基于NDF和Luenberger觀測器的IPMSM弱磁控制

劉軍杰,吳靜波,2,郭志軍,王永巍

(1.河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院,河南洛陽471003;2.河南省汽車節(jié)能與新能源重點實驗室,河南洛陽471003)

1 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor,IPMSM)具有高功率密度和良好的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性,在可靠性、高轉(zhuǎn)矩密度和實現(xiàn)弱磁控制等方面有明顯的優(yōu)勢[1]。IPMSM已廣泛應(yīng)用于航空航天、新能源汽車、工業(yè)自動化等領(lǐng)域。

IPMSM傳統(tǒng)電流PI調(diào)節(jié)器依賴系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型,屬于線性控制范疇之內(nèi),這就導(dǎo)致了動態(tài)響應(yīng)特性與抗干擾特性都無法達(dá)到理想狀態(tài)[2]。比例和積分增益的調(diào)整常需折衷考慮動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,難以滿足高性能電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)對電流環(huán)動態(tài)特性的要求。為了改善其控制性能,學(xué)者提出了多種改進(jìn)策略。文獻(xiàn)[3,4]對電機(jī)控制系統(tǒng)引入微分反饋控制,使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度和較好的抑制超調(diào)能力。文獻(xiàn)[5]提出一種PI參數(shù)設(shè)計規(guī)則,使PI參數(shù)的穩(wěn)定域拓寬近一倍,實現(xiàn)對電流無超調(diào)的快速控制,顯著提高了電流環(huán)性能。文獻(xiàn)[6]利用相鄰周期的預(yù)測模型來消除恒定項,實現(xiàn)了電流的閉環(huán)控制,避免了PI調(diào)節(jié)器出現(xiàn)的超調(diào)和振蕩過程。文獻(xiàn)[7]采用模糊自適應(yīng)方法實現(xiàn)趨近率參數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié),對比傳統(tǒng)PI控制提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,顯著降低了抖振。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用PI與滑?？刂破鞯慕Y(jié)合,設(shè)計一種速度控制器,通過控制器輸入值的大小選擇控制方式,解決了電機(jī)啟動時響應(yīng)速度快與啟動電流大的矛盾問題。以上線性控制、自適應(yīng)控制、滑?？刂埔约爸悄芸刂频瓤刂撇呗?在一定程度上滿足了電機(jī)控制系統(tǒng)高性能要求。

IPMSM矢量控制多采用轉(zhuǎn)速外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)結(jié)合的控制結(jié)構(gòu),電流調(diào)節(jié)器與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設(shè)計多基于線性系統(tǒng)理論,使得系統(tǒng)性能對電機(jī)參數(shù)變化敏感。在IPMSM弱磁運行區(qū)域,交直軸電感參數(shù)易受電機(jī)磁路飽和以及交叉耦合影響[9],電機(jī)參數(shù)非線性變化會降低電機(jī)控制性能。文獻(xiàn)[6]提出一種在線電感辨識算法,以實際電機(jī)作為參考模型,建立基于模型參考自適應(yīng)的參數(shù)辨識機(jī)制,可以辨識出準(zhǔn)確的電感參數(shù)。文獻(xiàn)[10]提出一種無差拍預(yù)測控制算法,通過修改電流偏差約束條件和采用輸出電壓預(yù)測來解決電感參數(shù)失配的問題。文獻(xiàn)[11]提出一種基于虛擬矢量的改進(jìn)預(yù)測電流控制策略,設(shè)計帶有預(yù)測誤差反饋校正的評價函數(shù),具有較強(qiáng)魯棒性。文獻(xiàn)[12-14]通過觀測器的觀測結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償預(yù)測誤差,對參數(shù)非線性變化的擾動進(jìn)行抑制。

本文基于非線性雙重模糊控制器(Nonlinear Double Fuzzy Controller,NDFC)和Luenberger負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器(Luenberger Load Torque Observer,LLTO)的雙層控制結(jié)構(gòu)NDC+LLTO進(jìn)行控制策略的實現(xiàn)。最后,通過Simulink搭建控制模型,對本文策略進(jìn)行仿真驗證與結(jié)果分析。

2 考慮雙效應(yīng)的IPMSM數(shù)學(xué)模型

IPMSM交直軸磁路受到自身電流的影響會出現(xiàn)磁飽和效應(yīng)。因凸極效應(yīng),使d、q軸電感差異較大,有效氣隙小,導(dǎo)致電樞反應(yīng)引起的磁場飽和效應(yīng)明顯。d、q軸磁通在鐵心中有公共磁路,二者磁場相互影響,d、q軸電流變化會引起q、d軸磁路飽和的改變,從而使d、q軸電感發(fā)生變化,即交叉飽和效應(yīng)。磁飽和現(xiàn)象與交叉飽和效應(yīng)(文中稱為雙效應(yīng))共同影響電感參數(shù)非線性變化,即d、q軸電感是其電流的非線性函數(shù),其在弱磁區(qū)域時更加明顯,其詳細(xì)機(jī)理可見文獻(xiàn)[1,15],這里不再贅述?？紤]雙效應(yīng)的IPMSM磁鏈方程為

(1)

式中,ψd、Ld(id,iq)、id和ψq、Lq(id,iq)、iq為d、q軸磁鏈、靜態(tài)電感、電流分量;ψf為永磁體磁鏈;ψd(id,iq)、ψq(id,iq)為定子電流產(chǎn)生的d、q軸磁鏈。

電壓方程

(2)

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

3 IPMSM約束條件及弱磁控制原理

3.1 IPMSM約束條件

IPMSM受逆變器輸出能力和電機(jī)容量的限制,其定子電流矢量必須滿足電壓極限方程和電流極限方程,即電壓約束條件和電流約束條件。

3.1.1 電壓約束條件

(5)

IPMSM穩(wěn)態(tài)時的電壓方程為

(6)

式中,Ld,Lq分別為d、q軸電感。

將式(6)代入(5),電壓極限方程為

(7)

電壓極限方程曲線在id-iq坐標(biāo)系下是以(-ψf/Ld,0)為中心的橢圓族,即電壓極限橢圓,其隨著轉(zhuǎn)速的升高,橢圓收縮,如圖1所示。

圖1 弱磁控制電壓、交直軸電流示意圖

3.1.2 電流約束條件

IPMSM定子電流合成矢量幅值is不能超過功率器件的上限電流值ismax,電流限制方程為

(8)

電流限制方程曲線在id-iq坐標(biāo)系下是以坐標(biāo)原點(0,0)為中心的圓,即電流極限圓,如圖1所示。

3.2 IPMSM弱磁擴(kuò)速原理

ψs·ωe≤usmax

(9)

式中

(10)

由式(9)可知,隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速升高,定子電壓幅值不斷增大,到達(dá)基速時逆變器輸出電壓達(dá)到最大;由式(10)可知,要繼續(xù)升高轉(zhuǎn)速只有通過調(diào)節(jié)id和iq來實現(xiàn)。

基速以下,IPMSM一般采用MTPA控制策略[1]使電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩運行,在給定負(fù)載條件下,電機(jī)定子電流最小,能量損耗減小。基速以上,電機(jī)運行在弱磁恒功率區(qū)域,控制定子電流在圖1中陰影區(qū)域內(nèi)或AB曲線和BC曲線上。曲線MTPV[1]為電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下輸出最大電磁轉(zhuǎn)矩時對應(yīng)的電流軌跡,使電機(jī)在較高轉(zhuǎn)速下有輸出較大扭矩能力。弱磁控制(Flux Weakening Control,FWC)的本質(zhì)為分配id和iq的數(shù)值大小和變化方向,來達(dá)到削弱氣隙磁場,拓寬電機(jī)調(diào)速范圍的目的。

圖2 MTPA和改進(jìn)單電流弱磁控制框圖

圖3 控制策略切換條件

4 NDFC設(shè)計

針對傳統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器參數(shù)固定問題,設(shè)計第一重模糊控制器(First Fuzzy Controller,FFC),利用模糊控制算法較強(qiáng)魯棒性和自適應(yīng)性的特點對PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行實時的參數(shù)調(diào)整。針對IPMSM容易在高速弱磁區(qū)飽和效應(yīng)對電感參數(shù)的影響,設(shè)計的第二重模糊控制器(Second Fuzzy Controller,SFC),利用模糊控制特點,逼近非線性電感變化函數(shù),其中Mamdani模糊系統(tǒng)逼近性證明可參考文獻(xiàn)[18],本文不再贅述。

4.1 FFC設(shè)計

圖4 FFC控制框圖

(11)

FFC為雙輸入雙輸出的模糊控制器,其轉(zhuǎn)速偏差e及其變化率ec模糊化后對應(yīng)的模糊變量為E和Ec,二者為控制器輸入量;ΔKp和ΔKi對應(yīng)的模糊量Up與Ui作為控制器輸出量。將它們的模糊子集設(shè)為:{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB};將輸入和輸出變量的論域設(shè)置區(qū)間為[-3,3];采用計算量少、節(jié)約存儲空間、靈敏度高的三角形型隸屬度函數(shù)作為輸入輸出模糊量的隸屬度函數(shù)[19],如圖5所示。

圖5 三角形型隸屬度函數(shù)曲線

根據(jù)Kp、Ki整定原則[19],建立模糊控制器控制規(guī)則表,如表1、表2所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi模糊控制規(guī)則表

模糊推理語句采用If-then形式,根據(jù)表1、表2可以將其寫為:

If e is NB and ecis NB,then ΔKpis PB,ΔKiis PB;

If e is NM and ecis NB,then ΔKpis PB,ΔKiis PB;

If e is NS and ecis NB,then ΔKpis PM,ΔKiis PB;

……

規(guī)則下共有49條推理語句,其控制量u可由下式得出

u=(e×ec)°R

(12)

式中,u為控制量;“×”為模糊直積運算;“°”為模糊合成運算;R為控制決策表。

建立好模糊控制規(guī)則表后采用Mamdani模糊推理法進(jìn)行推理,推理過程如圖6所示,模糊推理形式為:

圖6 Mamdani模糊推理過程

If(AiandBi)thenCi(i=1,2,3…,n)

(13)

式中,Ai、Bi分別是輸入模糊量E和Ec的隸屬度函數(shù);Ci為輸出模糊量Up和Ui的隸屬度函數(shù);i為規(guī)則表里的一條控制規(guī)則,共有49條,n=49。

當(dāng)模糊輸入量分別為x0和y0時,根據(jù)式(13)得到推理結(jié)果Ci′為

μCi′(z)=μAi(x0)∧μBi(y0)∧μCi(z)

(14)

模糊控制器輸出的模糊量的隸屬度函數(shù)C′由綜合推理結(jié)果C1′,C2′,C3′,……,Cn′得到,即

μCi′(z)=μC1′(z)∨μC2′(z)∨…μCn′(z)

(15)

式(14)、(15)中,“∨”表示max;“∧”表示min。

經(jīng)過Mamdani推理法得到的數(shù)據(jù)需要去模糊化,來得到確切的輸出變量?？紤]到精確度的限制,本文采用下式重心法進(jìn)行解模糊。

(16)

式中,z0為解模糊后輸出控制量的精確值,zi為輸出的模糊變量,μC′(zi)為zi模糊隸屬度函數(shù)。

再次，廣告一直以來是媒介獲得收入的主要途徑[15]。廣告盈利多通過兩種方式，一是廣告植入，二是投放廣告。微信公眾號通過優(yōu)質(zhì)內(nèi)容積累一定人氣后，可吸引廣告商進(jìn)行廣告投放，此外，公眾號的廣告收益與粉絲量、點擊量直接相關(guān)。由此看見，公眾號的內(nèi)容在間接吸引廣告商方面發(fā)揮著重要作用。

4.2 SFC設(shè)計

SFC-Ⅰ與SFC-Ⅱ分別為針對雙效應(yīng)的MTPA模糊控制器與弱磁模糊控制器,二者設(shè)計步驟過程參考FFC設(shè)計,本節(jié)不再贅述,只將二者關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)和步驟列出。將二者模糊子集設(shè)為:{NB,NS,ZO,PS,PB};將輸入和輸出變量的論域設(shè)置區(qū)間為[-1,1];輸入輸出變量采用同F(xiàn)FC三角形型隸屬度函數(shù)。SFC參照FFC采用Mamdani推理法進(jìn)行推理,采用重心法進(jìn)行解模糊。SFC控制器結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 SFC控制器

表3 SFC-Ⅰ 控制規(guī)則表

基速以下MTPA控制,電流較小,飽和效應(yīng)不明顯;在過載區(qū)域,隨著電流幅值增大,d軸、q軸電流偏差增大,在q軸方向明顯[1]。按照以上特性設(shè)計SFC-Ⅰ調(diào)節(jié)規(guī)則,根據(jù)圖2中MTPA控制策略,SFC-Ⅰ將電流iqz和電流位置角θ作為輸入,經(jīng)其模糊規(guī)則得到Δiq并作為輸出,如式(17)所示。SFC-ⅠΔiq模糊控制規(guī)則如表3所示。

Δiq=fSFC-Ⅰ(θ,iqz)

(17)

表4 SFC-Ⅱ控制規(guī)則表

(18)

5 LLTO設(shè)計

NDFC具有一定的抗干擾能力和較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性,但在外部負(fù)載TL擾動下,使系統(tǒng)動態(tài)性能和跟蹤性能下降。負(fù)載轉(zhuǎn)矩不可直接測量,通過LLTO能夠在系統(tǒng)外部負(fù)載擾動下進(jìn)行很好的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計,利用其觀測結(jié)果對電流環(huán)進(jìn)行前饋補(bǔ)償,使擾動直接作用于電流給定,加快系統(tǒng)對擾動的響應(yīng)速度。

根據(jù)IPMSM轉(zhuǎn)矩平衡方程(19),將電磁轉(zhuǎn)矩Te定義為輸入,電角速度ωe定義為輸出;負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與電角速度ωe定義為狀態(tài)變量,即二者為被觀測量。在一個采樣周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為恒值,式(20)為被觀測系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。

(19)

式中,TL為外部負(fù)載;J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量;Bm為摩擦系數(shù);ωm為機(jī)械角速度,ωe=ωm·pn。

(20)

根據(jù)狀態(tài)觀測器構(gòu)造原則,存在其須完全能觀的充要條件[20],需檢測系統(tǒng)能觀性。系統(tǒng)的能觀矩陣由輸出矩陣和系統(tǒng)矩陣構(gòu)成,按照系統(tǒng)能觀性判別條件,根據(jù)式(20),被觀測系統(tǒng)的能觀矩陣N為

(21)

(22)

圖8 Lunberger觀測器結(jié)構(gòu)框圖

圖9 基于NDFC+LLTO的IPMSM弱磁控制系統(tǒng)框圖

6 仿真分析

在Matlab/Simulink中根據(jù)圖9搭建控制仿真和驗證模型,電機(jī)參數(shù)如表5所示。系統(tǒng)采用SVPWM空間矢量調(diào)制方式,仿真時間設(shè)置為0.3s。

表5 電機(jī)參數(shù)

圖10(a)為給定啟動轉(zhuǎn)速1000r/min,在0.15s時刻突加3N.m負(fù)載的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。有LLTO的系統(tǒng)在受到負(fù)載擾動后,系統(tǒng)能夠快速調(diào)整到給定值,并保持穩(wěn)定;無LLTO的系統(tǒng),轉(zhuǎn)速下降至950r/min附近,無法跟隨給定值。

圖10 有無LLTO對系統(tǒng)影響

圖10(b)為0.15s時刻轉(zhuǎn)速從1000 r/min階躍至3000 r/min,并同時突加3N.m負(fù)載的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。有LLTO的系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速階躍變化和外部負(fù)載同時作用下,轉(zhuǎn)速能夠很好的跟隨給定值。無LLTO的系統(tǒng)穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速與給定值相差約45 r/min。

圖10(c)突加與前者一樣的負(fù)載條件,在0.15s轉(zhuǎn)速設(shè)置從3000 r/min階躍一倍基速值至8000 r/min,進(jìn)入弱磁調(diào)速區(qū)間。有LLTO的系統(tǒng)在高速弱磁區(qū)域仍能很好的跟隨給定值,而無LLTO的系統(tǒng)穩(wěn)定在7880 r/min,與目標(biāo)轉(zhuǎn)速值相差約120 r/min。

針對雙效應(yīng)影響,交直軸電感在基速下變化規(guī)律[15],設(shè)置交直軸電感變化為: Ld=16mH,Lq=30mH。設(shè)置0.15s時刻速度從1000 r/min階躍至3000 r/min,同時外加3N.m負(fù)載,得到圖11兩種控制策略對系統(tǒng)影響對比曲線。

圖11 基速下NDFC+LLTO與不考慮雙效應(yīng)對系統(tǒng)的影響對比曲線

從圖11(a)可以看出本文NDFC+LLTO策略相比于傳統(tǒng)不考慮雙效應(yīng)策略速度響應(yīng)更快,且能夠很好的跟隨轉(zhuǎn)速給定值。圖11(b)中,不考慮雙效應(yīng)策略在交直軸電感發(fā)生變化時d軸電流超調(diào)與波動現(xiàn)象較嚴(yán)重,NDFC+LLTO能夠較好優(yōu)化d軸電流曲線更加平緩,且電流穩(wěn)定值比傳統(tǒng)策略小約7A。圖11(c)可以看出,兩種策略電流差別主要體現(xiàn)在q軸,二者在速度上升與穩(wěn)定時,電流分別相差約12A、6A?？梢钥闯?本文NDFC+LLTO策略在基速下恒轉(zhuǎn)矩區(qū)有更好的動態(tài)性能與系統(tǒng)效率。

進(jìn)入弱磁控制,按照弱磁一倍擴(kuò)速交直軸電感變化規(guī)律[15],設(shè)置電感變化為:Ld=13mH,Lq=14mH。設(shè)置0.15s時刻轉(zhuǎn)速從3000 r/min階躍至8000 r/min進(jìn)入弱磁區(qū)域,并同時外加2N.m外部負(fù)載,得到圖12控制策略對系統(tǒng)影響對比曲線。

圖12 弱磁控制時NDFC+LLTO與不考慮雙效應(yīng)對系統(tǒng)影響對比曲線

圖12(a)可以看出NDFC+LLTO策略速度響應(yīng)更快且能穩(wěn)定跟隨給定值。不考慮雙效應(yīng)傳統(tǒng)策略在電感變化時進(jìn)入弱磁區(qū)域有速度滯后,短時間的維持在基速值4000 r/min,且轉(zhuǎn)速在穩(wěn)定前有超調(diào)與波動。從圖12(b)、12(c)可以看出在基速以下傳統(tǒng)策略在參數(shù)變化時,交直軸電流曲線波動帶寬更大,采樣點平均波動值較大,且在進(jìn)入弱磁區(qū)域時,電流波動瞬時值較大,會導(dǎo)致瞬時功率過大,對電機(jī)造成損害。NDFC+LLTO策略在弱磁區(qū)域,交直軸電流曲線較平滑,不考慮雙效應(yīng)策略在達(dá)到穩(wěn)定前超調(diào)較大,穩(wěn)定時d、q軸電流分別相差約8A、10A。可以看出在弱磁區(qū)域,NDFC+LLTO策略有更好的動態(tài)性能與效率。

7 結(jié)論

通過對比有無LLTO仿真分析表明,LLTO實現(xiàn)了系統(tǒng)通過觀測結(jié)果對電流環(huán)進(jìn)行前饋修正,

快速實現(xiàn)對擾動的平衡,提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度,系統(tǒng)轉(zhuǎn)速能夠很好的跟隨給定值。針對雙效應(yīng)和突加負(fù)載共同影響,對NDFC+LLTO和傳統(tǒng)策略對比分析,仿真結(jié)果證明了NDFC+LLTO策略的有效性,提高了系統(tǒng)對電感非線性變化的魯棒性和系統(tǒng)效率,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定和動態(tài)性能,其在弱磁控制時表現(xiàn)明顯。仿真結(jié)果證明了本文提出NDFC+LLTO控制策略的有效性,具有一定的工程應(yīng)用價值。