滿足通信安全條件下一種優(yōu)化用戶速率算法

謝旭東

（國家稅務(wù)總局稅務(wù)干部學(xué)院，長沙 410116）

0 引言

作為提高通信安全的有效技術(shù)，物理層安全技術(shù)得到廣泛研究［1］。傳統(tǒng)的加密技術(shù)依賴于監(jiān)聽者的通信功率。與傳統(tǒng)的加密技術(shù)不同，物理層安全技術(shù)利用無線信道的物理特性，維護(hù)了通信的安全。

針對無線系統(tǒng)的通信安全，研究者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［2］針對存在多監(jiān)聽者的單用戶的多輸入單輸出系統(tǒng)，研究了傳輸功率的協(xié)方差的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［3］討論了前傳鏈路量化噪聲的設(shè)計(jì)問題；文獻(xiàn)［4］討論了非正交多址接入的應(yīng)用問題；文獻(xiàn)［5］討論了超可靠低時延通信的短數(shù)據(jù)包傳輸問題；文獻(xiàn)［6］討論了量化信道狀態(tài)信息的影響。

然而，上述研究工作并沒有關(guān)注基站至用戶的下行鏈路的通信安全以及用戶速率最大化問題。為此，本文針對多用戶下行鏈路系統(tǒng)，研究了用戶間協(xié)作機(jī)-機(jī)（D2D）對通信安全和用戶速率的影響，并提出基于D2D 協(xié)作的最大化用戶最小速率算法USCD。USCD 算法在滿足傳輸功率和信息泄露約束條件下，通過聯(lián)合優(yōu)化下行鏈路的預(yù)編碼、人工噪聲方差和信號放大系數(shù)，提高用戶的最小速率，確保通信的安全。

1 系統(tǒng)模型

考慮多用戶系統(tǒng)，其由一個基站BS、KL個合法單天線用戶和KE個單天線監(jiān)聽者，且BS 具有M 架天線。這些監(jiān)聽者竊聽合法用戶傳輸?shù)南?，威脅到基站與用戶間的通信安全。

網(wǎng)絡(luò)模型如圖1 所示。假定KL個用戶在N 個帶外協(xié)作D2D 鏈路上協(xié)作數(shù)據(jù)傳輸。此外，KL個合法用戶、KE個監(jiān)聽者和N 個D2D 鏈路分別構(gòu)成集和。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

令yL，k，0表示第k 個合法用戶從下行鏈路上所接收的信號，其中，下標(biāo)L、k 和0 分別表示“合法”、接收用戶者的索引號和下行鏈路。

假定通過第n?N 個D2D 信道，第jn個合法用戶將信號傳輸至除jn外其他合法用戶。因此，第k 個合法用戶（）所接收的信號為：

值得注意的是：KE個監(jiān)聽者能夠感知和監(jiān)聽下行鏈路和D2D 通信信號。令表示第m 個監(jiān)聽者所監(jiān)聽的信號，其定義如式（3）所示：

2 安全的下行鏈路和D2D 協(xié)作鏈路

2.1 基于人工噪聲融入的安全下行鏈路

由于xB滿足功率約束，式（5）成立：

2.2 D2D 協(xié)作鏈路

在第n 個D2D 信道（n?N），第jn個合法用戶先對其接收的信號進(jìn)行放大，再向其余的合法用戶廣播放大后的信號。因此，可將jn傳輸?shù)男盘柋硎鰹椋海渲?，表示放大系?shù)。

2.3 用戶獲取的速率

依據(jù)2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的分析可知，第k 個合法用戶（nk）可分別通過下行鏈路所接收的信號和D2D信道上所接收的信號解碼信號sk。結(jié)合下行鏈路和D2D 協(xié)作信道上所接收的信號，第k 個合法用戶（nk）可獲取的速率R［k9.9-32］：

依據(jù)文獻(xiàn)［7］，對信息論的隱私進(jìn)行約束：

依據(jù)式（8），對式（9）進(jìn)行改寫：

式中，

3 最大化用戶速率的優(yōu)化問題

為了最大化用戶的最小速率，建立最大化用戶速率的優(yōu)化問題。由于系統(tǒng)中存在多個用戶，最大化用戶的最小速率，即最大化Rmin值，其中，。USCD 算法通過優(yōu)化預(yù)編碼矢量v、人工噪聲協(xié)作矩陣QB和放大系數(shù)α，最大化最小速率：

由于約束項(xiàng)式（11b），式（11c）和式（11e）的非凸性，直接求解式（11a）是非常困難的。為此，運(yùn)用文獻(xiàn)［8］提出的優(yōu)化理論中的圖優(yōu)化（epigraph form）和文獻(xiàn)［9］提出的矩陣分式規(guī)劃（fractional Programming，F(xiàn)P）對式（11）中約束項(xiàng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，再利用迭代算法求解式（11）。

3.1 約束項(xiàng)式（11b）的轉(zhuǎn)化處理

首先，運(yùn)用FP，利用更嚴(yán)格的約束項(xiàng)替換式（11b）：

3.2 約束項(xiàng)式（11c）的轉(zhuǎn)化處理

盡管式（11c）與式（11b）的數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，但不能直接利用FP 對式（11c）進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理。為此，先對式（11c）重述：

最后，討論如何處理式（15b）的非凸約束性，其與式（11b）的形式相反。為此，引用文獻(xiàn)［10］的處理結(jié)果：若存在滿足式（18），則式（15b）滿足文獻(xiàn)［10］定理1 的定理?xiàng)l件。

3.3 用戶速率優(yōu)化問題的表達(dá)式

通過式3.1 節(jié)和3.2 節(jié)所述，對式（11）的約束項(xiàng)進(jìn)行處理，可得具有雙凸性的優(yōu)化問題：

圖2 迭代求解的流程Fig.2 Process of iterative solution

4 性能分析

4.1 仿真參數(shù)

假定基站位在邊長為100 m 的正方形區(qū)域中心，且該區(qū)域中心位置為（0 m，0 m）。KL個合法用戶隨機(jī)地分布在此區(qū)域中。KE個監(jiān)聽者隨機(jī)地分布在另一個方形區(qū)域，且該區(qū)域的邊長為100 m，中心位置為（100 m，0 m）。此外，M=2，KL=8，KE=2，

此外，為了更好地分析USCD 算法的性能，選擇兩個基準(zhǔn)算法進(jìn)行比較：1）無-D2D。在無-D2D 算法中，對于所有的，；2）隨機(jī)-D2D。在隨機(jī)-D2D 算法中，且只通過優(yōu)化用戶的速率。

4.2 數(shù)據(jù)分析

首先，分析USCD、無-D2D 和隨機(jī)-D2D 算法的Rmin隨隱私約束閾值β 的變化情況，如下頁圖3所示，其中，β 從0.1 至0.4 變化。

圖3 Rmin 隨隱私約束閾值β 的變化情況Fig.3 Changes of Rmin with privacy constraint threshold β

從圖3 可知，相比于無-D2D 算法，USCD 和隨機(jī)-D2D 算法具有高的Rmin值。這說明通過采用D2D 協(xié)作可以有效地提高用戶速率。并且協(xié)作的D2D 用戶數(shù)越多，Rmin值越大。例如，在β=0.3 時，N=1 時USCD 算法的Rmin約為0.311，但N=2 時，Rmin值達(dá)到0.335。此外，觀察圖3 可知，Rmin隨β 的增加而呈上升趨勢。原因在于：β 值越大，對隱私保護(hù)的約束條件越松，如式（11）所示。

圖4 給出USCD 和隨機(jī)-D2D 算法、無-D2D算法的隨Rmin的變化情況，其中，N=1。圖中的數(shù)據(jù)是在不同的β 值上獲取的數(shù)據(jù)。從圖可知，USCD算法的值優(yōu)于隨機(jī)-D2D 算法、無-D2D 算法。例如，需要獲取Rmin=0.3 bps/Hz 時，隨機(jī)-D2D 算法、無-D2D 算法的最小的安全速率必須降至為零，而USCD 算法的最小的安全速率仍可達(dá)到0.14 bps/Hz。

圖4 最小的安全速率隨Rmin 的變化情況Fig.4 Changes of minimum secrecy ratewith Rmin

5 結(jié)論

針對多用戶下行鏈路的通信安全問題，本文研究了D2D 協(xié)作通信對通信安全的影響。由于監(jiān)聽者竊聽下行鏈路和D2D 協(xié)作鏈路的信號，USCD 算法聯(lián)合優(yōu)化下行鏈路編碼，人工噪聲協(xié)方差和放大系數(shù)，最大化用戶的最小速率，并確保通信的安全。先建立多個約束條件下的目標(biāo)函數(shù)，再利用矩陣分式規(guī)劃進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，最后通過迭代算法求解。仿真結(jié)果表明，相比于兩個基準(zhǔn)算法（無-D2D 和隨機(jī)-D2D），USCD 算法提高了用戶的最小速率。