基于隨機波動模型的醫(yī)療器材需求預(yù)測仿真

楊子琳,陳家清

(武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北 武漢 430070)

1 引言

需求預(yù)測是庫存管理中必不可少的一項內(nèi)容[1],各行各業(yè)都與需求預(yù)測存在緊密的聯(lián)系,優(yōu)質(zhì)的需求預(yù)測可以降低庫存積壓,避免物資浪費,在倉儲備貨的過程中沒有進行需求預(yù)測,極可能會出現(xiàn)物資冗余或短缺,造成資源浪費、客戶體驗差、服務(wù)質(zhì)量下降等問題。醫(yī)療物資與其它物資不同[2],它與人的生命息息相關(guān),為了避免對醫(yī)療事務(wù)造成不良影響,醫(yī)院儲備物資必須滿足醫(yī)療需求,由于醫(yī)療物資的特性,盲目儲備不僅會造成醫(yī)療物資的積壓,還會影響部分醫(yī)療物資的使用效果,所以結(jié)合醫(yī)療物資的自身特性對其進行合理的預(yù)測是至關(guān)重要的。

楊帆[3]等人通過相關(guān)函數(shù)劃分需求序列作為穩(wěn)定子空間,并通過支持向量機預(yù)測各個子空間,利用CS算法估計支持向量機參數(shù)并對各子空間的預(yù)測結(jié)果加權(quán)處理,完成對需求的預(yù)測。王竹君[4]等人以物資需求的過往數(shù)據(jù)記錄和部分計劃物資作為初始數(shù)據(jù),采用矩陣分解算法對待預(yù)估物資需求量進行預(yù)測。除此之外,還有學(xué)者提出云計算平臺下應(yīng)急響應(yīng)資源需求預(yù)測分析方法,首先通過聚類算法評估物資需求并建立WNN需求預(yù)測模型,然后采用云計算平臺對模型參數(shù)尋優(yōu),完成物資的需求預(yù)測。以上方法沒有考慮樣本數(shù)量對預(yù)測結(jié)果的影響,導(dǎo)致MSE值過高。

為了解決上述方法中存在的問題,提出基于隨機波動模型的醫(yī)療器材需求預(yù)測仿真。

2 SV-t模型與參數(shù)估計

2.1 構(gòu)建SV-t模型

隨機波動(SV)模型通常用來對時間序列的波動性進行分析[5,6],選用SV模型對醫(yī)療器材歷史數(shù)據(jù)進行分析,以便掌握其波動規(guī)律率進行更準(zhǔn)確的預(yù)測。設(shè)獨立同分布的白噪聲用εt表示,時刻t和時刻t-1的對數(shù)波動分別用θt和θt-1表示,波動的平均水平用μ表示,持續(xù)性參數(shù)用φ表示,波動的擾動水平用ηt表示,ηt獨立且服從高斯分布N(0,σ2),得到時刻t的序列值yt如下所示

(1)

標(biāo)準(zhǔn)隨機波動模型的白噪聲εt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[7],但在實際情況中,醫(yī)療器材的需求存在肥尾分布,所以在現(xiàn)實應(yīng)用中,需將服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的εt轉(zhuǎn)換為服從非正態(tài)分布[8],以便更好地描述醫(yī)療器材時間序列的波動特征。設(shè)伽馬函數(shù)用Γ(·)表示,得到服從t分布的非正態(tài)SV-t模型如下所示

(2)

2.2 模型參數(shù)估計

構(gòu)建SV-t模型后,還需對其中的參數(shù)進行估計,基于隨機波動模型的醫(yī)療器材需求預(yù)測方法選取貝葉斯估計對模型進行參數(shù)估計[9]。設(shè)θ0服從N(μ,t-1)分布,記作y=(y1,y2,…,yn),θ=(θ1,θ2,…,θn),在θt-1、μ和φ已確定的情況下,θt服從均值μ+φ(θt-1-μ)的高斯分布,得到:

f(θt|μ,φ,θt-1)～N(μ+φ(θt-1-μ),τ-1)

(3)

結(jié)合式(3)可知,θt和yt均服從N(0,exp(θt)),用f(yt|θt)表示yt關(guān)于θt的條件分布密度函數(shù),得到SV-t模型的似然函數(shù)L(μ,φ,τ,θ)以及μ、φ、τ和θ的聯(lián)合后驗分布密度函數(shù)如下所示

(4)

(5)

(6)

通過以上計算,完成隨機波動模型的參數(shù)估計和對醫(yī)療器材時間序列的波動性分析,以便進行后續(xù)需求預(yù)測。

3 醫(yī)療器材需求預(yù)測模型

3.1 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型常用在短期預(yù)測之中[12],主要形式有GM(1,N)和GM(1,1)兩種,其中GM(1,1)模型常被用于數(shù)列預(yù)測之中。設(shè)經(jīng)SV-t模型分析整理后的數(shù)據(jù)列用x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))表示,第k個數(shù)據(jù)樣本用x(0)(k)表示,發(fā)展灰色系數(shù)用a表示,灰色作用度用b表示,采用數(shù)據(jù)列構(gòu)建GM(1,1)模型如下所示

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(7)

其中,Z(1)為通過X(1)臨近均值獲取的序列,z(1)(k)為序列Z(1)中的元素,X(1)為X(0)經(jīng)過一次累加后的序列,x(1)(k)為其中的元素,計算方式如下

(8)

(9)

(10)

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

非線性激活函數(shù)常通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測,若要完成非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測,一定要選取激活函數(shù),否則會影響結(jié)果的輸出,如果僅將線性函數(shù)進行復(fù)雜組合使其逼近非線性函數(shù),得到的結(jié)果擬合效果較差,所以需要引入非線性激活函數(shù)進行處理,將非線性函數(shù)添加到每層神經(jīng)元前用來對線性變換結(jié)果進行處理。常用的激活函數(shù)有sigmoid、tansig、purelin等,結(jié)合不同的情況,選擇不同的激活函數(shù)進行處理。

基于隨機波動模型的醫(yī)療器材需求預(yù)測方法選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13],該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于線性不可分問題的處理效果優(yōu)異,具體運行過程如下:

①BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量與輸出向量為一一對應(yīng)的關(guān)系,構(gòu)成數(shù)據(jù)組(X,Y),網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層維度分別用n和m表示,n和m分別受輸入層和輸出層的節(jié)點總量所控制,隱含層節(jié)點總數(shù)用L表示,L通過計算可以獲取到。

②設(shè)激活函數(shù)為f(·),輸入層與隱含層的權(quán)重為ωij,輸入層到隱含層的閾值為aj,對隱含層神經(jīng)元的數(shù)據(jù)Hf進行計算,計算方式如下:

(11)

③設(shè)隱含層神經(jīng)元中的數(shù)據(jù)為Hi,隱含層到輸出層的權(quán)值為ωik,輸出層閾值為bk,對輸出層神經(jīng)元中的數(shù)據(jù)Ok進行計算,計算方式如下

(12)

④對網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)誤差ek進行計算,計算方式如下

ek=Yk-Ok,k=1,2,…,m

(13)

⑤采用梯度下降法對權(quán)值或閾值進行更新從而優(yōu)化ek[14],設(shè)學(xué)習(xí)率為η,計算方法如下

(14)

(15)

⑥完成模型迭代后,即生成預(yù)測模型,根據(jù)實際情況,將數(shù)據(jù)輸入模型進行預(yù)測。

3.3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

醫(yī)療器材系統(tǒng)受多種因素的影響,其中包含已知因素和未知因素,各因素之間互相影響,是復(fù)雜非線性系統(tǒng),因此通過灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對其進行預(yù)測具有科學(xué)合理性。

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型主要分為串聯(lián)和并聯(lián)兩種形式[15],串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在實際應(yīng)用中效果優(yōu)于并聯(lián)型,因此基于隨機波動模型的醫(yī)療器材需求預(yù)測方法選擇串聯(lián)型組合形式,即先結(jié)合醫(yī)療器材的歷史數(shù)據(jù)和灰色預(yù)測模型獲取到一組預(yù)測數(shù)據(jù),再將預(yù)測數(shù)據(jù)和多種影響因素的歷史數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)路的輸入因子,建立原始灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

由于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型完全融合,無法發(fā)揮出最佳效果,因此引入果蠅算法對灰色神經(jīng)模型進行優(yōu)化。主要過程如下所示

①將最大評價次數(shù)Maxgen和種群數(shù)目NP輸入到果蠅算法中,設(shè)定初始果蠅種群二維位置為Fly-X-axis和Fly-Y-axis,用randomvalue表示運動的間隔,得到果蠅在運動過程中的位置如下

(16)

②結(jié)合式(16)對果蠅個體與起點之間的距離Disti和判定味道濃度的數(shù)值Si進行計算,計算方法如下

(17)

③根據(jù)式(17)對果蠅位置的適用度Smelli進行計算:Smelli=Function(Si)。

④搜尋Smelli最適合的個體將其定義為最優(yōu)個體

(18)

⑤判斷當(dāng)前是否為Smelli最優(yōu)值,如果是,則進行步驟⑥,否則重復(fù)步驟①到④。

⑥獲取到最優(yōu)Smelli和橫縱坐標(biāo)值,果蠅通過視覺達到最優(yōu)個體位置

(19)

3.4 基于果蠅算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

通過果蠅算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體步驟如下:

①依據(jù)經(jīng)SV-t模型分析整理后的醫(yī)療器材數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并確定其相應(yīng)參數(shù);

②引入果蠅算法,確定Maxgen和NP等相關(guān)參數(shù),生成初始果蠅種群;

③通過嗅覺獲取Smelli函數(shù);

④選取最優(yōu)Smelli對應(yīng)個體作為最優(yōu)個體,通過視覺定位到達最優(yōu)個體的位置;

⑤更新迭代尋優(yōu),對最優(yōu)值進行檢驗,如果檢驗結(jié)果為最優(yōu),則輸出參數(shù)并固定此時灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù);如果并非最優(yōu),則重復(fù)以上步驟。

4 實驗與結(jié)果

為了驗證基于隨機波動模型的醫(yī)療器材需求預(yù)測方法仿真的整體有效性,需要該方法進行仿真測試。

采用精度優(yōu)先原則對所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行評價,預(yù)測值與實際值相差越小,則精度越高,選取均方誤差MSE對三種方法進行評測,MSE是常用來衡量模型精度的指標(biāo),模型精度與MSE成反比關(guān)系,預(yù)測值和實際值分別用Fi和Xi表示,MSE的計算方法如下

(20)

C醫(yī)院采用一級庫房存儲醫(yī)療物資,由一級庫房采購并向二級庫房輸送醫(yī)療耗材、醫(yī)療器械、醫(yī)療試劑等,二級庫房負責(zé)接收到來自一級庫房的物資并發(fā)放至其它科室及相關(guān)部門,一級庫房儲備物資的方式采用員工意見匯總法,通過匯總二級庫房接下來一個月的各項需求進行數(shù)據(jù)預(yù)測,因此一級庫房的預(yù)測方法相對容易,但醫(yī)療物資的需求量并非平穩(wěn)數(shù)據(jù),以統(tǒng)計過去幾個月使用數(shù)量的方法進行未來預(yù)測是不準(zhǔn)確的,若產(chǎn)生大幅度波動,則會造成冗余或缺失的情況,且會影響一級庫房對未來醫(yī)療物資需求的預(yù)測,所以選取二級庫房進行研究討論。

將22GY的頭皮式留置針在2021年2月至6月產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為檢測指標(biāo),分別通過所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行預(yù)測并與實際數(shù)據(jù)進行對比,得到三種方法的預(yù)測結(jié)果如下所示。

對圖1進行對比分析可以看出,文獻[3]方法和文獻[4]方法對2021年2月到6月的四個月的22GY的頭皮式留置針數(shù)量有一定的預(yù)測效果,但預(yù)測值與實際數(shù)量有一定的差距,文獻[3]方法的在2月表現(xiàn)出的差距最大,產(chǎn)生的余量會造成器材積壓,在4月的預(yù)測量低于需求量,會造成器材無法滿足需求的情況,影響醫(yī)院的醫(yī)療服務(wù)水平,文獻[4]與文獻[3]相比相對平穩(wěn),但與實際需求量相差值也較大,容易造成醫(yī)療器材的冗余,影響一級庫存的未來預(yù)測走向,而所提方法的預(yù)測值和實際值差距最小,四個月的預(yù)測值均在實際值的上方靠近處浮動且波動不大,說明所提方法對醫(yī)療器材的需求預(yù)測更為準(zhǔn)確。

圖1 三種方法預(yù)測結(jié)果

根據(jù)2021年2月至6月的22GY的頭皮式留置針數(shù)據(jù)和由所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法預(yù)測的數(shù)據(jù)對三種方法的MSE進行計算,計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 MSE測試結(jié)果

由圖2可以看出,通過所提方法對醫(yī)療器材需求進行預(yù)測的MSE值低于文獻[3]方法和文獻[4]方法對醫(yī)療器材需求的預(yù)測結(jié)果,MSE值越小,其對應(yīng)方法的預(yù)測精度越高,所以所提具有較高的預(yù)測精度。所提方法將灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合,通過其互補性建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型,使模型在處理復(fù)雜非線性函數(shù)時無需大量的訓(xùn)練樣本也能發(fā)揮優(yōu)異的預(yù)測效果。因此,將所提方法用于實際的醫(yī)療器材需求預(yù)測中具有更強的準(zhǔn)確性和可行性。

5 結(jié)束語

為了順利進行醫(yī)療事務(wù),足夠的醫(yī)療物資必不可少,但若超過一定數(shù)額便會形成積壓,造成物資和資金的浪費,所以需要對醫(yī)療物資進行準(zhǔn)確預(yù)測并合理儲備。為了解決目前存在的MSE值高問題,提出基于隨機波動模型的醫(yī)療器材需求預(yù)測仿真,采用SV-t模型分析醫(yī)療器材時間序列波動性,通過經(jīng)過果蠅算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對醫(yī)療器材需求進行預(yù)測。該方法能夠獲取到較低的MSE值,對促進醫(yī)院提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)具有積極意義。