等效思維下的高中物理解題分析

陳林杰

(福建省連城縣第三中學(xué),福建 連城 366214)

等效思維的正確、靈活應(yīng)用建立在對(duì)物理情境深入理解、物理基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握的前提下.為提高學(xué)生運(yùn)用等效思維解題的意識(shí)以及應(yīng)用靈活性,應(yīng)向?qū)W生做好應(yīng)用示范,多鼓勵(lì)學(xué)生思考與總結(jié),在頭腦中建立清晰的等效模型,以后解題時(shí)能夠迅速找到切入點(diǎn),合理、正確等效.

1 螺旋運(yùn)動(dòng)的等效

多數(shù)學(xué)生對(duì)螺旋運(yùn)動(dòng)較為陌生,因涉及到物體在空間上的運(yùn)動(dòng),很多學(xué)生搞不清楚運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系,遇到相關(guān)問(wèn)題情境頭腦一片空白.事實(shí)上,物體沿著螺旋線(xiàn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)豎直方向上均勻下降,因此,可將物體運(yùn)動(dòng)的螺旋軌跡拉直,可將螺旋線(xiàn)等效為斜面,物體的下降高度等效為斜面的高度.物體在螺旋線(xiàn)截面上不停的做圓周運(yùn)動(dòng),拉直后相等于斜面的底邊.在頭腦中建立這一等效模型,便不難解答相關(guān)習(xí)題.教學(xué)實(shí)踐中,為降低學(xué)生理解難度,可借助多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)展示這一等效過(guò)程,化抽象為直觀(guān),化形象為具體.

例1如圖1所示,使用光滑鋼絲繞成螺距相同的半徑為R的柱形螺線(xiàn)管.C、D為螺線(xiàn)管的兩端,在同一豎直線(xiàn)上,高度差為h.將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在螺線(xiàn)管上從C點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)剛好旋轉(zhuǎn)n圈,忽略小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中螺線(xiàn)管的形變,重力加速度為g,則小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)___.

圖1 小球在螺旋線(xiàn)上的運(yùn)動(dòng)

審題后將小球等效為沿光滑斜面向下運(yùn)動(dòng)的情境.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)小球沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsinθ,但是斜面的傾角θ以及斜面的長(zhǎng)度s均未知.知道小球轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù),相等于間接得知斜面底邊的邊長(zhǎng).運(yùn)用勾股定理以及三角函數(shù)便可將上述未知數(shù)表示出來(lái),運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式變可得出結(jié)果.

2 單擺運(yùn)動(dòng)的等效

圖2 兩種情境下的單擺運(yùn)動(dòng)

3 拋體運(yùn)動(dòng)的等效

拋體運(yùn)動(dòng)在高中物理中占有重要地位,尤其平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是高中物理測(cè)試的熱門(mén)考點(diǎn)[2].但是部分習(xí)題情境往往突破常規(guī),采用傳統(tǒng)的分析思路難度較大,如使用等效思維可柳暗花明.實(shí)踐表明,拋體運(yùn)動(dòng)的等效情境分為兩類(lèi):一類(lèi)為反向考慮物體運(yùn)動(dòng),如投飛鏢.一類(lèi)為水平方向上無(wú)能量損失的碰撞.

例3如圖3,將A、B兩光滑高h(yuǎn)均為20 m的木板豎直、平行固定在地面上.兩木板的間距d=1 m.從A木板頂端向兩板之間水平拋出速度大小v0=5 m/s可視為質(zhì)點(diǎn)的彈性小球,忽略空氣阻力以及碰撞的能量損失,小球接觸到地面不再反彈,g取10 m/s2.求(1)小球落地點(diǎn)和A木板的距離;(2)小球和墻面發(fā)生m次碰撞時(shí)小球下落的高度.

圖3 小球運(yùn)動(dòng)情境圖

突破該問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何理解無(wú)能量損失的碰撞.事實(shí)上無(wú)能量損失的碰撞是間接告訴物體碰撞后僅改變水平方向速度的方向.碰撞后小球豎直方向的速度不變,而水平方向的速度反向,因此,不管物體碰撞多少次,是和物體做一次平拋運(yùn)動(dòng)是等效的.在此基礎(chǔ)上進(jìn)行整體分析,各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系便顯現(xiàn)出來(lái).

4 電阻的等效

電學(xué)是高中物理的重要內(nèi)容,尤其電路的分析以及電學(xué)參數(shù)的計(jì)算,既能考查學(xué)生電學(xué)規(guī)律的理解以及應(yīng)用靈活性,又能考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及運(yùn)算技巧[3].對(duì)于多數(shù)電路問(wèn)題,結(jié)合題干運(yùn)用閉合電路的歐姆定律列出方程便可求出相關(guān)參數(shù).但是部分習(xí)題設(shè)計(jì)的較為巧妙,采用常規(guī)思路難以作答,遇到這種情況就需要采用等效思維加以解決.其中電阻的等效在解題中較為常用,指將電路中的某一阻值不變的電阻與電源的內(nèi)阻等效成一個(gè)恒定電阻,而后構(gòu)建方程,如此減少了未知參數(shù)的個(gè)數(shù),所需的方程數(shù)量減少,計(jì)算會(huì)變得簡(jiǎn)單.為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),實(shí)踐中可為學(xué)生講解如下習(xí)題,給學(xué)生帶來(lái)思維上的啟發(fā).

例4如圖4所示電路中電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r.兩電壓表的內(nèi)阻均為RV=6×103Ω,R1=3×103Ω,R2=6×103Ω.當(dāng)S1閉合S2斷開(kāi)時(shí),電壓表V1的示數(shù)U1=4 V.當(dāng)S2閉合S1斷開(kāi)時(shí),電壓表V2的示數(shù)U2=7.5 V.求電源電動(dòng)勢(shì)E.

圖4 電路圖

該題出現(xiàn)三個(gè)參數(shù),如采用常規(guī)思路根據(jù)題干描述只能列出兩個(gè)物理方程,而且計(jì)算較為繁瑣.如將R3和內(nèi)阻等效成一個(gè)電阻,便將該題轉(zhuǎn)化成了常規(guī)問(wèn)題.列出物理方程,認(rèn)真計(jì)算即可.

5 電場(chǎng)力的等效

將帶電物體放到勻強(qiáng)電場(chǎng)中那么該物體會(huì)受到恒定的電場(chǎng)力作用[4].如此便可將其與物體受到的其他恒力合成后等效成一個(gè)力,大大簡(jiǎn)化分析問(wèn)題的難度.需要注意的是部分物理習(xí)題對(duì)電場(chǎng)力進(jìn)行等效后還需運(yùn)用相關(guān)的物理規(guī)律以及經(jīng)驗(yàn),才能找到正確的思路.如分析物體在電場(chǎng)中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)和僅受重力下的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)是不同的,需基于對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的深入理解,找到等效最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

圖5 小球在軌道P點(diǎn)的情境

(1)P點(diǎn)速度v0的大小;

(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小.

點(diǎn)評(píng)該情境中小球的等效最低點(diǎn)在其靜止時(shí)受力平衡的位置.等效最高點(diǎn)是等效最低點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)從能量角度入手,構(gòu)建動(dòng)能定理方程即可.確定等效最高點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

綜上所述,等效思維能創(chuàng)造性地解決很多高中物理問(wèn)題,使得解題過(guò)程更為簡(jiǎn)單,解題效率更為高效.教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)通過(guò)理論知識(shí)的講解提升學(xué)生等效思維應(yīng)用意識(shí),通過(guò)等效思維在解題中的應(yīng)用展示,使其把握不同物理問(wèn)題的等效思路以及等效的關(guān)鍵,實(shí)現(xiàn)應(yīng)用以及解題水平的提升.