物理化學(xué)模型對(duì)流場(chǎng)電磁散射特性的影響

陳偉芳，孫精華，田得陽(yáng)，陳燁斯

1.浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310027

2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076

3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

高超聲速飛行器在飛行過(guò)程中產(chǎn)生的等離子體鞘套對(duì)入射電磁波的反射、折射與吸收效應(yīng)會(huì)顯著改變飛行器的目標(biāo)電磁散射特性，導(dǎo)致等離子體包裹的高超聲速流場(chǎng)對(duì)雷達(dá)入射波呈現(xiàn)出的頻率響應(yīng)是動(dòng)態(tài)起伏的，其反射波與散射波具有與飛行器本體目標(biāo)不同的雷達(dá)特征信息，給雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行飛行器識(shí)別、探測(cè)以及實(shí)時(shí)定位帶來(lái)了障礙［1-2］，因此計(jì)算和分析不同情況下高超聲速飛行器等離子體流場(chǎng)的電磁散射特性十分重要。

國(guó)外的研究起步較早，Rusch 和Yeh［3］采用解析的方法分析了一種無(wú)限長(zhǎng)非均勻等離子體圓柱的電磁散射特性，并歸納了外加磁場(chǎng)、等離子體鞘套厚度等對(duì)散射波的影響。Swift 等［4］研究了任意入射角度的電磁波在非均勻等離子體中的傳播問題，得到了散射特性的典型解。Laroussi 和Roth［5］在此基礎(chǔ)上分析了任意入射角度的電磁波在等離子體中的散射，討論了衰減系數(shù)、相位系數(shù)等隨等離子體密度和碰撞頻率的變化規(guī)律。20 世紀(jì)90 年代后，學(xué)者借助數(shù)值仿真對(duì)等離子體鞘套和電磁波的相互作用有了深入的研究。Usui 等［6］研究了包覆飛行器的等離子體鞘套的雷達(dá)散射截面積（Radar Cross-Section， RCS）空間分布特性，并采用粒子網(wǎng)格 （Particle in Cell，PIC）方法研 究了外磁 場(chǎng) 的影響。Luebbers 等［7］運(yùn)用時(shí)域有限差分（Finite-Difference Time-Domain， FDTD）方法研究時(shí)變等離子體的三維散射特性。Sotnikov 等［8］對(duì)飛行器湍流引起的電磁散射特性進(jìn)行了分析。Schuler 等［9］利用射線追蹤方法對(duì)高超聲速飛行器目標(biāo)的電磁散射特性做了相關(guān)研究。

中國(guó)在這方面起步較晚，于哲峰等［10-12］首次系統(tǒng)地對(duì)升力體外形臨近空間飛行器雷達(dá)散射截面特性開展了研究，主要研究了本體及繞流RCS特性，亞密湍流尾跡RCS 特性和層流尾跡的RCS特性等內(nèi)容。馬平［13-15］和吳明興［16］等利用彈道靶實(shí)驗(yàn)對(duì)球模型和高超聲速飛行器模型本體及繞流RCS 特性進(jìn)行了分析和研究。聶亮等［17］采用空氣七組元化學(xué)反應(yīng)方程，數(shù)值模擬了高超聲速等離子體流場(chǎng)，利用分段線性電流密度遞歸卷積時(shí)域有限差分（Piecewise Linear JE Recursive Convolution Finite-Difference Time-Domain，PLJERC-FDTD）方法計(jì)算了P 波段和L 波段后向雷達(dá)散射截面。莫錦軍［18］針對(duì)低頻、寬帶雷達(dá)在反隱身中的可能應(yīng)用，從理論預(yù)估和實(shí)驗(yàn)測(cè)量方面研究隱身目標(biāo)的低頻、寬帶電磁散射特性。周超等［19］利用FEKO 軟件和物理光學(xué)方法研究了等離子體對(duì)電磁波的衰減機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上分析了再入段彈頭包覆等離子體對(duì)RCS 的影響。梁世昌等［20］采用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，用FDTD 方法對(duì)等離子體鞘套包覆的目標(biāo)組合體的電磁散射特性進(jìn)行了數(shù)值仿真，將仿真的RCS 與氣動(dòng)物理靶實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了FDTD 方法計(jì)算等離子體電磁散射的有效性。孟貴平［21］對(duì)等離子體鞘套包覆的再入體電磁散射特性進(jìn)行了深入的研究和分析。趙澤康［22］研究了高超聲速目標(biāo)在湍流等離子體中的電磁散射特性，分析不同入射條件以及飛行場(chǎng)景對(duì)電磁散射結(jié)果的影響。牛戈釗等［23］利用電流密度卷積時(shí)域有限差分法模擬了線極化平面電磁波與高超聲速飛行器之間的相互作用過(guò)程，分析了等離子體鞘套包覆高超聲速目標(biāo)的雙站極化散射特性。

目前的研究尚未充分考慮不同物理化學(xué)模型對(duì)等離子體流場(chǎng)電磁散射特性的影響，本文針對(duì)高超聲速類HTV-2 飛行器外形，基于考慮不同化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型和湍流模型計(jì)算得到的高超聲速等離子體流場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用三維時(shí)變等離子體PLJERC-FDTD 數(shù)值計(jì)算方法，探索不同物理化學(xué)模型對(duì)高超聲速飛行器等離子體流場(chǎng)電磁散射特性的影響，研究等離子體流場(chǎng)與電磁波相互作用的機(jī)理性問題。

1 理論算法

1. 1 時(shí)域有限差分方法

時(shí)域有限差分方法（FDTD）是求解Maxwell微分方程的直接時(shí)域方法，經(jīng)過(guò)多年來(lái)的發(fā)展已經(jīng)成為一種成熟的數(shù)值方法，在電磁散射、電磁兼容、微波電路、非線性器件、天線設(shè)計(jì)、遙感、光學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域都得到了迅速發(fā)展和廣泛的應(yīng)用［24-25］。本文主要采用分段線性電流密度遞歸卷積時(shí)域有限差分（PLJERC-FDTD）方法進(jìn)行電磁散射特性的研究。

在非磁化、冷等離子體中，Maxwell 方程組及相關(guān)聯(lián)立方程可表示為［26］

式中：E 為電場(chǎng)強(qiáng)度；H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J 為極化電流密度；ε0和μ0分別為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；ne為電子數(shù)密度；ue為電子平均速度；v 為等離子體碰撞頻率；e 和me分別為電子的電量和質(zhì)量。

在時(shí)間步nΔt，電流密度J 分量表達(dá)式為

式中：i=x，y，z，且有

由式（5）可得

式中：Ψni為卷積項(xiàng)，其表達(dá)式為

遞歸卷積項(xiàng)Ψni可寫成迭代式：

電場(chǎng)迭代方程和磁場(chǎng)迭代方程分別為

1. 2 激勵(lì)源

用FDTD 方法處理電磁場(chǎng)問題時(shí)，激勵(lì)源有很多類型，從時(shí)間分布來(lái)看有時(shí)諧源和脈沖源，從空間分布來(lái)看有面源、線源、點(diǎn)源等。本文選用的是高斯脈沖：

式中：Ei為入射波電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；w 為常數(shù)，決定高斯脈沖的寬度。脈沖峰值出現(xiàn)在t=t0時(shí)刻，高斯脈沖及頻譜如圖1 所示。

圖1 高斯脈沖及頻譜Fig.1 Gaussian pulse and its spectrum

1. 3 算法有效性驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)［27］，采用PLJERC-FDTD 算法計(jì)算半徑r=1.0 m 的非磁化等離子體圓球后向雷達(dá)散射截面。入射波頻率上限為400 MHz，等離子體特征頻率為28.7 GHz，碰撞頻率為20.0 GHz，3 個(gè)方向的空間步長(zhǎng)均為5 cm，圖2 所示為計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［27］結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本文的PLJERC-FDTD 算法是有效的。

圖2 計(jì)算值與參考值對(duì)比Fig.2 Comparison of calculated values with reference

2 化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)等離子體流場(chǎng)電磁散射特性的影響

本節(jié)針對(duì)如圖3 所示的類HTV-2 飛行器外形進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型影響研究，飛行器尺寸為：長(zhǎng)2 m，尾部最大寬度0.91 m，法向最大厚度0.275 m，球頭半徑r=0.022 5 m。

圖3 類HTV-2 飛行器外形及計(jì)算域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of HTV-2-like shape and computational domain

本節(jié)的類HTV-2 計(jì)算狀態(tài)如表1 所示，PLJERC-FDTD 計(jì)算采用正方體網(wǎng)格對(duì)物體及流場(chǎng)進(jìn)行劃分，正方體邊長(zhǎng)為最小入射波波長(zhǎng)的1/20，總網(wǎng)格數(shù)量為600 萬(wàn)，采用高斯脈沖波束作為入射激勵(lì)源，時(shí)間步長(zhǎng)Δt=Δ/(2c)，Δ 為網(wǎng)格長(zhǎng)度，c 為真空中光速，高斯脈沖系數(shù)w=30Δt，所得RCS 數(shù)據(jù)為共極化結(jié)果。距離目標(biāo)R 處的RCS 計(jì)算式為

表1 不同化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型下類HTV-2 飛行器計(jì)算狀態(tài)Table 1 Calculation state of HTV-2-like vehicle with different chemical reaction dynamics models

式中：Ei( f )為入射波電場(chǎng)強(qiáng)度；Es( f )為散射波電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖4～圖6 給出了在不同高度、馬赫數(shù)、攻角和化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型條件下類HTV-2 本體與等離子體流場(chǎng)后向RCS 隨頻率變化曲線。

圖4 30 km 類HTV-2本體與等離子體流場(chǎng)后向RCS 曲線Fig.4 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at 30 km

圖5 40 km 類HTV-2本體與等離子體流場(chǎng)后向RCS 曲線Fig.5 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at 40 km

圖6 50 km 類HTV-2本體與等離子體流場(chǎng)后向RCS 曲線Fig.6 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at 50 km

從圖4～圖6 可以看出，類HTV-2 飛行器的等離子體鞘套在一定程度上削弱了電磁波的傳播，使得等離子體流場(chǎng)的后向RCS 比本體后向RCS 要小。在入射電磁波頻率較低時(shí)，等離子體流場(chǎng)的目標(biāo)RCS 大于本體RCS，等離子體鞘套對(duì)電磁波主要表現(xiàn)為反射作用，把目標(biāo)和等離子體鞘套作為一個(gè)整體看，其反射面積增大了。隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對(duì)電磁波的吸收作用增強(qiáng)，等離子體流場(chǎng)目標(biāo)后向RCS 不斷減小，并小于本體RCS。30 km 高度在入射波為0.5～0.6 GHz 左 右 時(shí)，目 標(biāo)RCS 衰 減 最 大；40 km 高度在入射波為0.6～0.7 GHz 左右時(shí)，目標(biāo)RCS 衰減最大；50 km 高度在入射波為0.7～0.8 GHz 左右時(shí)，目標(biāo)RCS 衰減最大。入射頻率繼續(xù)增大，電磁波對(duì)等離子體鞘套的穿透力增強(qiáng)，流場(chǎng)的RCS 值開始上升，逐漸接近于本體RCS 值。此 外，由 于 相 對(duì) 于D&K 模 型，Park 和Gupta 模型對(duì)流場(chǎng)溫度的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確，得到的電子數(shù)密度精度更高，因此Park 模型計(jì)算得到的電子數(shù)密度與Gupta 模型較為接近，二者均小于D&K 模型的計(jì)算結(jié)果，Park 模型和Gupta 模型得到的等離子體流場(chǎng)的后向RCS 值較為接近，且均小于D&K 模型的計(jì)算結(jié)果。

從圖6 可得，50 km 帶10°攻角狀態(tài)的RCS 值略大于無(wú)攻角狀態(tài)的RCS，在計(jì)算頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)為無(wú)攻角狀態(tài)的RCS 值在中間頻率波段相對(duì)較小，在兩端較大，而等離子體流場(chǎng)RCS 在總體上基本均小于本體RCS。在入射波頻率較低時(shí)，等離子體鞘套對(duì)電磁波主要表現(xiàn)為反射作用，而11 組元模型較7 組元模型對(duì)流場(chǎng)溫度的預(yù)測(cè)偏高，11 組元化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算的電子數(shù)密度也要高于7 組元化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型的結(jié)果，從而7 組元模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS要略小于11 組元模型計(jì)算的流場(chǎng)后向RCS。

隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對(duì)電磁波的吸收作用增強(qiáng)，7 組元模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 大于11 組元模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS。

圖7 和圖8 分別給出了不同高度和不同攻角下在入射波頻率為1 GHz 時(shí)類HTV-2 飛行器本體與等離子體流場(chǎng)雙站RCS 變化曲線?？梢钥闯觯瑢?duì)于180°（前向）和0°（后向）2 個(gè)雙站角，類HTV-2 飛行器本體RCS 都大于等離子體流場(chǎng)的RCS 值，在1 GHz 頻率時(shí)等離子體流場(chǎng)對(duì)電磁波仍然主要表現(xiàn)為吸收作用，在其他雙站角處飛行器本體RCS 和流場(chǎng)RCS 交替變化，無(wú)明顯規(guī)律。由圖7 可以看出，前向和后向RCS 變化隨高度的變化趨勢(shì)相反，對(duì)于等離子體流場(chǎng)前向RCS，30 km 高度處最小，50 km 高度處最大；對(duì)于等離子體流場(chǎng)后向RCS，30 km 高度處最大，50 km 高度處最小。由圖8 可以看出，有攻角狀態(tài)下的等離子體流場(chǎng)前向RCS 要小于無(wú)攻角狀態(tài)下的等離子體流場(chǎng)前向RCS，而有攻角狀態(tài)下的等離子體流場(chǎng)后向RCS 要大于無(wú)攻角狀態(tài)下的等離子體流場(chǎng)后向RCS。

圖7 不同高度下類HTV-2 本體與等離子體流場(chǎng)雙站RCS 變化曲線Fig.7 Bistatic RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at different altitudes

圖8 不同攻角下類HTV-2 本體和等離子體流場(chǎng)雙站RCS 變化曲線Fig.8 Bistatic RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field at different angles of attack

3 湍流模型對(duì)等離子體流場(chǎng)電磁散射特性的影響

為考察湍流效應(yīng)下高超聲速等離子體流場(chǎng)對(duì)目標(biāo)電磁散射特性的影響，本節(jié)基于由Laminar 模 型、SST（Shear Stress Transport）模 型、DES（Detached Eddy Simulation）模型和DDES（Delayed Detached Eddy Simulation）模型得到的高超聲速等離子體流場(chǎng)數(shù)據(jù)，研究類HTV-2等離子體流場(chǎng)后向RCS 特性，計(jì)算狀態(tài)如表2所示。

表2 不同湍流模型下類HTV-2 飛行器計(jì)算狀態(tài)Table 2 Calculation state of HTV-2-like vehicle with different turbulence models

圖9～圖11 為不同湍流模型下類HTV-2 飛行器高超聲速等離子體流場(chǎng)后向RCS 的變化曲線。由圖可知，考慮湍流效應(yīng)的高超聲速等離子體流場(chǎng)后向RCS 基本上均小于本體后向RCS，這一點(diǎn)和層流流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果保持一致。從后向RCS 隨頻率的變化來(lái)看，湍流模型影響下的高超聲速等離子體流場(chǎng)后向RCS 隨頻率變化要比層流模型的結(jié)果更為劇烈，反映了高超聲速等離子體湍流流場(chǎng)在空間結(jié)構(gòu)上是不穩(wěn)定的，且隨著高度的增加這種特性呈減弱趨勢(shì)，說(shuō)明了單純由湍流引起的不穩(wěn)定性減弱，這和來(lái)流雷諾數(shù)隨高度減小相符合。

圖9 30 km 不同湍流模型下類HTV-2 本體與等離子體流場(chǎng)后向RCS 變化曲線Fig.9 Backward RCS curves of HTV-2-like vehicle itself and plasma flow field with different turbulence models at 30 km

圖10 40 km 不同湍流模型下類HTV-2 本體與等離子體流場(chǎng)后向RCS 變化曲線Fig.10 Backward RCS curves of HTV-2 vehicle itself and plasma flow field with different turbulence models at 40 km

圖11 50 km 不同湍流模型下類HTV-2 本體與等離子體流場(chǎng)后向RCS 變化曲線Fig.11 Backward RCS curves of HTV-2 vehicle itself and plasma flow field with different turbulence models at 50 km

由圖9～圖11 可知，在入射波頻率較低時(shí)，等離子體鞘套對(duì)電磁波主要是反射作用，使得等離子體流場(chǎng)的目標(biāo)RCS 大于類HTV-2 飛行器本體RCS，隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對(duì)電磁波的吸收作用增強(qiáng)，使等離子體流場(chǎng)目標(biāo)RCS 小于飛行器本體RCS。Laminar 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)的后向RCS 呈現(xiàn)先減小后增大然后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，這和入射電磁波隨著頻率增加穿透等離子鞘套的能力增強(qiáng)有關(guān)；而湍流等離子體流場(chǎng)的后向RCS 則是先減小，然后劇烈振蕩，并出現(xiàn)一極小值后再增大并趨于平穩(wěn)。此外，基于DDES 模型和DES 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 較為接近，且振蕩較其他模型更為劇烈，這是因?yàn)镈ES 模型和DDES 模型通過(guò)一個(gè)銜接函數(shù)將RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes equation）方法和LES（Large Eddy Simulation）方法結(jié)合，用高效的RANS 方法模擬高頻小尺度運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)的近壁面區(qū)域，而在低頻大尺度運(yùn)動(dòng)占優(yōu)的非定常分離流動(dòng)區(qū)域則采用高精度的LES 方法，因此相對(duì)于Laminar 模型和SST 模型，DES 模型和DDES 模型能更精確地逼近真實(shí)物理解。SST 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 略 大 于DDES 模 型 和DES 模 型，且RCS 漲落幅度較小；Laminar 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 在幾種模型中最大，說(shuō)明層流模型不能很好地刻畫高超聲速等離子體流場(chǎng)，使得計(jì)算得到的電子數(shù)密度跟其他幾個(gè)模型差異較大，從而影響了等離子體頻率和等離子體碰撞頻率等關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算精度，導(dǎo)致等離子體流場(chǎng)的后向RCS 結(jié)果差異很大?？偟膩?lái)說(shuō)，考慮湍流模型的化學(xué)非平衡流場(chǎng)的雷達(dá)散射特性更為復(fù)雜，其后向RCS 隨頻率變化更加劇烈，這在一定程度上和湍流流動(dòng)的不穩(wěn)定性有關(guān)。

4 結(jié) 論

本文選取高超聲速類HTV-2 飛行器為研究對(duì)象，基于考慮不同化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型和湍流模型得到的等離子體流場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用PLJERCFDTD 數(shù)值計(jì)算方法，探索不同物理化學(xué)模型對(duì)高超聲速飛行器等離子體流場(chǎng)電磁散射特性的影響，得到以下結(jié)論：

1） 在計(jì)算頻率范圍內(nèi)，飛行器等離子體鞘套流場(chǎng)的后向RCS 和飛行器本體的后向RCS 隨頻率的增大而上下振蕩變化，在入射電磁波頻率較低時(shí)，等離子體鞘套對(duì)電磁波主要表現(xiàn)為反射作用，等離子體流場(chǎng)的目標(biāo)RCS 大于本體RCS；隨著入射波頻率的增加，等離子體鞘套對(duì)電磁波的吸收作用增強(qiáng)，等離子體流場(chǎng)目標(biāo)后向RCS 逐漸減小，并小于本體RCS；隨著入射頻率繼續(xù)增大，電磁波對(duì)等離子體鞘套的穿透力增強(qiáng)，流場(chǎng)的RCS 值開始上升，逐漸接近于本體RCS 值。

2） 對(duì)于不同的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力模型，Park 模型和Gupta 模型計(jì)算得到的等離子體流場(chǎng)的后向RCS 值較為接近，且均小于D&K 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)的后向RCS；在入射電磁波頻率較低時(shí)，7 組元模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 要略小于11 組元模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS，隨著入射波頻率的增加，7 組元模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 大于11 組元模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS。

3） 對(duì)于不同的湍流模型，基于DDES 模型和DES 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 較為接近；SST 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS 略大于DDES 模型和DES 模型，且RCS 漲落幅度較?。籐aminar 模型計(jì)算的等離子體流場(chǎng)后向RCS在幾種模型中最大，不能很好地刻畫高超聲速等離子體流場(chǎng)，導(dǎo)致等離子體流場(chǎng)的后向RCS 結(jié)果差異很大?？紤]湍流效應(yīng)的電磁散射特性較層流流場(chǎng)更為復(fù)雜，其后向RCS 隨頻率變化更加劇烈，這在一定程度上和湍流流動(dòng)的不穩(wěn)定性有關(guān)，且隨著高度增加，湍流效應(yīng)對(duì)電磁散射特性的影響逐漸減弱。