某水工重力式擋土墻兩種算法的對(duì)比分析

萬梅梁

(安徽芃源工程技術(shù)有限公司，安徽 合肥 230031)

0 引言

擋土墻應(yīng)用廣泛，存在于眾多的水工建筑物中，其重要性不言而喻。水工擋土墻是水利水電工程中承受土壓力、防止土體塌滑的擋土建筑物。水工擋土墻常用的結(jié)構(gòu)型式主要有重力式、半重力式、衡重式、懸臂式、扶壁式及空箱式等。根據(jù)不同的地質(zhì)條件、擋土高度及建筑材料，選擇合適的擋土墻型式是工程安全、經(jīng)濟(jì)的重要內(nèi)容。重力式擋土墻因其可就地取材、形式簡(jiǎn)單、施工方便、自身穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用廣泛。重力式擋土墻一般高度在6m以下比較經(jīng)濟(jì)，按其墻背的型式主要有俯斜、仰斜和直立3種，俯斜擋土墻墻后填土易壓實(shí)，利于防滲，且便于施工。而土壓力是設(shè)計(jì)擋土墻斷面型式并驗(yàn)算其穩(wěn)定性的主要荷載，因此土壓力的正確計(jì)算尤其重要。

SL 397—2007《水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄A土壓力計(jì)算中，對(duì)于重力式擋土墻主動(dòng)土壓力系數(shù)給了2個(gè)計(jì)算公式，對(duì)應(yīng)2種計(jì)算方法，現(xiàn)就2種方法加以討論。

1 實(shí)例分析

本擋土墻為某水閘上游翼墻，因其高度不高且為施工方便，本文選用重力式擋土墻。擋土墻總高5m，墻體材料采用C25素混凝土，墻后填土水平，填土采用均質(zhì)無黏性土，填土重度為19kN/m3，內(nèi)摩擦角為35°，水下浮容重為10kN/m3，墻頂無荷載作用。計(jì)算斷面如圖1所示。此擋土墻位于6度地震區(qū)，計(jì)算時(shí)不需要考慮地震作用。地基土為粉質(zhì)壤土，力學(xué)強(qiáng)度為中等，地基承載力允許值[R]=160kPa。以完建工況和正常運(yùn)行工況為例，取沿長(zhǎng)度方向的1延長(zhǎng)米墻體作為穩(wěn)定計(jì)算單元；故考慮的荷載有墻體自重、土壓力、水壓力、揚(yáng)壓力。

圖1 擋墻斷面圖

2 荷載計(jì)算

2.1 完建工況情況土壓力計(jì)算

對(duì)于有向外側(cè)移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的擋土墻，可按主動(dòng)土壓力計(jì)算，故此墻背上的土壓力力按主動(dòng)土壓力計(jì)算。

2.1.1規(guī)范中式計(jì)算

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示，墻后土壓力包括斜坡段、水平段、豎直段3部分。

圖2 計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)斜坡段土壓力

K1=

(1)

式中，K1—主動(dòng)土壓力計(jì)算系數(shù)；β—擋土墻墻后填土表面坡角；ε—擋土墻墻背與鉛直面的夾角；φ—擋土墻墻后回填土的內(nèi)摩擦角；δ—擋土墻墻后填土對(duì)墻背的摩擦角。根據(jù)資料可知，φ=35°，γ=19kN/m3，δ根據(jù)規(guī)范取0.5φ即17.5°，β=0°，ε=26.6°。

代入上式得斜坡段主動(dòng)土壓力系數(shù)K1=0.502。

(2)

代入數(shù)據(jù)則斜坡段墻后主動(dòng)土壓力為：E1=96.57kN；E1x=E1cos(ε+δ)=69.35kN；E1y=E1sin(ε+δ)=67.20kN。

(2)水平段土壓力

水平段土壓力為該段墻上土的重力，已知水平段寬0.5m、高度4.5m，即E2=19×0.5×4.5×1=42.75kN。

(3)豎直段土壓力

豎直段土壓力為靜止土壓力，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)靜止土壓力系數(shù)取0.34，則E3=0.5×19×(4.5+5)×0.5×0.34×1=15.34kN。

2.1.2規(guī)范中式(A.0.1-4)計(jì)算

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示，墻后土壓力包括作用于AB面上的土壓力、梯形土重2部分。

圖3 計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)作用在AB上的主動(dòng)土壓力

已知φ=35°，同樣完建工況不考慮墻后地下水，取單位長(zhǎng)度1m進(jìn)行計(jì)算。

(3)

(2)梯形土重

剩余部分梯形土自重，分為矩形和三角形2部分計(jì)算。其中E2=19×0.5×4.5×1=42.75kN。E3=0.5×19×2.25×4.5×1=96.19kN。

2.2 正常運(yùn)行工況土壓力計(jì)算

2.2.1規(guī)范中式(A.0.1-2)計(jì)算

(1)斜坡段土壓力

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示，墻后土壓力包括斜坡段、水平段、豎直段3部分。

圖4 計(jì)算簡(jiǎn)圖

墻后填土水下內(nèi)摩擦角等于水上，主動(dòng)土壓力系數(shù)計(jì)算同完建工況及K1=0.502，主動(dòng)土壓力根據(jù)規(guī)范計(jì)算公式，

(4)

式中，h1—墻后地下水位以上擋土墻高度，m；h2—墻后地下水位以下?lián)跬翂?qiáng)身高度，m。

(2)平段土壓力

(3)豎直段土壓力

2.2.2規(guī)范中式(A.0.1-4)計(jì)算

計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示，墻后土壓力包括作用于AB面上的土壓力、梯形土重2部分。

圖5 計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)作用在AB上的主動(dòng)土壓力

墻后填土水下內(nèi)摩擦角等于水上，主動(dòng)土壓力系數(shù)計(jì)算同完建工況及K1=0.271，主動(dòng)土壓力根據(jù)規(guī)范計(jì)算公式，

(5)

(2)梯形土重

2.3 正常運(yùn)行工況水壓力

2.3.1規(guī)范中式(A.0.1-2)計(jì)算

水壓力與作用面垂直，靜水壓力分為5部分，墻前豎直段靜水壓力、墻前水平段靜水壓力、墻后斜坡段靜水壓力、墻后水平段靜水壓力以及墻后豎直段靜水壓力。

(1)墻前豎直段靜水壓力

(6)

式中h為墻前水位高度，代入P1=0.5×10×3×3×1=45kN，方向水平向右。

(2)墻前水平段靜水壓力

墻前水平段靜水壓力即水重，P2=10×0.5×2.5×1=12.5kN。

(3)墻后斜坡段靜水壓力

計(jì)算公式同P1，式中h為墻后斜坡段水位高度，代入P3=0.5×10×2.5×2.5×1=31.25kN，方向垂直于斜坡段，P3x=P2cosε=27.94kN，P3y=P2sinε=13.99kN。

(4)墻后水平段靜水壓力

墻后水平段靜水壓力即水重，P4=10×0.5×2.5×1=12.5kN。

(5)墻后豎直段靜水壓力

(7)

式中，h3—墻后豎直段以上水位高度，m；h4—墻后水位高度，m；h5—墻后豎直段高度，m。代入P3=0.5×10×(2.5+3)×0.5×1=13.75kN，方向水平向左。

2.3.2規(guī)范中式(A.0.1-4)計(jì)算

水壓力與作用面垂直，靜水壓力分為3部分，墻前豎直段靜水壓力、墻前水平段靜水壓力以及作用于AB段靜水壓力。

(1)墻前豎直段靜水壓力

與2.3.1節(jié)相同P1=45kN，方向水平向右。

(2)墻前水平段靜水壓力

與2.31節(jié)相同墻前水平段靜水壓力即水重，P2=12.5kN。

(3)作用于AB段靜水壓力

計(jì)算公式同2.3.1節(jié)中P1，式中h為墻后地下水位高度，代入P3=0.5×10×3×3×1=45kN，方向水平向左。

2.4 正常運(yùn)行工況揚(yáng)壓力

墻前墻后水位相同，故基底只需計(jì)算浮托力，W=10×3×3.75×1=112.5kN。

2.5 墻體自重計(jì)算

墻體材料采用C25素混凝土，重度取24kN/m3，劃分為3部分計(jì)算。劃分如圖2—3所示。其中G1=24×4.5×0.5×1=54kN，G2=24×0.5×4.5×2.25×1=121.5kN，G3=24×3.75×0.5×1=45kN。

3 穩(wěn)定計(jì)算

3.1 抗滑穩(wěn)定計(jì)算

(1)抗滑穩(wěn)定系數(shù)按下式進(jìn)行計(jì)算。

(8)

式中，f—擋土墻底面與地基之間的摩擦系數(shù)，取0.35；∑G—作用在擋土墻上全部垂直于水平面的荷載，kN；∑H—作用在擋土墻上全部平行于基底面的荷載，kN。

(2)擋土墻基底應(yīng)力按下式進(jìn)行計(jì)算。

(9)

3.2 抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算

抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)按下式進(jìn)行計(jì)算。

(10)

式中，MV—對(duì)擋土墻基底前趾的抗傾覆力矩，kN·m)；MH—對(duì)擋土墻基底前趾的傾覆力矩，kN·m。

3.3 計(jì)算結(jié)果

代入數(shù)據(jù)，2種方法計(jì)算結(jié)果見表1?？够€(wěn)定安全系數(shù)Kc≥1.2；最大基底應(yīng)力不大于地基允許承載力，基底應(yīng)力最大值最小值之比允許值為2；抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)K0≥1.4。該擋土墻滿足抗滑移要求，滿足基底承載力要求，滿足抗傾覆要求。

表1 兩種方法穩(wěn)定計(jì)算成果表

4 結(jié)論

規(guī)范中2個(gè)計(jì)算主動(dòng)土壓力系數(shù)公式對(duì)應(yīng)2個(gè)著名的土壓力理論，式(A.0.1-2)對(duì)應(yīng)的是庫侖土壓力理論，式(A.0.1-4)對(duì)應(yīng)的是朗肯土壓力理論。清華大學(xué)出版社李廣信等編著出版的《土力學(xué)》，詳細(xì)介紹了2種理論的基本原理，并給出了朗肯理論和庫侖理論的應(yīng)用范圍。即朗肯理論一般應(yīng)用于墻背垂直、光滑、墻后填土面水平的擋土墻；墻背垂直，填土面為無限傾斜平面，但傾斜角β<φ且δ>β；坦墻(ε>αcr，且墻背條件不妨礙第二滑動(dòng)面形成)；L型鋼筋混凝土擋土坦墻。庫侖理論則可用于各種傾斜墻背的陡墻(ε<αcr)，填土面傾角與形狀不限；坦墻，填土表面不限，計(jì)算面為第二滑動(dòng)面。兩者比較庫侖理論應(yīng)用范圍更廣。對(duì)于主動(dòng)土壓力計(jì)算，應(yīng)用2個(gè)理論計(jì)算與實(shí)際情況相比均存在誤差，但誤差都不大。

本文中重力式擋土墻墻背傾斜ε=26.6°<αcr=45°-35°/2=27.5°，不是坦墻，所以應(yīng)用朗肯理論計(jì)算土壓力是不合適的，但規(guī)范中并未給出其應(yīng)用條件。而應(yīng)用庫侖理論計(jì)算出的最大最小基底應(yīng)力之比不符合SL 379—2007 6.3.1條中的要求，若要滿足規(guī)范要求則需增大墻背坡比，即增大擋土墻斷面，投資必然增加。但滕少華通過分析及工程實(shí)例的應(yīng)用得出現(xiàn)行水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于基底應(yīng)力比值的要求，在點(diǎn)多面廣的中小型水利工程中要求偏嚴(yán)(基底下有軟弱下臥層則另當(dāng)別論)的結(jié)論。

在重力式擋土墻設(shè)計(jì)中，土壓力計(jì)算是個(gè)比較復(fù)雜的問題，影響土壓力計(jì)算因素眾多，如墻后填土性質(zhì)、墻后地下水、填土表面荷載作用、墻背形狀的變化、墻后滑動(dòng)面受限等。故在實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)綜合分析考慮各種條件，擬選合適斷面尺寸，選擇正確的計(jì)算土壓力公式尤其重要。本文通過2種方法對(duì)重力式擋土墻進(jìn)行驗(yàn)算，討論了土壓力計(jì)算公式應(yīng)用范圍，對(duì)今后擋土墻設(shè)計(jì)提供借鑒。