動(dòng)壓軸承流固界面非一致滑移流動(dòng)分析方法及分布特征

張鏡洋，陳哲，呂元偉，孫義建，張靖周，陳衛(wèi)東，3，羅欣洋

1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 211106

2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016

3.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

4.南京機(jī)電液壓工程研究中心 航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106

非接觸式動(dòng)壓氣體軸承具有輕質(zhì)、低摩阻、無油污染等優(yōu)勢(shì)，作為轉(zhuǎn)子支撐機(jī)構(gòu)可大幅提高高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的極限轉(zhuǎn)速和功重比，在制冷透平、沖壓渦輪、冷卻風(fēng)扇、小型渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)等航空航天旋轉(zhuǎn)機(jī)械上具有突出的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)［1-4］。以大預(yù)緊力裝配和高溫涂層為特征的第四代多葉波箔動(dòng)壓氣體軸承顯著改善了承載性能和極端工況下的運(yùn)行穩(wěn)定性［5］。該類軸承利用轉(zhuǎn)子與流體間粘性剪切力驅(qū)動(dòng)氣體周向流動(dòng)，在變截面微間隙內(nèi)形成動(dòng)壓壓縮效應(yīng)而提供承載。動(dòng)壓氣體軸承轉(zhuǎn)靜間隙氣膜流動(dòng)為典型的“泰勒-庫特”流動(dòng)［6］。由于氣膜流動(dòng)間隙尺度?。?0?6m 量級(jí)）、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高（105r/min 量級(jí)）、剪切效應(yīng)強(qiáng)，氣膜流動(dòng)達(dá)到滑移流范疇［7］。在稀薄效應(yīng)和強(qiáng)剪切復(fù)合作用下，微尺度間隙內(nèi)會(huì)發(fā)生近壁面氣體界面滑移現(xiàn)象。由于界面滑移與環(huán)楔形間隙承載氣膜壓力分布強(qiáng)相關(guān)，軸承承載等核心性能對(duì)其極其敏感，動(dòng)壓氣體軸承間隙內(nèi)氣固界面滑移機(jī)制及其對(duì)軸承性能的影響成為該領(lǐng)域當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

眾多研究者相繼利用滑移速度模型和極限剪應(yīng)力模型等對(duì)動(dòng)壓氣體軸承間隙氣膜滑移流動(dòng)開展研究。學(xué)者認(rèn)為滑移速度模型下界面滑移速度與速度梯度成正比，逐步發(fā)展出1.0 階［8］、2.0 階［9］、1.5 階滑移速度模型［10］，并基于上述模型推演出修正的雷諾方程，系統(tǒng)地研究了滑移對(duì)動(dòng)壓氣體軸承間隙內(nèi)壓力分布和氣膜承載力的影響。譬如，馮凱［11］和黃海［12］等分別基于1.0 階和2.0 階滑移速度模型，分析了軸承間隙氣膜壓力分布以及承載力變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，Wu［13］推演了基于分子動(dòng)力學(xué)理論的滑移速度模型，解決了克努森數(shù)Kn>1 時(shí)氣膜間隙流動(dòng)處于分子流狀態(tài)下的界面滑移模型問題，后續(xù)蘭正義和伍林［14］、燕震雷和伍林［15］利用Wu 滑移模型分析了界面滑移對(duì)不同類型動(dòng)壓氣體軸承性能的影響。極限剪應(yīng)力模型則認(rèn)為當(dāng)流體界面剪應(yīng)力達(dá)到流固界面切應(yīng)力的極限值時(shí)才發(fā)生滑移［16］。Spikes和Granick［17］提出了一種極限剪應(yīng)力為滑移判據(jù)復(fù)合滑移速度模型的軸承微間隙流動(dòng)界面滑移模型。馬國(guó)軍［18］則通過計(jì)算和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)滑移速度模型適合低剪切界面滑移，極限剪應(yīng)力模型更適合高剪切率的界面滑移。王麗麗等［19］以徑向動(dòng)壓軸承為研究對(duì)象，基于極限剪應(yīng)力推導(dǎo)了無滑移、轉(zhuǎn)子側(cè)滑移、靜子側(cè)滑移、兩側(cè)均滑移4 種不同滑移狀態(tài)雷諾方程，其分析結(jié)果表明了軸承間隙流動(dòng)處于4 種不同滑移狀態(tài)時(shí)承載壓力存在明顯差異。李旺［5］、張鏡洋等［20］以2 種類型的波箔型動(dòng)壓氣體軸承為研究對(duì)象，基于極限剪應(yīng)力模型分析了不同界面滑移狀態(tài)對(duì)軸承靜特性的影響，結(jié)果表明箔片側(cè)滑移對(duì)靜特性有利，軸面?zhèn)然茖?duì)靜特性不利。近年來，Bhattacharya［21］、Rao［22］等設(shè)計(jì)了動(dòng)壓氣體軸承局部滑移速度梯度分布的氣固界面，發(fā)現(xiàn)不同局部滑移分布形態(tài)能夠顯著影響軸承性能。實(shí)際上，為了形成提供承載的氣膜壓力，實(shí)現(xiàn)在負(fù)載作用下動(dòng)壓軸承轉(zhuǎn)子的偏心轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承楔形間隙周向流動(dòng)尺度原本就存在差異，有研究表明其周向克努森數(shù)Kn相差可達(dá)一個(gè)數(shù)量級(jí)［23］，這會(huì)導(dǎo)致近壁面氣體界面滑移狀態(tài)存在非一致性。而前述研究中，所涉及的滑移速度模型多認(rèn)為近壁面氣體周向各局部同步產(chǎn)生滑移；所涉及的極限剪應(yīng)力模型雖然考慮了轉(zhuǎn)靜兩側(cè)不一致滑移狀態(tài)，但是在周向上多依據(jù)近壁平均剪應(yīng)力關(guān)系來計(jì)算一致的滑移狀態(tài)?；茽顟B(tài)一致假設(shè)或人為設(shè)定滑移速度分布，與軸承間隙周向非一致的流動(dòng)尺度及可壓縮氣體狀態(tài)參數(shù)相矛盾。尤其在飛行器大過載間隙大偏心下這種矛盾會(huì)被加劇，而且第四代多葉波箔型動(dòng)壓軸承具有多楔型間隙特征、間隙內(nèi)流動(dòng)尺度分布更為復(fù)雜［5］。因此，工程應(yīng)用中亟待發(fā)展一種適用的動(dòng)壓氣體軸承間隙周向非一致滑移流動(dòng)模型，并能掌握其復(fù)雜滑移狀態(tài)的演化機(jī)制。

本文以多葉波箔型動(dòng)壓氣體徑向軸承為研究對(duì)象，推演局部界面剪應(yīng)力與極限剪應(yīng)力計(jì)算局部滑移速度的方法，建立基于剪應(yīng)力方程、滑移修正雷諾方程、氣膜厚度方程耦合迭代的流固界面非一致滑移流動(dòng)分析方法；通過與傳統(tǒng)滑移模型流場(chǎng)分布特征以及實(shí)驗(yàn)值的分析比較驗(yàn)證模型有效性；進(jìn)而數(shù)值研究旋轉(zhuǎn)及幾何參數(shù)變化下的軸承間隙滑移流動(dòng)演化規(guī)律。以期為飛行器高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械非接觸轉(zhuǎn)子支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

多葉波箔動(dòng)壓氣體軸承由軸承套、平箔和波箔組成，波箔作為平箔的支撐元件，一端固定在軸承套上，如圖1（a）所示。其中，O為軸承套圓心，O′ 為軸頸圓心，E0為偏心距，偏心率e=E0/c，c為軸承間隙尺度，ω為旋轉(zhuǎn)角速度，θ為轉(zhuǎn)動(dòng)角，P0為環(huán)境壓力。在轉(zhuǎn)子偏心和裝配后的多楔形箔片結(jié)構(gòu)下流道寬度即氣膜厚度h沿周向呈現(xiàn)明顯變化，并且周向壓力P多峰非均勻分布，這是引起周向克努森數(shù)強(qiáng)不均的原因，如圖1（b）所示。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 軸承模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of bearing model

圖1 軸承結(jié)構(gòu)和間隙參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of bearing structure and pa‐rameters in clearance

1.2 滑移速度模型與極限剪應(yīng)力模型

1）滑移速度模型

滑移速度模型由牛頓內(nèi)摩擦定律和分子動(dòng)力學(xué)方程導(dǎo)出，適用于描述微尺度下滑移流動(dòng)邊界條件，基本表達(dá)為

式中：us為滑移速度；u為周向線速度；y為徑向位置；λ為平均分子自由程；α為動(dòng)量協(xié)調(diào)系數(shù)；b為速度偏導(dǎo)二階項(xiàng)系數(shù)。

式（1）中關(guān)聯(lián)了近壁法向速度梯度，反映了剪應(yīng)力對(duì)滑移的影響；平均分子自由程λ、動(dòng)量調(diào)節(jié)系數(shù)α組成速度梯度項(xiàng)系數(shù)，反映微尺度下分子與壁面作用對(duì)于界面滑移的影響程度；利用速度偏導(dǎo)二階項(xiàng)系數(shù)b修正了速度梯度高階影響程度。為適應(yīng)不同特征下的滑移流動(dòng)模擬，學(xué)者通常將滑移速度模型分為1.0 階、2.0 階、1.5 階，三者的區(qū)別主要在于二階項(xiàng)系數(shù)b，分別為0、1/2、2/9。動(dòng)壓軸承領(lǐng)域?qū)W者也分別采用過上述3 種滑移速度模型［8-10］對(duì)其間隙流動(dòng)界面滑移進(jìn)行模擬，利用滑移速度修正原無滑移邊界速度。軸面?zhèn)?、箔片?cè)近壁氣體線速度u1′、u2′的計(jì)算公式分別為

式中：u0為軸頸旋轉(zhuǎn)線速度。

2）極限剪應(yīng)力模型

式中：m、n分別為周向和軸向網(wǎng)格數(shù)；x為周向位置；Pa為近壁面氣體的平均壓力；τ0為初始剪應(yīng)力；β為調(diào)節(jié)系數(shù)。

3）傳統(tǒng)滑移模型的問題分析

動(dòng)壓氣體軸承間隙尺度為μm 級(jí)，其間隙流動(dòng)克努森數(shù)Kn范圍為10?5～10?2［15，23］，間隙內(nèi)局部處于滑移流范疇。從前述動(dòng)壓氣體軸承界面滑移模型應(yīng)用研究中可以看出，以往多認(rèn)為近壁面氣體周向滑移狀態(tài)一致，即認(rèn)為當(dāng)流固界面出現(xiàn)滑移時(shí)則整面各局部均滑移，未細(xì)致考慮流固界面會(huì)出現(xiàn)局部滑移與局部非滑移區(qū)的混合狀態(tài)。且滑移速度模型運(yùn)用流固界面各處相同的動(dòng)量協(xié)調(diào)系數(shù)α經(jīng)驗(yàn)值，極限剪應(yīng)力模型則通過比較面平均的界面剪應(yīng)力、極限剪應(yīng)力，判斷其有無界面滑移或計(jì)算滑移速度大小。然而，動(dòng)壓軸承轉(zhuǎn)子的偏心轉(zhuǎn)動(dòng)和間隙高度的周向非一致，會(huì)誘發(fā)周向強(qiáng)不勻且非線性的徑向速度梯度分布（見圖2），并且周向不均勻壓力會(huì)使得局部可壓縮氣體密度等物性變化較大，表征局部流動(dòng)尺度的克努森數(shù)Kn也會(huì)有較大差異。此情形下動(dòng)壓氣體軸承間隙周向應(yīng)具有不同的滑移狀態(tài)（見圖2）或尺度。但是，在傳統(tǒng)滑移模型中這種影響滑移的局部非一致性因素并未被充分考慮。圖2 中：u1、u2分別為無滑移時(shí)軸面?zhèn)群筒瑐?cè)線速度；us1、us2分別為軸面?zhèn)群筒瑐?cè)滑移速度；下標(biāo)A、B、C 分別代表圖1（a）中不同截面。

圖2 不同截面界面滑移示意圖Fig.2 Schematic diagram of interface slip in different sections

1.3 界面非一致滑移流動(dòng)模型

本文考慮近壁面氣體周向局部滑移狀態(tài)的非一致性，建立滑移修正雷諾方程，在此基礎(chǔ)上推演局部剪應(yīng)力計(jì)算局部滑移狀態(tài)和滑移速度的方法。

無滑移時(shí)的無量綱雷諾方程［11-12］為

考慮了軸面與箔片兩側(cè)不同的滑移速度，引入無量綱近壁氣體速度對(duì)式（9）進(jìn)行修正，則得到滑移修正的無量綱雷諾方程［7-15］為

式中：±取舍原則為保證τ為正值。

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，軸面?zhèn)?、箔片?cè)界面剪應(yīng)力τ1、τ2分別為

借鑒極限剪應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［16］，獲得關(guān)聯(lián)局部氣膜壓力的極限剪應(yīng)力方程

式中：τs為局部極限剪應(yīng)力；τ0為局部初始剪應(yīng)力；β為局部調(diào)節(jié)系數(shù)。因兩側(cè)材料及壓力相同，故兩側(cè)具有相同的τs，根據(jù)文獻(xiàn)［18］，取τ0=6 Pa，β=0.000 7。

根據(jù)前述界面剪應(yīng)力和極限剪應(yīng)力公式，結(jié)合式（17），可求出后文軸面?zhèn)群筒瑐?cè)局部滑移速度。

根據(jù)局部剪應(yīng)力和極限剪應(yīng)力方程［24］，可求出軸面?zhèn)群筒瑐?cè)局部滑移速度us1、us2，計(jì)算公式為

式（18）、式（19）說明若局部近壁氣體流固界面剪應(yīng)力大于極限剪應(yīng)力，則判斷局部發(fā)生滑移，反之則局部不發(fā)生滑移，即滑移速度為0。如此，則利用局部界面剪應(yīng)力和極限剪應(yīng)力關(guān)聯(lián)了局部流動(dòng)狀態(tài)，來計(jì)算周向非一致的滑移速度。

1.4 耦合箔片變形的氣膜厚度方程

無量綱氣膜厚度的表達(dá)式為

式中：hf為箔片變形量。

箔片變形矩陣根據(jù)柔度和壓力矩陣［5］求出

式中：U為柔度矩陣；P為氣膜壓力矩陣。

1.5 網(wǎng)格劃分和邊界條件

對(duì)軸承間隙內(nèi)氣體進(jìn)行周向和軸向網(wǎng)格劃分，將圓柱面沿周向展開，如圖3 所示。將周向和軸向分別劃分為m、n個(gè)單元，形成m+1、n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)；將軸承進(jìn)口和出口設(shè)置為大氣壓；周向展開時(shí)軸向兩側(cè)為循環(huán)邊界，具體邊界條件為

1.6 計(jì)算流程和工況

根據(jù)前述模型建立滑移修正雷諾方程、局部剪應(yīng)力方程、彈流潤(rùn)滑氣膜厚度方程耦合迭代的界面非一致滑移流動(dòng)分析方法，計(jì)算流程如圖4所示。將雷諾方程耦合氣膜厚度方程，對(duì)其差分方程采用超松弛迭代法求解，直至氣膜壓力收斂，壓力殘差收斂公式為

圖4 計(jì)算流程圖Fig.4 Calculation flow chart

式中：i、j分別為周向和軸向網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)，取值范圍為［0，m］和［0，n］；k為雷諾方程迭代周期數(shù)；k′為滑移速度迭代周期數(shù)。然后通過兩側(cè)剪應(yīng)力計(jì)算兩側(cè)局部滑移速度，并結(jié)合計(jì)算出的兩側(cè)局部滑移速度計(jì)算滑移速度殘差，軸面?zhèn)群筒瑐?cè)滑移速度殘差可分別表示為

判斷軸面?zhèn)群筒瑐?cè)局部各節(jié)點(diǎn)滑移速度殘差是否收斂，若不收斂則重新計(jì)算氣膜厚度和氣膜壓力，經(jīng)多次循環(huán)迭代后可獲得計(jì)算域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的局部滑移速度、滑移狀態(tài)、氣膜壓力、氣膜厚度以及承載力，且承載力計(jì)算公式為

本文計(jì)算工況參數(shù)范圍為：軸承數(shù)Λ∈[0.15，0.90]、偏心率e∈[0.1，0.8]。

1.7 計(jì)算方法驗(yàn)證

對(duì)本文提出的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。首先，保持軸承參數(shù)與文獻(xiàn)［25］中實(shí)驗(yàn)一致，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［25］實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5（a）所示。結(jié)果表明：不同滑移模型計(jì)算的承載力隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律一致，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，不同滑移模型計(jì)算結(jié)果接近，隨轉(zhuǎn)速升高，不同滑移模型計(jì)算結(jié)果均高于實(shí)驗(yàn)值。與其他模型相比，非一致滑移模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最為接近，最大誤差為8.5%。此外，構(gòu)建軸承間隙壓力分布實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5（b）所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了軸承間隙c=600 μm、偏心率e=0.6 時(shí)軸承Z=L/2 處周向壓力分布，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算和結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5（c）所示。結(jié)果表明：n0=6×103，9×103r/min 工況下，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氣膜壓力分布規(guī)律一致，且除高壓區(qū)和低壓區(qū)附近外結(jié)果接近，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬平均表面壓力的誤差在11%以內(nèi)。與n0=6×103r/min工況相比，轉(zhuǎn)速提升至n0=9×103r/min 工況，高轉(zhuǎn)速下軸自身的動(dòng)力學(xué)變形效應(yīng)，使得轉(zhuǎn)軸變得不穩(wěn)定，氣膜厚度處于變化之中，尤其在軸承氣膜壓力高壓區(qū)與低壓區(qū)位置附近處（位于最小和最大氣膜厚度附近）對(duì)氣膜厚度變化極度敏感，這使得理論值與實(shí)驗(yàn)值相差較大。這說明了本文數(shù)值計(jì)算方法的有效性。

圖5 有效性驗(yàn)證Fig.5 Validity verification

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不同滑移模型對(duì)壓力和滑移速度分布影響

圖6 為偏心率e=0.6 時(shí)不同工況下局部克努森數(shù)Kn分布，從圖中可以看出，軸承間隙內(nèi)局部克努森數(shù)Kn沿周向分布變化明顯，最大可達(dá)1.8×10?3、最小為4×10?4，相差幾近一個(gè)數(shù)量級(jí)。尤其在周向θ=0.8π～1.5π 位置最小氣膜厚度附近，局部克努森數(shù)Kn的范圍為10?3～10?1，處于滑移流區(qū)。

圖6 不同工況下局部克努森數(shù)Kn 分布（e=0.6）Fig.6 Kn distribution under different working condi‐tions（e=0.6）

圖7、圖8 分別為Λ=0.45，0.90 工況下滑移速度分布?？梢钥闯?，在兩工況下，一階滑移速度模型下軸面?zhèn)群筒瑐?cè)流固界面均發(fā)生滑移，局部滑移速度數(shù)值差異較小。極限剪應(yīng)力模型下Λ=0.45 工況兩側(cè)流固界面均不發(fā)生滑移；而Λ=0.90 工況軸面?zhèn)攘鞴探缑婢l(fā)生滑移，箔片側(cè)流固界面均無滑移。而兩工況中，非一致滑移模型下兩側(cè)局部發(fā)生滑移，滑移速度呈現(xiàn)多峰值分布，與氣膜厚度分布狀態(tài)相似，局部克努森數(shù)Kn較大區(qū)域滑移速度較大、較小區(qū)域無滑移或者滑移速度較小。本文數(shù)值方法獲得的滑移速度分布與局部克努森數(shù)Kn分布更符合。

圖7 Λ=0.45 時(shí)滑移速度分布Fig.7 Slip velocity distribution at Λ=0.45

圖8 Λ=0.90 時(shí)滑移速度分布Fig.8 Slip velocity distribution at Λ=0.90

圖9 為不同滑移模型下軸承Z=L/2 處壓力分布。與無滑移模型相比，一階滑移速度模型下Λ=0.45 工況的高壓區(qū)壓力峰值降低、低壓區(qū)壓力無明顯變化，最大影響小于1.5%。Λ=0.90 工況的高壓區(qū)壓力峰值降低、低壓區(qū)壓力峰值升高，但影響較小，最大影響小于5%；極限剪應(yīng)力模型下Λ=0.45 工況的壓力分布與無滑移模型完全相同。Λ=0.90 工況的高壓區(qū)和低壓區(qū)壓力峰值均降低，對(duì)高壓區(qū)影響較大，可達(dá)20%，對(duì)低壓區(qū)影響較小，最大為6%；非一致滑移模型下Λ=0.45 工況的高壓區(qū)壓力峰值升高、低壓區(qū)壓力峰值降低，最大影響小于2.3%。Λ=0.90 工況的高壓區(qū)壓力峰值降低、低壓區(qū)壓力峰值升高，最大影響分別為10.6%、5.0%。不同滑移模型與無滑移相比，壓力分布趨勢(shì)相同，但對(duì)決定軸承承載能力的壓力峰值影響較大，尤其是軸承數(shù)越大影響程度越大，相較于無滑移模型分析結(jié)果，非一致滑移模型下壓力峰值變化幅度位于滑移速度模型和極限剪應(yīng)力模型之間。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的具體原因：滑移速度模型和極限剪應(yīng)力模型認(rèn)為軸承間隙各處流動(dòng)尺度相當(dāng)，采用間隙各處相同的滑移模型參數(shù)，導(dǎo)致過高或過低估計(jì)邊界滑移速度的影響；局部流動(dòng)狀態(tài)與動(dòng)量協(xié)調(diào)系數(shù)α及面平均的剪應(yīng)力-τ、-τs強(qiáng)相關(guān)，而傳統(tǒng)滑移模型中并未考慮滑移速度與局部流動(dòng)狀態(tài)的耦合影響，在迭代收斂過程中僅進(jìn)行了單次賦值，因此均出現(xiàn)了滑移速度分布不合理的情況。而本文提出的非一致滑移模型，考慮了偏心間隙尺度及局部壓力分布對(duì)剪應(yīng)力的影響，并將剪應(yīng)力計(jì)算與雷諾方程進(jìn)行耦合迭代，關(guān)聯(lián)了局部流動(dòng)狀態(tài)和滑移速度的相互關(guān)系。從圖10 中可以看出，經(jīng)多次迭代后流固界面剪應(yīng)力變化幅度較大，這證明了剪應(yīng)力計(jì)算與雷諾方程耦合迭代的必要性。經(jīng)耦合迭代后局部界面剪應(yīng)力收斂至小于等于局部極限剪應(yīng)力的合理范圍。因此，關(guān)聯(lián)滑移與局部流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)壓氣體軸承間隙滑移流動(dòng)分析，可以有效解決周向非一致滑移速度的準(zhǔn)確預(yù)計(jì)問題。

圖9 不同滑移模型下氣膜壓力分布Fig.9 Pressure distribution at different slip models

圖10 壓力和剪應(yīng)力隨迭代次數(shù)變化Fig.10 Variation of pressure and shear stress distribu‐tion with iteration times

2.2 不同軸承參數(shù)對(duì)界面非一致滑移特征影響

2.2.1 軸承數(shù)

軸承數(shù)反映了轉(zhuǎn)靜子相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和間隙尺度的平方之比的大小，對(duì)軸承動(dòng)壓壓縮效應(yīng)及周向滑移速度有著顯著的影響。圖11 為偏心率e=0.6 時(shí)非一致滑移模型下滑移速度隨軸承數(shù)變化規(guī)律。隨軸承數(shù)增大，箔片側(cè)與軸面?zhèn)纫来纬霈F(xiàn)滑移。Λ=0.30 工況下，僅箔片側(cè)發(fā)生滑移；Λ=0.45 工況下，軸面?zhèn)纫舶l(fā)生滑移。隨軸承數(shù)增大，軸面?zhèn)群筒瑐?cè)滑移區(qū)域沿周向從軸承最小氣膜厚度處逐漸向兩側(cè)擴(kuò)張且滑移速度不斷增大，箔片側(cè)局部滑移區(qū)域小于軸面?zhèn)?，軸面?zhèn)然茀^(qū)域面積最高約為箔片側(cè)的2 倍。圖12為不同工況下Z=L/2 處剪應(yīng)力分布，從圖中可以看出，兩側(cè)剪應(yīng)力峰值隨軸承數(shù)增大而增大，易發(fā)生滑移。如圖12（a）所示，Λ=0.30 工況下，僅箔片側(cè)部分區(qū)域的氣體界面剪應(yīng)力達(dá)到極限剪應(yīng)力；如圖12（b）所示，Λ=0.60 工況下，軸面?zhèn)炔糠謪^(qū)域的氣體界面剪應(yīng)力也達(dá)到極限剪應(yīng)力，故箔片側(cè)和軸面?zhèn)纫来伟l(fā)生滑移。從圖12（c）中可以看出，隨軸承數(shù)的進(jìn)一步增大，兩側(cè)氣體界面剪應(yīng)力達(dá)到極限剪應(yīng)力的區(qū)域沿周向從最小氣膜厚度處向兩側(cè)逐漸擴(kuò)張，且剪應(yīng)力大處滑移速度較大。其中軸面?zhèn)燃魬?yīng)力更大，故軸面?zhèn)然茀^(qū)域擴(kuò)張范圍更廣，這是兩側(cè)滑移速度分布隨軸承數(shù)變化規(guī)律的產(chǎn)生內(nèi)因。

圖11 滑移速度分布隨軸承數(shù)變化規(guī)律Fig.11 Variation of slip velocity distribution with bearing number

圖12 不同工況下Z=L/2 處剪應(yīng)力分布Fig.12 Shear stress distribution under different working conditions at Z=L/2

2.2.2 偏心率

偏心率反映了軸承間隙周向尺度變化幅度大小，同樣對(duì)周向滑移速度分布有顯著影響。圖13 為軸承數(shù)Λ=0.60 時(shí)非一致滑移模型下滑移速度隨偏心率變化規(guī)律。與軸承數(shù)增大時(shí)相同，隨偏心率增大，箔片側(cè)與軸面?zhèn)纫来纬霈F(xiàn)滑移。e=0.2 工況下，僅箔片側(cè)發(fā)生滑移；e=0.5 工況下，軸面?zhèn)纫舶l(fā)生滑移。隨偏心率增大，軸面?zhèn)群筒瑐?cè)滑移區(qū)域沿周向從最小氣膜厚度處逐漸向兩側(cè)擴(kuò)張且滑移速度均不斷增大，箔片側(cè)滑移區(qū)域小于軸面?zhèn)?。圖14為不同工況下Z=L/2 處剪應(yīng)力分布，從圖中可以看出，兩側(cè)剪應(yīng)力峰值隨偏心率增大而增大，易發(fā)生滑移。如圖14（a）所示，e=0.2 工況下，僅箔片側(cè)部分區(qū)域的氣體界面剪應(yīng)力達(dá)到極限剪應(yīng)力；如圖14（b）所示，e=0.5 工況下，軸面?zhèn)炔糠謪^(qū)域的氣體界面剪應(yīng)力也達(dá)到極限剪應(yīng)力。與軸承數(shù)增大時(shí)不同的是，偏心率增大時(shí)兩側(cè)滑移區(qū)域擴(kuò)張范圍較小，沿周向遠(yuǎn)離最小氣膜厚度處的界面剪應(yīng)力逐漸降低。其內(nèi)因是增大偏心率使得間隙周向通道高度變化更為劇烈，偏心率增大僅使得最小氣膜厚度附近徑向速度梯度增大，而沿周向從最小氣膜厚度處向兩側(cè)界面剪應(yīng)力迅速降低，限制了滑移區(qū)域的擴(kuò)張，這不同于軸承數(shù)提高整體界面剪應(yīng)力的情況。

圖13 滑移速度分布隨偏心率變化規(guī)律Fig.13 Variation of slip velocity distribution with eccentricity

圖14 不同工況下Z=L/2 處剪應(yīng)力分布Fig.14 Shear stress distribution under different working conditions at Z=L/2

3 結(jié)論

為獲得動(dòng)壓氣體軸承變截面微間隙局部滑移特征，開展了界面非一致滑移分析方法及滑移速度演化規(guī)律研究，得到如下主要結(jié)論：

1）針對(duì)傳統(tǒng)滑移模型未考慮變截面間隙流固界面局部流動(dòng)尺度差異問題，推導(dǎo)了局部剪應(yīng)力與滑移速度的關(guān)聯(lián)方程，建立了局部剪應(yīng)力方程、滑移修正雷諾方程、彈流潤(rùn)滑氣膜厚度方程耦合迭代的流固界面非一致滑移流動(dòng)分析方法，有效解決了周向非一致滑移速度的預(yù)計(jì)問題。

2）在本文研究參數(shù)范圍內(nèi)，與傳統(tǒng)滑移模型相比，非一致滑移流動(dòng)分析方法獲得的滑移速度分布與局部克努森數(shù)Kn分布一致性更好。與無滑移相比，不同滑移模型壓力分布趨勢(shì)相同，但對(duì)決定軸承承載能力的壓力峰值影響較大。一階滑移速度模型和極限剪應(yīng)力模型對(duì)壓力幅值最大影響分別為5%、20%，而非一致滑移模型介于兩者之間，最大影響為10.6%。

3）非一致滑移模型下，隨軸承數(shù)和偏心率的增大，箔片側(cè)與軸面?zhèn)纫来纬霈F(xiàn)滑移，且兩側(cè)滑移區(qū)域沿周向從軸承最小氣膜厚度處逐漸向兩側(cè)擴(kuò)張，軸面?zhèn)然茀^(qū)域面積最大為箔片側(cè)的2倍。但軸承數(shù)增大時(shí)滑移區(qū)域面積迅速增大，而偏心率增大時(shí)引起局部流動(dòng)尺度差異變大，僅最小氣膜厚度處的滑移面積增大。