考慮環(huán)空液體熱力學(xué)特征的持續(xù)環(huán)空帶壓預(yù)測(cè)模型研究

丁亮亮,代先濤,李帥,張強(qiáng)

(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,成都 610500;2.中石化西北油田采油一廠,巴音郭楞蒙古自治州 841602)

近年來(lái),持續(xù)環(huán)空帶壓已成為氣井普遍存在問(wèn)題,特別是塔里木油田及西南油氣田氣井持續(xù)環(huán)空帶壓?jiǎn)栴}尤為嚴(yán)重[1-3]。持續(xù)環(huán)空帶壓是指井口環(huán)空壓力泄放后短時(shí)間內(nèi)又恢復(fù)到泄壓前水平的現(xiàn)象[4]。油管、套管及水泥環(huán)等井生產(chǎn)安全屏障組件密封失效是其產(chǎn)生的主要原因[5-6]。持續(xù)環(huán)空帶壓不僅增加了氣井管理難度、降低氣井采收率,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致井口裝置破損失效,造成巨大經(jīng)濟(jì)損失及安全事故[7-9]。

因此,急需開(kāi)展氣井持續(xù)環(huán)空帶壓特征及機(jī)理研究。針對(duì)氣井環(huán)空帶壓?jiǎn)栴}的研究最早可追溯到20世紀(jì)80年代,外國(guó)學(xué)者最先研究了環(huán)空帶壓產(chǎn)生機(jī)理并提出了持續(xù)環(huán)空帶壓概念。學(xué)者們深知持續(xù)環(huán)空帶壓的產(chǎn)生影響因素多、危害大,因此從未停止過(guò)這方面的研究。張波等[10]為探究通過(guò)水泥返高調(diào)控持續(xù)環(huán)空壓力的可行性,建立了基于物質(zhì)守恒和體積守恒的含液環(huán)空持續(xù)環(huán)空壓力計(jì)算模型。羅偉等[11]展開(kāi)了油管多漏點(diǎn)泄漏規(guī)律及控制研究,將多漏點(diǎn)泄漏分為多種情況并利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例驗(yàn)證了所提出漏點(diǎn)的合理性。李磊等[12]基于氣體滲流方程,利用水泥環(huán)綜合滲透率表征水泥環(huán)失效程度,建立了考慮氣體溶解的持續(xù)環(huán)空壓力預(yù)測(cè)模型。Zhang等[13]建立了由多油管泄漏點(diǎn)引起的持續(xù)環(huán)空壓力模型并分析了泄漏率、環(huán)空持續(xù)壓力與流體分布之間的耦合關(guān)系。練章華等[14]建立了油套環(huán)空帶壓預(yù)測(cè)模型,并利用模型對(duì)油管漏點(diǎn)當(dāng)量直徑進(jìn)行了擬合。Kazemi等[15]提出了一種改進(jìn)的環(huán)空帶壓測(cè)試方法,并指出漏壓為0并不一定意味著泄漏很小,還取決于水泥頂部環(huán)空液柱的高度和性質(zhì)。閻衛(wèi)軍等[16]為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)套管環(huán)空上方的持續(xù)環(huán)空壓力,將環(huán)空竄流等效滲透率計(jì)算方法補(bǔ)充到持續(xù)環(huán)空壓力預(yù)測(cè)模型。

以上學(xué)者針對(duì)氣井持續(xù)環(huán)空帶壓的研究具有重要的參考價(jià)值及意義。但學(xué)者們?cè)诮＿^(guò)程中均未考慮環(huán)空溫壓變化所引起的環(huán)空液體膨脹或收縮效應(yīng),并且學(xué)者們均將環(huán)空液體壓縮系數(shù)視為定值,并未考慮溫壓耦合作用[17]下對(duì)環(huán)空液體熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)影響。然而這兩個(gè)系數(shù)是預(yù)測(cè)環(huán)空壓力基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性參數(shù)[18]。為此,考慮溫壓耦合作用對(duì)環(huán)空液體熱力學(xué)性質(zhì)影響,建立一種新的環(huán)空帶壓數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型,以井筒溫壓場(chǎng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及A氣井現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,利用模型對(duì)A氣井進(jìn)行了環(huán)空壓力診斷及不同參數(shù)對(duì)環(huán)空壓力、氣柱高度的影響分析,為現(xiàn)場(chǎng)環(huán)空帶壓預(yù)測(cè)及管理提供理論支撐。

1 力學(xué)模型

油管氣體在油管漏點(diǎn)內(nèi)外壁壓力差作用下泄漏至環(huán)空并在井口聚集,最終形成環(huán)空帶壓,如圖1所示。在氣體泄漏至環(huán)空過(guò)程中由于井筒傳熱會(huì)導(dǎo)致環(huán)空溫度變化,影響環(huán)空液體熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù),最終影響環(huán)空壓力預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

圖1 氣井結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Gas well structure diagram

為此首先建立井筒溫壓場(chǎng)預(yù)測(cè)模型,利用井筒溫壓場(chǎng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)油管內(nèi)溫度、壓力及油套環(huán)空溫度。隨后充分考慮溫壓耦合作用對(duì)環(huán)空液體熱力學(xué)參數(shù)影響,建立持續(xù)環(huán)空帶壓預(yù)測(cè)模型。最后,以井筒溫壓場(chǎng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型準(zhǔn)確性,利用模型對(duì)氣井環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程進(jìn)行診斷并分析不同參數(shù)對(duì)環(huán)空壓力、氣柱高度影響。

1.1 井筒溫壓場(chǎng)預(yù)測(cè)模型

氣井測(cè)試過(guò)程中,井筒溫度場(chǎng)變化遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒方程及狀態(tài)方程,井筒溫度、壓力可通過(guò)式(1)求得。

(1)

式(1)中:下標(biāo)g、t、ti分別表示油管內(nèi)流體、油管柱和油管內(nèi)壁面;ρ為氣體密度,kg/m3;v為氣體流速,m/s;z為井深,m;t為時(shí)間,s;c為比熱,J/(kg·K);hti為油管內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K);kg為氣體熱傳導(dǎo)系數(shù),W/(m·K);T為溫度,K;d為管柱直徑,m;f為壁面摩阻系數(shù),無(wú)量綱;p為壓力,MPa;γg為氣體相對(duì)密度,無(wú)量綱;Zg為氣體偏差因子,無(wú)量綱;rti為油管內(nèi)徑,m;0.016為天然氣的摩爾質(zhì)量,kg/mol;R為氣體常數(shù),R=8.314 Pa·m3/(mol·K)。

式(1)中摩阻系數(shù)f與流體流態(tài)相關(guān),不同流態(tài)下氣體摩阻系數(shù)可通過(guò)式(2)式求得[19]。

(2)

式(2)中:Re為雷諾數(shù),無(wú)量綱。

雷諾數(shù)為判斷流體流動(dòng)狀態(tài)的判據(jù),可通過(guò)式(3)計(jì)算。

(3)

式(3)中:υ為運(yùn)動(dòng)黏度,m2/s。

不同井筒流體流動(dòng)情況下壁面對(duì)流換熱系數(shù)h與流體流速、流體密度、比熱、黏度、導(dǎo)數(shù)系數(shù)等參數(shù)有關(guān),對(duì)流系數(shù)可通過(guò)式(4)計(jì)算。

(4)

1.2 環(huán)空壓力預(yù)測(cè)模型

1.2.1 氣體泄漏流量計(jì)算

(5)

(6)

式中:Qc為標(biāo)況下氣體流量,m3/d;d1為漏點(diǎn)當(dāng)量直徑,mm;T1為油管漏點(diǎn)外壁溫度,K;k為絕熱指數(shù),通常取1.28;pti、pto分別為油管漏點(diǎn)內(nèi)、外壁壓力,MPa。

1.2.2 油管漏點(diǎn)外壁壓力計(jì)算

流體密度是溫度及壓力的函數(shù),而環(huán)空軸向上不同位置處環(huán)空壓力、溫度并不相同,因此流體密度也不相同。為了更加精確求解油管外壁壓力,將整個(gè)環(huán)空沿軸向劃分為若干個(gè)網(wǎng)格,則油管外壁壓力計(jì)算公式為

(7)

Ellis等[20]、Oudemanp[21]研究發(fā)現(xiàn),環(huán)空液體物理性質(zhì)與水的物理性質(zhì)相似,因此借助文獻(xiàn)[22]中溫度為27、107、127 ℃,壓力為1、10、100 MPa下水的密度數(shù)據(jù),利用二元拉格朗日插值法擬合密度關(guān)于溫度及壓力多項(xiàng)式[22],如式(8)所示。

ρL=P(a1T3+a2T2+a3T+a4)+

P2(a5T3+a6T2+a7T+a8)+

a9T+a10T2+a11T3+1 002.01

(8)

式(8)中:ρL為水的密度,kg/m3;P為壓力,MPa;T為溫度,℃;a1=-2.057 61×10-8;a2=1.958 33×10-5;a3=-2.008 28×10-3;a4=4.944 26×10-1;a5=-2.338 20×10-11;a6=-3.598 48×10-8;a7=3.883 58×10-6;a8=-5.495 44×10-4;a9=-3.598 48×10-8;a10=3.883 58×10-6;a11=-5.495 44×10-4。

為驗(yàn)證擬合公式準(zhǔn)確性,利用式(8)計(jì)算溫度為177 ℃,壓力為1、10、100 MPa下水的密度并與文獻(xiàn)[22]中密度進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?最大誤差僅為0.16%。

表1 公式計(jì)算的密度值與文獻(xiàn)[22]對(duì)比Table 1 The equation calculates the density of water and compares it with the ref.[22] value

1.2.3 環(huán)空體積變化量及環(huán)空帶壓值計(jì)算

液體熱膨脹性、壓縮性是導(dǎo)致環(huán)空體積變化的主控因素。而液體熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)是密度分別與溫度、壓力的導(dǎo)函數(shù),計(jì)算公式分別為

(9)

(10)

式中:CT為環(huán)空液體熱膨脹系數(shù),K-1;Cm為環(huán)空液體壓縮系數(shù),MPa;V為液體體積,m3;dV為液體體積變化量,m3;dT為液體溫度變化量,K;dρ為液體密度變化量,kg/m3;dp為壓力變化量,MPa。

將式(8)分別對(duì)溫度、壓力求導(dǎo)后代入式(9)、式(10)得到熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)計(jì)算公式分別為

P2(3a5T2+2a6T+a7)+a9+

2a10T+3a11T2]

(11)

2P(a5T3+a6T2+a7T+a8)]

(12)

利用式(13)計(jì)算溫度為7～175 ℃、壓力為1～100 MPa下水的密度,求導(dǎo)后分別代入式(11)、式(12)求得熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)如圖2所示。可以看出,水的熱膨脹系數(shù)及壓縮系數(shù)隨溫度及壓力的增加而不斷增大,且兩者溫度、壓力由7 ℃、1 MPa增大至175 ℃、100 MPa后,熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)分別增大了7.16倍、2.07倍,由此可知溫度、壓力對(duì)熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)有較大的影響。因此,在計(jì)算環(huán)空液體體積變化時(shí)采用不同溫度及壓力下的熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)。

圖2 水熱力學(xué)參數(shù)隨溫壓變化等高圖Fig.2 Contour diagram of water thermodynamic parameters varying with temperature and pressure

氣體泄漏至環(huán)空過(guò)程中,環(huán)空壓力值與時(shí)間密切相關(guān),將環(huán)空壓力恢復(fù)周期分為若干個(gè)時(shí)間微元,時(shí)間步長(zhǎng)為Δt,第x時(shí)間段內(nèi)由于井筒溫度變化而導(dǎo)致環(huán)空液體體積變化量可由式(13)計(jì)算。

(13)

由于壓力升高導(dǎo)致環(huán)空液體壓縮總體積可由式(14)計(jì)算。

(14)

假設(shè)油管及套管為剛性材料,環(huán)空總體積保持不變,即環(huán)空內(nèi)氣體與液體體積變化量相等,規(guī)定使氣體體積增大為正,環(huán)空氣體體積變化量可由式(15)計(jì)算。

(15)

根據(jù)PVT方程,環(huán)空氣柱滿足式(16)。

(16)

(17)

將式(13)、式(15)代入式(14)得到第x時(shí)刻環(huán)空壓力計(jì)算公式為

(18)

1.3 模型求解

井筒溫壓場(chǎng)預(yù)測(cè)及持續(xù)環(huán)空壓力預(yù)測(cè)模型求解步驟如下。

步驟3重復(fù)步驟1、步驟2直至算至封隔器位置。

步驟5再次判斷油管內(nèi)外壁壓力是否滿足精度,若滿足精度結(jié)束運(yùn)算,否則執(zhí)行步驟1、步驟2。

2 實(shí)例分析

2.1 基礎(chǔ)參數(shù)

塔里木盆地克深氣田高壓氣井-A井2016年10月4日投產(chǎn),完井深度7 720 m,地溫梯度2.35 ℃/100 m;隨后油套環(huán)空壓力隨生產(chǎn)制度反復(fù)波動(dòng),最后2019年3月油套連通。其井身結(jié)構(gòu)和流體相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 A氣井井深結(jié)構(gòu)及流體相關(guān)參數(shù)Table 2 Well depth structure and fluid related parameters of a high temperature and high pressure gas well

2.2 環(huán)空壓力預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

圖3為環(huán)空壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。可以看出,考慮溫度壓力對(duì)環(huán)空液體熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)影響所建立模型環(huán)空壓力預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比平均精度高達(dá)96.05%,而未考慮溫度壓力對(duì)環(huán)空液體熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)的影響,模型平均精度為94.86%。即所建立的模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更具參考價(jià)值。

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of measured data and model prediction data

2.3 環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程診斷分析

利用所建模型對(duì)A氣井進(jìn)行環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程模擬研究,環(huán)空壓力及漏點(diǎn)流量隨時(shí)間變化關(guān)系如圖4所示?？梢钥闯?A氣井環(huán)空壓力穩(wěn)定至為82.22 MPa,環(huán)空壓力從49.57 MPa恢復(fù)到穩(wěn)定值需75 h。在環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程中油管漏點(diǎn)流量與時(shí)間呈拋物線關(guān)系,最大泄漏流量為1 931.23 m3/d。

圖4 環(huán)空壓力及漏點(diǎn)流量隨時(shí)間變化圖Fig.4 Diagram of annulus pressure and leakage flow over time

圖5為環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程中環(huán)空氣柱高度隨時(shí)間變化,可以看出,環(huán)空壓力恢復(fù)至約50 h時(shí)氣柱高度達(dá)到最大值1 215.87 m,隨后下降至1 209.60 m,即該井氣柱高度隨時(shí)間延長(zhǎng)呈先增大后減小趨勢(shì)。

圖5 環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程中環(huán)空氣柱高度隨時(shí)間變化圖Fig.5 Diagram of the height of the ring air column changing with time during air pressure recovery

2.4 環(huán)空壓力可調(diào)控因素敏感性分析

影響氣井環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程及氣柱高度變化的因素主要包括漏點(diǎn)大小、漏點(diǎn)位置、環(huán)空液體密度、氣柱高度、環(huán)空壓力及環(huán)空溫度。其中漏點(diǎn)大小及漏點(diǎn)位置為不可控因素,而對(duì)于已油套聯(lián)通的井環(huán)空液體密閉對(duì)環(huán)空壓力值影響不大,因此主要研究初始環(huán)空氣柱高度、壓力及溫度對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程及氣柱高度影響規(guī)律。

圖6為初始?xì)庵叨葘?duì)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程影響,可以看出,當(dāng)氣柱高度hg=596.34 m時(shí),環(huán)空壓力穩(wěn)定值為76.04 MPa,而當(dāng)hg=1 196.34 m時(shí),環(huán)空壓力穩(wěn)定增大至82.22 MPa,增加了6.18 MPa。即隨著環(huán)空氣柱高度的增加,環(huán)空壓力穩(wěn)定值隨之增大。但在環(huán)空壓力未達(dá)到穩(wěn)定值前,同一時(shí)刻氣柱高度越低環(huán)空壓力值越高,由此可知?dú)庵叨仍礁攮h(huán)空壓力恢復(fù)速度越快。因此應(yīng)結(jié)合井實(shí)際情況預(yù)留一定環(huán)空氣柱高度,有利于降低環(huán)空壓力恢復(fù)速度。

圖6 初始?xì)庵叨葘?duì)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程影響圖Fig.6 Diagram of influence of initial column height on annular pressure recovery process

圖7為環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程中氣柱高度隨時(shí)間變化。可以看出,初始?xì)庵叨仍降?環(huán)空壓力恢復(fù)到穩(wěn)定值后氣柱高度變化越大。這是因?yàn)?氣柱高度越低則環(huán)空液體體積越大,根據(jù)體積守恒原則,經(jīng)過(guò)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程后氣柱高度變化越大。

圖7 環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程中氣柱高度隨時(shí)間變化圖Fig.7 Diagram of column height variation with time during annulus pressure recovery

因?yàn)榄h(huán)空液體熱膨脹系數(shù)、壓縮系數(shù)是溫度及壓力的函數(shù)。井口環(huán)空溫度不同將導(dǎo)致兩個(gè)系數(shù)的不同。為此環(huán)空溫度T分別取40、60、80 ℃,進(jìn)行環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程模擬,模擬結(jié)果如圖8所示。可以看出,環(huán)空溫度對(duì)環(huán)空壓力穩(wěn)定值基本無(wú)影響,但對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)速度有影響。同一時(shí)刻環(huán)空溫度越低,環(huán)空壓力值越低。因此建議在完井時(shí)使用傳熱效率低的管柱及環(huán)空液體,有利于降低環(huán)空壓力恢復(fù)速度。

圖8 初始環(huán)空溫度對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程影響Fig.8 Influence of initial annulus temperature on annulus pressure recovery process

圖9為初始環(huán)空溫度對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)中氣柱高度的影響?？梢钥闯?當(dāng)T=40 ℃時(shí),經(jīng)過(guò)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程后,氣柱高度由1 193.34 m變?yōu)? 203.59 m,當(dāng)T=80 ℃時(shí),氣柱高度由1 193.34 m變?yōu)? 206.62 m。由此可知?dú)庵叨茸兓颗c環(huán)空溫度呈正相關(guān)。

圖9 初始環(huán)空溫度對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)中氣柱高度影響Fig.9 Influence of initial annulus temperature on column height in annulus pressure recovery

不同環(huán)空壓力對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程影響如圖10所示?？梢钥闯?當(dāng)Pa=29.57 MPa時(shí),環(huán)空壓力恢復(fù)到穩(wěn)定值需約90 h,即平均環(huán)空壓力恢復(fù)速度為0.585 MPa/h;當(dāng)Pa=39.57 MPa時(shí),經(jīng)過(guò)74 h后環(huán)空壓力達(dá)到穩(wěn)定值,即平均恢復(fù)速度為0.576 MPa/h;當(dāng)Pa=49.57 MPa時(shí),環(huán)空壓力恢復(fù)到穩(wěn)定值需要約58 h,即平均恢復(fù)速度為0.563 MPa/h。由此可知,初始環(huán)空壓力越大環(huán)空恢復(fù)速度越小。因此在保證井筒安全情況下,建議預(yù)留一定環(huán)空壓力。

圖10 初始環(huán)空壓力對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程影響Fig.10 Influence of initial annulus pressure on annulus pressure recovery process

圖11為初始環(huán)空壓力對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)中氣柱高度影響?？梢钥闯?Pa=29.57 MPa,環(huán)空氣柱高度最終為1 227.91 m,而當(dāng)Pa=49.57 MPa時(shí),經(jīng)過(guò)環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程后氣柱高度變?yōu)? 197.75 m。即環(huán)空氣柱高度隨環(huán)空壓力的增大而減小。

圖11 初始環(huán)空壓力對(duì)環(huán)空壓力恢復(fù)中氣柱高度影響Fig.11 Influence of initial annular pressure on column height in annular pressure recovery

3 結(jié)論

(1)在前人研究基礎(chǔ)上,充分考慮溫壓耦合作用對(duì)環(huán)空液體熱力學(xué)參數(shù)影響,建立了新的持續(xù)環(huán)空帶壓預(yù)測(cè)模型;利用該模型對(duì)A氣井進(jìn)行環(huán)空壓力預(yù)測(cè)并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,所建模型預(yù)測(cè)平均精度高達(dá)96.05%,而未考慮溫壓影響的預(yù)測(cè)模型平均精度為94.86%,因此所建立模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更具有參考價(jià)值。

(2)利用所建立模型對(duì)A氣井進(jìn)行環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程模擬,結(jié)果表明該井環(huán)空壓力穩(wěn)定值為82.22 MPa,漏點(diǎn)最大流量為1 931.23 m3/d;環(huán)空壓力恢復(fù)過(guò)程中環(huán)空氣柱高度隨時(shí)間增加呈先增大后減小趨勢(shì)。

(3)利用模型對(duì)初始環(huán)空氣柱高度、溫度及壓力可調(diào)控因素進(jìn)行了環(huán)空壓力及氣柱高度敏感性分析,結(jié)果表明:預(yù)留一定環(huán)空氣柱高度、壓力及降低環(huán)空溫度有利于降低環(huán)空壓力恢復(fù)速度;氣柱高度變化量隨環(huán)空氣柱高度及壓力增大而減小,隨環(huán)空溫度增大而增大。