魚(yú)雷垂直入水瞬間結(jié)構(gòu)響應(yīng)的數(shù)值模擬*

賀 征，高紫晴，顧 璇，高子舒

（哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

隨著反潛作戰(zhàn)要求的不斷提高，對(duì)跨介質(zhì)魚(yú)雷的需求也逐漸增大。這些武器均需經(jīng)歷入水階段，由空氣入水的瞬間，流體密度增大800 倍，巨大的沖擊載荷極易對(duì)雷體結(jié)構(gòu)造成損壞，因此對(duì)入水過(guò)程進(jìn)行研究十分必要[1-3]。

入水過(guò)程一直以來(lái)都受到廣泛關(guān)注，早期學(xué)者們主要采用簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)或理論方法進(jìn)行研究，Worthington等[4]首次拍攝到了球體入水的水花濺落和空泡形成過(guò)程，被稱為入水實(shí)驗(yàn)第一人。von Karman[5]首次提出用附加質(zhì)量法計(jì)算入水問(wèn)題。Wagner[6]在von Karman 研究[5]的基礎(chǔ)上更深一步考慮了水面上升現(xiàn)象，得到了結(jié)構(gòu)物沾濕面上的壓力分布，為入水問(wèn)題研究奠定了理論基礎(chǔ)。20 世紀(jì)70 年代后，學(xué)者們?cè)诶碚撗芯恐懈嗟乜紤]了流場(chǎng)特性，Eroshin 等[7]在入水計(jì)算時(shí)考慮了流體的可壓縮性，Howison 等[8]在研究中考慮了氣墊效應(yīng)，并計(jì)算了楔形體的入水過(guò)程。近年來(lái)，隨著測(cè)試技術(shù)的提高，越來(lái)越多的學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到復(fù)雜航行體的入水過(guò)程，張偉等[9]和郭子濤等[10]利用高速相機(jī)記錄了不同頭型導(dǎo)彈在35～160 m/s 入水時(shí)的彈道軌跡和空泡形狀。黃振貴等[11]拍攝了90°錐頭彈丸低速入水的空泡閉合方式和演變過(guò)程。侯宇等[12]開(kāi)展了超空泡射彈小角度入水實(shí)驗(yàn)，得到了彈道軌跡、噴濺演變和水下壓力波傳播特征。

實(shí)驗(yàn)方法在觀測(cè)流場(chǎng)演變和航行彈道方面具有優(yōu)勢(shì)，但在研究構(gòu)型復(fù)雜的大尺寸航行器結(jié)構(gòu)的受力時(shí)，數(shù)值模擬方法更有優(yōu)勢(shì)。Oger 等[13]基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics,SPH）方法模擬了楔形體入水過(guò)程，得到了結(jié)構(gòu)物表面的壓力分布。Iranmanesh 等[14]基于流體體積（volume of fluid, VOF）函數(shù)建立了圓柱體水平入水的三維數(shù)值模型，得到了圓柱體直徑、長(zhǎng)度和密度改變對(duì)入水深度的影響。Chaudhry 等[15]采用任意拉格朗日-歐拉（arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE）算法和罰函數(shù)耦合法模擬了導(dǎo)彈高速入水過(guò)程，并與SPH 方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，證明了ALE 方法可以精確模擬入水且更節(jié)約資源。此外，多位學(xué)者利用ALE 方法研究了不同類型導(dǎo)彈的入水過(guò)程，均取得了較好的結(jié)果，黃志剛等[16]模擬了不同壁厚的回轉(zhuǎn)體以100 m/s 高速入水的過(guò)程，指出頭部厚度對(duì)回轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有重要影響。孫玉松等[17]分析了入水角改變對(duì)彈道穩(wěn)定性的影響，指出在一定范圍內(nèi)，入水角越大，越有利于彈道穩(wěn)定。汪振等[18]模擬了大口徑彈體以不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)入水的過(guò)程，得到了彈體載荷變化規(guī)律，汪振等[19]還探究了流固耦合參數(shù)設(shè)置及網(wǎng)格大小對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，并得到了適合大口徑彈體入水模擬的參數(shù)。在材料模型選取上，Shi 等[20]對(duì)比了彈性和剛性航行器在不同參數(shù)下的入水特性，指出水彈性效應(yīng)會(huì)使2 種材料的航行體呈現(xiàn)出不同的加速度、應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形特性。賈鵬[21]探究了入水狀態(tài)對(duì)航行體運(yùn)動(dòng)和受力的影響，通過(guò)比較3 種材料模型，發(fā)現(xiàn)在整體計(jì)算準(zhǔn)確性上，塑性本構(gòu)模型優(yōu)于彈性本構(gòu)模型和剛性本構(gòu)模型。

關(guān)于入水問(wèn)題的研究已有成熟體系，但采用的航行體模型多為實(shí)心體或完整殼體，實(shí)際上，跨介質(zhì)魚(yú)雷由自導(dǎo)段、戰(zhàn)雷段、推進(jìn)段和尾段構(gòu)成，并利用連接件將多個(gè)艙段裝配起來(lái)，李剛[22]基于LSDYNA 軟件研究了裝配式導(dǎo)彈在垂直入水時(shí)的載荷分布，指出彈體與環(huán)箍連接處由于形態(tài)發(fā)生改變，沖擊作用產(chǎn)生的應(yīng)力易集中于此，使其相對(duì)其他部位更加脆弱，在彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。若僅以整體形式研究，除關(guān)注頭部瞬間大沖擊外，難以觀察到艙段間的相互作用規(guī)律，因此需要針對(duì)艙段連接部位的受力特性以及殼體間相互影響規(guī)律展開(kāi)深入研究。

本文中，參考MK46 型魚(yú)雷結(jié)構(gòu)展開(kāi)數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)關(guān)注魚(yú)雷撞水時(shí)各艙段殼體及連接件處的響應(yīng)特性。基于LS-DYNA 平臺(tái)中的ALE 算法，對(duì)平頭、球頭、鈍頭和尖頭4 種頭型魚(yú)雷分別進(jìn)行垂直入水模擬，使用工程上較常見(jiàn)的楔環(huán)與卡箍作為連接件組裝艙段，這2 種連接件質(zhì)量輕，在連接穩(wěn)定性與裝卸方面也都更具優(yōu)勢(shì)[23]。

1 數(shù)值方法和幾何模型

1.1 流固耦合ALE 算法

當(dāng)流體與結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成的體系受到動(dòng)載荷時(shí)，流體與固體之間發(fā)生相互作用，這就是流固耦合問(wèn)題，LS-DYNA 中的ALE 算法將歐拉網(wǎng)格與拉格朗日網(wǎng)格相結(jié)合，可以有效地解決此類問(wèn)題[24]。在ALE 算法中，流體域采用歐拉方法，使網(wǎng)格在空間中保持靜止，結(jié)構(gòu)采用拉格朗日方法，使網(wǎng)格能隨物體運(yùn)動(dòng)，將靜止的歐拉坐標(biāo)系視為參考系，則需滿足的控制方程有質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程以及能量守恒方程[25]：

式中：ρ 為流體密度；t為時(shí)間；x為歐拉坐標(biāo)；vi為流體的速度；wi為相對(duì)速度，wi=vi–ui，ui為固體的速度；E為能量；fi為作用于流體的體積力；σij為應(yīng)力張量，下標(biāo)i、j在張量中分別表示不同的方向。σij的表達(dá)式為：

式中：p為壓力；μ為動(dòng)力黏度；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)，當(dāng)i=j時(shí)，δij=1，當(dāng)i≠j時(shí)，δij=0。

1.2 罰函數(shù)法

LS-DYNA 為接觸面提供了罰函數(shù)法來(lái)計(jì)算耦合關(guān)系，其原理為，當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中預(yù)測(cè)到接觸面上從節(jié)點(diǎn)與主表面之間會(huì)發(fā)生穿透時(shí)，會(huì)在二者之間引入一個(gè)較大的界面力F：

式中：k為接觸界面剛度，d為穿透量。實(shí)際上，式(5)的物理意義相當(dāng)于在從節(jié)點(diǎn)與被穿透主表面之間放置一個(gè)法向彈簧以限制從節(jié)點(diǎn)對(duì)主表面的穿透，k則相當(dāng)于彈簧的剛度：

式中：K為耦合中涉及流體單元的體積模量；V為包含主流體節(jié)點(diǎn)的流體單元的體積；A為連接在從節(jié)點(diǎn)上固體單元的平均面積；ψ 為避免數(shù)值模擬不穩(wěn)定性引入的縮放因子，設(shè)置為0.1[25]。

1.3 連接結(jié)構(gòu)模型

綜合工程中的使用效果以及安裝的便捷性，選擇楔環(huán)和卡箍來(lái)裝配殼體，不考慮固定螺釘?shù)葟?fù)雜結(jié)構(gòu)，僅研究殼體與連接件之間相互拉壓作用的影響[26]。連接處的尺寸設(shè)計(jì)直接決定連接的穩(wěn)定性，因此，為提高承載能力，參考黃鵬等[27]和宋保維等[28]的研究，本文中確定了連接結(jié)構(gòu)的造型，如圖1 所示。

圖1 連接件結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometries of the connectors

1.4 魚(yú)雷頭部曲線及各艙段參數(shù)

魚(yú)雷頭部形態(tài)對(duì)運(yùn)動(dòng)受力和彈道軌跡具有決定性作用，平端頭和弧形頭在工程中最常見(jiàn)?；⌒晤^魚(yú)雷在水下具有更好的流線型，運(yùn)動(dòng)時(shí)受阻力更小；平端頭魚(yú)雷在水下有更好的彈道穩(wěn)定性，且便于導(dǎo)引裝置安裝[10]。因此，參考文獻(xiàn)[29]，選取4 種頭型分別研究弧形頭和平端頭魚(yú)雷在垂直入水工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，參考MK46 型魚(yú)雷進(jìn)行建模，具體參數(shù)如圖2～3 所示，其中魚(yú)雷總質(zhì)量為230 kg[30]。

圖2 弧形頭結(jié)構(gòu)尺寸Fig.2 Dimensions of the head shape

圖3 魚(yú)雷結(jié)構(gòu)Fig.3 Geometry models of torpedoes

魚(yú)雷1～3 為弧形頭魚(yú)雷，∠OO1O2為45°，R1分別為60、140 和200 mm；魚(yú)雷4為平端頭魚(yú)雷，無(wú)弧形部分；魚(yú)雷5 為平頭型整體式魚(yú)雷，用于對(duì)比研究。魚(yú)雷結(jié)構(gòu)按照有限元通用簡(jiǎn)化原則處理，只研究主體結(jié)構(gòu)，忽略圓角、定位孔等對(duì)分析結(jié)果影響較小的局部復(fù)雜結(jié)構(gòu)，通過(guò)固定連接接觸代替殼體中的螺釘和螺紋孔等。外部殼體、連接件和內(nèi)部載重均以此方式建模，并利用連接件裝配成型。為方便研究，按照自頭至尾的順序，分別命名殼體為K1～K4、楔環(huán)為X1～X3、卡箍為G1～G3、內(nèi)載重為Z1～Z4，其結(jié)構(gòu)分解如圖4 所示。通過(guò)調(diào)整連接件插入位置及內(nèi)載重質(zhì)量，使所有魚(yú)雷除頭部曲線不同外，各艙段的長(zhǎng)度、直徑及質(zhì)量均保持一致。

圖4 彈體裝配情況Fig.4 Structural assembly of a torpedo

2 計(jì)算模型和驗(yàn)證

2.1 計(jì)算設(shè)置

由于魚(yú)雷模型為回轉(zhuǎn)體且數(shù)值模擬具有對(duì)稱性，為節(jié)約計(jì)算資源，采用1/2 模型，將中間面設(shè)置為對(duì)稱邊界。重點(diǎn)關(guān)注結(jié)構(gòu)物的響應(yīng)特性，不關(guān)心流場(chǎng)空泡等特性。因此，為保證計(jì)算精度的同時(shí)節(jié)約計(jì)算資源，建立如圖5 所示的流場(chǎng)，采用了無(wú)反射邊界條件，即認(rèn)為流場(chǎng)域邊界無(wú)限大，則邊界處的反射波不會(huì)對(duì)內(nèi)部計(jì)算域產(chǎn)生影響。

圖5 計(jì)算邊界條件Fig.5 Computational domain and boundary conditions

魚(yú)雷殼體厚度為10 mm，材料采用航天工業(yè)中常用的7075 鋁合金，強(qiáng)度高且耐腐蝕；連接件材料為L(zhǎng)C4 鋁合金，亦稱超硬鋁，制備工藝成熟，使用廣泛，是一種耐腐蝕、性能好的合金材料。殼體與連接件的鋁合金材料均采用彈塑性本構(gòu)模型，2 種材料參數(shù)分別來(lái)自于文獻(xiàn)[31-32]，如表1 所示。在LSDYNA 中選擇*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 關(guān)鍵字定義，既可以很好地模擬金屬材料彈性階段變形，在達(dá)到屈服應(yīng)力后還可以模擬材料的塑性變形。

表1 鋁合金材料參數(shù)Table 1 Material parameters of aluminum alloy

流場(chǎng)材料參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[33]，選擇*MAT_NULL 關(guān)鍵字定義，采用*EOS_GRüNEISEN 狀態(tài)方程模擬水的運(yùn)動(dòng)：

式中：pw為水的壓力，Ew為水的體積內(nèi)能，c為水中聲速，γ0為Grüneisen 常數(shù)，b為γ0的一次體積修正系數(shù)，S1～S3為狀態(tài)方程的系數(shù)，ηw由水的相對(duì)體積Vw計(jì)算得到。取水的密度為1 000 kg/m3，Ew=289.5 kPa，c=1 480 m/s，S1=1.921，S2=–0.096，S3=0，γ0=0.35，水的初始相對(duì)體積為1。

采用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程模擬空氣的運(yùn)動(dòng)：

式中：pa為空氣壓力，C0～C6為多項(xiàng)式系數(shù)，Ea為空氣單位體積內(nèi)能，ηa由空氣的相對(duì)體積Va計(jì)算得到。取空氣的密度為1.25 kg/m3，Ea=253.3 kPa，C0=C1=C2=C3=0，C4=C5=0.4，C6=0，取空氣的初始相對(duì)體積為1。

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格尺寸的選取對(duì)提升數(shù)值模擬精度和效率具有十分重要的影響，以魚(yú)雷4 為例，采用楔環(huán)連接方式，通過(guò)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證來(lái)確定最優(yōu)網(wǎng)格尺寸。固體網(wǎng)格分別選取6、4、2 和1 mm 等4 種尺寸，這時(shí)流場(chǎng)網(wǎng)格尺寸為10 mm；流體域網(wǎng)格分別選取12、10、8、6 和5 mm 等5 種尺寸，這時(shí)魚(yú)雷網(wǎng)格尺寸為2 mm。監(jiān)測(cè)了殼體沖擊最大加速度amax和中心水單元沖擊最大壓強(qiáng)pmax，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Table 2 Results of mesh independence verification

由表2 可知，僅改變固體網(wǎng)格尺寸，基本不會(huì)對(duì)監(jiān)測(cè)參數(shù)產(chǎn)生影響，但尺寸越大，網(wǎng)格單元的結(jié)果越粗糙，綜合考慮，固體網(wǎng)格尺寸選取為2 mm。流體域網(wǎng)格尺寸改變會(huì)對(duì)壓強(qiáng)及雷體加速度產(chǎn)生影響，比較發(fā)現(xiàn)，6 和5 mm 的2 套流體網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果幾乎無(wú)差別，因此流體網(wǎng)格尺寸選取為6 mm。

2.3 數(shù)值模型合理性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，模擬了平頭魚(yú)雷的入水過(guò)程，并與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[34]進(jìn)行比較，結(jié)構(gòu)物及計(jì)算域尺寸如圖6 所示，入水過(guò)程的空泡圖像如圖7 所示。圖7(c)給出了數(shù)值模擬得到的空泡與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以觀察到，數(shù)值模擬得到的對(duì)應(yīng)時(shí)刻的空泡形成及發(fā)展特點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，水箱中由于空化作用出現(xiàn)大量氣泡，這與本文中關(guān)注的結(jié)構(gòu)物受力特性無(wú)關(guān)。綜合來(lái)看，認(rèn)為數(shù)值模型是合理的。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the experimental configuration

圖7 入水過(guò)程空泡形態(tài)Fig.7 Cavity shapes during water entry

依據(jù)von Karman 一元碰撞理論，得到平板撞擊水面的壓力峰值公式為[35]：

式中：水的密度ρw=1 000 kg/m3，水中聲速c=1 480 m/s，當(dāng)入水角 φ =90°，垂直入水速度v⊥=60 m/s 時(shí)，計(jì)算得到的理論最大沖擊壓力為88.8 MPa，將此值與2.2 節(jié)數(shù)值模擬得到的中心水單元沖擊最大壓強(qiáng)pmax進(jìn)行對(duì)比，相對(duì)誤差見(jiàn)表2?？梢缘玫?，當(dāng)網(wǎng)格尺寸合理時(shí)，模擬得到的結(jié)果與理論值的相對(duì)誤差僅為3.1%，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模型的合理性。

3 結(jié)果分析

3.1 運(yùn)動(dòng)分析

分別對(duì)圖3 中的5 種魚(yú)雷模型以60 m/s 速度垂直入水的工況進(jìn)行模擬，其中魚(yú)雷1～魚(yú)雷4 為多艙段式魚(yú)雷，研究了楔環(huán)和卡箍2 種連接方式，將整體式魚(yú)雷5 作為對(duì)比。4 種頭型魚(yú)雷的入水過(guò)程如圖8所示。由圖8 可知，由于撞水瞬間極快，沖擊作用會(huì)使魚(yú)雷頭部端面變形，其中平端頭魚(yú)雷最明顯。在研究的3.00 ms 內(nèi)，所有頭型魚(yú)雷的彈道均保持穩(wěn)定，隨著雷體深入，周圍液面高度上升，產(chǎn)生的水花沿殼體邊緣向上擴(kuò)散。本文中主要研究魚(yú)雷垂直撞水后短時(shí)間內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向無(wú)偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)時(shí)，雷體受力主要沿x軸方向，其他方向作用力的量級(jí)很小，可忽略不計(jì)。

圖8 魚(yú)雷入水過(guò)程Fig.8 Water-entry processes of the torpedoes

圖9 給出了魚(yú)雷4 殼體沿x方向的加速度變化曲線，可用于衡量結(jié)構(gòu)物受合力大小。由圖9 可知，各艙段的加速度變化規(guī)律并不相同，撞水前，殼體以整體形式下降，各艙段均保持勻速前進(jìn)。魚(yú)雷撞擊水面后，頭部殼體加速度快速達(dá)到峰值，此時(shí)后面殼體仍保持初始狀態(tài)前進(jìn)。隨著時(shí)間的推移，后3 段殼體加速度依次變化，且位置越向后，加速度開(kāi)始波動(dòng)的時(shí)間也越晚，艙段距離越長(zhǎng)，間隔的時(shí)間也越長(zhǎng)，這反映了沖擊造成的殼體響應(yīng)是以波的形式進(jìn)行傳遞。整體來(lái)看，殼體加速度均在波動(dòng)中趨于穩(wěn)定，分段殼體間響應(yīng)的差距逐漸減小，這是由于殼體自身的震動(dòng)以及連接件的相互作用產(chǎn)生了能量的耗散，減弱了沖擊力的傳遞。

圖9 魚(yú)雷4 殼體沿x 方向的加速度Fig.9 Shell acceleration in the x direction of torpedo 4

根據(jù)對(duì)平頭魚(yú)雷的研究發(fā)現(xiàn)，不同連接方式的殼體所受沖擊載荷基本為同一量級(jí)且主要變化規(guī)律一致，因此任選其一，導(dǎo)出卡箍連接方式的魚(yú)雷1～3 殼體以及整體式魚(yú)雷5 的x方向加速度隨時(shí)間的變化曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖10 所示。可以發(fā)現(xiàn)，魚(yú)雷在撞擊水面后，加速度均會(huì)瞬間升高，而后在波動(dòng)中逐漸減緩，頭型越尖的魚(yú)雷所受加速度越小，說(shuō)明它所受的瞬間抨擊越小。

圖10 殼體x 方向加速度隨時(shí)間的變化Fig.10 Time evolution of acceleration in the x direction for shells

平頭魚(yú)雷的第1 個(gè)加速度峰即為最大值，但弧形頭魚(yú)雷的最大沖擊峰出現(xiàn)較晚，這是因?yàn)槠筋^魚(yú)雷入水類似于平板抨擊水面，撞水瞬間即有較大面積與水接觸，隨后與水的沖擊效應(yīng)減弱，因此第1 個(gè)沖擊峰即達(dá)到最大加速度。弧形頭具有更好的流線型，撞水時(shí)雷體與水平面僅相切于一點(diǎn)，隨后觸水面積逐漸增大，與水抨擊產(chǎn)生的沖擊波會(huì)在傳遞過(guò)程中不斷疊加，同時(shí)沖擊作用產(chǎn)生的能量還會(huì)逐漸轉(zhuǎn)化及耗散。綜合能量的疊加與耗散，殼體的加速度響應(yīng)會(huì)先升高再逐漸趨緩，因此弧形頭殼體的最大沖擊峰一般出現(xiàn)在第2 個(gè)或第3 個(gè)加速度峰。

對(duì)比圖9 與10(d)可以發(fā)現(xiàn)，魚(yú)雷5 的加速度在撞水瞬間迅速達(dá)到峰值，隨后瞬間降低，幾乎不再產(chǎn)生波動(dòng)并逐漸趨于零，加速度恒指向運(yùn)動(dòng)的負(fù)方向。但魚(yú)雷4 各艙段的加速度會(huì)圍繞零值在正負(fù)方向上有幾乎同等量級(jí)的持續(xù)震蕩，這說(shuō)明實(shí)際每一艙段所受的力并非恒定沿某一方向，而是在反復(fù)變向，因此雷體受阻力后并非持續(xù)降速，而是會(huì)受到后段的撞擊作用而加速，相鄰殼體間會(huì)來(lái)回碰撞，連接件也被反復(fù)拉壓。

魚(yú)雷4 和5 以同樣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)撞水時(shí)所受到的水面阻力相同，但魚(yú)雷5 的最大加速度遠(yuǎn)小于魚(yú)雷4 的殼體K1 的最大加速度，這是由于整體式魚(yú)雷的加速度是將受到的水面阻力除以整體質(zhì)量，不考慮自身前后段間的內(nèi)力；而分段魚(yú)雷的各艙段是相互獨(dú)立的部件，則殼體K1 加速度是將其受到的力除以這一段的質(zhì)量。當(dāng)撞水產(chǎn)生的沖擊波剛剛作用到殼體K1 時(shí)，存在極短的時(shí)間間隔，響應(yīng)相對(duì)滯后的后部結(jié)構(gòu)尚未對(duì)其產(chǎn)生作用力，這一瞬間殼體K1 承受抨擊水面的全部沖擊，從而產(chǎn)生一個(gè)極高的加速度峰值。但隨著結(jié)構(gòu)依次響應(yīng)，后一艙段也會(huì)對(duì)前一艙段作用，則加速度也會(huì)隨力的作用而波動(dòng)。

實(shí)際上，每一艙段受到?jīng)_擊后響應(yīng)的開(kāi)始時(shí)間及大小并不相同，前段殼體會(huì)長(zhǎng)時(shí)間處于較高水平的抨擊震蕩狀態(tài)中，而后段殼體的加速度變化相對(duì)小很多。若僅以整體形式研究，將難以觀察到每一結(jié)構(gòu)單獨(dú)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也易忽略連接處的受力。

3.2 材料結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

撞水后短時(shí)間內(nèi)，所有頭型的魚(yú)雷均保持穩(wěn)定垂直深入，相較之下，平端頭魚(yú)雷所受沖擊最大，當(dāng)彈道無(wú)偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)時(shí)，其連接結(jié)構(gòu)承受的沖擊載荷也最大，因此后續(xù)主要針對(duì)魚(yú)雷4 的結(jié)果展開(kāi)深入研究。沖擊波產(chǎn)生的力在結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)為應(yīng)力的作用，材料所承受的應(yīng)力大小是判斷其是否損壞的根本性因素。本文中，以von Mises 屈服準(zhǔn)則作為材料是否發(fā)生屈服的判據(jù)，即采用范式等效應(yīng)力進(jìn)行分析。

圖11 為魚(yú)雷4 分別采用楔環(huán)和卡箍連接方式時(shí)的應(yīng)力云圖，結(jié)合圖9 可以發(fā)現(xiàn)，在0.24 ms 時(shí)，殼體K2 加速度剛好開(kāi)始波動(dòng)，而應(yīng)力也恰好在此時(shí)發(fā)生變化，隨著入水進(jìn)行，魚(yú)雷不斷抨擊水介質(zhì)單元，頭部所受的力以波的形式逐漸向后傳遞，后部結(jié)構(gòu)的加速度也依次開(kāi)始改變。加速度是由作用于其上的力引起的，也正因如此，各部件的加速度會(huì)根據(jù)力的作用方向圍繞零值在正負(fù)半軸上波動(dòng)。

圖11 魚(yú)雷4 不同時(shí)刻的應(yīng)力云圖Fig.11 Time evolution of stress contour for torpedo 4

2 種連接形式的魚(yú)雷各結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線如圖12 所示，頭部殼體最先撞擊水面，也最危險(xiǎn)，其最大應(yīng)力在多個(gè)時(shí)刻超過(guò)了屈服極限，之后材料開(kāi)始產(chǎn)生塑性形變，在此階段，材料的變形量增加，但應(yīng)力不再發(fā)生變化，因此應(yīng)力曲線中最高只能顯示至455 MPa。后段殼體的最大應(yīng)力也處于較高量級(jí)，甚至在幾個(gè)時(shí)刻達(dá)到屈服極限，說(shuō)明當(dāng)魚(yú)雷處于更加惡劣工況或殼體厚度降低時(shí)極易發(fā)生損壞，這是十分危險(xiǎn)的。

圖12 魚(yú)雷4 最大應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線Fig.12 Time evolution of maximum effective stress for torpedo 4

應(yīng)力波向后傳遞時(shí)會(huì)在殼體邊緣停滯，結(jié)合圖11 可以明顯觀察到應(yīng)力集中。連接處的殼體應(yīng)力普遍高于其周圍殼體，甚至某些時(shí)刻約為其周圍材料的1 000 倍。X1 應(yīng)力在0.36 ms 達(dá)到最大峰值，而X2、X3 應(yīng)力均是在入水較后期達(dá)到更高水平，并分別于2.21 和2.36 ms 達(dá)到最大應(yīng)力峰值，接近材料的屈服極限。卡箍的最大應(yīng)力出現(xiàn)在2.03 ms，此時(shí)卡箍2 接近材料的屈服極限。

連接件承受最大應(yīng)力時(shí)的狀態(tài)見(jiàn)圖13，連接件周圍殼體由于受到拉伸影響，產(chǎn)生了非常明顯的形變。楔環(huán)在擠壓作用下位置發(fā)生改變，殼體間出現(xiàn)較大縫隙，兩側(cè)受力面的應(yīng)力遠(yuǎn)高于其他單元；卡箍也被拉伸變形，其中間凹槽應(yīng)力水平高于其他位置，受力截面上的單元也幾乎達(dá)到材料的屈服極限。

圖13 在最大應(yīng)力時(shí)連接件的變形情況Fig.13 Deformation of the connectors at the maximum stress

3.3 連接部位接觸面受力分析

連接件處的受力情況反映了其連接的殼體間的相互作用關(guān)系，楔環(huán)與卡箍連接均屬于典型的面-面接觸，對(duì)于非固定連接，面與面之間只能體現(xiàn)為接觸面上的擠壓作用。當(dāng)殼體之間相互靠近時(shí)，會(huì)相互擠壓，同時(shí)也會(huì)擠壓連接件，但當(dāng)殼體之間相互遠(yuǎn)離時(shí)，并不能產(chǎn)生拉力，而是體現(xiàn)為殼體對(duì)連接件的壓力。

接觸面間力的關(guān)系如圖14 所示。當(dāng)前后殼體擠壓時(shí)，由于楔環(huán)裝配時(shí)留有空隙，因此前部殼體不會(huì)對(duì)其有指向魚(yú)雷尾部的力，同樣后部殼體不會(huì)對(duì)其有指向頭部方向的力。而卡箍被嵌在殼體的凹槽之中，前后殼體均會(huì)對(duì)其有正反方向的擠壓。當(dāng)前后殼體遠(yuǎn)離時(shí)，為防止脫鉤，連接件會(huì)與接觸面擠壓，由于力矩作用，楔環(huán)會(huì)向外轉(zhuǎn)動(dòng)，其周圍殼體分別向內(nèi)外翻出；卡箍也被掰彎變形，其周圍殼體均向內(nèi)翻。顯然，拉伸作用對(duì)魚(yú)雷的危害大于擠壓作用，當(dāng)艙段間相互擠壓時(shí)，前后殼體及連接件之間接觸更加嚴(yán)密，但拉伸狀態(tài)下艙段間相互遠(yuǎn)離，殼體與連接件形狀改變，原本貼合處產(chǎn)生縫隙。這種趨勢(shì)會(huì)減弱連接穩(wěn)定性，惡劣工況下甚至?xí)茡p、脫鉤，海水等其他雜物也易滲入裝置內(nèi)部。

圖14 接觸面受力關(guān)系Fig.14 Forces on contact surfaces

雷體軸向沿x方向，頭部指向負(fù)半軸，則分析x方向的力能夠判斷各部件間力的作用情況。圖15 給出了各殼體與連接件之間的力隨時(shí)間的變化曲線，選取的數(shù)據(jù)均為接觸面上靠后段結(jié)構(gòu)的受力值。根據(jù)牛頓第三定律，另一面上的作用力與圖15 中數(shù)值大小相同方向相反。

圖15 魚(yú)雷4 連接接觸面上的力隨時(shí)間的變化Fig.15 Time evolution of contact surface forces of torpedo 4

殼體間在撞水前相對(duì)靜止，從接觸水面開(kāi)始，殼體間受力發(fā)生改變。前期殼體間擠壓作用明顯，撞水瞬間，前部殼體產(chǎn)生驟停趨勢(shì)，而后部艙段仍保持撞水前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，擠壓前面艙段，這在殼體K1 與K2 的接觸面上體現(xiàn)最明顯。這是由于頭部殼體最先接觸水面，沖擊作用的影響最大，同時(shí)后部所有載荷都保持初始前進(jìn)狀態(tài)，質(zhì)量大，慣性大，所有慣性作用產(chǎn)生的力均施加在此接觸面上。約1.7 ms 后，殼體間的力有較長(zhǎng)時(shí)間為零，說(shuō)明此時(shí)相鄰殼體分離，同時(shí)正擠壓中間連接件。

連接件內(nèi)嵌于殼體間，受兩側(cè)殼體力的大小相等方向相反。對(duì)比3 個(gè)連接處發(fā)現(xiàn)，越靠后的結(jié)構(gòu)，力作用曲線開(kāi)始波動(dòng)時(shí)間越晚，連接件受力最大值出現(xiàn)時(shí)間也越晚。綜合來(lái)看，當(dāng)連接件受力達(dá)到最大時(shí)，殼體正相互遠(yuǎn)離，結(jié)合圖12 的應(yīng)力變化曲線可知，此時(shí)材料應(yīng)力已接近屈服極限。因此殼體間相互遠(yuǎn)離時(shí)，不僅會(huì)產(chǎn)生縫隙、降低連接效果，而且對(duì)連接件的拉拽作用還易造成材料損壞。

4 結(jié) 論

利用數(shù)值方法研究了跨介質(zhì)魚(yú)雷以60 m/s 的速度垂直入水時(shí)各艙段及連接件的軸向加速度響應(yīng)和受力特性，建模參考了MK46 型魚(yú)雷的構(gòu)型，探究了不同連接方式和多種頭型對(duì)魚(yú)雷入水的影響，并與整體式魚(yú)雷進(jìn)行了對(duì)比，得到以下結(jié)論。

(1) 魚(yú)雷撞水后受到瞬間的大沖擊影響，頭部殼體由于直接接觸水面迅速達(dá)到加速度峰值。短時(shí)間內(nèi)魚(yú)雷的彈道穩(wěn)定，則頭型越尖受軸向沖擊作用的影響就越小，平頭魚(yú)雷受到的沖擊最大，且其頭部殼體在多個(gè)時(shí)刻達(dá)到了材料的屈服極限。

(2) 由于應(yīng)力以波的形式向后傳遞，魚(yú)雷各艙段受沖擊后會(huì)按照距離頭部的位置依次響應(yīng)，且應(yīng)力波會(huì)隨著能量的不斷轉(zhuǎn)化及耗散逐漸減小，因此前段殼體所受的影響高于后段殼體。

(3) 連接處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，安裝的位置和連接件形狀易發(fā)生改變，相對(duì)其他部分更脆弱。連接部位的殼體所受應(yīng)力是其余部位的1 000 倍，僅次于頭部殼體，最高時(shí)甚至超過(guò)材料的屈服極限。

(4) 殼體間并非保持相對(duì)靜止，而是在來(lái)回碰撞并不斷拉壓連接件。后段殼體在撞水初期對(duì)前部有明顯的擠壓作用，但在后期又相互遠(yuǎn)離，這會(huì)對(duì)連接件產(chǎn)生明顯的拉伸作用，接觸面上的力達(dá)到最大，連接件受到的應(yīng)力也在此時(shí)達(dá)到屈服極限，這是十分危險(xiǎn)的，極易導(dǎo)致工作故障。

除頭部殼體外，連接部位也是易產(chǎn)生高應(yīng)力、大變形的區(qū)域，同時(shí)殼體間遠(yuǎn)離時(shí)對(duì)連接的破壞明顯大于壓縮，因此設(shè)計(jì)中應(yīng)針對(duì)這一特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，如增加密封圈或固定裝置等以保證魚(yú)雷正常工作。