基于切片理論的風(fēng)電運(yùn)維船運(yùn)動(dòng)性能分析

張友智 吳柳青 周宏敏

摘? ? 要：風(fēng)電運(yùn)維船作為海上風(fēng)電開發(fā)的重要工具，研究風(fēng)電運(yùn)維船在海浪中的運(yùn)動(dòng)性能有著重要意義。本文以一艘88m的運(yùn)維船作為研究對(duì)象，基于切片理論對(duì)運(yùn)維船進(jìn)行運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析。通過不同航向角及不同海況對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出較為危險(xiǎn)的航向角，以此提出解決方案，有效抑制危險(xiǎn)航向角下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，提高運(yùn)維船的航行安全性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電運(yùn)維船；切片理論；運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；暈船率；短期統(tǒng)計(jì)

中圖分類號(hào)：U661.32 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Motion Performance Analysis of Wind Power Operation and Maintenance （O&M） Vessels Based on Strip-Theory

ZHANG Youzhi，? WU Liuqing，? ZHOU Hongmin

（ Guangzhou Shipyard International Company Limited， Guangzhou 511642 ）

Abstract： Wind farm operation & maintenance vessels are an essential tool for offshore wind power development， and studying their motion performance in waves is of great significance. This paper focuses on an 88-meter O&M vessel and conducts a motion response analysis based on the Strip-theory. By comparing and analyzing the response results under different heading angles and sea conditions， the more hazardous heading angles are identified. A solution is proposed to effectively suppress the motion response under dangerous heading angles and improve the navigation safety of O&M vessels.

Key words： O&M Vessel;? Strip-theory;? Motion Response;? MSI;? Short Term Statistics

1? ? ?前言

海上運(yùn)維船的主要功能是進(jìn)行海上風(fēng)電樁的日常維護(hù)，因?yàn)楹Ｉ巷L(fēng)電場(chǎng)一般建設(shè)在距離海岸10～40 km的風(fēng)大浪高的海域才可發(fā)揮風(fēng)電的高效益，因此需要考慮更多的因素來保障航行的安全性，尤其是耐波性需要重點(diǎn)關(guān)注。

切片理論于20世紀(jì)50年代由Korvin-kroukovsk提出[1]。在隨后的發(fā)展中，Korvin-kroukovsk和Jacobs進(jìn)一步完善了這一理論并且提出了普通切片法，這也是第一個(gè)可以有效計(jì)算海浪下船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的方法[2]，但是這個(gè)方法只適合解決高速下的升沉以及縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。隨后Tasai和Grim以及Schenzle基于切片理論估計(jì)了傾斜波下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)[3]。切片理論基于低速和高頻，不適合用于估計(jì)高速船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，但是由于切片理論的計(jì)算效率高，在中低速模型下有著良好的響應(yīng)結(jié)果，所以仍然是一個(gè)研究耐波性的重要工具。

采用仿真軟件建立了運(yùn)維船模型，運(yùn)用切片理論分析在不同航向角及各海況下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，而且根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行短期峰值統(tǒng)計(jì)，提出減搖鰭減搖方案。

2? ? 計(jì)算原理

當(dāng)船以速度U航行，假設(shè)船舶坐標(biāo)系以恒定速度在海浪中前進(jìn)（如圖1所示），A、ω和β分別表示海浪的振幅、頻率和航向角。

2.1 切片理論

切片理論是將船體沿縱向分成幾何片體，在給定速度及負(fù)載情況下，對(duì)于不同的波的頻率以及方向，通過向船體施加單位振幅的規(guī)則波，計(jì)算各個(gè)切片的附加質(zhì)量、附加阻力等水動(dòng)力系數(shù)，最后將每個(gè)切片的力縱向整合得到整個(gè)船體的受力。

船在常規(guī)海浪中的運(yùn)動(dòng)，可以分為兩個(gè)獨(dú)立的問題處理：

（1）不考慮海浪的影響，只考慮船舶自身的自由擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。這種情況下的水動(dòng)力，由附加質(zhì)量力、阻尼力以及恢復(fù)力組成[4]；

（2）假設(shè)船是靜止的，只考慮船體上的規(guī)則入射波。此時(shí)的水動(dòng)力由海浪力組成，包括入射波力及衍生波產(chǎn)生的力，前者只考慮入射波對(duì)船的影響而忽略船體存在對(duì)海浪的影響，后者是海浪與船體相遇時(shí)產(chǎn)生的力。

假設(shè)船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是線性的，則在頻域中的運(yùn)動(dòng)耦合方程可以表示為[5]：

（1）

式中：Ajn和Mjn分別是廣義質(zhì)量和附加質(zhì)量；

Bjn和Cjn分別是阻尼和恢復(fù)力系數(shù)；

Ajn、Bjn、Cjn統(tǒng)稱為水動(dòng)力系數(shù)；

Fj為激勵(lì)力；

ηn、ηn、ηn分別表示加速度、速度以及位移。

將水動(dòng)力系數(shù)及海浪力系數(shù)代入頻域的六自由度方程，求解得出船體的傳遞函數(shù)。

2.2? ?不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

當(dāng)船舶在海上航行時(shí)，實(shí)際波浪是由無數(shù)個(gè)不同振幅、不同頻率和不同相位的簡(jiǎn)單諧波疊加而成[6]，在估計(jì)船舶在不規(guī)則波中的耐波性時(shí)，通常認(rèn)為船舶的響應(yīng)可以線性疊加。在這種條件下，對(duì)于每個(gè)波向、每個(gè)速度和每個(gè)負(fù)載條件，可以通過流體力學(xué)計(jì)算得到周期與波長之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù)和海浪譜密度函數(shù)，可以得到船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜密度函數(shù)：

（2）

式中：H（ω，β，U，C ）是頻域傳遞函數(shù)；

SR是響應(yīng)譜密度函數(shù)；

β、U、C分別表示浪向角、航速以及負(fù)載；

ω、HS、TZ分別是海浪周期、有義波高以及平均過零周期。

本文選擇P-M海浪譜仿真，P-M海浪譜是通過海面以上19.5 m處的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速來定義，其海浪譜可以表示為[7]：

（3）

（4）

（5）

式中：A是Philp's常數(shù)。

有義波高與風(fēng)速關(guān)系為：

（6）

船在航行過程中，遭遇頻率會(huì)隨浪向角變化。海浪譜密度函數(shù)在遭遇頻率和海浪頻率能量相同，所以二者關(guān)系為：

（7）

通過對(duì)響應(yīng)譜密度函數(shù)求積分，得到方差：

（8）

因此RMS為? ? ? ? ，而單幅有義值為2倍的RMS。

2.3? ?短期峰值統(tǒng)計(jì)

假設(shè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間為半小時(shí)到幾個(gè)小時(shí)，并且在此期間船舶的負(fù)載狀態(tài)、速度、航向和海況不發(fā)生變化。此時(shí)可以認(rèn)為，短期內(nèi)海浪的波幅、船舶運(yùn)動(dòng)的波幅、負(fù)載運(yùn)動(dòng)的波幅都遵循瑞利分布，所以概率密度函數(shù)為：

（9）

式中： σx等于RMS。

通過統(tǒng)計(jì)，可以得到船體運(yùn)動(dòng)的極值為：

（10）

式中：N為過零循環(huán)的次數(shù)或者固定時(shí)間的峰值數(shù)。

（11）

T表示此時(shí)海況下的固定周期；

m0和m2分別表示海浪譜的0階多項(xiàng)式和2階多項(xiàng)式。

2.4? ?暈船率

本文根據(jù)J.F.O' Hanlon通過對(duì)280名志愿者進(jìn)行縱向加速度試驗(yàn)，通過設(shè)置不同的縱向加速度和周期，記錄兩個(gè)小時(shí)內(nèi)嘔吐乘客的比率，通過數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)：暈船率與加速度大小呈正相關(guān)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到暈船率計(jì)算公式[8]：

（12）

式中：S3為半個(gè)周期的垂向加速度的平均值；erf （ x ） 為高斯誤差函數(shù)；

uMSI為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，表達(dá)式為：

（13）

其中We為遭遇頻率。

由式（12）可知，當(dāng)船運(yùn)行時(shí)的遭遇頻率小于1 rad/s時(shí)，遭遇頻率越大，暈船效果越明顯；遭遇頻率大于1 rad/s時(shí)，遭遇頻率越大，暈船效果越小。

2.5? ?減搖鰭減搖

船體設(shè)計(jì)時(shí)往往需要加裝減搖裝置來應(yīng)對(duì)復(fù)雜的海況，而船體六個(gè)自由度中橫搖對(duì)船體運(yùn)動(dòng)的影響較大。對(duì)于RAO數(shù)據(jù)以及短期峰值統(tǒng)計(jì)給出的危險(xiǎn)航向角，研究了采用減搖鰭進(jìn)行減搖后的效果。

假設(shè)船舶航行速度為V，轉(zhuǎn)動(dòng)鰭角為αf時(shí)，單個(gè)鰭可以產(chǎn)生的升力為：

（14）

減搖鰭一般對(duì)稱安裝于船體兩側(cè)且控制鰭角時(shí)兩側(cè)鰭角相同，所以兩側(cè)減搖鰭產(chǎn)生的升力相反、大小相同，兩側(cè)減搖鰭產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩為：

（15）

由于實(shí)際航行過程中的εf較小，故可以將穩(wěn)定力矩表達(dá)為：

（16）

考慮到船體邊界層、舭龍骨等對(duì)升力的不利因素，可以取0.85倍的Ms。控制方法采用經(jīng)典的PID控制：

（17）

3? ? 仿真環(huán)境

采用軟件建立船舶模型時(shí)，可以設(shè)置切片法的片體數(shù)，片體的數(shù)量應(yīng)該選擇在船長值的1/3到2/3之間。

考慮到運(yùn)維船需要完成包括運(yùn)維子艇的布放和回收、風(fēng)塔的登機(jī)以及物質(zhì)供應(yīng)、海底電纜的施工維修以及搶修，選擇在標(biāo)準(zhǔn)航速下對(duì)應(yīng)三種工況（1.5 m、2 m、2.5 m有義波高）下進(jìn)行仿真，如表1所示。

減搖鰭設(shè)計(jì)選擇的靜特征數(shù)為3.5°。

4? ? 仿真計(jì)算結(jié)果

4.1? ?頻率響應(yīng)曲線

因?yàn)楹＠祟l率會(huì)隨著航向角變化，導(dǎo)致不同的頻域響應(yīng)，圖4～6顯示了標(biāo)準(zhǔn)航速下，在航向角為0°（隨浪）、30°、60°、90°、120°、150°以及180°（迎浪）下的升沉、橫搖、縱搖的振幅響應(yīng)曲線，如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5可以看出：

（1）當(dāng)波長無限長時(shí)，橫搖和縱搖會(huì)趨向于0，同時(shí)升沉?xí)３衷?，此時(shí)運(yùn)維船會(huì)隨波運(yùn)動(dòng)，不會(huì)產(chǎn)生搖擺運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)頻率趨于無窮，運(yùn)維船不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；

（2）當(dāng)遭遇頻率在-0.438 rad/s和0.495 rad/s左右時(shí)，橫搖運(yùn)動(dòng)較為顯著，此時(shí)橫搖的固有頻率和海浪頻率存在共振；當(dāng)遭遇頻率在0.24 rad/s～1.416 rad/s時(shí)，升沉的運(yùn)動(dòng)比較顯著，應(yīng)該避免這種狀況；

（3）當(dāng)海浪遭遇頻率處于0 rad/s～1.511 rad/s之間時(shí)，縱搖產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)最大。因?yàn)榇藭r(shí)的波長接近船長引起共振；在0.7 rad/s～1 rad/s之間時(shí)，各個(gè)航向角下縱搖的運(yùn)動(dòng)較為接近，此時(shí)的航向角對(duì)縱搖的影響較小。

通過對(duì)比響應(yīng)譜以及海浪譜，得到標(biāo)準(zhǔn)航速下不同航向角下的橫搖與縱搖的有義值。

從計(jì)算結(jié)果（因篇幅所限，略）可以看出：在0°～180°的航向角內(nèi)，不同海況下的橫搖運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，航向角60°時(shí)橫搖運(yùn)動(dòng)最激烈達(dá)到17.36°；當(dāng)航行趨向于隨波運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫搖逐漸減小；縱搖也幅值較大，達(dá)到2.49°。

4.2? 短期峰值

連續(xù)航行4小時(shí)進(jìn)行短期估計(jì)，獲得船舶運(yùn)動(dòng)的最大響應(yīng)幅值（因篇幅所限，略）。

從計(jì)算結(jié)果可知：升沉運(yùn)動(dòng)在120°時(shí)最大值為1.41 m，應(yīng)該盡量規(guī)避；橫搖運(yùn)動(dòng)最大值在60°～90°之間出現(xiàn)，此時(shí)可能發(fā)生共振；縱搖運(yùn)動(dòng)在各個(gè)航向角下的有義值與最大值之間比較穩(wěn)定?；谶@種統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)于船舶操作有一定的參考價(jià)值。

4.3? ?暈船率

暈船率作為影響船舶工作效率的重要指標(biāo)，主要與船體的垂向加速度有關(guān)。以工況三為例，選取船頭作為參照點(diǎn)對(duì)不同航向角下進(jìn)行暈船率仿真。

從計(jì)算結(jié)果（因篇幅所限，略）可以看出：遭遇頻率為0.8 rad/s～1.3 rad/s時(shí)，在航向角120°、150°及180°都達(dá)到2個(gè)小時(shí)的ISO 2631的標(biāo)準(zhǔn)，有20%的概率在2個(gè)小時(shí)后暈船，應(yīng)該盡可能避免。

4.4? ?減搖鰭減搖

根據(jù)頻域響應(yīng)以及短期峰值統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)：船體運(yùn)動(dòng)的危險(xiǎn)航向角為60°，且橫搖有義值達(dá)到15°以上，此時(shí)的航行較為危險(xiǎn)。選取有義波高2.5 m、航向角60°海況下進(jìn)行減搖鰭減搖仿真。

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果（因篇幅所限，略）可以看到：減搖前后的橫搖角的有義值從17.37°減少到7.64°，減少了56.1%，證明通過減搖鰭可以有效的避免危險(xiǎn)的航向角。

5? ? 結(jié)論

基于切片理論，本文分析了在工作海況及標(biāo)準(zhǔn)航速下運(yùn)維船的升沉、橫搖以及縱搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

計(jì)算結(jié)果表明：

（1）船舶在航向角90°航行時(shí)，升沉響應(yīng)最明顯；橫搖響應(yīng)最大發(fā)生在60°～120°，在其他航向角下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較好；隨著航向角的改變，縱搖運(yùn)動(dòng)的變化并不顯著。因此，在航行過程中應(yīng)盡一切努力避免橫向波，以確保船舶航行安全；

（2）對(duì)運(yùn)維船的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行短期峰值統(tǒng)計(jì)，得到最大的響應(yīng)振幅，可以避免較為危險(xiǎn)的航向角，并且對(duì)危險(xiǎn)的航向角進(jìn)行了減搖方案設(shè)計(jì)，減搖效果良好；

（3）當(dāng)船在逆浪航向時(shí)，船體會(huì)產(chǎn)生較大的垂向角加速度，應(yīng)當(dāng)調(diào)整航向角，避免暈船率。

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作者簡(jiǎn)介：張友智（1978-），男，高級(jí)工程師。主要從事船舶與海洋工程，船舶設(shè)計(jì)與制造工作。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?吳柳青（1979-），女，工程師。主要從事船舶與海洋工程，船舶設(shè)計(jì)與制造工作。

收稿日期：2023-02-22