總彎沉比及其在機場剛性道面板底脫空判定中的適用性

凌建明， 劉海倫， 馬正好， 唐龍

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804；2.同濟大學 民航飛行區(qū)設(shè)施耐久與運行安全重點實驗室， 上海 201804；3.民航專業(yè)工程質(zhì)量監(jiān)督總站華東地區(qū)監(jiān)督站 ，上海 200335；4.民航機場規(guī)劃設(shè)計研究總院有限公司， 遼寧 沈陽 110041）

板底脫空是機場剛性道面中普遍發(fā)生的一種病害。大量研究表明［1-3］，脫空板在荷載作用下板內(nèi)應(yīng)力急劇增加，易引發(fā)道面斷板、錯臺等病害，嚴重影響機場道面使用壽命和服務(wù)水平，威脅飛機運行安全，因此，及時、準確地發(fā)現(xiàn)板底脫空、適時采取預(yù)防性養(yǎng)護措施，對有效控制道面結(jié)構(gòu)損壞、保障機場道面使用性能和服役壽命具有重要意義。

目前，國內(nèi)外最普遍的板底脫空檢測技術(shù)是彎沉檢測。基于彎沉判定板底脫空，評價指標的選取最為關(guān)鍵。自20世紀80年代以來，國內(nèi)外學者提出了多種彎沉指標用于板底脫空判定，如荷載中心彎沉值、彎沉盆曲線特征、同板彎沉差、彎沉比、荷載—彎沉曲線截距值等［4］。相較于公路剛性路面，機場剛性道面結(jié)構(gòu)形式更為多變，因而，能夠考慮道面結(jié)構(gòu)差異的彎沉比法和截距法在民航領(lǐng)域內(nèi)得到普遍應(yīng)用。如我國民航推薦采用彎沉比法［5］，而歐美國家則推薦采用截距法［6］。然而，在實際工程應(yīng)用中，截距法存在板底脫空時的零截距問題［7］，而彎沉比法則難以區(qū)分板底脫空與接縫傳荷對彎沉的耦合影響［4］，嚴重影響機場道面板底脫空評價結(jié)果的準確性。因此，尋找一種適用性更好的板底脫空判定彎沉指標顯得尤為迫切和必要。

既有研究多著眼于單塊板，極少同時考慮接縫兩側(cè)道面板，實際上無論是板底脫空判定還是接縫傳荷能力評價，都與接縫兩側(cè)的道面板緊密相關(guān)，因而可同時反映接縫兩側(cè)道面板狀況的彎沉指標就顯得尤為重要，其中較具代表性的是接縫兩側(cè)彎沉之和（sum of deflections on two sides of joints，SD）。SD在基于Winkler地基假定進行分析時，有一項重要特征——“接縫兩側(cè)彎沉之和等于自由板邊彎沉”，即SD與接縫傳荷能力無關(guān)。自20世紀八九十年代開始，SD的這一特征被廣泛應(yīng)用于剛性道面性能評價［8-9］。此外，文獻［10-12］基于美國NAPTF(National Airport Pavement Test Facility）現(xiàn)場試驗結(jié)果研究發(fā)現(xiàn)，即使應(yīng)用SD的前提（面層板與基礎(chǔ)完全接觸［13］）不成立，實測的SD仍然不受道面接縫傳荷系數(shù)波動影響。這表明，SD在避免接縫傳荷影響評價道面性能方面具備一定優(yōu)勢。

為此，本文借鑒彎沉比指標構(gòu)建方法，基于SD構(gòu)建總彎沉比（total deflection ratio，RTD）這一指標，并采用有限元建模計算分析RTD對道面結(jié)構(gòu)參數(shù)、接縫傳荷能力及脫空參數(shù)等的敏感性，同時與目前機場常用板底脫空判定彎沉指標進行對比，分析RTD在機場剛性道面板底脫空評價中的適用性。

1 總彎沉比的提出及其特征

1.1 總彎沉比的提出

道面板彎沉受荷載參數(shù)、道面板結(jié)構(gòu)參數(shù)及基礎(chǔ)參數(shù)等多種因素影響，為降低上述因素對彎沉的影響，借鑒彎沉比指標的構(gòu)建思路，構(gòu)建新的彎沉指標——總彎沉比。

式中：RTD為總彎沉比；Dcenter為板中位置荷載中心彎沉值；Dsum為與板中測試同荷載級位下的接縫兩側(cè)彎沉之和，以圖1傳感器布置為例，Dsum即為D2傳感器測試值與D3傳感器測試值之和；DLoad和DUnload分別為板邊或板角測試時接縫兩側(cè)等距離處受荷板和未受荷板的彎沉值，對應(yīng)圖1中D2傳感器測試值和D3傳感器測試值。

圖1 傳感器布設(shè)位置（單位：cm）Fig.1 Layout of sensors position(unit: cm)

以我國機場道面測試常用的落錘式彎沉儀（Falling Weight Deflectometer，F(xiàn)WD）為例，承載板直徑30cm，傳感器布設(shè)位置如圖1所示。測試時以FWD分別測試同一塊板的板中、板邊中點和板角位置的彎沉：板中測試時承載板中心位于道面板幾何中心處；板邊測試時承載板位于板邊中點并需保證距荷載中心最近的2個傳感器（圖1中D2、D3）跨縫布置；板角測試時盡可能靠近板角，傳感器跨縫布置與板邊測試類似。各位置測試示意如圖2所示。

圖2 FWD彎沉測試位置Fig.2 Layout of FWD measurement points

按照上述方法確定板中、板邊或板角的測試位置，具體彎沉測試操作要求可參照《民用機場道面現(xiàn)場測試規(guī)程》（MH/T 5110—2015）［14］執(zhí)行，不再贅述。

1.2 總彎沉比特征理論分析

對Winkler地基上設(shè)接縫的2塊板，基于接縫僅傳遞彎矩和剪力、接縫兩側(cè)道面板結(jié)構(gòu)完全對稱、道面板與基礎(chǔ)完全接觸等假定，Guo［13］推導證明了板邊荷位的接縫兩側(cè)彎沉之和等于自由板邊彎沉。對板角荷位，側(cè)邊約束影響可視作荷載按一定比例折減，對最終結(jié)論并無實質(zhì)性影響。因此，可將總彎沉比簡化為自由板板角、板邊與板中不同荷位的彎沉比值進行分析。

對于Winkler地基上無限大板或半無限大板，當圓形荷載分別作用于板角、板邊及板中時，Westergaard給出了各典型荷位的最大彎沉計算式［15］如式（3）—（5）。

板角荷位彎沉：

板邊荷位彎沉：

板中荷位彎沉：

式中：wc、we、wi分別為圓形荷載作用自由板板角、板邊及板中道面相應(yīng)荷位的最大彎沉；P為荷載；kc、ke、ki分別為板角、板邊及板中處基礎(chǔ)模量；r為道面相對剛度半徑；u為道面泊松比；a為圓形荷載半徑。由此可得板角總彎沉比和板邊總彎沉比計算式為

式中：RTD，c、RTD，e分別為板角總彎沉比和板邊總彎沉比。

需要說明的是，式（6）和式（7）是以板角荷位和板邊荷位最大彎沉推導所得，與1.1節(jié)所述RTD測試所需特定位置的板角彎沉或板邊彎沉結(jié)果略有不同，但組成形式一致。為便于分析，仍以式（6）和式（7）為例進行闡述。

圓形荷載半徑a及道面板泊松比u均可視為定值，則式（6）和式（7）均由兩部分組成：第一部分為相應(yīng)荷位與板中荷位的基礎(chǔ)模量比，第二部分為道面相對剛度半徑r的復(fù)雜函數(shù)。由此可知，RTD僅與板底脫空（基礎(chǔ)模量k）和道面結(jié)構(gòu)參數(shù)（道面相對剛度半徑r）相關(guān)，不受接縫傳荷能力影響。當?shù)烂姘宓谉o脫空時，有kc=ke=ki，RTD是僅與道面相對剛度半徑r有關(guān)的函數(shù)；對確定道面結(jié)構(gòu)，當?shù)烂姘宓装l(fā)生脫空時，有ki＞kc或ki＞ke，此時RTD值必大于無脫空道面RTD值，且板底脫空越嚴重（kc或ke越?。琑TD值越大。此亦即基于RTD評價道面板底脫空的基本原理。

2 適用性分析方法

2.1 適用性分析原則

彎沉指標在機場剛性道面板底脫空判定中的適用性分析主要包括3個方面：①彎沉指標隨道面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化趨勢；②彎沉指標隨接縫傳荷能力的變化趨勢；③彎沉指標隨脫空參數(shù)的變化趨勢。為直觀分析構(gòu)建的總彎沉比的適用性，將目前常用的脫空判定彎沉指標即彎沉比和截距作為對比研究對象。

彎沉比是我國《民用機場道面評價管理技術(shù)規(guī)范》（MH/T 5024—2019）中推薦的板底脫空判定指標，其測試計算方法為：采用FWD分別測試同一板塊板中、板邊中點和板角位置的彎沉（荷載中心值），計算“板邊中點彎沉除以板中彎沉”和“板角彎沉除以板中彎沉”2項指標，并依據(jù)表1判定板底脫空狀況。表中，Dedge為板邊荷位荷載中心彎沉值；Dcorner為板角荷位荷載中心彎沉值。

表1 機場剛性道面板底脫空狀況判定標準［5］Tab.1 Criteria for detecting void of airport rigid pavement[5]

截距法是美國FAA（Federal Aviation Administration）咨詢通告AC 150/5370-11B中推薦的板底脫空判定方法［6］，其測試計算方法為：在道面板邊中點或板角處采用多級荷載測試表面彎沉，以荷載值為縱軸、彎沉值為橫軸作圖，并以荷載-彎沉最佳擬合直線在橫軸（彎沉軸）上的截距值作為板底脫空判定指標，一般認為當該截距值大于3mils（約76μm）時即發(fā)生板底脫空。

道面結(jié)構(gòu)參數(shù)主要考察道面面層厚度、面層板彎拉彈性模量以及基層頂面反應(yīng)模量，而這三者對彎沉指標的影響可綜合為道面相對剛度半徑r這一指標進行分析，r計算方法見式（8）：

式中：u為泊松比；h為道面面層厚度；E為面層板彎拉彈性模量；K為基層頂面反應(yīng)模量。

接縫傳荷能力是指道面接縫傳遞荷載的能力，一般采用接縫傳荷系數(shù)LTE（load transfer efficiency at joint）表征，其常用的基于彎沉比傳遞系數(shù)表示的計算方法如式（9）所示：

式中：ELT為接縫傳荷遞系數(shù)。

脫空參數(shù)方面主要考察脫空形式和脫空范圍變化對指標的影響。脫空形式包括接縫單側(cè)脫空、接縫雙側(cè)不對稱脫空和接縫雙側(cè)對稱脫空3種形式，考察不同脫空形式及荷載作用位置對指標的影響；脫空范圍主要指脫空區(qū)域的平面面積，考察指標與脫空范圍間的相關(guān)性。

2.2 有限元模型構(gòu)建

采用大型通用有限元軟件Abaqus進行建模計算。模型構(gòu)型采用與彎沉比法和截距法相同的Winkler地基上單層板形式。研究表明［16］，當以道面彎沉為分析對象時，對板中、板邊和板角不同荷位分別采用2塊板、2塊板和4塊板模型即可獲得足夠計算精度。因此，統(tǒng)一采用4塊板模型。道面板平面尺寸采用機場道面常用的5m×5m，密度2 400kg·m-3，泊松比0.15。

道面相對剛度半徑r在機場道面所常見的0.7～1.4m之間選取，其值通過調(diào)整h、E、K獲得：①我國運輸機場絕大多數(shù)為C類以上［17］，根據(jù)設(shè)計要求，C類以上機場K值不低于80MN·m-3，本文在80～300MN·m-3間選用；②板厚h在機場道面常用的32～42cm間取值；③E值變化對r影響很小，按機場道面設(shè)計常用值取37GPa。

道面板間接縫傳荷能力通過板間設(shè)置剪切彈簧并改變剪切彈簧剛度模擬，根據(jù)試算結(jié)果設(shè)置10%～90%共計9種不同接縫傳荷系數(shù)。不考慮接縫寬度。

荷載采用FWD測試荷載。根據(jù)FWD常用傳感器布置確定荷載中心位置及分析點位。鑒于以靜載代替動載計算結(jié)果誤差不足5%［16］，本文選用靜載分析。為獲得較高質(zhì)量的有限元網(wǎng)格，將FWD圓形荷載作用面（半徑0.15m）近似等效為邊長0.3m的正方形；荷載級位按機場道面測試要求［14］，截距法采用100kN、140kN兩個級位，彎沉比法及總彎沉比法均采用140kN。

板底脫空通過移除脫空區(qū)板底基礎(chǔ)模量模擬。板角脫空區(qū)設(shè)為正方形，板邊脫空區(qū)設(shè)為沿板邊全長分布的矩形。雙側(cè)不對稱脫空通過固定一側(cè)脫空寬度（0.5m）、改變另一側(cè)脫空寬度模擬不同工況；3種基本脫空形式根據(jù)荷載作用位置又可拓展為單側(cè)-荷載位于脫空區(qū)（V1L1）、單側(cè)-荷載位于未脫空區(qū)（V1L0）、雙側(cè)不對稱-荷載位于變動脫空區(qū)（V2UL1）、雙側(cè)不對稱-荷載位于固定脫空區(qū)（V2UL0）、雙側(cè)對稱（V2S）5種不同形式。不同脫空范圍通過改變脫空區(qū)寬度（0.25～1.50m）模擬。

在模型單元類型選取方面，C3D8I在沿厚度方向包括4個及以上單元時，應(yīng)力和撓度均可以獲得穩(wěn)定的收斂結(jié)果且計算代價較小［18］，因此選用C3D8I作為模型基本單元，并在厚度方向劃分4層。模型單元基本平面尺寸取25cm，在荷載作用范圍及重點分析區(qū)域適當加密。

綜上共計建立800個模型進行計算分析。

3 結(jié)果分析

3.1 道面結(jié)構(gòu)參數(shù)變化影響

在接縫傳荷能力不變（ELT=60%）、板底無脫空的條件下，調(diào)整h、E、K獲得41種不同道面相對剛度半徑r，分析不同彎沉指標隨r變化規(guī)律。結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 道面相對剛度半徑對彎沉比的影響Fig.3 Effect of relative stiffness radius on deflection ratio

對比圖3和圖4可知，隨r變化，彎沉比和RTD并不固定。以板角為例，隨著r變化，彎沉比變化率約為18.8%，RTD變化率約為12.4%。表明彎沉比和RTD均無法避免道面結(jié)構(gòu)參數(shù)帶來的影響。但是，彎沉比隨r增加并不單調(diào)增加，二者間并無明顯相關(guān)性；而RTD與r之間則存在較高的關(guān)聯(lián)性，以二次函數(shù)擬合，判定系數(shù)R2可達0.9左右，這與RTD特征的理論分析結(jié)果相符。因此，在無法避免道面結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的前提下，RTD這一特點為建立精確判定標準提供了可能。

圖4 道面相對剛度半徑對RTD的影響Fig.4 Effect of relative stiffness radius on RTD

圖5計算結(jié)果顯示，當r變化時，不同荷位截距值均在零附近，即截距這一指標并不受道面結(jié)構(gòu)參數(shù)變化影響。應(yīng)該說，截距這一特點對板底脫空判定是有利的。然而，后續(xù)結(jié)果表明，以截距判定道面板底脫空的理論依據(jù)可能并不成立。

圖5 道面相對剛度半徑對截距的影響Fig.5 Effect of relative stiffness radius on intercept

3.2 接縫傳荷能力變化影響

機場水泥道面縱縫一般為設(shè)拉桿的平縫或企口縫［19］。研究表明［20-22］，相比假縫，其接縫傳荷能力較高且穩(wěn)定。因此，將縱縫接縫剛度設(shè)為定值，考察橫縫傳荷能力變化對各指標的影響。計算結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 ELT對彎沉比的影響Fig.6 Effect of ELT on deflection ratio

圖6表明，ELT由10%增加到90%，板邊彎沉比減小了40.1%（2.28到1.37）；而板角彎沉比則減小了41.0%（3.21到1.89）；表明接縫傳荷能力變化對彎沉比影響顯著。此外，由圖7還可知，當板底無脫空時，以二次函數(shù)擬合彎沉比與ELT間關(guān)系，其判別系數(shù)R2接近1；這表明，對特定結(jié)構(gòu)道面，以彎沉比判定板底脫空時，其判定標準應(yīng)是ELT的函數(shù)，現(xiàn)有規(guī)范中推薦的以接縫傳荷能力等級選用判定標準具有合理性；但由于脫空與接縫傳荷的耦合影響（見3.3節(jié)分析），其標準選用的準確性有待商榷。

圖7 ELT對RTD的影響Fig.7 Effect of ELT on RTD

由圖7可知，隨著ELT變化，板邊RTD、板角RTD均保持穩(wěn)定，分別為2.80、3.83；這表明，RTD這一指標并不受接縫傳荷能力變化的影響。結(jié)合3.1節(jié)結(jié)果，基于RTD可建立不受接縫傳荷能力影響的判定標準。這一特點使得RTD在判定板底脫空時能夠避免接縫傳荷與脫空耦合帶來的影響，在基于彎沉進行板底脫空判定時尤為重要。

圖8計算結(jié)果顯示，與道面結(jié)構(gòu)參數(shù)類似，隨著ELT變化，不同荷位的截距值均為零；截距與接縫傳荷能力間并無相關(guān)關(guān)系。

圖8 ELT對截距的影響Fig.8 Effect of ELT on intercept

3.3 脫空參數(shù)變化影響

根據(jù)2.2節(jié)設(shè)置不同脫空參數(shù)，考察脫空形式和脫空范圍對各指標的影響。計算結(jié)果如圖9～11所示（圖中黑實線為無脫空計算結(jié)果）。

圖9 脫空參數(shù)對彎沉比的影響Fig.9 Effect of void parameters on deflection ratio

對比圖9、圖10可知，不同脫空形式下，彎沉比、RTD均隨脫空區(qū)寬度增大而單調(diào)增加，且二者均與脫空區(qū)寬度具有良好相關(guān)性。然而，由于同一彎沉比或RTD值可能對應(yīng)不同脫空形式的不同脫空范圍，這表明單純以彎沉比值或RTD值大小并不能實現(xiàn)定量判定脫空。

圖10 脫空參數(shù)對RTD的影響Fig.10 Effect of void parameters on RTD

對比圖9與圖6可知，接縫傳荷能力降低和板底脫空均會導致彎沉比的增大，以彎沉比判別板底脫空時尚需考慮接縫傳荷能力影響；現(xiàn)行方法是根據(jù)接縫傳荷能力等級選取不同判別標準（見表1）。然而，大量研究證實［23-25］，板底脫空會影響接縫傳荷系數(shù)測試結(jié)果；以本文不同脫空工況為例，在相同接縫剛度條件下，測試所得ELT結(jié)果相差可達20%；這種誤差可能導致選用不同的彎沉比判別標準，進而造成誤判。而圖10和圖7結(jié)果表明，RTD能夠不受ELT變化影響而識別板底脫空，可有效區(qū)分板底脫空和接縫傳荷能力的耦合影響，表明RTD能夠更好地適用機場剛性道面板底脫空判定。

圖11計算結(jié)果顯示，無論脫空形式、荷載位置及脫空范圍如何變化，均未出現(xiàn)預(yù)期截距，即截距法并不能識別板底脫空。這一結(jié)論與唐伯明［7］的室內(nèi)實驗結(jié)果一致。分析認為，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能在于板底脫空并不能影響道面板在荷載作用下的線彈性變形性質(zhì)，因此以截距法判定道面板底脫空的依據(jù)可能并不成立。

圖11 脫空參數(shù)對截距的影響Fig.11 Effect of void parameters on intercept

4 結(jié)論

（1）基于接縫兩側(cè)彎沉之和構(gòu)建了機場剛性道面板底脫空判定的彎沉指標——總彎沉比RTD，明確了RTD的測試方法；推導了RTD的解析計算式，理論分析表明RTD僅與道面結(jié)構(gòu)參數(shù)和板底脫空相關(guān)。

（2）基于Winkler地基假定建立有限元模型，選取彎沉比和截距為對比研究對象，計算分析了道面結(jié)構(gòu)參數(shù)、接縫傳荷能力、脫空參數(shù)等的變化對RTD、彎沉比和截距的影響規(guī)律，對比分析了RTD在機場剛性道面板底脫空判定中的適用性。

（3）道面結(jié)構(gòu)參數(shù)和脫空參數(shù)變化均會影響彎沉比和RTD，但RTD與道面結(jié)構(gòu)參數(shù)間具有更好的關(guān)聯(lián)性；隨著接縫傳荷能力增加，彎沉比降低，而RTD則不受影響；RTD特征的有限元計算結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合；截距法與道面結(jié)構(gòu)參數(shù)、接縫傳荷能力、脫空參數(shù)間均無相關(guān)性。

（4）由于彎沉比不能很好考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)差異與接縫傳荷能力變化帶來的影響，可能導致結(jié)果誤判，在實際使用中具有較大局限性。以截距法判定板底脫空時，無論道面結(jié)構(gòu)參數(shù)、接縫傳荷能力、脫空參數(shù)如何變化，均得不到有效截距，因而截距這一指標可能無法有效判定脫空。RTD與道面板結(jié)構(gòu)參數(shù)具有良好相關(guān)性，且對脫空敏感，可據(jù)此建立相對精確的判定標準；同時，RTD能避免接縫傳荷與板底脫空之間的耦合影響問題，更適用于機場剛性道面板底脫空判定。

作者貢獻聲明：

凌建明：主要負責研究思路、架構(gòu)及文稿撰寫。

劉海倫：主要負責模型構(gòu)建、計算及文稿撰寫。

馬正好：主要負責數(shù)據(jù)處理、文稿撰寫。

唐 龍：主要負責數(shù)據(jù)處理、文稿校核。