基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人定位誤差估計(jì)與補(bǔ)償研究

田立國，熊 磊

（漢中職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車與機(jī)電工程學(xué)院，漢中 723000）

智能機(jī)器人的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大，對(duì)機(jī)器人定位的準(zhǔn)確性提出了更高的要求[1-3]。在實(shí)際工作中，機(jī)器人通常會(huì)處于持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)，這樣便會(huì)出現(xiàn)關(guān)節(jié)磨損、連桿變形、電機(jī)發(fā)熱、負(fù)載量大等問題，造成其末端期望與實(shí)際位姿的偏離，產(chǎn)生一定的定位誤差[4-6]。因此，為了使機(jī)器人能夠高效、平穩(wěn)地完成既定工作任務(wù)，對(duì)其定位誤差進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償非常必要。

近年來，有學(xué)者通過立方體網(wǎng)格建立以角度與距離為偏差的誤差傳輸函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)提出機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償方法，對(duì)定位點(diǎn)每個(gè)方向的誤差進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償[7]；有學(xué)者利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建機(jī)器人定位誤差預(yù)測(cè)模型，獲取機(jī)器人定位誤差，并將誤差補(bǔ)償問題轉(zhuǎn)換成優(yōu)化問題，利用遺傳算法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，進(jìn)而達(dá)到補(bǔ)償誤差的目的[8]。上述2種方法雖然對(duì)機(jī)器人定位誤差起到了一定補(bǔ)償作用，但是第一種方法通過空間網(wǎng)格法對(duì)機(jī)器人定位進(jìn)行采樣，缺少泛化能力，在實(shí)際工作中應(yīng)用性不強(qiáng)；第二種方法則在構(gòu)建機(jī)器人定位誤差預(yù)測(cè)模型時(shí)，涉及大量的編碼與解碼操作，運(yùn)算量較大，增加了算法的實(shí)現(xiàn)難度。

深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)通常是指具有多個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以含有多個(gè)非線性變換，擅長對(duì)各種類型數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式進(jìn)行識(shí)別，有著較強(qiáng)的模型擬合以及提取特征的能力[9-10]。因此本文提出基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人定位誤差估計(jì)與補(bǔ)償方法，可以準(zhǔn)確、合理地對(duì)機(jī)器人定位誤差進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。

1 機(jī)器人定位誤差估計(jì)與補(bǔ)償

1.1 機(jī)器人定位空間采樣

由于機(jī)器人定位誤差的初始狀態(tài)，需要通過采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)才能反映出來，所以對(duì)機(jī)器人定位誤差進(jìn)行估計(jì)的前提，便是要選擇適當(dāng)?shù)牟蓸狱c(diǎn)。對(duì)于機(jī)器人定位誤差而言，其采樣點(diǎn)不僅要包括機(jī)器人整體位置移動(dòng)的信息，還要包括其末端姿態(tài)的信息，這是因?yàn)楫?dāng)機(jī)器人到達(dá)某一目標(biāo)位置時(shí)，其姿態(tài)也會(huì)產(chǎn)生不同的變化，進(jìn)而會(huì)使機(jī)器人的有關(guān)關(guān)節(jié)角度發(fā)生改變，由此說明機(jī)器人定位誤差與其整體移動(dòng)位置和關(guān)節(jié)角度，也就是位姿有著較強(qiáng)的相關(guān)性。在工作空間內(nèi)，為了使機(jī)器人定位誤差得到準(zhǔn)確估計(jì)與有效補(bǔ)償，選擇采樣點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意要最大程度覆蓋所有關(guān)節(jié)，以及采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的設(shè)置要合理。為此本文使用拉丁超立方體采樣（LHS）方法來規(guī)劃機(jī)器人定位采樣點(diǎn)。該方法通過分層隨機(jī)抽樣的方式，從變量分布區(qū)域進(jìn)行快速采樣，利用此方法可以在機(jī)器人工作間中得到適當(dāng)?shù)牟蓸狱c(diǎn)集合。

設(shè)定采樣變量維度用δ 描述，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)用N描述，隨機(jī)某個(gè)采樣變量用sij（i=1，2，…，N；j=1，2，…，δ）描述，其分布函數(shù)用Aij描述，在區(qū)間（0，1）內(nèi)生成的隨機(jī)數(shù)用ζij描述，則采樣變量sij為

如果機(jī)器人關(guān)節(jié)角度空間維度為l，把所有維度中的變量進(jìn)行隨機(jī)分布，產(chǎn)生數(shù)量是N 的采樣點(diǎn)集合，那么關(guān)于s 的矩陣可以描述為

為了評(píng)估采樣點(diǎn)在機(jī)器人工作空間里分布的均勻性，可以引進(jìn)點(diǎn)集偏差理論。設(shè)定機(jī)器人工作空間Z 中，數(shù)量是N 的采樣點(diǎn)用s′1，s′2，…，s′N描述，則第i 組采樣點(diǎn)相應(yīng)區(qū)間［0，si］中的體積函數(shù)F（si）可以描述為

設(shè)定s′1，s′2，…，s′N在Z 中的點(diǎn)集偏差用e 描述，存在于［0，si］中的采樣點(diǎn)集合的個(gè)數(shù)用N（si）描述，當(dāng)使用點(diǎn)集偏差理論評(píng)估采樣點(diǎn)分布是否均勻時(shí)，e 越小，說明其相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集分布越均勻，反之亦然。e 用公式描述為

利用抽樣的方式產(chǎn)生多組采樣點(diǎn)，再通過計(jì)算就可獲取所有采樣點(diǎn)的e 值，而最終使用的采樣點(diǎn)則是e 值最小的那組點(diǎn)集，由此便得到維度為l 的機(jī)器人定位空間中的采樣點(diǎn)。利用獲取的采樣點(diǎn)就可以對(duì)機(jī)器人定位誤差進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償。

1.2 機(jī)器人定位誤差分析

機(jī)器人在工作時(shí)，通常情況下都會(huì)在其末端配置執(zhí)行器，通過末端執(zhí)行器來完成工作任務(wù)，因此對(duì)機(jī)器人末端的位姿進(jìn)行分析非常重要。在笛卡爾空間內(nèi)，設(shè)定機(jī)器人末端到達(dá)某個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的理論位姿坐標(biāo)用Pt（xt，yt，zt）描述，實(shí)際位姿坐標(biāo)P′（x′，y′，z′），那么在該目標(biāo)點(diǎn)處的定位誤差矢量E 可以描述為

機(jī)器人絕對(duì)定位誤差通過歐氏距離可以描述為

1.3 基于GPSO-DNN 的機(jī)器人定位誤差估計(jì)與補(bǔ)償

1.3.1 GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

本文采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）模型對(duì)機(jī)器人定位誤差進(jìn)行估計(jì)。設(shè)定用于機(jī)器人定位誤差估計(jì)的DNN 模型的輸入量用［x1，x2，…，xn］描述，輸出量用［y1，y2，…，ym］描述，二者分別為機(jī)器人末端理論位姿數(shù)據(jù)與機(jī)器人末端定位誤差，而二者的維度決定了DNN 模型中輸入與輸出層中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。如果DNN 中共有L 個(gè)隱含層，那么位置是l 的隱含層的輸出可以描述為

式中：wl為l 與l-1 層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值矩陣，cl為閾值向量；μ（x）為ReLU 激活函數(shù)，可以描述為

在DNN 網(wǎng)絡(luò)模型中，影響模型的機(jī)器人定位誤差估計(jì)性能及估計(jì)結(jié)果較為重要的因素就是隱含層的層數(shù)與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，本文使用經(jīng)驗(yàn)法對(duì)DNN模型的隱含層最優(yōu)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)范圍進(jìn)行確定，描述為

式中：DNN 模型內(nèi)輸入與輸出兩層內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)用n與m 描述，常數(shù)用σ∈［1，10］描述。

對(duì)于DNN 模型來說，初始化權(quán)值與閾值方法的好壞，直接關(guān)系其收斂速度的快慢。傳統(tǒng)算法中通常采用隨機(jī)的方式進(jìn)行初始化操作，降低了DNN模型的收斂效率。所以本文通過粒子群算法（PSO）獲取深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值的最佳初始值，達(dá)到優(yōu)化DNN 的目的。

（1）在PSO 算法的初始階段，粒子呈隨機(jī)分布的狀態(tài)，這便導(dǎo)致部分粒子的適應(yīng)度會(huì)產(chǎn)生較大誤差，影響收斂速度。因此，可以把GA 算法的自然選擇策略融入其中，對(duì)PSO 進(jìn)行改進(jìn)，加速收斂。

（2）粒子在進(jìn)行速度更新時(shí)，包含了搜索速度快慢與搜索方向2 個(gè)方面，因此可以融入GA 的交叉思想，在不改變粒子速度快慢的前提下，改變搜索方向的更新規(guī)則，這樣可以提升粒子的記憶與認(rèn)知能力。

通過上述方法對(duì)PSO 的改進(jìn)后，形成GPSO 算法，該算法可以減少記憶性對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的干擾，防止出現(xiàn)重復(fù)路線，有效提升收斂速度，避免發(fā)生局部最優(yōu)的問題。通過GPSO 能夠得到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中權(quán)值與閾值的最佳初始值，進(jìn)而可以利用優(yōu)化后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成對(duì)機(jī)器人定位誤差的估計(jì)。

綜上所述，GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過程可以描述為

（1）對(duì)機(jī)器人定位誤差樣本進(jìn)行歸一化操作，并將樣本分為訓(xùn)練與測(cè)試兩部分。

（2）根據(jù)式（9），對(duì)DNN 網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的取值大致范圍進(jìn)行初步確定，并在該范圍內(nèi)利用遍歷的方法，獲取最優(yōu)的隱含層層數(shù)與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（3）通過GPSO 算法，獲取目前DNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下最佳權(quán)值與閾值。

（4）對(duì)獲取到最佳權(quán)值與閾值的DNN 網(wǎng)絡(luò)實(shí)行訓(xùn)練與測(cè)試操作，并對(duì)其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與估計(jì)結(jié)果進(jìn)行留存。

（5）按照順序?qū)NN 網(wǎng)絡(luò)中隱含層層數(shù)與節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取值范圍內(nèi)的所有元素進(jìn)行遍歷操作，如果不符合遍歷終止要求，那么返至第（3）步；如果符合遍歷終止要求，那么終止遍歷操作，選取精度最優(yōu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與估計(jì)數(shù)據(jù)。

1.3.2 機(jī)器人定位誤差估計(jì)與補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)

利用GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)機(jī)器人定位誤差進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償?shù)倪^程如下：

（1）在機(jī)器人工作空間內(nèi)，利用LHS 方法對(duì)機(jī)器人位姿進(jìn)行采樣規(guī)劃，獲取機(jī)器人定位采樣點(diǎn)理論位姿Psample；

（2）利用Psample對(duì)GPSO-DNN 進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)的GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型；

（3）將機(jī)器人末端理論位姿Ptarget輸入至已訓(xùn)練好的GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)，獲取到機(jī)器人定位誤差估計(jì)值Etarget；

（4）對(duì)機(jī)器人末端理論位姿坐標(biāo)反向迭加Etarget，這樣便可得到經(jīng)過補(bǔ)償后的機(jī)器人末端位姿坐標(biāo)P，并將其傳輸至機(jī)器人，至此便實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人定位誤差的補(bǔ)償。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以某六自由度智能機(jī)器人作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該機(jī)器人整體機(jī)身重量為25 kg，臂展長度為75 cm，額定負(fù)載為20 kg，驅(qū)動(dòng)方式為電氣驅(qū)動(dòng)，機(jī)械爪是第6 個(gè)自由度，也是該機(jī)器人的末端執(zhí)行器。

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，實(shí)驗(yàn)對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行了定位誤差估計(jì)與補(bǔ)償，并進(jìn)行了物體抓取測(cè)試。實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選擇1000 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)作為GPSO-DNN網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，150 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)作為測(cè)試樣本，其他相關(guān)參數(shù)如表1 所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1、圖2 所示。由圖1、圖2 可知，利用本文方法對(duì)該機(jī)器人的17 處位置補(bǔ)償點(diǎn)與6 個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行了相應(yīng)的移動(dòng)位置與關(guān)節(jié)角度誤差補(bǔ)償，并將誤差補(bǔ)償后的結(jié)果傳送至該六自由度機(jī)器人上，使其實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)物體的精確抓取。由此可以看出，通過本文方法能夠有效補(bǔ)償機(jī)器人的定位誤差，進(jìn)而保障機(jī)器人可以順利完成指定工作。

圖1 機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償情況Fig.1 Compensation for robot positioning error

圖2 機(jī)器人抓取物品Fig.2 Robot grasping items

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Experimental parameter settings

為了衡量本文方法所提GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型的性能，實(shí)驗(yàn)對(duì)該六自由度機(jī)器人工作時(shí)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了采樣，并將獲取的800 個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本，對(duì)該網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練損失情況進(jìn)行了測(cè)試，得出的結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練損失隨著迭代次數(shù)的增加而下降。本次實(shí)驗(yàn)共計(jì)迭代140次，前40 次迭代，網(wǎng)絡(luò)損失下降幅度較大；當(dāng)?shù)螖?shù)在40～100 次之間時(shí)，GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練損失下降趨勢(shì)變緩；而當(dāng)?shù)螖?shù)大于100 次之后，GPSO-DNN 網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)波動(dòng)較小，逐漸呈收斂態(tài)勢(shì)且訓(xùn)練損失也趨于0。由此說明GPSO-DNN模型網(wǎng)絡(luò)損失小，收斂速度快。

圖3 GPSO-DNN 訓(xùn)練損失情況Fig.3 GPSO-DNN training loss situation

不同類型機(jī)器人誤差補(bǔ)償后的定位精度如圖4所示。由圖4 可知，通過本文方法在不同數(shù)量采樣點(diǎn)條件下，對(duì)不同類型機(jī)器人進(jìn)行定位誤差補(bǔ)償后，隨著采樣點(diǎn)數(shù)量的增加機(jī)器人定位精度逐步提升。尤其當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為330 時(shí)，三種類型的機(jī)器人定位精度均在99.8%以上，即使是在采樣點(diǎn)數(shù)量僅為30 時(shí)，定位精度也達(dá)到了99%，由此可以看出，本文方法具有較高的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

圖4 不同類型機(jī)器人誤差補(bǔ)償后的定位精度Fig.4 Positioning accuracy of different types of robots after error compensation

3 結(jié)語

隨著科技的更新，機(jī)器人更多地被應(yīng)用于復(fù)雜的工作環(huán)境中，這便促使人們對(duì)機(jī)器人定位精度的要求愈加嚴(yán)格，為提高機(jī)器人的定位精度，本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人定位誤差估計(jì)與補(bǔ)償方法。該方法運(yùn)用具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)機(jī)器人定位誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，并對(duì)該誤差進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償，以此實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的精準(zhǔn)定位。通過實(shí)驗(yàn)證明，本文方法在機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償方面有著較好的表現(xiàn)，比較適合用于此類問題的解決。