基于卡爾曼濾波的稱重蒸發(fā)儀的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

金 龍，郭小璇，幺倫韜，林嘉慶

（1.河北省氣象技術(shù)裝備中心，石家莊 050051；2.河北冀云氣象技術(shù)服務(wù)有限責(zé)任公司，石家莊 050051）

蒸發(fā)是水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的過程，探究分析蒸發(fā)量的變化特征對區(qū)域氣候變化和生態(tài)環(huán)境影響等方面具有重要意義。基于氣象站蒸發(fā)皿人工觀測數(shù)據(jù)，我國學(xué)者取得了一些重要認(rèn)識。文獻(xiàn)[1]通過1975-2018 年間黃河流域蒸發(fā)觀測資料，分析蒸發(fā)量變化趨勢與空間格局；為解決新疆干旱區(qū)大水體水面蒸發(fā)大、水資源利用率低下的問題，文獻(xiàn)[2]選擇喀什河流域三座大型平原水庫蒸發(fā)量及年際蒸發(fā)規(guī)律進(jìn)行深入探討；文獻(xiàn)[3]對全國588 個(gè)氣象站1960-2005 年的氣象資料分析發(fā)現(xiàn)大氣相對濕度增大是導(dǎo)致中國境內(nèi)蒸發(fā)皿蒸發(fā)量下降的主要原因；文獻(xiàn)[4]結(jié)合新疆和田地區(qū)近60 年氣象觀測數(shù)據(jù)得出年平均相對濕度和年蒸發(fā)量關(guān)聯(lián)度最高，其次為年平均氣溫的結(jié)論；文獻(xiàn)[5]基于松花江流域氣象站1961～2020 年蒸發(fā)資料得出春、夏、秋、冬季蒸發(fā)量的量化指標(biāo)；文獻(xiàn)[6]以典型干旱區(qū)新疆吐魯番為例，分析近50 年蒸發(fā)演變特征，發(fā)現(xiàn)溫度和日照時(shí)數(shù)是影響吐魯番地區(qū)水面蒸發(fā)的主導(dǎo)因素，為提高干旱區(qū)水資源可持續(xù)利用提供科學(xué)依據(jù)。

卡爾曼濾波作為一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理辦法[7-8]，在許多領(lǐng)域都得到了深層次應(yīng)用，在氣象業(yè)務(wù)領(lǐng)域也有出色的應(yīng)用效果[9-10]。該方法具有計(jì)算量小、存儲(chǔ)量低、實(shí)時(shí)性高的優(yōu)點(diǎn)。但該方法在國內(nèi)蒸發(fā)數(shù)據(jù)分析的文獻(xiàn)報(bào)道中鮮有見到。

蒸發(fā)皿人工觀測過程復(fù)雜要求嚴(yán)格，每日只記錄一個(gè)數(shù)據(jù)，在降水時(shí)易造成蒸發(fā)量失真。本文設(shè)計(jì)研制的全自動(dòng)稱重式蒸發(fā)儀，通過與氣象站蒸發(fā)皿人工觀測數(shù)據(jù)比對，利用卡爾曼濾波原理初步數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，能夠提高蒸發(fā)觀測自動(dòng)化水平。研制數(shù)據(jù)可用性高和設(shè)備實(shí)用性強(qiáng)的蒸發(fā)觀測儀器，是未來蒸發(fā)觀測自動(dòng)化的發(fā)展趨勢。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

稱重蒸發(fā)儀基于壓力應(yīng)變稱重技術(shù)，以稱重感應(yīng)模塊為核心，通過檢測稱重感應(yīng)模塊中電阻應(yīng)變片的阻值變化得到蒸發(fā)皿的質(zhì)量變化，通過質(zhì)量計(jì)算液面高度變化得到蒸發(fā)量。蒸發(fā)量分鐘數(shù)據(jù)傳經(jīng)過終端數(shù)據(jù)處理，最終將小時(shí)蒸發(fā)觀測數(shù)據(jù)和24 h累計(jì)日蒸發(fā)數(shù)據(jù)通過無線網(wǎng)絡(luò)上傳至數(shù)據(jù)中心服務(wù)端。稱重蒸發(fā)儀由稱重蒸發(fā)單元、控制單元、供電單元、供放水單元、通信單元、防風(fēng)防鳥單元以及儲(chǔ)水單元等組成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和流程如圖1 所示。

圖1 稱重蒸發(fā)儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和流程示意Fig.1 Structure and flow chart diagram of the weighing evaporator system

具體功能為：①稱重蒸發(fā)單元：通過蒸發(fā)皿中水的質(zhì)量變化，經(jīng)濾波、A/D 轉(zhuǎn)換等生成蒸發(fā)測量值。②控制單元：稱重蒸發(fā)儀的大腦，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)傳輸及整個(gè)采集器系統(tǒng)的管理。③供電單元：為各單元供電。④供放水單元：定量供水、放水，保持系統(tǒng)水量穩(wěn)定。⑤通信單元：無線傳輸觀測數(shù)據(jù)、遠(yuǎn)程控制命令等各類信號收發(fā)。⑥儲(chǔ)水單元：含加熱裝置，解決冬季結(jié)冰期供水問題。⑦防風(fēng)防鳥單元：防止大風(fēng)情況下水面波動(dòng)和鳥獸等喝掉蒸發(fā)傳感器里面的水。

1.2 系統(tǒng)優(yōu)勢

稱重蒸發(fā)儀主要技術(shù)參數(shù)如表1 所示。

表1 稱重蒸發(fā)儀主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main technical parameters of weighing evaporator

系統(tǒng)優(yōu)勢為：①采用秤重方式計(jì)算蒸發(fā)量不受水相態(tài)的制約，可通過遠(yuǎn)程命令定期自動(dòng)校準(zhǔn)傳感器；②采用自動(dòng)檢測、加水、放水、數(shù)據(jù)傳輸，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化解放人力；③監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率高準(zhǔn)確率高，異常數(shù)據(jù)可結(jié)合氣象條件分析判斷；④具備儲(chǔ)水箱，實(shí)現(xiàn)長時(shí)間連續(xù)使用，無需頻繁加水；⑤水箱具備自動(dòng)加熱裝置，實(shí)現(xiàn)常年任何地域的使用；⑥具備自動(dòng)換水功能，可按照需求自行設(shè)置供放水的時(shí)間和水量；⑦具備防風(fēng)防鳥功能，減少外界對測量精度的影響。稱重蒸發(fā)儀系統(tǒng)示意圖和研制實(shí)物如圖2 所示。

圖2 稱重蒸發(fā)儀系統(tǒng)示意圖和研制實(shí)物Fig.2 Schematic diagram and development object of weighing and evaporating instrument system

2 系統(tǒng)原理與實(shí)現(xiàn)

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波（Kalman filter）能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)。卡爾曼濾波思路是通過上一時(shí)刻（T-1 時(shí)刻）狀態(tài)的估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻（T 時(shí)刻）狀態(tài)的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計(jì)，最終求出當(dāng)前時(shí)刻（T 時(shí)刻）的估計(jì)值。蒸發(fā)觀測數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的不存在相關(guān)性，因此選用此方法進(jìn)行蒸發(fā)數(shù)據(jù)質(zhì)控。狀態(tài)方程和觀測方程為

式中：XT為T 時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量；UT為系統(tǒng)輸入的控制量；WT為系統(tǒng)的過程噪聲；ZT為T 時(shí)刻系統(tǒng)的觀測序列；YT為觀測噪聲序列；A 為狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；B 為控制輸入矩陣；H 為觀測矩陣。其中，WT的方差為過程噪聲方差記為Q，YT的方差為觀測噪聲方差記為R，理論上Q 與R 的精確取值應(yīng)由長期概率統(tǒng)計(jì)得出，為方便驗(yàn)證設(shè)備效果，暫參考國內(nèi)學(xué)者研究經(jīng)驗(yàn)值Q 取0.1，R 取9。

卡爾曼濾波的本質(zhì)是最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，通過遞推估計(jì)更新狀態(tài)變化，遞推方式為

狀態(tài)預(yù)測方程：

2.2 稱重傳感器原理

稱重蒸發(fā)單元基于壓力應(yīng)變稱重技術(shù)，載荷元件在蒸發(fā)皿中水的重力作用下產(chǎn)生彈性形變，電阻應(yīng)變片阻值也相應(yīng)變化，經(jīng)相關(guān)采集電路將采集到的信號濾波、A/D 轉(zhuǎn)換等生成蒸發(fā)質(zhì)量數(shù)據(jù)。經(jīng)蒸發(fā)水質(zhì)量和蒸發(fā)皿體積相關(guān)換算得到蒸發(fā)量（mm）。稱重蒸發(fā)儀選用精度等級為OIMLR60C3 的NA1-10 kg 傳感器，構(gòu)造和電路原理如圖3 所示。

圖3 稱重傳感器構(gòu)造和電路原理Fig.3 Structure and circuit principle of load cell

稱重傳感器輸出電壓為

式中：U0為傳感器輸出電壓；E 為激勵(lì)電壓；R1～R4阻值相等用R 表示；ΔR1～ΔR4為電阻R1～R4因形變產(chǎn)生的變化量。

2.3 觀測數(shù)據(jù)分析

選取2022 年9 月至10 月連續(xù)40 天無降水期間稱重蒸發(fā)儀數(shù)據(jù)與人工觀測蒸發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析，日蒸發(fā)量曲線如圖4 所示。

圖4 2022 年9 月至10 月連續(xù)40 天無降水日蒸發(fā)數(shù)據(jù)比對Fig.4 Comparison of daily evaporation data without precipitation for 40 consecutive days from September to October 2022

40 天蒸發(fā)皿人工測量值累計(jì)蒸發(fā)量為182.4 mm，蒸發(fā)儀測量值累計(jì)蒸發(fā)量為179.9 mm，蒸發(fā)儀測量值經(jīng)卡爾曼濾波后的累計(jì)蒸發(fā)量為182.1 mm，從圖4 可以看出二者一致性較高，變化趨勢相同，說明蒸發(fā)測量儀數(shù)據(jù)可用。經(jīng)卡爾曼濾波后的蒸發(fā)儀測量值介于未濾波測量值和人工值之間，且與人工值相接近，經(jīng)卡爾曼濾波后相比于未濾波測量值數(shù)據(jù)誤差變小。其原因可能是卡爾曼濾波器濾除了由大風(fēng)振動(dòng)等導(dǎo)致的蒸發(fā)儀部分系統(tǒng)噪聲，使得數(shù)據(jù)更接近蒸發(fā)皿人工測量值。

2022 年9 月至10 月連續(xù)40 天蒸發(fā)量統(tǒng)計(jì)如表2 所示?？梢钥闯?，未濾波蒸發(fā)儀測量值與人工蒸發(fā)皿測量值差值大于0 的日蒸發(fā)量進(jìn)行單獨(dú)統(tǒng)計(jì)，40 天累計(jì)得到21.4 mm，日蒸發(fā)量平均誤差為12.49%，蒸發(fā)儀40 天累計(jì)蒸發(fā)量為179.9 mm，累計(jì)誤差為1.4%；經(jīng)卡爾曼濾波后，日蒸發(fā)量差值40 天累計(jì)為6.3 mm，日蒸發(fā)量平均誤差為3.65%，40 天累計(jì)蒸發(fā)量為182.1 mm，累計(jì)誤差為0.20%，數(shù)據(jù)質(zhì)量有較為明顯的提高。

表2 2022 年9 月至10 月連續(xù)40 天蒸發(fā)量統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of evaporation for 40 consecutive days from September to October 2022

3 系統(tǒng)運(yùn)行實(shí)例分析

3.1 系統(tǒng)運(yùn)行

研制的稱重蒸發(fā)儀自2022 年8 月31 日布設(shè)于石家莊氣象站內(nèi)完成相關(guān)調(diào)試工作，自9 月1 日連續(xù)運(yùn)行91 天至11 月30 日，期間未發(fā)生設(shè)備故障。獲取小時(shí)蒸發(fā)觀測數(shù)據(jù)2184 條，卡爾曼濾波后的小時(shí)蒸發(fā)觀測數(shù)據(jù)2184 條，日蒸發(fā)觀測數(shù)據(jù)91條，卡爾曼濾波后的日蒸發(fā)觀測數(shù)據(jù)91 條。下面對91 天內(nèi)無降水日數(shù)83 天觀測實(shí)例進(jìn)行簡要分析，8天含降水影響數(shù)據(jù)暫不討論。

3.2 觀測實(shí)例分析

在蒸發(fā)觀測業(yè)務(wù)規(guī)定中，蒸發(fā)量為正值，因降水（雨、雪、冰雹）等原因造成蒸發(fā)皿內(nèi)水量異常的當(dāng)日蒸發(fā)量計(jì)為0.0 mm。選取83 天無降水等影響天氣條件下，經(jīng)卡爾曼濾波后日蒸發(fā)數(shù)據(jù)與各氣象因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)系數(shù)如表3 所示。

表3 蒸發(fā)量與氣象因素相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation coefficient between evaporation and meteorological factors

由表3 可知，蒸發(fā)量與氣溫、氣壓、風(fēng)速和日照呈正相關(guān)性，與相對濕度和水汽壓呈負(fù)相關(guān)性。與氣溫、相對濕度和日照的相關(guān)性特征明顯。氣象部門通常將9～11 月劃分為秋季，可以看出，隨著氣溫和相對濕度因季節(jié)變化的降低，月累計(jì)蒸發(fā)量下降明顯，由149.6 mm 降至49.3 mm，秋季影響蒸發(fā)量的氣象因子相關(guān)系數(shù)排序?yàn)橄鄬穸?日照>氣溫，與文獻(xiàn)[5]研究成果相接近。

2022 年9 月至11 月83 天無降水平均日蒸發(fā)量變化情況，如圖5 所示。從圖中可以看出蒸發(fā)量具有“增大-減小”的日變化特征，8 時(shí)起蒸發(fā)量開始增大，15 時(shí)左右達(dá)到秋季日蒸發(fā)量峰值約0.4 mm，20 時(shí)左右降低至相對平穩(wěn)值0.1 mm 左右。其原因與日出后伴隨著日照強(qiáng)度增加，氣溫逐漸升高相對濕度逐漸降低有關(guān)。

圖5 2022 年9 月至11 月83 天無降水平均日蒸發(fā)量變化Fig.5 Average daily evaporation change without precipitation for 83 days from September to November 2022

4 結(jié)語

本文實(shí)現(xiàn)了一種全自動(dòng)稱重式蒸發(fā)儀的設(shè)計(jì)，通過與氣象站蒸發(fā)皿人工觀測數(shù)據(jù)比對，得出如下結(jié)論：蒸發(fā)測量儀數(shù)據(jù)可用；經(jīng)卡爾曼濾波后蒸發(fā)儀測量值數(shù)據(jù)質(zhì)量有較為明顯的提高；秋季影響蒸發(fā)量的氣象因子相關(guān)系數(shù)排序?yàn)橄鄬穸?日照>氣溫，蒸發(fā)量具有“增大-減小”的日變化特征，與日出后日照強(qiáng)度增加，氣溫升高相對濕度降低有關(guān)。

本文設(shè)計(jì)研制的全自動(dòng)稱重式蒸發(fā)傳感器能夠提高蒸發(fā)觀測自動(dòng)化水平，卡爾曼濾波器能夠?yàn)V除大風(fēng)振動(dòng)等導(dǎo)致的部分系統(tǒng)噪聲提高數(shù)據(jù)精度。但本文只是應(yīng)用前人學(xué)者的研究成果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，適用性和普遍性還有待長時(shí)間多地點(diǎn)大量數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，上述結(jié)論存在局限性，有待后續(xù)進(jìn)一步驗(yàn)證完善。