具身向度下“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵解析與樣態(tài)構(gòu)建

［摘? 要］ 具身向度下“做數(shù)學(xué)”，以“做”為支架，將大腦、身體以及所處的環(huán)境融合在一起，變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，變“抽象描述數(shù)學(xué)”為“直觀感知數(shù)學(xué)”，變“機械接受”為“主動探究”，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、促進數(shù)學(xué)學(xué)科育人的一種教學(xué)范式。

［關(guān)鍵詞］ 具身；做數(shù)學(xué)；內(nèi)涵價值；樣態(tài)構(gòu)建

具身向度下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是將大腦、身體以及所處的環(huán)境融合在一起，通過學(xué)生的操作實驗、動手實踐等身體體驗性活動，將身體感知的經(jīng)驗和領(lǐng)悟的經(jīng)驗相結(jié)合，在師生的合作探究以及與環(huán)境素材的互動中，生成并建構(gòu)知識，實現(xiàn)自我體驗和發(fā)展思維能力的統(tǒng)一。

一、具身向度下“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵解析

“做數(shù)學(xué)”活動就是從已有的經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助各種學(xué)習(xí)材料，調(diào)動身體多種感官參與學(xué)習(xí)體驗，在動手、動腦的操作活動中經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過程，以構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高實踐能力，促進數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。

1. 情境性——突出真情境的活動

情境可以聯(lián)通數(shù)學(xué)知識的前因后果。以生活現(xiàn)實為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，通過“做數(shù)學(xué)”，了解知識本質(zhì)的來源，明了知識的出發(fā)點；以數(shù)學(xué)現(xiàn)實為支撐構(gòu)建問題情境，通過“做數(shù)學(xué)”，厘清知識之間的聯(lián)系，把握知識的生長點。

2. 主動性——強調(diào)更積極的行動

“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生的個體行為，它不是由教師演示操作規(guī)程，學(xué)生模仿來完成的，而是由教師提供目標(biāo)、暗示方向，學(xué)生自己設(shè)計路徑、制定方案來完成的。因此，在“做數(shù)學(xué)”的過程中，學(xué)生作為獨立的個體，可通過主動研究、主動提問、主動思考、主動創(chuàng)造，實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，感受數(shù)學(xué)價值。

3. 實踐性——注重能親歷的實踐

“做數(shù)學(xué)”活動能夠豐富和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)不是直接從書本上死記硬背一些數(shù)學(xué)概念、方法等，也不是以教師單一講授的方式獲取知識，而是借助直觀的學(xué)具材料或親身實踐的直觀觀察、操作來展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)思維能力、實踐能力和創(chuàng)新精神。

4. 完整性——體現(xiàn)更完整的過程

在“做數(shù)學(xué)”的過程中，多種感官協(xié)同參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)、理解、驗證數(shù)學(xué)知識的完整過程，在體驗與發(fā)現(xiàn)、想象與推理、概括與運用中感悟數(shù)學(xué)方法、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、增進數(shù)學(xué)想象、實現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造。

二、具身向度下“做數(shù)學(xué)”的樣態(tài)構(gòu)建

教師應(yīng)不斷挖掘、發(fā)揮課堂的育人價值，立足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展能力的現(xiàn)實經(jīng)驗、素材、過程、價值，多角度地構(gòu)建教學(xué)范式，讓學(xué)生在親歷自主性、探究性、綜合性于一體的“做數(shù)學(xué)”活動過程中，提升數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

1. 在做中思考——凸顯思維含量，提升學(xué)生的思考能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是在發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、創(chuàng)造和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中逐步感悟出來的。在課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動時，教師要把以數(shù)學(xué)思維為核心的動腦活動和以實踐操作為載體的動手活動有機結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，讓學(xué)生在活動探究中感悟數(shù)學(xué)思想。

（1）以“做”促“思”

學(xué)生思考是在活動中發(fā)生的。教師要以動手操作的活動誘發(fā)學(xué)生進行思考，并隨著活動的深入而得到發(fā)展和提升。

例如教學(xué)蘇教版五年級上冊“一一列舉的策略”時，教師讓學(xué)生運用已經(jīng)學(xué)過的方法來解決問題：“22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”（見圖1和圖2）

例題呈現(xiàn)后，學(xué)生構(gòu)思解法，在方法實施的過程中初步產(chǎn)生了“一一列舉的策略”，然后通過自主探索，動手操作，合作交流，感悟和體驗一一列舉策略的價值，在不同圍法的比較反思中，思維水平不斷提升，認知結(jié)構(gòu)也逐步模型化。

（2）先“思”再“做”

思維通過“做”外顯出來，然后發(fā)生碰撞，在碰撞中實現(xiàn)發(fā)展。在親歷的動手實踐活動中，學(xué)生積極思考、質(zhì)疑問難，會通過充分的思考后再動手實踐，不斷積累活動經(jīng)驗。

例如教學(xué)蘇教版六年級下冊“圓柱的體積”時，怎樣計算圓柱的體積，有的學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的策略，通過“等積變形”，將未知的圓柱體積轉(zhuǎn)化成已知的長方體體積進行計算（見圖3）；有的學(xué)生則從圓柱的特征入手，觀察發(fā)現(xiàn)圓柱的底面是個圓形，進而聯(lián)想到圓柱的體積是否與圓的面積有關(guān)（見圖4）。

學(xué)生經(jīng)歷由此及彼的思維過程，培養(yǎng)了主動發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識，并通過直觀演示和動手操作，深刻體會把圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體的過程，發(fā)現(xiàn)拼成的長方體和原來圓柱的關(guān)系，自主推導(dǎo)出圓柱的體積公式，使圓柱體積的學(xué)習(xí)成為有意義的主動探索。

（3）邊“做”邊“思”

動手實踐活動引發(fā)學(xué)生積極思考，積極思考促進學(xué)生再操作，通過不斷思考和操作，讓學(xué)生經(jīng)歷自主認知體系的導(dǎo)出、梳理、再構(gòu)建，實現(xiàn)自主認知體系的完善。

例如教學(xué)蘇教版三年級上冊“認識周長”時，教師可讓學(xué)生想辦法測量一片樹葉的周長。教師先讓學(xué)生用手指沿樹葉的邊線移動一圈，明白這樣一圈的長度是樹葉的周長，然后再討論如何測量這片樹葉的周長，并引導(dǎo)學(xué)生動手圍一圍、量一量（見圖5）。

學(xué)生邊“做”邊“思”，在動手實踐的過程中豐富了對周長含義的認識，知道了樹葉周長與一圈繩子長度的關(guān)系，體會到了“化曲為直”策略的價值，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步學(xué)會了運用數(shù)學(xué)思想方法分析并解決生活中的問題，發(fā)展了創(chuàng)新意識。

2. 做中建?！蔑@數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的表征能力

模型意識是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中要經(jīng)過思考、探究與實踐，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并有意識地運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界。

（1）誘發(fā)模型意識

發(fā)現(xiàn)和提出問題是建立模型的起點。教師要引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)探究為突破口，讓學(xué)生自然地從生活過渡到數(shù)學(xué)，對信息進行加工處理，從已有的生活經(jīng)驗中提取并搭建模型框架，誘發(fā)模型意識。

（2）豐富模型經(jīng)驗

建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個不斷感悟、積累的過程。教師要為學(xué)生提供動手實踐所需的適切的、典型的、豐富的感性素材，將抽象的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的、動態(tài)的操作方法，使學(xué)生積累豐富的運用數(shù)學(xué)模型解決問題的經(jīng)驗。

（3）生成模型表征

學(xué)生經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)活動積累經(jīng)驗，是一種思維可視化的過程，能夠促進其直覺思維和形象思維的發(fā)展，將頭腦中的表象和圖式表征出來，深入到理性的認知中，形成模型意識。

3. 做中收獲——豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力

“做數(shù)學(xué)”活動，就是幫助學(xué)生激活已有的知識和經(jīng)驗，探究、獲取更多的知識和經(jīng)驗，將感性認識上升到建構(gòu)后的理性認識，經(jīng)歷反復(fù)的活動過程，不斷完善認知系統(tǒng)，提高解決問題的能力。

（1）將生活經(jīng)驗遷移到數(shù)學(xué)經(jīng)驗

學(xué)生在日常生活中積累的豐富的生活經(jīng)驗，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點。教師要善于捕捉和有效激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，將生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，使生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗在對接中相輔相成、遷移提升。

例如教學(xué)蘇教版四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”時，學(xué)生已經(jīng)有了剪一剪、拼一拼的生活經(jīng)驗，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行“拼角”操作，即把三角形的三個角剪（撕）下來進行拼接，發(fā)現(xiàn)拼成的角正好是一個平角，這樣的直觀操作可以促進學(xué)生對“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論的理解。同時，通過動手操作，讓生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗有效對接，會使學(xué)生對所學(xué)知識有著直觀感知，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

（2）從操作經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗

在教學(xué)活動中，操作實踐不僅有助于學(xué)生獲得并積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而且能有效推動學(xué)生的思維發(fā)展。

例如教學(xué)蘇教版六年級下冊“圓柱的體積”時，怎樣測量土豆（不規(guī)則物體）的體積，有的學(xué)生借助圓柱形容器和水，依據(jù)水上升的高度和圓柱形容器的底面積來計算土豆的體積；有的學(xué)生同樣借助圓柱形容器和水，將土豆放入裝滿水的容器里，把溢出的水倒入量杯中測量出土豆的體積；還有的學(xué)生運用“等積變形”的策略，將不規(guī)則的土豆用黏土捏成規(guī)則的長方體、正方體后計算體積。在此過程中，學(xué)生思維的閘門被打開，創(chuàng)新的靈感不斷閃現(xiàn)，在實踐與探索中對教材知識進行了創(chuàng)造性的解讀，操作活動與思維活動環(huán)環(huán)相扣，提升了思維品質(zhì)，體驗了數(shù)學(xué)的豐富多彩。

（3）從反復(fù)經(jīng)歷中感悟數(shù)學(xué)經(jīng)驗

特級教師吳正憲提出：“經(jīng)驗的建立和運用是一個動態(tài)的、不斷積累、不斷調(diào)整和豐富發(fā)展的過程，這也是人的內(nèi)在素質(zhì)和能力提高的過程?！彼栽诨顒又?，教師要注重讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)活動過程，并且在反復(fù)的過程中感悟、積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

例如教學(xué)蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”時，教師讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形任意拼出不同的長方形，再求出拼成的長方形的面積。學(xué)生親身參與，動手實驗操作，在估一估、擺一擺、說一說、比一比等數(shù)學(xué)活動中探究長方形的面積公式。在反復(fù)的操作中，學(xué)生真實感受到了長方形的面積與它的長和寬有關(guān)系，也體驗到了科學(xué)探究的一般方法，獲得了有條理的探究經(jīng)驗?；顒邮侵庇^的，經(jīng)驗是直接的，學(xué)生在反思中不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。

總之，基于具身學(xué)習(xí)理論的數(shù)學(xué)課堂是讓學(xué)生通過具身體驗，即利用身體認知行為去理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容。教師要把思維和操作緊密結(jié)合起來，有效打破傳統(tǒng)教學(xué)的壁壘，讓學(xué)生親自用眼去觀察、用手去觸摸、用耳朵去傾聽、用大腦去思考，幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)感知周圍的一切，用數(shù)學(xué)的思維去思考生活中的問題，用數(shù)學(xué)的語言去表達和交流，從而受到良好的數(shù)學(xué)教育。

作者簡介：蘇芹（1980—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，連云港市第六期“521工程”第三層次培養(yǎng)對象，連云港市“新333教學(xué)能手”。