基于改進粒子群算法的指揮所選址優(yōu)化

李眾元，鄔建華，陶翰達，徐 鵬，步鑫樂

（1.陸軍工程大學，南京 210007；2.武警某訓練基地，北京 101500）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對參戰(zhàn)雙方指揮能力的要求越來越高，指揮所作為指揮員組織實施決策的重要載體，其選址和轉(zhuǎn)移的好壞將直接決定指揮效能。指揮所轉(zhuǎn)移選址問題的關(guān)鍵在于量化影響因素，并且快速計算出選址坐標，綜合多種影響因素來計算選址坐標尤為重要。指揮效能是我方需要考慮的首要因素，將指揮對象權(quán)重依據(jù)其作戰(zhàn)任務(wù)的重要性賦予指揮權(quán)重。在轉(zhuǎn)移過程中，從出發(fā)點到目標選址區(qū)域的通行狀況的因素稱為通行因素。敵方兵力部署、敵方火力威脅范圍和敵頻繁活動區(qū)域等稱為敵方因素。選址點的氣象、水文、地質(zhì)、地形地貌等自然環(huán)境因素，影響野戰(zhàn)指揮所開設(shè)與施工速度，統(tǒng)稱為構(gòu)工因素。

近年來，對指揮所選址問題的研究，已經(jīng)取得了些許成果。任保權(quán)提出了基于遺傳算法的野戰(zhàn)指揮所選址問題建模及求解方法，在總結(jié)前人選址方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建效能的具體量化指標［1］；楊宇晨基于層次分析法和熵權(quán)，對影響后方指揮所選址決策各項指標加以評價分析［2］；文斌等綜合運用層次分析法和地理信息系統(tǒng)，針對高原高寒等特殊戰(zhàn)場環(huán)境下的指揮所選址，進一步量化選址評價指標，提出選址方法和注意事項［3］。由此可見，現(xiàn)有文獻對指揮所選址問題的研究還不夠充分，沒有考慮選址間的聯(lián)系，且針對轉(zhuǎn)移選址這一問題研究較少。

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）在工程領(lǐng)域和科學領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，主要解決各種類型非線性復雜優(yōu)化問題，可最大程度地考慮到多種因素影響力，并根據(jù)影響力分布計算出結(jié)果，適用于指揮所轉(zhuǎn)移問題。對于粒子群優(yōu)化算法的研究，目前已經(jīng)獲得了很多的研究成果［4］。雖然粒子群優(yōu)化算法在選址問題性能較為優(yōu)越，但其后期收斂速度較慢，容易陷入局部最優(yōu)［5］，且在指揮所選址問題中，傳統(tǒng)的粒子群算法無法考慮選址間的聯(lián)系。

綜上所述，本文著重對指揮所的轉(zhuǎn)移選址進行研究，綜合考量生存力與指揮效能兩方面的各個因素，結(jié)合部隊自身實際，根據(jù)戰(zhàn)局變化，最快選出野戰(zhàn)指揮所轉(zhuǎn)移地址，進行設(shè)施構(gòu)筑，為保障指揮機關(guān)正常運行提供方法和思路。

1 野戰(zhàn)指揮所選址與轉(zhuǎn)移選址模型

根據(jù)作戰(zhàn)意圖、兵力部署、主要方向、開設(shè)指揮所的等級和類型等來確定不同的可選址范圍，總體上可區(qū)分為防御/ 進攻戰(zhàn)斗中指揮所的選址與轉(zhuǎn)移、不同等級指揮所的選址與轉(zhuǎn)移、不同類型指揮所的選址與轉(zhuǎn)移等。文中所指的野戰(zhàn)指揮所，一般指基本指揮所。

1.1 影響因素

根據(jù)文獻［1］，影響野戰(zhàn)指揮所選址的因素有自然環(huán)境因素、戰(zhàn)場環(huán)境因素、指揮對象因素和其他因素。從野戰(zhàn)指揮所的選址開設(shè)到轉(zhuǎn)移的全過程來看，其自身生存力與指揮效能一直是需要考慮的兩個首要指標。其中，生存力主要由防護與偽裝的構(gòu)筑施工、機動轉(zhuǎn)移能力兩者決定；指揮效能主要由指揮對象權(quán)重、通信距離和展開地幅決定；戰(zhàn)場環(huán)境因素主要由敵方兵力部署、敵方火力范圍和敵方潛伏出沒地域決定，本文用敵方因素指代。

根據(jù)實踐經(jīng)驗和戰(zhàn)術(shù)要求，不同的地理環(huán)境對指揮所的保障分隊的構(gòu)工能力與機動能力都有不同程度的影響，且還有注意事項：一些地域由于有明顯、突出的獨立地物，其周邊區(qū)域極易被敵方發(fā)現(xiàn)，應(yīng)避免選址。

為了簡化建模，現(xiàn)將每個滿足野戰(zhàn)指揮所開設(shè)的最小地幅面積，為一個標準單元，把整個選址區(qū)域分割成若干個單元，并編碼。同時參考文獻［6］，將每個單元的地理要素對構(gòu)工與通行的影響，α（x，y）和（x，y），根據(jù)構(gòu)工與通行的難易程度（便于、較為不便于、非常不便于），分別量化為0.9、0.6、0.3。

針對轉(zhuǎn)移過程，為簡化計算，如圖1 所示，將保障分隊視為一個只有上下左右4 個自由度的粒子。

圖1 粒子通行自由度示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle traffic degrees of freedom

圖2 影響度示意圖Fig.2 Schematic diagram of impact degrees

假設(shè)保障分隊通過每個單元區(qū)域的理想時間為t，則在現(xiàn)實中通過每個單元的實際通過時間為t實際=t/（x，y），（x，y）為路徑上單元的通行因素影響值，單條路線的通行時間為。并根據(jù)時效性最優(yōu)原則，選擇通行時間最短的一條路線。

1.2 指揮所選址與轉(zhuǎn)移選址的數(shù)學模型

根據(jù)野戰(zhàn)指揮所選址的影響因素，將一些影響較小的因素轉(zhuǎn)化為約束條件，選擇主要的影響因素作為適應(yīng)度函數(shù)，建立數(shù)學模型。

1.2.1 約束條件

前文分析得出，野戰(zhàn)指揮所遠離敵方活動區(qū)域，且遠離敵直瞄重型火器打擊威脅，距離取7 km；我方野戰(zhàn)指揮所的選址要確保能夠指揮到所有指揮對象，同時要側(cè)重于主攻方向或主要防守方向，本文統(tǒng)一設(shè)“距離/指揮權(quán)重”應(yīng)小于12 km，則選址地點必須滿足約束條件：

1）距敵距離：

其中，（xi，yi）為野戰(zhàn)指揮所選址坐標點；（xk，yk）為敵方活動區(qū)域。

2）我方約束條件：

其中，（xj，yj）為指揮對象坐標；βt為指揮權(quán)重。

3）根據(jù)注意事項，同時出于偽裝考慮，應(yīng)當避開含有獨立地物的區(qū)域。

1.2.2 戰(zhàn)斗準備階段的選址模型

在戰(zhàn)斗準備階段，保障分隊通常具有較為充裕的時間進行機動和施工，參考文獻［1］，此時重點考慮指揮效能，在滿足約束條件的前提下，考慮指揮對象的指揮權(quán)重，靠近重要指揮對象，追求整體指揮通行距離最短，所以該階段的選址模型，即適應(yīng)度函數(shù)為：

其中，（xi，yi）為選址坐標點；（xj，yj）為指揮對象坐標點；βt為對應(yīng)指揮對象的指揮權(quán)重。

1.2.3 戰(zhàn)斗階段的選址模型與路徑規(guī)劃

其中，α（x，y）為對應(yīng)選址坐標點的施工因素影響值。

假設(shè)T構(gòu)=200 t，出發(fā)點為戰(zhàn)斗準備階段的野戰(zhàn)指揮所選址點。

通過尋找滿足約束條件，且總時間（通行時間和施工時間）最少的轉(zhuǎn)移地點，并標記好通過的相應(yīng)路徑，即為符合野戰(zhàn)指揮所轉(zhuǎn)移選址模型最優(yōu)的通行路徑。

2 粒子群算法及其改進

粒子群算法是一種模仿鳥群覓食的進化算法。將指揮所的選址看作是鳥群在飛行中尋找的食物，將指揮所的選址范圍看作是鳥群覓食的范圍。若將每只鳥抽象為粒子，則每個粒子根據(jù)適應(yīng)值和自身的位置、速度在解空間中進行搜索。

粒子的速度和位置的更新公式如下：

其中，ω 為慣性權(quán)重；c1和c2為學習因子；表示第j 次迭代后粒子i 的位置；rand（）表示0 到1 之間的隨機數(shù)。慣性權(quán)重ω 和學習因子c1、c2通常取固定值，但由于本課題的針對性，對這3 個參數(shù)進行優(yōu)化。考慮到指揮所備選址間的聯(lián)系，本文根據(jù)備選點影響力關(guān)系優(yōu)化粒子初始化、粒子位置迭代公式。

2.1 粒子初始化

本文考慮到指揮所可能的選址之間的影響力關(guān)系，以及指揮所可能選址的相似性，提出兩個概念：

阮亭云： 屢于《盤山志》搜得未收詩文，奉寄可稱快事。 ……《山志》序草成一稿，請正。 愧不能工……甘心受勞受苦，絕不退悔。[3]136

選址相似性sim（u，v）。代表選址u，v 之間的相似性。

其中，Nu和Nv分別代表節(jié)點u，v 的鄰居節(jié)點，也就是當前指揮所和鄰近選址的關(guān)聯(lián)情況。

選址之間影響力δ。代表在可能的選址中，各個選址之間相互的影響力。

其中，du和dv分別代表節(jié)點u，v 的度數(shù)，即當前選址與其他可能的選址的關(guān)聯(lián)情況。imp（v），imp（u）代表當前節(jié)點的重要性。由于在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，時間效益對戰(zhàn)斗勝負的影響至關(guān)重要，提高了時間效益會對敵方實現(xiàn)信息優(yōu)勢。因此，將imp 表示為該選址的重要程度，主要是該選址區(qū)域的構(gòu)工權(quán)重系數(shù)、通行權(quán)重系數(shù)與周圍指揮權(quán)重之和。

其中，周圍指揮權(quán)重為備選地址周圍7 個單元區(qū)域內(nèi)的所有指揮對象權(quán)重之和。

在戰(zhàn)斗準備階段，重點考慮指揮效能，實現(xiàn)指揮員與指揮對象的時間效益最優(yōu)；在戰(zhàn)斗階段，在滿足指揮效能、安全轉(zhuǎn)移與構(gòu)工完善的前提下，實現(xiàn)時間效益最優(yōu)，保證指揮機關(guān)生存能力。dv和imp（v）均衡了選址本身所代表的時間效益程度和選址在眾多選址中的結(jié)構(gòu)信息，不僅極大地考慮到了在眾多指揮所備選地點之中的相互制衡關(guān)系，而且兼顧了單個指揮所的重要程度。以時間效益最優(yōu)作為判斷依據(jù)，能夠較好地提升指揮所的指揮效能和生存能力。選址間的影響力δ 又考慮到了選址間的相似程度，以多個相似的備選地點中找到最優(yōu)位置，為高質(zhì)量完成選址工作提供了先決條件。

由于δ（u，v）包含了所有節(jié)點對，即沒有相連的選址間也存在影響力，而影響力數(shù)值不夠規(guī)范可能出現(xiàn)選址間影響力出現(xiàn)巨大差異，進而不利于指揮所選址的綜合考量。通過下式可計算所有備選選址點的綜合影響力，并將此影響力做標準化處理：因此，將δ 做標準化處理：

其中，Nu表示選址u 的相鄰選址。通過上式可以將選址間的影響力標準化并計算出全局影響力，通過遍歷所有備選選址即可計算出每個選址的影響力大小和重要程度，為之后粒子的迭代更新提供依據(jù)。因此，以上方法既可兼顧選址的相鄰影響力，又能考慮到單個指揮所選址的重要程度，從而綜合考量出一個適合戰(zhàn)爭準備的選址地點。

2.2 影響度粒子尋優(yōu)

傳統(tǒng)粒子群算法沒有考慮目標間的影響力關(guān)系，粒子的運動僅通過粒子的速度函數(shù)引導，缺乏針對性。通過對粒子群算法的速度迭代更新公式進行完善，以標準化后的粒子的影響度指導粒子的速度：

相比于原始的粒子群算法，通過選址的影響力分布調(diào)整粒子速度，綜合單個選址的重要程度和選址間的聯(lián)系后，更新粒子的尋優(yōu)方向，因此，IPSO 更加具有針對性。

2.3 自適應(yīng)慣性權(quán)重

由于本課題需在不同的構(gòu)工因素和通行因素的單元內(nèi)尋優(yōu)并標記路徑，數(shù)據(jù)量十分巨大。因此，為提升尋有效率，使用遞減權(quán)重的方法使算法在運算初期，也就是離最優(yōu)解位置很遠的時候，大范圍的搜索速度更快，在算法運算后期，接近最優(yōu)解時，搜索速度不能過快，使粒子群能在局部更加準確地搜索到最優(yōu)解，公式如下：

其中，k 為當前迭代次數(shù)；kmax為迭代次數(shù)的最大值；D 為空間維度。慣性權(quán)重w 的取值決定算法全局和局部搜索的程度，研究表明，權(quán)重w 在［0.4，0.9］之間的平衡效果最好［9］。此外，針對本課題的需求，優(yōu)化學習因子c1和c2用以平衡粒子多樣性和收斂速度。

2.4 動態(tài)平衡學習因子

學習因子c1、c2取值的大小關(guān)系著PSO 算法的收斂速度和粒子的多樣性［10］。由于需要考慮指揮選址的多種因素，因此，需要平衡收斂速度和粒子多樣性，具體設(shè)置如下：

其中，根據(jù)文獻［11］設(shè)置參數(shù)范圍，c1max=2.5，c1min=0.1；c2max=3.2，c2min=0.8；k 為當前迭代次數(shù)；D 為空間維度；kmax為迭代次數(shù)的最大值。綜上分析，IPSO 算法流程圖如圖3 所示。

圖3 改進粒子群算法流程圖Fig.3 Flow chart of improved particle swarm optimization algorithm

3 基于改進粒子群算法的野戰(zhàn)指揮所選址仿真

3.1 仿真背景

本文使用Matlab2019 軟件，結(jié)合部隊實戰(zhàn)演訓中的一般情況，利用文本的數(shù)學模型進行實例分析。利用Matlab 程序隨機生成每點的施工因素與通行因素如圖4、圖5 所示。

圖5 通行情況示意圖Fig.5 Schematic diagram of traffic situation

圖4、圖5 表示的區(qū)域為100×100 個單元。圖4 中單元顏色表示保障分隊的施工難度，其中，紅、黃、綠代表施工困難程度，權(quán)重系數(shù)分別為0.3、0.6、0.9。圖5 中單元顏色表示保障分隊的通行難度，其中，紅、黃、綠表示保障分隊的通行困難程度，權(quán)重系數(shù)分別為0.3、0.6、0.9。

我方第1 階段戰(zhàn)場態(tài)勢表現(xiàn)為：我方指揮對象在戰(zhàn)斗準備階段的坐標與指揮權(quán)重、敵方活動區(qū)域坐標如表1 所示。根據(jù)第1 節(jié)的分析，以下8 個單元區(qū)域（3，16）、（9，45）、（15，27）、（24，35）、（33，60）、（45，53）、（53，42）、（72，64），由于距離橋梁、公路較近、區(qū)域內(nèi)含有獨立地物等原因，不予選址考慮。

表1 戰(zhàn)斗前活動區(qū)域坐標Table 1 Coordinates of pre-combat activity area

經(jīng)過激戰(zhàn)后，我部順利推進，敵方退卻，我方準備展開第2 階段進攻行動。此時，新的戰(zhàn)場態(tài)勢表現(xiàn)為：我方指揮對象在戰(zhàn)斗準備階段的坐標與指揮權(quán)重、敵方活動區(qū)域坐標如表2 所示。

3.2 模型求解與結(jié)果分析

在100×100 的地幅內(nèi)，粒子群數(shù)量取值30，最大迭代次數(shù)設(shè)為200，慣性權(quán)重和學習因子分別采用固定值和本文設(shè)定的動態(tài)值，使用Matlab 進行仿真。準備階段選址和轉(zhuǎn)移最優(yōu)路徑選址如圖6、圖7 所示。

圖6 準備階段選址示意圖Fig.6 Schematic diagram of site selection in preparation stage

圖7 戰(zhàn)斗階段轉(zhuǎn)移選址示意圖Fig.7 Schematic diagram of transfer site selection in battle stage

戰(zhàn)斗準備階段和戰(zhàn)斗階段轉(zhuǎn)移選址的目標函數(shù)值迭代過程如圖8、圖9 所示，IPSO 表示本文提出的改進粒子群算法，PSO 表示傳統(tǒng)粒子群算法，PSO1 和PSO2 分別表示文獻［13-14］的改進粒子群算法，橫軸為運算迭代次數(shù)，縱軸為適應(yīng)度函數(shù)值，即每次迭代的最優(yōu)適應(yīng)度。在戰(zhàn)斗準備階段，PSO求得適應(yīng)度為112.69，PSO1 求得適應(yīng)度值為60.89，PSO2 求得適應(yīng)度值為60.96，IPSO 求得適應(yīng)度為59.75，確定野戰(zhàn)指揮所的最優(yōu)選址地域為（47，38）。野戰(zhàn)指揮所開始轉(zhuǎn)移后，PSO 求得的適應(yīng)度值為690.69，PSO1 求得適應(yīng)度值為653.29，PSO2 求得適應(yīng)度值為653.27，IPSO 求得適應(yīng)度值為651.59，新的最優(yōu)選址地點為（30，54）。

圖8 準備階段自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法迭代過程示意圖Fig.8 Schematic diagram of iterative process of adaptive particle swarm optimization algorithm in preparation stage

圖9 戰(zhàn)斗階段自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法迭代過程示意圖Fig.9 Schematic diagram of iterative process of adaptive particle swarm optimization algorithm in combat phase

由于備選址地點考慮到了選址間影響度，因此，本文提出的IPSO 算法更具有針對性，表現(xiàn)在圖8 中，IPSO 的初始適應(yīng)度值為592.15，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PSO 算法和其他改進的PSO 算法。由于指揮所選址需要綜合考慮備選點之間和選址的時間效益，而傳統(tǒng)PSO 算法和其他改進的PSO 算法不能有效針對指揮所選址問題，無法考慮到選址間的影響和選址本身的重要程度，僅僅通過局部搜索計算出選址位置，隨著PSO 算法的運行，原始的方法已經(jīng)很難區(qū)分不同粒子的區(qū)別，表現(xiàn)為圖8 的過程：PSO、PSO1、PSO2 的迭代次數(shù)均少于IPSO，如若迭代次數(shù)較少，則較大概率錯過全局最優(yōu)值。IPSO 針對指揮所選址問題，從開始優(yōu)選粒子的過程就進行綜合考量，不僅兼顧了備選點之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且考慮到了選址本身的重要程度，從而實現(xiàn)收斂速度和算法精度的提升。針對指揮所選址參考因素多的問題，本文設(shè)置動態(tài)慣性權(quán)重和平衡學習因子，兼顧了粒子的多樣性和算法收斂速度，表現(xiàn)在圖8 中即IPSO 實現(xiàn)了快速收斂且精度優(yōu)于其他PSO 算法，證明通過自適應(yīng)慣性權(quán)重和動態(tài)平衡學習因子可以對提升算法尋優(yōu)的收斂速度與精度，并避免陷入局部最優(yōu)。

戰(zhàn)斗階段的仿真過程如下頁圖9 所示。雖然IPSO 的初始適應(yīng)度值已經(jīng)比PSO、PSO1、PSO2 更優(yōu)，但由于選址和路徑優(yōu)化過程運算量較大，在前11 代更新中，適應(yīng)度數(shù)值一直處于停滯狀態(tài)。隨著算法迭代，慣性權(quán)重、學習因子經(jīng)歷數(shù)次變化，IPSO算法跳出了局部最優(yōu)，適應(yīng)度值快速下降，在第16代收斂，而PSO、PSO1、PSO2 的迭代次數(shù)均高于IPSO 算法。由于PSO1、PSO2 算法對慣性權(quán)重和學習因子的優(yōu)化，適應(yīng)大運算量的情況，PSO1、PSO2在跳出局部極值后快速收斂，最終迭代次數(shù)低于PSO 算法，避免了算法陷入局部最優(yōu)。IPSO 算法使用指揮所影響力指導粒子位置，因此，更具有針對性，表現(xiàn)在圖9 中，即為IPSO 的初始值、收斂速度與精度更優(yōu)于PSO1 和PSO2。圖8、圖9 都表明了針對指揮所選址問題改進的PSO 算法相較于原始PSO 算法的優(yōu)越性。在實際選址中，在初步的工程偵察基礎(chǔ)上，還需對備選地址和機動路線進行實時監(jiān)測和多次評估，確保野戰(zhàn)指揮所的轉(zhuǎn)移過程安全順利。

4 結(jié)論

本文針對指揮所選址這一復雜問題，綜合考量影響指揮所選址的因素，將作戰(zhàn)地域編碼，確定約束條件與適應(yīng)度函數(shù)，充分考慮地形影響，分級量化影響程度，最終進行建模與求解，為此類選址問題提供了思路與方法；相較于傳統(tǒng)粒子群算法，本文的改進粒子群算法針對指揮所選址問題，從備選址間影響力、算法運算量、粒子多樣性和算法收斂速度出發(fā)，通過運用相似性函數(shù)等進行粒子初始化、利用影響度函數(shù)約束粒子迭代、調(diào)整慣性權(quán)重和學習因子等方式，改進了自適應(yīng)粒子群算法，針對性地對粒子群算法進行了優(yōu)化，在準備階段與轉(zhuǎn)移階段都取得了不同程度的選址優(yōu)化結(jié)果，但算法改進針對性較強，有一定的局限性。雖然實際運用中還需進一步細化地理要素與指揮相關(guān)要素，但對軍事行動中野戰(zhàn)指揮所的選址與轉(zhuǎn)移提供決策支撐，并為類似的多約束的選址與路徑規(guī)劃問題提供參考。