基于物理機(jī)制耦合深度學(xué)習(xí)方法的徑流預(yù)測(cè)研究

鐘鳴，張鴻瑞，王一帆，耿浩

（1.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217）

0 前言

在全球氣候變暖與人類(lèi)活動(dòng)的影響下，降雨、徑流等水文循環(huán)過(guò)程都發(fā)生了變化，全球水資源危機(jī)和洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)顯著增加[1]。徑流預(yù)測(cè)是流域防洪減災(zāi)、水資源優(yōu)化配置的重要依據(jù)，也是當(dāng)前全球水文水資源領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一。

目前，徑流預(yù)測(cè)模型可分為物理機(jī)制模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型兩類(lèi)。物理機(jī)制模型主要從物理機(jī)制上對(duì)降水、蒸散發(fā)、入滲等關(guān)鍵水文過(guò)程進(jìn)行解釋和描述，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)匯流計(jì)算。在這個(gè)過(guò)程中，采用合適的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)公式或者計(jì)算方程刻畫(huà)水文過(guò)程，因此物理機(jī)制模型對(duì)水文氣象數(shù)據(jù)和流域水文特性參數(shù)提出了較高要求[2]。隨著水文科學(xué)的發(fā)展，物理機(jī)制模型的發(fā)展呈現(xiàn)從集總式模型到分布式模型的趨勢(shì)，一定程度上提高了徑流預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性[3]。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型是從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)物理現(xiàn)象的長(zhǎng)期規(guī)律，建立輸入與輸出數(shù)據(jù)之間潛在的映射關(guān)系，弱化了徑流形成的物理過(guò)程，從而擁有了更快的運(yùn)算效率和良好的模擬性能。傳統(tǒng)應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型包括自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)（Adaptive Network-based Fuzzy Inference System，ANFIS）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）、反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Network，BP）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）等算法，隨著大數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)作為一種基于概率論不斷遞歸進(jìn)而尋求最優(yōu)解的方法，能夠通過(guò)分層學(xué)習(xí)從大量數(shù)據(jù)集中挖掘復(fù)雜特征。因此，深度學(xué)習(xí)在時(shí)間序列預(yù)測(cè)和挖掘數(shù)據(jù)長(zhǎng)期相關(guān)性上具有明顯優(yōu)勢(shì)，特別是在徑流預(yù)測(cè)中，深度學(xué)習(xí)表現(xiàn)出了比其他模型明顯更強(qiáng)的預(yù)報(bào)性能[4]。例如，Bai 等[5]提出基于級(jí)聯(lián)框架的LSTM 模型，對(duì)日徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)級(jí)聯(lián)建模，可以在一個(gè)框架內(nèi)通過(guò)多個(gè)模型充分提取多個(gè)目標(biāo)在不同階段的特征；Lin 等[6]將DIFF 和FFNN 模型引入LSTM 中，從模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入的角度分析模型在徑流模擬中的有效性；Xiang 等[7]提出了基于LSTM 的LSTM-seq2seq模型，并將其用于每小時(shí)的徑流預(yù)測(cè)，提高了短期洪水預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性。

為了提高徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性、高效性和可解釋性，研究物理驅(qū)動(dòng)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的耦合模型受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注[8]。通常采用兩種方式實(shí)現(xiàn)多模型耦合，一種方式是在提供觀測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)簽時(shí)，加入由物理模型提取的控制方程、邊界條件等理論知識(shí)限制解集空間；另一種方式是基于物理模型模擬結(jié)果對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，從而建立物理指導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)模型[9]。例如，Yang 等[10]將GHM-CaMa-Flood 模型的流量輸出與ERA 數(shù)據(jù)集的氣象數(shù)據(jù)整合作為L(zhǎng)STM 模型的輸入，改進(jìn)了峰值流量的徑流預(yù)測(cè)精度；Liu 等[11]利用TIGGE-ECMWF 氣象預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，驅(qū)動(dòng)CSSPV2 陸面水文模型預(yù)報(bào)徑流，并將其與氣象數(shù)據(jù)輸入至LSTM 中得到出口斷面流量，將徑流預(yù)報(bào)誤差降低了6%。上述研究表明，物理機(jī)制耦合深度學(xué)習(xí)的徑流預(yù)測(cè)方法能有效提升徑流預(yù)測(cè)精度和效率。因此，本研究在西江流域建立基于物理模型指導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)模型，將基于物理驅(qū)動(dòng)模型的水文水動(dòng)力模型與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，建立優(yōu)化的徑流預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行模型計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證。

1 研究區(qū)域

西江發(fā)源于云南，流經(jīng)貴州、廣西和廣東，于珠海市注入南海，干流全長(zhǎng)2214 km，流域總面積35.31 萬(wàn)km2。西江流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，多年平均氣溫為14～20 ℃，多年平均降水量為1200-2200 mm，受季風(fēng)影響，70%以上降水量主要集中在4～10 月。梧州站以上流域集水面積32.7 萬(wàn) km2，占西江流域的92.88 %，跨越云南、貴州、廣西等省區(qū)，因此本文選取武宣站(WX)和梧州站(WZ)兩個(gè)水文站開(kāi)展徑流預(yù)測(cè)研究，如圖1 所示。

圖1 研究區(qū)概況

2 理論和方法介紹

2.1 物理機(jī)制模型

VIC(Variable Infiltration Capacity) 模型是基于物理機(jī)制的大尺度分布式水文模型，廣泛應(yīng)用于全球水文模擬工作。VIC 模型主要考慮了大氣-植被-土壤之間的相互作用過(guò)程，反映了土壤、大氣和植被之間的水熱變化狀況和水熱過(guò)程模擬，可同時(shí)進(jìn)行陸-氣間能量平衡和水量平衡的模擬。本研究基于VIC-3L 模型，將西江流域劃分為4374 個(gè)空間分辨率為5 弧分的網(wǎng)格進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)。

CaMa-Flood（Catchment-based Macroscale Floodplain）是一個(gè)全球尺度的分布式河流模型，已被廣泛應(yīng)用于不同時(shí)間尺度的大規(guī)模洪水研究中。水文模型模擬產(chǎn)生的徑流可以作為CaMa-Flood 模型的徑流強(qiáng)迫數(shù)據(jù)。本研究以VIC 模型產(chǎn)生的徑流（作為CaMa-Flood 模型的輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到基于物理機(jī)制模型模擬的日徑流流量。

2.2 物理機(jī)制模型耦合深度學(xué)習(xí)方法

為了克服基于機(jī)器學(xué)習(xí)的徑流預(yù)測(cè)模型的局限性，本研究開(kāi)發(fā)了一種耦合水文水動(dòng)力模型和深度學(xué)習(xí)的徑流預(yù)測(cè)模型，即將基于物理機(jī)制的徑流模擬值和氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入到深度學(xué)習(xí)框架中，利用深度學(xué)習(xí)方法計(jì)算徑流模擬值。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Networks,RNN)由輸入層、隱藏層和輸出層組成，是能夠處理時(shí)間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。RNN 模型的計(jì)算公式如下：

其中，f與g為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)；W和U為權(quán)重矩陣；xt，St，Ot為t時(shí)刻輸入層、隱藏層及輸出層數(shù)據(jù)。

長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory,LSTM) 是針對(duì)RNN 模型在學(xué)習(xí)較長(zhǎng)時(shí)間序列時(shí)存在的梯度消失問(wèn)題而提出的改進(jìn)模型。LSTM 可以有效處理長(zhǎng)距離的依賴(lài)，與RNN 相比，LSTM 模型增加了三“門(mén)”結(jié)構(gòu)，考慮了隱藏層中關(guān)聯(lián)不同時(shí)刻的輸入，常用來(lái)研究時(shí)間序列上的變化。具體如下：

式中：Wf，Wi，Wc，Wo和Uf，Ui，Uc，Uo為模型權(quán)重參數(shù)；bf，bi，bo為偏移系數(shù)；ht為t時(shí)刻的輸出；σ為激活函數(shù)；tanh為雙曲正切函數(shù)； 表示按元素乘。

在本研究中將特征輸入長(zhǎng)度設(shè)定為15 天，輸出特征長(zhǎng)度為1 天，選取2010 年1 月至2014年12 月數(shù)據(jù)為訓(xùn)練期，2015 年1 月至2015 年12 月數(shù)據(jù)為驗(yàn)證期，2016 年1 月至2016 年12 月數(shù)據(jù)為測(cè)試期。此外，本研究分別建立了物理機(jī)制模型（VIC-CamaFlood）、深度學(xué)習(xí)模型(RNN、LSTM) 和兩種混合模型（VICCamaFlood-RNN、VIC-CamaFlood-LSTM）進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)，從而進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)模型對(duì)比和優(yōu)選。

2.3 評(píng)價(jià)分析方法

選取三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)估洪水特征值，分別是最大流量值(MAX)、95% 分位流量值(Q95) 和90%分位流量值(Q90)。同時(shí)，選取納什效率系數(shù)(NSE)、相對(duì)誤差(RE)和相關(guān)系數(shù)(R2)三個(gè)指標(biāo)定量評(píng)估不同類(lèi)型徑流預(yù)測(cè)模型的徑流模擬性能。具體如下：

其中，和分別指第i天的實(shí)測(cè)值和模擬值，N為樣本總數(shù)，和分別代表實(shí)測(cè)和模擬每日流量的平均值。

3 結(jié)果與討論

3.1 基于混合模型的徑流預(yù)測(cè)

基于以上建立的VCR、VCL 兩種混合模型對(duì)梧州站和武宣站進(jìn)行了日徑流預(yù)測(cè)，并進(jìn)行對(duì)比分析。圖2 展示了VCR、VCL 兩種模型的日徑流預(yù)測(cè)結(jié)果，表1 展示了兩種耦合模型在訓(xùn)練期(2010-2014 年)、驗(yàn)證期(2015 年)、測(cè)試期(2016 年)的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。在測(cè)試期內(nèi)，VCR 模型NSE 值范圍為0.70～0.75，VCL 模型NSE 范圍為0.71～0.81；VCR 模型R范圍為0.85～0.88，VCL 模型R 范圍為0.85～0.9；VCR 模型RE 范圍為-5.8%～1.6%，VCL 模型RE 范圍為-8.6%～0.2%；從不同站點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，在測(cè)試期中，VCL 的NSE 值在兩個(gè)站點(diǎn)的表現(xiàn)均比VCR 有一定程度的提高，均提高了1%～4% 左右；R值上，VCL 模型表現(xiàn)均比VCR 模型高。從既往研究中來(lái)看，當(dāng)NSE 值大于0.5 且RE 小于25% 時(shí)，那么這模型模擬結(jié)果是可以接受的[12]。同時(shí)，VCL 和VCR 模型相關(guān)系數(shù)R均達(dá)到0.85 以上，這說(shuō)明兩個(gè)站點(diǎn)的徑流模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)徑流均有一定的相關(guān)性。

表1 基于混合模型的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

圖2 基于混合模型的徑流模擬結(jié)果

表2 展示了測(cè)試期內(nèi)觀測(cè)值和模型模擬值的洪水指標(biāo)，其中，VCR 模型MAX 的RE 值范圍為-34.1%～-33.3%，Q95 的RE 范圍為-5.5%～-4.2%，Q90 的RE 值范圍為-0.5%～1.8%；VCL模型MAX 的RE 值范圍為-22.8%～-19.7%，Q95 的RE 范圍為-8.5%～-4.5%，Q90 的RE 值范圍為-3.1%～-1.1%。從不同站點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，在測(cè)試期中，VCL 的NSE 值在兩個(gè)站點(diǎn)的表現(xiàn)均比VCR 有一定程度的提高；R值上，VCL 模型均比VCR 模型高。在洪水預(yù)報(bào)指標(biāo)中，根據(jù)MAX 指標(biāo)評(píng)估，VCL 模型預(yù)報(bào)性能均比VCR模型表現(xiàn)好；根據(jù)Q95 和Q90 評(píng)估，VCL 模型比VCR 模型略高；從三個(gè)站點(diǎn)總體評(píng)價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)來(lái)看，武宣站(WX) 在測(cè)試期的表現(xiàn)最好，其次是梧州站(WZ)。

表2 基于混合模型的洪水評(píng)價(jià)指標(biāo)性能

綜上所述，VCL 模型較VCR 模型能夠更好地模擬徑流和洪水，該結(jié)論將為今后徑流預(yù)測(cè)和洪水模擬提供科學(xué)參考。

3.2 物理機(jī)制模型、深度學(xué)習(xí)模型與混合模型的效果對(duì)比

為進(jìn)一步研究不同類(lèi)型徑流模擬模型的模擬效果，本文分別建立了物理機(jī)制模型（VICCamaFlood）、深度學(xué)習(xí)模型(RNN、LSTM)和兩種混合模型（VIC-CaMa-Flood-RNN、VICCaMa-Flood-LSTM），并進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)研究。圖3 展示了三種類(lèi)型模型在徑流預(yù)測(cè)和洪水模擬方面的性能。

在基于VIC-CaMa-Flood 模型的徑流模擬中，所有站點(diǎn)的NSE 值均小于0.5，R值均大于0.7，同時(shí)，在VIC-CaMa-Flood 模型的洪水模擬中，RE 值在大部分情況均大于30%。因此，VIC-CaMa-Flood 模型不能很好地模擬徑流和洪水。將VIC-CaMa-Flood 模擬獲得的流量及其氣象驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)輸入到深度學(xué)習(xí)算法（即VCR、VCL）之后，徑流和洪水的指標(biāo)都得到了顯著的提升，VCR 模型NSE 范圍為0.7 至0.75 之間，R值在0.85 至0.88 之間，除了在MAX 時(shí)RE 值達(dá)到33% 以上，其余均在7% 左右；而VCL 模型NSE 范圍為0.71 至0.81 之間，R值0.85 至0.9 之間，在MAX 時(shí)RE 值均在20%左右，而其他洪水指標(biāo)均在5%左右?？傮w而言，VCR 和VCL 模型NSE 值均提升到了0.7 以上，R值均提升到了0.85 以上，三個(gè)洪水指標(biāo)也有著不同程度的改善，且VCL 模型在徑流預(yù)測(cè)和洪水預(yù)測(cè)方面均優(yōu)于VCR 模型。由此可知，混合模型有效地提高了物理驅(qū)動(dòng)模型的預(yù)測(cè)模擬性能，這表明深度學(xué)習(xí)方法在徑流和洪水預(yù)測(cè)中起到了誤差校正和提高精度的作用。

在基于深度學(xué)習(xí)模型的徑流預(yù)測(cè)中，LSTM模型NSE 范圍為0.25 至0.6 之間，R值范圍為0.6 至0.8 之間，RNN 模型NSE 范圍為0.25 至0.65 之間，R值范圍為0.5 至0.8 之間；在3 個(gè)洪水指標(biāo)上，LSTM 和RNN 模型均在15%左右，這表明深度學(xué)習(xí)模型相較于VIC-CaMa-Flood模型雖然能更好的模擬洪水，但是在徑流模擬上并沒(méi)有顯著的提升。而將VIC-CaMa-Flood模型模擬的徑流量輸入到深度學(xué)習(xí)模型中時(shí)，無(wú)論是徑流預(yù)測(cè)還是洪水模擬的性能都得到了顯著提升。由此可知，混合模型可以有效的提高數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的仿真性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了基于物理機(jī)制模型（VICCaMa-Flood） 與深度學(xué)習(xí)方法（RNN、LSTM）耦合的徑流預(yù)測(cè)模型，選擇西江流域武宣站(WX) 和梧州站(WZ) 兩個(gè)水文站在2010-2016 年期間的徑流進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，評(píng)估了物理機(jī)制模型（VIC-CamaFlood）、深度學(xué)習(xí)模型(RNN、LSTM) 和兩種混合模型（VICCamaFlood-RNN、VIC-CamaFlood-LSTM） 在徑流和洪水預(yù)測(cè)中的性能。本文主要結(jié)論如下：

1）對(duì)于VCL 和VCR 模型，在測(cè)試期中，VCL 模型NSE 值大于0.71，最大值達(dá)到0.81、R值大于0.85、RE 值小于8%；VCR 模型NSE值大于0.7，最大值達(dá)到0.77、R值大于0.85、RE 值小于6%。結(jié)果表明，VCL 模型相比于VCR 模型能夠更好地模擬徑流和洪水，其模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)徑流具有更高的相關(guān)性。

2）在三種類(lèi)型徑流預(yù)測(cè)模型的對(duì)比中，深度學(xué)習(xí)方法在徑流和洪水預(yù)測(cè)中起到了誤差校正和提高精度的作用，物理機(jī)制模型與深度學(xué)習(xí)方法的耦合可提高徑流預(yù)測(cè)和洪水預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。