辯經(jīng)形式語義學(xué)

許春梅

一、背景

古印度因明,特別是其新因明,自8世紀(jì)開始傳入西藏,并在傳播發(fā)展中逐漸本土化,形成了獨具特色的藏傳因明。其中,名聞遐邇的當(dāng)屬辯經(jīng)。11世紀(jì),俄洛丹協(xié)繞以桑普寺為中心,建立了辯經(jīng)院,革新論式,規(guī)范學(xué)風(fēng),通過辯難、討論,進(jìn)一步強化了因明學(xué)注重邏輯思維訓(xùn)練的特質(zhì),開啟了西藏新因明時代。12世紀(jì),恰巴·卻吉桑格的《量論攝義祛蔽論》問世,西藏開始流行以恰巴·卻吉桑格為代表的攝類辯論學(xué),藏族學(xué)者紛紛推崇“應(yīng)成”推論式辯論。13世紀(jì),薩迦班智達(dá)貢噶堅贊撰寫了西藏第一部因明學(xué)著作《量理藏論》,將認(rèn)識論和邏輯推理有機地聯(lián)系起來,從客觀存在到感覺思維,再歸納出思維形式與規(guī)律,從而使量學(xué)思想自成體系,使西藏因明學(xué)在內(nèi)容上更加完整和系統(tǒng)化。15世紀(jì),格魯派宗喀巴撰寫的《因明七論除暗論》,將因明論式作為掌握、善巧運用佛學(xué)教理的重要方法,并始終貫穿到佛學(xué)理論的踐行之中。在宗喀巴及其親傳弟子賈曹杰和克珠杰等的推動下,因明學(xué)的研習(xí)與傳承得到前所未有的發(fā)展,深刻影響到藏傳因明的發(fā)展,例如各大寺院都將《釋量論》作為五部經(jīng)論之首,格西(博士)學(xué)位的獲取必須通過辯經(jīng)。正是由于藏傳辯經(jīng)不僅在開發(fā)智力和研學(xué)佛學(xué)理論上有特殊優(yōu)勢,而且在理論建構(gòu)、學(xué)說傳播等方面亦起著重要作用,所以它在藏族傳統(tǒng)文化中享有“開啟智慧的鑰匙”、“斷除迷惑的利器”等美譽。

目前,我國因明界對藏傳辯經(jīng)的主要研究力量是藏語學(xué)者,漢語學(xué)者鮮有涉獵。在研究方法上,也主要是進(jìn)行文獻(xiàn)整理、(1)貢保扎西:《藏傳因明學(xué)研究歷史與現(xiàn)狀綜述》,《西南民族大學(xué)學(xué)報》2008年第6期,第41—43頁。田野調(diào)查(2)次旺南木加:《承繼與超越:藏傳因明教育結(jié)構(gòu)體系詮釋》,《世界宗教文化》2021年第5期,第138—145頁。等,運用形式化方法研究辯經(jīng)的學(xué)者很少。2018年,筆者在《藏傳辯經(jīng)原則的形式化》中提出,(3)許春梅:《藏傳辯經(jīng)原則的形式化》,《世界宗教文化》2018年第6期,第118頁。運用形式化方法對藏傳辯經(jīng)中辯論者如何問、立論者如何答以及如何構(gòu)建一系列使辯論者必贏的應(yīng)成論式等原則進(jìn)行刻畫,同時認(rèn)為辯經(jīng)本質(zhì)上是剔除不一致、不自洽信念(或觀念),是破邪立正的有效途徑,具有普適性,其使用不僅僅局限于宗教學(xué)領(lǐng)域,從而為辯經(jīng)研究提供了一個新的研究方法和視角。2019年,汪楠在《藏傳因明辯經(jīng)規(guī)則探析》中,(4)汪楠、楊武金:《藏傳因明辯經(jīng)規(guī)則探析》,《中國社會科學(xué)報》2019年10月8日,第5版。對立論者如何答方面給出了選擇流程示意圖,頗具新意。由此可見,形式化方法在研究、揭示辯經(jīng)的形式、結(jié)構(gòu)、本質(zhì)等方面具有獨特優(yōu)勢。(5)許春梅:《藏傳辯經(jīng)原則的形式化》,第118頁。本文將繼續(xù)在形式化方法上作新的嘗試,希望在新因明思想指導(dǎo)下,通過引入形式語義學(xué)方法,為藏傳辯經(jīng)建立一套更為直觀的模型語義解釋。

二、以“紅白”顏色之辯為例

“紅白”顏色之辯是掌握藏傳辯經(jīng)技巧的一個經(jīng)典訓(xùn)練案例。所謂“紅白”顏色之辯,是指立、辯雙方關(guān)于“所有顏色都是紅色”這個論題而展開的一套有特殊格式和一定規(guī)則的辯論。立論者立了一個觀點“若是顯色,遍是紅色故”,意思是說所有顏色都是紅色。這是一個錯誤的觀點,那么,辯論者要如何來證偽呢?通常只需找一個是顯色,但又不是紅色的反例即可。但是如果要讓立論者心甘情愿地放棄其觀點,這就不是一個反例就能解決的問題了。生活中經(jīng)常遇到“剛強難化”者、“自以為是”者,即使將反例擺其面前,也是“八風(fēng)不動”、死扛到底。因此,這就要求辯論時不僅邏輯推理上是必須成立的,同時每一步所給的論據(jù)也都是為立論者所接受的。藏傳辯經(jīng)有一套規(guī)則和方法來實現(xiàn)這樣的要求,具體做法就是運用歸謬法,即在承認(rèn)立論者主張的前提下,依靠立論者自身認(rèn)知,引導(dǎo)其一步步推出一對自相矛盾的結(jié)論,那么他就不得不放棄原來所持的主張了?！凹t白”顏色之辯,應(yīng)先尋找一個是顯色的,但不是紅色的反例,比如白法螺,它是顯色,但不是紅色。按“三步走”展開辯論:第一步先立因,證明白法螺之顯色是顯色,由于已經(jīng)暫時先承認(rèn)立論者的觀點“若是顯色,都是紅色”,所以可推出其是紅色;第二步是立周遍,要證明“如果是白色,應(yīng)非紅色”,由于立論者在第一步的論辯中已經(jīng)承認(rèn)白法螺之顯色是白色了,所以一旦周遍成立,則可邏輯地推出其不是紅色。至此,已得出了一對矛盾,即“白法螺之顯色既是紅色,又不是紅色”。因此,“白法螺之顯色”就構(gòu)成了對立論者的主張“若是顯色,遍是紅色”的反駁。第三步,就是立論者心悅誠服,主動放棄其原先主張。否則,如果堅持原主張“若是顯色,遍是紅色”,則必陷入自相矛盾之中,得出“白法螺之顯色是紅色又不是紅色”這一自相矛盾的結(jié)論。下面是辯、立論者雙方就“紅白”顏色之辯的具體對揚過程:(6)許春梅:《藏傳辯經(jīng)原則的形式化》,第115—116頁。(見表1)

表1:“紅白”顏色之辯對揚過程

由上述這個經(jīng)典案例,不難發(fā)現(xiàn)藏傳辯經(jīng)的一些基本特點和要求。

首先,一個完整辯經(jīng)的主要參與者是由立論者和辯論者組成。雙方所承擔(dān)的角色和功能不同。辯經(jīng)起于立論者立一個觀點,這個觀點引起爭議,于是立論者就要接受他人的問難,因此,立論者在整個辯論過程中是回答方,那些問難者即是辯論者。

其次,辯論者如何問,以及立論者如何答,都必須遵循一定的規(guī)則和要求。凡問必以應(yīng)成式來問。所謂應(yīng)成式,就是形如“______有法,應(yīng)是______,是______故”的語句形式。這種語句形式由三部分組成,即有法、所立法和因,且這三部分需明確分開。例如,在“饅頭有法,應(yīng)是吃的,是馬故”這一應(yīng)成式中,“饅頭”是有法,“是吃的”是所立法,“是馬故”是因。有法與所立法共同構(gòu)成了宗或主張,該例的主張是“饅頭應(yīng)是吃的”。由此可見,應(yīng)成式其實就是新因明論式中的“宗—因”式的變形。對于辯論者所給出的應(yīng)成式,立論者只能從五種基本的回答中選擇其一來作答。它們分別是:何故、承許、因不成、不周遍和周遍相違。若辯論者只提出宗而未給出因時,如果同意該宗,就可回答“承許”。反之,如果不同意,就回答“何故”,進(jìn)而要求辯論者給出理由。如果認(rèn)為所給的理由不成立,則回答“因不成”。如果認(rèn)為所給的理由太大,超出所立法,則回答“不周遍”。如果認(rèn)為所給的理由與所立法毫無相關(guān),則回答“周遍相違”。為更直觀理解,下表再舉例以示說明(見表2):

表2:應(yīng)成式中立、辯雙方問答范式表

第三,辯論中的推理要符合邏輯,即在每個應(yīng)成式的構(gòu)造中,必須保證有法是因,且因都是所立法。換句話說,應(yīng)成式的三個部分在外延上必須具備這樣的關(guān)系,即因包含有法,而所立法又包含因。如此一來,則有法就必然包含在所立法之中,立論者就必須承許“有法是所立法”或“有法有所立法”。(7)許春梅:《藏傳辯經(jīng)原則的形式化》,第118頁。

第四,為了讓立論者主動承認(rèn)并放棄其原有主張,則辯論過程中只能依賴立論者的認(rèn)知,即每一句應(yīng)成式所給的因都必須為立論者所接受。那么,如何構(gòu)造、尋找能為立論者接受的因呢?如上,“紅白”顏色之辯的做法是不斷收縮因的外延,使其后一個應(yīng)成式的因被其上一個論式的因所包含,同時,又讓上一個應(yīng)成式中不成立的因作為下一個應(yīng)成式的所立法來論證。這樣,其結(jié)果如同多米諾骨牌效應(yīng)一般,一旦立論者接受了某個因,就能迫使其接受一開始他最不愿意接受的因。(8)許春梅:《藏傳辯經(jīng)原則的形式化》,第118頁。辯論者要使立論者接受(1.1)中的應(yīng)成式,如果立論者不承許,由于已許周遍(0)“若是顯色,遍是紅色故”,所以他只能回答“白法螺之顯色是顯色,因不成”。辯論者又立(1.2)中的應(yīng)成式,將(1.1)中不成的因當(dāng)成所立法來論證,同時再找一個外延上比上一個因要小的因“白法螺之顯色是白色”作為該應(yīng)成式的因。這樣處理后,立論者如果還不承許,就只能回答“白法螺之顯色是白色,因不成”。辯論者按如此方法去構(gòu)造論式,直至立論者接受該因為止。從(1.1)至(1.3),因的外延一個比一個小,“顯色”包含“白色”,“白色”包含“與白法螺之顯色是一”等。直到選擇“與白法螺之顯色是一”這一因,此時立論者不得不接受,因為該因是同一律。在實際的辯論中,因序列的收縮不一定非得要收縮至邏輯律,只要收縮至立論者能接受就行。

第五,整個辯經(jīng)過程包含了推理過程和尋找因的過程。具體地,從(1.1)至(1.3)部分是尋找可為對方接受的因的過程,從(2.1)至(2.4)部分則是根據(jù)所找的因進(jìn)行推理的過程,它們共同完成了“白法螺之顯色有法,應(yīng)是紅色,是顯色故”的說明、推理過程。從(3.1)至(3.2)部分是尋找可為對方接受的因的過程,從(4.1)至(4.3)部分是根據(jù)所找的因進(jìn)行推理的過程,它們共同完成了“白法螺之顯色有法,應(yīng)是非紅色,是白色故”的說明、推理過程。

最后,藏傳辯經(jīng)的本質(zhì)、特色在于它是剔除不一致、不自洽信念(或觀念),(9)許春梅:《藏傳辯經(jīng)原則的形式化》,第120頁。這是由其論辯的技巧決定的。由于論辯多采用歸謬法,一旦在立論者的主張下能導(dǎo)出矛盾,就可安全地舍棄該主張。例如,在“紅白”顏色之辯中,由立論者持的觀點“顯色都是紅色”,導(dǎo)出了“白法螺的顯色是紅色”和“白法螺的顯色不是紅色”這一對矛盾,由于每一步推理都是建立在共許、邏輯推理之上的,如果接受“顯色都是紅色”,則必將使我們陷入自相矛盾之中,因此,不能接受該觀點,應(yīng)將其剔出我們的認(rèn)知。

三、以新因明為基礎(chǔ)的辯經(jīng)形式語義學(xué)

我們將根據(jù)上述藏傳辯經(jīng)的特點和要求,結(jié)合新因明的思想,嘗試給出一套辯經(jīng)形式語義學(xué)。形式化的過程,首要的一步就是選擇語言符號。從現(xiàn)存的佛經(jīng)、論來看,《瑜伽師地論》卷15,本地分中聞所成地第十之三已深入研究宗支的內(nèi)部結(jié)構(gòu),認(rèn)為一個論題由兩部分構(gòu)成:一是自性部分;二是差別部分。(10)彌勒菩薩:《瑜伽師地論》卷15,載于玄奘譯,《大正藏》第30冊。這種觀點為瑜伽行派所重視和傳承。從彌勒、無著、世親、陳那、法稱等瑜伽行派的著作中皆能見到相似論述。探討句子內(nèi)部的部分性質(zhì)及其部分間的關(guān)系,在新因明時代已經(jīng)是很普遍的。為此,我們選擇謂詞符號在內(nèi)的詞項語言,主要探討謂詞間的關(guān)系及其直言語句間的推理。

(一)語言(L)

1.變元符號:x、y、z、……

2.謂詞符號:Ρ、Q、S、……

3.詞項聯(lián)結(jié)詞:A、E

5.輔助符號:(、)

值得注意的是,雖然上述的形式語言與西方邏輯中通常所用的語言并無二致,然而,形式語言背后的意趣,所要關(guān)注的對象、問題等卻有著很大的差異。例如,在亞里士多德的詞項語言中,變元符號、謂詞符號分別代表現(xiàn)實世界的個體事物及其屬性等,其意趣在于企圖溝通認(rèn)知世界和現(xiàn)實世界,認(rèn)為它們是可以一一對應(yīng)的,于是,它關(guān)注真假,一個句子的真假,就是在現(xiàn)實世界中存在一個與其對應(yīng)的事實。這里,新因明的形式語言所要刻畫的是認(rèn)知世界,或概念、名相世界,而不是現(xiàn)實世界。新因明認(rèn)為我們的知識來源只有兩種:現(xiàn)量和比量,前者是親證,直接認(rèn)識,不需要推理,其認(rèn)識對象是自相,認(rèn)識結(jié)果是離分別、名相等;(11)陳那:《集量論略解》,載于法尊譯編:《大藏經(jīng)補編》第9冊,北京:中國社會科學(xué)出版社,1982年,第343頁。后者正相反,是間接認(rèn)識,需要推理,其認(rèn)識對象是共相,認(rèn)識結(jié)果是分別、名相等。(12)陳那:《集量論略解》,第342頁。雖然現(xiàn)量決定比量,但比量終究不是現(xiàn)量。由于沒有認(rèn)知世界與現(xiàn)實世界一一對應(yīng)的這個強假設(shè),自然也就不關(guān)注真假,具體表現(xiàn)為新因明的形式語義學(xué)缺少真值定義部分。因此,它關(guān)注的是推理,概念間、句子間的推理,其意趣在于破邪立正。稱一個句子或認(rèn)識是邪的,是指由它能導(dǎo)致認(rèn)知主體在認(rèn)識上的自相矛盾。反之,稱一個句子或認(rèn)識是正的,是指由它不會導(dǎo)致認(rèn)知主體在認(rèn)識上的自相矛盾。

(二)基本語句

(三)矛盾語句及矛盾語句集

2.包含矛盾語句的語句集是矛盾語句集。

(四)信念集

對認(rèn)知主體的信念的整體,用語句集Σ表示,簡稱為信念集。由于一個正常人是不可能自相矛盾的,所以他的信念集就不會包含矛盾語句。信念集總是關(guān)于不同認(rèn)知主體的信念,由于共業(yè)和別業(yè)的關(guān)系,使得不同信念集之間存在著共性和差異性。共性表現(xiàn)在常識,世間共許;差異性則表現(xiàn)在聞道有先后,術(shù)業(yè)有專攻。

(五)認(rèn)知主體對語句的態(tài)度

認(rèn)知主體對語句的態(tài)度要么相信,要么不相信,要么懸置。

1.如果α∈Σ,則表示認(rèn)知主體相信α;

我們的交流總是離不開認(rèn)知主體,也就是說語句總是認(rèn)知主體的信念集里的語句。當(dāng)我們談?wù)撃持黧w信念集中的簡單語句α或α?xí)r,我們實際上是在談?wù)撛撝黧w相信或不相信α。這與西方邏輯的基本假設(shè)是不同的:西方邏輯中有一個隱含的存在性假設(shè),即詞有其相對應(yīng)的對象,不含命題態(tài)度的語句有其相對應(yīng)的客觀事實。如果將我們這套簡單語句轉(zhuǎn)換為西方邏輯的語句,則相當(dāng)于西方邏輯中含有一個命題態(tài)度的語句。

(六)四種基本語句與認(rèn)知主體間的對當(dāng)關(guān)系

四種基本語句對于認(rèn)知主體而言存在著如下的對當(dāng)關(guān)系(如圖1),設(shè)Σ為其信念集:

圖1

3.SΑP與SEP是上反對關(guān)系,允許同時不成立,但不允許同時成立。意思是,某人不可能相信SΑP的同時,又相信SEP;但是他可以既不相信SΑP,也不相信SEP。

(七)信念框架

由于概念、語句是一定生存共同體所使用的,所以,共許對于語言概念、名相世界來說極為重要,是推理、辯經(jīng)、教化過程中所遵循的一條非常重要的非邏輯規(guī)則。所謂共許,就是共同認(rèn)可、共同許可,即共識。同時,信念集是認(rèn)知主體對語句,甚至是對概念的理解,因此,這些信念就不可能是雜亂無章地堆積,必將以一定的關(guān)系形式構(gòu)成有機整體。我們就將這個整體,即信念集及其關(guān)系統(tǒng)稱為信念框架。

概念、信念之間可以是以一種或多種的關(guān)系存在,古因明論師將相似關(guān)系運用于日常的推理、論辯之中。例如,運用瓶等的所作性與聲的所作性間的相似性作類比,從而得出聲應(yīng)與瓶一樣具有無常性。這種推理形式就是類比推理,廣泛存在于“五支作法”這一論辯形式之中。由于類比推理根本無法揭示兩個概念之間的關(guān)系,所以不能為論辯提供堅實的邏輯基礎(chǔ)。(13)許春梅:《從十四過類角度探究新因明的創(chuàng)新與貢獻(xiàn)》,《世界宗教文化》2020年第3期,第147—150頁。新因明通過九句因理論解決了古因明在這方面存在的問題,并給出了一般方法,能任意探討兩概念間的關(guān)系。(14)許春梅:《九句因理論的形式語義學(xué)》,《邏輯學(xué)研究》2018年第4期,第110頁。又通過因三相理論解決了何種因能必然地推出宗的問題,因第一相保證了因包含有法,因第二、三相保證了所立法包含因,于是就必然地有所立法包含有法,宗得證?！叭羧喑删?即說為正因?！?15)陳那:《集量論略解》,第367頁。即具備這三相的因就能推出宗。一般地,有法、因法與所立法這三個概念,如果滿足了這三相,則它們之間是傳遞關(guān)系。反之,如果它們之間有傳遞關(guān)系,則它們滿足這三相。如此,新因明一般地、形式化地揭示出概念間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,從而為推理、論辯提供堅實、可靠的邏輯基礎(chǔ)。在這里,實際上有一個假設(shè),即智者總是對其信念極其自信,因為凡成為其信念的語句必然是能經(jīng)得起邏輯推理,而且其概念之間是以傳遞性關(guān)系存在。這么一來,不論是推理,還是辯論、教化,其關(guān)鍵都在因三相,一旦將其悟出或是明示,則推理成立,辯論成功,這就是所謂“比二類:為自比量及為他比量。此中,為自,三相因觀義;為他比量者,顯自所觀義。”(16)陳那:《集量論釋略抄》,呂澂譯編:《大藏經(jīng)補編》第9冊,北京:中國社會科學(xué)出版社,1982年,第191、199頁。下面,我們將根據(jù)這種傳遞關(guān)系的信念集來構(gòu)建信念語義框架,并在此基礎(chǔ)上討論一些問題。

定義1 (Σ-信念語義框架)我們稱<Σ,R>是信念語義框架,當(dāng)且僅當(dāng):

(1)Σ是一個公式集;

(2)R:Σ×Σ→Σ ,是Σ上的傳遞關(guān)系,即對任意α∈Σ,都存在β、γ,使得R(β,γ)=α。

定義2(滿足)我們稱<Σ,R>是信念語義框架,α是語句,Σα定義如下:

例1 考慮某主體的信念語義框架<{并非鳥會飛、企鵝是鳥、……},R>,問語句“企鵝會飛”能否成為該主體的信念?

答:不能。由于“并非鳥會飛”是該主體的信念,所以,不存在R(企鵝是鳥,鳥會飛)=企鵝會飛,即“企鵝會飛”?Σ,該主體不相信企鵝會飛。如不然,主體相信語句“企鵝會飛”,則將導(dǎo)致該主體自相矛盾,這是不允許的,因此主體不可能相信該語句。

例2 考慮某主體的信念語義框架<{凡所作皆無常、聲是所作、……},R>,問語句“聲無?！蹦芊癯蔀樵撝黧w的信念?

答:能。由于“凡所作皆無?！焙汀奥暿撬鳌笔窃撝黧w的信念,存在R(凡所作皆無常,聲是所作)=聲無常,即語句“聲無?！辈粫?dǎo)致主體自相矛盾,因此,它有可能為該主體接受。

定理1 給定公式α,如果存在β、γ∈Σ,使得R(β,γ)=α,則α∈Σ。

2.3 分娩方式 高齡組(高齡初產(chǎn)、高齡經(jīng)產(chǎn))剖宮產(chǎn)率54.6%(20 875/38 255)明顯高于非高齡組的35.5%(69 694/196 508)，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。見表3。

證明:由Σ-信念語義框架定義可得。

上述定理說明,凡能經(jīng)得起邏輯推理的語句,都有可能為我們所接受。

定理2 給定公式α,如果{α}∪Σ是一致的,則存在β、γ∈Σ,使得R(β,γ)=α。

證明:如不然,則不存在β、γ∈Σ,使得R(β,γ)=α,于是α?Σ,由滿足定義,即Σα再由傳遞性,{α}∪Σα,由于{α}∪Σα,因此,{α}∪Σ不一致。

這個定理說明,凡能被接受的語句,一定是能經(jīng)得起邏輯推理。邏輯是不同地域、根基的眾生所共許,共同遵守的基本原則。瑜伽行派要使不同根基的眾生都能接受某教義,最起碼它能經(jīng)得起邏輯的推敲,這也正是新因明要為三支論辯模式尋找堅實、可靠的邏輯基礎(chǔ)的根本出發(fā)點。

這個定理說明如果接受一個新語句會導(dǎo)致矛盾,則說明該語句與我們的認(rèn)知是不相容的;反之,如果一個新語句與我們認(rèn)知是不相容的,則接受它必將導(dǎo)致矛盾。

定理4 Σ不一致,則存在有窮公式序列集Φ,Φ?Σ,使得Φδ且Φδ。

證明:略

(八)辯經(jīng)的形式語義學(xué)

定義3 (Γ-二叉樹)我們稱<Γ,R>是二叉樹,當(dāng)且僅當(dāng):

(1)Γ是由n(n≥1)個有限節(jié)點組成一個具有層次關(guān)系的集合,且Γ?Σ;

(2)沒有父節(jié)點的節(jié)點稱為根節(jié)點;

(3)每個非根節(jié)點有且只有一個父節(jié)點;

(4)每個節(jié)點只有兩個不相交的子樹;

(5)R:?！力！?,是Γ上的傳遞關(guān)系,即對任意α∈Γ,存在兩個公式β、γ,使得R(β,γ)=α。

上述定義有幾層含義:首先,(1)指出了在實際的推理中,我們總是運用有限的概念、語句。因此,雖然我們不清楚自己整個信念集有多大,腦中有多少知識,但是它對于我們實際生活似乎并無多大妨礙;其次,(5)說明了其推理是建立在具有傳遞關(guān)系的信念框架之上;第三,如果我們把被推理出來的公式稱為父節(jié)點,把推出其它公式的公式稱為子節(jié)點,把不再推出其它公式的公式稱為根節(jié)點,即(2)、(3)以及(4)每個子節(jié)點至多只有兩個不相交的子樹,那么<Γ,R>信念框架類似于二叉樹。如下圖2:

圖2

最后,每次推理都可以構(gòu)造成二叉樹,二叉樹不同,則其根節(jié)點不同。于是,我們就可以根據(jù)根節(jié)點之間是否矛盾,來判斷信念集是否一致、自洽。

為了使用方便,我們還將定義兩個概念:“結(jié)點的層次”和“樹的高度”:

定義4 (結(jié)點的層次)我們用數(shù)學(xué)歸納法定義結(jié)點的層次:

(1)根結(jié)點的層次為1;

(2)設(shè)某父節(jié)點的層次為κ,則其子節(jié)點的層次為κ+1。

定義5 (樹的高度)我們稱樹中結(jié)點的最大層次為樹的高度。

新因明將比量分成為自比量和為他比量。(17)法尊譯本稱其為“自義比量”和“他義比量”;呂澂譯本則稱其為“為自比量”和“為他比量”。前者,“自義,三相因見義”(18)陳那:《集量論略解》,第29頁。指的是“由具足三相之因,觀見所欲比度之義?！?19)陳那《集量論略解》,第29頁。后者,“他義比量者,善顯自見義?！?20)陳那:《集量論略解》,第60頁。即通過某種特殊的論式、格式,很好地將自己所悟呈現(xiàn)給對方,從而使其生正解、開悟。它們的關(guān)鍵都在于因上,前者談的是何種因能推出結(jié)論,而后者談的則是如何尋找能為對方接受的正確的因。新因明指出唯有因三相,即具有傳遞關(guān)系的推理結(jié)構(gòu),就是前面所定義的Σ-信念語義框架,更具體些,就是Γ-二叉樹,它是為自比量的推理模型,也是為他比量的依據(jù)。Γ-二叉樹說明了推理一步一步是如何符合邏輯,前提是如何必然得出結(jié)論;將整個Γ-二叉樹倒著向他人說出時,又是一種教化的過程。因此,辯論應(yīng)該包含這樣的兩個過程:一、結(jié)論如何必然得出的過程,如圖2;二、怎樣將“結(jié)論如何必然得出的過程”向他人說明的過程,其模型是倒Γ-二叉樹,如下圖3:

圖3

定義6 (好辯論)我們稱一個辯論是好的,當(dāng)且僅當(dāng):

(1)存在不一致、不自洽的信念集;

(2)能找出兩個二叉樹使得它們的根節(jié)點相互矛盾。

辯經(jīng)之所以能發(fā)起,在于立論者有欲知欲,在形式語義上我們是通過“不一致”、“不自洽”這個概念來實現(xiàn)。辯論者又恰好有智慧,能找到一個反例,在立論者信念下能推出兩個互相矛盾的信念,即兩個根節(jié)點相互矛盾的二叉樹。于是整個辯經(jīng)就有結(jié)果,辯論者就辯贏了,達(dá)到了教化的目的。

定理4 Γ不一致,當(dāng)且僅當(dāng),存在兩個Γ-二叉樹,使得它們的根節(jié)點相互矛盾。

證明:Γ不一致,當(dāng)且僅當(dāng),存在有窮公式集Γ1、Γ2,Γ1?Γ、Γ2?Γ,使得Γ1σ、Γ2σ,由滿足定義,σ∈Γ1,σ∈Γ2,根據(jù)Γ-二叉樹定義,則有以σ為根節(jié)點的Γ1-二叉樹和以σ為根節(jié)點的Γ2-二叉樹。又因Γ1?Γ、Γ2?Γ,σ與σ相互矛盾,根據(jù)集合傳遞性,因此,存在兩個Γ-二叉樹,使得它們的根節(jié)點相互矛盾。

定理5 Γ一致,當(dāng)且僅當(dāng),不存在兩個Γ-二叉樹,使得它們的根節(jié)點相互矛盾。

證明:略

定理6 給定公式α,{α}∪Γ不一致,當(dāng)且僅當(dāng),存在兩個{α}∪Γ-二叉樹,使得它們的根節(jié)點相互矛盾。

證明:{α}∪Γ不一致,當(dāng)且僅當(dāng),存在有窮公式集Γ1、Γ2,Γ1?Γ、Γ2?Γ,使得{α}∪Γ1σ、{α}∪Γ2σ,由滿足定義,σ∈{α}∪Γ1,σ∈{α}∪Γ2,根據(jù)Γ-二叉樹定義,則有以σ為根節(jié)點的{α}∪Γ1-二叉樹和以σ為根節(jié)點的{α}∪Γ2-二叉樹。又因Γ1?Γ、Γ2?Γ,σ與σ相互矛盾,根據(jù)傳遞性,因此,存在兩個{α}∪Γ-二叉樹,使得它們的根節(jié)點相互矛盾。

定理7 {α}∪Γ一致,當(dāng)且僅當(dāng),不存在兩個{α}∪Γ-二叉樹,使得它們的根節(jié)點相互矛盾。

證明:略

上述這些定理說明了,這里不關(guān)乎信念的對錯與否,或者說這個形式語義說明:只要是不一致、不自洽的信念集,則必然推出矛盾,則必然存在兩個二叉樹,使得它們的根節(jié)點相互矛盾。而一旦將這兩個二叉樹呈現(xiàn)出來,則辯論就贏了,否則辯論就沒法贏。

(九)辯經(jīng)形式語義學(xué)在“紅白”顏色之辯中的運用

有了這套辯經(jīng)形式語義學(xué),就很容易對“紅白”顏色之辯中給出一個直觀的描述,如下圖4和圖5:

圖4

圖5

圖4,此二叉樹高度為4,任一層兩子節(jié)點上的公式都能邏輯地必然推出其父節(jié)點上的公式,其推理形式滿足三段論的AAA式。這棵Γ-二叉樹,從樹根到樹頂是表中從(1.1)至(1.3)部分,是尋找可為對方接受的因的過程;反過來,從樹頂?shù)綐涓鶆t是表中從(2.1)至(2.4)部分,是根據(jù)前面所找的因而進(jìn)行推理的過程。

圖5,此二叉樹高度為4,任一層子節(jié)點上的公式都能邏輯地必然推出其父節(jié)點上的公式,其推理形式滿足三段論的AAA式。這棵Γ-二叉樹,從樹根到樹頂是表中從(3.1)至(3.2)部分,是尋找可為對方接受的因的過程;反過來,從樹頂?shù)綐涓潜碇袕?4.1)至(4.3)部分,是根據(jù)前面所找的因而進(jìn)行的推理過程。

如果我們將樹頂?shù)綐涓臄⑹龇Q為正向敘述,將樹根到樹頂?shù)臄⑹鰹榉聪驍⑹?那么圖4、圖5這兩棵二叉樹的正、反向敘述就是紅、白顏色之辯的整個辯經(jīng)過程。根據(jù)這兩棵二叉樹的根節(jié)點之間是相互矛盾的,就可知如果承許立論者所立的主張“若是顯色,遍是紅色”,則勢必會導(dǎo)致信念集的不自洽、不一致。正因為如此,(5.1)、(6.1)和(6.2)是敵論者認(rèn)識到了其觀點的錯誤所在,并承認(rèn)“白法螺之顯色有法”是一個有效的反例。

四、結(jié)論

綜上所述,本文通過形式語義學(xué)的方法,以新因明為指導(dǎo)思想,建立了一套更為直觀的辯經(jīng)語義學(xué)。這套模型語義解釋,不僅適用于藏傳辯經(jīng),而且有助于我們深入研究新因明在辯經(jīng)中的運用。

首先,藏傳辯經(jīng)的模型是二叉樹的正、反向敘述,集合了找正因和推理這兩方面于整個辯經(jīng)過程。一個好的辯經(jīng)就是有結(jié)果、有輸贏的辯經(jīng),本質(zhì)上就是能找到兩棵在根節(jié)點上相互矛盾的二叉樹。

其次,研究表明新因明在辯經(jīng)中有著重要的運用,具體表現(xiàn)至少有如下幾個方面:

第一,九句因理論為我們提供了一種探討任意兩概念間內(nèi)在邏輯關(guān)系的范式,即任意兩概念要么具有相容關(guān)系,要么不具有相容關(guān)系。其中,相容關(guān)系又有兩種:包含和相交。這種思維方法運用在辯經(jīng)中的一個典型表現(xiàn)就是立論者在回答應(yīng)成式時,一般是按照有法、所立法和因三者之間兩兩概念的關(guān)系來探討:(1)如果有法包含于所立法,則承許;如不然,則轉(zhuǎn)向考察有法與因的關(guān)系。(2)如果有法包含于因,則因成立;如不然,則因不成,繼而再轉(zhuǎn)向考察因與所立法之間的關(guān)系。(3)如果因包含于所立法,則周遍;如不然,則不周遍或周遍相違。

第二,因三相理論揭示了因明推理中正因所應(yīng)具備條件,即有法必須包含于因,且因又包含于所立法。這在辯經(jīng)中一方面有利于辯論者建立有利于推理的應(yīng)成式;另一方面有利于立論者快速識別正誤與作答。

第三,新因明將比量二分,明確區(qū)分悟者與被悟者。自悟方能悟他,而自悟唯有現(xiàn)量和比量(或推理)可達(dá)到,但悟他則需要悟者對他者的認(rèn)知有所洞見,又能照顧對方的情緒,有耐心,循循善誘,還要有較好的媒介,將“何以如此”的整個推理過程呈現(xiàn)。這在辯經(jīng)中主要表現(xiàn)在尋找對方認(rèn)可的因的過程,以及根據(jù)所找因進(jìn)行推理的過程。