基于支路循環(huán)理論的雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)海洋條件下流動特性分析

葉 磊，黃 杰，林慶臻

(海軍裝備部，陜西 西安)

引言

目前在公開發(fā)表的文獻[1-3]中,自然循環(huán)系統(tǒng)特性的理論分析往往基于單環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)進行研究,然而在實際的工程實踐中, 反應堆多為雙環(huán)路乃至多環(huán)路,各個環(huán)路之間由于位差以及換熱能力的不同,流量存在較大差異,會處于非對稱狀態(tài)。目前關于雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的海洋條件下自然循環(huán)運行特性的理論研究分析相對較少, 本文建立了雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的模型,基于支路循環(huán)理論,利用無量綱分析法對海洋條件下自然循環(huán)流動進行理論推導,得到了傾斜、搖擺以及起伏等海洋條件下的雙環(huán)路自然循環(huán)流量表達式,與相關文獻的試驗臺架的實驗結果進行對比,驗證了理論的準確性。

1 理論模型

1.1 無量綱基本方程的推導（見圖1）

圖1 對稱雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)簡圖

圖2 支路循環(huán)的流體流動示意

假設該自然循環(huán)系統(tǒng)所處的海洋條件為簡諧海洋環(huán)境,其搖擺運動服從三角函數(shù)規(guī)律,搖擺運動函數(shù)為θ =θmsin 2πt/T。該自然循環(huán)系統(tǒng)由單加熱支路和2 個冷卻支路構成。搖擺情況下,左右兩個冷源由于密度的差異產(chǎn)生循環(huán)驅動力,將產(chǎn)生使流體沿外環(huán)方向流動的趨勢。此時自然循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的流動由主循環(huán)和外環(huán)循環(huán)兩個循環(huán)構成, 兩個循環(huán)的疊加造成了兩條支路流量處于非對稱狀態(tài)[4]。此時,主循環(huán)的驅動壓頭為H0gcosφ ,外環(huán)循環(huán)的驅動壓頭為Wgsinφ,兩者之比為。據(jù)此,對稱雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的流動特性可由修正后的質(zhì)量、動量及能量守恒方程來描述:

質(zhì)量守恒方程:

動量守恒方程:

能量守恒方程:

式中:W1、W2為兩條冷卻支路的質(zhì)量流量,kg/s;L 為控制體的長度,m;A 為控制體的流通截面積,m2;t 為時間,s; ρ 為流體密度,kg/m3;f 為沿程摩擦阻力系數(shù);D 為控制體當量直徑,m;φ 為自然循環(huán)系統(tǒng)傾斜角度；W 為雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的回路寬度；H0為傾斜前冷熱源的高度差;K 為局部阻力系數(shù);Q 為堆芯總釋熱,W;Cp為定壓比熱容,J/(kg·k); ΔP,ΔP分別為支路1 和支路2 的附加壓降,Pa;g 為重力加速度,m/s2;N 為控制體的數(shù)量;下標i 為控制體編號。

引入Boussinesq 假設, 認為導致流體的密度發(fā)生變化的原因是溫度變化,將支路內(nèi)流體密度表示為:

式中: ρrn為管路中的參考密度,kg/m3; αn為體積膨脹系數(shù),1/K;Tn為流體溫度,K。

令:

式中:Leffi稱為第i 個控制體的等效長度,m。

將公式(4)、(5)帶入方程(2),化簡為:

動量守恒方程:

將方程(6)所有變量進行無量綱化處理后得到:

式中:

式中: 下標s 表示穩(wěn)態(tài)值; 上標—代表無量綱參數(shù); μ為動力粘度,kg/(m·s)。

1.2 靜止豎直自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)運行工況無量綱流量表達式

雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)在靜止豎直自然循環(huán)穩(wěn)態(tài)運行時:

假定系統(tǒng)中流體處在層流區(qū)或紊流區(qū), 則沿層摩擦阻力系數(shù)f 與Re 存在以下關系:

式中,a、b 是常數(shù), 但a、b 在自然循環(huán)處于層流和紊流中取值是不相同的。將式(9)、式(10)代入式(7)中,得到:

假設穩(wěn)態(tài)時流量不變,則

其中:

方程(12)即為靜止豎直狀態(tài)下雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)流量的無量綱表達式,這與文獻[4]的推導結果一致,并通過試驗臺架的多組實驗驗證

將方程(12)帶入方程(7),化簡后為:

方程(14)是后續(xù)理論分析推導的基礎。

2 典型海洋條件下雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)分析

2.1 傾斜自然循環(huán)運行工況

傾斜為搖擺的一個特殊條件, 船體發(fā)生傾斜時可引起自然循環(huán)驅動高度的變化, 進而引發(fā)自然循環(huán)流量的變化。雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)發(fā)生傾斜時由于自然循環(huán)驅動高度的變化,兩個支路出現(xiàn)密度差,其密度差將產(chǎn)生循環(huán)驅動力,產(chǎn)生使流體沿外環(huán)方向流動的趨勢。此時,自然循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)同時存在外環(huán)循環(huán)以及主循環(huán), 兩者的疊加導致了兩條支路的流動狀態(tài)產(chǎn)生差異, 單相自然循環(huán)發(fā)生傾斜時忽略附加作用力項,方程(14)變?yōu)?

在一個新的傾斜位置, 自然循環(huán)重新達到穩(wěn)定狀態(tài), 并假設此時傾斜的幅度沒有達到觸發(fā)反應堆功率自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動作的條件。這時,可以假設反應堆功率不變,出入口溫度不因流量波動而變化,則:

通過該曲線可以看出,自然循環(huán)系統(tǒng)處于層流時,兩條支路的流量與的值成線性變化關系,在相同傾角下若傾斜前冷熱源高度差H0不變, 隨著回路寬度W的增大,兩條支路流量差變大,流量分布不對稱性加劇。分析可知,當回路寬度增加,相同傾角下的兩個冷源的高度差變大,兩個支路的密度差增大,產(chǎn)生更大的循環(huán)驅動力,使流體沿外環(huán)方向流動的趨勢加劇,

比較圖3 和圖4, 發(fā)現(xiàn)該公式在紊流情況下的關系曲線和層流時相比較為平緩,可以得到,自然循環(huán)處于紊流狀態(tài)時, 對于回路寬度與冷熱源高度差的比值要求相比層流要小。

圖3 層流時 與 的關系曲線

圖4 紊流時 、與 的關系曲線

2.2 搖擺自然循環(huán)運行工況

搖擺工況時,自然循環(huán)系統(tǒng)做的是簡諧運動,運動函數(shù)為 θ =θmsin 2πt/T,此時支路內(nèi)部流體既有向心加速度又有切向加速度和科式加速度[5],科氏加速度方向垂直于搖擺方向和流動方向,對附加壓降沒有影響,可以忽略。因此,附加壓降可表示為:

式(17)經(jīng)過無量綱化處理后,則

將式(20)代入方程(19)可得:

從方程(20)可知,若多種不同的搖擺振幅與搖擺周期工況都產(chǎn)生相同大小的自然循環(huán)流量,則

上式表明在不同搖擺條件下, 如果引起的自然循環(huán)流量振幅相同,那么其最搖擺角加速度必然相同,這與文獻[3]的研究結論是一致的。

2.3 起伏自然循環(huán)運行工況

起伏時,自然循環(huán)系統(tǒng)做的是上下簡諧運動,運動函數(shù)為x=xmsin(2πt/T),據(jù)此,雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)的無量綱方程為

式中:x 為位移,m;v 為速度,m/s;a 為加速度,m/s2。

類似搖擺時的假設,

代入方程可得出:

假設自然循環(huán)系統(tǒng)處于紊流狀態(tài)時,以0.2 g、0.4 g、0.6 g 的加速度上下起伏,通過計算可知起伏流量峰值與穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)流量值分別相差11%,21.2%,30.8%,經(jīng)過與文獻[6]比對,0.4 g、0.6 g 的相差較大,這時候反應堆可能觸發(fā)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動作, 自然循環(huán)不再處于單相,此時公式對此不適用。

起伏運動時加速度與無量綱流量的關系見圖5。

圖5 起伏運動時加速度與無量綱流量的關系

3 結論

(1) 利用簡諧海洋條件下的質(zhì)量、動量及能量守恒方程,采用無量綱分析方法,結合Boussinesq 假設,推導得出了靜止豎直時自然循環(huán)流量的無量綱數(shù)學表達式。為雙環(huán)路自然循環(huán)系統(tǒng)在傾斜、搖擺、起伏等海洋條件下的流動特性分析,提供了理論基礎。

(3) 在搖擺工況下, 根據(jù)無量綱流量表達式推導得出,在不同搖擺條件下,如果引起的自然循環(huán)流量振幅相同,那么其最搖擺角加速度必然相同,與相關文獻的研究結論是一致的。

(4) 在起伏工況下,根據(jù)無量綱流量表達式,推導得到起伏條件下的單相雙環(huán)路自然循環(huán)流量峰值數(shù)學表達式; 研究分析了起伏運動時的無量綱流量與起伏加速度關系,指出了無量綱流量公式的適用范圍。