大型CFRP 薄壁管桁架加勁環(huán)穩(wěn)定性研究

米翔，陳務軍，*，張祎貝，李世平，黃曉惠

1.上海交通大學 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200240

2.新譽集團有限公司，常州 213166

平流層飛艇是現(xiàn)代航空器的重要分支，其憑借自身與大氣間的密度差產(chǎn)生浮力，可實現(xiàn)在高度17～22 km 的平流層臨近空間定點懸?；虻退亠w行［1］。按照結(jié)構(gòu)形式分類，可以分為軟式、硬式和半硬式3 種［2］。在硬式和半硬式飛艇中，桁架結(jié)構(gòu)因為其結(jié)構(gòu)形式簡單、荷載分配合理等特點被廣泛的應用［3-6］。高性能碳纖維復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）因為具有輕質(zhì)高強（比強度和比模量高）、耐濕性能、耐疲勞性能和耐磨性好等綜合優(yōu)異特點，逐漸代替以往桁架結(jié)構(gòu)常用的鋁合金、鈦合金等金屬材料，可以有效地減輕飛艇的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，也是當今航天新材料的重點研究方向之一［7-11］。

相較于傳統(tǒng)材料，復合材料桁架的理論研究和實際應用較少，關(guān)于其穩(wěn)定性能與承載力性能的分析方法還處于發(fā)展階段。Zhu 等［12］對的拉擠纖維增強復合材料（PFRP）桁架梁進行了壓彎屈曲試驗，并采用多種有限元模型進行仿真，可以較好地模擬結(jié)構(gòu)的力學行為。Asay［13］采用線單元對IsoBeam 結(jié)構(gòu)進行4 點彎曲仿真并通過構(gòu)件試驗確定仿真參數(shù)，發(fā)現(xiàn)仿真模型能夠預測桁架失效模式。Woods 等［14］采用直接剛度法對纏繞整體成型復合材料桁架進行了彎曲和扭轉(zhuǎn)仿真，相應測試結(jié)果表明仿真模型能較好地給出結(jié)構(gòu)剛度和強度。Pfeil等［15］對組裝式復合材料桁架橋進行了抗彎試驗，揭示了CFRP 桁架結(jié)構(gòu)的彎曲失效模式。鞠蘇［16］研究了輕質(zhì)纖維增強復合材料三角桁架在非線性結(jié)構(gòu)響應約束下的多參數(shù)優(yōu)化方法。南波［17］對平流層飛艇復合材料骨架的CFRP 管的穩(wěn)定性、桁架節(jié)點的極限承載能力、桁架的抗彎扭性能以及骨架的輕量化設計等問題開展了系統(tǒng)研究。熊波［4］建立了疏密網(wǎng)格結(jié)合的仿真模型，兼顧仿真效率與精度，能較好地模擬全復合材料桁架的彎曲、扭轉(zhuǎn)和振動試驗。然而上述研究所涉及的結(jié)構(gòu)尺度均較小，且較少有文獻對復合材料桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能做系統(tǒng)的研究。

本文所涉及的半硬式飛艇創(chuàng)新性地采用輕質(zhì)高剛性索桁張拉結(jié)構(gòu)作為飛艇的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件，因其結(jié)構(gòu)類似于自行車車輪，故也被稱為輪輻式張拉結(jié)構(gòu)［18］，本文稱之為加勁環(huán)。由于其外形呈圓形，結(jié)構(gòu)簡單，特別適用于飛艇。輪輻結(jié)構(gòu)在大跨空間結(jié)構(gòu)中被廣泛使用［19-20］，而且大多巨型柔性摩天輪也采用此種結(jié)構(gòu)［21-22］。建筑結(jié)構(gòu)中，關(guān)于輪輻式張拉結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究較多，但過于保守，僅考慮張拉荷載，未考慮徑向拉索對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的提升作用，且材料、桁架構(gòu)型和節(jié)點、制造、張拉、工況等不同，所以本文對此進行全面的穩(wěn)定分析是有必要的。

本文針對某半硬式平流層飛艇的關(guān)鍵部件-輪輻式張拉結(jié)構(gòu)的CFRP 加勁環(huán)，利用ABAQUS 建模，考慮其預張拉過程，首先進行特征值屈曲分析，在此基礎(chǔ)上考慮初始幾何缺陷、預應力等因素進行非線性穩(wěn)定分析，最后經(jīng)過大量計算研究了初始幾何缺陷分布形式及其幅值大小對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響規(guī)律。

1 結(jié)構(gòu)概述

1. 1 飛艇結(jié)構(gòu)

典型的半硬式飛艇結(jié)構(gòu)主要由外囊體、龍骨和內(nèi)氣囊3 部分組成，其中飛艇龍骨是最主要的承重結(jié)構(gòu)。根據(jù)總體設計任務的要求，本文涉及的飛艇采用一種自平衡的張拉整體結(jié)構(gòu)作為飛艇龍骨，結(jié)構(gòu)長150 m，直徑40 m，由7 個加勁環(huán)、7 個中芯桁架和縱向拉桿組成，見圖1。在完成結(jié)構(gòu)總裝后，龍骨成為一個張拉整體，中芯桁架和加勁環(huán)受壓，而徑向拉桿受拉。龍骨主要采用CFRP 制造，與外囊體形成“皮包骨”的剛?cè)嵋惑w結(jié)構(gòu)體系，能以較少的材料提供較高的剛度，極大減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，同時2 個層次的結(jié)構(gòu)更具有體系性、冗余性和較強的抗損性與魯棒性。為了適應飛艇的外部輪廓，加勁環(huán)2～6 具有相同的幾何結(jié)構(gòu)，橫截面對稱；而加勁環(huán)1 和加勁環(huán)7 的橫截面不對稱，制造和集成工藝及受力更復雜，因此其首先被用于制造和集成的方法驗證，并以加勁環(huán)7 作為研究對象。

圖1 飛艇龍骨布局圖Fig. 1 Layout diagram of airship keel

1. 2 加勁環(huán)組成

加勁環(huán)為典型的預應力輪輻式索桁結(jié)構(gòu)，主要由外環(huán)桁架、徑向拉桿、中心轂軸3 部分組成，見圖2 所示。外環(huán)桁架直徑為21.3 m，桁架截面為邊長500 mm 的正三角形，具有34°的旋轉(zhuǎn)角度，桁架由28 個標準節(jié)段裝配而成，節(jié)段之間用三角形端板連接。標準節(jié)段由3 根弧形的弦桿（?35 mm×0.5 mm）和18 根腹桿（?20 mm×0.5 mm）構(gòu)成，全部由碳纖維復合材料制備，特殊的拓撲設計實現(xiàn)規(guī)格化、簡潔的節(jié)點：單K 和雙K 鋁合金三維整體節(jié)點。徑向拉桿采用低松弛高剛性CFRP 拉桿替代非線性強、模量低、易松弛拉索，上下各28 根，直徑4 mm，張拉平衡狀態(tài)上徑向拉索設計長度為10.484 m，下徑向拉索設計長度為10.179 m。中心轂軸外徑150 mm，壁厚為1.5 mm，內(nèi)部填充有聚甲基丙烯酰亞胺泡沫材料，轂軸長度為2 150 mm。

圖2 加勁環(huán)結(jié)構(gòu)組成示意圖Fig. 2 Diagram of stiffening ring structure composition

1. 3 加勁環(huán)裝配

根據(jù)公開報道的資料，尚未發(fā)現(xiàn)如此大尺寸CFRP 桁架結(jié)構(gòu)的應用案例，所以對其裝配任務提出了巨大的挑戰(zhàn)。結(jié)構(gòu)為預應力張拉結(jié)構(gòu)，其力學性能高度依賴于徑向拉索的張拉狀態(tài)，所以對裝配精度要求較高。加勁環(huán)的組裝過程首先是外環(huán)桁架的裝配，由28 個節(jié)段拼裝而成，并支撐于16 個環(huán)形分布的鋁合金支架上，見圖3。隨后進行轂軸的定位，為保證徑向拉索內(nèi)力的均勻性，精確定位至關(guān)重要。完成定位之后將徑向拉索一端連接于外環(huán)桁架，一端連接于中心轂盤及頂推裝置，通過電機推動將索力張拉到設計張拉值，由于制造和裝配誤差的存在，該過程需要反復迭代多次才能張拉至設計值。最后，將徑向拉索張拉端固定在轂軸端部，并拆去頂推裝置，結(jié)構(gòu)成型，成為一個自平衡的預應力張拉結(jié)構(gòu)。

圖3 加勁環(huán)裝配Fig. 3 Stiffening ring assembly

2 穩(wěn)定分析方法

2. 1 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析是非線性穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)。不考慮非線性和初始缺陷因素，可預測結(jié)構(gòu)的線性屈曲荷載，作為屈曲荷載值的上限，為非線性屈曲分析提供參考，且其屈曲模態(tài)可作為初始幾何缺陷的分布形式。通過平衡法或能量法可以推導出特征值屈曲分析的特征方程［23］：

式中：KE為結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣；KG為初應力剛度矩陣或幾何剛度矩陣；λ 為特征值，也即荷載因子；? 為特征值位移向量，也即屈曲模態(tài)。

子空間迭代法（Subspace iteration）和Block Lanczos 是2 種典型的特征值屈曲分析方法，本文采用第2 種方法進行計算。

2. 2 非線性屈曲分析

采用弧長法對結(jié)構(gòu)進行全過程的非線性跟蹤分析，可以得到荷載-位移曲線的下降曲線。假定采用比例加載，荷載為保守荷載，則結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析增量方程為［24］

式（2）中有未知數(shù)Δu 及Δλ 共N+1 個，但只有N 個平衡方程，故需補充1 個約束方程：

式中：Δli為弧長；β2為比例因子，由它調(diào)節(jié)載荷增量和位移增量在弧長Δli中的作用，它對弧長法的總體性能有很大影響。

3 特征值屈曲分析

利用ABAQUS 進行建模分析。在加勁環(huán)的預張拉階段，轂軸不參與受力，所以對轂軸不建模。外環(huán)桁架中的弦桿、腹桿及拉索均用三維兩節(jié)點線性梁單元（B31）建模，節(jié)點作剛接處理，約束下索中心連接點Ob的3 個平動自由度，并在上索中心連接點Ou施加單位集中力F 進行特征值屈曲分析，見圖4。外環(huán)桁架薄壁管采用T700S2預浸料，厚度0.08 mm，鋪層設計為［+45°/0°/0°/0°/0°/-45°］，經(jīng)過測定管的整體承壓彈性模量取7×104MPa，密度為1 785 kg/m3，徑向拉索彈性模量取2×105MPa，密度為7 850 kg/m3，二者的泊松比均為0.3。

圖4 結(jié)構(gòu)加載示意簡圖Fig. 4 Structure loading schematic diagram

為了得到結(jié)構(gòu)整體的屈曲模態(tài)，提取了前150 階模態(tài)。由于結(jié)構(gòu)對稱，屈曲模態(tài)成對出現(xiàn)，圖5 給出了結(jié)構(gòu)前3 階局部屈曲模態(tài)（第1、2、4 階）和前3 階整體屈曲模態(tài)（第87、116、124階），最大位移均值均為1，對應的特征值分別為7 131.4、7 141.9、7 173.5 和13 169、14 257、14 420，由此可以看出結(jié)構(gòu)首先發(fā)生局部屈曲，其特征值較為密集，且相對于整體屈曲，特征值較小。這里的局部屈曲是指結(jié)構(gòu)局部節(jié)點發(fā)生較大位移，而整體屈曲是指桁架整體發(fā)生明顯的彎曲，呈波浪狀。將第1 階特征值屈曲荷載施加到結(jié)構(gòu)上再進行靜力分析，得到上、下徑向拉索應力分別為155 MPa、186 MPa，較之于50 kg和65 kg 的設計拉力水平，有接近4 倍的安全余量。

圖5 前3 階局部屈曲模態(tài)與前3 階整體屈曲模態(tài)Fig. 5 First three local buckling modes and first three global buckling modes

在加勁環(huán)的預張拉階段，上徑向拉索向上張拉，下徑向拉索向下張拉，結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型一直處于變化的過程，而在這個過程中徑向拉索一方面作為結(jié)構(gòu)本身，能起到提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的作用，而另一方面，對于外環(huán)桁架徑向拉索則是作為一種外荷載存在，所以過大的索力反而導致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。因此，存在最優(yōu)索力實現(xiàn)最高剛度和穩(wěn)定。為了研究張拉過程的穩(wěn)定性，進行不同張拉狀態(tài)下結(jié)構(gòu)特征值屈曲分析。數(shù)值分析為2 步，首先考慮重力荷載下將上徑向拉索中心點Ou張拉提升到一定位移，然后進行特征值屈曲分析。

圖6 給出了從初始構(gòu)型以50 mm 的增量張拉到800 mm 的過程中，結(jié)構(gòu)前3 階局部屈曲和前3 階整體屈曲的臨界荷載的變化曲線。由圖可知，前3 階局部屈曲的屈曲荷載隨著張拉位移的增大而減小，而前3 階整體屈曲的臨界荷載隨著張拉位移先增大后減小。張拉過程可以視為施加徑向拉索預應力的過程，此時作為荷載，外環(huán)桁架局部屈曲的屈曲荷載下降；而作為整體結(jié)構(gòu)來看，張拉位移的增大導致徑向拉索水平投影角度增大，水平分力減小，豎向分力增大，且水平投影角度的增大能有效提升徑向拉索防止外環(huán)桁架發(fā)生整體面外失穩(wěn)的能力，從而結(jié)構(gòu)發(fā)生面外失穩(wěn)則需要更大的索力，再到后期，結(jié)構(gòu)預應力也越來越大，二者綜合起來看，整體屈曲特征值便有先增大后減小的趨勢，故從整體穩(wěn)定的角度來看，張拉位移存在一個最優(yōu)值。

圖6 不同張拉位移下的屈曲荷載Fig. 6 Buckling loads with different tension displacements

4 非線性屈曲分析

4. 1 預張拉工況的幾何非線性屈曲分析

考慮加勁環(huán)的預張拉過程，在上徑向索中心點Ou施加單位位移荷載，采用弧長法進行全過程的非線性穩(wěn)定分析。計算發(fā)現(xiàn)如果采用一致缺陷模態(tài)法，發(fā)現(xiàn)第1 階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷得到的臨界屈曲荷載并非最小，所以分別將前3 階局部屈曲模態(tài)和前3 階整體屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷。參考結(jié)構(gòu)尺寸與裝配精度，前者的最大缺陷值取2 mm，后者的最大缺陷幅值取40 mm。

計算得到外環(huán)桁架位移最大點的荷載-位移曲線如圖7 所示（荷載為下徑向索中心點Ob的支座反力）。由圖可知，未考慮初始幾何缺陷的理想模型的臨界屈曲荷載為14.381 kN，而考慮初始幾何缺陷后的臨界屈曲荷載大幅降低，局部屈曲模態(tài)作為缺陷時，局部2 階最小，為9.36 kN，減小34.91%；整體屈曲模態(tài)作為缺陷時，整體1 階最小，為8.21 kN，減小42.91%。此外，可以看到結(jié)構(gòu)對于初始幾何缺陷非常敏感，不同的屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷作為缺陷，曲線的后屈曲階段完全不同，最終的非線性屈曲模態(tài)也不同。

圖7 預張拉工況的荷載-位移曲線Fig. 7 Load-displacement curves under pre-tension

4. 2 定轂軸長度下的幾何非線性屈曲分析

4.2.1 初始構(gòu)型的穩(wěn)定分析

“降溫法”是利用物體的熱脹冷縮特性，對徑向拉索進行降溫使之收縮，從而使得徑向拉索受拉，外環(huán)桁架受壓，能有效施加結(jié)構(gòu)的預應力。為了考慮初始預應力，即拉索的張拉狀態(tài)對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響，這里在初始構(gòu)型下給徑向拉索施加不同的初始預應力（綜合考慮設計水平與徑向拉索強度值確定取值范圍），同時考慮重力荷載先進行一次非線性分析，平衡后再利用“降溫法”，給徑向拉索施加單位溫度荷載，同樣采用弧長法進行非線性穩(wěn)定分析。結(jié)合4.1 節(jié)的計算結(jié)果，這里分別以局部2 階和整體1 階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷。得到荷載比例因子（Load Proportion Factor， LPF）-位移曲線見圖8 所示，從圖中可以看到，隨著初始預應力的增大，曲線整體的變化趨勢不變，臨界屈曲荷載因子不斷減小。

圖8 不同初始預應力下的LPF-位移曲線Fig. 8 LPF-displacement curves under different initial prestress

圖9給出了不同初始預應力下結(jié)構(gòu)屈曲時上下徑向拉索的最大應力和臨界屈曲荷載因子的變化曲線，從圖中可以看到，臨界屈曲荷載因子隨初始預應力的增大呈線性減小，而屈曲時索的最大應力幾乎保持不變，且上索應力小于下索應力。對于局部2 階的缺陷模式，上、下索的最大應力平均值分別為214 MPa、314 MPa，對于整體1 階的缺陷模式，上、下索的最大應力平均值分別為245 MPa、331 MPa。

圖9 不同初始預應力下索最大應力與臨界屈曲荷載因子Fig. 9 Maximum stress and critical buckling load factor of cable under different initial prestress

4.2.2 張拉后構(gòu)型的穩(wěn)定分析

同樣考慮到加勁環(huán)的預張拉過程，在將上徑向索中心點Ou分多級向上張拉一定位移之后，再利用溫度荷載進行非線性穩(wěn)定分析。圖10 給出了2 種缺陷模式下，分別張拉200、400、600、800 mm 的位移之后進行非線性穩(wěn)定分析的結(jié)果（LPF-位移曲線）。從圖中可以看到，在經(jīng)過張拉之后結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載因子明顯下降。

圖10 不同張拉位移下的LPF-位移曲線Fig. 10 LPF-displacement curves with different tension displacements

圖11給出了不同張拉位移下，結(jié)構(gòu)臨界屈曲荷載因子與上下索最大應力的變化曲線，從圖中可見，臨界屈曲荷載因子隨著張拉位移的增大呈線性減小，而上徑向拉索的最大應力增大，下徑向拉索的最大應力減小，逐步趨于一致。關(guān)于此結(jié)果，張拉位移的增大使得徑向索的應力不斷增大，相當于給索施加預應力，從而導致計算結(jié)果與4.2.1 中的計算結(jié)果類似。此外，徑向拉索最大應力的變化，是由于上下徑向拉索在豎向的高度（圖3 中的hu與hb）變化導致，如果徑向拉索上下對稱，二者的力應該完全一致，在向上張拉的過程中，由于二者長度的變化程度不一致，導致其高度之比一直在變化。圖12 給出了上下徑向拉索高度之比與最大應力之比的變化趨勢，可以看到二者是相關(guān)的，變化趨勢一致。

圖11 不同張拉位移下索的最大應力與臨界屈曲荷載因子Fig. 11 Maximum stress of cable and critical buckling load factor with different tension displacements

圖12 不同張拉位移下索的高度比與最大應力比Fig. 12 Height ratio and maximum stress ratio of cable with different tension displacement

此外在不同的張拉位移下，同時考慮初始預應力的影響，圖13 給出了在初始構(gòu)型、張拉200 mm 和張拉400 mm 的構(gòu)型下，分別考慮0、100、200、300、400 MPa 的初始預應力后，2 種缺陷模式下結(jié)構(gòu)臨界屈曲荷載因子的變化曲線。同樣發(fā)現(xiàn)在不同的張拉位移之下，結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載因子依舊隨著初始預應力的增大而線性減小。

圖13 各級張拉構(gòu)型和初始預應力下的臨界屈曲荷載因子Fig. 13 Critical buckling load factor of different initial prestress with different tension configurations

最后，為了對4.1 節(jié)和4.2 節(jié)中的2 種計算方法的計算結(jié)果有所對比，取2 種缺陷模式的結(jié)構(gòu)在張拉800 mm 后的屈曲時徑向索的最大應力，與4.1 節(jié)中的計算結(jié)果進行對比，見表1。可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果十分接近，這表明2 種形式的分析方法最終得到的結(jié)果一致，足以見得分析方法是有效可行的。

表1 屈曲時徑向索的最大應力對比Table 1 Comparison of maximum stress of radial cable under buckling MPa

4. 3 初始幾何缺陷分析

由4.1 節(jié)的計算結(jié)果可以看到，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能對于初始幾何缺陷的模式非常敏感，故此處采用修正的一致缺陷模態(tài)法，首先分別以前3 階局部屈曲模態(tài)和前3 階整體屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的形式，同時考慮不同大小的缺陷幅值進行缺陷分析；然后考慮利用此6 階屈曲模態(tài)的組合作為初始幾何缺陷。

4.3.1 單一模態(tài)缺陷分析

結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷幅值參考標準節(jié)段的制造精度和加勁環(huán)的裝配精度，前3 階局部屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷時，分別考慮0.5、1、2、3、4、5 mm 的幅值大小，若設節(jié)段節(jié)距為l，則分別約 為 l/4 600，l/2 300，l/1 150，l/770，l/575，l/460；而前3 階整體屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷時，分別考慮30、40、50、60 mm 的幅值大小，若設加勁環(huán)最大直徑為L，則分別約為L/700，L/530，L/430，L/350。計算結(jié) 果 見 圖14 所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當缺陷形式為局部1 階和局部3 階時，隨著缺陷幅值的增大，曲線的后屈曲階段會有明顯變化，因為幅值越小，結(jié)構(gòu)越接近理想模型。

圖14 不同缺陷幅值下的LPF-位移曲線Fig. 14 LPF-displacement curves with different imperfection amplitudes

圖15給出了臨界屈曲荷載因子隨缺陷幅值的變化曲線，從圖中可以看到，當缺陷分布形式為局部1 階和整體3 階時，臨界荷載因子隨缺陷幅值的增大而增大，其他缺陷形式下臨界屈曲荷載因子隨缺陷幅值的增大而減小。而且從圖中可以很直觀地看到，局部1 階屈曲模態(tài)并非結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布形式，并且其臨界荷載值相對較大，而局部2 階和局部3 階屈曲模態(tài)的缺陷形式得到的臨界屈曲荷載因子相差不大；整體1 階屈曲模態(tài)為結(jié)構(gòu)的最不利缺陷分布形式，得到的臨界屈曲荷載因子最小。

圖15 缺陷幅值對臨界屈曲荷載因子的影響Fig. 15 Effect of imperfection amplitude on critical buckling load factor

此外，發(fā)現(xiàn)徑向拉索內(nèi)力的大小跟幾何缺陷分布形式十分相關(guān)，不同的幾何缺陷形式導致不同的拉索內(nèi)力分布形式。圖16 給出了不同的幾何缺陷分布形式下，屈曲時徑向拉索的內(nèi)力分布與大小。從圖中可以看到，局部屈曲模態(tài)做初始幾何缺陷時，徑向拉索的內(nèi)力分布較為均勻，但仍具備一定規(guī)律性；而整體屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷時，徑向拉索的內(nèi)力分布十分不均勻，變化較為明顯。由此可見，徑向拉索內(nèi)力的分布與幾何缺陷形式緊密相關(guān)，而且都是呈對稱分布的。

圖16 結(jié)構(gòu)屈曲時徑向拉索的應力Fig. 16 Stress of radial cable during structural buckling

4.3.2 多模態(tài)組合缺陷分析

由于制造偏差、裝配誤差等因素，實際的幾何缺陷是隨機的、復雜的，如果簡單地只用某一階屈曲模態(tài)來假設初始幾何缺陷是不安全的，所以考慮利用多階屈曲模態(tài)的組合作為初始幾何缺陷的分布形式。一般利用式（4）來考慮多模態(tài)的組合［25-26］。

式中：f0為初始幾何缺陷場，?i為第i 階特征值屈曲模態(tài)，通常其最大值被歸一化為1；αi為參與模態(tài)的幅值系數(shù)；ci為各階模態(tài)的參與系數(shù)；N 為參數(shù)模態(tài)的總階數(shù)。

表2 給出了所有組合，這里參與系數(shù)ci均為1，改變幅值系數(shù)αi，利用不同的模態(tài)進行組合。

表2 多模態(tài)組合缺陷的幅值αiTable 2 Amplitude αi of multi-mode combined imperfection

圖17 將單模態(tài)缺陷和多模態(tài)缺陷組合的臨界屈曲荷載因子作對比，易見得，相比于單一模態(tài)缺陷，多模態(tài)組合缺陷的臨界屈曲荷載因子更小。單一模態(tài)缺陷的臨界屈曲荷載因子區(qū)間為［346，458］，而多模態(tài)組合缺陷的臨界屈曲荷載因子區(qū)間為［305，367］，所以多模態(tài)組合缺陷更能反映結(jié)構(gòu)的真實幾何缺陷；相比于組合1～15，組合16～23 的臨界荷載明顯變小，同時考慮局部屈曲模態(tài)和整體屈曲模態(tài)的多階屈曲模態(tài)的組合更能反應結(jié)構(gòu)真實的初始幾何缺陷；綜合比較所有組合，發(fā)現(xiàn)當全部3 階局部屈曲模態(tài)和3 階整體屈曲模態(tài)均參與時，結(jié)構(gòu)的臨界荷載因子最小。

圖17 單一模態(tài)缺陷與多模態(tài)組合缺陷結(jié)果對比Fig. 17 Comparison of results of single-mode imperfection and multi-mode combined imperfection

5 結(jié) 論

本文對某半硬式平流層飛艇的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件-大型CFRP 薄壁管桁架加勁環(huán)進行了穩(wěn)定性能分析研究，主要得到以下結(jié)論：

1）結(jié)構(gòu)首先發(fā)生局部屈曲，且相對于整體屈曲，特征值較小；隨著張拉位移的增加，前3 階局部屈曲特征值減小，而前3 階整體屈曲特征值先增大后減小，存在最優(yōu)張拉值。

2）對于預張拉工況，考慮整體1 階模態(tài)的初始幾何缺陷使得結(jié)構(gòu)臨界屈曲荷載下降42.91%，且結(jié)構(gòu)后屈曲路徑對初始幾何缺陷十分敏感。對于定轂軸長度的工況，結(jié)構(gòu)臨界屈曲荷載因子隨著初始預應力的增大和張拉位移的增加均呈線性減??；隨初始預應力的增大，上下索最大應力幾乎保持不變；而隨張拉位移的增加上索最大應力增大，下索最大應力減小，但其比值的變化趨勢與上下索高度的比值變化趨勢一致。

3）局部1 階并非結(jié)構(gòu)最不利缺陷形式，當整體1 階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷時，臨界屈曲荷載因子最小。屈曲時的索力分布與幾何缺陷形式緊密相關(guān)。多模態(tài)組合缺陷更能反映結(jié)構(gòu)真實幾何缺陷，得到的臨界屈曲荷載因子明顯小于單模態(tài)缺陷。