地球靜止軌道凝視紅外相機(jī)抖動(dòng)引起雜波研究

卞鉑淵，周 峰，李曉曼，晉利兵，宮 輝，練敏隆

〈系統(tǒng)與設(shè)計(jì)〉

地球靜止軌道凝視紅外相機(jī)抖動(dòng)引起雜波研究

卞鉑淵，周 峰，李曉曼，晉利兵，宮 輝，練敏隆

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

對(duì)于地球靜止軌道凝視紅外相機(jī)，相機(jī)視線抖動(dòng)引起的雜波是背景特征、相機(jī)參數(shù)、相機(jī)視線抖動(dòng)特性和背景抑制算法等因素綜合影響的結(jié)果。為了定量化評(píng)估視線抖動(dòng)引起雜波的強(qiáng)度，綜合考慮抖動(dòng)頻譜、探測器積分時(shí)間、幀周期和幀間差分背景抑制算法這幾項(xiàng)時(shí)間相關(guān)因素，將它們合并為與背景無關(guān)的抖動(dòng)等效角，建立了抖動(dòng)等效角與背景輻射強(qiáng)度梯度統(tǒng)計(jì)量相乘形式的抖動(dòng)引起雜波模型?；谙鄼C(jī)視線抖動(dòng)特性地面測量實(shí)驗(yàn)，分析了制冷機(jī)和動(dòng)量輪引起的相機(jī)視線抖動(dòng)頻譜，對(duì)視線抖動(dòng)引起的雜波進(jìn)行了仿真模擬和模型計(jì)算，驗(yàn)證了理論模型。結(jié)果顯示，所建立的抖動(dòng)引起雜波模型計(jì)算結(jié)果與仿真模擬結(jié)果的相對(duì)偏差小于15%，具有較好的通用性和高效性，適用于相機(jī)設(shè)計(jì)的迭代優(yōu)化。

地球靜止軌道；凝視紅外相機(jī)；抖動(dòng)等效角；抖動(dòng)引起雜波

0 引言

地球靜止軌道凝視相機(jī)可實(shí)現(xiàn)固定位置的高幀頻成像，具有高空間分辨率、高時(shí)間分辨率和高靈敏度探測等優(yōu)點(diǎn)，在紅外目標(biāo)探測領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。由于背景輻射的空間分布不均勻性，相機(jī)視線抖動(dòng)導(dǎo)致落在探測器像元上的輻射能量發(fā)生變化，產(chǎn)生視線抖動(dòng)引起的雜波。抖動(dòng)引起雜波的強(qiáng)度與背景特征、相機(jī)參數(shù)、視線穩(wěn)定度和背景抑制算法等因素有關(guān)。由于探測靈敏度和空間分辨率需求的不斷提升，抖動(dòng)引起雜波對(duì)相機(jī)探測性能的影響逐漸顯著。定量化描述和分析視線抖動(dòng)引起的雜波，有助于系統(tǒng)總噪聲的計(jì)算、視線穩(wěn)定度的控制和相機(jī)參數(shù)的設(shè)定與調(diào)整。

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)相機(jī)視線抖動(dòng)引起的雜波進(jìn)行過相關(guān)研究。胡方明[1]利用運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)，分析了線性、正弦和隨機(jī)3種運(yùn)動(dòng)形式對(duì)紅外成像系統(tǒng)性能的影響，建立了成像系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能理論模型，并結(jié)合背景雜波對(duì)約翰遜準(zhǔn)則的修正，對(duì)動(dòng)態(tài)性能模型進(jìn)行了仿真計(jì)算。Pohlman[2-3]針對(duì)星載凝視相機(jī)，度量和分析了系統(tǒng)噪聲和雜波，主要包括：探測器和電路的噪聲、背景輻射引起的光子噪聲、相機(jī)視線不穩(wěn)定性引起的雜波、云的運(yùn)動(dòng)和太陽光線變化引起的雜波。Rapier[4-5]提出了雜波等效目標(biāo)（Clutter-equivalent Target，CET）的快速估計(jì)近似方法，在階差分算法條件下，將CET表示為背景功率譜密度、光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)、探測距離和相機(jī)視線運(yùn)動(dòng)特征的函數(shù)。Myers[6]針對(duì)一階和二階差分算法，通過對(duì)短波和中波紅外譜段下的強(qiáng)反射背景進(jìn)行模擬，分析了CET與相機(jī)空間分辨率、視線運(yùn)動(dòng)特征和抖動(dòng)幅度的關(guān)系。Fraedrich[7]評(píng)估了幀間差分算法的雜波抑制能力，分析了雜波抑制因子與相機(jī)視線特征、探測距離、瞬時(shí)視場和幀周期等參數(shù)的關(guān)系。Casey[8]提出了通過系統(tǒng)建模和權(quán)衡分析向系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供反饋的方法，例如：對(duì)于采用幀間差分算法檢測運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的凝視系統(tǒng)，可通過減少抖動(dòng)而提高系統(tǒng)性能，但需要權(quán)衡相應(yīng)的成本增加。Schroeder[9]和Lee[10]分析了點(diǎn)源探測器在功率譜描述背景中的一維抖動(dòng)。Liang[11]分析了階躍輻射背景中的一維抖動(dòng)，提出了定量評(píng)估視線抖動(dòng)對(duì)相機(jī)性能影響（信噪比下降）的方法。Hu[12]考慮了二維抖動(dòng)和相機(jī)空間分辨率的影響，但僅使用功率譜模型描述背景，沒有考慮抖動(dòng)引起雜波的空間分布。

本文首先分析了探測器像元上的輻通量梯度與背景輻射強(qiáng)度梯度的關(guān)系，推導(dǎo)了焦平面上的輻通量分布與背景輻射強(qiáng)度分布的關(guān)聯(lián)方程，然后綜合考慮抖動(dòng)引起雜波的時(shí)間相關(guān)影響因素，推導(dǎo)了與背景無關(guān)、適用于各個(gè)探測器像元的抖動(dòng)等效角模型，將平均抖動(dòng)雜波強(qiáng)度表示為抖動(dòng)等效角和均方根背景輻射強(qiáng)度梯度統(tǒng)計(jì)量的乘積，最后通過MATLAB仿真模擬，對(duì)抖動(dòng)引起雜波模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 探測器像元上的輻通量梯度

本文將抖動(dòng)描述為相機(jī)視線與基準(zhǔn)位置＝＝0的二維時(shí)變角度偏差((),())。在焦平面坐標(biāo)(,)下，((),())對(duì)應(yīng)于焦平面上的圖像偏移(D(),D())，其中D()＝0()，D()＝0()，0為光學(xué)系統(tǒng)焦距。設(shè)(,,)為時(shí)刻焦平面上點(diǎn)(,)處的輻照度，則以(,)為中心的單個(gè)探測器像元上的輻通量(,,)為：

對(duì)于D(0)＝D(0)＝0的基準(zhǔn)時(shí)刻0，則(￠,￠)處的輻照度為(￠,￠,0)。當(dāng)抖動(dòng)在時(shí)刻將圖像平移(D,D)時(shí)，輻照度(￠,￠,)為：

E

(

x

￠

,

y

￠

,

t

)＝

E

(

x

￠

＋

D

x

,

y

￠

＋

D

y

,

t

0

) (2)

因此，焦平面上固定點(diǎn)(￠,￠)處輻照度的時(shí)間變化可與0時(shí)刻輻照度的空間變化相關(guān)聯(lián)。由公式(1)和(2)，探測器像元上的輻通量為：

則單個(gè)探測器像元上輻通量的時(shí)間變化可與0時(shí)刻輻通量的空間變化相關(guān)聯(lián)。對(duì)于較小的抖動(dòng)位移，考慮輻通量的空間變化，上式右邊可用泰勒級(jí)數(shù)線性近似為[11]：

因此，探測器像元上輻通量的時(shí)間變化為：

或用向量表示為：

2 背景輻射強(qiáng)度梯度模型

對(duì)于地球靜止軌道對(duì)地凝視紅外相機(jī)所成圖像，設(shè)背景輻亮度為(e,e)，其為地面位置坐標(biāo)(e,e)的函數(shù)，下標(biāo)e表示地球坐標(biāo)系。對(duì)一個(gè)小矩形區(qū)域(De,De)上的輻亮度進(jìn)行積分，得到輻射強(qiáng)度為(e,e)DeDe，則這個(gè)小區(qū)域所成圖像為以(￠,￠)為中心的焦平面上面積為D￠D￠的矩形，其平均輻照度為(￠,￠)。在沒有抖動(dòng)的基準(zhǔn)時(shí)刻0，焦平面坐標(biāo)與地球坐標(biāo)的關(guān)系為：

式中：o為光學(xué)系統(tǒng)焦距；為相機(jī)到地球的距離。

類似地，所成圖像區(qū)域的尺寸為：

小區(qū)域的平均輻照度為收集功率除以成像面積，則：

式中：為相機(jī)入瞳面積；為系統(tǒng)透過率。

由公式(1)、(7)和(9)可知，探測器像元上的輻通量與背景輻亮度的關(guān)系為：

所以，需要對(duì)上式求導(dǎo)。而地面分辨率對(duì)和的約束為：

式中：DcDc為地面坐標(biāo)系中地面分辨率大小。將上式對(duì)和分別求導(dǎo)，從積分極限中提取出/因子，則：

式中：(c,c)為瞬時(shí)視場范圍的中心。

上面兩式右邊的積分值完全取決于背景和地面分辨率，可從二維圖像數(shù)據(jù)中進(jìn)行評(píng)估。將背景表示為像素大小為DD的二維陣列，L,n為第行和第列像素的輻亮度。設(shè)瞬時(shí)視場范圍對(duì)應(yīng)×像素的方形，(,)為×像素方形角落處的圖像像素，L,j為其輻亮度，則方向上的梯度分量近似為：

式中：?/?的單位為W/(sr×m)，可通過下式計(jì)算每個(gè)像素上的輻射強(qiáng)度b,n得到：

bm

,n

＝

Lm

,n

D

x

D

y

(17)

將?/?重新表示為：

類似地，方向上的梯度分量為：

圖1 瞬時(shí)視場范圍（3×3）移動(dòng)一個(gè)像素前后示意圖

Fig.1 Schematic diagram of the IFOV (3×3) before and after moving by one pixel

3 抖動(dòng)等效角模型

對(duì)于以一定背景輻射強(qiáng)度梯度為中心的單個(gè)探測器像元，抖動(dòng)雜波與抖動(dòng)頻譜、探測器積分時(shí)間、幀周期和背景抑制算法有關(guān)。這些因素可以合并為一個(gè)對(duì)所有探測器像元都相同的性能參數(shù)J，即系統(tǒng)的抖動(dòng)等效角。

對(duì)于單個(gè)探測器像元，在積分時(shí)間int內(nèi)積分得到電子數(shù)()[2]：

式中：為波長；為量子效率；為普朗克常量；為光速。分析可知，電子數(shù)()波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性取決于抖動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性。設(shè)()為梯度方向上的時(shí)變抖動(dòng)角度偏差；()為其相關(guān)函數(shù)，稱為抖動(dòng)相關(guān)函數(shù)，定義為：

()＝＜()(－)＞ (23)

在各向同性二維抖動(dòng)的情況下，()也可以描述任何其他方向的抖動(dòng)特性。

由所建立的輻通量梯度模型可知：

(,,)＝(,,0)＋|?|×o×() (24)

因此，輻通量變化的相關(guān)函數(shù)為：

對(duì)于幀間差分背景抑制算法，抖動(dòng)雜波的強(qiáng)度可由幀間差分法的均方輸出（以電子數(shù)形式）來描述。若相機(jī)幀周期為，則時(shí)刻幀間差分法的均方輸出為：

＜(,)2＞＝＜[()－(－)]2＞＝

2[＜2()＞－＜()(－)＞] (26)

式中：＜＞表示均值；＜2＞表示均方值。

上式的最后一步是假設(shè)抖動(dòng)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，即()的變化是平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此，＜(－)2＞＝＜2()＞。

采樣相關(guān)函數(shù)()為：

()＝＜()(－)＞ (27)

則幀間差分法的均方輸出為：

＜(,)2＞＝2(0)－2() (28)

經(jīng)變量變換￠＝－int＋，式(22)可表示為：

因此，()可由二重積分表示為：

根據(jù)上述方程，上式可以用抖動(dòng)相關(guān)函數(shù)表示為：

則采樣相關(guān)函數(shù)(0)和()可用抖動(dòng)相關(guān)函數(shù)表示為[11]：

抖動(dòng)統(tǒng)計(jì)量通常用功率譜密度()表示，而功率譜密度與抖動(dòng)相關(guān)函數(shù)之間存在以下關(guān)系式[15]：

則將采樣相關(guān)函數(shù)用功率譜密度表示為：

最后，將公式(33) (34)代入公式(28)，得到幀間差分法的均方輸出的表達(dá)式為：

其中：

因此，抖動(dòng)等效角J可由抖動(dòng)功率譜密度()和幀間差分算法傳遞函數(shù)表示為：

由于()的單位為rad2/Hz，無量綱，因此J的單位為mrad。

由以上推導(dǎo)過程可知，抖動(dòng)等效角實(shí)際上描述了在探測器積分時(shí)間和幀間差分背景抑制算法的通頻帶內(nèi)抖動(dòng)功率大小，表征了抖動(dòng)頻譜、探測器積分時(shí)間、幀周期和幀間差分背景抑制算法對(duì)抖動(dòng)雜波的影響，對(duì)焦平面上每個(gè)探測器像元都相同。

4 抖動(dòng)引起雜波模型

由公式(21)(38)和(39)，對(duì)于單個(gè)探測器像元，幀間差分法的均方根輸出為：

根據(jù)輻亮度與電子數(shù)的關(guān)系，則整個(gè)焦平面的平均抖動(dòng)引起雜波強(qiáng)度為：

5 抖動(dòng)引起雜波模型驗(yàn)證

針對(duì)地球靜止軌道凝視紅外相機(jī)，為了驗(yàn)證相機(jī)視線抖動(dòng)引起的雜波模型，考慮在軌影響因素的多樣性和測量儀器設(shè)備的有限性，首先開展了相機(jī)視線抖動(dòng)特性地面測量實(shí)驗(yàn)，基于角位移傳感器數(shù)據(jù)和實(shí)際相機(jī)參數(shù)，分析了相機(jī)視線抖動(dòng)頻譜，計(jì)算了抖動(dòng)等效角。然后根據(jù)所建立的抖動(dòng)引起雜波模型，計(jì)算了不同背景下的抖動(dòng)雜波強(qiáng)度。最后以在軌實(shí)測圖像為背景，通過MATLAB進(jìn)行抖動(dòng)條件下的圖像序列仿真模擬，將抖動(dòng)雜波強(qiáng)度的仿真模擬與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和分析。本文所研究相機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 相機(jī)參數(shù)

5.1 視線抖動(dòng)頻譜分析和抖動(dòng)等效角計(jì)算

相對(duì)于低軌衛(wèi)星相機(jī)，地球靜止軌道（高軌）凝視紅外相機(jī)成像積分時(shí)間長，更容易受到抖動(dòng)的影響。根據(jù)衛(wèi)星設(shè)計(jì)方案，星上活動(dòng)部件主要包括：數(shù)傳天線、太陽電池陣驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)（Solar Array Drive Assembly，SADA）、動(dòng)量輪和脈沖管制冷機(jī)。數(shù)傳天線在相機(jī)成像時(shí)不運(yùn)動(dòng)，SADA的基頻較低，能量主要集中在0.2～20Hz的低頻段內(nèi)[16]。通過對(duì)SADA的擾動(dòng)測試可知，相比于制冷機(jī)和動(dòng)量輪，SADA的擾動(dòng)影響較小[17]。因此，本文將制冷機(jī)和動(dòng)量輪作為地球靜止軌道凝視紅外相機(jī)視線抖動(dòng)的主要擾動(dòng)源[18]，基于相機(jī)主鏡位置的角位移傳感器數(shù)據(jù)，分析了制冷機(jī)和動(dòng)量輪引起的相機(jī)視線抖動(dòng)頻譜。

在軌工作期間，制冷機(jī)對(duì)紅外焦平面進(jìn)行低溫制冷，從而保證探測器的成像任務(wù)。當(dāng)制冷機(jī)工作時(shí)，高壓氣體壓力的波動(dòng)和活塞等部件動(dòng)量的不平衡，均會(huì)導(dǎo)致相機(jī)視線抖動(dòng)[19]。在與相機(jī)視線垂直的和方向上，制冷機(jī)引起的相機(jī)視線抖動(dòng)頻譜如圖2和3所示。

由圖2和圖3可知，制冷機(jī)引起的相機(jī)視線抖動(dòng)表現(xiàn)為典型的諧波特性，頻率為制冷機(jī)工作頻率和工作頻率的倍頻。

圖2 制冷機(jī)引起相機(jī)視線在x方向上的抖動(dòng)頻譜

動(dòng)量輪包含高速轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性組件，由于加工誤差等原因，慣性組件的質(zhì)心與實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)軸不重合，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡，從而引起相機(jī)視線抖動(dòng)[20]。本文實(shí)驗(yàn)中的衛(wèi)星配備了0.5Nm和0.1Nm兩種規(guī)格的動(dòng)量輪，工況為多臺(tái)動(dòng)量輪同時(shí)開機(jī)。在和方向上，動(dòng)量輪引起的相機(jī)視線抖動(dòng)頻譜如圖4和圖5所示。

圖4 動(dòng)量輪引起相機(jī)視線在x方向上的抖動(dòng)頻譜

圖5 動(dòng)量輪引起相機(jī)視線在y方向上的抖動(dòng)頻譜

由圖4和5可知，動(dòng)量輪引起的相機(jī)視線抖動(dòng)表現(xiàn)為典型的諧波和寬頻噪聲特性。

根據(jù)相機(jī)視線抖動(dòng)頻譜，結(jié)合實(shí)際相機(jī)參數(shù)，可計(jì)算不同擾動(dòng)源引起的相機(jī)視線抖動(dòng)等效角，如表2所示。

由表2可知，制冷機(jī)引起的相機(jī)視線抖動(dòng)等效角比動(dòng)量輪引起的相機(jī)視線抖動(dòng)等效角小近兩個(gè)數(shù)量級(jí)。根據(jù)所建立的抖動(dòng)等效角和抖動(dòng)引起雜波模型，相比于制冷機(jī)，動(dòng)量輪的擾動(dòng)為影響抖動(dòng)雜波強(qiáng)度的主要因素。

表2 不同擾動(dòng)源引起的相機(jī)視線抖動(dòng)等效角

5.2 仿真模擬和模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

在相同觀測條件和系統(tǒng)條件下，根據(jù)地球靜止軌道凝視紅外相機(jī)在軌所成圖像，選取典型的海面、陸地和云層背景區(qū)域，根據(jù)5.1節(jié)中的視線抖動(dòng)頻譜，生成幀間偏移量，在MATLAB中模擬生成抖動(dòng)條件下的圖像序列；對(duì)圖像序列中相鄰兩幀圖像做差分運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)每個(gè)像素灰度值的均方根和整個(gè)背景區(qū)域的均方根值，并轉(zhuǎn)換為等效輻射強(qiáng)度，以此作為抖動(dòng)雜波強(qiáng)度的仿真模擬結(jié)果。

圖6顯示了典型的海面、陸地和云層背景圖像，圖7顯示了不同背景的輻射強(qiáng)度梯度分布（單位：W/sr/m），圖8顯示了不同背景下仿真模擬的抖動(dòng)雜波強(qiáng)度分布（單位：W/sr）。為了清晰地表征物理量的數(shù)值對(duì)比和空間分布特征，圖7和8采用了二維彩色云圖的形式。

圖6 不同背景圖

圖7 不同背景的輻射強(qiáng)度梯度分布

圖8 不同背景下仿真模擬的抖動(dòng)雜波強(qiáng)度分布

表3 不同背景下的平均抖動(dòng)雜波強(qiáng)度

由表3可知，不同背景下平均抖動(dòng)雜波強(qiáng)度的模型計(jì)算與仿真模擬結(jié)果相近，相對(duì)偏差小于15%。在相同系統(tǒng)條件和不同背景下，計(jì)算結(jié)果符合背景輻射強(qiáng)度梯度越大則抖動(dòng)雜波強(qiáng)度越大的特性，間接證明了所建立的抖動(dòng)引起雜波模型的合理性。

所建立的抖動(dòng)引起雜波模型給出了較合理的抖動(dòng)雜波強(qiáng)度，與仿真模擬結(jié)果具有一致性，可簡化描述背景特征、相機(jī)參數(shù)、相機(jī)視線抖動(dòng)特性與抖動(dòng)引起雜波的關(guān)系，而無需依賴抖動(dòng)條件下的圖像序列仿真模擬，便于系統(tǒng)設(shè)計(jì)中抖動(dòng)雜波強(qiáng)度的估計(jì)、相機(jī)參數(shù)的設(shè)定和視線穩(wěn)定度的控制。

6 結(jié)論

對(duì)于地球靜止軌道凝視紅外相機(jī)，相機(jī)視線抖動(dòng)是時(shí)域雜波的重要來源。針對(duì)使用功率譜描述背景的雜波模型會(huì)導(dǎo)致邊緣信息缺失問題，本文探討了探測器像元上的輻通量梯度與背景輻射強(qiáng)度梯度的關(guān)系，建立了相機(jī)視線抖動(dòng)等效角和抖動(dòng)引起雜波模型。該模型表明：探測器像元的抖動(dòng)雜波強(qiáng)度與它對(duì)應(yīng)的背景輻射強(qiáng)度梯度成正比，整個(gè)焦平面的平均抖動(dòng)雜波強(qiáng)度與均方根背景輻射強(qiáng)度梯度統(tǒng)計(jì)量成正比；因此，抖動(dòng)雜波強(qiáng)度的分布與背景輻射強(qiáng)度梯度分布相關(guān)。本文所建立的抖動(dòng)引起雜波模型可以計(jì)算焦平面上的抖動(dòng)雜波強(qiáng)度，具有較好的通用性和高效性，可為優(yōu)化凝視紅外相機(jī)設(shè)計(jì)、改進(jìn)目標(biāo)檢測算法和提高系統(tǒng)探測性能提供依據(jù)。

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Study on Dither-caused Clutter for Staring Infrared Camera in Geostationary Orbit

BIAN Boyuan，ZHOU Feng，LI Xiaoman，JIN Libing，GONG Hui，LIAN Minlong

(Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China)

For a staring infrared camera in geostationary orbit, the dither-caused clutter results from the combined effects of background features, camera parameters, camera line-of-sight dither characteristics, and background suppression algorithms. To quantitatively evaluate the intensity of dither-caused clutter, several time-related factors, such as the dither spectrum, detector integration time, frame period, and interframe differential background suppression algorithm are considered. They are combined into a background-independent dither-equivalent angle, and the model of dither-caused clutter is established by multiplying the dither-equivalent angle and gradient statistics of the background radiation intensity. Based on ground measurement experiments on the camera line-of-sight dither characteristics, the spectrum of the camera line-of-sight dither caused by the cryocooler and momentum wheels are analyzed. The dither-caused clutter is also simulated and calculated to verify the theoretical model. The results show that the relative deviation between the calculated and simulated results was less than 15%. This indicates the high versatility and efficiency of the of model, which is suitable for the iterative optimization of camera design.

geostationary orbit, staring infrared camera, dither-equivalent angle, dither-caused clutter

TP391.41

A

1001-8891(2023)07-0775-09

2023-04-03；

2023-04-28.

卞鉑淵（1991-），男，博士，研究方向?yàn)楹教旃鈱W(xué)遙感技術(shù)。E-mail：boyuan_b@163.com。