基于矢量分解原理的三軸加速度計(jì)同步?jīng)_擊標(biāo)定方法*

王清華，張媛媛，高 猛，徐 豐，郭偉國

（1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西 西安 710072）

三軸加速度計(jì)可實(shí)現(xiàn)空間三維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息的同時(shí)測(cè)量，在運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)與模式識(shí)別[1]、空間振動(dòng)測(cè)試[2-3]、空間沖擊測(cè)試[4]，以及彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)[5]、侵徹彈引信[6]等特殊領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。而作為一種信號(hào)轉(zhuǎn)換器件（通常由加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電荷信號(hào)），三軸加速度計(jì)在投入工程應(yīng)用之前需先對(duì)其靈敏度系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，以保證測(cè)量結(jié)果的可靠性和有效性。

關(guān)于三軸加速度計(jì)的標(biāo)定方法，目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。普遍采用的方法可歸納為兩類：單軸依次標(biāo)定法和三軸同步標(biāo)定法。所謂單軸依次標(biāo)定法，就是采用單軸加速度計(jì)的標(biāo)定方法對(duì)三軸加速度計(jì)的各敏感軸進(jìn)行依次標(biāo)定。例如，Ripper 等[7]和Oota 等[8]采用振動(dòng)臺(tái)對(duì)加速度計(jì)的靈敏度系數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定；陳德英等[9]采用馬歇特錘對(duì)一種壓阻式高g值加速度計(jì)進(jìn)行了標(biāo)定；李玉龍等[10]、李功等[11]、Yuan 等[12]采用Hopkinson 桿對(duì)高g值加速度計(jì)的靈敏度及動(dòng)態(tài)線性度等參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。然而，上述單軸依次標(biāo)定法存在明顯的共性不足或缺陷，即無法實(shí)現(xiàn)三維沖擊載荷的同步激勵(lì)，進(jìn)而無法模擬三軸加速度計(jì)在工程中通常需要面臨的空間三維沖擊工況。因此，容易造成三軸加速度計(jì)的靈敏度，尤其是軸間耦合靈敏度存在較大的標(biāo)定誤差。三軸加速度計(jì)的三軸同步標(biāo)定法是采用三軸同步加載方式對(duì)三軸加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。而能夠?qū)崿F(xiàn)三軸同步加載的方法，目前主要有兩種：重力場(chǎng)翻滾法和三軸振動(dòng)臺(tái)法。重力場(chǎng)翻滾法通過為三軸加速度計(jì)設(shè)置特定的靜姿態(tài)，將其自身承受的重力加速度沿各敏感軸進(jìn)行分解，并以此實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸加速度計(jì)的同步加載。Won 等[13]、Sipos 等[14]和Beravs 等[15]采用重力場(chǎng)翻滾法對(duì)三軸加速度計(jì)的靈敏度系數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。然而，由于重力場(chǎng)翻滾法受地球引力的限制，該方法所能實(shí)現(xiàn)的加載幅值有限（最大不超過1g），因此只適用于小量程三軸加速度計(jì)的同步標(biāo)定。三軸振動(dòng)臺(tái)法則采用3 個(gè)兩兩相互垂直、彼此獨(dú)立控制的單軸振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)三軸同步振動(dòng)載荷，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸加速度計(jì)的同步振動(dòng)加載與標(biāo)定。Umeda 等[16]、張俊等[17]和曾國英等[18]采用三軸振動(dòng)臺(tái)法對(duì)三軸加速度計(jì)的靈敏度系數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。但在三軸振動(dòng)臺(tái)法中，除需要3 個(gè)獨(dú)立控制的單軸振動(dòng)臺(tái)外，還需要額外配備復(fù)雜的耦合裝置以實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸振動(dòng)載荷的疊加[18-19]。而耦合裝置的有效性和可靠性成為該方法校準(zhǔn)精度的一大考驗(yàn)。此外，采用振動(dòng)載荷標(biāo)定的加速度計(jì)對(duì)沖擊載荷進(jìn)行測(cè)量是否會(huì)產(chǎn)生難以接受的誤差，目前尚無明確結(jié)論。事實(shí)上，考慮到三軸加速度計(jì)在實(shí)際工程中所面臨的工況多為空間三維沖擊，因此，真正適用于對(duì)三軸加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定的載荷應(yīng)為三軸同步?jīng)_擊載荷。然而，對(duì)于幅值高、歷時(shí)短的沖擊載荷，要實(shí)現(xiàn)其三軸同步激勵(lì)有一定的難度，工程上尚無成熟技術(shù)方案。因此，現(xiàn)階段建立一種有效的三軸沖擊載荷同步激勵(lì)方法與裝置對(duì)三軸加速度計(jì)的標(biāo)定具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和工程實(shí)用價(jià)值。

另一方面，在加速度計(jì)的標(biāo)定中，實(shí)現(xiàn)激勵(lì)載荷的準(zhǔn)確追溯和計(jì)量是加速度計(jì)標(biāo)定方法可行性和有效性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在已經(jīng)頒布的國家標(biāo)準(zhǔn)中[20-21]，采用基于激光干涉的絕對(duì)光學(xué)測(cè)量法來計(jì)量標(biāo)定過程中產(chǎn)生的加速度量。然而，激光干涉儀造價(jià)昂貴、操作復(fù)雜，使得該方法難以在工程領(lǐng)域得到推廣。而高速攝像與數(shù)字圖像處理技術(shù)近年來得到了長足發(fā)展，為振動(dòng)與沖擊測(cè)試領(lǐng)域提供了新的可選方案[22-24]。相較于激光干涉儀，高速相機(jī)與數(shù)字圖像處理在測(cè)試成本、使用維護(hù)等方面均具有一定的優(yōu)勢(shì)。若能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于加速度計(jì)標(biāo)定中對(duì)加速度量的計(jì)量，將是對(duì)現(xiàn)有測(cè)量方法的有效補(bǔ)充，但與之相關(guān)的研究尚未見報(bào)道。

本文中基于配備有沖擊放大器的跌落臺(tái)與矢量分解原理提出一種三軸沖擊載荷同步激勵(lì)方法，并建立相應(yīng)的裝置，實(shí)現(xiàn)大量程（102g～104g）三軸加速度計(jì)的同步?jīng)_擊加載。利用高速相機(jī)與MATLAB圖像處理對(duì)三軸加速度計(jì)標(biāo)定過程中激勵(lì)的加速度量進(jìn)行了測(cè)量。建立同步標(biāo)定方法和裝置對(duì)三軸加速度計(jì)進(jìn)行同步?jīng)_擊標(biāo)定，采用最小二乘法與矩陣微分對(duì)同步?jīng)_擊標(biāo)定中三軸加速度計(jì)包含主靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)的靈敏度矩陣進(jìn)行求解，并對(duì)三軸同步標(biāo)定與單軸依次標(biāo)定后三軸加速度計(jì)的測(cè)量精度進(jìn)行對(duì)比，同步標(biāo)定法相比單軸依次標(biāo)定法可實(shí)現(xiàn)三軸加速度計(jì)測(cè)量精度的提升。

1 標(biāo)定原理

1.1 三軸加速度計(jì)同步?jīng)_擊加載

基于跌落臺(tái)與沖擊放大器建立的三軸沖擊載荷同步激勵(lì)與三軸加速度計(jì)同步?jīng)_擊加載裝置如圖1所示。裝置主要由基座、落臺(tái)、導(dǎo)向柱、無桿氣缸（含滑塊）、剎車機(jī)構(gòu)、波形整形器、沖擊放大器以及帶有斜端面的砧座等主要部件構(gòu)成。標(biāo)定時(shí)，先將無桿氣缸正向接通高壓氣源，滑塊向上運(yùn)動(dòng)，將剎車機(jī)構(gòu)連同落臺(tái)一起提升至預(yù)定高度后剎車。然后將無桿氣缸反向接通高壓氣源，滑塊回落至下限位。此時(shí)，剎車機(jī)構(gòu)松開，落臺(tái)釋放，沿導(dǎo)向柱做近似自由落體運(yùn)動(dòng)，直至與波形整形器A 發(fā)生同軸碰撞。落臺(tái)與波形整形器發(fā)生碰撞的瞬間，在落臺(tái)及其上表面激勵(lì)豎直向上的沖擊載荷。沖擊放大器與落臺(tái)固定連接，錘頭將由于慣性繼續(xù)向下沖擊，并與安裝于沖擊放大器底部的波形整形器B 發(fā)生共軸碰撞，碰撞將在錘頭及其上表面激勵(lì)豎直向上的沖擊載荷。

圖1 基于跌落臺(tái)與沖擊放大器的三軸加速度計(jì)同步?jīng)_擊標(biāo)定裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the synchronous shock calibration device for a triaxial accelerometer based on a drop table and a shock amplifier

將落臺(tái)或錘頭與波形發(fā)生器碰撞的動(dòng)力學(xué)模型簡化為單自由度彈簧振子模型，則落臺(tái)或錘頭上激勵(lì)的沖擊載荷的圓頻率為[25]：

式中：ωn為激勵(lì)沖擊載荷的圓頻率，k為波形整形器A 或B 的軸向剛度，m為落臺(tái)或錘頭的質(zhì)量。波形整形器B 選用較大剛度，且錘頭質(zhì)量相對(duì)落臺(tái)質(zhì)量小得多。因此，落錘上激勵(lì)的沖擊載荷的圓頻率較大、載荷脈寬較小。落臺(tái)釋放下落的過程中，錘頭與落臺(tái)速度近似相等。而兩者速度減小至零的過程中，錘頭歷時(shí)較短，因此其加速度脈沖必然有較大的幅值，此為沖擊放大器的工作原理。

待標(biāo)定三軸加速度計(jì)安裝于砧座的斜端面上，如圖2 所示，x、y、z分別表示三軸加速計(jì)的敏感軸及方向。砧座與錘頭剛性連接，設(shè)錘頭沖擊波形整形器B 激勵(lì)的豎直向上的載荷為加速度aref，則三軸加速度計(jì)也將沿豎直方向承受加速度aref，如圖2。作為矢量，aref必遵循矢量分解原理，可分解為垂直于斜面的分量an和平行于斜面的分量at。其中，垂直于斜面的分量an即為沿加速度計(jì)z軸的分量az，而平行于斜面的分量at又可進(jìn)一步分解為沿加速度計(jì)敏感軸x的分量ax和沿敏感軸y的分量ay。據(jù)此，沖擊放大器通過借助斜端面實(shí)現(xiàn)了三軸沖擊載荷的同步激勵(lì)與三軸加速度計(jì)的同步?jīng)_擊加載。由矢量分解原理，沿三軸加速度計(jì)各敏感軸激勵(lì)的載荷可通過下式計(jì)算：

式中：α 為砧座斜端面相對(duì)于水平面的傾斜角度；β 為三軸加速度計(jì)繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度，即x軸相對(duì)砧座斜端面橫向軸線的夾角或y軸相對(duì)砧座斜端面縱向軸線的夾角；ax、ay、az分別為aref沿三軸加速度計(jì)敏感軸x、y、z的分量。

1.2 加速度 aref 的計(jì)量

由圖2 和式(2)，要想得到標(biāo)定裝置沿三軸加速度計(jì)各敏感軸激勵(lì)的同步載荷值，關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度aref的計(jì)量。采用高速攝像機(jī)與MATLAB 圖像處理結(jié)合的方法對(duì)aref進(jìn)行計(jì)量，其原理見圖3。在錘頭長度方向的側(cè)面上選擇一特定像素點(diǎn)，記錄像素點(diǎn)的初始橫、縱像素值。采用高速攝像機(jī)對(duì)錘頭沖擊波形整形器B 的過程進(jìn)行拍攝，基于MATLAB 圖像處理對(duì)沖擊過程中選定像素點(diǎn)的縱向像素值隨時(shí)間的變化進(jìn)行記錄。設(shè)沖擊過程中選定像素點(diǎn)下落位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為：

圖3 基于高速攝像機(jī)與MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量原理Fig.3 Schematic diagram of acceleration measurement based on a high-speed camera and MATLAB image processing

則錘頭沖擊波形整形器B 激勵(lì)的沿豎直方向的加速度aref關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為：

1.3 基于最小二乘的線性解耦標(biāo)定模型

最小二乘模型數(shù)學(xué)形式簡單、求解方便，廣泛應(yīng)用于各類傳感器靈敏度系數(shù)的標(biāo)定中[26-28]。以壓電式三軸加速度計(jì)為示例，采用最小二乘模型對(duì)其靈敏度系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。考慮三軸加速度計(jì)各敏感軸主靈敏度系數(shù)的同時(shí)，考慮各軸之間的耦合靈敏度系數(shù)，則三軸加速度計(jì)輸入與輸出間的關(guān)系為：

式中：Ai（i=x,y,z）表示i軸的加速度輸入；Qi（i=x,y,z）表示i軸的電荷輸出；Sij（i,j=x,y,z）表示靈敏度系數(shù)，特別地，當(dāng)i=j時(shí)，Sii表示i軸的主靈敏度系數(shù)，當(dāng)i≠j時(shí)，Sij表示j軸對(duì)i軸的耦合系數(shù)，j軸為輸入軸，i軸為輸出軸；εi（i=x,y,z）表示i軸線性擬合輸出與真實(shí)輸出之間的誤差。

考慮三軸加速度計(jì)的n組輸入與輸出，則式(5)可表示為：

或可表示為對(duì)應(yīng)的矩陣符號(hào)形式：

式中：Q和A分別為輸出電荷矩陣和輸入加速度矩陣，S為靈敏度系數(shù)矩陣，ε為誤差矩陣。

滿足最小二乘原理的三軸加速度計(jì)靈敏度系數(shù)矩陣S*是使得誤差矩陣 ε 的2 范數(shù)最小的靈敏度系數(shù)矩陣S。而誤差矩陣 ε 的2 范數(shù)可通過矩陣的跡表示，即：

由于S*可被視為S的關(guān)于式(8)的極值，因此其可通過矩陣微分求駐點(diǎn)進(jìn)行求解：

解得基于最小二乘的三軸加速度計(jì)線性解耦標(biāo)定模型為：

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 基于MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量有效性測(cè)試

在沖擊加速度計(jì)標(biāo)定的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中，除采用以激光干涉法為典型的絕對(duì)標(biāo)定法外，文獻(xiàn)[29]還規(guī)范了與基準(zhǔn)傳感器進(jìn)行對(duì)比的相對(duì)標(biāo)定法，即采用靈敏度系數(shù)已知且可靠的標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)對(duì)標(biāo)定過程中激勵(lì)的加速度量進(jìn)行計(jì)量。此處即借用相對(duì)校準(zhǔn)法思想對(duì)基于高速相機(jī)與MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量方法的有效性進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的硬件設(shè)置如圖4 所示，在沖擊放大器錘頭前端面粘貼一帶有色斑的貼紙和標(biāo)尺條。選用貼紙中心處色斑用于錘頭加速度的測(cè)量，并記錄該色斑圓心處像素點(diǎn)的縱像素值隨拍攝時(shí)間的變化。標(biāo)尺條用于標(biāo)定高速攝像機(jī)視場(chǎng)中單位像素值的尺度。高速相機(jī)拍攝的典型圖像見圖5，分辨率為512×258。采用MATLAB 對(duì)高速相機(jī)拍攝的圖像進(jìn)行處理，運(yùn)行圖像處理程序，MATLAB 將以數(shù)字形式打開指定的一幀圖像，并出現(xiàn)隨鼠標(biāo)移動(dòng)的十字光標(biāo)，如圖6 所示。此時(shí)，單擊鼠標(biāo)即可返回十字光標(biāo)交叉點(diǎn)處的橫向像素值Ph和縱向像素值Pv。于是，將光標(biāo)縱向指示線與標(biāo)尺條1 cm 刻度線對(duì)中（見圖6）并點(diǎn)擊，即可獲得1 cm 刻度線的橫向像素值，記為Ph1。類似地，可獲得9 cm 刻度線的橫向像素值，記為Ph9。1cm 刻度線與9cm 刻度線之間橫向跨越80mm。因此，單位像素值的尺度lp可通過下式計(jì)算：

圖4 基于高速相機(jī)與MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量有效性測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.4 Experimental setup for validity test of acceleration measurement method based on high-speed camera and MATLAB image processing

圖5 高速攝像機(jī)視場(chǎng)Fig.5 Field of view of high-speed camera

圖6 MATLAB 程序運(yùn)行效果圖Fig.6 Rendering of MATLAB program running

需要說明的是，錘頭在激勵(lì)沖擊載荷的過程中，向下產(chǎn)生的位移會(huì)隨載荷幅值發(fā)生變化。因此，為使相機(jī)視場(chǎng)能夠拍攝錘頭激勵(lì)沖擊載荷的完整過程，需根據(jù)沖擊幅值在保證橫向分辨率盡量大的前提下，對(duì)視場(chǎng)的長寬比進(jìn)行調(diào)整。但不同分辨率下，單位像素值尺度的標(biāo)定原理與式(11)相同。

選取沖擊放大器錘頭撞擊波形整形器B 前后一段時(shí)間內(nèi)高速相機(jī)拍攝到的一系列圖像，并對(duì)每一幀運(yùn)行MATLAB 程序。每次運(yùn)行程序時(shí)，將光標(biāo)交叉點(diǎn)與貼紙中心色斑圓心處對(duì)齊后點(diǎn)擊，即可獲得中心色斑圓心處的像素值，如圖7 所示。以選取的第1 幀圖像為時(shí)間起點(diǎn)，記錄中心色斑圓心縱向像素值隨時(shí)間的變化，然后根據(jù)式(10)得到的單位像素值的尺度lp，即可得到錘頭沖擊波形整形器B 時(shí)的位移-時(shí)間曲線D(t) 。再由式（4），即可獲得錘頭沿豎直方向的加速度-時(shí)間曲線aref(t) 。所用標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)粘貼于錘頭上表面中心處附近，如圖4 所示。將跌落沖擊時(shí)所獲得的錘頭加速度-時(shí)間曲線aref(t)與標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)測(cè)得的加速度信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，即可對(duì)基于高速相機(jī)與MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。高速攝像機(jī)鏡頭沿水平方向正視于錘頭前端面，拍攝方向與錘頭前端面垂直，并采用直流強(qiáng)光LED 光源輔助拍攝，拍攝幀率為100 000 s?1。波形整形器A 采用硅橡膠，波形整形器B 采用毛氈。

圖7 獲取標(biāo)記點(diǎn)中心處像素值Fig.7 Obtainment of the pixel valueat the center of the marker point

2.2 單軸依次標(biāo)定

實(shí)驗(yàn)所采用的待標(biāo)定三軸加速計(jì)見圖8。x、y、z指示加速度計(jì)的各敏感軸及方向，各敏感軸的量程均為2 000g。在對(duì)三軸加速計(jì)敏感軸x、y、z主靈敏度系數(shù)進(jìn)行單軸依次標(biāo)定時(shí)，加速度計(jì)的安裝姿態(tài)分別如圖9(a)～(c)所示。加速度計(jì)安裝于錘頭上表面中心處，且待標(biāo)定軸的方向與錘頭上表面垂直。

圖8 待標(biāo)定三軸加速度計(jì)Fig.8 Triaxial accelerometer to be calibrated

圖9 單軸依次標(biāo)定中三軸加速度計(jì)的安裝姿態(tài)Fig.9 Mounting attitude of the triaxial accelerometer in sequential calibration for each sensitive axis

單軸依次標(biāo)定時(shí)，對(duì)加速計(jì)敏感軸x、y、z各順序執(zhí)行幅值約為200g、500g、1 000g、1 500g和2 000g的沖擊加載。然后，將各敏感軸的電荷量輸出關(guān)于輸入加速度進(jìn)行線性擬合，從而得到加速度計(jì)各敏感軸的主靈敏度系數(shù)。

2.3 同步標(biāo)定

同步標(biāo)定中，三軸加速度計(jì)的安裝見圖10。首先，將設(shè)置有傾斜端面的砧座固定安裝于沖擊放大器錘頭的上表面，見圖10(a)。為保證加速度計(jì)旋轉(zhuǎn)角度 β （圖2）的準(zhǔn)確性，同時(shí)使加速度計(jì)位于所述砧座斜端面的中心位置，設(shè)計(jì)了用于輔助旋轉(zhuǎn)和定位的輔助工裝，見圖10(b)。輔助工裝主體呈片狀結(jié)構(gòu)，中間位置處設(shè)置有一切口，該切口的開口方向角度決定了加速度計(jì)的旋轉(zhuǎn)角度。安裝加速度計(jì)時(shí)，將其一角與輔助工裝切口精準(zhǔn)配合，見圖10(c)。此時(shí)，輔助工裝會(huì)將加速度計(jì)定位于斜端面中心，同時(shí)保證加速計(jì)的旋轉(zhuǎn)角度精準(zhǔn)可考。采用瞬干膠將加速度計(jì)固定后，即可去除輔助工裝，見圖10(d)。

圖10 同步標(biāo)定中加速度計(jì)的安裝過程Fig.10 Installation of the accelerometer in synchronous calibration

同步標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，砧座斜端面傾角 α （圖2）設(shè)置30°、55°兩種不同的角度，加速度計(jì)旋轉(zhuǎn)角度β 設(shè)置±30°、±45°、±60°等6 種不同的角度。將不同的傾角 α 、旋轉(zhuǎn)角度 β 兩兩組合，得到12 種不同的工況。在保證加速度計(jì)各個(gè)敏感軸均不超過量程的前提下，每一工況中至少對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行3 次不同幅值的沖擊加載。將所得加速度計(jì)各敏感軸的電荷輸出與相應(yīng)的加速度輸入整理為矩陣形式，代入式(10)，即可得到三軸加速度計(jì)包含主靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)的靈敏度矩陣。

為了對(duì)單軸依次標(biāo)定和同步標(biāo)定兩種不同的標(biāo)定方法進(jìn)行對(duì)比，同步標(biāo)定實(shí)驗(yàn)完成后，進(jìn)行了3 組同步加載驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)不參與加速度計(jì)靈敏度系數(shù)的計(jì)算，以驗(yàn)證采用不同方法標(biāo)定后加速度計(jì)的泛化測(cè)量精度。

3 結(jié)果與分析

3.1 基于MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量有效性驗(yàn)證

在圖4 所示基于高速相機(jī)與MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量有效性測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，依次進(jìn)行了幅值分別為998g、2 134g、9 987g的測(cè)試。測(cè)試所得錘頭沖擊波形整形器B 前后的典型位移-時(shí)間曲線見圖11(a)，圖中箭頭指示沖擊幅值處對(duì)應(yīng)的位移和加速度?？梢钥闯?，在與波形整形器發(fā)生碰撞前和碰撞后，錘頭位移關(guān)于時(shí)間近似呈線性；而在與波形整形器發(fā)生碰撞時(shí)，錘頭位移關(guān)于時(shí)間呈現(xiàn)非線性。由式(4)，在通過錘頭位移得到加速度的過程中，需要經(jīng)過兩次微分運(yùn)算。為避免因直接微分造成較大的數(shù)據(jù)震蕩而影響使用，采用圖11 所示方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先，對(duì)錘頭位移進(jìn)行多項(xiàng)式（9 階）擬合，見圖11(b)。對(duì)擬合后的位移進(jìn)行數(shù)值微分得到錘頭的速度-時(shí)間曲線。此時(shí)，再采用Boltzmann 函數(shù)對(duì)速度曲線進(jìn)行擬合，見圖11(c)，圖中箭頭指示速度減小至零時(shí)激勵(lì)的加速度達(dá)到幅值996g。對(duì)擬合后的速度進(jìn)行微分即可得到錘頭的加速度-時(shí)間曲線。為減小擬合操作對(duì)最終數(shù)據(jù)的影響，兩次擬合的相關(guān)系數(shù)R需至少滿足R≥0.998。

圖11 典型錘頭位移-時(shí)間曲線及數(shù)據(jù)處理方法Fig.11 Typical displacement-time curve of the hammer and the method of data processing

采用圖11 所示數(shù)據(jù)處理方法，得到3 組測(cè)試中標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)輸出信號(hào)與相應(yīng)MATLAB 圖像處理所得加速度信號(hào)如圖12 所示。標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)與MATLAB 圖像處理所得信號(hào)的幅值對(duì)比則列于表1。3 組不同幅值的測(cè)試中，標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)的輸出信號(hào)與MATLAB 圖像處理所得信號(hào)在曲線走勢(shì)與數(shù)值上均保持較高的一致性。在表1 所示的幅值對(duì)比中，3 組測(cè)試的幅值誤差最大為0.84%，最小為0.20%，均在1% 以下，說明基于高速相機(jī)與MATLAB 圖像處理的加速度測(cè)量方法具有有效性。另一方面，圖12 所示的3 種不同幅值的沖擊測(cè)試表明，圖1 所示的裝置可實(shí)現(xiàn)102g～104g較寬范圍內(nèi)沖擊載荷的激勵(lì)。

表1 加速度計(jì)輸出信號(hào)與MATLAB 圖像處理所得測(cè)量信號(hào)幅值對(duì)比Table 1 Amplitude comparison between accelerometer output and MATLAB image processing

圖12 標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)信號(hào)與相應(yīng)MATLAB 圖像處理所得加速度信號(hào)對(duì)比Fig.12 Signal comparison between reference accelerometer and MATLAB image processing

3.2 標(biāo)定結(jié)果及對(duì)比

三軸同步?jīng)_擊標(biāo)定時(shí)所獲得的典型原始數(shù)據(jù)（α=55°，β=30°，aref=1281g）如圖13 所示，ax、ay、az分別為基于矢量分解原理得到的三軸加速度計(jì)敏感軸x、y、z的輸入加速度載荷，qx、qy、qz則分別表示各敏感軸的輸出電荷。由圖13，三軸加速度計(jì)各敏感軸的輸出電荷在數(shù)據(jù)趨勢(shì)上與相應(yīng)加速度載荷的輸入基本保持一致，表明沖擊放大器錘頭上激勵(lì)的沿豎直方向加速度可真正被分解到空間三坐標(biāo)軸方向，并被三軸加速度計(jì)的各敏感軸有效感知。這在一定程度上證明了基于矢量分解原理的三軸加速計(jì)同步?jīng)_擊標(biāo)定的有效性。

圖13 三軸同步?jīng)_擊標(biāo)定的典型原始數(shù)據(jù)Fig.13 Typical original data obtained by three-axis synchronous shock calibration

單軸依次標(biāo)定僅對(duì)三軸加速度計(jì)各敏感軸的主靈敏度系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，所得主靈敏度系數(shù)如表2 所示。同步標(biāo)定對(duì)三軸加速度計(jì)各敏感軸的主靈敏度系數(shù)及敏感軸之間的耦合靈敏度系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，所得主靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)如表3所示。對(duì)比表2、表3 中的數(shù)據(jù)可得：采用同步標(biāo)定法得到的三軸加速度計(jì)的主靈敏度系數(shù)不同于采用單軸依次標(biāo)定法得到的主靈敏度系數(shù)，且同步標(biāo)定法得到的主靈敏度系數(shù)相對(duì)較小。這意味著，采用不同方法對(duì)三軸加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定可能會(huì)得到不同的測(cè)量結(jié)果與測(cè)量精度。

表2 單軸依次標(biāo)定所得三軸加速度計(jì)主靈敏度系數(shù)Table 2 Main sensitivity coefficients of the triaxial accelerometer obtain from sequential calibration

表3 同步標(biāo)定所得三軸加速度計(jì)主靈敏度系數(shù)與軸間耦合靈敏度系數(shù)Table 3 Main and coupling sensitivity coefficients of the triaxial accelerometer obtain from synchronous calibration

為了對(duì)采用不同方法標(biāo)定后三軸加速度計(jì)的泛化測(cè)量精度進(jìn)行對(duì)比，在同步標(biāo)定實(shí)驗(yàn)之后，進(jìn)行了3 種不同工況下的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。三組驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，加速度計(jì)各敏感軸的輸入載荷見表4。同時(shí)，表4 中列出了采用單軸依次標(biāo)定和同步標(biāo)定后加速度計(jì)對(duì)輸入載荷的測(cè)量結(jié)果，而測(cè)量結(jié)果相對(duì)輸入值的偏差，如圖14 所示。圖14 中，橫軸坐標(biāo)符號(hào)x、y、z表示加速度計(jì)敏感軸，其下標(biāo)表示驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)序號(hào)。由圖14，采用同步標(biāo)定所得三軸加速度計(jì)的測(cè)量精度相對(duì)單軸依次標(biāo)定加速度計(jì)的測(cè)量精度明顯較高。整體上，同步標(biāo)定加速度計(jì)各敏感軸在不同工況下的測(cè)量誤差均處于2.0%以下。誤差對(duì)比結(jié)果表明，采用同步標(biāo)定法對(duì)三軸加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定可有效實(shí)現(xiàn)其測(cè)量精度的提升；因此，實(shí)際工程中三軸加速度計(jì)建議采用同步法進(jìn)行標(biāo)定。

表4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)工況及單軸依次標(biāo)定與同步標(biāo)定后加速度計(jì)的測(cè)量值Table 4 Conditions of the validation experiments and outputs of the accelerometer calibrated with sequential and synchronous method, respectively

圖14 單軸依次標(biāo)定加速度計(jì)測(cè)量結(jié)果 aseq 與同步標(biāo)定加速度計(jì)測(cè)量結(jié)果 asyn 相對(duì)加速度輸入 aipt 的誤差及對(duì)比Fig.14 Error and its comparison of aseq which output from the accelerometer calibrated with sequential method andasyn which output from the accelerometer calibrated with synchronous method relative to acceleration inputaipt

3.3 結(jié)果分析與討論

三軸同步標(biāo)定與單軸依次標(biāo)定最大的不同在于，同步法能夠?qū)崿F(xiàn)三軸加速度計(jì)的同步?jīng)_擊加載，而單軸標(biāo)定只能在其余兩軸受載為零的前提下實(shí)現(xiàn)三軸加速度計(jì)的單軸加載。實(shí)際工程中，三軸加速度計(jì)所面臨的載荷環(huán)境通常為三軸同步?jīng)_擊載荷，而同步載荷工況下多軸傳感器各敏感軸之間的耦合關(guān)系可能與單軸載荷工況下并不相同，甚至表現(xiàn)出較大差異。因此，僅能實(shí)現(xiàn)單軸加載的單軸依次標(biāo)定方法難以獲得三軸加速度計(jì)同步受載時(shí)的軸間耦合關(guān)系，甚至無法對(duì)軸間耦合進(jìn)行描述。而三軸同步標(biāo)定方法不僅考慮了各軸之間的耦合關(guān)系，而且能夠在同步受載的情況下對(duì)三軸加速度計(jì)各軸間的耦合系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，因此可以更為準(zhǔn)確地表征三軸加速度計(jì)的靈敏度關(guān)系。所以，三軸同步標(biāo)定可使三軸加速度計(jì)獲得更高的測(cè)量精度。

在建立的三軸加速度計(jì)同步?jīng)_擊標(biāo)定方法中，對(duì)標(biāo)定精度造成影響的因素主要來自以下兩方面：MATLAB 圖像處理造成的錘頭加速度測(cè)量誤差以及基于矢量分解的三軸同步加載機(jī)制中砧座斜端面傾角 α 與加速度計(jì)旋轉(zhuǎn)角度 β 測(cè)量誤差。對(duì)于MATLAB 圖像處理造成的測(cè)量誤差可通過提升高速相機(jī)的分辨率和拍攝幀率等得到改善，而斜端面傾角 α 與加速度計(jì)旋轉(zhuǎn)角度 β 的測(cè)量誤差只能通過提高加工精度和裝配精度進(jìn)行改善。另一方面，本文圖像處理方法中所采用的圖像處理程序雖然簡單易用，但并無批量處理能力，可能使得該方法在時(shí)間或人力成本上有所提升。因此，在實(shí)際應(yīng)用中并不限于本文所采用的方法，任何在精度和效率上被證明占優(yōu)的圖像處理方法均可被優(yōu)先考慮采用。

4 結(jié) 論

采用裝配有沖擊放大器的跌落臺(tái)與矢量分解原理，提出了一種三分量沖擊載荷同步激勵(lì)方法并建立了相應(yīng)裝置，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三軸加速度計(jì)的同步?jīng)_擊加載；采用高速相機(jī)與MATLAB 圖像處理，對(duì)沖擊標(biāo)定過程中加速度計(jì)敏感軸的輸入加速度進(jìn)行了計(jì)量；基于最小二乘法，對(duì)同步標(biāo)定中三軸加速度計(jì)的靈敏度系數(shù)矩陣進(jìn)行了求解計(jì)算；對(duì)同步標(biāo)定與單軸依次標(biāo)定后三軸加速度計(jì)的測(cè)量精度進(jìn)行了對(duì)比。通過上述工作得到結(jié)論如下。

(1)基于矢量分解原理的同步?jīng)_擊載荷激勵(lì)方法可實(shí)現(xiàn)三軸沖擊載荷的同步激勵(lì)與三軸加速度計(jì)的同步?jīng)_擊加載。

(2)基于高速攝像機(jī)與MATLAB 圖像處理的運(yùn)動(dòng)測(cè)量方法作為一種絕對(duì)光學(xué)測(cè)量法應(yīng)用于加速度計(jì)沖擊標(biāo)定中對(duì)輸入加速度的追溯和計(jì)量具有可行性與有效性。

(3)配合沖擊放大器，常規(guī)跌落臺(tái)裝置可實(shí)現(xiàn)102g～104g寬范圍內(nèi)加速度計(jì)的沖擊標(biāo)定。

(4)同步標(biāo)定法相比單軸依次標(biāo)定法可實(shí)現(xiàn)三軸加速度計(jì)測(cè)量精度的提升。工程實(shí)際中，三軸加速度計(jì)建議采用同步法進(jìn)行標(biāo)定，以保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

感謝感謝揚(yáng)州英邁克測(cè)控技術(shù)有限公司為本研究提供待校準(zhǔn)三軸加速度計(jì)。