智能配電網(wǎng)的分布式并行電壓優(yōu)化方法

郭紅偉

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司西雙版納供電局，云南 景洪 666100）

0 前言

在智能配電網(wǎng)分布中，電網(wǎng)的質(zhì)量逐漸受到了社會(huì)各界的普遍關(guān)注與重視。分布式電源，是智能配電網(wǎng)中的相重要組成元素，且已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到配電網(wǎng)絡(luò)中，在一定程度上降低了發(fā)電的成本。基于此，為了從比較全面的角度上掌握智能配電網(wǎng)電壓優(yōu)化的分布式，并計(jì)算其最優(yōu)解，本次研究展開了關(guān)分析。通過對(duì)智能配電網(wǎng)電壓優(yōu)化模型的分析，本次研究是具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值和意義的。

1 智能配電網(wǎng)電壓優(yōu)化模型的分析

在分析智能電網(wǎng)電壓優(yōu)化模型時(shí)，從求解接入配電網(wǎng)分布式電源容量問題，作出如下假設(shè)：分布式電源的接入點(diǎn)為PQ 節(jié)點(diǎn)，分布式電源簡(jiǎn)稱為DG，因分布式電源存在輸出功率不可控制的特點(diǎn)，功出力范圍為，[0,PDGmax]，其中分布式電源的容量問題，可轉(zhuǎn)化為確定其出力的上限問題。為此，本研究提出，電壓優(yōu)化算法控制變量，是分布式電源輸出無功率、有功率，狀態(tài)變量為線路流經(jīng)功率和節(jié)點(diǎn)變壓等。第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)功線損耗最小，將分布式電源接入后，將會(huì)對(duì)系統(tǒng)潮流分布加以改變，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)損的減小[1]。但若分布式電源注入容量高，將會(huì)增加網(wǎng)損，具體公式如下：

式中，k代表的是支路，Ui和Uj代表的是支路兩端節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值；Gij代表的線路導(dǎo)納實(shí)部；Nb代表的是線路數(shù)目。設(shè)置第2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)：

式中，PDGi代表的是節(jié)點(diǎn)i處的分布式電源有功出力，NDG代表的是接入分布式電源數(shù)目。采用懲罰因子ω，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)如公式（3）：

基于上式，設(shè)計(jì)潮流方程形成等式約束，如公式（4）和（5）：

式中，QDGi代表的是節(jié)點(diǎn)i處分布式電源無功出力；Bij和θij代表的是節(jié)點(diǎn)i和j處的導(dǎo)納虛部和相位差，N代表的是節(jié)點(diǎn)數(shù)目。不等式約束，主要為公式（6）～（10）：

第一，分布式電源出力約束公式：

第二，節(jié)點(diǎn)的電壓約束公式：

第三，支路功率的約束公式：

第四，分布式電源總接入容量的限制公式：

式中，代表的是系統(tǒng)負(fù)荷總?cè)萘?；φs代表的是所有接入分布式電源的集合。

2 智能配電網(wǎng)分布式并行電壓優(yōu)化方法研究

2.1 智能配電網(wǎng)分布區(qū)域解耦模型

根據(jù)對(duì)智能配電網(wǎng)分布并行電壓的分析，其優(yōu)化問題分解協(xié)調(diào)的思想，主要是電網(wǎng)子區(qū)域內(nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)獨(dú)立的內(nèi)層比迭代優(yōu)化計(jì)算[2]。在子區(qū)域間，通過對(duì)邊界信息的互換，實(shí)現(xiàn)對(duì)外層迭代全局潮流的求取，對(duì)交換區(qū)域內(nèi)的信息進(jìn)行重新計(jì)算，此種計(jì)算方式突出體現(xiàn)為區(qū)域內(nèi)優(yōu)化計(jì)算。在計(jì)算期間，需要重復(fù)上述內(nèi)外迭代過程，直至全局優(yōu)化達(dá)到收斂目的[3-4]。本次研究中，主要以2 個(gè)區(qū)域急性分析，從2個(gè)區(qū)域解耦模型角度，分外層迭代求取全局潮流分解的協(xié)調(diào)思路。如圖1 所示為智能配電網(wǎng)分布式并行電壓區(qū)域解耦模型示意圖。

圖1 智能配電網(wǎng)分布式并行電壓區(qū)域解耦模型示意圖

根據(jù)圖中相關(guān)信息能夠了解到，S 代表配電網(wǎng)，在配電網(wǎng)的2 個(gè)子區(qū)域A、B 中，通過聯(lián)絡(luò)線支路i-j 互聯(lián)網(wǎng)，在上述聯(lián)絡(luò)線支路中點(diǎn)處，逐漸靠近變電站的母線端，引入虛擬性的負(fù)荷，另外端引入虛擬發(fā)動(dòng)機(jī)。由此，達(dá)到斷開聯(lián)絡(luò)線目的。在此基礎(chǔ)上，每個(gè)引入的虛擬節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的變量分別為xb1和xb2：

根據(jù)上式，能夠?qū)吔缂s束進(jìn)行表示：

在分析智能配電網(wǎng)分布式并行電壓時(shí)，在考慮到配電網(wǎng)的輻射性結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，可以主從式問題角度，對(duì)全局潮流的分布與并行求解情況加以描述。將主區(qū)域設(shè)置為靠近變電站的母線區(qū)，虛擬的負(fù)荷起點(diǎn)[5-6]。設(shè)置為虛擬的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，可為電網(wǎng)提供相對(duì)可靠的電壓數(shù)據(jù)；將從區(qū)域設(shè)置為遠(yuǎn)離變電站的母線區(qū)，虛擬的負(fù)荷起點(diǎn)，設(shè)置為虛擬的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，可為虛擬負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，提供相對(duì)可靠的功率數(shù)據(jù)。將主區(qū)域和從區(qū)域的信息相互交換，反復(fù)迭代直至收斂[7-8]。在上述配電系統(tǒng)中，區(qū)域A 更靠近變電站母線，將其負(fù)荷節(jié)點(diǎn)設(shè)置為PQ，B 區(qū)域更靠近從區(qū)域，將其虛擬發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為Vθ節(jié)點(diǎn)。

2.2 智能配電網(wǎng)電壓的序列二次規(guī)劃算法

本次研究中，對(duì)智能配電網(wǎng)電壓優(yōu)化分析時(shí)，提出的電壓優(yōu)化算法，主要是從增量形式的角度上，描述控制變量分布式電源出力情況，對(duì)系統(tǒng)的不同狀態(tài)變量所產(chǎn)生的影響。在探討智能配電網(wǎng)電壓的序列二次規(guī)劃算法時(shí)，展開以下假設(shè)：DG1∈DGA、DG2∈DGB，分別在節(jié)點(diǎn)i和j上，將配電網(wǎng)接入，其出力的變化增量，與在相應(yīng)i和j節(jié)點(diǎn)上的電流源效果具有等同性。由此，能夠得出電力網(wǎng)絡(luò)的線性方程：

在上述方程式中，Y代表的是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；ΔUN代表的是節(jié)點(diǎn)處電壓增量列向量；ΔIN代表的是節(jié)點(diǎn)處注入點(diǎn)流量的列向量。非零元素位置上，對(duì)應(yīng)分布式電源的節(jié)點(diǎn)位置。由節(jié)點(diǎn)電壓增量列向量分析，能夠得出線路的電流增量列向量，如公式（15）：

在上述式中，Yb代表的是線路導(dǎo)納列向量；A代表的是關(guān)聯(lián)矩陣；對(duì)于第k條支路，可從公式角度對(duì)其流經(jīng)功率進(jìn)行表達(dá)，如公式（16）：

研究期間，因考慮到節(jié)點(diǎn)標(biāo)幺電壓情況，其電壓保持在1 ＜0°左右，因而可得到線路功率增量列向量如公式（17）：

對(duì)于PQ 型的分布式電源，從恒功率特性角度出發(fā)，可明確ΔQDG=MΔPDG，其中，M=diag(tanθ)，θ代表的是功率因數(shù)角。對(duì)于PV 型的分布式電源，考慮其功出力變化情況，無功出力的狀態(tài)下，在相對(duì)約束的范圍內(nèi)作出的調(diào)整，會(huì)保持節(jié)點(diǎn)電壓幅度不變，若對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓虛部對(duì)幅值影響進(jìn)行忽略，可得以下公式：

式中，R與X，分別代表的是實(shí)部與虛部，以系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)矩陣分布式電源接入的節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。將矩陣M進(jìn)行定義，M=R-1X，由此得出以下公式：

因而，也就能得出以下表達(dá)式：

根據(jù)上述公式，明確SP和SQ代表的是線路流經(jīng)中，有功率和無功率增量，對(duì)分布式電源有功出力增量的靈敏度表達(dá)矩陣。將目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，作為增量形式表現(xiàn)如下公式：

針對(duì)第k 條支路，能夠?qū)τ泄€損增量形式進(jìn)行進(jìn)一步表示，如公式（22）：

通過對(duì)該公式的分析，明確Rbk代表的是線路電阻，在功率平方下，線路的增量可表現(xiàn)為如下公式：

從分布式電源角度，并對(duì)系統(tǒng)總電源功出力增量公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，如下：

依據(jù)公式（20）～（24）中的相關(guān)內(nèi)容，從目標(biāo)函數(shù)角度，對(duì)二次規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型公式進(jìn)行總結(jié)，如公式（25）所示：

結(jié)合上述公式，對(duì)線路功率的極限值約束情況進(jìn)行綜合考慮，將第k條線路，看作時(shí)功率約束不等式，將其表現(xiàn)為增量形式：

節(jié)點(diǎn)電壓、分布式電源最大出力的約束力，也能夠從更為簡(jiǎn)便的角度上，對(duì)變量線性不等式進(jìn)行控制。綜合以上，含有分布式電源接入的配電網(wǎng)電壓優(yōu)化模型，可描述為公式（28）：

式中，W和b均代表的是不等式約束確定矩陣。

如上文闡述，傳統(tǒng)最優(yōu)潮流問題轉(zhuǎn)換成二次規(guī)劃的問題，分布式電源是控制變量中的重要功出力，數(shù)目低于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目，且約束條件中，并不存在潮流等式約束，在一定程度上能夠保障求解過程的收斂性。依據(jù)求解的分布式電源增量結(jié)果，對(duì)出力情況進(jìn)行調(diào)整，重新規(guī)劃和計(jì)算二次規(guī)劃問題，再次重復(fù)二次規(guī)劃求解過程[9-10]。上述迭代過程，就是子區(qū)域內(nèi)分布式電源優(yōu)化處理采用的序列二次規(guī)劃算法。

2.3 智能配電網(wǎng)電壓的分布式序列二次規(guī)劃算法

本次研究中，為了進(jìn)一步提高電網(wǎng)電壓的優(yōu)化水平，對(duì)分布式序列二次規(guī)劃算法也展開了探究。內(nèi)層迭代，是電網(wǎng)電壓子區(qū)域利用序列二次規(guī)劃算法，所計(jì)算出的分布式電源最優(yōu)出力[11-12]。外層迭代，是依據(jù)內(nèi)層對(duì)分布式電源求解得到的出力情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界節(jié)點(diǎn)信息的互換和求解。通常情況下，在外層迭代后，電源系統(tǒng)各子區(qū)域?qū)⒏鶕?jù)當(dāng)前潮流信息情況，對(duì)區(qū)域有功線損增量情況加以確定，對(duì)其他各區(qū)域的分布式電源出力增量靈敏度矩陣進(jìn)行計(jì)算，并明確分布式序列二次規(guī)劃算法，在特定區(qū)域內(nèi)的應(yīng)用。

3 智能配電網(wǎng)的算例分析與比較研究

3.1 實(shí)驗(yàn)建立與自動(dòng)區(qū)分算法的比較

在研究期間，為了進(jìn)一步驗(yàn)證上文提出的方法可行性，對(duì)接入的分布式電源節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例，進(jìn)行電壓優(yōu)化分析。比借助MATLAB 對(duì)程序進(jìn)行編寫，運(yùn)行環(huán)境可為Intel i5-3210N 2.5GHz 處理器。如圖2 所示33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及分區(qū)示意圖，根據(jù)圖中相關(guān)信息能夠了解到，節(jié)點(diǎn)15 與節(jié)點(diǎn)32 處，分別接入了2 個(gè)PQ 型的分布式電源。

圖2 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及分區(qū)示意圖

分布式電源中的相關(guān)參數(shù)，見表1。

表1 2個(gè)PQ型分布式電源的參數(shù)情況

目前，常用的聚類算法是模糊聚類FC 算法，借助統(tǒng)計(jì)量F，對(duì)表征分區(qū)的合理程度進(jìn)行區(qū)分。而與凝聚層次聚類法相比，分區(qū)數(shù)目相同的情況下，凝聚層次聚類法的優(yōu)勢(shì)要顯著高于模糊聚類FC 算法。因而，凝聚層次聚類法更加適用于分區(qū)數(shù)目多的情況下。

3.2 智能配電網(wǎng)分布式算法的優(yōu)化結(jié)果

圖3 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓幅值示意圖

3.3 懲罰系數(shù)對(duì)算法的影響

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，得出懲罰系數(shù)ω的優(yōu)化結(jié)果如表2 所示，分布式電源出力程度，通常是隨著懲罰系數(shù)的升高，而呈現(xiàn)出明顯增加的趨勢(shì)，二者為正相關(guān)關(guān)系。該研究結(jié)果，也是目標(biāo)函數(shù)中分布式電源有功出力最大所占權(quán)重，逐漸升高將會(huì)出現(xiàn)的必然性結(jié)果。在分布式電源出力升高的趨勢(shì)下，系統(tǒng)潮流逆向流動(dòng)呈現(xiàn)出明顯增強(qiáng)的趨勢(shì)。ω=0，目標(biāo)函數(shù)只考慮有功線損最小，ω≥0.2，接入的分布式的電源處節(jié)點(diǎn)電壓幅值，將達(dá)到上限。

表2 不同懲罰系數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果分析

3.4 分布式序列二次規(guī)劃算法與輔助問題原理比較

利用目標(biāo)函數(shù)可分解的優(yōu)勢(shì)，可將輔助問題原理引入到目標(biāo)函數(shù)中，用于求解函數(shù)最小值。對(duì)分布式序列二次規(guī)劃算法與輔助問題原理算法進(jìn)行比較。結(jié)合上述節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)區(qū)分方案，得出有功線損最小優(yōu)化目標(biāo)，具體優(yōu)化結(jié)果如表3所示。與輔助問題原理算法相比較，二次規(guī)劃算法無論是在有功線損方面，還是在內(nèi)層迭代收斂次數(shù)方面，都存在相對(duì)客觀的現(xiàn)象，由此說明，在更好的收斂性能角度下，能夠獲得最優(yōu)解。輔助問題原理算法在應(yīng)用中，局部最優(yōu)解更好。

表3 二次規(guī)劃算法與輔助問題原理算法的優(yōu)化結(jié)果分析

4 結(jié)束語

在本次研究中，通過對(duì)智能配電網(wǎng)自動(dòng)分區(qū)方案的分析，構(gòu)建了與之相適應(yīng)的分解協(xié)調(diào)模型。同時(shí)，采用增量表達(dá)式的方式，對(duì)智能配電網(wǎng)電壓優(yōu)化模型進(jìn)行描述，提出了分布式序列二次規(guī)劃計(jì)算方法，將其應(yīng)用于并行求解分布式電源最優(yōu)出力中。在前后節(jié)點(diǎn)電壓變化優(yōu)化前與優(yōu)化后的分析、其他并行求解方法優(yōu)化結(jié)果的分析，證實(shí)分布式序列二次規(guī)劃計(jì)算方法在提高系統(tǒng)電壓治療方面，具有較為突出的優(yōu)勢(shì)。在本次相關(guān)內(nèi)容的研究下，能夠?yàn)槿蘸筇岣咧悄芘潆娋W(wǎng)自動(dòng)區(qū)分方案的應(yīng)用水平，提供寶貴建議。