仿真,兩者在1 s時(shí)超調(diào)量相同和4 s后兩者都趨于平衡,圖像變化趨勢(shì)完全一致。

當(dāng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)x=0.1sin(πt)時(shí),在相同PID控制算法參數(shù)下,即P=2000,I=50,D=10,仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)定6 s,純數(shù)學(xué)仿真和半實(shí)物仿真結(jié)果如圖5所示。從仿真曲線可以看出,兩者曲線基本完全相同。

通過(guò)圖4～圖5可得,當(dāng)改變系統(tǒng)輸入信號(hào)類型和PID仿真參數(shù)等條件,本文搭建的閥控缸半實(shí)物仿真系統(tǒng)和AMESim純數(shù)學(xué)仿真軟件的仿真結(jié)果基本一致,證明該閥控缸半實(shí)物仿真系統(tǒng)的正確性,為后續(xù)反步控制器的調(diào)試驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)。

4.2 反步法仿真分析

當(dāng)閥控缸系統(tǒng)在負(fù)載干擾情況下,在閥控缸半實(shí)物仿真系統(tǒng)上通過(guò)階躍信號(hào)和兩種振幅和頻率的正弦信號(hào)做為期望信號(hào),以評(píng)估本文設(shè)計(jì)的反步法控制精度和抗干擾能力。

選定幅值為0.02 m的階躍信號(hào)為期望位移,仿真時(shí)長(zhǎng)為2 s。為模擬系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中受到的負(fù)載干擾,設(shè)定在0 s時(shí)輸入2000 N的階躍力干擾。經(jīng)過(guò)多次調(diào)試控制算法參數(shù),選定PID控制算法參數(shù)P=800,I=0.5,D=0.01,反步算法參數(shù)k1=20,k2=300,k3=400,k4=400,k5=500,兩種算法控制效果如圖6所示。

圖6 階躍信號(hào)下PID和反步控制器半實(shí)物仿真結(jié)果 圖7 正弦信號(hào)下PID和反步控制器半實(shí)物仿真結(jié)果

在負(fù)載力干擾時(shí),反步法控制和PID控制算法都有較好控制精度和穩(wěn)定性,反步法控制下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間為0.192 s,而PID控制下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間為0.619 s,可見(jiàn)反步算法下閥控缸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間更快,能迅速完成系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤控制。

當(dāng)采用頻率為1 Hz、振幅為0.01 m的正弦信號(hào),即x=0.01sin(2πt)時(shí),反步算法參數(shù)k1=60,k2=500,k3=300,k4=300,k5=800,PID控制算法參數(shù)P=5000,I=5,D=0.5,仿真時(shí)長(zhǎng)為5 s。在0 s時(shí)輸入2000sin(2πt)+1000t時(shí)變負(fù)載力干擾,兩種算法控制效果如圖7～圖9所示。在施加干擾后, PID控制時(shí),液壓缸位置跟蹤誤差較大,最大誤差為1.3 mm;當(dāng)使用反步控制算法時(shí),液壓缸位置跟蹤誤差最大為0.85 mm,最大誤差相較于期望位移幅值減小了4.5%,運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度和穩(wěn)定性優(yōu)與PID控制。

圖8 1.11～1.40 s局部放大圖 圖9 正弦信號(hào)液壓缸運(yùn)動(dòng)軌跡誤差圖

當(dāng)采用頻率為0.5 Hz、振幅為0.1 m的正弦信號(hào),即x=0.1sin(πt)為系統(tǒng)的期望信號(hào),在0 s時(shí)輸入5000sin(πt)+1000t時(shí)變負(fù)載力干擾,反步算法參數(shù)k1=90,k2=500,k3=500,k4=500,k5=800,PID控制算法參數(shù)P=10 000,I=500,D=10,設(shè)定仿真時(shí)長(zhǎng)為8 s。兩種控制方法下液壓缸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡響應(yīng)曲線如圖10～圖12所示。在施加干擾后,當(dāng)使用反步控制算法時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度高,液壓缸位置跟蹤誤差最大為2.6 mm;而PID控制器的跟蹤精度和抗干擾能力較差,液壓缸位置跟蹤系統(tǒng)最大誤差為3.2 mm。

圖10 正弦信號(hào)下PID和反步控制器半實(shí)物仿真結(jié)果 圖11 2.43～2.57 s局部放大圖

圖12 正弦信號(hào)液壓缸運(yùn)動(dòng)軌跡誤差圖

由此可得,在半實(shí)物仿真環(huán)境下,當(dāng)閥控缸系統(tǒng)受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí),相比于傳統(tǒng)PID控制器,本文提出的反步控制器在兩種不同振幅、頻率的正弦和階躍輸入信號(hào)下都能迅速穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng),改善液壓缸運(yùn)動(dòng)軌跡和具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)建立了閥控對(duì)稱缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,針對(duì)閥控缸的非線性特點(diǎn)以及系統(tǒng)存在的負(fù)載干擾,提出了非線性反步控制算法。為研究和調(diào)試該算法,利用研華板卡和Linux操作系統(tǒng)搭建了閥控缸半實(shí)物仿真系統(tǒng),并驗(yàn)證半實(shí)物仿真系統(tǒng)的正確性。

(2)在施加負(fù)載干擾時(shí),通過(guò)閥控缸半實(shí)物仿真系統(tǒng)完成了反步控制算法和PID算法對(duì)液壓缸的運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤試驗(yàn),兩種控制算法都能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)控制,而PID控制算法雖設(shè)計(jì)方便,但因基于輸出反饋以及比例、積分、微分3個(gè)參數(shù)相互影響,取得的控制效果較差。反步法根據(jù)準(zhǔn)確仿真數(shù)學(xué)模型進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)計(jì)算,較PID算法具有參數(shù)調(diào)試方便、響應(yīng)速度快、很高的抗擾能力,為設(shè)計(jì)非線性閥控缸位置控制系統(tǒng)提供一些參考價(jià)值。